【立体设计】2012高考数学 第1章 章末强化训练 新人教版 文(福建专用)

2012高考立体设计文数某某版第1章 章末强化训练
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合A={y|y=12
x },B={x|y=1x -},则A ∩B= ( ) A.（-∞,1］ B.［-1,1］ C.［0,1］ D.［-1,+∞)
解析:由题意得A=［0,+∞),B=(-∞,1］,所以A ∩B=［0,1］. 答案:C
2. 已知全集U=R ，集合M={x|-1<x-2<1}和N={x|x=2k,k ＝1,2,…}的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无穷多个 解析：集合M={x|-1<x-2<1}={x|1<x<3},则M ∩N={2}，有1个元素.故选A. 答案：A 答案:A
3. 已知集合A={x||x-3|<a,a>0},集合B={x|x2-2x-8≥0},若A ∪B=R ，则实数a 的取值X 围 是 （ ） A.a ≥1 B.a ≥5 C.a>5 D.1≤a ≤5 解析：由题可得，A={x|3-a<x<3+a}.B={x|x ≤-2或x ≥4},由A ∪B=R ，画数轴分析可得
32,5,
34,1,
a a a a -≤-≥⎧⎧⎨
⎨+≥≥⎩⎩即所以a ≥5.故选B. 答案:B
4.（2011届·某某质检）已知集合P={x|2x =1},集合Q={x|ax=1},若P ∩Q=Q ，那么a 的值是 （ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1 解析：由2x =1得x=±1,所以P={-1,1}.由P ∩Q=Q ，则有Q ⊆P.下面分Q=∅，Q ≠∅两种情况讨论.①若Q=∅，则a=0;②若Q ≠∅，则a ≠0,1|x x a ⎧⎫
=
⎨⎬⎩⎭
,所以a=-1或1.综合①②可知，a 的值为0，1或-1.故选D. 答案:D
5.设p 和q 是两个简单命题，若⌝p 是q 的充分不必要条件，则p 是⌝q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 解析:由题知⌝p ⇒q,而⌝p ⇒q 的逆否命题为⌝q ⇒p,故选B.
8. 若{
}21|22
8,,|20,()2x
R A x x Z B x x x A C B -⎧
⎫
=≤<∈=><<
⎨⎬⎩⎭
或则中的元素个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析：{
}{}21|22
8,0,1,|202x
A x x Z
B x x x -⎧
⎫
=≤<∈==><<
⎨⎬⎩⎭
或,所以 {0,1}R A C B =,其中的元素个数为2.故选C.
答案:C
9.设集合M={x|x=sin
3
n π
,n ∈Z },则满足条件P ∪{32，-32}=M 的集合P 的个数是（ ）
A.1
B.3
C.4
D.8
答案:C
10. 命题“对任意的x ∈R ,32
1x x -+≤0”的否定是 （ ）
A.不存在x ∈R, 32
1x x -+≤0
B.存在x ∈R, 32
1x x -+≤0
C.存在x ∈R, 32
1x x -+>0
D.对任意的x ∈R, 321x x -+>0
解析：考查全称命题的否定的写法. 答案:C
11.（2011届·某某质检）如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A*B 表示阴影部分的集合.若x,y ∈R ,A={x|y=22x x - },B={y|y=3x
,x>0},则A*B 等于（ ）
A.{x|0<x<2}
B.{x|1<x ≤2}
C.{x|0≤x ≤1或x ≥2}
D.{x|0≤x ≤1或x>2} 解析：由已知
又A=［0,2］,B=（1，+∞)，
所以A*B=［0，1］∪（2，+∞). 答案:D
12. 设p:2
()ln 21x
f x e x x mx =++++在（0，+∞)内单调递增，q:m ≥-5,则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 解析：p 中f(x)单调递增，只需4
m
-
≤0，即m ≥0,故p 是q 的充分不必要条件.故选A. 答案:A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设全集U=A ∪B={x ∈N *
|lg x<1},若R A
C B ={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=.
解析：U=A ∪B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，R A C B ={1,3,5,7,9},则B={2，4，6，8}.
答案:{2,4,6,8}
14. 设全集S={2,3,2a +2a-3},A={|2a-1|,2},若S C A ={5},则a=.
解析：因为S C A ={5},所以5∈S 且5∉A,所以2a +2a-3=5,即2a +2a-8=0,可解得a=2或a=-4,(i)当a=2时，|2a-1|=3,此时满足3∈S;(ii)当a=-4时，|2a-1|=9∉S,所以a=-4应舍去.综上,a=2. 答案:2
15.下列四个命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.
