湖南省衡阳县第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试 数学(理) Word版含答案
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
；
②若 Z～N （μ， σ） ， 则P （μ﹣σ＜Z≤μ+σ） ＝0.6826， P （μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ） ＝0.9544．
2 2
乙班
总计
，n＝a+b+c+d．
0.10 2.706 ，其中向量
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635 （x∈R） ，
（1）求函数 y＝f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 f （A）＝2，a＝ 求边长 c 的值． 20． （12 分） “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018 年春节前夕，A
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，b＝
，
市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， （1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表） ； （2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N（μ，σ ） ，利 用该正态分布，求 Z 落在（14.55，38.45）内的概率； ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺 中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望． 附：①计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为
2
3． （5 分）已知具有线性相关的变量 x，y，设其样本点为 Ai（xi，yi） （i＝1，2，……，8） ， 回归直线方程为 （ A． ） B． C． ） D． ，若 ， （O 为原点） ，则 a＝
4． （5 分）设 a＞0 且 a≠1，则“logab＞1”是“b＞a”的（ A．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 5． （5 分）在 A．135 B．充要条件
2017-2018学年湖南省三湘名校高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年湖南省三湘名校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|1﹣x≥0}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．（5分）设i为虚数单位，复数，则a﹣b＝（）A．0B．﹣2C．2D．﹣33．（5分）为了研究某班学生的听力部分x（单位：分）和笔试部分y（单位：分）的关系，从该班随机抽取20名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，若该班某学生的听力部分成绩为26分，据此估计其笔试部分成绩为（）A．99B．101C．103D．1054．（5分）下列命题中错误的个数是（）①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”；②命题p：∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1，则￢p：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；A．0B．1C．2D．35．（5分）二项式的展开式中含x﹣6项的系数为70，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．±2D．±16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3＝0，S8＝40，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）下列函数中，既满足函数的图象关于坐标原点对称，又满足在其定义域上为增函数的是（）A．B．f（x）＝sin xC．f（x）＝lnx2D．8．（5分）直线x＝2a与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）在第一和第四象限分别交于点M和N．O为坐标原点，A为y轴上一点〔（不与O重合），若∠AOM＝∠MON，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD点，则的最小值是（）A．﹣2B．0C．D．110．（5分）已知函数，若函数f（x）在区间（0，e]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，单位：cm，若该几何体的表面积为，则图中的实数a的值为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知点A，B是抛物线E：x2＝2py（常数p＞0）上的两点，O为坐标原点，若y轴上一点C（0，10）满足四边形OACB是有一个顶为60°的菱形，则p的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为．14．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＝2，a2+a5＝0，{a n}的前n项和为S n，则S2017+S2018＝．15．（5分）设x，y满足约束条件，则的最大值为5，则实数a的值为．16．（5分）已知圆锥O的底面半径为2，高为4，若区域M表示圆锥O其内部，区域N表示圆锥O内到底面的距离小于等于1的点成的集合，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2﹣c2＝ab，sin2A＝sin B cos A，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a与b的值．18．（12分）某培训机构为招聘新员工设计了一个简单的笔试方案：应聘者只需从4道填空题（每题5分）中进行解答，按题目要求独立完成规定：至少正确完成其中3道题的便可通过．已知某应聘者前2题能正确完成的概率都是，第3题能正确完成的概率是，最后1题能正确完成的概率是，且每题是否能正确完成互不影响．（I）求该应聘者可通过的概率；（Ⅱ）求该应聘者正确完成的试题分数的分布列及数学期望．19．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AC＝BC＝2，，D是AB的中点，记．（I）当λ为何值时，B1F⊥BC1；（Ⅱ）当时，求直线B1F与平面DFC所成角的正弦值．20．（12分）已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点为F1，离心率为，点I，J分别是椭圆的一长轴端点、短轴端点，且△IOJ的斜边上的中线长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点H（﹣2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a＞0，证明：函数f（x）在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，8）内存在两个极值点？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（参考数据：1n2≈0.693，）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为，在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C1的直角坐标方程；（2）将C1向上平移a（a＞0）个单位得到曲线C2，使其与直线l相切，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|5x﹣5|+5|x+3|．（1）求f（x）的最小值；（2）若∀x∈R，都有f（x）＞|2m﹣1|+|m+1|恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年湖南省三湘名校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|1﹣x≥0}＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}＝[﹣2，1]．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由＝b+i，得a﹣i＝（b+i）i＝﹣1+bi，∴a＝﹣1，b＝﹣1，则a﹣b＝0．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵，n＝20，，∴＝20，＝79，∴＝79﹣×20，解得：＝4，故＝4x﹣1，将x＝26代入函数的解析式得：＝103，故选：C．【点评】本题考查了求回归方程问题，考查对应思想，是一道常规题．4．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”；故①正确；命题p：∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1，则￢p：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1；故②正确；若p∧q为假命题，则P与q至少存在一个假命题，可能是一真一假，不一定P、q均为假命题，故③错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，四种命题，特称命题与全称命题的否定，复合命题的真假的判断，难度不大．5．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：展开式的通项为＝令＝﹣6，得r＝4故展开式中x2项的系数为a4C84＝70解得a＝±1故选：D．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于基础题6．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：设公差为d，由a1+a2+a3＝0，S8＝40可得，解得d＝2，故选：B．【点评】本题考查了数列的通项公式和等差数列的求和公式，属于基础题7．