2021年高一(承智班)上学期周练(12.2)数学试题 含答案

2021年高一（承智班）上学期周练（12.2）数学试题含答案一、选择题
1．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A． B．
C． D．
2．已知函数，，的零点依次为，，，则（）
A． B． C． D．
3．若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
4．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（）
A. B.2
C.3
D.
6．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A. B.
C. D.不能确定
10．若函数，且对实数，则（）
A． B．
C． D．与的大小不能确定
11．已知函数，下列说法正确的是（）
A．当时，没有零点
B．当时，有零点，且
C．当时，有零点，且
D．当时，有零点，且
12．已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是14．函数，若互不相同，且，则的取值范围是___________．
15．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是．
16．已知的定义域为的偶函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，在实数的取值范围是．
三、解答题
17．已知函数.
（1）若函数有零点，求实数的最大值；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数，
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；
（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．
19．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.
参考答案
CBCDD DDDBA
11．D
12．D
13．
14．
15．
16．
17．（1）；（2）.
（1）由函数有零点,即上有实根.即在上有实根.令,利用导数可求得其最小值；（2）由，恒成立得,令，利用导数得最小值即可.
试题解析：（1）由题意，得在上有实根，
即在上有实根.
令，
则
2
222
1221
'()1(2)(1)
x x
x x x
x x x x
φ
+-
=+-==+-.
易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，.
故的最大值为-3.
（2）∵，恒成立，
∴，即.
令，.
.
令，解得，∴在区间上单调递增；令，解得，∴在区间上单调递减.
∴当时，取得极小值，即最小值，∴，∴，即实数的取值范围是. 18．（1）;（2） ;（3）
解：（1）因为函数的定义域为，
且，
令，即解之得:
所以函数的单调递减区间为
（2
且定义域为
所以,令，，
列表如下：
函数
在区
间先
单调
递减后单调递增，故要使有两个不等的根，
（3
要使存在，当时，恒有，
则只须即可，
也就是存在，当时函数是单调递增的，
又因为，只须在时成立，
即，解得，所以的取值范围是.
19．（1）增区间，减区间；（2）证明见解析．
（1）的定义域为
当时所以在递增
当时所以在递减
（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足
且，
由题意可知
又有(1)可知在递减
故
所以
令
令，
则．
当时，，是减函数，所以
所以当时，，即
因为，在上单调递增，
所以，故．
综上所述：37598 92DE 鋞35365 8A25 訥$435812 8BE4 诤34641 8751 蝑21162 52AA 努g34026 84EA 蓪39468 9A2C 騬Jt32240 7DF0 緰23394 5B62 孢38491 965B 陛。