贵州省遵义市中考数学模拟试卷
贵州省遵义市数学中考模拟试卷
贵州省遵义市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共27分)1. （2分）(2019·成都模拟) 下列各组数中，互为倒数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2019八下·全椒期末) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x=3B . x＜3C . x≥-3D . x≤33. （2分）代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（）A . 与x，y都无关B . 只与x有关C . 只与y有关D . 与x，y都有关4. （2分）(2020·北京) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 三棱锥D . 长方体5. （2分） (2016八上·自贡期中) 若一个正n边形的一个外角为45°，则n等于（）A . 6B . 8C . 10D . 126. （2分）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差7. （2分） (2020九下·西安月考) 已知二次函数的图象经过点、和，若，则（）A . 且B . 且C . 且D . 且8. （2分） (2019八上·大庆期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A .B .C .D .9. （1分）在比例尺为1：3000000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为________米（用科学记数法表示）．10. （1分） (2017九上·金华开学考) 数3和12的比例中项是________.11. （1分） (2017九上·凉州期末) 已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是________．12. （1分）(2020·通辽模拟) 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．13. （2分） (2019七上·鸡西期末) 如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠PMN ＝________度．14. （1分）(2020·苏州模拟) 已知圆锥的母线长为6，侧面积为12 ，则圆锥的半径长为________.15. （1分）(2019·石首模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm.，则∠ABC的度数为________.16. （1分）(2018·天河模拟) 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是________．17. （1分）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为5，顶点A在双曲线上，CD与y轴重合，则k的值是________.18. （1分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y= （x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP=________．二、解答题 (共10题；共97分)19. （10分）(2017·海曙模拟) 解不等式：﹣1＞6x．20. （5分）(2017·百色) 已知a= +1，b= ．求下列式子的值，．21. （15分） (2019七下·洛阳期末) 为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5b n%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？22. （15分）(2016·江西) 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．23. （10分）(2020·甘孜) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A ， B 两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24. （5分）某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？25. （10分） (2016八上·上城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．（2）求证：CE=DF．26. （10分） (2019八上·河南月考) 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形.（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形________常态三角形(填“是”或“不是”);（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，CD= AB，若△ACD是常态三角形，求△ABC的面积;，（3）若Rt△ABC是常态△，斜边是，则此三角形的两直角边的和=________.27. （15分） (2020八下·汉阳期中) 如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接， .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：①当的值为________时，四边形是矩形；②当的值为________时，四边形是菱形.28. （2分） (2018九上·柳州期末) 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C 两点的直线为y=kx+4.（1）求抛物线的函数表达式；（2）将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共18题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、解答题 (共10题；共97分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2024届贵州省遵义地区中考数学全真模拟试题含解析
2024届贵州省遵义地区中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°2．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若2a 2a 30--=，代数式a 2a 23-⨯的值是( ) A ．0 B ．2a 3- C ．2 D ．12- 5．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=- 7．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-10．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，PA 、PB 是O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=︒，当//BD AC时，C ∠的度数是( )A ．30B ．31︒C ．32︒D ．33︒12．如果2a b =（a ，b 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a //bB ．a -2b =0C ．b =12aD ．2a b =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．14．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．15．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）1638-|﹣2|+（13）﹣1=_____． 17．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.18．分解因式：a 2-2ab+b 2-1=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数k y x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ，（1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值． 21．（6分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)22．（8分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解．23．（8分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数kyx（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）24．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．26．（12分）解方程21=122xx x---27．（12分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
初中数学贵州省遵义市中考模拟数学考试卷及答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．±3试题2:在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×108试题3:一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°试题4:下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2评卷人得分C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2试题5:某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.4试题6:已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11D．13试题7:如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600试题8:新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B．C． D．试题9:如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A． B． C．4 D．试题10:构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C． D．试题11:如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB 于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15D．18试题12:抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题13:计算：﹣的结果是．试题14:如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．试题15:如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A 的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．试题16:如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．试题17:（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．试题18:化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．试题19:某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）试题20:如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．试题21:遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．试题22:为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．试题23:如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．试题24:如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．试题1答案:A【分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．解：﹣3的绝对值是3，故选：A．试题2答案:A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．试题3答案:B【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．试题4答案:C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．试题5答案:A【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．试题6答案:D【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．试题7答案:D【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32．故选：D．试题8答案:C【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．试题9答案:D【分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝＝．故选：D．试题10答案:B【分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB ＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．试题11答案:D【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，＝，∴＝，∵四边形MNQP的面积为3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故选：D．试题12答案:C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断④．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．试题13答案:【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．解：＝2﹣＝．故答案为：．试题14答案:x＜4【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．试题15答案:【分析】在Rt△A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B＝，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE＝．故答案为：．