【数学】2016年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷带答案PDF版
2016-2017年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a＞b，若ac＜bc，则c的取值范围是（）A．c＜0B．c=0C．c＞0D．c≠03．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若AB=13，AD=12，则BC的长为（）A．5B．10C．20D．244．（3分）不等式x≤3的最大整数解是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=05．（3分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB=3cm，则四边形ABDC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm6．（3分）解不等式的变形过程中，正确的是（）A．不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＞2B．不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得x＞2C．不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3﹣2D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x7．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（）A．PC=PD B．OC=ODC．OP垂直平分CD D．OE=CD8．（3分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC 的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（）A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC9．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人10．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AD：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，则关于x的“不等式kx+b≥0的解集”是（）A．射线CD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线BD上的点的横坐标的取值范围D．射线CA上的点的横坐标的取值范围二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．（2分）已知平面直角坐标系内的一点A（﹣2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为．12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的中线，∠ABD=30°，∠BCE=40°，则∠ABC的度数为°．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=2，则点D到AB的距离为．14．（2分）如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转145°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠BOA′的度数为°．15．（2分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为．16．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在边AC，AB 上，点D与点A，点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF，连接DF交AB于点G．若BC=4，则线段EG的长为．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．（5分）解不等式：3﹣2x＜x+6．18．（6分）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC边上的一点，CD=AD．（1）过点D作射线DE⊥AB，垂足为点E，连接DB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）求证：BD平分∠ABC．20．（7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共120块，已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元．则黑色地砖最多能购买多少块？21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90°称为一次“直角旋转”，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B （﹣1，﹣1），C（﹣4，0），完成下列任务：（1）画出△ABC经过一次直角旋转后得到的△A1B1C1；（2）若点P（x，y）是△ABC内部的任意一点，将△ABC连续做n次“直角旋转”（n为正整数），点P的对应点P n的坐标为（﹣x，﹣y），则n的最小值为；此时，△ABC与△A n B n C n的位置关系为．22．（8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金y A（元），y B（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．23．（7分）如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）问题情境：在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．（1）特例分析：如图1．若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是，∠ACE的度数为°．（2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图2，当α=50°时，求∠ACE的度数；B：如图3，当0°＜α＜180°时，①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）已知a＞b，若ac＜bc，则c的取值范围是（）A．c＜0B．c=0C．c＞0D．c≠0【解答】解：∵a＞b，若ac＜bc，∴c的取值范围是：c＜0．故选：A．3．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若AB=13，AD=12，则BC的长为（）A．5B．10C．20D．24【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=13，AD是角平分线，AD=12，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+122=132，解得BD=5，∴BC=10．故选：B．4．（3分）不等式x≤3的最大整数解是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=0【解答】解：不等式x≤3的最大整数解是x=3，故选：B．5．（3分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB=3cm，则四边形ABDC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵CD是AB平移得到，∴AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=3cm，AD=2cm，∴四四边形ABDC的周长为10cm，故选：B．6．（3分）解不等式的变形过程中，正确的是（）A．不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＞2B．不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得x＞2C．不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3﹣2D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x【解答】解：（A）不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＜﹣2，故A错误；（B）不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得﹣x＞2，故B错误；（C）不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3+2，故C错误；故选：D．7．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（）A．PC=PD B．OC=ODC．OP垂直平分CD D．OE=CD【解答】解：∵P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC=OD，∵OP是∠AOB的平分线，∴OP垂直平分CD，无法得到OE=CD．所以，不一定正确的是OE=CD．故选：D．8．（3分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC 的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（）A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC【解答】解：∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选：C．9．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，故选：A．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AD：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，则关于x的“不等式kx+b≥0的解集”是（）A．射线CD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线BD上的点的横坐标的取值范围D．射线CA上的点的横坐标的取值范围【解答】解：观察图象知：直线AD：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，所以则关于x的“不等式kx+b≥0的解集”是x≥﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．（2分）已知平面直角坐标系内的一点A（﹣2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，5）．【解答】解：﹣2+3=1，3+2=5．故对应点A′的坐标为（1，5）．故答案为：（1，5）．12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的中线，∠ABD=30°，∠BCE=40°，则∠ABC的度数为70°．【解答】解：∵AB=AC，BD和CE是△ABC的中线，∴AE=AD，在△ADB与△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD=30°，∴∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°．故答案为：70．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=2，则点D到AB的距离为2．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，故答案为：2．14．（2分）如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转145°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠BOA′的度数为85°．【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转145°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），∴∠AOA′=145°，∴∠BOA′=∠AOA′﹣∠AOB=145°﹣60°=85°，故答案为：85．15．（2分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为0.75x﹣1800≥1800×10%．【解答】解：设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为：0.75x﹣1800≥1800×10%．故答案为：0.75x﹣1800≥1800×10%．16．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在边AC，AB 上，点D与点A，点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF，连接DF交AB于点G．若BC=4，则线段EG的长为4．【解答】解：作DH∥CB交AB于H．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DH∥BC，∴∠AHD=∠ABC=60°，∠DHG=∠FBG，∵EA=ED，∴∠A=∠EDA=30°，∴∠HED=∠A+∠EDA=60°，∴△EDH是等边三角形，∴ED=EH=EA=DH=BF，在△DHG和△FBG中，，∴△DHG≌△FBG，∴BG=HG，∵HE=EA，∴EG=AB=BC=4．故答案为4．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．（5分）解不等式：3﹣2x＜x+6．【解答】解：移项，得：﹣2x﹣x＜6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＜3，系数化为1，得：x＞﹣118．（6分）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其解集在数轴上表示为：19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC边上的一点，CD=AD．（1）过点D作射线DE⊥AB，垂足为点E，连接DB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）求证：BD平分∠ABC．【解答】（1）解：如图所示：射线DE，线段BD是所求的图形；（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵在△AED中，∠AED=90°，∠A=30°，∴DE=AD，∵CD=AD，∴DE=CD，∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴点D在∠ABC的角平分线上，∴BD平分∠ABC．20．（7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共120块，已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元．则黑色地砖最多能购买多少块？【解答】解：设黑色地砖最多能购买x块，根据题意得：80x+50（120﹣x）≤6500，解得：x≤，∵x是正整数，∴x最大取16，答：黑色地砖最多能购买16块．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90°称为一次“直角旋转”，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B （﹣1，﹣1），C（﹣4，0），完成下列任务：（1）画出△ABC经过一次直角旋转后得到的△A1B1C1；（2）若点P（x，y）是△ABC内部的任意一点，将△ABC连续做n次“直角旋转”（n为正整数），点P的对应点P n的坐标为（﹣x，﹣y），则n的最小值为2；此时，△ABC与△A n B n C n的位置关系为关于中心对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵点P的对应点P n的坐标为（﹣x，﹣y），∴点P与P1关于点O对称，∴n=2．