湖南省益阳市第六中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案)

益阳市六中2020年下学期第一次月考试卷
高 二 数 学（文科）
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
1．sin 600o 的值等于（ ）． A ．12 B ．12- C ．32- D ．32 2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( )
A ．1 B.53
C.- 2
D. 3 3．在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin 3,a B b A =则角等于
A.12π
B.6π
C.4π
D.3
π 4．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +••…+7a =
（A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
5．为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30︒，测得塔基的俯角为45︒，那么塔的高度是（ ）米．
A ．320(1)3+
B ．320(1)2
+ C ．20(13)+ D ．30 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是 ( )
A.130
B.170
C.210
D.260
7． ΔABC 中, a =1, b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
8．设等比数列{}的公比q= , 前n 项和为，则=（ ）
A ．5
B ．
C ．
D ．
9．等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和n S 最小的n 等于（ ）．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．在ABC ∆中，，，οο4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ）
A 、2
B 、22
C 、13+
D 、()
1321
+ 11．已知△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
12.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则
456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =++1，则此数列的通项公式 ．
14．已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x __________________．
15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则n a = .
16.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为Sn 、Tn,若n n T S =1
32+n n ,则1111b a =_____ 三、解答题（满分70分。

请写出必要的步骤和解题过程.）
17. （本题每个5分，共10分）
（1）等差数列{a n }，已知a 4=10，a 7=19，求数列的通项公式。

（2）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，求数列{}n a 前8项的和。

18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成
等差数列。

(Ⅰ) 求cos B 的值；
(Ⅱ) 边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。

19．（本题满分12分）在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ． （1）若,2,45,60===a A c 求C ；
（2）若22242a b c bc =++，C B A sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状．
20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n N =-∈,又*||()n n b a n N =∈．
（1）求数列{}n a ；
（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．
21．（本小题满分12分）某海轮以30海里∕时的速度航行，在A点测得海平面上油井P在南偏东600，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东300，海轮改为东偏北600在航行80分钟到达C点，求P、C间的距离。

22.（本小题满分12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a n}的通项;
（Ⅱ）求数列{ a n 2n }的前n项和S n.。