最新版精选2019年高中数学单元测试试题-数列专题考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a = （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8（2012安徽文）
2．关于数列{a n }有以下命题，其中错误的命题为 （ C ）
A ．若2≥n 且n n n a a a 211=+-+，则}{n a 是等差数列
B ．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S +=12，则数列}{n a 的通项1
)1(--=n n a
C ．若2≥n 且2
11n n n a a a =-+，则}{n a 是等比数列
D ．若}{n a 是等比数列，且k n m N k n m 2,=+∈*
，，，则2
k n m a a a =
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
3．在等比数列
{}
n a 中，已知
32
21=a a ，
2
43=a a ，则
=+++∞
→)(lim 21n n a a a ．
4．已知数列{}n a *()n N ∈满足1,,
2,,
n n n n n a t a t a t a a t +-≥⎧=⎨
+-<⎩，且11t a t <<+，其中2t >，若
*()n k n a a k N +=∈，则实数k 的最小值为
5．已知等差数列{n a }中，,1,16497==+a a a 则12a 的值为
6．已知a ，b ，a +b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是____▲______．
7．在等差数列{n a }中，若4681012120a a a a a ++++=，则数列{n a }前15项的和为 360 . 8．把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a 44=1，则表中所有数的和为 ____▲
___________.
9．已知}{},{n n b a 都是等差数列，且100,15,510010011=+==b a b a ，则数列}{n n b a +的前100项之和100S =________
10．已知数列{ a n }满足a 1=1 ， a n ＋1=c a n ＋b, 且a 2 =3,a 4=15,则常数c,b 的值为 .
11．数列{}n a 中，已知a n a n
n +-=)1(（a 为常数），且2413a a a =+，求2010a ．
12．设)(x f y =是一次函数,,1)0(=f 且)13(),4(),1(f f f 成等比数列,则
++)4()2(f f …=+)2(n f .
13．如图，将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则
排成数表.已知表中的第一列125,,,
a a a 构成一个公比为2的等比数
列，从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列。

若
4865,518a a ==，则d = ▲ ．
解答：第2行成公差为d 的等差数列，可得：24252a a d d =-=-， 第n 行的数的个数为21n -，从第1行到第n 行的所有数的个数总和为
2(121)
2
n n n +-=，
86=92+5，第10行的前几个数为：8283848586,,,,,
a a a a a ，所以
828645184a a d d =-=-。

第一列12510172637506582,,,,,,,,,,
a a a a a a a a a a 构成一个公比为2的等比数列，
故有88
82225184(52)2a a d d =⋅⇒-=-⋅，解得： 1.5d =。

三、解答题
14．已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和2
3
n n n S a +=。

（Ⅰ）求2a ，3a ；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式。

【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在．
试题卷上作答无效．．．．．．．．）
15．在等差数列a n 中，前12项和为354，前12项中奇数项和偶数项的和的比是27：32，求该数列的公差.
16．某城市1996年底人口为20万,大约住房面积为8m 2,计划到2000年底人均住房面积达到10m 2,如果该市人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位,保留两位小数)
17．已知一个等比数列的前10项和为10，前20项和为30，求其前50项的和.
18．求下列各个等比数列}{n a 的通项公式：
（1）8,231-=-=a a ；（2）51=a ，且n n a a 321-=+
19．已知数列{}n a 满足)(,111*
+∈+==N n n a a a n n ，数列{}n b 满足11=b ，
n n nb b n =++1)2()(*∈N n ，数列{}n c 满足121,
112
2211+=+++=+n c n
c c c c n n )(*
∈N n (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n c 的通项公式； (3)是否存在正整数k 使得1563)2
7
(1
++>-
++n c b a k n n n 对一切*∈N n 恒成立，若存
在求k 的最小值；若不存在请说明理由。

20．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则6
3
S S = ．
21．已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,12
4,(1)(321),3
n n n n n a a n b a n +=
+-=--+其中λ为实数，n 为正整数.
(Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； (Ⅱ）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；
(Ⅲ）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有
n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由. （湖北卷21）
本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）
(Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即
,0949
4
9494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列. (Ⅱ)
22．设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{}n a 的集合：
①
2
12
n n n a a a +++≤ ；②n a M ≤，其中*n N ∈，M 是与n 无关的常数． （1）若{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，334,18a S ==，试探究{}n S 与集合W 之 间的关系；
（2）设数列{}n b 的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，M 的最小值为m ，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，设1
[(5)]5n n n c b m =+-+{}n c 中任意不同的三
项都不能成为等比数列．
23．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．
（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S =成立，求数列{a n }的通项公式；
（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值； (ⅱ)求数列{a n }的通项公式．
24．已知数列{a n }是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项的和，并且a 3＝5，a 4·S 2＝28． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n }的通项b n ＝|a n －23|(n ∈N*)，求数列{b n }的前n 项的和T n ． （本小题满分15分）
25．若数列}{n a 是首项为t 126-，公差为6的等差数列；数列}{n b 的前n 项和为
3n n S t =-，其中t 为实常数．
（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）若数列}{n b 是等比数列，试证明: 对于任意的)(*
N n n ∈, 均存在正整数n c , 使得
1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ；
（Ⅲ）设数列}{n d 满足n n n b a d ⋅=, 若}{n d 中不存在这样的项k d , 使得“1-<k k d d ”
与“1+<k k d d ”同时成立（其中2≥k ，*
N k ∈），求实数t 的取值范围．（本小题满分
16分）
26．(本小题满分14分)
已知等差数列{}n a 的公差d<0，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且
2264,b S = 33960b S =．
(1)求n a 与n b ； (2)求n S 的最大值． 解、（1）设等比数列{}n b 的公比为q ，则
3(1)n a n d =+-， 1n n b q -= ..........2分 依题意有23322(93)960
(6)64
S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩①
解得2,8d q =⎧⎨=⎩(舍去) 或6
540
3d q ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
..........4分 故52156)56
()1(3+-=-⨯-+=n n a n ，1)3
40
(-=n n b ..........7分 （2）n n S n 5
18
532+-
= ..........10分 = —5
27)3(532
+-n ..........12分
∴当5
27
3的最大值为时n S n = ..........14分
27． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且A ，B ，C 成等差数列。

（1）若32=b ，2=c ，求△ABC 的面积；
（2）若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，试判断△ABC 的形状。

28．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:
不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;
(II)已知关于x 的不等式()(){}
222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 29． 已知数列{}n a 满足k n kn a n (2
33
-
-=
为常数)。

（1）若数列{}n a 是等差数列，求k 的值； （2）若2≠k ，求数列{}n a 中的最大项和最小项；
（3）若n
n n n k a 2
)1(2-+>，对任意的*
∈N n 恒成立，求k 的取值范围。

30．已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ． （1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由． （2）设3211
1234
212n n n n a a a P a a a a a a --=
+++
---，224
2345
221
n
n n n a a a Q a a a a a a +=++
+
---，
若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N*，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．。