故答案为：2，关于中心对称．22．（8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金y A（元），y B（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．【解答】解：（1）根据题意，得y A=3900x，y B=90×60+90×40（x﹣1），即y B=3600x+1800；（2）y A=y B时，3900x=3600x+1800，解得x=6；y A＞y B时，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；y A＜y B时，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；所以，当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．23．（7分）如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC；（2）A、由（1）得，AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAF=∠CAF，∵DE∥AC，∴∠CAF=∠ADE，∴∠BAF=∠ADE，∴DE=AE；B、DE=BE+AC，由（1）得AF⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAF=∠CAF，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAF，∴∠BAF=∠EDA∴EA=ED，∵EA=EB+BA=EB+AC，∴DE=BE+AC．24．（10分）问题情境：在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．（1）特例分析：如图1．若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC，∠ACE的度数为90°．（2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A：如图2，当α=50°时，求∠ACE的度数；B：如图3，当0°＜α＜180°时，①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）【解答】解：（1）图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC；理由如下：若α=90°，则∠ADE=∠ABC=90°，∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∵DF∥AB，∴∠FDA=∠BAD，∠DFC=∠BAC，∴∠CDE=∠FDA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠DFC=∠BCA，∴DF=DC，由旋转的性质得：DE=DA，在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴∠E=∠DAF，由三角形内角和定理得：∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，∴∠ACE=∠ADE=90°；故答案为：△EDC，90；（2）选择A；∵∠ADE=∠ABC=α，∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∵DF∥AB，∴∠FDA=∠BAD，∠DFC=∠BAC，∴∠CDE=∠FDA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠DFC=∠BCA，∴DF=DC，由旋转的性质得：DE=DA在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴∠E=∠DAF，由三角形内角和定理得：∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，∴∠ACE=∠A DE=α=50°；故答案为：A．B、①∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=α，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣α，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°﹣α）=90°﹣α，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC=90°﹣α，∠FDC=∠B=α，∴∠DFC=∠BCA，∴DF=DC，∵DE由DA旋转α所得，∴DE=DA，∠ADE=α，∴∠ADF+∠EDF=α，∵∠CDE+∠EDF=α，∴∠ADF=∠CDE，在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴∠AFD=∠ECD，∵∠AFD=180°﹣∠DFC=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，∴∠DCE=90°+α，∴∠BCA+∠ACE=90°+α，∵∠BCA=90°﹣α，∴∠ACE=90°+α﹣（90°﹣α）=α，即∠ACE=α；②∠ACE=180°﹣α．第21页（共21页）。
山西省太原市八年级数学下学期期中试卷(含解析)
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣22．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x≥2 D．﹣1＜x≤24．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC 平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D.E两点分别在边AC.BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．138．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.89．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤610．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为________（用含x的不等式表示）．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为______．13．不等式组的整数解为__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为__________．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD.DF、AF，则AF的长为_________．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为_________；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A.B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE.AF．求证：AD平分∠EAF．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择______题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A.B.C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A.B.C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为_______．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择_______题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD 之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选：D．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x≥2 D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标﹣3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点A（1，﹣2）的对应点A1的坐标为（﹣2，3），即（1﹣3，﹣2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D.E两点分别在边AC.BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC.△ABD.△DEB.△BDC.△DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【解答】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E【分析】由旋转的性质知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C＝∠E，证AC∥BD得∠CBD＝∠C，从而得出∠CBD＝∠E．【解答】解：由旋转知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD＝60°，∴∠D＝∠CAD＝60°、AD＝BD，∴AC∥BD，∴∠CBD＝∠C，∴∠CBD＝∠E，则A.B.D均正确，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+x≤55 （用含x的不等式表示）．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．不等式组的整数解为3，4 ．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为 1 ．【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AD＝2，DE垂直平分AB．∴DE＝1，∠DBE＝∠A＝30°，∠CBA＝60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故答案为：1【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD.DF、AF，则AF的长为13．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC＝DE＝10，∴EH＝HC，∵∠CDE＝120°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝EH＝5，∴CE＝10，∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，∵F是BE的中点，∴BF＝＝12﹣5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC＝12，AM＝12，∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：2x+1≤3（3﹣x），去括号得：2x+1≤9﹣3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A.B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300﹣x）吨，根据题意得：80x+50（300﹣x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE.AF．求证：AD平分∠EAF．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，即∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B 题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A.B.C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A.B.C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．【分析】（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥AM，BD⊥AN，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分线段CD．（2）A：①△A′B′C′如图所示；②作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6，∴AD＝＝8，∵cos∠DAH＝＝＝，∴AH＝，∵DB′∥AC，∴∠AB′D＝∠CAB，∵∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠AB′D，∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′，∴AH＝HB′，∴AB′＝，∴BB′＝AB′﹣AB＝﹣10＝，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′，∴C′B＝C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∵cos∠A′B′C′＝＝，∴＝，∴HB′＝，∴BB′＝2B′H＝，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD ＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择A或B 题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD 之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝AB；②类似A②；【解答】解：（1）结论：BD＝CE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DAE，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝5，∴BC＝10．②结论：CD＝AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝AB，∴BC＝2BH＝AB．②结论：CD＝AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2016年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷与解析(word版)
