“中点四边形”教学设计教学反思

“中点四边形”教学设计教学反思
“中点四边形”教学设计的得与失
--------“中点四边形”的教学反思
广州市47中学汇景试验学校刘莓第Ⅰ部分学案（第一稿）
课题:中点四边形
姓名班级学号一、学习目标：
1、了解中点四边形的概念
2、机敏应用三角形的中位线性质争辩中点四边形与原四边形的关系。

二、学习重点、难点
1、重点：争辩中点四边形与原四边形的关系；
2、难点：找出中点四边形与原四边形的外形的变化规律。

三、学习过程：
（一）、复习：三角形的中位线性质：利用右图用几何语言表示（二）、练习：
1．证明：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形（简称中点四边形）是平行四边形。

已知：求证：
2、与四周的同学沟通一下证明方法。

从以上的证明过程中可知：中点四边形的边与原四边形的对角线有亲密关系。

3、通过画图猜想：顺次连结矩形的各边中点所组成的四边形是什么外形？
请证明你的结论。

4、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是菱形，原四边形肯定要是矩形吗？
由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱
形。

5、通过画图猜想：顺次连结菱形的各边中点所组成的四边形是什么外形？
请证明你的结论。

6、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是矩形，原四边形肯定要是菱形吗？
由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形。

7、争辩一下：要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 8、小结：
（1）中点四边形最起码是一个；
（2）原四边形的对角线与中点四边形的边有亲密关系：
原四边形的两条对角线相等中点四边形的邻边也中点四边形是形
原四边形的两条对角线垂直中点四边形的邻边也中点四边形是形
原四边形的两条对角线垂直且相等中点四边形的邻边也
中点四边形是形作业：1、顺次连结等腰梯形的各边中点所组成的四边形是特殊的平行四边形吗？
证明你的结论。

2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比是。

第Ⅱ部分反思一、教材地位与学案的设计思想
这节课的内容支配在华东师大版教材的九班级下册第27章证明一章后的课题学习，这样的支配很恰当，同学刚刚学完了用推理的方法争辩三角形和四边形。

这节课的内容是三角形中位线的应用，也是对特殊平行四边形性质、判定的巩固，还是对同学争辩变式图形力量的训练--------这是一个动态图形的系列问题：无论原来的四边形的外形怎样转变，顺次连结它各边的中点所得的四边形最起码是平行四边形。

而且平行四边形又包含了矩形、菱形、正方形，这时，原四边形要作怎样的变化呢？通过这节课的学习，使同学对中点四边形与原四边形的外形的变化规律有一个系统的生疏。

同学往往不重视课题学习或找不到方法去争辩这个课题。

而这节课的学案设计就是为同学争辩这个课题在方法上搭建了一个平台。

在使用旧人教版的时候，为使同学对中点四边形与原四边形的外形的变化规律有一个系统的生疏，也曾这样设计：
在每个同学一台电脑的网络室利用《几何画板》老师先做两个页面，第一页原四边形设计为平行四边形，其次页原四边形设计为任意四边形。

同学只需用鼠标拖动原四边形或中点四边形的一个顶点，就可实现动画。

两页都有帮助线（原四边形的对角线）的显示/隐蔽按钮。

每个同学须填写一份试验报告。

试验报告的问题设计如下：
在同学完成前12分钟的试验后，老师利用实物投影仪呈现一些同学的证明过程、小结试验状况、对比证明方法，让同学明确“四边形EFGH的外形的变化与原四边形的两条对角线有着亲密的关系”----为下一阶段的试验铺路。

其次阶段的试验有足够的时间让同学操作，而且绝大多数同学能遵循题目的示意将中点四边形EFGH进行动画，通过中点四边形EFGH外形的转变来观看原四边形ABCD的变化。

所以第1题完成状况良好，又为其次题铺平了道路。

最终由
同学自荐所出题目，公认最好的作为作业布置。

二、课堂实施状况
对比两种设计方案的实施状况:
①试验报告的设计没有在文字上给同学具体方法的指导，一般班相当一部分同学在试验的其次阶段中不知怎样证明自己所得的结论，也正由于如此给成果好的同学留下了较大的思维空间；同学不用自己画图节省了时间。