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：根据题意，要求函数的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）是奇函数，且在其定义域上为增函数，依次分析选项：对于A，f（x）＝，有f（﹣x）＝＝﹣（）＝﹣f（x），函数f （x）为奇函数，又由f′（x）＝﹣（）＜0，则函数f（x）在其定义域上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）＝sin x，为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，f（x）＝lnx2，有f（﹣x）＝ln（﹣x）2＝lnx2＝f（x），是偶函数，不符合题意；对于D，f（x）＝，f（﹣x）＝＝﹣（）＝﹣f（x），函数f（x）为奇函数，且f（x）＝1﹣，易得其为增函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，注意分析函数的定义域．8．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：直线x＝2a与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）在第一和第四象限分别交于点M和N．O为坐标原点，A为y轴上一点〔（不与O重合），∠AOM＝∠MON，可得∠AOM＝∠MON＝60°，所以M（2a，），所以，∴b＝，e＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．9．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：以A为原点，AB、AD所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2），设P（x，y），则＝（﹣x，﹣y），＝（﹣x，2﹣y），＝（2﹣x，﹣y），＝（2﹣x，2﹣y），∴＝（﹣x）（﹣x）﹣y（2﹣y）+（2﹣x）2﹣y（2﹣y）＝2（x2+y2﹣2x ﹣2y+2）＝2[（x﹣1）2+（y﹣1）2]，∴x＝1且y＝1时，取得最小值0故选：B．【点评】本题考查了数量积、数形结合思想．属基础题．10．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：f′（x）＝，若函数f（x）在区间（0，e]上单调递增，则a≥lnx﹣在（0，e]恒成立，令g（x）＝lnx﹣，x∈（0，e]，显然g（x）在（0，e]递增，而g（x）max＝g（e）＝，故a≥，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道常规题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是：下部是正四棱柱，边长为2cm，高为acm，上部是三棱锥，底面直角边长为1cm，2cm，棱锥的高为2cm，该几何体的表面积为，可得2×2+8a+＝34+，解得a＝3（cm）．故选：C．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查空间想象、计算能力，是基础题．12．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：点A，B是抛物线E：x2＝2py（常数p＞0）上的两点，O为坐标原点，若y轴上一点C（0，10）满足四边形OACB是有一个顶为60°的菱形，不妨A在第一象限，当∠COA＝30°时，则A（，5），代入抛物线方程可得：，解得p＝．当，∠COA＝60°时，则A（5，5），代入抛物线方程可得：25×3＝2p×5，解得p＝．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行相应的程序，如下；k＝1，S＝1，k＜12，k＝4，S＝1+2＝3，k＜12，k＝7，S＝3+2＝5，k＜12，k＝10，S＝5+2＝7，k＜12，k＝13，S＝7+2＝9，k≥12，终止循环，输出S＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题．14．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1＝2，a2+a5＝0，∴2q（1+q3）＝0，解得q＝﹣1，∴S2018＝＝0，S2017＝＝2，∴S2018+S2017＝2．故答案为：2【点评】本题考查了等边数列的前n项和．熟记公式即可解答该题，属于基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出约束条件的可行域，如图：的最大值为5，由解得A（，），由，解得B（3，），由解得C（﹣4，﹣2），当a≥时，目标函数经过B球的最大值，此时3a﹣3×＝5，解得a＝3；当a∈（0，）时，目标函数经过C，z最大值为5，可得﹣4a+6+＝5，解得a＝．故答案为：3或．【点评】本题考查线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，正确作出可行域是解题的关键．16．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图示：，大圆锥M的体积V＝，圆台N的体积V＝，故满足条件的概率p＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆锥，圆台的体积，是一道基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2A＝sin B cos A，且sin2A＝2sin A cos A，∴可得：sin B cos A＝2sin A cos A，∵A∈（0，π）且，可得：cos A≠0，∴sin B＝2sin A，由正弦定理可得：b＝2a，可得：＝2；（Ⅱ）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理可得：cos C＝＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝，∵△ABC的面积为＝ab sin C＝ab，可得：ab＝8，又∵由（Ⅰ）可得b＝2a，∴解得：a＝2，b＝4．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（I）该应聘者通过时答对3道题道情况为：1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4．该应聘者可通过的概率P＝×+×+×+×＝．（II）由题意可得：设该应聘者正确完成的试题分数为X，则X＝0，5，10，15，20．P（X＝0）＝×＝，P（X＝5）＝×2++＝．P（X＝15）＝，P（X＝20）＝＝．P（X＝10）＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝5）﹣P（X＝15）﹣P（X＝20）＝．∴该应聘者正确完成的试题分数的分布列：数学期望E（X）＝0+5×+10×+15×+20×＝．【点评】本题考查了相互独立于互斥事件概率计算公式、相互对立事件概率计算公式、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】解：（Ⅰ）∵AC＝BC＝2，AB＝2，∴AB2＝AC2+BC2，即AC⊥BC，以C为坐标原点，CA，CB，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图：则A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，5），D（1，1，0），A1（2，0，5），B1（0，2，5），则＝（0，﹣2，5），＝（0，0，5），由，得＝λ＝（0，0，5λ），∴F（2，0，5λ），则＝（2，﹣2，5λ﹣5），∵B1F⊥BC1，∴•＝（2，﹣2，5λ﹣5）•（0，﹣2，5）＝0，即4+5（5λ﹣5）＝0，得λ＝；（Ⅱ）当λ＝时，F（2，0，2），＝（﹣2，2，3），则平面DCF中，＝（2，0，2），＝（1，1，0），设平面DCF的一个法向量为＝（x，y，z），由，取y＝﹣1，得＝（1，﹣1，﹣1），设B1F和平面DFC所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝||＝|．【点评】本题主要考查直线垂直的判断以及线面角的求解，建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法证明直线垂直以及求空间线面角是解决本题的关键，是中档题．20．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：＝，a2＝b2+c2，＝，联立解得：a2＝2，b＝c＝1．∴椭圆C的标准方程为：+y2＝1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点H（﹣2，0）的直线方程为x＝ky﹣2，代入椭圆方程中，消x可得（k2+2）y2﹣4ky+2＝0则△＝16k2﹣8（k2+2）＞0，解得k＞或k＜﹣2，∴y1+y2＝，y1y2＝，∴x1x2＝（ky1﹣2）（ky2﹣2）＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4，x1+x2＝k（y1+y2）﹣4，∵AF1⊥BF1，∴•＝0，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2＝x1x2+（x1+x2）+1+y1y2＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4+k（y1+y2）﹣4+1+y1y2＝（1+k2）y1y2﹣k（y1+y2）+1＝0即﹣+1＝0，解得k＝±2，故直线AB的方程的方程为x＝±2y﹣2，即x±2y+2＝0【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，在解决涉及到直线与圆锥曲线的关系的问题中，常采用联立直线方程与圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解，此题是中高档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）．求导得．设g（x）＝1﹣2lnx﹣ax，则f'（x）与g（x）同号．所以，若a＞0，则g'（x）＜0对任意x∈（0，+∞）恒成立．所以函数g（x）＝1﹣2lnx﹣ax在（0，+∞）上单调递减．又，所以当时，满足．即当时，满足f'（x）＜0．所以函数f（x）在上单调递减．（Ⅱ）①当a≥0时，函数g（x）＝1﹣2lnx﹣ax在（0，+∞）上单调递减．由，又a≥0，时，g（x）＝1﹣2lnx﹣ax≥1﹣2lnx﹣2a，取，则，所以一定存在某个实数，使得g（x 0）＝0．故在x∈（0，x0）上，g（x）＞0；在x∈（x0，+∞）上，g（x）＜0．即在x∈（0，x0）上，f'（x）＞0；在x∈（x0，+∞）上，f'（x）＜0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减．