2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°6．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．（3分）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB 长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．（3分）如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．12．（2分）如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）13．（2分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．14．（2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．16．（2分）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（5分）解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．（6分）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．（7分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．（6分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．（10分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．（10分）已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC 上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条件不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（3分）不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：不等式﹣x＞﹣1，解得：x＜2，故选：B．4．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选：B．6．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤1，故选：A．7．（3分）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ==5．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．9．（3分）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB 长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．10．（3分）如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y 2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与x轴交于点（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式k1x+b1＞0的解集为x＞﹣4；∵直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，∴不等式k2x+b2＞0的解集为x＜3，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜3．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为3．【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．12．（2分）如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是AB=DC．（写出一种情况即可）【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）13．（2分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．（2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤015．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15°．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°．故答案为：15．16．（2分）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2．【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（5分）解不等式2x﹣7＜5﹣2x．【解答】解：由原不等式移项，得4x＜12，不等式的两边同时除以4，得x＜3．18．（6分）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式，得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：19．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE．理由如下：∵CD和BE为高，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．（7分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．21．（6分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10（x﹣150）+5（2x﹣350）≥1650，解得：x≥245，故x的最小值为245，答：每台A型号家用净水器的售价至少245元．22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO，∴AB垂直平分CD；（2）解：∵AB垂直平分CD，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．23．（10分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，y1=5+1•x=x+5，y2=15+0.5•x=0.5x+15；（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，解得：x＜20，∵0≤x≤60，∴当0≤x＜20时，1号气球在2号气球的下方，当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x＞20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；（3）A、根据题意，s=y1﹣y2=x+5﹣0.5x﹣15=0.5x﹣10，若s=3，则0.5x﹣10=5，解得：x=30；或s=y2﹣y1=0.5x+15﹣x﹣5=﹣0.5x+10，若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10；故当s=5时，x的值为10或30；B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x＞30；②﹣0.5x+10＞5，解得：x＜10；故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．24．（10分）已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC 上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择A题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条件不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．【解答】证明：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵FG⊥CG，∴∠FGC=90°，∴∠GCF+∠GFC=90°，∴∠GCF=45°=∠GCF，∴GC=GF，∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF，∵平移△CDE，得到△ABF，∴CA=EF，∵CD=CA，∴CD=EF，在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG；（2）①如图2，与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°，∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到，∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG．②∠CGE=20°．（设CD交EG于O，只要证明△DOE∽△GOC即可）。
太原市八年级下学期数学期中考试试卷
太原市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·姜堰期末) 某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A . 25000名考生是总体B . 每名考生的成绩是个体C . 1000名考生是总体的一个样本D . 样本容量是250003. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A . 2cm、3cm，5cmB . 1cm、6cm、6cmC . 2cm、6cm、9cmD . 5cm、3cm、10cm4. （2分）(2015·衢州) 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A . 8cmC . 4cmD . 2cm5. （2分）(2018·港南模拟) 下列命题中，假命题的是（）A . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C . 一组邻边相等的矩形是正方形D . 菱形对角线互相垂直平分6. （2分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 两组对角分别相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直7. （2分） (2020八下·眉山期末) 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有 )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（）A . 4B . 6C . 8二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分）(2017·兴化模拟) 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是________．10. （1分） (2020八下·江阴月考) 在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为________.11. （1分）在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________ 个．12. （1分） (2015八下·鄂城期中) 平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为________．13. （1分）(2018·梧州) 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是________ cm．14. （1分）菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为________.15. （1分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________°．16. （1分） (2016八上·宁海月考) 如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为：________。
太原市北师大八年级下期中数学试卷及答案-超值
2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40° B．70° C．80° D．140°6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）22．如图，△A BC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD 交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y 1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x ＞y ，则下列变形正确的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x ﹣3＜y ﹣3C ．﹣3x ＞﹣3yD ．﹣【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D 错误；故选：A ．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B ．3．不等式﹣x ＞﹣1的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边乘以﹣2，将x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x ＞﹣1，解得：x ＜2，故选B ．4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E 、点F ，连接EF 与AD 相交于点Q ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．OD=OFD ．OE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF ，再由HL 证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF ；根据SAS 即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF ．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选B．6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤1，故选：A．7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ==5．故选C．8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程可得DE 是AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP ，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC ．但是AP 和PC 不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE 是AB 的垂直平分线，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A 、B 、C 选项结论正确；∵P 在AB 的垂直平分线上，∴AP 和PC 不一定相等，故D 选项结论不一定正确，故选：D ．10．如图，直线y 1=k 1x+b 1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y 2=k 2x+b 2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＜3C ．﹣4＜x ＜3D ．x ＜﹣4或x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【解答】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（﹣4，0），且y 随x 的增大而增大，∴不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞﹣4；∵直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小，∴不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，∴不等式组的解集是﹣4＜x ＜3．故选C ．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC 中，AD 为高，若AB=6，则CD 的长度为 3 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等边△ABC 中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．12．如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，边AC 与DB 相交于点O ，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 AB=DC ．