但也留下了缺憾------怎样画出符合题意的示意图也是要训练的，而且在画图的过程中还能对题意有更深的理解。

当时在重点班的实施效果较好，一般班的实施状况不抱负------大约一半同学达不到试验的预期目的。

②学案（第一稿）的设计弥补了试验报告的不足，由于设计时多种状况都让同学从生疏的图形：矩形、菱形入手，证明它们的中点四边形分别是菱形、矩形。

然后通过“回味刚才的证明过程，”让同学留意到在证明过程中运用了矩形、菱形的对角线相等、对角线相互垂直的性质，而没有用对角线相互平分的性质，从而把图形变式，将特殊状况予以推广。

这种过渡层层递进，分散了难点，课堂上进行的较为顺当。

而且学案的设计由始至终在争辩方法上贯穿一条主线：原四边形的对角线与中点四边形的边有亲密关系------原四边形的两条对角线若垂直、相等，中点四边形的相邻边也垂直、相等。

课堂上，同学的证明方法较为多样，如下图，同学通过证明图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等来证明中点四边形是菱形，但大多数同学遵从学案中的“示意”，连结两条对角线，利用中位线证明。

通过争辩和呈现多种证明方法既开拓了同学的思路又始终引导同学沿主线开放争辩。

在实施过程中，由于要落实画图、写已知、求证及证明，一般班两节连堂方可完成，重点班一节课可完成。

三、课后作业反馈
第1题：
①有少部分同学把课堂小结的图形变化规律当作定理直接应用于证明过程中；
②有少部分同学没有写已知、求证；
③有少部分同学的图形太特殊导致中点四边形是正方形，而在证明时又把菱形的识别当作正方形的识别；第2题：在课间与同学的口头沟通得知，大部分同学知道可用特殊值法并求
出了正确结果，但其中有些同学对于一般情形下的解法是没把握的。

四、学案改进
给出学案中1、3、5、中的示意图并将写“已知、求证”删去以免冲淡主题；改为要求同学画4、6、的示意图，让同学更好地理解4、6、是3、5、的深化与推广（老师留意巡堂，发觉同学画出的是3、5、条件下的图形应予以订正）。

作业的第2题要求同学沟通解法。

第Ⅲ部分学案（改进稿）
课题:中点四边形
姓名班级学号一、学习目标：
1、了解中点四边形的概念
2、机敏应用三角形的中位线性质争辩中点四边形与原四边形的关系。

二、学习重点、难点
1、重点：争辩中点四边形与原四边形的关系；
2、难点：找出中点四边形与原四边形的外形的变化规律。

三、学习过程：
（一）、复习：三角形的中位线性质：利用右图用几何语言表示
（二）、练习：
1、已知：如图，四边形ABCD为任意四边形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形
2、与四周的同学沟通一下证明方法。

我们把顺次连结四边形各边中点所成的四边形叫中点四边形
从以上的证明过程中可知：中点四边形的边与原四边形的对角线有亲密关系。

3、已知：如图，四边形ABCD为矩形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA
的中点。

顺次连结EF、FG、GH、HE，猜想四边形EFGH是什么外形的四边形。

并证明你的结论。

4、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是菱形，原四边形肯定要是
矩形吗？
由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形。

请画出符合此命题的示意图。

5、已知：如图，四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA
的中点。

猜想四边形EFGH是什么外形的四边形。

并证明你的结论。

6、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是矩形，原四边形肯定要是
菱形吗？
由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形。

请画出符合此命题的示意图。

7、争辩一下：要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是
8、小结：
（1）中点四边形最起码是一个；
（2）原四边形的对角线与中点四边形的边有亲密关系：
原四边形的两条对角线相等中点四边形的邻边也
中点四边形是形
原四边形的两条对角线垂直中点四边形的邻边也
中点四边形是形
原四边形的两条对角线垂直且相等中点四边形的邻边也
中点四边形是形
（看屏幕上的动画演示）
作业：1、顺次连结等腰梯形的各边中点所组成的四边形是特殊的平行四边形吗？
证明你的结论。

2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比是。

与其他同学沟通一下争辩此问题的方法。