试题16答案:【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC＝，∴OA＝，OF＝BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝，∴OG＝，GD＝，在Rt△AGO中，AG＝＝，∴AD＝AG+GD＝，∴AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．试题17答案:解：（1）原式＝﹣1+4＝；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题18答案:解：原式＝＝，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．试题19答案:解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．试题20答案:解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴＝，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝2．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．试题21答案:解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．试题22答案:解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．试题23答案:【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE＝，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∵AC＝AG+GC，∴AG＝，CG＝，∴GE＝GC﹣CE＝＝．【分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明△DME≌△ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．试题24答案:解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）不存在，理由如下：①当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，∵点C（0，3），∴OC＝3，则OH＝OC＝，tan60°＝，∴QH＝OH•tan60°＝×＝，∴Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣≠，∴假设不成立，∴当点Q在y轴右边时，不存在△QCO为等边三角形；②当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QT⊥OC于T，∵点C（0，3），∴OC＝3，则OT＝OC＝，tan60°＝，∴QT＝OT•tan60°＝×＝，∴Q（﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得：y＝﹣﹣≠，∴假设不成立，∴当点Q在y轴左边时，不存在△QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得△QCO是等边三角形；（3）令﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∴BC直线的解析式为：y＝﹣x+3，当⊙M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∴（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：MD＝﹣+3＝；当⊙M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，∴（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）＝x，解得：x1＝，x2＝0（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：EM＝；综上所述，⊙M的半径为或．【分析】（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+x+c求出a与c的值即可得出抛物线的解析式；（2）①当点Q在y轴右边时，假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，OC＝3，则OH＝，tan60°＝，求出Q（，），把x＝代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣≠，则假设不成立；②当点Q在y轴的左边时，假设△QCO为等边三角形，过点Q作QT⊥OC于T，OC＝3，则OT＝，tan60°＝，求出Q （﹣，），把x＝﹣代入y＝﹣x2+x+3，得y＝﹣﹣≠，则假设不成立；（3）求出B（4，0），待定系数法得出BC直线的解析式y＝﹣x+3，当⊙M与x轴相切时，延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD＝﹣x+3，由PD﹣MD＝MD，求出x＝1，即可得出结果；当⊙M与y轴相切时，延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，﹣x2+x+3），M（x，﹣x+3），则PD＝﹣x2+x+3，MD ＝﹣x+3，代入即可得出结果．。
精选遵义市中考数学模拟试卷
遵义市初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.-3的相反数是（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．13- 2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将250亿用科学计数法表示为（ ） A ．112.5810⨯ B ．122.5810⨯ C ．132.5810⨯ D ．142.5810⨯3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是（ ）A ．55523a a a -=B ．236a a a ⋅= C.752a a a ÷= D ．2353()a b a b = 5.我市某连续7天的最高气温为：28︒，27︒，30︒，33︒，30︒，30︒，32︒.这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．28︒，30︒B ．30︒，28︒ C.31︒，30︒ D ．30︒，30︒6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30︒ C.20︒ D ．15︒7.不等式6438x x -≥-的非负整数．．．．解为（ ） A ．2个 B ．3个 C.4个 D ．5个8.已知圆锥的底面面积为9π 2cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．18π 2cmB ．27π 2cm C.18 2cm D ．27 2cm9.关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．94m ≤B ．94m < C.49m ≤ D ．49m < 10.如图，ABC ∆的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则AFG ∆的面积是（ ）A ．4.5B ．5 C.5.5 D ．611.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，对称轴l 如图所示.则下列结论：①0abc >；②0a b c -+=；③20a c +<；④0a b +<，其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．②③ C.②④ D ．②③④12.如图，ABC ∆中，E 是BC 中点，AD 是BAC ∠的平分线，//EF AD 交AC 于F .若11AB =，15AC =，则FC 的长为（ ）A ．11B ．12 C.13 D ．14二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13.82+= ． 14.一个正多边形的一个外角为30︒，则它的内角和为 ．15.按一定规律排列的一列数依次为：28111417,1,,,,,3791113L ，按此规律，这列数中的第100个数是 ．16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如图每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）17.如图，AB 是⊙O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C 、D 两点.若45CMA ∠=︒，则弦CD 的长为 ．18.如图，点E 、F 在函数2y x =的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且:1:3BE BF =，则EOF ∆的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：02017|23|(4)12(1)π--+--+-.20. 化简分式：222233()4424x x x x x x x ---÷-+--，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.21. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕2个，豆沙粽1个，肉粽一个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 .（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率.22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB 和引桥BC 两部分组成（如图所示）.建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A 处正上方97 m 处的P 点，测得B 处的俯角为30︒（超出C 处被小山体阻挡无法观测）.无人机飞行到B 处正上方的D 处时能看到C 处俯角为8036''︒.（1）求主桥AB 的长度.（2）若两观察点P 、D 的连线与水平方向的夹角为30︒，求引桥BC 的长.（长度均精确到1 m ，参考数据：3 1.73≈，sin8036''0.987︒≈，cos8036''0.163︒≈，tan8036'' 6.06︒≈.）23.贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有 人.（2）关注城市医疗信息的有 人.并补全条形统计图.（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 度.（4）说一条你从统计图中获取的信息.24.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，60APB ∠=︒.连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC 、BC .（1）求证：四边形ACBP 是菱形.（2）若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积.25.为厉行节能减排.倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放A 、B 两型自行车各50辆.投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元.A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”；乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆.如果两个街区共有15万人，试求a 的值.26.边长为22ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、C 不重合），连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BQ .连接QP ，QP 与BC 交于点E .QP 延长线与AD （或AD 延长线）交于点F .（1）连接CQ ，证明：CQ AP =.（2）设AP x =，CE y =，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出当x 为何值时，38CE BC =. （3）猜想PF 与EQ 的数量关系，并证明你的结论.27.如图，抛物线2y ax bx a b =+--（0a <，a 、b 为常数）与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点.直线AB 的函数关系式为81693y x =+.（1）求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；（2）已知点(,0)M m 是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点.当m 为何值时，BDE ∆恰好是以DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE ∆恰好是以DE 为底边等腰三角形时，动点M 相应位置记为点'M ，将'OM 绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转角在0︒到90︒之间）.i.探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），无论ON 如何旋转，NP NB 始终保持不变.若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.ii ：试求出此旋转过程中，3()4NA NB +的最小值.。
遵义市中考数学模拟试卷