（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤015．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°．故答案为：15．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变．【解答】解：由原不等式移项，得4x＜12，不等式的两边同时除以4，得x＜3．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式，得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CD⊥AB于D，BE⊥AC于E；（2）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD．【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE．理由如下：∵CD和BE为高，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC 绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A 1B 1C 1；平移△ABC，使点A 的对应点A 2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）分析：①描述由△ABC 到△A 2B 2C 2的平移过程；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）设P （0，﹣3），延长AP 到A 1使A 1P=AP ，则点A 1为点A 的对应点，同样作出点B 的对应点B 1、点C 的对应点C 1，从而得到△A 1B 1C 1；利用点A 的对应点A 2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B 2和C 2点坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（2）①利用对应点A 和A 2的平移规律可确定△ABC 到△A 2B 2C 2的平移过程；②作C 1C 2和B 1B 2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；（2）①△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A 2B 2C 2；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，旋转中心为Q （1，0），旋转的度数为180°．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号家1650元，每台A 型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设每台A 型号家用净水器的售价为x 元，则每台B 型号家用净水器的售价是2x 元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可．【解答】解：设每台A 型家用净水器售价为x 元，根据题意可得：10（x ﹣150）+5（2x ﹣350）≥1650，解得：x≥245，故x 的最小值为245，答：每台A 型号家用净水器的售价至少245元．22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，连接CD 交AB 于点O ，连接BD ．（1）求证：AB 垂直平分CD ；（2）若AB=6，求BD 的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD 是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO ，∴AB 垂直平分CD ；（2）解：∵AB 垂直平分CD ，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y 1（米）、y 2（米），它们上升的时间为x （分），其中0≤x≤60．（1）填空：y 1，y 2与x 之间的函数关系式分别为：y 1 =x+5 ，y 2 =0.5x+15 ；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x 的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x 的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s （米）．请在A ，B 两题中任选一题解答，我选择 A 题．A ．直接写出当s=5时x 的值．B ．直接写出当s ＞5时x 的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s 有2种可能，s=y 1﹣y 2、s=y 2﹣y 1，根据A 、B 两种情形列方程或不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意，y 1=5+1•x=x+5，y 2=15+0.5•x=0.5x+15；（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，解得：x ＜20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方，当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x ＞20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；（3）A 、根据题意，s=y 1﹣y 2=x+5﹣0.5x ﹣15=0.5x ﹣10，若s=3，则0.5x ﹣10=5，解得：x=30；或s=y 2﹣y 1=0.5x+15﹣x ﹣5=﹣0.5x+10，若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10；故当s=5时，x的值为10或30；B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x＞30；②﹣0.5x+10＞5，解得：x＜10；故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择 A 题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件；（2）与（1）类似，运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件．【解答】证明：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵FG⊥CG，∴∠FGC=90°，∴∠GCF+∠GFC=90°，∴∠GCF=45°=∠GCF，∴GC=GF，∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF，∵平移△CDE，得到△ABF，∴CA=EF，∵CD=CA，∴CD=EF，在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG；（2）①如图2，与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°，∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到，∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG．②∠CGE=20°．2016年4月29日。
太原市北师大八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70° C．80° D．140°6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）22．如图，△A BC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y 1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x ＞y ，则下列变形正确的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x ﹣3＜y ﹣3C ．﹣3x ＞﹣3yD ．﹣【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D 错误；故选：A ．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B ．3．不等式﹣x ＞﹣1的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边乘以﹣2，将x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x ＞﹣1，解得：x ＜2，故选B ．4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E 、点F ，连接EF 与AD 相交于点Q ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．OD=OFD ．OE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF ，再由HL 证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF ；根据SAS 即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF ．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70° C．80° D．140°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选B．6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤1，故选：A．7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ==5．故选C．8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程可得DE 是AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP ，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC ．但是AP 和PC 不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE 是AB 的垂直平分线，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A 、B 、C 选项结论正确；∵P 在AB 的垂直平分线上，∴AP 和PC 不一定相等，故D 选项结论不一定正确，故选：D ．10．如图，直线y 1=k 1x+b 1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y 2=k 2x+b 2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＜3C ．﹣4＜x ＜3D ．x ＜﹣4或x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【解答】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（﹣4，0），且y 随x 的增大而增大，∴不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞﹣4；∵直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小，∴不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，∴不等式组的解集是﹣4＜x ＜3．故选C ．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC 中，AD 为高，若AB=6，则CD 的长度为 3 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等边△ABC 中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．12．如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，边AC 与DB 相交于点O ，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 AB=DC ．（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤015．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°．故答案为：15．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变．【解答】解：由原不等式移项，得4x＜12，不等式的两边同时除以4，得x＜3．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式，得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CD⊥AB于D，BE⊥AC于E；（2）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD．【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE．理由如下：∵CD和BE为高，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC 绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A 1B 1C 1；平移△ABC，使点A 的对应点A 2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）分析：①描述由△ABC 到△A 2B 2C 2的平移过程；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）设P （0，﹣3），延长AP 到A 1使A 1P=AP ，则点A 1为点A 的对应点，同样作出点B 的对应点B 1、点C 的对应点C 1，从而得到△A 1B 1C 1；利用点A 的对应点A 2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B 2和C 2点坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（2）①利用对应点A 和A 2的平移规律可确定△ABC 到△A 2B 2C 2的平移过程；②作C 1C 2和B 1B 2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；（2）①△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A 2B 2C 2；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，旋转中心为Q （1，0），旋转的度数为180°．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号1650元，每台A 型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设每台A 型号家用净水器的售价为x 元，则每台B 型号家用净水器的售价是2x 元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可．【解答】解：设每台A 型家用净水器售价为x 元，根据题意可得：10（x ﹣150）+5（2x ﹣350）≥1650，解得：x≥245，故x 的最小值为245，答：每台A 型号家用净水器的售价至少245元．22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，连接CD 交AB 于点O ，连接BD ．