此时函数f（x）只有1个极值点x0，不合题意，舍去；②当a＜0时，令，得；令，得，所以函数g（x）在上单调递减，在上单调递增．故函数g（x）的单调情况如下表：要使函数f（x）在（0，8）内存在两个极值点，则需满足，即，解得又，，所以．此时，，又，∴；综上，存在实数，使得函数f（x）在（0，8）内存在两个极值点．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，转换为直角坐标方程为：2x+y﹣10＝0．曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．转换为直角坐标方程为x2+y2＝4x．转换为圆的标准式为（x﹣2）2+y2＝4．（2）将C1向上平移a（a＞0）个单位得到曲线C2，得到：（x﹣2﹣a）2+y2＝4，则圆心坐标为：（2+a，0），使其与直线l相切，则：（2+a，0）到直线2x+y﹣10＝0的距离d＝2．故：，解得：．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）函数f（x）＝|5x﹣5|+5|x+3|＝|5x﹣5|+|5x+15|＝|5﹣5x|+|5x+15|≥|（5﹣5x）+（5x+15）|＝20，∴f（x）的最小值为20；（2）若∀x∈R，都有f（x）＞|2m﹣1|+|m+1|恒成立，则20＞|2m﹣1|+|m+1|恒成立，解不等式|2m﹣1|+|m+1|＜20，则或或，解得﹣＜m≤﹣1或﹣1或≤m＜，综上，实数m的取值范围是﹣＜m＜．【点评】本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题．。
湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)答案
高二理科数学试题答案1—6 CCBCDA 7—12 ADBCDB 13.4 14. -2 15、213- 16、)+∞ 17、【解析】（1）由题意得()()21f x x x x x '=-=-，x ∈R ，…………2分 令()0f x '>，则0x <或1x >；令()0f x '<，则01x <<，…………4分 ∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞，单调减区间为(]0,1；…………6分 （2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]1,2上单调递增，在(]0,1上单调递减． ∵()516f -=-，()00f =，()116f =-，()223f =，…………10分∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．…………12分18.解：（1）…………………………2分根据2×2列联表中的数据，得2K 的观测值为240(941611) 5.227 5.024********k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340⨯=，则X 的可能取值为0,1,2,3．……………………6分31131533(0)91C P X C ===；2111431544(1)91C C P X C ===；…………………………8分1211431566(2)455C C P X C ===；343154(1)455C P X C ===．…………………………10分X ∴的分布列为：…………………………11分 所以3344664364()01239191455455455E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………12分19.（1）f （x ）==sin2x+cos2x =2sin （2x+）…………3分由，得． …………5分∴f （x ）的单调增区间为．（6分）（2）f （A ）=2sin （2A+）=2， ∴sin （2A+）=1，…………7分∵0＜A ＜π，∴，∴2A+=， ∴A=． …………9分由余弦定理得 a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，7=3+c 2﹣3c 即 c 2﹣3c ﹣4=0， ∴c=4或c=﹣1 （不合题意，舍去）， ∴c=4．（12分）20、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………2分（2）①∵Z 服从正态分布2(,)N μσ，且26μ=，11.95σ≈，…………3分 ∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826． …………6分 ②根据题意得1~(4,)2X B ， …………7分04411(0)()216P X C ===；14411(1)()24P X C ===；24413(2)()28P X C ===；34411(3)()24P X C ===；44411(4)()216P X C ===.∴X 的分布列为∴()422E X =⨯=．………………12分21、解：(Ⅰ)由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====,而()f x '=2x b +,()g x '=()xe cx d c ++,∴a =4,b =2,c =2,d =2; …………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2()42f x x x =++,()2(1)xg x e x =+, 设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---(2x ≥-),()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-,有题设可得(0)F ≥0,即1k ≥, 令()F x '=0得,1x =ln k -,2x =-2, …………5分(1)若21k e ≤<,则-2<1x ≤0,∴当1(2,)x x ∈-时,()F x <0,当1(,)x x ∈+∞时,()F x >0,即()F x 在1(2,)x -单调递减,在1(,)x +∞单调递增,故()F x 在x =1x 取最小值1()F x ,而1()F x =21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0,∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, …………8分(2)若2k e =,则()F x '=222(2)()x e x e e +-, ∴当x ≥-2时,()F x '≥0,∴()F x 在(-2,+∞)单调递增,而(2)F -=0, ∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, …………10分(3)若2k e >,则(2)F -=222ke --+=222()e k e ---<0,∴当x ≥-2时,()f x ≤()kg x 不可能恒成立,综上所述,k 的取值范围为[1,2e ]. …………12分22.（1）∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2， ∴曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ可化为：ρ2=4ρcos θ， ∴x 2+y 2=4x ，∴（x ﹣2）2+y 2=4．（4分）（2）将代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，（7分）∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．（10分）23.（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（5分）（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．（10分）。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
湖南省衡阳市2017-2018学年高二下学期数学(理)期中复习试题Word版含答案
湖南省衡阳市2017-2018学年高二下学期数学（理）期中复习试题一、选择题（每小题5分）1．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有( )。
D（A ）34种 （B ）43种 （C ） 18种 （D ）36种2. 若z=1+2i ，则41iz z =-（ ）。
C (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i3．已知 20⎰π(sin x －acos x)dx ＝2，则实数a 等于( )。
A（A ）－1 （ B ）1 （C ）－ 3 （D ） 34．已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则 ( )。
B（A ） 0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2) （B ） 0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)（C ） 0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2) （D ） 0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)5．若函数h (x )＝2x －k x ＋k 3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是( )。
A （A ）[－2，＋∞) （B ）[2，＋∞) (C) (－∞，－2] (D) (－∞，2]6. 函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f (x )>0，xf ′(x )＋f (x )<0，则对任意正数a ，b ，若a >b ，则必有( )。
C(A) a f (b ) < b f (a ) (B) b f (a ) < a f (b ) (C) a f (a ) < b f (b ) ( D) b f (b ) < a f (a )7. 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )。
湖南省衡阳县2018届高三2月联考数学(理)试题 扫描版含答案