遵义市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）1.−8的相反数是（）A.−8B.8C.−18D.182.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为( )A.2.5×107B.2.5×10−6C.2.5×10−7D.2.5×1064.下列各式运算中正确的是（）A.(−2y)3=−6y3B.130=0C.−a8÷a4=−a4D.√169=±135.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.6.函数y=√x+1x中自变量x的取值范围是()A.x≥−1B.x≤−1C.x≥−1且x≠0D.x≠07.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm8.如图，已知AD // BC，∠B=30∘，DB平分∠ADE，则∠DEC=()A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘9.如图，已知⊙O半径为2，A,B,C均为⊙O上三点，且∠C=60∘，那么劣弧AB^的长是()A.23π B.13π C.53π D.43π10.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是A.1000x −1000x+30=2 B.1000x+30−1000x=2 C.1000x−1000x−30=2 D.1000x−30−1000x=211.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(−2, y1)、B(1, y2)两点，则不等式ax+b<kx 的解集为（）A.x<−2或0<x<1B.x<−2C.0<x<1D.−2<x<0或x>112.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝−1，且过点A(−3, 0)，下列说法：①abc<0；②2a−b＝0；③4a+2b+c<0；④若(−2, y1)，(52, y2)是抛物线上两点，则y1>y2，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）13.计算：|−5|−√9=________．14.我国古代有一道著名的算术题，原文为：“吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？）设有x个房间，y个客人，依题意可列出的方程组为________.15.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx过点A，则k的值是________．16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，将绕的中点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题共计9小题，共计86分）17.（8分）（1）(√5−π)0−6tan30∘+(12)−2+|1−√3|（2）解方程：1−xx+1=2x+3x2−1．18.（8分）（1）先化简(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x+9，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．19.（10分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20∘，求建筑物AB的高度（精确到0.1米，参考数据：sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，tan20∘≈0364）20.(10分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=________，n=________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21.(12分)为实现区域教育均衡发展，我区计划对A、B两类薄弱学校分别进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和两所B类学校共需资金220万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金200万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过360万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？22.(12分)如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为________cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=kx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．23.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交与点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线．（2）求证：AE＝AF；（3）若DE＝3，sin∠BDE=13，求AC的长．24.(14分)如图，已知抛物线经过点A(−1, 0)，B(4, 0)，C(0, 2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F(0, 12)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年贵州省遵义市中考一模数学试题(含答案解析)
2023年贵州省遵义市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列：2-，4+，6-，8+，______，在横线上填上最合适的数是（）A ．9-B ．10+C ．10-D ．12-2．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）A ．三角形的边长B ．三角形的各内角度数C ．三角形的面积D ．三角形的周长4．下列计算正确的是（）A ．()257a a =B ．321x x -=C ．222()a b a b -=-D5．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若160∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．设m ，n 是方程2320230x x +-=的两个不相等实数根，则m n +的值为（）A ．3B ．3-C ．2023D ．2023-7．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，160BOD ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．160︒8．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程（）A ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩C ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩D ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩9．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC 中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，连接AE AF ，，若10BC =，则AEF △的周长是（）A ．5B ．10C ．15D ．2011．如图，在33⨯的正方形网格中，点A ，B 在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点C ，使ABC 成为以AB 为腰的等腰三角形的概率是（）A ．17B ．27C ．314D ．3712．某组数据的方差计算公式为()()()2222223325x x xS n-+-+-=，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为103；其说法正确的有（）A ．①②④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题13．据统计，红花岗区2022年1月—12月地区生产总值为340.71亿元，340.71亿用科学计数法可表示为______．14．在实数范围内分解因式：x 3﹣2x ＝_____．15．为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的直径为_____．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，7BC =，M ，N 分别是直线AB ，BC 上的两个动点，2AE =，AEM ∆沿EM 翻折形成FEM ∆，连接NF ，ND ，则DN NF +的最小值为______．三、解答题17．（1）计算：(02sin451π︒+-（2）解方程：()()2222x x +=+．18．先化简22343244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入，求出代数式的值．19．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A B C D 、、、表示，某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下两个统计图．抽取的学生视力状况统计表类别ABC D人数140mn50(1)m =______；n =______；(2)该校共有学生2000人，请估算该校学生中，视力不良的总人数；(3)为更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议；20．速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形BCDG 是某速滑场馆建造的滑台，已知CD EG ∥，滑台的高DG 为6米，且坡面BC 的坡度为1:1，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度37CAG ∠=︒．（参考数据：3sin375︒≈，cos3745︒≈，3tan374︒≈）(1)求新坡面AC 的长；(2)原坡面底部BG 的正前方10米处（10EB =米）是护墙EF ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由．21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营A 、B 两种型号的自行车．(1)该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，求A 型车最少进货多少辆？(2)若该车行经营的A 型自行车去年销售总额为6万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少20%，求A 型自行车今年每辆售价多少元？22．如图，已知O 过菱形ABOD 的三个顶点A ，B ，D ，连接BD ，过点A 作AE BD 交OB 的延长线于点E ．(1)求证：AE 为O 的切线；(2)若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．如图，二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴交于A 、()3,0B 两点，与y 轴相交于点()0,3C -．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是对称轴上一动点，当PB PC -有最大值时，求点P 的坐标．24．如图，在直角坐标系中，直线13y x =-与反比例函数ky x=的图象交于(),1A m 、B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出13kx x-<的解集______；(3)将直线13y x =-向上平移后与y 轴交于点C ，与双曲线在第二象限内的部分交于点D ，如果ABD △的面积为12，求平移后的直线表达式．25．综合与实践新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．(1)【初步尝试】如图1，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，P 为AC 上一点，当AP =______时，ABP 与CBP 为积等三角形；(2)【理解运用】如图2，ABD △与ACD 为积等三角形；若3AB =，5AC =，且线段AD 的长度为正整数，求AD 的长；(3)【综合应用】如图3，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以AC ，AB 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接EG ，求证：AEG △与ABC 为积等三角形．参考答案：1．C【分析】根据所给的数列可知：奇数项是负数，偶数项是正数，每项的绝对值为2n ，据此即可求解．【详解】解：()2121-=-⨯⨯，()24122+=-⨯⨯，()36123-=-⨯⨯，()48124+=-⨯⨯，故第5个数为：()512510-⨯⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了数字类规律探究，找到规律是解决本题的关键．2．B【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【详解】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3．B【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【详解】∵小明用一面放大镜观察一个三角形，∴看到的三角形和原三角形相似，∴这个三角形没有发生变化的是三角形的各内角度数．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．4．D【分析】根据幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.()2510a a =，故该选项错误，不符合题意；B.32x x x -=，故该选项错误，不符合题意；C.222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不符合题意；=故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．A【分析】首先可求得3∠的度数，再根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图，1903180∠+︒+∠=︒ ，160∠=︒，3180901180906030∴∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒，∵直尺两边互相平行，2330∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．B【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是方程2320230x x +-=的两个不相等实数根，∴3m n +=-．故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，则12b x x a+=-，12cx x a ⋅=是解题的关键．7．C【分析】根据圆周角定理求得80A ∠=︒，根据圆内接四边形对角互补即可求解．【详解】解：∵ BDBD =，160BOD ∠=︒，∴80A ∠=︒，∵点A 、B 、C 、D 在O 上，∴180100C A ∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，掌握圆周角定理是解题的关键．8．D【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x ，y 的二元一次方程．【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，= 4.5y x ∴+；∵将绳对折再量木，木剩余1尺，0.5=1y x ∴-，∴根据题意可列方程组 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选；D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，明确题意，找等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．C【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l 随S 的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l 随S 的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C ．故选：C ．【点睛】考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．10．B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA EB FA FC ==，，根据三角形的周长公式即可求解．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，∴EA EB FA FC ==，，∴AEF △的周长10AE EF AF BE EF FC BC =++=++==．故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．