（1）求证：AB 垂直平分CD ；（2）若AB=6，求BD 的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD 是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO ，∴AB 垂直平分CD ；（2）解：∵AB 垂直平分CD ，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y 1（米）、y 2（米），它们上升的时间为x （分），其中0≤x≤60．（1）填空：y 1，y 2与x 之间的函数关系式分别为：y 1 =x+5 ，y 2 =0.5x+15 ；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x 的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x 的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s （米）．请在A ，B 两题中任选一题解答，我选择 A 题．A ．直接写出当s=5时x 的值．B ．直接写出当s ＞5时x 的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s 有2种可能，s=y 1﹣y 2、s=y 2﹣y 1，根据A 、B 两种情形列方程或不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意，y 1=5+1•x=x+5，y 2=15+0.5•x=0.5x+15；（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，解得：x ＜20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方，当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x ＞20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；（3）A 、根据题意，s=y 1﹣y 2=x+5﹣0.5x ﹣15=0.5x ﹣10，若s=3，则0.5x ﹣10=5，解得：x=30；或s=y 2﹣y 1=0.5x+15﹣x ﹣5=﹣0.5x+10，若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10；故当s=5时，x的值为10或30；B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x＞30；②﹣0.5x+10＞5，解得：x＜10；故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择 A 题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件；（2）与（1）类似，运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件．【解答】证明：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵FG⊥CG，∴∠FGC=90°，∴∠GCF+∠GFC=90°，∴∠GCF=45°=∠GCF，∴GC=GF，∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF，∵平移△CDE，得到△ABF，∴CA=EF，∵CD=CA，∴CD=EF，在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG；（2）①如图2，与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°，∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到，∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG．②∠CGE=20°．2016年4月29日。
【精】太原市北师大八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70° C．80° D．140°6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）22．如图，△A BC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y 1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x ＞y ，则下列变形正确的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x ﹣3＜y ﹣3C ．﹣3x ＞﹣3yD ．﹣【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D 错误；故选：A ．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B ．3．不等式﹣x ＞﹣1的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边乘以﹣2，将x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x ＞﹣1，解得：x ＜2，故选B ．4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E 、点F ，连接EF 与AD 相交于点Q ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．OD=OFD ．OE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF ，再由HL 证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF ；根据SAS 即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF ．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70° C．80° D．140°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选B．6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤1，故选：A．7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ==5．故选C．8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程可得DE 是AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP ，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC ．但是AP 和PC 不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE 是AB 的垂直平分线，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A 、B 、C 选项结论正确；∵P 在AB 的垂直平分线上，∴AP 和PC 不一定相等，故D 选项结论不一定正确，故选：D ．10．如图，直线y 1=k 1x+b 1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y 2=k 2x+b 2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＜3C ．﹣4＜x ＜3D ．x ＜﹣4或x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【解答】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（﹣4，0），且y 随x 的增大而增大，∴不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞﹣4；∵直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小，∴不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，∴不等式组的解集是﹣4＜x ＜3．故选C ．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC 中，AD 为高，若AB=6，则CD 的长度为 3 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等边△ABC 中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．12．如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，边AC 与DB 相交于点O ，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 AB=DC ．（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤015．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°．故答案为：15．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变．【解答】解：由原不等式移项，得4x＜12，不等式的两边同时除以4，得x＜3．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式，得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CD⊥AB于D，BE⊥AC于E；（2）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD．【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE．理由如下：∵CD和BE为高，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC 绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A 1B 1C 1；平移△ABC，使点A 的对应点A 2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）分析：①描述由△ABC 到△A 2B 2C 2的平移过程；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）设P （0，﹣3），延长AP 到A 1使A 1P=AP ，则点A 1为点A 的对应点，同样作出点B 的对应点B 1、点C 的对应点C 1，从而得到△A 1B 1C 1；利用点A 的对应点A 2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B 2和C 2点坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（2）①利用对应点A 和A 2的平移规律可确定△ABC 到△A 2B 2C 2的平移过程；②作C 1C 2和B 1B 2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；（2）①△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A 2B 2C 2；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，旋转中心为Q （1，0），旋转的度数为180°．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号1650元，每台A 型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设每台A 型号家用净水器的售价为x 元，则每台B 型号家用净水器的售价是2x 元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可．【解答】解：设每台A 型家用净水器售价为x 元，根据题意可得：10（x ﹣150）+5（2x ﹣350）≥1650，解得：x≥245，故x 的最小值为245，答：每台A 型号家用净水器的售价至少245元．22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，连接CD 交AB 于点O ，连接BD ．（1）求证：AB 垂直平分CD ；（2）若AB=6，求BD 的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD 是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO ，∴AB 垂直平分CD ；（2）解：∵AB 垂直平分CD ，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y 1（米）、y 2（米），它们上升的时间为x （分），其中0≤x≤60．（1）填空：y 1，y 2与x 之间的函数关系式分别为：y 1 =x+5 ，y 2 =0.5x+15 ；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x 的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x 的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s （米）．请在A ，B 两题中任选一题解答，我选择 A 题．A ．直接写出当s=5时x 的值．B ．直接写出当s ＞5时x 的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s 有2种可能，s=y 1﹣y 2、s=y 2﹣y 1，根据A 、B 两种情形列方程或不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意，y 1=5+1•x=x+5，y 2=15+0.5•x=0.5x+15；（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，解得：x ＜20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方，当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x ＞20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；（3）A 、根据题意，s=y 1﹣y 2=x+5﹣0.5x ﹣15=0.5x ﹣10，若s=3，则0.5x ﹣10=5，解得：x=30；或s=y 2﹣y 1=0.5x+15﹣x ﹣5=﹣0.5x+10，若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10；故当s=5时，x的值为10或30；B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x＞30；②﹣0.5x+10＞5，解得：x＜10；故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择 A 题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件；（2）与（1）类似，运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件．【解答】证明：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵FG⊥CG，∴∠FGC=90°，∴∠GCF+∠GFC=90°，∴∠GCF=45°=∠GCF，∴GC=GF，∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF，∵平移△CDE，得到△ABF，∴CA=EF，∵CD=CA，∴CD=EF，在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG；（2）①如图2，与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°，∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到，∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG．②∠CGE=20°．2016年4月29日。