衡阳县2017年下学期高三期末考试数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.71215.512 16.24 三、解答题17.(1)由1122n n n n T T T T --+=()111113112122222n n n n n n T T T T n --⇒-=⇒=+-=⇒=+……4分 ()111312,1,222n n n n T n n a n n a a T n n -++==≥==∴=++…………………………………6分121121112=221212111111+b (2)(2)+(2)233412n n n n n n n n n a b a n a n n n n S b b n n +++=∴=++=-++++++∴=++=-++-++-+++（）由（1）知，……11222n n ++=-……………………………………………………………………10分*11212213,6n n Sn n N n S n =-+∈∴=+显然在上单调递增，当的最小值为无时，最大值.………………………………………………………………………………………………12分18.依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图）， 可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2P .由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E .………………………………2分 （1）向量()0,1,1BE =，(0,2,2)PD =-，故(0,1,1)(0,2,2)0BE PD =-=，所以BE PD ⊥.………5分（2）向量()1,2,0BC =，()2,2,2CP =--，()2,2,0AC =，()1,0,0AB =. 由点F 在棱PC 上，,0 1.CF CP λλ=≤≤设(12,22,2).BF BC CF BC CP λλλλ=+=+=--故…………………………………6分 BF AC A =0,BF C ⊥由，得3(12+222==4λλλ--因此，2）（）0，解得，113=222BF -即（，，）.………………8分设()1,,n x y z =为平面FAB 的法向量，则1100,11300222x n AB x y z n BF =⎧⎧⋅=⎪⎪⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩即. 不妨令1z =，可得()10,3,1n =-为平面FAB 的一个法向量.…………………………10分 取平面ABD 的法向量2(0,0,1)n =，则121212cos ,101n n n n nn ===⨯ 所以二面角F AB D --的.………………………………………………12分 19.设A k 表示甲机命中目标k 次，k ＝0,1,2，B l 表示乙机命中目标l 次，l ＝0,1,2，则A k ，B l 独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有22223121,()()4433kkllk l k l P A C P B C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，据此算得P (A 0)＝116，P (A 1)＝616，P (A 2)＝916. P (B 0)＝19，P (B 1)＝49，P (B 2)＝49.…………………………………………………2分(1)所求概率为1－P (A 0B 0＋A 0B 1＋A 1B 0)＝1114611331169169169144⎛⎫-⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭…………4分 (2)X 的所有可能值为0,1,2,3,4，………………………………………………………5分 且P (X ＝0)＝P (A 0B 0)＝P (A 0)·P (B 0)＝111169144⨯=， P (X ＝1)＝P (A 0B 1)＋P (A 1B 0)＝146110169169144⨯+⨯=， P (X＝2)＝P (A 0B 2)＋P (A 1B 1)＋P (A 2B 0)＝14649137169169169144⨯+⨯+⨯=…………………8分 P (X ＝3)＝P (A 1B 2)＋P (A 2B 1)＝649460169169144⨯+⨯=， P (X＝4)＝P (A 2B 2)＝9436169144⨯=.………………………………………………………………10分 综上知，X 的分布列如下：从而X 的期望为E (X )＝0×144＋1×10144＋2×144＋3×60144＋4×36144＝176.……12分20.（1）由题意知， 222 b c a b c a=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得 11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，…………………………3分则椭圆C 的方程为2212x y +=.……………………………………………………4分 （2）①当直线的斜率存在时，设直线()()10y k x k =-≠,联立()22121x y y k x +==-⎧⎪⎨⎪⎩，得()22222124220,880k x k x k k +-+-=∆=+>，∴2222422,1212A B A B k k x x x x k k -+==++.………………………………………………………6分假设x 轴上存在定点()0,0E x ，使得EA EB ⋅为定值，∴()()()20000,,A A B B A B A B A B EA EB x x y x x y x x x x x x y y ⋅=-⋅-=-+++()()()220011A B A B A B x x x x x x k x x =-+++--()()()2222001A B AB k x x x k xx x k =+-++++()()2220002241212x x k x k -++-=+.…………………………………………………………8分要使EA EB ⋅为定值，则EA EB ⋅的值与k 无关，∴()2200024122x x x -+=-， 解得054x =，此时716EA EB ⋅=-为定值，定点为5,04⎛⎫⎪⎝⎭.……………………………10分②当直线的斜率不存在时，(1,(1,716A E AB B E ⋅=-也成立. 所以，综上可知，在x 轴上存在定点5,04E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得EA EB 为定值716-.…………12分21.（1）当1a =时， ()()()1ln 1xf x e x x x =-+++，∴()01f =，又()()ln 1xf x e x =-+'，∴()01f '=，则所求切线方程为1y x -=，即10x y -+=.…………………………………………4分 （2）由题意知， ()()ln xf x e x a =-+'，若函数()f x 在定义域上为单调增函数，则()0f x '≥恒成立. ①先证明1x e x ≥+.设()1xg x e x =--，则()1xg x e '=-，则函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， ∴()()00g x g ≥=，即1x e x ≥+.同理可证ln 1x x ≤-，∴()21ln x x +≤+,∴()1ln 2xe x x ≥+≥+.当2a ≤时， ()0f x '>恒成立.当3a ≥时， ()01ln 0f a =-<'，即()()ln 0xf x e x a '=-+≥不恒成立.综上所述， a 的最大整数值为2. ………………………………………………………8分 ②由①知， ()ln 2xe x ≥+，令1t x t-+=， ∴111ln 2ln t tt t et t -+-++⎛⎫⎛⎫≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11ln tt t e t -++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭. 由此可知，当1t =时， 0ln2e >.当2t =时， 213ln 2e -⎛⎫> ⎪⎝⎭，当3t =时， 324ln 3e -⎛⎫> ⎪⎝⎭，，当t n =时， 11ln nn n e n -++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.累加得230121341ln2ln ln ln 23nn n e e e e n ---++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.………10分又012111111111nn e ee e ee e e e---+⎛⎫- ⎪⎝⎭++++=<=---，23341ln2ln ln ln 231nn e n e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()231ln2ln3ln2ln4ln3ln(1)ln 11nn n e +-+-+++--<-即.…………12分22.（1）由曲线C 的参数方程，得2x cos sin y θθ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以2222()1,2x cos sin y θθ+=+=所以曲线C 的普通方程为2214x y +=．……………………………………………………5分 （2）设直线l 的倾斜角为1θ，则直线的参数方程为11112x tcos y tsin θθ⎧=+=+⎪⎨⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C 的直角坐标方程，得()()2221111cos 4sin 2cos 4sin 20t t θθθθ+++-=， 所以111222112cos 4sin cos 4sin t t θθθθ++=-+，由题意可知12t t =-． 所以112cos 4sin 0θθ+=，得12k =-，所以直线l 的方程为220x y +-=．………10分 23.（1）∵()211f x x <+-，∴12110x x +-++<.当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，∴1x <-； 当112x -≤≤-,不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-， 无解； 当12x >-时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，∴1x >. 综上所述， { 1 A x x =<-或}1x >.………………………………………………………5分（2）∵()()(2)(3)=12121f x f x x x x x -+--+-≥---=， 且(2)(3)f x f x a -+-<的解集不是空集，∴1a >，即a 的取值范围是()1,+∞.……………………………………………………10分。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省衡阳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