B【分析】画出ABC 以AB 为腰的等腰三角形时C 点位置，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：C 点落在如图所示网格中的4个格点时，ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，∴在其余14个点上任取一个点C ，使ABC 成为以AB 为腰的等腰三角形的概率是42147=．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、概率公式，解本题的关键在正确找出所有符合条件的点C ．12．C【分析】根据题意可得该组数据为2，2，3，3，3，5，5，再由样本容量，中位数，众数，平均数的意义，即可求解．【详解】解：根据题意得：该组数据为2，2，3，3，3，5，5，∴样本容量为7，故①错误；把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3，∴样本中位数为3，故②正确；3出现的次数最多，∴样本众数为3，故③正确；样本平均数为()123223335577++++++=，故④错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握样本容量，中位数，众数，平均数的意义是解题的关键．13．103.407110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：340.71亿810340.7110 3.407110=⨯=⨯，故答案为：103.407110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．x （x（x ）．【分析】提取公因式x 后运用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：x 3﹣2x ＝x （x 2﹣2）＝x （x ）（x ．【点睛】本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键．15．10cm【详解】解：如图，作OE ⊥AB 于F ，连接OA ，OF ，则OA 2=OF 2+AF 2，∴OA 2=（OA ﹣2）2+42，解得OA=5，∴直径=5×2=10cm ．故答案为10cm ．【点睛】本题主要考查远的垂径定理，解此题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程求解即可.16．11【分析】作点D 关于BC 的对称点D ¢，连接ND '，ED '，由DN ND '=，推出DN NF ND NF '+=+，又2EF EA ==是定值，即可推出当E 、F 、N 、D ¢共线时，DN NF +的值最小，最小值为ED EF '-．【详解】解：如图作点D 关于BC 的对称点D ¢，连接ND '，ED '，则DN ND '=，四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，7AD BC ==，在Rt EDD '△中，725DE AD AE =-=-= ，212DD CD '==，13ED '∴===，′DN ND '=Q ，DN NF ND NF '∴+=+，2EF EA ==Q 是定值，∴当E 、F 、N 、D ¢共线时，NF ND '+的值最小，最小值13211=-=，DN NF ∴+的最小值为11，故答案为：11．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．17．（1）12；（2）10x =，22x =-．【分析】（1）先求立方根、特殊角三角函数值、零指数幂和绝对值，再计算即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）(02sin451π+︒+-11212=+--1112=+-12=；（2）∵()()2222x x +=+，∴()()22220x x +-+=，∴()20x x +=，则0x =，20x +=，∴10x =，22x =-．【点睛】本题考查了实数的运算和解一元二次方程，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用因式分解法解方程．18．化简结果62x -，取0x =，则分式的值为3-【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】22343244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()()232223222x x x x x x x ⎡⎤++-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()()223632222x x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪+++-⎝⎭()()()226222x x x x +=⨯++-62x =-，根据分式有意义的条件可知：20x +≠，240x -≠，2440x x ++≠，即2x ≠，2x ≠-，取0x =，即原式632x ==--．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后再选择合适的x 求值时要保证选取的x 不能使得分母为0．19．(1)110；100(2)1300(3)见解析【分析】（1）先根据A 的人数和所占的百分数求得调查的总人数，再求得m 值，进而可求得n 值；（2）利用总人数乘以中度视力不良和重度视力不良在样本中所占的百分比即可求解；（3）该校学生视力正常的仅占35%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控，即可．【详解】（1）解：调查的总人数为14035%400÷=（人），则40027.5%110m =⨯=，∴40014011050100n =---=，故答案为：110；100；（2）解：1101005020001300400++⨯=（人），答：该校学生中，视力不良的的总人数为1300人．（3）解：该校学生视力正常的仅占35%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．20．(1)新坡面AC 的长10米(2)此次改造符合规定，理由见详解【分析】（1）过C 点作CH BG ⊥于H 点，证明四边形CDGH 是矩形，即有6CH DG ==，根据610sin sin 37CH AC CAG ===∠︒，即可作答；（2）根据坡面BC 的坡度为1:1，可得6CH BH ==，利用勾股定理8AH ==，即有862AB AH BH =-=-=，即可得1028AE EB AB =-=-=，问题随之得解．【详解】（1）过C 点作CH BG ⊥于H 点，如图，根据题意有：DG BG ⊥，6DG =，∵CD EG ∥，CH BG ⊥，∴四边形CDGH 是矩形，∴6CH DG ==，∵新坡面的坡度37CAG ∠=︒，sin CH CAG AC ∠=，∴610sin sin 37CH AC CAG ===∠︒（米），答：新坡面AC 的长10米；（2）此次改造符合规定，理由如下：∵坡面BC 的坡度为1:1，∴6CH BH ==，∵10AC =，6CH =，∴8AH ==，∴862AB AH BH =-=-=，∵10EB =，∴1028AE EB AB =-=-=（米），∵87AE =＞，∴此次改造符合规定．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，明确题意，理解坡度的含义是解答本题的关键．21．(1)A 型车最少进货20辆(2)1500【分析】（1）设A 型车最少进货x 辆，根据B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，列出不等式，求解即可；（2）设A 型自行车今年每辆售价为y 元，则去年每辆售价为()300y +元，根据该型车的销售数量与去年相同可得方程，求解即可．【详解】（1）解：设A 型车最少进货x 辆，由题意可得：602x x -≤，解得：20x ≥，∴A 型车最少进货20辆．（2）解：设A 型自行车今年每辆售价为y 元，由题意可得：()60000120%60000=300y y ++，解得=1500y ，经检验，1500y =是原分式方程的解，答：A 型自行车今年每辆售价为1500元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意找关系式是解题的关键．22．(1)见解析(2)23π【分析】（1）连接OA 交BD 于点P ，根据菱形的性质得出90BPO ∠=︒，根据平行线的性质得出90EAO BPO ∠=∠=︒，进而得出AO AE ⊥，即可得出结论；（2）根据菱形的性质得出AB BO =，证明ABO 是等边三角形，得出30E ∠=︒，进而24EO AO ==，AE =，再根据AOE OAB S S S =-△阴影扇形求解即可．【详解】（1）证明：连接OA 交BD 于点P ，∵四边形ABOD 是菱形，∴AO BD ⊥，∴90BPO ∠=︒，∵AE BD ∥，∴90EAO BPO ∠=∠=︒，∴AO AE ⊥，∵AO 为O 的半径，∴AE 为O 的切线；（2）解：∵四边形ABOD 是菱形，∴AB BO =，∵AO BO =，∴AB BO AO ==，∴ABO 是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∵90EAO ∠=︒，∴30E ∠=︒，∴24EO AO ==，∴AE =，∴216022223603AOE OAB S S S ππ⨯⨯=-=⨯⨯-=-△阴影扇形．【点睛】本题考查切线的判定，扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键．23．(1)2=23y x x --(2)()1,6-【分析】（1）把点B 、C 的坐标分别代入解析式，解方程组，即可求解；（2）连接PA ，则PA PB =，根据三角形三边的关系得PB PC PA PC AC -=-≤(当点A 、C 、P 共线时取等号)，延长AC 交直线1x =于点P '，即P '点为所求，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而可得P '点坐标．【详解】（1）解：点B 、C 的坐标分别代入解析式，得9603a a c c -+=⎧⎨=-⎩解得13a c =⎧⎨=-⎩故二次函数的解析式为2=23y x x --；（2）解：()222314y x x x =--=--，故该二次函数图象的对称轴为直线1x =，()3,0B ，()1,0A ∴-，如图，连接PA ，则PA PB =，PB PC PA PC AC ∴-=-≤(当点A 、C 、P 共线时取等号)，延长AC 交直线1x =于点P '，设直线AC 的解析式为y mx n =+，把()1,0A -，()0,3C -代入得：03m n n -+=⎧⎨=-⎩解得33m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为33y x =--，当1x =时，336y x =--=-，即()1,6P '-，∴当PB PC -达到最大值时，点P 的坐标为()1,6-．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，抛物线与x 轴的交点，利用轴对称和三角形三边的关系解决最短路径问题，找到点P '的位置是解决本题的关键．24．(1)3y x=-(2)30x -<<或3x >(3)143y x =-+【分析】（1）将1y =代入一次函数解析式中，求出x 的值，即可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）通过解方程组133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得(3,1)B -，然后利用函数图象写出反比例函数图象在一次函数13y x =-上方所对应的自变量的范围，从而得到13k x x-<的解集；（3）设平移后直线于y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，设平移后的解析式为13y x b =-+，由平行线的性质可得出ABC ABF S S =△△，结合正、反比例函数的对称性以及点A 的坐标，即可得出关于b 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）解：令一次函数13y x =-中1y =，则113x =-，解得：3x =-，即点A 的坐标为()3,1-．点()3,1A -在反比例函数k y x=的图象上，313k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的表达式为3y x=-．（2）解方程组：133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩，则(3,1)B -，结合图象：当30x -<<或3x >时，13k x x -<，即13k x x-<的解集为30x -<<或3x >；（3）设平移后直线于y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，如图所示，设平移后的解析式为13y x b =-+，当0x =时，即有y b =，OC b ∴=，该直线平行直线AB ，ABC ABD S S ∴= ，ABD 的面积为12，()1122ABC B A S OC x x ∴=⋅-=△，()3,1A - ，(3,1)B -，OC b=∴6B A x x -=，16122b ∴⨯=，4b ∴=．∴平移后的直线的函数表达式为143y x =-+．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）把两个函数关系式联立成方程组求解；（3）找出关于b 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积法要比找相似三角形简单明了的多．25．(1)1.5(2)2或3(3)见详解【分析】（1）利用三角形中线的性质即可解决问题（2）证明()AAS ADB EDC ≅ ，推出AD DE =，3AB EC ==，利用三角形的三边关系即可解决问题．（3）过点E 作EH GA ⊥，交延长线于点H ，先证明ABH ACD ≅△△，则AC AH =，ABC AEH S S = ，然后再依据积等三角形的定义进行证明即可．【详解】（1）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∵5AB =，4BC =，∴3AC ==，∴12ABP S AP BC =⋅△，12CBP S CP BC =⋅ ，∵ABP 与CBP 不全等ABP 与CBP 为积等三角形，∴．1122ABP CBP S AP BC S CP BC =⋅==⋅ ，∴1 1.52AP CP AC ===．当 1.5AP =时，ABP 与CBP 为积等三角形．（2）如图，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，∵ABD △与ACD 为积等三角形，∴BD CD =，∵AB EC ∥，∵ADB EDC ∠=∠，∴()AAS ADB EDC ≅ ，∴AD DE =，3AB EC ==，∴2AE AD =，∵5AC =，∵AC CE AE AC CE -<<+，∴53253AD -<<+，∴228AD <<，∴14AD <<，∵AD 为正整数，∴23AD =或．∴AD 的长为2或3．（3）如图，过点E 作EH GA ⊥，交延长线于点H，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 均为正方形，∴AB AE =，AG AC =，=90GAC ∠︒，∴90HAE BAH ∠+∠=︒，90BAH BAC ∠+∠=︒，∴BAC EAH ∠=∠，在ABC 和AEH △中，90ACB AHE BAC EAH AB AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABH ACD ≅△△，∴AH AC =，ABC AEH S S = ，∵AG AC =，∴AGE AHE S S = ，∴ABC AGE S S =△△，∴AEG △与ABC 为积等三角形．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形中位线、全等三角形的判定与性质．理解并掌握积等三角形的定义，是解题的关键．。
贵州省遵义市市级名校2024届中考数学仿真试卷含解析
