清河县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

清河县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（
）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2． 复数是虚数单位）的虚部为（ ）i i
i
z (21+=
A ．
B ．
C ．
D ．1-i -i 22
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 已知向量=（1，），=（
，x ）共线，则实数x 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ． tan35°
D ．tan35°
4． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）
A ．（0，4）
B ．[0，4）
C ．（0，5]
D ．[0，5]
5． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（
）
A ．M ＞N ＞P
B ．P ＜M ＜N
C ．N ＞P ＞M
7． 已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛C 2
4y x =F (0,2)A FA C M 物线的准线交于点，则的值是（ ）
C N ||:||MN FN
A ．
B ．
C ．
D 2)-21:(18． 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 111ABC A B C -1A ABC BC 则异面直线与所成的角的余弦值为（
）AB 1CC
A B D ．
34
9． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）
A ．1
B ．±2
C ．或3
D ．1或2
11．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）
A ．（﹣∞，]
B ．（﹣∞，
]
C ．（﹣∞，
]
D ．（﹣∞，
]
12．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
二、填空题
13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；
③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
14．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N
别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.
AC BD MN =m n
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
15．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．
3
2
()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于　
_________　。

17．已知函数()()31
,ln 4
f x x mx
g x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数
()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为
．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都
C 02
2
=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.
（1）求；
F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.
022=+-y x C B A 、||AB
20．设a ＞0，是R 上的偶函数．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．
21．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．
AD 2,AM MD N =PC
（1）证明：平面；
//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；
AN PMN
22．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +-=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；
（2）若，求b 的取值范围．
2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
23．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．
（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．　
24．（本小题满分13分）
在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．
P ABCD -ABCD //AB DC 2
ABC π
∠=AD =33AB DC ==（Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．
PA PD ==
PB PC =PA PBC
A
B
C
D
P
清河县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】
【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t ＝5，i ＝2；第二次t ＝16，i ＝3；第三次t ＝8，i ＝4；
第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5.2． 【答案】A 【解析】，所以虚部为-1，故选A.()12(i)
122(i)
i i z i i i +-+===-- 3． 【答案】B
【解析】解：∵向量=（1，），=（
，x ）共线，
∴x==
=
=
，
故选：B ．
【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．　
4． 【答案】B
【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}，∴f （x 1）=f （f （x 1））=0，∴f （0）=0，即f （0）=m=0，故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，
f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，当n=0时，成立；
当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根，故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；
综上所述，0≤n+m ＜4；故选B ．
【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．
5．【答案】C
【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，
故外接球半径为，外接球的体积为，
故选C．
【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．
6．【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，
5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，
即M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．　
7．【答案】D
【解析】
考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.
【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题M
得到解决.本题就是将到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.
8．【答案】D
【解析】
考点：异面直线所成的角.
9．【答案】B
【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，
若a⊥b，则α⊥β不一定成立，
故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
10．【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值；
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
11．【答案】D
【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，
所以（x+y）（+）=10+≥10=16，
当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；
故m的取值范围是（﹣]；
故选D．
12．【答案】A
【解析】解：复数z===．
由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，
解得a=3．
故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．
二、填空题
13．【答案】　①③⑤　
【解析】解：建立直角坐标系如图：
则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．
∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，
对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；
对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；
对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，
∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），
∴•=1；•=1；•=1；•=1；
∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；
④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；
⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；
当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，
∴M中的元素之和为0，故⑤正确．
综上所述，正确的序号为：①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1
，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．
14．【答案】
5 12
【解析】
15．【答案】5
【解析】
试题分析：．
'2'
()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=考点：导数与极值．16．【答案】【解析】设l 1与l 2的夹角为2θ，由于l 1与l 2的交点A （1，3）在圆的外部，
且点A 与圆心O 之间的距离为OA=
=，
圆的半径为r=，∴sin θ==，
∴cos θ=，tan θ==，
∴tan2θ===，
故答案为：。

