2020-2021石家庄市金柳林外国语学校九年级数学上期中模拟试卷(带答案)

2020-2021石家庄市金柳林外国语学校九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．
A ．10x =，24x =
B ．11x =，25x =
C ．11x =，25x =-
D ．11x =-，25x = 2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A ．16
B ．29
C ．13
D ．23
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．三角形的外心到三边的距离相等
B ．某射击运动员射击一次，命中靶心
C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上
5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8 7．已知()222
226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且3 8．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．75°
D ．60°
9．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．任意数的绝对值都是正数
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a
D ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上
11．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）
A ．30º
B ．35º
C ．25º
D ．60º
12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CD
DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12
∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．
14．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.
15．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，
∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．
16．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.
17．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．
18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．
19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．
20．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．
三、解答题
21．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．
（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．
（2）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？
22．已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当p=2时，求该方程的根．
23．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2
5
，求横、竖彩条的宽度．
24．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
则−
2b a =−2
b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，
则(x−5)(x+1)=0，
解得：x 1=5，x 2=−1.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，
∴x ＝﹣2b a
＞0， ∴b ＞0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，
∴c ＞0，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
3．C
解析：C
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）=2
6
=
1
3
．故选C．
4．C
解析：C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.
【详解】
A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．A
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断．
【详解】
根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8． 故选A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即
()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得
2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.
故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，
∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，
∴OD =CD ，OD =12OC =12
OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，
∴∠AOB =120°，
∴∠APB =
12
∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；
B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；
C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;
D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；
故选D.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，
AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】
连OA ，OB ，如图，
∵OA=OB=AB ，
∴△OAB 为等边三角形，
60AOB ∴∠=o ，
又12
C AOB ∠=∠Q ， 16030.2
C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵弧AC=弧CD=弧DB ，
∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，
故①正确；
∵AB 为直径，且点E 是点D 关于AB 的对称点
∴∠E=∠ODE ，AB ⊥DE
∴∠CED =30°=12
∠DOB ， 故②正确；
∵M 和A 重合时，∠MDE=60°，
∴∠MDE+∠E=90°
∴DM ⊥CE
故③不正确；
根据轴对称的性质，可知D 与E 对称，连接CE ，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM 最短，
∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°
∴CE 为直径，即CE=10，
故④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C
解析：70o
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．
【详解】
∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，
故答案为：70°∘．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.
14．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故
解析：k≤4
3
且k≠0；
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，
∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，
解得k≤4
3
且k≠0，
故答案为：k≤4
3
且k≠0
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.
15．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠Q OP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP
解析：40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
16．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二
解析：x1=1, x2=2.
【解析】
【分析】
整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】
x(x-2)-(x-2)=0，
()()
120
x x
--=，
x-1=0或x-2=0，
所以x1=1，x2=2，
故答案为x1=1，x2=2.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.
17．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概
解析：1 4
【解析】
【分析】
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】
如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是
41 164
，
故答案为：1
4
．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰
解析：1 6
【解析】
【分析】
画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为1
6
，
故答案为：
16
． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9
解析：2(2)9y x =--+
【解析】
【分析】
设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．
【详解】
解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，
∵且它在x 轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，
即：ax 2-4ax+4a+9=0，
∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，
∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a
+ ，
∴|x 1-x 26=
即16-4×49a a
+=36 解得：a=-1，
y=-（x-2）2+9，
故答案为：y=-（x-2）2+9．
【点睛】
此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．
20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB ∵AB 是⊙O 的切线
∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在
解析：26AP ≤≤
【解析】
【分析】
连接OB，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．【详解】
连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°，
∴22
+=4，
AB OB
当点P在线段AO上时，AP最小为2，
当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，
∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，
故答案为：2≤AP≤6．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
三、解答题
21．（1）2
555014000
=-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最
w x x
大利润为1120元．
【解析】
【分析】
（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w与x之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；
（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．
【详解】
解：（1）根据题意，得
()()()()2
40100550403505555014000
=---=--=-+-
w x x x x x x
⎡⎤
⎣⎦，
因此，利润与售价之间的函数关系式为2
555014000
=-+-
w x x
（2）∵销售量不得少于80个，
∴100-5（x-50）≥80，
∴x≤54，
∵x≥50，
∴50≤x≤54，
2
=-+-
w x x
555014000
()2 511014000x x =---
()
222511055 5514000x x =--+-- 2 5(55)1125x =--+
∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，
∴当50≤x≤54时，w 随着x 的增大而增大，
∴当x=54时，
w 最大值=()2554551125=1120--+，
因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．
22．（1）证明见解析（2）x 1，x 2 【解析】
【分析】
(1)首先求出方程的根的判别式，然后得出根的判别式为非负数，得出答案；
(2)将p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.
【详解】
（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，
△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=1+4p 2．
∵p 2≥0，
∴4p 2+1＞0，即△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：当p=2时，原方程为x 2﹣5x+2=0，
∴△=25﹣4×
2=17，
∴，
∴x 1=52
-，x 2=52+． 23．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．
【解析】
【分析】
（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32
xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25
”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即
可．【详解】
（1）根据题意可知，横彩条的宽度为3
2 xcm，
∴y=20×3
2
x+2×12•x﹣2×
3
2
x•x=﹣3x2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；
（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=2
5
×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），
∴3
2
x=3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．
24．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐
器组合在一起的概率为1
6
．
【解析】
【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；
（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为
21 126
=．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.
25．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
【解析】
【分析】
（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．
（2）根据利润计算公式列式即可；
（3）进行配方求值即可．
【详解】
（1）设y=kx+b，根据题意得
8060
10050
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
解得：
k2
b200
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450
=－2x2+260x－6450
=－2（x－65）2 +2000）
（3）W =－2（x－65）2 +2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。