贵州省遵义市市级名校2024届中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=22．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．233．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．5D．74．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°5．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A9a B35a C22a b+D1 2 a+7．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34-B．34C．43D．43-8．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．10．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．611．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大12．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A ．52B ．512-C ．12D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为__________步．16．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．17．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，5，若,AD a DC b ==，用a 、b 表示DB =_____．18．计算：3﹣1﹣30＝_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．20．（6分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站D处测得DA 的距离是6km，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B点，测得DB的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离CD；求这枚火箭从A到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？21．（6分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.22．（8分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．23．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．24．（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.26．（12分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.27．（12分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．【解题分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【题目详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.3、C【解题分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．4、C【解题分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【题目详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A 为轴对称图形．故选A ．考点：轴对称图形6、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意，D.被开方数含分母，故D 不符合题意.故选C ．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7、B【解题分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【题目详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．8、C【解题分析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.9、C【解题分析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C10、A【解题分析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．11、C【解题分析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．12、B【解题分析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=2215122⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴CP=QC－QP=512-，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1︒【解题分析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．14、73°【解题分析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．15、2000 3【解题分析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=20003．故答案为：20003．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．16、∠BAD=90°（不唯一）【解题分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【题目点拨】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.17、12b a-【解题分析】过点A作AE⊥DC，利用向量知识解题. 【题目详解】解：过点A作AE⊥DC于E，∵AE⊥DC，BC⊥DC，∴AE∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形AECB是矩形，∴AB＝EC，AE＝BC＝4，∴，∴AB=EC=2=12 DC，∵DC b=，∴12AB b=，∵AD a =，∴DA a =-， ∴12DB DA AB a b =+=-+，故答案为12b a -. 【题目点拨】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.18、﹣23. 【解题分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 【题目详解】原式＝13﹣1＝﹣23. 故答案是：﹣23. 【题目点拨】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>【解题分析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．【题目详解】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数kyx=，可得3=4k，解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x轴相交于点B，∴32x-3=3，解得x=2，∴点B的坐标为（2，3），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，22223123AE BE++==∵四边形ABCD是菱形，∴13AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE与△DCF中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴∴点D 的坐标为（3）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．20、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【解题分析】(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD 中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案.【题目详解】(Ⅰ)在Rt ACD 中，6DA km =，42.4A CD ADC cos DC AD∠∠=︒=，≈0.74， ∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=⋅=⨯︒≈.答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km . (Ⅱ)在Rt BCD 中， 4.44km 45.5,BC CD BDC tan BDC CD∠∠==︒=，， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=⋅=⨯︒≈⨯=.∵在Rt ACD 中，AC sin ADC AD∠=， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=⋅=⨯︒≈.∴()4.5288 4.020.50880.51km AB BC AC =-=-=≈.答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.21、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC ＝60°；（2）BE ＝2DE ，见解析；（3）∠MAC ＝90°. 【解题分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD ＝∠ADB ＝y ，再利用三角形的内角和得出x +y 即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.【题目详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解题分析】（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答【题目详解】（1）如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠A n），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠A n）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠A n﹣（n﹣1）×180°．故答案为1．【题目点拨】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型23、2x2﹣7xy，1【解题分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【题目详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝15时，原式＝50﹣7＝1．【题目点拨】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.24、m的值是12.1．【解题分析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值【题目详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值．25、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或682215s时，△BEP为等腰三角形．【解题分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值. 【题目详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴，AP=5x=35cm，∴t=5+5+3﹣35=685-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或685-s时，△BEP为等腰三角形．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解题分析】(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为2BE，2CE，所以2，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度． 27、x =60【解题分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【题目详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2024年贵州省遵义市中考数学模拟试题(五)
2024年贵州省遵义市中考数学模拟试题（五）一、单选题1．-2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．笛卡尔心形图B ．三叶玫瑰线C ．阿基米德螺旋线D ．椭圆3．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A ．8-B ．3C ．13D ．3-4．方程32x x -=的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =5．如图，CD 是ECB ∠的平分线，且CD ∥AB ，40B ∠=o ，则ECD ∠的度数为（ ）A ．30oB ．40oC ．50oD ．60o6．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()26324a a =D ．222()a b a b -=- 7．某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：C o ）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数是10C ．平均数是9D ．方差是1 8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，6BC =，8AC =，则点C 到AB 边的距离为（ ）A ．6B ．8C ．245D ．4859．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数关系图象．则下列结论正确的是（ ）A ．后800m 的速度为32m /minB ．中途停留了10minC ．后800m 速度在逐渐增加D ．整个登山过程的平均速度为48m /min 10．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，M ，N 分别是AD ，AC 上的两个动点，则DN MN +的最小值为（ ）A ．1 BC D ．211．如图，在ABC V 中，6AB =，4BC =，点D 在边BC 上，点E 在边AB 上，将BDE V 沿直线DE 翻折，点B 恰好落在边AC 上的点F 处，若DF ∥AB ，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．2C ．2.4D ．312．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图像与x 轴的一个交点为 1,0 ．