2017年11月6日 双曲线的定义及其标准方程(1)-每日一题2018年高考数学(文)一轮复习
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双曲线的定义及其标准方程（1）
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是
A ．2
214y x -= B ．2
2
14x y -= C ．2222
11416416
x y y x -=-=或 D ．222
21144y x x y -=-=或 【参考答案】D
【解题必备】求双曲线的标准方程时常用待定系数法：（1）根据已知条件设出双曲线的标准方程；（2）利
用已知条件确定,a b 或22,a b ,注意双曲线定义的应用；（3）确定双曲线的标准方程.特别地，若已知双曲线
上两点的坐标，则双曲线的标准方程可能有两个，把点的坐标代入，得到关于,a b 的两个关系式，由此求解.也可设双曲线方程为22
1(0)Ax By AB +=<，把点的坐标代入求出,A B 的值，此种方法计算过程简单，也避免了分类讨论.
1．若双曲线22
1:1742x y C a
-=+与双曲线222:1116y x C a -=-的焦距相等，则实数a 的值为 A ．−1 B ． 1 C ．2 D ．4
2．已知双曲线的方程为，则它的右焦点坐标为
A ．
B ．
C ．
D ．
3．双曲线22
1169
x y -=上一点A 到点（5,0）的距离为15，则点A 到点（−5,0）的距离为_________________. 4．双曲线的焦距为_________________.学-
3．【答案】7或23
【解析】双曲线221169x y -=，()()28,5,05,0a ∴=-是双曲线的两个焦点，点A 在双曲线上，
128PF PF ∴-=，点A 到点()5,0的距离为15，则点A 到点()5,0-是15823+=或1587-=，故答案为7或23.学*
4．【答案】8 【解析】双曲线22
1259x y k k
+=--,即由题意(25−k )(9−k )<0，∴9<k <25，∴2c =25−k +k −9=16，∴c =4， ∴2c =8，故答案为8.。