①若a,b,c ∈R ,则“a>b ”是“ac 2>bc 2
”成立的充分不必要条件； ②当x ∈（0,
4
π
）时，函数y=sin x+1sin x 的最小值为2；
③命题“若|x|≥2，则x ≥2或x ≤-2”的否命题是“若|x|<2，则-2<x<2”;
④函数f(x)=ln x+x-3
2
在区间（1，2）上有且仅有一个零点. 解析：取c=0可知①不正确；当x ∈（0,4
π
）时，不能满足等式成立的条件，取不到最小值，
故②不正确；③④正确. 答案:③④
16.已知命题“∃x∈R,2x2+(a-1)x+1
2
≤0”是假命题，则实数a的取值X围是.
解析:由题意知2x2+(a-1)x+1
2
>0恒成立,所以Δ=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3.
答案:-1<a<3
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.（12分）已知全集U=R，集合A={x|log2(3-x)≤2},集合B={x|
5
2
x+
≥1}.
(1)求A，B；
（2）求()∩B.
18.（2011届·某某适应性考试）(12分)已知命题p:
20,
100,
x
x
+≥
⎧
⎨
-≤
⎩
命题q:1-m≤x≤1+m,m>0,
若⌝p是⌝q的必要不充分条件，某某数m的取值X围.
解：p化简为x∈［-2,10］,q化简为x∈［1-m,1+m］,
因为p是q的必要不充分条件，
所以p⇒q且q≠>p.
所以［-2，10］［1-m,1+m］.
所以m>0,1-m≤-2,1+m≥10.
解得m≥9，即m的取值X围是［9,+∞).
19.(12分）已知集合A={x|2x-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)若A⊆B,求a的取值X围；
（2）若A∩B={x|3<x<4},求a的取值.
解：由题意知A={x|2<x<4},
(1)当a>0时，B={x|a<x<3a},
所以应满足
2,4
2. 343
a
a
a
≤
⎧
⇒≤≤⎨
≥
⎩
当a<0时，B={x|3a<x<a},
所以应满足
32,
4,
a
a
≤
⎧
⎨
≥
⎩
无解.
当a=0时，B=∅，显然不符合条件.
所以若A⊆B,则a的取值X围为
4
[,2] 3
.
(2)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0,
所以B={x|a<x<3a}.
所以a=3,B={x|3<x<9},
从而A∩B={x|3<x<4},故所求的a值为3.
20.（12分）已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的X围;
(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的X围. 解：（1）由题意x∈P是x∈S的充要条件，则S=P.
由x2-8x-20≤0⇒-2≤x≤10，
所以P=［-2，10］.
由|x-1|≤m⇒1-m≤x≤1+m,
所以S=［1-m,1+m］.
由题意，P=S，则
12,3, 110.9.
m m
m m
-=-=⎧⎧
⎨⎨
+==⎩⎩
所以
所以
3,
9.
m
m
=
⎧
⎨
=
⎩
所以这样的m不存在.
(2)由题意x∈P是x∈S的必要不充分条件，则满足S⊂P.
由|x-1|≤m可得1-m≤x≤m+1,要使S⊂P，
则
12,
110,
m
m
-≥-
⎧
⎨
+≤
⎩
且不同时取等号.所以m≤3.
综上可知,m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.
21.（2011届·某某模拟）(12分)设有两个命题，p:关于x的不等式a x>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，某某数a的取值X围.
解：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R等价于∀x∈R,
ax2-x+a>0,所以 a>0,Δ=1-4a2<0,解得a>1
2
.
又由a x>1的解集是{x|x<0},得0<a<1.
如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p真q假或p假q真，
所以0<a<1,a≤1
2
或a≥1,a>
1
2
,
解得0<a≤1
2
或a≥1.
即实数a的取值X围是(0，1
2
]∪［1,+∞).
22.(14分)已知命题P：函数f(x)=log2m(x+1)是增函数,命题Q：∀x∈R,x2+mx+1≥0. （1）写出命题Q的否定⌝Q，并求出实数m的取值X围，使得命题⌝Q为真命题；（2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，某某数m的取值X围.
当P真Q假时，实数m的取值X围为=(1
2
,+∞)∩［(-∞,-2)∪(2,+∞)］=(2,+∞);
当P假Q真时，实数m的取值X围为=(-∞,1
2
]∩［-2,2］=[-2,
1
2
].
综上，所某某数m的取值X围为[-2，1
2
]∪（2，+∞）.。