太原市北师大八年级下期中数学试卷及答案-推荐
2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70° C．80° D．140°6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度 B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）22．如图，△A BC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD 交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y 1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边乘以﹣2，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x＞﹣1，解得：x＜2，故选B．4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根据SAS 即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70° C．80° D．140°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选B．6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤1，故选：A．7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度 B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ==5．故选C．8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3 【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可． 【解答】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（﹣4，0），且y 随x 的增大而增大， ∴不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞﹣4；∵直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小， ∴不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，∴不等式组的解集是﹣4＜x ＜3．故选C ．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC 中，AD 为高，若AB=6，则CD 的长度为 3 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可． 【解答】解：∵等边△ABC 中，AB=8， ∴AB=BC=6． ∵AD⊥BC， ∴BD=BC=3． 故答案为：3．12．如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，边AC 与DB 相交于点O ，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 AB=DC ．（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC ，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC ，符合HL ． 【解答】解：所添加条件为：AB=DC ， ∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC 和△RtDCB 中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL ）． 故答案为AB=DC ．（答案不唯一）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 同位角相等，两直线平行 ． 【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤015．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°．故答案为：15．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变．【解答】解：由原不等式移项，得4x＜12，不等式的两边同时除以4，得x＜3．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式，得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CD⊥AB于D，BE⊥AC于E；（2）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD．【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE．理由如下：∵CD和BE为高，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）设P （0，﹣3），延长AP 到A 1使A 1P=AP ，则点A 1为点A 的对应点，同样作出点B 的对应点B 1、点C 的对应点C 1，从而得到△A 1B 1C 1；利用点A 的对应点A 2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B 2和C 2点坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（2）①利用对应点A 和A 2的平移规律可确定△ABC 到△A 2B 2C 2的平移过程； ②作C 1C 2和B 1B 2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度． 【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；（2）①△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A 2B 2C 2；②△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1通过旋转得到，旋转中心为Q （1，0），旋转的度数为180°．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如表：为使每台B 型号家用净水器的售价是A 型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A 型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价） 【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设每台A 型号家用净水器的售价为x 元，则每台B 型号家用净水器的售价是2x 元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可． 【解答】解：设每台A 型家用净水器售价为x 元，根据题意可得： 10（x ﹣150）+5（2x ﹣350）≥1650， 解得：x≥245， 故x 的最小值为245，答：每台A 型号家用净水器的售价至少245元．22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，连接CD 交AB 于点O ，连接BD ． （1）求证：AB 垂直平分CD ； （2）若AB=6，求BD 的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD 是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可； （2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ， ∴AD=AC，∠CAD=60°， ∴△ACD 是等边三角形， ∵∠BAC=30°， ∴∠DAB=30°， ∴∠BAC=∠DAB， ∴AO⊥CD，又CO=DO ， ∴AB 垂直平分CD ；（2）解：∵AB 垂直平分CD ， ∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°， ∴BD=AB=3．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y 1（米）、y 2（米），它们上升的时间为x （分），其中0≤x≤60． （1）填空：y 1，y 2与x 之间的函数关系式分别为： y 1 =x+5 ，y 2 =0.5x+15 ；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x 的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x 的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s （米）． 请在A ，B 两题中任选一题解答，我选择 A 题． A ．直接写出当s=5时x 的值． B ．直接写出当s ＞5时x 的取值范围． 【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可； （2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s 有2种可能，s=y 1﹣y 2、s=y 2﹣y 1，根据A 、B 两种情形列方程或不等式求解可得． 【解答】解：（1）根据题意，y 1=5+1•x=x+5，y 2=15+0.5•x=0.5x+15； （2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15， 解得：x ＜20， ∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方， 当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x ＞20， ∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方； （3）A 、根据题意，s=y 1﹣y 2=x+5﹣0.5x ﹣15=0.5x ﹣10， 若s=3，则0.5x ﹣10=5，解得：x=30； 或s=y 2﹣y 1=0.5x+15﹣x ﹣5=﹣0.5x+10， 若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10； 故当s=5时，x 的值为10或30；B 、当s ＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x ＞30； ②﹣0.5x+10＞5，解得：x ＜10； 故当s ＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60． 故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A ．24．已知Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，△CDE 的边CE 在射线AC 上，CE ＜AC ，∠DCE=90°，CD=CA ，沿CA 方向平移△CDE，使点C 移动到点A ，得到△ABF，过点F 作FG⊥BC，垂足为点G ，连接EG ，DG ． （1）如图1，边CE 在线段AC 上，求证：GC=GF ； （2）在以下A ，B 两题中任选一题解答，我选择 A 题． A ．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B ．如图2，边CE 在线段AC 的延长线上，其余条不变． ①在图2中，求证：△EFG≌△DCG； ②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件； （2）与（1）类似，运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件． 【解答】证明：（1）如图1，∵Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∵FG⊥CG， ∴∠FGC=90°， ∴∠GCF+∠GFC=90°， ∴∠GCF=45°=∠GCF， ∴GC=GF， ∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF，∵平移△CDE，得到△ABF，∴CA=EF，∵CD=CA，∴CD=EF，在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG；（2）①如图2，与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°，∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到，∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG．②∠CGE=20°．2016年4月29日。
太原市八年级下期中数学试卷
太原市八年级下期中数学试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016春天桥区期末）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．（3分）（2016春太原期中）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）（2016春太原期中）不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．（3分）（2016春太原期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．（3分）（2016春太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC 绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°6．（3分）（2016春太原期中）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．（3分）（2016春太原期中）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．（3分）（2015陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）（2016春太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．（3分）（2016春太原期中）如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2分）（2016春太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为______．12．（2分）（2016甘肃模拟）如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC 与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是______．（写出一种情况即可）13．（2分）（2001无锡）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．14．（2分）（2016春太原期中）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是______．15．（2分）（2016春太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为______°．16．（2分）（2016春太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（5分）（2016春太原期中）解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．（6分）（2016春太原期中）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．（6分）（2016春太原期中）如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．（7分）（2016春太原期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．（6分）（2016春太原期中）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：型号数量（台）进价（元/台）A 10 150元B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元（注：利润=售价﹣进价）22．（8分）（2016春太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．（10分）（2016春太原期中）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1______，y2______；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择______题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．（10分）（2016春太原期中）已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择______题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条件不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A；2．B；3．B；4．C；5．B；6．A；7．C；8．D；9．D；10．C；二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．3；12．AB=DC；13．同位角相等，两直线平行；14．x≤0；15．15；16．2或；三、解答题（共8小题，满分58分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．=x+5；=+15；A；24．A；。
