CH13电磁场与麦克斯韦方程组

解: 方法一:
b
i
(v B) dl
a
l
0 vBdl vBl
电动势指向 a b
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
b
- v
l
O
a x
方法二: 建立坐标如图
Φ Blx
根据法拉第电磁感应定律
i
d dt
Bl dx vBl
dt
电动势指向 a b
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第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
d vB
Ix
v
cθ a
i
aLcos 0 I vtgdx
a
2 x
0I v tan ln a L cos
2
a
方向: c至d.
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§13.3 感生电动势
13.3.1 产生感生电动势的原因 —— 感生电场
1. 导体回路不动, 由于磁场变化 产生的感应电动势叫感生电动势 (induced electromotive force).
可得:
i
(v B) dl
l
可见, 产生动生电动势的原因:
洛仑兹力在导线上提供了一个 非静电场.
讨论:
1. 动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动势, 是提 供电流运行的通路.
2. 非回路的导体在磁场中运动, 有动生电动势但没有感应(动生) 电流.
3. 导线切割磁感线时才产生动生 电动势.
电磁感应现象产生的感应电流 的方向, 总是使感应电流的磁场 通过回路的磁通量阻碍原磁通量 的变化.
1. 楞次定律得本质: 能量守恒
v

SN
N
S
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
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2. 判定回路上感应电动势的方向 (1) 标出穿过回路L的磁场方向;
B
i
B
(2) 确定通过L的磁通量是增加还 是减少:
电磁感应现象中产生的电
流称为感应电流(induction
current), 相应的电动势称为感 应电动势(induction emf) .
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
是 B通量还是 H 通量？
还是二者皆可？
铁
副线圈
棒
原线圈
引起闭合回路中产生感 应 电动势的是通过回路 的B 通
量的变化，而不是 H 通量的 变化.
线圈中的感应电动势.
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
0I0l2 sin t ln r l1
2π
r
根据法拉第电磁感应定律得
i
d dt
0I0
2π
l2
cos
t
ln
r
l1 r
b l1
i a r
O x dx
解: 建立坐标系 根据楞次定律可知
c
Ox , 如图
l2 x 处的磁感应
当0 t π 时，cos t 0
例13-5. 长L的铜棒 OA, 绕其固定
端O在均匀磁 场 B中, 以 逆时针
转, 铜棒与 B垂直, 求 .
解:
在导线上取线元dl ,
B
v
A
L
o
dl
vB
dl的速度:
(
v
v
l 方向如图
B) 与dl 同向
d
(v
B) dl
vBdl
Bldl
d
L
o
Bldl
1BL2
2
A() , O()
3. 根据动生电动势公式列出
第 13章电磁场与麦克斯韦方程组
di (v B) dl vB sin cosdl
4. 积分求解
5. 确v 定B电在动导势线的上方的向投影方向.
例13-3. 均匀磁场中直导线平动.
α=900 θ=30o
× × v × B×
× d×l
××
× ××
× ×× B
× 60×0 ×
0
S
B t
dS
——无源、非保守(涡旋)场
i
d dt
d dt
SB dS
若导体不闭合, 需作辅助线.
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例13-7. 已知半径为R的长直螺线
管中的电流随时间变化, 若管内磁
感应强度随时间增大, 即 dB = 恒量 >0 , 求感生电场分布.
dt
解: 选择一回路L, 逆时针绕行
感生电场的方向如图：
由法拉第电磁感应定律：
i
d dt
d dt
SB
dS
S
B t
dS
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2. 产生感生电动势的非静电力?
问题: 是不是洛仑兹力?
分析:
导线不运动
f
qv
B
v
0
0,
—— 不是洛仑兹力
只可能是一种新型的电场力.变 化的磁场在周围空间将激发电场.
1861年麦克斯韦假设:
感生电流的产生就是这一电场 作用于导体中的自由电荷的结果.
当穿过回路所包围面积的磁通 量发生变化时, 回路中产生的感 应电动势与穿过回路的磁通量对
dΦm＜0时, i＞0
电动势的方向与 L 的方向相同.