湖南省衡阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（）A . 2B . －2C .D .2. （2分）已知X～B（6，），则P（X＝2）等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·吉林期中) 为检测某血清对预防感冒的做用调查了500名使用这样血清和500名未使用这样血清一年感冒记录，通过计算，查表得是则下列说法正确的是（）A . 有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”B . 有95%的把握认为“这样血清对感冒没作用”C . 在犯错误不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒无作用”D . 这样血清预防感冒有效率为95%4. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除5. （2分） (2019高二下·深圳期中) 函数y= x2 ㏑x的单调递减区间为（）A . （ 1,1]B . （0,1]C . [1，+∞）D . （0，+∞）6. （2分）有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（）①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；②如果以测量仪的最小单位计数．测量的舍入误差ξ是一个随机变量；③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；④某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高二下·青冈期末) 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A .B .C .D .8. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布 N(3，a2)，则P(ξ<3)＝（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·乌兰月考) 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有（）．A . b与r的符号相同B . a与r的符号相同C . b与r的符号相反D . a与r的符号相反10. （2分）(2020·长春模拟) 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）A . 6种B . 12种C . 24种D . 36种11. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n （n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an ，则 + + +…+ =（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·滨州期中) 曲线f（x）=sinx+ex+2在点（0，f（0））处的切线方程为________．14. （1分） (2018高二下·抚顺期末) ________15. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.16. （1分） (2016高三上·六合期中) 若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且对任意x1 ，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·嘉定期末) 已知的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.18. （10分）在数列中，主要是两大问题，一是：求数列的通项；二是：求和．已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+an=2﹣．（1）写出a1 ， a2 ， a3 ， a4的值（只写结果），并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法，证明你的猜想是正确的．（这种求数列通项的方法，称之为数学归纳法）19. （10分）(2018·遵义模拟) 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：参考公式：回归直线方程为，其中， .（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：寿命1年2年3年4年总计车型A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？20. （10分） (2019高二下·钦州期末) 某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号科目三成绩科目四成绩（1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望．21. （15分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，（1）求函数图象上一点处的切线方程．（2）若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．（3）求证，且22. （5分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数，讨论的单调性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（）A .B .C .D .2. （2分）已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i，3＋2i，则向量所表示的复数的模为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·锦州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）左右焦点分别为F1 ， F2 ，渐近线为l1 ， l2 ， P位于l1在第一象限内的部分，若l2⊥PF1 ，l2∥PF2 ，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .4. （2分）设函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .5. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40396. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 已知随机变量ξ 的分布列为P（ξ=k）= （ k=1，2，），则 P（2＜x≤4）为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019高二下·张家口月考) 已知，则（）A .B .C . 1D . 29. （2分）(2018·广元模拟) 定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·广东月考) 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数f（x）= 的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A . 0＜m≤4B . 0≤m≤1C . m≥4D . 0≤m≤412. （2分）根据下边给出的数塔猜测1234569+8=（）19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111A . 1111110B . 1111111C . 1111112D . 1111113二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2015高三上·广州期末) 已知An（an ， bn）（n∈N*）是曲线C：y=ex上的点，设A1（0，1），曲线C在An处的切线交x轴于点（an+1 ， 0），则数列{bn}的通项公式是bn=________ ．14. （2分）(2019高三上·浙江月考) 已知多项式，则 ________， ________.15. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．16. （1分）(2012·浙江理) 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知双曲线C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线C2：x2=2py，（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的标准方程．18. （10分）(2016·中山模拟) 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：所用的时间（天数）10111213通过公路l的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．所以汽车A选择公路1．汽车B选择公路219. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，不等式ef（x）+ x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分） (2020高二下·宾县期末) 雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．男女文科25理科103参考公式和数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.07 2.71 3.84 5.02 6.647.8810.83（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？21. （10分）(2013·福建理) 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1 ， A2 ，…，A9和B1 ， B2 ，…，B9 ，连接OBi ，过Ai作x轴的垂线与OBi ，交于点．（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．22. （10分） (2018高三上·北京月考) 已知函数．（1）求函数的极值；（2）对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
湖南省衡阳县第三中学高二数学下学期期末考试试题 理