有下列四个结论： ①0abc <；②240b ac ->；③930a b c ++>；④30b c +<．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．计算32xy xy -的结果为．14．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，x 个白球（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，摸出白球的概率大于12，写出一个符合条件的x 的值为． 15．已知1x ，2x 是关于x 的方程230x x m ++=的两个实数根，且()()12114x x ++=-，则m 的值为．16．如图，将长方形ABCD 沿直线MN 翻折，使点A 落在点A '处，点B 的对应点B '恰好落在ND 上，A B ''交AD 于点G .已知10AB =，12AG =，23MG DG =，则ND 的长为．三、解答题17．（1）在20241，tan45o 1中任选两个用“+”连接并计算．（2）先化简22622931a a a a a a -+÷--++，再从40a -<<中选择一个适合的整数代入求值 ． 18．O e 是四边形ABCD 的外接圆，对角线AC 与BD 交于点E ，AB AD =，AC 是O e 的直径，过点A 作O e 的切线MN ．(1)写出图中一个度数为90o 的圆周角：__________写出一条与BC 相等的线段__________；(2)判断MN 与BD 的位置关系，并说明理由．19．新学期伊始，某校运用今年流行的“A ：龙行龘龘（da ），B ：前程朤朤（lāng ），C ：德行垚垚（yáo ），D ：身体骉骉（biāo ）”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取__________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)学校要从A ，B ，C ，D 四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率． 20．小杰在学习了特殊的平行四边形后，对平行四边形ABCD 进行了如下作图：①分别以D ，B 为圆心，DB 长为半径画弧，两弧分别交于点G 和点H ；②连接GH 分别交DC ，BD ，AB 于点F ，O ，E ；③连接BF ，DE ．根据以上信息，解答下列问题：(1)求证：DE DF =；(2)若F 恰为DC 的中点，4=AD ，3DE =，求BD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数26y x =-+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．(1)求a 的值和反比例函数的解析式；(2)求ABO V 的面积．22．赤水河畔的“美酒河”三个大字，是世界上最大的摩崖石刻汉字．小茜想测量绝壁上“美”字AG 的高度，根据平面镜反射原理可推出入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（如图中DEC AEB ∠=∠，DFC GFB ∠∠=），具体操作如下：将平面镜水平放置于E 处，小茜站在C 处观测，俯角45MDE ∠=︒时，恰好通过平面镜看到“美”字顶端A 处（CD 为小茜眼睛到地面的高度），再将平面镜水平放置于F 处观测，俯角36.9MDF ∠=︒时，恰好通过平面镜看到“美”字底端G 处．测得163.3m BE =，15m CE =.，点C ，E ，F ，B 在同一水平线上，点A ，G ，B 在同一铅垂线上．（参考数据：sin36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan36.90.75︒≈）(1)CD 的高度为__________m ，CF 的长为__________m ；(2)求“美”字AG 的高度．23．某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．(1)若每个书包降价x 元，则可多卖__________个，每个盈利__________元；(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？ 24．如图①，在Rt ABC △中，3AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 在BA 边上，连接CD ，点E 在射线CD 上，连接AE ．(1)如图，将AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到AF ，连接BE ，CF ．求证：ABE ACF V V ≌；(2)若点D 是AB 的中点，连接EF ，求EF 的最小值；(3)如图②，若BE CE ⊥于点,E AE =BE 的值．25．抛物线()20y ax bx c a =++≠可以由抛物线()20y ax a =≠平移得到，通常先求出2y ax bx c =++的顶点坐标，再根据2y ax =的顶点坐标()0,0，可发现其图象的平移过程．请根据你对函数图象平移的理解，完成下列问题．【初步感知】（1）将抛物线2y x =-向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度可得2(2)3y x =--+的图象；【深入探究】（2）将2y x =-的图象平移，使得平移后的图象始终过点 0,1 ，且对任意的自变量x 的值，所对应的函数值都不大于10，则最多将2y x =-的图象向右平移多少个单位长度？【拓展提升】（3）将212y x =-的图象平移后得到2112y x bx =-++的图象，且使得2112y x bx =-++的图象与直线3y bx =-+在x 轴上方只有一个交点，直接写出b 的取值范围．。
贵州省遵义市2023年中考数学全真模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤2．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC 先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B． C． D．4．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)26．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC=1，tan ∠BOC=13，则k2的值是（ ）A ．3B ．﹣12 C ．﹣3 D ．﹣68．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞10．下列计算，结果等于a4的是（ ）A ．a+3aB ．a5﹣aC ．（a2）2D ．a8÷a211．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
2023年贵州省遵义十二中中考数学一模试卷及答案解析
2023年贵州省遵义十二中中考数学一模试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1B．1与﹣2C．3与﹣2D．﹣1与﹣2 2．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据遵义市文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿用科学记数法表示为（）A．0.163×1010B．1.63×1010C．1.63×109D．1.63×108 4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC 与△ABC的面积比是（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：47．（3分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上B．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨C．“彩票中奖的概率是”表示买100张彩票一定会有一张中奖D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件8．（3分）对于反比例函数y＝﹣．下列说法不正确的是（）A．图象分布在二，四象限内B．图象经过点（1，﹣2023）C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜x2时，则y1＜y29．（3分）如图1和图2，已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A，连接并延长OA，再在OA上截取AB＝OP，直线PB即为所求；乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作∠BPC＝∠A，则直线PC即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A．甲、乙两人的作法都正确B．甲、乙两人的作法都错误C．甲的作法正确，乙的作法错误D．甲的作法错误，乙的作法正确10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则EF的长为（）A．9B．9C．3D．311．（3分）我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1112131415频数（单位：名）512x11﹣x2 A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差12．（3分）若二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．下列结论：①a＞0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点（1，﹣3）；④若线段AB（不含端点）上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是＜a＜．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④C．①③D．①③④二．填空题（每题4分，共16分）13．（4分）分解因式3x2﹣3x＝．14．（4分）从，0，，π，3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是．15．（4分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子（A，B，C，D正好重合于上底面一点，且AE＝BF）若所得到的长方体盒子的表面积为11cm2，则线段AE＝．16．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝°，连接AF，则BF的最小值为．三．解答题（共98分）17．（10分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．18．（10分）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是；（2）调查中属于“基本了解”的市民有人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？19．（10分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．20．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？21．（10分）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E 处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA＝∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P＝，CF ＝5，求BE的长．24．（12分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．（14分）【问题发现】（1）如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为；∠BEC＝°；【类比探究】（2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC ＝BC，AE＝DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；【拓展延伸】（3）如图3所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE 的长．2023年贵州省遵义十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：16.3亿＝1630000000＝1.63×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵，被开方数含有分母，∴A选项不符合题意；∵中被开方数含有分母，∴B选项不符合题意；∵＝，被开方数中含有能开方的因数，∴C选项的结论不符合题意；∵是最简二次根式，∴D选项符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，利用最简二次根式的定义对每个选项进行判断是解题的关键．5．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．6．【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题．【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方．7．【分析】由概率公式和随机事件的概念分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币8次，不一定有4次正面向上，故选项A 不符合题意；B、天气预报说“明天的降雨概率为60%”，不是表明明天有60%的时间在降雨，故选项B不符合题意；C、“彩票中奖的概率是”不表示买100张彩票一定会有一张中奖，故选项C不符合题意；D、“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了概率公式和随机事件的概念，熟练掌握概率公式和随机事件的概念是解题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可．【解答】解：∵，k＝﹣2023＜0，∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，当x＝1时，y＝﹣2023，∴图象经过点（1，﹣2023），A、选项正确，不符合题意；B、选项正确，不符合题意；C、选项正确，不符合题意；D、当x1＜0＜x2时，y1＞y2；选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9．【分析】甲乙都是正确的，根据切线的判定定理证明即可．【解答】解：甲正确．理由：如图1中，连接PA．∵AP＝PO＝AO，∴△AOP是等边三角形，∴∠OPA＝∠OAP＝60°，∵AB＝OP＝AP，∴∠APB＝∠ABP，∵∠OAP＝∠APB+∠ABP，∴∠APB＝∠ABP＝30°，∴∠OPB＝90°，∴OP⊥PB，∴PB是⊙O的切线，乙正确．理由：∵AP是直径，∴∠ABP＝90°，∴∠APB+∠PAB＝90°，∵∠BPC＝∠BAP，∴∠APB+∠BPC＝90°，∴∠APC＝90°，∴OP⊥PC，∴PC是⊙O的切线，故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a﹣b；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，∴EF＝3．故选：C．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．11．