内蒙古通辽市高二下学期期中数学试卷(文科)

内蒙古通辽市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·山东模拟) 复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）下列正确的是（）
A . 类比推理是由特殊到一般的推理
B . 演绎推理是由特殊到一般的推理
C . 归纳推理是由个别到一般的推理
D . 合情推理可以作为证明的步骤
3. （2分）(2017·榆林模拟) 设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（1+z）• |等于（）
A .
B . 2
C . 5
D .
4. （2分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此
时AM+NB=（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
5. （2分）如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）
A . “合情推理”的下位
B . “演绎推理”的下位
C . “直接证明”的下位
D . “间接证明”的下位
6. （2分）下面哪些变量是相关关系（）
A . 出租车车费与形式里程
B . 房屋面积与房屋价格
C . 身高与体重
D . 铁块的体积与质量
7. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（）
A . 83%
B . 72%
C . 67%
D . 66%
8. （2分） (2016高二下·三原期中) 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A . 方程x2+ax+b=0没有实根
B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
9. （2分）以下说法，正确的个数为（）．
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ③④
11. （2分）(2017·孝义模拟) 已知复数z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一个根，则|z|的值为（）
A . 1
B .
C . 0
D . 2
12. （2分） (2015高二下·忻州期中) 在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=
”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知复数是纯虚数，则实数 ________.
14. （1分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“萌点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（，π）的“萌点”分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是________ （从小到大排列）
15. （2分） (2019高三上·浙江月考) 在中，，点分别在线段
上,，，则 ________， ________.
16. （1分） (2016高二下·三原期中) 观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） (2017高二下·黄山期末) 解答下面两个问题：
（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；
（Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若是实数，求a的值．
18. （5分）（1）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成时，都要对产品进行检验．粗加工的合格品进入精加工，不合格进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品
处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．用流程图表示这个零件的加工过程．
（2）设计一个结构图，表示《数学选修1﹣2》第二章“推理与证明”的知识结构．
19. （10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
附：X2= ，
P（X2≥k）0.050.01
k 3.841 6.635
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）
非体育迷体育迷合计
男
女1055
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
20. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1 ， a3 ，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
21. （5分）已知不等式 + + +…+ ＞a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围．
22. （15分）(2012·江西理) 若函数h（x）满足
①h（0）=1，h（1）=0；
②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）= （λ＞﹣1，p＞0）
（1）
判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）
若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p= （n∈N+）时h（x）的中介元为xn，且Sn= ，若对任意的n∈N+，都有Sn＜，求λ的取值范围；
（3）
当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方，求P的取值范围．
23. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．
（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；
（2）证明：f（x）≤ ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。