衡阳县三中2014-2015年下学期高二期末考试数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数的共轭复数是（ ）A ．1﹣2iB ．1+2iC ．﹣1+2iD ．﹣1﹣2i2.已知函数()cos sin f x x x =-，()f x '为函数()f x 的导函数,那么π()6f '等于A ．12+-B ．12-C ．12D ．12+3．设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B.64π C.144π D.256π5.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )]A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 6.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是A ．36B ．48C ．52D ．54[8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为82422=---+y x y x 12a b+A.2212128x y -= B.2212821x y -= C.22134x y -= D.22143x y -= 9.已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，b ＝2， sin C ＝2sin A ，则△ABC 的面积为( )． 10.函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函 数,下列数值排序正确的是A ．0(2)(3)(3)(2)ff f f ''<<<-B ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<C ．0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<< 11．函数cos ln xy x=的图象是（ ）12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15- 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．20(1)x dx ⎰-= .14．平面上三点，向量||OA =3，||OB =2，设P 是线段AB 垂直平分线上一点，则()OP OA OB ⋅-的值为__________.15.若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为_______16.已知函数()e ln xf x a x =-的定义域是(0,)+∞，关于函数()f x 给出下列命题：①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 存在最小值；②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 是(0,)+∞上的减函数；③存在(,0)a ∈-∞，使得对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()0f x >成立； ④存在(0,)a ∈+∞，使得函数()f x 有两个零点． 其中正确命题的序号是 .17.C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b = 与()cos ,sin n =A B 平行． （I ）求A ；（II ）若a =2b =求C ∆AB 的面积．18.（本题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C --的余弦值19.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.已知函数3()log f x x =．（1）若(21)()g x f x +=，求函数()g x 的解析式，并写出()g x 的定义域； （2）记()()h x f x a =-．①若|()|y h x =在3[1,]2上的最小值为1，求实数a 的值；②若1(,)A x a y +，2(,)B x y ，3(3,)C a y +为()y h x =图象上的三点，且满足1y ，2y ，3y 成等差数列的实数x 有且只有两个不同的值，求实数a 的取值范围．21.设A 是圆422=+y x 上的任意一点， l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线 l 与x 轴的交点，点M 在直线 l 上，且满足DM =A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的标准方程；（2）设曲线C 的左右焦点分别为1F 、2F ，经过2F 的直线m 与曲线C 交于P 、Q 两点，若21212||||||Q F P F PQ +=，求直线m 的方程．请考生从第22、23、24三题中任选1题作答，若多做，按所做的第一个题目计分 22.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<． （I ）求实数a ，b 的值；（II 的最大值．23.在直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:C ρθ=．（Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．24.如图，AB 切O 于点B ，直线D A 交O 于D ，E 两点，C D B ⊥E ，垂足为C ．（I ）证明：C D D ∠B =∠BA ；（II ）若D 3DC A =，C B =O 的直径．参考答案13.0 ， 14.25， 15. 6 ， 16.①④17.【答案】（I ）3π；（II试题解析：（I ）因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理，得sinAsinB 0-=又sin 0B ≠，从而tan A 由于0A π<<，所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-而2,a =3πA =得2742c c =+-，即2230c c --= 因为0c >，所以3c =.故∆ABC 的面积为1bcsinA 2.18.解法一：(1)连结AC ，设AC 与BD 交于O 点，连结EO . ∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为PC 的中点，∴//OE PA ， ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴//PA 平面BDE .解法二：(1)以D 为坐标原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2PD DC ==，则(2,0,0),(0,0,2),(0,11),(2,2,0)A P E B .∴(2,0,2),(0,1,1),(2,2,0)PA DE DB =-==,设1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量,则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得,取得∵1220PA n ⋅=-=，∴1PA n ⊥, PA BDE ⊄又平面，∴//.PA BDE 平面(2) 由(1)知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量.设二面角B DE C --的平面角为θ，由题意可知12,n n θ=<>.∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅. 19.【答案】(I)635; (II) 随机变量X 的分布列为()52E X =【解析】试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可； (II)先写出随机变量X 的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望. 试题解析：(I)由已知，有22222333486()35C C C C P A C +== 所以事件A 发生的概率为635. (II)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4()45348(1,2,3,4)k k C C P X k k C -=== 所以随机变量X 的分布列为所以随机变量X 的数学期望()1331512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 20.解：（1）令21t x =+，0x >，则1t >且12t x -= ∵(21)()g x f x += ∴31()log ()2t g t -= ∴31()log ()2x g x -=，定义域为(1,)+∞； （2）3()log ()h x x a =- ()x a > ①在333log ()(1)|log ()|log ()(1)x a x a y x a x a a x a -≥+⎧=-=⎨--<<+⎩∴函数在(,1)a a +上单调减，在(1,)a ++∞上单调增； （Ⅰ）当3112a a <<≤+，即112a ≤<时，当32x =时，min 33log ()12y a =--=，∴716a =>（舍） （Ⅱ）当3112a <+<，即102a <<时，当1x a =+时，min 0y =（舍） （Ⅲ）当11a +≤，即0a ≤时，当1x =时，min 3log (1)1y a =-= ∴2a =- ∴综上：2a =-；（76a =不舍扣2分） ②∵1y ，2y ，3y 成等差数列 ∴2132y y y =+，即3332log ()log log 3x a x -=+化简得：22(23)0x a x a -++= （*） ∵满足条件的实数x 有且只有两个不同的值∴（*）在(,)a +∞上有两个不等实根，设22()(23)H x x a x a =-++ ∴2222(23)40232()(23)0a a a a H a a a a a ⎧∆=+->⎪+⎪>⎨⎪=-++>⎪⎩，解得：304a -<<． 21.试题解析：（1）因为直线l 的倾斜角为π4，2(,0)F c ，所以，直线l 的方程为y x c =-，=，所以1c =.又e =a =，b =, 椭圆C 的方程 22132x y += .（2））当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而S知ON PQ ⋅=2.当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x kmx m +++-=，由题意0∆>，即2232k m +>.2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++.