2016届高考数学总复习课件：第4章-第1节 平面向量的基本概念及线性运算

考
演
向
(2)C→D＝C→A＋A→D＝C→A＋23A→B＝C→A＋23(C→B－C→A)
实 战 沙 场
切
点
脉 搏 核
＝13C→A＋23C→B，∴λ＝23，故选 A.
兵
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
第十八页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动
析
向
考 纲
1．用几个已知向量表示某个向量问题的基本思路为：
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
研
考向一 平面向量的有关概念
区 分
动
析
向
考 纲
[典例剖析]
考
演
向
实
【例 1】 给出下列命题：
战
沙
切
①若|a|＝|b|，则 a＝b；
场 点
脉
兵
搏 核 心
②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A→B＝D→C是四边
突
破 形 ABCD 为平行四边形的充要条件；
课
时
提
升
练
菜单
素 养
误
研 动
若A→O＝12(A→B＋A→C)，则A→B与A→C的夹角为________．
区 分 析
向 考 纲 考
【解析】 ∵A→O＝12(A→B＋A→C)，
演
向
∴点 O 是△ABC 中边 BC 的中点，
实 战
沙
切 脉
∴BC 为直径，根据圆的几何性质有〈A→B，A→C〉＝90°.
场 点 兵
搏
核
心
突
破
考
演
向
(1)观察各个向量的位置，特别注意平行关系；
实 战
沙
切
(2)寻找相应的三角形或多边形；
场 点
脉
兵
搏
(3)利用法则找关系；
核
心
突
(4)化简结果．
破
课
时
提
升
练
菜单
第十九页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
2．向量的线性运算中常用的变形如下：
误 区
研
分
动 向 考
(1)化减为加，即运用A→B＝－B→A或A→B＋B→A＝0.
向 考
又 CD⊥AB，
纲
考 向
∴AC2＝AD·AB，∴AD＝4
5
5 .
演 实 战
沙
场
切 脉 搏
∴A→D＝45A→B＝45(a－b)＝45a－45b.
点 兵
核
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
第七页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
3．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，
破
课
与 BD 交于点 O，A→B＋A→D＝λA→O，则 λ＝________.
时 提
升
练
菜单
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
【解析】
(1)因为 D 是 BC 边的中点，∴O→B＋O→C＝2O→D，
素 养 误
区
研 动
又 2O→A＋O→B＋O→C＝0，∴2O→A＋2O→D＝0，即A→O＝O→D.
突
破
课
时
提
升
练
菜单
第二页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动
析
向
考纲要求：1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概
考
纲 考
念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握
演
向
实
向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘
战 沙
场
切 脉
的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量
场 点 兵
搏
核
心 突 破
＝12·2A→D＝A→D.
课
【答案】 C
时 提
升
练
菜单
第五页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动 向
2．(2012·课标全国卷)△ABC 中，AB 边的高为 CD，若C→B 析
考
纲 考 向
＝a，C→A＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则A→D＝(
养 误
区
研
分
动 向
(1)若 O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 析
考
纲 考
2O→A＋O→B＋O→C＝0，那么(
)
演
向
实
A.A→O＝O→D
B.A→O＝2O→D
战 沙 场
切
点
脉 搏
C.A→O＝3O→D
D．2A→O＝O→D
兵
核
心 突
(2)(2013·四川高考)在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC
分 析
向
考 纲
(2)由向量加法的平行四边形法则，得A→B＋A→D＝A→C.
考
演
向
又 O 是 AC 的中点，∴AC＝2AO，∴A→C＝2A→O，
实 战 沙
场
切 脉
∴A→B＋A→D＝2A→O.
点 兵
搏
核 心 突
又A→B＋A→D＝λA→O，∴λ＝2.
破
课
【答案】 (1)A (2)2
时 提
升
练
菜单
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 三分。
心
突 破
Q，设O→P＝mO→A，O→Q＝nO→B，m，n∈R，求1n＋m1 的值．
课 时
提
升
练
菜单
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动 向 考
析
【思路点拨】 (1)要证明 A、B、D 三点共线，只要证A→B、
纲
考 向
B→D共线即可，只要找到实数 λ，使B→D＝λA→B即可．
课
时
提
升
练
菜单
第八页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
[命题规律预测]
提
素
从近几年高考题看，平面向量的线性运算与向量
养 误
区
研 命题 共线是高考命题的重点，常与平面向量基本定理， 分
动
析
向 考
规律 平面向量的数量积综合命题．多以选择题、填空
纲
考 向
题形式呈现，难度中低档．
演 实
时 提
升
量与任何向量共线．
练
菜单
第十三页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
[对点练习]
误 区
研
分
动
析
向
下列关于向量的叙述不正确的是( )
考
纲
考 向
A．向量A→B的相反向量是B→A
演 实
战
B．模长为 1 的向量是单位向量，其方向是任意的
沙 场
切
点
脉
C．若 A，B，C，D 四点在同一条直线上，且 AB＝CD， 兵
)
演 实
战
切
A.13a－13b
B.23a－23b
沙 场 点
脉
兵
搏 核 心
C.35a－35b
D.45a－45b
突
破
课
时
提
升
练
菜单
第六页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
【解析】 如图，∵a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，
养 误
区
研
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 5.