太原市八年级下学期期中数学试卷D卷
太原市八年级下学期期中数学试卷D卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在，，，，中，分式的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A . －2B . 0C . 1D . 23. （2分）若点（－3，y1）、（－2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（）A . y1> y2> y3B . y2> y1> y3C . y3> y1> y2D . y3> y2> y14. （2分）正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A . （2，﹣4）B . （﹣2，﹣4）C . （﹣2，4）D . （﹣2，﹣2）5. （2分）分式的值是零,那么x的值是（）A . -1B . 0C . 1D . ±16. （2分）如果a=（﹣0.1）0 ， b=（﹣0.1）﹣1 ， c=（﹣）﹣2 ，那么a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . a＞c＞b7. （2分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A . 5×107B . 5×10﹣7C . 0.5×10﹣6D . 5×10﹣68. （2分）若关于x的方程 = +1无解，则a的值为（）A . 1B . 2C . 1或2D . 0或29. （2分）如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3 ，则S1+S2+S3=（）A . 1B .C .D . 210. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）（2017•百色）若分式有意义，则x的取值范围为________．12. （1分）计算： =________13. （1分）（2011•贵港）方程的解是x=________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B 的半径的2倍，则点B的坐标为________．15. （1分）若双曲线与直线的一个交点的横坐标为-1,则k的值为________．16. （1分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 16 8 42 1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为________．三、解答下列各题 (共8题；共75分)17. （10分）已知且 .（1）求的值；（2）若，求的值.18. （10分）解下列分式方程：（1）（2）．19. （15分）计算：（1）；（2）；（3）a+2﹣．20. （5分）若关于x的方程+=2有增根，求m的值？21. （5分）将函数y=2x﹣3的图象平移，使得它经过点A（2，0），求平移后的函数解析式．22. （5分）是否存在实数x，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．23. （10分）九月份，开州本地弥猴桃全面上市,其中新品种金梅弥猴桃因其个大多汁而深受大家喜爱,但弥猴桃一直因保鲜技术问题销售量不多,今年终于突破保鲜技术，水果售量明显上升.永辉超市准备大量进货,已知去年同期普通弥猴桃进价3元/斤,金梅弥猴桃进价10元/斤,去年九月共进货900斤.（1）若去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元,则金梅弥猴桃最多能购进多少斤?（2）若永辉超市今年九月上半月共购进1000斤弥猴桃,其中普通弥猴桃进价与去年相同,金梅弥猴桃进价降4元,结果普通弥猴桃按8元/斤,金梅弥猴桃按16元/斤的价格卖出后共获利8000元,下半月因临近祖国七十华诞,水果需量上升，两种弥猴桃进价在上半月基础上保持不变,售价一路上涨,超市调整计划,普通弥猴桃进货量与上半月持平,售价下降a%吸引顾客;金梅弥猴桃进货量上涨生 %,售价上涨2a%,最后截至九月底,下半月获利比上半月的2倍少400元,求a的值.24. （15分）如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答下列各题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
山西省太原市八年级下学期数学期中考试试卷
山西省太原市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·南山期末) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣3B . x≠5C . x≥﹣3或x≠5D . x≥﹣3且x≠52. （2分）下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A . 1＜m＜7B . 3＜m＜4C . m＞1D . m＜44. （2分） (2016八下·和平期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. （2分） (2017八下·江阴期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A . 3B . 4C .D .6. （2分）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A . x≤﹣2B . x≥﹣2C . x＜﹣2D . x＞﹣27. （2分）(2018·道外模拟) 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有（）B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A . mB . mC . mD . m9. （2分）(2018·苏州模拟) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM= EF，则正方形ABCD的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动（）A . 变短B . 变长D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4，则AC的长为________；平行四边形ABCD的面积为________．12. （1分）(2017·高港模拟) 若m＜﹣2，则下列函数：①y= （x＞0）；②y=﹣mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x﹣1中y随x的增大而增大的函数是________．（填序号）13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，CD是AB边上的中线，则CD的长是________14. （1分） (2019九上·江北期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，经过两点的圆交轴于点（在上方），则四边形面积的最小值为________.15. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为________cm．16. （1分）如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________.17. （1分）平面直角坐标系中，直线y=2x﹣4和y=﹣3x+1交于一点（1，﹣2），则方程组的解是________．18. （1分）(2017·阜阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG= S△ABC其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题 (共8题；共66分)19. （6分）(2019·高新模拟) 图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．20. （5分） (2018八上·自贡期末) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.21. （5分） (2017九上·北京月考) 已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1．（1）求的值；（2）画出这条抛物线；（3）若直线过点B且与抛物线交于点（－2m，－3m），根据图象回答：当取什么值时，≥ .22. （5分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．23. （10分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 ________B1 ________C1 ________24. （10分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D。
【三套打包】太原市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.9 B.7 C. 20 D.31 2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A.2，3, 4 B.5, 12, 13 C.6,8,12 D.3,4,5 3.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ). A.1: 2: 3: 4 B.1: 2: 2: 1 C.1: 2: 1: 2 D.1: 1: 2: 2 4.下列运算正确的是( ) A.235=- B. 312914=C.228=- D.()52522-=-5.如图，双曲线y=x8的一个分支为( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作ABPC,则∠FAB 等于( ). A.22.5° B.45° C.30° D.135°7.若函数y=52)2(-+-m xm 是反比例函数，则m 的值为( )A.土2B. -2C.2D. -18.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4图象上，则y 1、y 2、y 3大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 39.如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上,若点A 的坐标为(12, 13),则点C 的坐标是（ ）A. (0, -5)B. (0, -6)C. (0, -7)D. (0, -8)10.如图，四边形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm ，OC=8cm, 点M 从B 点出发，按从B →A →D →C 的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止.若运动的时间为t ，△MOD 的面积为y,则y 关于t 的函数图象大约是( )二、填空题(每题2分，共20分)11.若代数式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是_________.12. (1)化简:32=______________;(2) 3218y x (x> 0)=____________. 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木，系索其末，委地三尺。
山西省太原市八年级下学期期中数学试卷
山西省太原市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·温州期中) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·武昌月考) 满足下列条件的不是直角三角形的是A . 三边之比为1：2：B . 三边之比1：：C . 三个内角之比1：2：3D . 三个内角之比3：4：53. （2分）若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）。