=d =，12POQS ∆=⋅=化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=， 即222(322)0k m +-=.则22322k m +=，满足0∆>,由前知123kx x m +=-，2121232()22k y y k x x m m m m +=++=-+=，22221212222941()()2(3)k ON x x y y m m m=+++=+=-.22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m+-+=+==++2222114(3)(2)25ONPQ m m =-+≤，当且仅当221132m m-=+，即m =时等号成立，故5ON PQ ≤. 综上可知ON PQ 的最大值为5. 22.【答案】（I ）3a =-，1b =；（II ）4． 【解析】试题分析：（I ）先由x a b +<可得b a x b a --<<-，再利用关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<可得a ，b 的值；（II ，试题解析：（I ）由||x a b +<，得b a x b a --<<-则2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得3a =-,1b =（II =4==，即1t =时等号成立，故max4=.23.【答案】（Ⅰ）(0,0)和3)2；（Ⅱ）4．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B 的极坐标为cos ,)αα．所以2sin cos AB αα=-4in()3s πα=-，当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为4． 24.【答案】（I ）证明见解析；（II ）3．又C D B ⊥E ，所以C D D 90∠B +∠E B =，从而C D D ∠B =∠BE .又AB 切圆O 于点B ，得D D ∠BA =∠BE ，所以C D D ∠B =∠BA .（II ）由（I ）知D B 平分C ∠BA ，则=3BA AD BC CD =,又BC ，从而AB =，所以4AC ==，所以D=3A . 由切割线定理得2=AD AB AE ×，即2=6ADAB AE =， 故D D 3E =AE -A =，即圆O 的直径为3.。
湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A . {x|x＞0}B . {x|x＞1}C . {x|x＞1}∪{x|x＜0}D . ∅2. （2分）函数有小于1的极值点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）直线3x+2y+5=0的一个法向量为（a，a﹣2），则a的值为（）A . 3B . 6C . -3D . -65. （2分）(2019·泉州模拟) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的两焦点坐标分别为（）A .B .C .D .6. （2分）一物体沿直线以v＝3t＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该物体在3～6 s间的运动路程为（）A . 46 mB . 46.5 mC . 87 mD . 47 m7. （2分）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=x+ ﹣2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．A . [﹣，1]B . [﹣1， ]C . [ . ]D . [ ，1]（9. （2分）甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1,乙射中目标的概率为P2 ，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）如果ξ～B （20，），则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A . 5或6B . 6或7C . 7或8D . 以上均错11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N（110，100），则分数位于区间（130，150]分的考生人数近似为（）（已知若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．A . 1140B . 1075C . 2280D . 2150二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2017·成都模拟) 已知复数z=1﹣2i，那么复数的虚部是________．13. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 过点（2，2）且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为________．14. （1分） (2017高三上·綦江期末) 已知曲线y= ﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为________．15. （1分）(2015·三门峡模拟) 设a= （2x+1）dx，则二项式（x﹣）6展开式中x2项的系数为________（用数字作答）．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）(2019高三上·沈阳月考) 在中，角所对的边分别为 ,且.（1）求角C；（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.17. （10分） (2016高二下·珠海期末) 2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？18. （5分）如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2， MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2（1）求证：BO⊥DO；（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．19. （10分） (2016高二下·汕头期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）ex，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．21. （10分）(2018·遵义模拟) 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是．（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
湖南省衡阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 集合 = ， = ，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·雅安期末) 已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（）A . -1B .C . 1D . -33. （2分）(2020·重庆模拟) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 若函数为定义在上的奇函数，且在内是减函数，又，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A .B . 函数f（x）在上单调递增C . 函数f（x）的一条对称轴是D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移个单位6. （2分）已知是等差数列的前n项和，若，则的值是（）A . 5B . 8C . 16D . 207. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A . 12种B . 10种C . 9种D . 8种8. （2分） (2018高一下·四川月考) 若，则的值为（）A . 或1B .C . 1D .9. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知向量，，，则与的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）设函数则（）A . 是减函数B . 是增函数C . 有最小值D . 有最大值11. （2分）要得到函数的图像，可以把函数的图像（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数的导函数有且仅有两个零点,其图像如图所示,则函数在 ________处取得极值.14. （1分） (2019高一上·龙江期中) 计算 ________．15. （1分） (2018高二上·临夏期中) 函数的最小值为________．16. （1分）若，则的值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下·双流期中) 命题p： =1表示双曲线方程，命题q：函数f（m）=有意义．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知向量，函数f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2，，求角A和边c的值．19. （10分）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队。
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2017-2018学年数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分。
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高中全部内容。
第I 卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合A={ -2,-1，0，1，3}，集合B={2
1
＞|x x }，则集合A ∩（C R B ) 等于 A.{1.3} B.{-2，-1-} C.{-2.-1，0} D.{-0，1，3} 2.复数1
31--=
i i
z 在复平面上所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.抛物线y x =2上的点(2,4)到其焦点的距离为 A.
