高中高三文第一次月考数学试卷与答案届江苏地区高考数学模拟试题集39届江苏地区高(共12页)

成化(chénghuà)高中08届高三〔文科〕第一次月考数学
试卷
07年8月18日一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
1、集合，那么集合= 〔〕
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
2、在ΔABC中, “A>30º〞是“sinA>〞的〔〕
(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
３、z＝1＋i，那么1＋z－
1＋z2等于〔〕
A.4
5＋
3
5i B.
4
5－
3
5i C.i D.－i
４、f(x)=Asin(πx+α)+Bcos(πx－β)，假设f(2021)=－1，那么f(2021)= ( )
A、－1
B、0
C、1
D、2
５、f(x)=(x-a)(x-b)-2, m、n是方程f(x)=0的两根，且 a<b,m<n,那么实数a、 b、m 、n的大小关系是〔〕
A.m<a<b<n
B.a<m<n<b
C.a<m<b<n
D.m<a<n<b ６、△ABC的三个顶点A、B、C及其所在平面内一点P，满足
，那么点P与△ABC的关系为〔〕
A. P 在△ABC 内部(n èib ù)
B. P 在△ABC 外部
C. P 在边AB 所在的直线上
D. P 是AC 边的一个三等分点 ７、在等差数列中，
，
，那么该数列的前7项的和是
〔 C 〕
A .14
B .20
C .28
D .56 ８、函数
在区间
上是增函数，那么的取值范
围为 〔 〕
(A)
(B)
(C)
(D)
９、数列{
}的前n 项和
其
中a 、b 是非零常数，那么存在数列{
}、{
}使得 〔 〕
A ．
为等差数列，{n y }为等比数列
B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列
C ．
为等差数列，{n y }都为等比数列
D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列 10、定义在R 上的函数
对于任意x 都有
成立，设
，问数列
中值不同的项最多为 〔 〕
A. 4项
B. 6项
C. 8项
D. 无法确定
二、填空题：本大题一一共６小题，每一小题５分，一共３０分.把答案填
在题中横线上.
11、不等式的解集是。

12、设是从集合(jíhé)A到B的映射，，
，假设B中元素〔6，2〕在映射下的原象是(3,1)，那么k的值是________.
13、在△ABC中，，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，那么
的值等于 .
14、满足约束条件，那么的最大值是
______________.
15、定义运算例如，,那么函数f(x)= 的值域
为。

16、以下命题中真命题的序号。

①假设②
③假设④。

三、解答题：本大题一一共5小题，满分是80分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17、〔此题14分〕
I、求()
f x的最小正周期(zhōuqī)，及单调减区间
II、当时，求()
f x的最大值和最小值.
18、〔此题14分〕等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=+1恒成立.①求数列的通项公式；
②求┅+的值.
１９．〔此题17分〕正三棱柱的底面边长为3，侧棱
，D是CB延长线上一点，且BD=BC。

〔Ⅰ〕求证：直线∥平面
；
〔Ⅱ〕求二面角的大
小；
〔Ⅲ〕求三棱锥的体积。

２０、〔此题17分〕函数(hánshù)满足条件：①；②对一切，都有．
〔Ⅰ〕求、的值；
〔Ⅱ〕是否存在实数，使函数在区间上有最小值－5？假设存在，恳求出实数m
的值；假设不存在，请说明理由．
21．〔此题18分〕设有唯一解，。

〔Ⅰ〕求的值；
〔Ⅱ〕假设且，求证：
〔Ⅲ〕是否存在最小整数，使得对于任意，有成立，假设存在，求出m的值；假设不存在，说明理由。

成化高中08届高三第一次月考数学试卷答案
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
D
C
A
D
C
A
C
C
二、填空题：
11、 1２、 2 １３、１
１４、 3 １５、〔0，1］ １６、②③
三、 解答(ji ěd á)题：
17、解：
〔I 〕()f x 的周期是.
(II) 当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,
.所以当
时, ()f x 取到最大值
; 当时, ()f x 取到最小值0.。

18、解：〔1〕对任意自然数n ，有
11a b +22a b +33a b +┅+n
n a b
=n 2+1 ① ∴当n =1时，,又，∴； ……… 2分
当时，
11a b +22a b +3
3
a b +┅+=n 2-1 ②
∴②-①得 ； ；……… 6分
∴。

……… 8分
〔2〕+++321b b b ┅+2005b
=
==
１９、
２０、解：〔Ⅰ〕当时，．
由(1)0f =得：，即，∴ ．
显然(xi ǎnr án)＞1时，
＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．
∴ ，函数
21
()2f x ax x c =-
+是二次函
数． …2分
由于对一切x ∈R ，都有()0f x ≥，于是由二次函数的性质可得
即
…4分
由(1)0f =得
，即，代入〔*〕得 ．
整理得 ，即．
而
，∴
．
将1
4a =
代入〔*〕得，
，
∴ ． …7分
另解：〔Ⅰ〕当0a =时，1
()2f x x c
=-+．
由(1)0f =得 102c -+=，即1
2c =
， ∴
11
()22f x x =-+
． 显然(xi ǎnr án)x ＞1时，()f x ＜0，这与条件②相矛盾， ∴ 0a ≠，因此函数
21
()2f x ax x c =-
+是二次函
数． …2分
由于对一切x ∈R ，都有()0f x ≥，于是由二次函数的性质可得
20140.
2a ac >⎧⎪⎨⎛⎫
≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，
－－ 即
…4分 由此可知
，
∴
．
由(1)0f =，得
1
2a c +=
，代入上式得
．
但前面(qi án mian)已推得 ，
∴ ．
由 解得
1
4a c ==
． …7分
〔Ⅱ〕∵
1
4a c ==
， ∴
．
∴
．
该函数图象开口向上，且对称轴为
． …8分
假设存在实数m 使函数
2111()()424g x f x mx x m x ⎛⎫=-=
-++ ⎪⎝⎭
在区间[],2m m +上有最小值－5．
① 当m ＜－1时，＜m ，函数
在区间[],2m m +上是递增的，
∴
＝－5，
即 ，
解得 m ＝－3或者m ＝
．
∵ 73＞－1， ∴ m ＝7
3舍去． …10分
② 当－1≤m ＜1时，m ≤21m +＜m ＋1，函数(h ánsh ù)()g x 在区间
上是递减的，而在区间上是递增的，
∴
＝－5，
即 ．
解得 m ＝
或者m ＝
，均应舍
去． …12分
③当m ≥1时，21m +≥m ＋2，函数()g x 在区间[],2m m +上是递减的，
∴
＝－5，
即 ．
解得 m ＝
或者m ＝
，其中m ＝122--应舍去．
综上可得，当m ＝－3或者m ＝122-+时，函数()()g x f x mx =-在区间[],2m m +上有最小值－5．
21、〔Ⅰ〕解：由
，可以化为：
………………………………〔1分〕从而(cóng ér)…………………………………………………………〔3分〕又由，得：
，即
∴数列是首项为，公差为的等差数列，…………………………〔4分〕
……………………〔8分〕
〔Ⅱ〕证明：……〔9分〕
〔12
分〕
〔Ⅲ〕解：由于(yóuyú)，假设恒成立
……
内容总结
（1）①假设②
③假设④。