17．【答案】()
53,44--【解析】
试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足
()10,0,0f f m ><<，解得51534244
m m >->⇒-<<-考点：函数零点
【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
18．【答案】　（±，0） y=±2x ．
【解析】解：双曲线
的a=2，b=4，c==2，
可得焦点的坐标为（±
，0），渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ．
故答案为：（±
，0），y=±2x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题
．
　三、解答题
19．【答案】（1） ，，;（2）.
22=D 24-=E 8=F 2=AB 【解析】
试
题解析：（1）由题意，圆方程为，且，C 2)()(22=-+-b y a x 0,0><b a ∵圆与直线及轴都相切，∴，
，∴，C 043=+y x y 2-=a 25|43|=+b a 22=b ∴圆方程为，C 2)22()2(22=-++
y x 化为一般方程为，
08242222=+-++y x y x ∴，，.
22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，22,2(-C 022=+-y x 12
|22222|=+--=
d ∴.21222||22=-=-=d r AB
考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1
20．【答案】
【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．
∴f（﹣x）=f（x），即+=，
∴+a•2x=+，
2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，
∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，
∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），
∴a=1；
（2）证明：由（1）可知，
∴
∵x＞0，
∴22x＞1，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．
21．【答案】（1）证明见解析；（2.
【解析】
试题解析：
（2）在三角形中，由，得AMC 22,3,cos 3
AM AC MAC ==∠=，
2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=A A ，则，
222AM MC AC +=AM MC ⊥∵底面平面，
PA ⊥,ABCD PA ⊂PAD ∴平面平面，且平面平面，
ABCD ⊥PAD ABCD PAD AD =∴平面，则平面平面，
CM ⊥PAD PNM ⊥PAD 在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。

PAD A AF PM ⊥PM F NF ANF ∠AN PMN
在中，由，得，Rt PAM ∆PA AM PM AF =A A AF =sin ANF ∠=
所以直线与平面．1AN PMN
考点：立体几何证明垂直与平行．22．【答案】（1）；（2）.3B π=
[1,2)【解析】
23．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：f （x ）的导数f ′（x ）=x 2+a ，
即有f （1）=a+，f ′（1）=1+a ，
则切线方程为y ﹣（a+）=（1+a ）（x ﹣1），
令x=0，得y=为定值；
（Ⅱ）解：由xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 对x ≥0时恒成立，
得xe x +mx 2﹣m 2x ≥0对x ≥0时恒成立，
即e x +mx ﹣m 2≥0对x ≥0时恒成立，
则（e x +mx ﹣m 2）min ≥0，
记g （x ）=e x +mx ﹣m 2，
g ′（x ）=e x +m ，由x ≥0，e x ≥1，
若m ≥﹣1，g ′（x ）≥0，g （x ）在[0，+∞）上为增函数，∴
，
则有﹣1≤m ≤1，
若m ＜﹣1，则当x ∈（0，ln （﹣m ））时，g ′（x ）＜0，g （x ）为减函数，
则当x ∈（ln （﹣m ），+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）为增函数，∴
，∴1﹣ln （﹣m ）+m ≥0，
令﹣m=t ，则t+lnt ﹣1≤0（t ＞1），
φ（t ）=t+lnt ﹣1，显然是增函数，
由t ＞1，φ（t ）＞φ（1）=0，则t ＞1即m ＜﹣1，不合题意．
综上，实数m 的取值范围是﹣1≤m ≤1．
【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．
24．【答案】 【解析】解： （Ⅰ）当时，平面.13
PE PB =
//CE PAD 设为上一点，且，连结、、，F PA 13
PF PA =EF DF EC 那么,.//EF AB 13
EF AB =∵，，∴，，∴．//DC AB 13
DC AB =//EF DC EF DC =//EC FD 又∵平面， 平面，∴平面． （5分）CE ⊄PAD FD ⊂PAD //CE PAD （Ⅱ）设、分别为、的中点，连结、、，
O G AD BC OP OG PG ∵，∴，易知，∴平面，∴．
PB PC =PG BC ⊥OG BC ⊥BC ⊥POG BC OP ⊥又∵，∴，∴平面． （8分）
PA PD =OP AD ⊥OP ⊥ABCD 建立空间直角坐标系（如图），其中轴，轴，则有,,O xyz -x //BC y //AB (1,1,0)A -(1,2,0)B
．由知． （9分）(1,2,0)C -2PO ===(0,0,2)P 设平面的法向量为，,PBC (,,)n x y z =(1,2,2)PB =-(2,0,0)
CB =u r
则 即，取.00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22020x y z x +-=⎧⎨=⎩(0,1,1)n = 设直线与平面所成角为，，则，PA PBC θ(1,1,2)AP =-u u u
r ||sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴，∴直线与平面所成角为. （13分）
3πθ=PB PAD 3
πA。