动
分 析
课 时
提

示出来即可得 λ 值．
升 练
菜单
第十七页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
【解析】 (1)因为点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交
养 误
区
研 动
点，所以点 M 是 AC 和 BD 的中点，由平行四边形法则知O→A
分 析
向
考 纲
＋O→C＝2O→M，O→B＋O→D＝2O→M，故O→A＋O→C＋O→B＋O→D＝4O→M.
第十页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
误 区
研
分
动 向
④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b；
析
考
纲
⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
考
演
向
其中正确命题的序号是( )
实 战
沙
切
A．②③
B．①②
C．③④
D．④⑤
场 点
脉
兵
搏 核
【思路点拨】 从向量的概念、相等向量、共线向量的
场 点
脉
兵
搏 核
则O→A＋O→B＋O→C＋O→D等于(
)
心
突 破
A.O→M
B．2O→M
C．3O→M
D．4O→M
课
时
提
升
练
菜单
第十六页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
(2)在△ABC 中，若 D 是 AB 边上一点，且A→D＝2D→B，C→D
提 素 养
误
研 动
＝13C→A＋λC→B，则 λ＝(
演 实
战
沙
切 脉
(2)用O→A、O→B表示P→Q、P→G，再利用共线知识得1n＋m1 的
场 点 兵
搏
核 值．
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动
析
向 考
【解】 (1)∵A→B＝a＋b，B→C＝2a＋8b，C→D＝3(a－b)
纲
考 向
∴B→D＝B→C＋C→D＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5A→B
战
预计 2016 年高考仍将以平面向量的线性运算为
沙 场
切
点
脉
考查重点，以向量的概念和线性运算为载体，与 兵
搏 核
考向
心
四种命题，充分必要条件及三角函数等知识综合
突 破
预测 考查的可能性较大，借助共线向量定理探求点线
课 时
提
关系或求参数的值的题型应予以重视.
升 练
菜单
第九页，编辑于星期五：二十一点 三分。
战 沙 场
切
点
脉 搏
A.B→C
核
B.12A→D
兵
心
突 破
C.A→D
D.12B→C
课 时
提
升
练
菜单
第四页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
【解析】 如图，E→B＋F→C＝E→C＋C→B＋F→B＋B→C
养 误
区
研
分
动
析
向
考
纲
考
演
向
实
战
沙
切 脉
＝E→C＋F→B＝12(A→C＋A→B)
心
突 破
概念入手逐一验证即可．
课
时
提
升
练
菜单
第十一页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
【解析】 ①不正确，两向量长度相等，方向不一定相 养
误
区
研 动
同；②正确，∵A→B＝D→C⇒四边形 ABCD 是平行四边形，反
分 析
向
考 纲
之也成立；③正确，∵a＝b，b＝c，∴a 与 b 长度相等且方向
研 动 向 考 纲 考 向
切 脉 搏 核 心 突 破
菜单
高三总复习·数学(理)
提 素 养 误 区 分 析
演 实 战 沙 场 点 兵
课 时 提 升 练
第一页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动
析
向
考
纲
考
演
向
实
第一节 平面向量的基本概念及线性运算
战 沙
场
切
点
脉
兵
搏
核
心
高三总复习·数学(理)
提
素
养
考向三 共线向量定理的应用
误 区
研
分
动
析
向 考
[典例剖析]
纲
考 向
【例 3】
(1)设两个非零向量 a 与 b 不共线，若A→B＝a
演 实 战
沙
切 脉
＋b，B→C＝2a＋8b，C→D＝3(a－b)，求证：A、B、D 三点共线．
场 点 兵
搏 核
(2)经过△OAB 重心 G 的直线与 OA、OB 分别交于点 P、
析
纲
考 向
(2)转化为“顺次首尾相接的形式相加”，即运用A→B＋B→C
演 实
战
＝A→C.
切
沙 场 点
脉
兵
搏 核
(3)转化为“同一点出发的两个向量的差”，即运用O→A－
心
突 破
O→B＝B→A或A→B＝O→B－O→A.
课
时
提
升
练
菜单
第二十页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
[对点练习]
点 兵
搏
核 线性运算的性质及其几何意义．
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
第三页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
[基础真题体验]
误 区
研
分
动
析
向 考
考查角度[平面向量的线性运算]
纲
考 向
1．(2014·课标全国卷Ⅰ)设 D，E，F 分别为△ABC 的三 演 实
边 BC，CA，AB 的中点，则E→B＋F→C＝( )
搏
核 心 突
则A→B＝C→D
破
课
D．若向量 a 与 b 满足关系 a＋b＝0，则 a 与 b 共线
时
提
升
练
菜单
第十四页，编辑于星期五：二十一点 三分。
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动 向
【解析】 如图 A、B、C、D 四点共线，
析
考
纲 考
且 AB＝CD，则A→B＝－C→D，C 选项错误，A、
考
演