时间变化率的负值成正比.
3. 若回路由N 匝线圈串联而成
i
d Φm dt
1. 式中 Φm SB dS Φm(t)
2. 式中“-”的物理意义: 所围曲
—— 全磁通(磁通链):
im 2.96 V Ii m 2.96 mA
B
解：依题意 2 π n 120π s-1
60
Φ B S BS cos
B π r2 cos t
2
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例13-2. 一长直导线通以电流
i I0 sin t (I0为常数). 旁边有一个边长分别 为l1和l2的矩形线圈abcd与长直 电流共面, ab边距长直电流r . 求
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•实验三:
将闭合回路(abcd)置于恒定磁
bB
c
v
a
d
场中, 当导体棒在导体轨道上
滑行时, 回路内出现了电流. 结论: 当穿过闭合回路的磁通量
发生变化时, 不管这种变化是由 什么原因的, 回路中有电流产生. 这一现象称为: 电磁感应现象
(electromagnetic induction).
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例13-6. 一直导线cd在一无限长 直电流磁场中作切割磁力线运动, cd长为L . 求: 动生电动势.
解: 在cd上任取dl
B 0I 2 x
方向
根据动生电动势公式得:
d i
v
0I 2 x
sin 90 0
cos (90 0
)dl
0I v sin dx
2 x
cos
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若增加 Φm＞0 , 感应电流磁 场 Bi
若 减的少方向Φ与m＜原0 磁, 感场应方电向流相磁反. 场 Bi 的方向与原 磁场方向相同. (3) 在图上画出 Bi 的方向, 由右手 螺旋法则即可确定感应电动势或 感应电流的方向.
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3. 法拉第电磁感应定律中负号的 物理意义: 楞次定律得数学表示.
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13.1.2 法拉第电磁感应定律
dS
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n
法拉第(1791~1867), 英国物理学家、化学 家, 著名的自学成才科
L
L回路绕
行方向
学家, 铁匠家庭出生.
一生献身科学研究, 成
果众多, 1846年荣获伦 福德奖章和皇家勋章.
dΦm ＞0 时, i ＜0
电动势的方向与 L 的方向相反;
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
影响电磁感应的因素有哪些？ 与其自身的结构有关
与它们的相对位置有关 鸽子飞行与磁场有何关系？
什么对它导航？
有什么规律？
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第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
主要任务: 研究电场或磁场随 时间变化时激发场 —— 磁场 或电场规律, 以及它们之间相 互依赖、相互激发的规律.
根据法拉第电磁感应定律：
d i
δ
δt
B (dl v)
(v B) dl
即, 动生电动势公式为:
di (v B) dl
dS dl vδt sin
写成矢量式: dS
(dl
v)δt
i
(v B) dl
l
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2. 动生电动势的微观解释
根据电源电动势的定义可知:
Ψi
Φm1
Φm 2
Φ N mi
or
NΦm
i1
N 称为磁通链数.
则
i dΨ i
面的正法向(正右手螺旋).
dt
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13.1.3 楞次定律:
楞次(1804~1865), 俄国物 理学家和地球物理学家, 1845 年 倡 导 组 织 了 俄 国 地 球 物 理 学 会 . 1836 年 ~1865年任圣彼得堡大学 教授, 兼任海军和师范等 院校物理学教授.
2. 感生电动势的计算 (1) 定义求解：
(1) 变化的磁场能够激发电场.
i L E感 dl
(2) “-”的含义:
B
若导体不闭合, 则
负右手螺旋
t
i L E感 dl
(3) 感生电场的性质:
该方法只能用于E感为已知或可
E感 求解的情况.
(2) 法拉第电磁感应定律求解：
S
E感
dS
L E感 dl
v
× ××
× × × ××
d i vB sin 90 o cos 30 o dl
i
di
L
vB
0
3 dl 2
3 vBL 2
方向: 斜向上.
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例13-4. 一矩形导体线框, 宽为l , 与运动导体棒构成闭合回路. 如 果导体棒以速度v 作匀速直线运 动, 求回路内的感应电动势.