49 B. 417 C. 25 D. 2
9 4.“＜022
x x -”是“＜2)2(log 2x -”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若 θπ
θcos 3)3
cos(2=-
，则 tan θ 等于
A.
32 B. 23 C. 3
3- D. 332 6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 A.-10 B. -3 C. 4 D. 5
7.如果实数y x, 满足条件 ⎪⎩
⎪
⎨⎧-++0,
≤1-x 0,≥220,
≥1y -x y x 则x y z =的最大值为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 如图是―个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为 A. 4 B. 8 C. 34 D. 24 9.已知函数bx x b
x x f 2)2
1(31)(22++-=，在区间(一3,1)上是减函数，则实数b 的取值范围是
A. (-∞,-3]
B. (-∞,l]
C. [l,2]
D. [-3,+∞)
10.已知函数)2
|≤|＞0,(1)sin(2)(π
ϕϕϕω++=x x f ，其图象与直线-1y =相邻两个交点的
距离为π，若1＞
)(x f 对)3
,12(π
π-∈∀x 恒成立，则ϕ的取值范围是
A. ]2,12[
ππ B. ]3,6[ππ C. ]3,12[ππ D. ]2
,6[π
π 11.已知双曲线＞0),0＞(2
2b a b
y a x =+的左、右顶点分到为A 、B,半焦距为c ，若点P(c,b)满足错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
• 错误！未找到引用源。
=0,则此双曲线的离心率为
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
12. 已知函数x
x m x f 3
33)(⋅-=,函数1)a ＞0,)(2log()(2
≠++=a x x x g 在]1,41[-上的最大值为2，若对任意 ]2,1[1-∈x ，存在]3,0[2∈x ，使得)(≥)(21x g x f ,则实数m 的取值范围是 A. (-∞, 32-] B. (-∞, 31] C. [31, +∞) D. [-3
1
, +∞)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡中的横线上）
13.已知向量a,b 的夹角为
4
3π
，|a|=2 ,|b|=2，则a · (a-2b)= . 14.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有 2个红球，3个白球。
现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为 .
15.已A 、B 、C 三点在球0的球AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球 半径的
3
1
，则球O 的表面积为 . 16.在△ABC 中，内角 A ，B, C 的对边分别是 a ,b ，c,若 c=2a ，bsinB-asin A=2
1
sinC ，则sinB= .
三、解答题(本大题共6题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分）
已知数列{a n } 的前n 项和为S n ，且).(12
3
S n *∈-=N n a n (1)求数列{a n }的通项公式， (2)设,12log 2b n +=n n
a 求n
n b b b b b b 132211...11-++. 18.（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，AC=4，CB=2，AA 1=2， ∠ACB=600
,E 、F 分别是A 1C 1，BC 的中点. (1)证明AF//平面ABE,
(2)设P 是BE 的中点，求三棱锥P-B 1C 1F 的体积.
19.（本小题满分12分）
某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的
茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”。
（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？
附：)
)()()(()(2
2
d c b a d b c a bc ad n K ++++-=
立性检验临界值表
20.(本小题满分12分）
如图，A 、B 是离心率为2
3
的椭圆＞0),0＞(22b a b y a x =+的两个顶点，且|AB|= 5. (1)求椭圆的方程；
(2)设直线L 平行于AB ,与x,y 轴分别交于点M ，N,与椭圆相交于点C ，D.证明：△OCM 的面积等于△ODN 的面积.
21.(本小题满分12分） 已知函数x a x a x x f ln )12()22(2
1)(2
+++-=
. (1)若曲线)(x f y =在点（2，)2(f )处的切线的斜率小于0，求)(x f 的单调区间； (2)对任意的]2
5,23[∈a ，函数x
x f x g λ
-=)()(在区间[1,2]为增函数，求λ的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选做答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1 ：几何证明选讲
如图,AB 是圆0的直径，C 为圆周上一点，过C 作圆0的切线L ，过A 作直线L 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆0交于点E. (1)求证：AB • DE = BC ·CE ； (2)若AB=8，BC=4，求线段AE 的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极
坐标方程是θρsin a =直线L 的参数方程是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y t 5425
3-x (t 为参数).
(1)若a=2,直线L 与x 轴的交点是M ，N 是圆C 上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线L 被圆 C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，求a 的值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知实数a 、b 满足:a ＞0,b ＞0,
(1)若x ∈R ，求证: ab 2≥||||b x a x -++. (2)若 a+b=l ，求证: 12≥2
11ab
b a ++.。