山西省阳泉市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(预测卷)完整试卷

山西省阳泉市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知抛物线的焦点为，是上一点，若点的纵坐标为2，且，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(4)题
已知全集U=R，集合，那么
A．()B．()C．（-1，1)D．
第(5)题
在平面直角坐标系中，已知点P在直线上，且点P在第四象限，点．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足，则圆C的直径为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的
内切圆半径为r，则r的值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
函数是
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数
第(8)题
若集合，则集合可能为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（）
A．准线l的方程是B．以线段MF为直径的圆与y轴相切
C．的最小值为5D．的最大值为2
第(2)题
关于函数，下列说法不正确的是（）
A．当或时，；当时，
B．函数在定义域上单调递增
C
．若方程恰有两个不同的实数解，则
D．若恒成立，则
第(3)题
现有颜色为红、黄、蓝的三个箱子，其中红色箱子内装有2个红色球，1个黄色球和1个蓝色球；黄色箱子内装有2个红色球，1个蓝色球；蓝色箱子内装有3个红色球，2个黄色球．若第一次先从红色箱子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同色的箱子中，第二次再从刚才放入与球同色的这个箱子中任取一个球，则下列说法正确的是（）
A
．若第一次抽到黄色球，那么第二次抽到蓝色球的概率为
B
．第二次抽到蓝色球的概率为
C．如果第二次抽到的是蓝色球，则它最有可能来自红色箱子
D．如果还需将5个不同的小球放入这三个箱子内，每个箱子至少放1个，则不同的放法共有150种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是____________.
第(2)题
已知函数，则函数的最小值为___________；若关于x的方程有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是___________.
第(3)题
若复数是纯虚数，则的虚部为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则
(1)在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；
(2)对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为，求的分布列与期望.
第(2)题
设函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
第(3)题
新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
30名女生成绩频数分布表：
成绩
频数101064
(1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；
男生女生合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计
(2)设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求（精确到0.01）．
附：
0.1000.0500.0250.0100.0050.001
2.706
3.8415.0246.6357.87910.828
第(4)题
已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，证明：．
第(5)题
已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于，两点．求证：直线恒过定点．。