2019-2020学年辽宁省丹东市博阳学校高一数学理上学期期末试题含解析

2019-2020学年辽宁省丹东市博阳学校高一数学理上学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
2. 函数（，－<<）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）．
A．2，－B．2，－C．4，－D．4，
参考答案：
A
3. 下列图形中，不可作为函数图象的是( )
参考答案：
C
略
4. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cos C=( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据余弦定理得到角的余弦值即可.
【详解】，根据余弦定理得到
故答案为：A.
5. （5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）
A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7
参考答案：
B
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：计算题．
分析：由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．
解答：∵f（x）=2x+3，
∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，
即g（x）=2x﹣1
故选：B．
点评：本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．
6. 若，那么满足的条件是（）
A．B． C．D．
参考答案：
C
7. 函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（）
A．B．
C.D．
参考答案：
D
由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；
f(x)=x2的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，
故选：D
8. 若点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于（）
A．B．﹣C．﹣D．
参考答案：
A
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．
【解答】解：点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），
则有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，
故选：A．
9. 法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由几何概型中的角度型得：，得解．
【详解】设固定弦的一个端点为，
则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，
则（A），
故选：B．
【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．
10. 已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m
参考答案：
C
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案
【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），
∵f（x）=|log3x|，
∴log3a+log3b=0
即log3a+log3b=log3（ab）=0，
∴a?b=1
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设全集，若
，则集合B=__________.
参考答案：
{2，4，6，8}
0.5﹣1+40.5= ；lg2+lg5﹣（）0= ；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1= ．
参考答案：
4,0,4.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．
【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；
lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；
（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．
13. 角α的终边经过点，且,则__________.
参考答案：
或1
14. 函数的定义域为 .
参考答案：
略
15. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.
参考答案：
8+4
【分析】
由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为边长为的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积.
【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形
与侧面为全等的等腰三角形，
侧面面，,
侧面与为全等的等边三角形，边长为，
则该三棱锥的表面积为.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.
16. 已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．
参考答案：
﹣4
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．
【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；
∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；
∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．
17. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则
________________。

参考答案：
8
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数的图象与轴的交点为(0,－1)，它在轴右侧的第一个最小值点坐标为，与轴正半轴的第一个交点的横坐标为
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的单调区间；
（Ⅲ）若将函数向左平移个单位得到奇函数，求实数的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）由题意知：，，
由得
解得
（Ⅱ）单调递减区间区间：；递增区间：
（Ⅲ）将函数向左平移个单位得到
又为奇函数，，解得
的最小值为
19. 已知圆C：，直线l1过定点.
（1）若l1与圆相切，求l1的方程；
（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与的交点为N，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
参考答案：
(1)若直线的斜率不存在，即直线方程为，符合题意；
若直线的斜率存在，设即，
由题意知，，解得，，
所以，所以求直线方程是或；
（2）直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设.
由解得
又直线CM与垂直，由，得
，为定值.
20. （本题满分16分）
二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为8（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令
①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；
②求函数在的最小值．
参考答案：
解：（1）设，
所以
，得
所以
（2）
①
②（i）当时，；
（ii）当时，；
（iii）当时，
综上，。

21. （本小题满分12分）已知集合,，
.若，试确定实数的取值范围.
参考答案：
由题意，得-----2分------4分
--------6分
∵∴------7分ks5u
∴的取值范围是---------12分
22. （本小题满分8分）设全集，集合,.
（1）求；；
（2）已知集合，若，求的值.
参考答案：
(1){4};(2)0或。