【分析】由频数分布表可知年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为11，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15，16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+11﹣x＝11，12岁人数有12人，该组数据的众数为12岁，中位数为：（12+12）÷2＝12（岁）．即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：C．【点评】本题主要考查众数和中位数，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．12．【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断①正确；根据二次函数的性质即可判断②错误；二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的顶点（1，﹣3），即可判断③错误；根据题意x＝3时y≤0，x＝4时y＞0，即可判断④正确．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣3，∴顶点为（1，﹣3），在x轴的下方，∵函数的图象与x轴交于A、B两点，∴抛物线开口向上，a＞0，故①正确；∴x＞1时，y随x的增大而增大，故②错误；由题意可知当a＞0，二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的图象一定经过点（1，﹣3），故③正确；∵线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，∴x＝3时y≤0，x＝4时y＞0，∴，解得＜a≤，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键．二．填空题（每题4分，共16分）13．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：3x2﹣3x＝3x（x﹣1），故答案为：3x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵、π是无理数，∴从、0、、π、3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．15．【分析】设AE＝BF＝xcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，根据长方体盒子的表面积为11cm2列出方程，即可得出线段AE的长．【解答】解：设AE＝BF＝xcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，∵得到的长方体盒子的表面积为11cm2，∴2[2x2+x（6﹣2x）+x（6﹣2x）]＝11，整理得：4x2﹣24x+11＝0，解得x＝0.5或x＝5.5（舍去），故线段AE＝0.5cm．故答案为：0.5cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是用AE的代数式表示出长方体的长、宽、高．16．【分析】先根据旋转的性质和等边三角形得：AD＝AC＝AB，∠BAC＝60°，最后由角平分线的定义和三角形外角的性质可得∠AEC的度数；接下来作辅助线，构建等腰三角形和相似三角形，先证明FH＝CH＝2，再证明△FHM∽△AHF，得FM＝AF，确定当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，根据勾股定理可得结论．【解答】解：∵将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，如图1，∴∠BAD＝α，AB＝AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠ACD+∠BAE＝∠CDA+∠DAE＝∠AEC，又∵∠AEC+∠ACD+∠BAE+∠BAC＝180°，∴∠AEC＝60°；如图2，过F作FH∥AD，交AC于H，取AC的中点M，连接FM，则AM＝CM＝3，∴△CFH∽△CDA，∴＝＝，∵DF＝2FC，∴＝＝，∴CH＝FH＝2，∴MH＝3﹣2＝1，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠FHM＝∠AHF，∴△FHM∽△AHF，∴＝＝，∴FM＝AF，∴当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，如图3，此时BM⊥AC，∴BM＝＝3，∵AF+2BF＝2（AF+BF）＝2BM，∴AF+2BF的最小值是6．故答案为：60，6．【点评】本题考查了三角形相似的性质和判定，旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会构建相似三角形，确定FM＝AF 是解本题的关键，有难度，属于中考填空的压轴题．三．解答题（共98分）17．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0＝3+4﹣3+1＝5；（2）（1﹣）÷＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．【解答】解：（1）120÷8%＝1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%＝600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330＝1500﹣1050＝450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%＝144°，“知之甚少”类：×100%＝22%．故答案为：（1）1500；（2）450．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元”列出不等式．【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3600．解不等式，得：m≤400．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为400．答：增加购买A型口罩的数量最多是400个．【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．21．【分析】（1）由AAS证明△BCE≌△FDE即可；（2）先证四边形AEFG是平行四边形，再证∠AEF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E为CD边的中点，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由（1）得：△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFG是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCE≌△FDE是解题的关键．22．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF 的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE＝DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x，在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝（x+4）米．∵CF﹣BE＝DE，即x﹣（x+4）＝3．解得：x＝，则AB＝+4＝（米）．答：树高AB是米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．23．【分析】（1）连接OC，由PC切⊙O于点C，得到OC⊥PC，于是得到∠PCA+∠OCA ＝90°，由AB为⊙O的直径，得到∠ABC+∠OAC＝90°，由于OC＝OA，证得∠OCA ＝∠OAC，于是得到结论；（2）由AE∥PC，得到∠PCA＝∠CAF根据垂径定理得到，于是得到∠ACF＝∠ABC，由于∠PCA＝∠ABC，推出∠ACF＝∠CAF，根据等腰三角形的性质得到CF＝AF，在R t△AFD中，AF＝5，sin∠FAD＝，求得FD＝3，AD＝4，CD＝8，在R t△OCD中，设OC＝r，根据勾股定理得到方程r2＝（r﹣4）2+82，解得r＝10，得到AB＝2r＝20，由于AB为⊙O的直径，得到∠AEB＝90°，在R t△ABE中，由sin∠EAD＝，得到，于是求得结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠OAC＝90°，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠PCA＝∠ABC；（2）解：∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠ACF＝∠CAF，∴CF＝AF，∵CF＝5，∴AF＝5，∵AE∥PC，∴∠FAD＝∠P，∵sin∠P＝，∴sin∠FAD＝，在R t△AFD中，AF＝5，sin∠FAD＝，∴FD＝3，AD＝4，∴CD＝8，在R t△OCD中，设OC＝r，∴r2＝（r﹣4）2+82，∴r＝10，∴AB＝2r＝20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD＝，∴，∵AB＝20，∴BE＝12．【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意可推出点A坐标为（0，1），点B坐标为（6，2），将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得b、c的值；（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿．【解答】解：（1）b＝，c＝1．（2）由y＝＝，可知当x＝时，y有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米；（3）令y＝，则有＝，解得x1＝，x2＝，又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣＝（米），又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16×＝88（平方米），故共需要88×4＝352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．【点评】本题主要考查二次函数的应用，不仅要求对二次函数的相关性质很熟练，还要结合具体的实际意义解此类题目．25．【分析】（1）证△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；（2）证△ABD∽△ACE，得∠ADB＝∠AEC＝135°，＝＝，则∠BEC＝∠AEC ﹣∠AED＝45°，再求出＝＝，即可得出结论；（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出BE的长即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，∵点B，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°，综上所述，∠BEC的度数为60°，线段BD与CE之间的数量关系是BD＝CE，故答案为：BD＝CE，60；（2）结论：BD＝2CE，∠BEC＝45°，理由如下：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ADE＝∠DAE＝45°，∠ACB＝∠AED＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠ADB＝135°，Rt△ABC和Rt△ADE中，sin∠ABC＝，sin∠ADE＝，sin45°＝，∴＝＝，∴＝，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BDCE＝ABAC＝ADAE，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，∵＝＝，∴＝，∴＝＝，∴BD＝CE；（3）分两种情况：①如图4，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝8，∴AC＝BC＝4，∴AB＝＝＝4，∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4，DE∥AB，AE＝AC，AD＝AB，∴∠CDE＝∠ABC＝30°，＝＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝150°，∵∠AED＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AED＝150°﹣60°＝90°，设CE＝x，则BD＝x，BE＝BD+DE＝x+4，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（x+4）2＝82，解得：x＝或x＝﹣﹣（舍去）∴BE＝﹣；②如图5，同①得：△ACD∽△BCE，则＝＝，∠AEB＝90°，设CE＝y，则BD＝y，AE＝AD﹣DE＝y﹣2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：y2+（y﹣4）2＝82，解得：y＝+或y＝﹣﹣（舍去），∴CE＝+；综上所述，CE的长为﹣或+．【点评】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。
贵州省遵义市中考数学模拟试卷
贵州省遵义市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·椒江期末) 四个有理数-1，0，-3，4，其中最小的有理数是（）A . -1B . 0C . -3D . 42. （2分）(2020·黄冈模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·温州期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·河北) 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x ， S左＝x2+x ，则S俯＝（）A . x2+3x+2B . x2+2C . x2+2x+1D . 2x2+3x6. （2分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A .B .C .D . R7. （2分） (2018八下·长沙期中) 将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·淮滨模拟) 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·路桥期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为（）A . 23°B . 44°C . 46°D . 54°10. （2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 将201800000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．13. （1分）(2020·丹东模拟) 分解因式：3ax2-6ax+3a= ________.14. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.15. （2分）(2020·余杭模拟) 如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB=120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为________千米（结果保留π）16. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________．17. （1分）如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．18. （1分）(2019·天山模拟) 如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA 交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是________.19. （1分） (2020七下·滨州月考) 若点A(m+3，1-m)在y轴上，则点A的坐标为________。