磁场中运动的导 线上, 必然存在
一个非静电场
E非
,
有
i l E非 dl
下面分析这个非静电场是什么?
设dl 段金属导线在磁场中运动,
导线中自由电荷 q受 洛仑兹力: fm q(v B)
dl
根据电场的定义, 在导 θ
线上提供的非静电场为:
E非
fm q
vB
代
v
入
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
法拉第电磁感应定律应用时, 不计负号, 只计算大小, 方向由楞 次定律判断.
感应电流: I 1 dΨm
R R dt
一定时间内通过回路截面的感 应电量:
q
t2 Idt 1
t1
R
dΨ Ψ m2
Ψm1
m
1 R
(Ψ
m2
Ψ
m 1)
—— 同时间无关
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例13-1. 导线ab弯成如图形状, 半
——感生电场(涡旋电场)
感生电动势：
i L E感 dl
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13.3.2 感生电场及 感生电动势的计算
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
(4) 对场中电荷的作用力:
1.
感生电场(induced
eleBctricfield)
L E感 dl S t dS
——电磁场的基本方程之一
F感 qE感
2
强度为:
d
B 0i
x
2πx
i 0 为逆时针转向 当 π t π 时，cos t 0
2
方向: 0 t π 时
2
如图取 dS = l2dx
Φ SB dS
r l1 r
0i
2πx
l2dx
i 0 为顺时针转向
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§13.2 动生电动势
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
13.2.1 产生动生电动势的原因 ——洛伦兹力
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
•实验二: 以通电线圈代替条形磁铁
当条形磁铁插入或拔出线
圈回路时, 在线圈回路中会 产生电流; 而当磁铁与线圈 保持相对静止时, 回路中不 存在电流.
1. 当载流主线圈相对于副线圈运 动时, 线圈回路内有电流产生.
2. 当载流主线圈相对于副线圈静 止时, 如果改变主线圈的电流, 则副线圈回路中也会产生电流.
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
根据法拉第电磁感应定律得
径=及流3最..r6求0=大0感0转感.1应/0应分电m电.,动电B动势路=势和总0和.5感电0最应阻T大,电为转感流1速应0以0n电0最大感Iii 应 电Ridd动Φt B势π2和BRr2π最2rs2大in 感sitn应电t 流为:
a r b
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1方. 定向1义：3.求2v.2解B动:在生导i电线动ab上(势v的的B投计)影d算l方向
2. 法拉第电磁感应定律求解:
i dΨ N dΦ
dt
dt
若回路不闭合, 需增加辅助线
使其闭合. 计算时只计大小, 方向
由楞次定律决定.
动生电动势公式应用步骤：
1. 2.
标 在画标出运出出动v导B线矢[上v[量(,任vB,]取B)d, dll]
L
E感
dl
S
dB dt
dS
E感 2
π
r
S
dBdS dt
r
R，E感2
π
r
dB dt
π
r2
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
E感 E感
E感
L
E感
r 2
dB dt
r
R， E感2 π
r
dB dt
π
R2
E感
R2 2r
dB dt
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第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
例13-8. 在上题长直螺线管一截面
dl
θ
v
动生电动势: 由于导线和磁场作 相对运动所产生的电动势.
磁通量的变化为 :
感生电动势: 由于磁场随时间变 化所产生的电动势.
1. 动生电动势公式
(由法拉第电磁感应定律推导 ) 设速:度运v动在导磁线场上B任中一运线动段, 在元δdt l时, 间以
内扫过的面积为:
δ B (dl v)δt
1820年:
奥斯特实验: 电 磁 对
1821~1831年: 法拉第实验: 磁 电
称 性
对 称
随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场)
性 随时间变化的电场
磁场
物理学典型方法:
实验
理论
实验
法拉第 麦克斯韦 赫兹
蓝图(基础) 建设大厦 使大厦住满人
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§13.1 电磁感应定律
13.1.1 电磁感应现象 •实验一