A . 13B . 15C . 13或15D . 13或4. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .5. （2分）一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A . 第五块B . 第六块C . 第七块D . 第八块6. （2分） (2017八下·江阴期中) 已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x﹣y+3=0，则CD长的最小值为（）A .B . 4C . 2D . 27. （2分） (2017八下·上虞月考) 当x＜0时，化简|x|+ 的结果是（）A . ﹣1B . 1C . 1﹣2xD . 2x﹣18. （2分）在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A . 30B . 36C . 72D . 1259. （2分）下列说法中，错误的是（）.A . 平行四边形的对角线互相平分B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 菱形的对角线互相垂直D . 对角线互相垂直的四边形是菱形10. （2分） (2016八上·锡山期末) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·淮安期中) 计算： ________.12. （1分） (2020八上·遂宁期末) 已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝________．13. （1分） (2018九上·东营期中) 如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC ，垂足为点Q ，则PM+PQ的最小值为________．14. （1分） (2020八下·南京期中) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD＝4cm，则 EF=________cm.15. （1分）(2018·平顶山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝________16. （1分） (2016七上·开江期末) 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2016次输出的结果是________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）计算：－×.18. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若AC=4 , tanA=.(1)求AB长；(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.19. （5分） (2019八上·桐梓期中) 已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD.求证：CF=DE.20. （10分）(2018·曲靖) 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．21. （10分） (2017八下·汇川期中) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．求：（1）菱形ABCD的周长；（2）求DH的长．22. （5分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．23. （20分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B 落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A，B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （5分） (2017八下·广州期中) 先化简，再求值： +（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、。
山西省太原市八年级下学期期中数学试卷
山西省太原市八年级下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 八上·滨江期中) 已知 是等边三角形的一个内角， 是顶角为的等腰三角形的一个底角， 是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）．A.B.C.D.2. （2 分） (2019 八上·湖南月考) 下列不等式变形中错误的是（ ）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得3. （2 分） 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）A . x2+1B . -x2+1C . x2-2D . -x2-14. （2 分） (2017·泾川模拟) 不等式组 A.的解集在数轴上表示为（ ）B.C.D. 5. （2 分） (2018·江苏模拟) 同一平面直角坐标系中，一次函数图像如图所示，则关于 的方程的解为（ ）的图像与正比例函数的第 1 页 共 26 页A. B. C. D. 6. （2 分） (2020 七下·东台期中) 下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A. B.C. D. 7. （2 分） (2020 八上·淮安期末) 下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）.A.B.C.D. 8. （2 分） (2019 九下·义乌期中) 如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点 M，N；②作直线 MN，且恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则下列说法错误的是（ ）第 2 页 共 26 页A. B. C . 若 AB=4，则D. 9. （2 分） (2011 八下·新昌竞赛) 已知下列命题：①若 a﹥b 则 a＋b﹥0；②若 a≠b 则 a2≠b2；③角的平 分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。
山西省太原市八年级下学期期中数学试卷
山西省太原市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子是分式的是（）.A .B .C .D .【考点】2. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥1【考点】3. （2分）(2019·徐州) 若、都在函数的图象上，且，则（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020九下·青山月考) 反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中 x 为自变量，k 为常数）在同一坐标中的图像可能是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019八上·西城期中) 下列判断错误的是（）A . 当a≠0时，分式有意义B . 当a＝﹣3时，分式有意义C . 当时，分式的值为0D . 当a＝1时，分式的值为1【考点】6. （2分）(2017·香坊模拟) 下列各式中，运算结果正确的是（）A . （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣B . 2x﹣2=C . =﹣4D . a2•a3=a5【考点】7. （2分） (2017七下·湖州月考) 世界上最轻的昆虫是一种寄生蜂，该寄生蜂的卵每个重量仅有2×10-4毫克，将2×10-4用小数表示为（）A . 20000B . 0.00002C . 0．0002D . 0．2000【考点】8. （2分） (2020八下·济南期末) 关于x的方程有增根，则k的值是（）A . 2B . 3C . 0D . －3【考点】9. （2分）(2017·广东模拟) 如图，过反比例函数y= （x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】10. （2分）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A . 0B . -3C . 3D . 4【考点】二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2020九下·静安期中) 函数的定义域是________．【考点】12. （1分）(2020·衡阳) 计算： ________．【考点】13. （1分） (2019八下·东台月考) 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________.【考点】14. （1分） (2018九下·江阴期中) 若点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为________【考点】15. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．【考点】16. （1分） (2019七上·台州期末) 定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是________.【考点】三、解答下列各题 (共8题；共65分)17. （10分） (2020八上·越秀期末)（1）先化简再求值：，其中；（2）如果，求代数式的值.【考点】18. （10分）(2016·常州) 解方程和不等式组：（1） + =1（2）．【考点】19. （5分）先化简，再求值：(a-1+)(a2+1)，其中a=-1.【考点】20. （5分）为何值时，关于的方程会产生增根?【考点】21. （5分）如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）求m的值。
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C．OD=OF D．OE=OF
5． （3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得 到△A′BC′，若点 C 的对应点 C′落在 AB 边上，则旋转角为（ ）
A．40° B．70° C．80° D．140° 6． （3 分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的 解集为（ ）
B．PA=PB
C．DE⊥AB D．PA=PC
10． （3 分）如图，直线 y1=k1x+b1 与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9） ；直线 y2=k2x+b2 与坐标轴交于点（3，0）和（0，4） ．不等式组 （ ） 的解D．x＜﹣4 或 x＞3
二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 11． （2 分）如图，等边△ABC 中，AD 为高，若 AB=6，则 CD 的长度为 ．
12． （2 分）如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，边 AC 与 DB 相交于点 O， 要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ． （写出一种情况即可）
13． （2 分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是
．
14． （2 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点（3，0） ，与 y 轴交 于点（0，2） ，不等式 kx+b≥2 解集是 ．
23． （10 分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1 号气球从海 拔 5 米处出发，以 1 米/分的速度匀速上升．与此同时，2 号气球从海拔 15 米处 出发，以 0.5 米/分的速度匀速上升．设 1 号、2 号气球在上升过程中的海拔分别 为 y1（米） 、y2（米） ，它们上升的时间为 x（分） ，其中 0≤x≤60． （1）填空：y1，y2 与 x 之间的函数关系式分别为： y1 ，y2 ；
（2）当 1 号气球位于 2 号气球的下方时，求 x 的取值范围；当 1 号气球位于 2 号气球的上方时，求 x 的取值范围； （3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为 s（米） ． 请在 A，B 两题中任选一题解答，我选择 A．直接写出当 s=5 时 x 的值． B．直接写出当 s＞5 时 x 的取值范围． 24． （10 分）已知 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE 的边 CE 在射线 AC 上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿 CA 方向平移△CDE，使点 C 移动到点 A， 得到△ABF，过点 F 作 FG⊥BC，垂足为点 G，连接 EG，DG． （1）如图 1，边 CE 在线段 AC 上，求证：GC=GF； （2）在以下 A，B 两题中任选一题解答，我选择 A．在图 1 中，求证：△EFG≌△DCG； B．如图 2，边 CE 在线段 AC 的延长线上，其余条件不变． ①在图 2 中，求证：△EFG≌△DCG； 题． 题．
2015-2016 学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． （3 分）若 x＞y，则下列变形正确的是（ A．x+3＞y+3 ）
B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣
2． （3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是 中心对称图形的是（ ）
20． （7 分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（﹣3， 0） ，B（﹣5，﹣4） ，C（﹣1，﹣4） ． （1）画图： 将△ABC 绕点（0，﹣3）旋转 180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC， 使点 A 的对应点 A2 的坐标为（﹣1，6） ，画出平移后对应的△A2B2C2； （2）分析： ①描述由△ABC 到△A2B2C2 的平移过程； ②△A2B2C2 可由△A1B1C1 通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的 度数．
三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 17． （5 分）解不等式 2x﹣7＜5﹣2x． 18． （6 分）解不等式组： 并将其解集表示在如图所示的数轴上．
19． （6 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC． （1）求作：△ABC 的高 CD 和 BE； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）判断线段 BE 与 CD 的数量关系，并证明你的猜想．
A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1
C．x＞﹣1 D．x≤1
7． （3 分）平面直角坐标系中，点 P（2，0）平移后对应的点为 Q（5，4） ，则平
移的距离为（ A．3 个单位长度
） B．4 个单位长度 C．5 个单位长度 D．7 个单位长度
8． （3 分）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若 在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）
15． （2 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点 D．若∠BAC=30°， 则∠DBC 的度数为 °．
16． （2 分）如图是一张边长为 3cm 的正方形纸片 ABCD．现要利用这张正方形纸 片剪出一个腰长为 2cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的 一个顶点重合， 另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 cm2．
A．
B．
C． ）
D．
3． （3 分）不等式﹣ x＞﹣1 的解集为（ A．x＞2 B．x＜2C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
4． （3 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E、 点 F，连接 EF 与 AD 相交于点 O，下列结论不一定成立的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9． （3 分）如图，已知△ABC 中，AC＜BC，分别以点 A、点 B 为圆心，大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D、点 E；作直线 DE 交 BC 边于点 P，连接 AP．根据 以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ）
A．PA+PC=BC
21． （6 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商 机，从厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台） 进价（元/台）
A B
10 5
150 元 350 元
为使每台 B 型号家用净水器的售价是 A 型号的 2 倍，且保证售完这批家用净水 器的利润不低于 1650 元， 每台 A 型号家用净水器的售价至少应为多少元？ （注： 利润=售价﹣进价） 22． （8 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段 AC 绕点 A 顺时针 旋转 60°得到线段 AD，连接 CD 交 AB 于点 O，连接 BD． （1）求证：AB 垂直平分 CD； （2）若 AB=6，求 BD 的长．