贵州省遵义市中考数学一模考试试卷
贵州省遵义市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·宁波) ﹣5的绝对值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （2分） (2020七上·五常期末) 数75000000用科学记数法表示为（）A . 7.5×107B . 7.5×106C . 75x106D . 75×1053. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a5=a10B . a3+a3=a6C . （a3）2=a6D . （2a）3=6a34. （2分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。
A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 空心圆柱5. （2分） (2020九下·江阴期中) 分解因式的结果为（）A .B .C . （x＋2）（x－2）D . x（x＋2）（x－2）6. （2分）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A . 280B . 260C . 250D . 2707. （2分） (2019七上·海淀期中) 某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（）A . a（1+20%）B . a（1+2×20%）C . a（1+20%）2D . 2a（1+20%）8. （2分） (2019七下·江岸月考) 下列各数中，在2和3之间的数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019八上·沙河口期中) 如图，为的边上的两点，并且，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·锦州) 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）计算的结果是________．12. （1分）写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式________．13. （1分） (2019九上·巴南期末) 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________.14. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ，过点D作DF⊥AE于F ，连接CF ，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是________.三、解答题 (共8题；共76分)15. （5分） (2019七下·博白期末) 计算：16. （5分）将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x 吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组．17. （10分） (2019八上·思明期中) 如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．（1）①在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标（直接写答案）：C1________；②△A1B1C1的面积为________．（2）在y轴上画出点P ，使PB+PC最小．18. （10分）(2020·乐东模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）（1）直接写出∠ACB的大小；（2）求这座山的高度CD.19. （10分） (2016八上·江阴期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF= ，求图中阴影部分的面积．20. （11分）(2019·保定模拟) 某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有________名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是________；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．21. （15分） (2018九上·丹江口期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）.（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？22. （10分）(2019·吉林模拟) 如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E.（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：（1）①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；（2）迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE 绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝________.（不要求写过程）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共76分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、。
贵州省遵义市中考数学一模考试试卷
贵州省遵义市中考数学一模考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2019 九上·鼓楼期中) 抛物线 y＝﹣x2＋2019 的对称轴是（ ）A . 直线 x＝2019B . 直线 x＝﹣2019C . x＝﹣1D . y轴2. （2 分） (2019 八上·宁化月考) 直角三角形两条直角边长分别是 1cm， A . 3cmcm．那么斜边的长是（ ）B.cmC.cmD . 5cm3. （2 分） (2020·长宁模拟) 下列命题正确是（ ）A . 如果| |＝| |，那么 ＝B . 如果 、 都是单位向量，那么 ＝C . 如果 ＝k （k≠0），那么 ∥D . 如果 m＝0 或 ＝ ，那么 m ＝04. （2 分） (2019 九上·西安月考) 如图中，点 为 边上一点，点 在 上，过点作交 于点 ,过点 作交 于 , 下列结论错误的是（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，第 1 页 共 12 页0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③4a-2b+c＜0．其中符合题意的有（ ）A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 6. （2 分） 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1S2 ， 则 A1+S2 的值为（ ）A . 16 B . 17 C . 18 D . 19二、 填空题 (共 12 题；共 14 分)7. （1 分） (2017·萍乡模拟) 计算（﹣ ）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．8. （1 分） (2017 八下·汶上期末) 已知函数：y=，当 x=2 时，函数值 y 为________．9. （1 分） (2020·武侯模拟) 已知线段 AB=2cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2=BC·AB ， 则 AC 的长________cm．10. （1 分） (2019 九上·赣榆期末) 已知抛物线经过点、，则________ 填“ ”“ ”，或“ ” . 11. （1 分） (2018 九上·浠水期末) 函数 y=（x﹣1）2+4 的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．12. （1 分） 抛物线 y=(x+3)2 的顶点坐标是________.对称轴是________。
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贵州省遵义市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法中，正确的是（）
A . 正整数和负整数统称整数
B . 整数和分数统称有理数
C . 零既可以是正整数，也可以是负整数
D . 一个有理数不是正数就是负数
2. （2分）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）.
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
3. （2分）(2017·诸城模拟) 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A . 10π
B . 15π
C . 20π
D . 30π
4. （2分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）
A . 1200名
B . 450名
C . 400名
D . 300名
5. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
6. （2分） (2017七下·无锡期中) 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
7. （2分）在△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,欲求∠A的值,最适宜的做法是（）
A . 计算tanA的值求出
B . 计算sinA的值求出
C . 计算cosA的值求出
D . 先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B求出
8. （2分）(2019·光明模拟) 函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）。
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·济宁) 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填一填 (共6题；共6分)
11. （1分）(2019·铁岭模拟) 分解因式： =________.
12. （1分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________ ．
13. （1分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________ (结果可保留)
14. （1分） (2017八下·下陆期中) 如图，将边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为________．
15. （1分） (2018九上·义乌期中) 在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为________.
16. （1分）(2017·无棣模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．
三、解答题 (共9题；共112分)
17. （10分）(2018八上·栾城期末) 计算题
（1）先化简（x﹣）÷ ，再任选一个你喜欢的数x代入求值；
（2）计算（2 + ）（2 ﹣）﹣（﹣1）2 ．
18. （10分）(2017·合肥模拟) 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．
19. （10分） (2016九上·独山期中) 在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
20. （12分） (2020九下·郑州月考) 某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. . 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，）：
. 部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 . 部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.
4 8.3 9.4 8.8
. 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门平均数中位数众数
6.4
7.0
6.6
7.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“ ”或“ ”），理由是________；
（3）结合这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.
21. （15分）(2018·聊城) 如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接， .
（1）求，的值；
（2）求所在直线的表达式；
（3）求的面积.
22. （10分）(2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
（1）求证：△BFD∽△CAD；
（2）求证：BF•DE=AB•AD．
23. （15分）(2019·吉安模拟) 在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图．
（1）下列关于三段函数图象的说法不正确是（）
A、第①段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元．
B、第③段函数图象表示数量不少于11千克时，单价为8.8元．
C、第②段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元．
（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出x的取值范围．
（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？
24. （15分） (2016八上·萧山月考) 在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.
（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=1,△OPC是什么三角形。
（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。
（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。
25. （15分） (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2 ，请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填一填 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共112分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
25-3、。