一次函数的图象(1)(k对图象的影响及平移规律)

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ok人教版一次函数的图像和性质(1)

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小结
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1.会画:用两点法画一次函数的图象２.会求:一次函数与坐标轴的交点 3.会用:一次函数的性质
推广：一条直线； (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ 互相平行； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 平移b 个单位而得到
当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移 b 个单位。
当k>0画出函数时,直线 y=kx+b由左至右上升，活动三 y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1 的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函即y随x的增大而增大；数图象有什么影响？当k<0时,直线y=kx+b由左至右上升，即y随x的增大而减小 .
3、连线 2 … -2 -4 … 1 -1 … 1
y=-2x
y=-2x+3 … 7 y=-2x-3 … 1
5
-1
3
-3 -5 -7 …
比一比：正比例函数y=－2x与一次函数y=－ 2x+3 、y=－2x－3图象有什么异同点.
y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 o 1
练一练 • 4.一次函数y=x-2的图象与x轴的交点坐标是（2,0），与y轴的交点坐是（0，-2）. • 5.直线y=x+3与y轴的交点坐标（0,3）为 . • 6.直线y=－3x－6与x轴的交点坐标（-2,0）为 .

(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为【】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是【】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为【】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为【】（A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是【】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是【】（A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【】（A ）向上平移32个单位（B ）向下平移32个单位（C ）向上平移2个单位（D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。

一次函数的图像和性质

课题一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。

（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。

2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。

反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。

（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。

（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。

即该函数为减函数。

3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。

4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围：（1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方（4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。

第07讲一次函数-—图象与性质(教案)

-根据图象分析一次函数的性质
-一次函数图象的变换与识别
4.练习与巩固
-判断一次函数的增减性
-根据斜率和截距绘制一次函数图象
-解答与一次函数相关的问题，运用图象分析解决实际问题
二、核心素养目标
1.培养学生的数感与符号意识，通过一次函数的学习，使学生能够理解数学符号表示的实际意义，提高运用符号进行表达和交流的能力。
-图象的变换：难点在于掌握一次函数图象的平移、压缩、拉伸等变换规律，以及这些变换对斜率和截距的影响。
-例如：当一次函数图象进行平移时，斜率k保持不变，截距b发生变化，学生需要理解这种变换背后的数学原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数—图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体以固定速度移动的情况？”（如骑自行车匀速前进）。这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象与性质的奥秘。
2.教学难点
-一次函数图象的理解：难点在于理解一次函数图象的几何意义，如何从图象中获取信息，以及如何将实际问题转化为一次函数图象。
-例如：学生可能难以理解图象上某点的坐标如何对应实际问题中的具体情境。
-一次函数性质的深入理解：难点在于理解斜率和截距对一次函数图象的精确影响，以及如何通过性质预测图象的形态。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率和截距这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和截距的物理含义，我会通过举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物体的匀速运动。

一次函数图象“平移”规律

适用八年级一次函数图象“平移”规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”．例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．。

一次函数的图像和性质

图象关系图象平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向
下平移b个单位
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可
第14讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限
k>0
_一__、__三__象__限_
一次函数图象的
解即两函数图象的交点坐标
交点坐标
一条直线与坐标轴围成的三角形
的面积
直线y＝kx＋b与x轴交点坐标为－bk，0，与y轴交
点为(0，b)，三角形面积为S△＝12－kb
×

|b|
第14讲┃ 考点聚焦考点5 由待定系数法求一次函数的表达式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点
图 11－1
B．m<1
C．m<0
D．m>0
[解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.
第14讲┃ 归类示例
► 类型之二一次函数的图象的平移命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的关系式． [2012·衡阳] 如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图
y随x增大而增大
_一__、__二__、__四__象__限__ _二__、__三__、__四__象__限__
y随x增大而减小
第14相交
__k_1_≠__k_2_⇔l1 和 l2 相交
＋b1 和 l2：y＝k2x 平行＋b2 的位置关系
y＝kx (k≠0)
k<0

一次函数图象的平移规律

一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移I b I个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b v 0时，向上平移）•例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-i .需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移•这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线I : y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线I i的解析式为y=2x+ b,由于直线l i的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线I i与两条坐标轴分别交于两点，而直线11与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线11的解析式可求.解：设直线11的解析式为y=2x+b，直线I i交y轴于点（0，-3），向上平移2 个单位长度后变为（0，-1）.把（0，-1）坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线11 的解析式为y=2x-1 .问题2 已知直线I : y=2x-3，将直线I向下平移3个单位长度得到直线I 2, 求直线12的解析式.对比直线I和直线丨1、直线丨2的解析式可以发现：将直线I : y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线I i的解析式为：y=2x-3+2 ; 将直线I : y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=2x-3-3 . （此时你有什么新发现？）我们再来探究一般情况.问题3 已知直线I : y=kx+b,将直线I向上平移m个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交y轴于点（0 , b），向上平移m 个单位长度后变为（0, b+n），把（0 , b+n）坐标代入I i的解析式可得，p=b+m从而直线11的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线I : y=kx+b，将直线I向下平移m个单位长度得到直线丨2, 求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=kx+b- m （解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-n] 这是直线直线y=kx+b上下（或沿y 轴）平移的规律.这个规律可以简记为：函数值：上加下减向上平移单勺（m > 0）向下平移沏督单何（m>0）以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果直线y=kx+b 不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线I : y=3x-12，将直线I向左平移5个单位长度得到直线l 1,求直线I i的解析式.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l i的解析式为y=3x+b，直线I交x轴于点（4，0），向左平移5个单位长度后变为（-1，0）.把（-1，0）坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线I i的解析式为y=3x+3.问题6 已知直线I : y=3x-12，将直线I向右平移3个单位长度得到直线12,求直线丨2的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=3x-21 .（解答过程请同学们自己完成）那么我们尝试着探究一般情况问题7已知直线I : y=kx+b，将直线I向左平移n个单位长度得到直线I 1,求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交x轴于点（b ,0），向左平移kn个单位长度后变为（b n,0），把（b n,0）坐标代入I 1的解析式可得k k0 k（- n） p，p=kn+b.从而直线11 的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+n）+b. k问题8已知直线I : y=kx+b，将直线I向右平移n个单位长度得到直线丨2,求直线12的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=k（x-m+b.（解答过程请同学们自己完成）通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线I : y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线I i的解析式为：y=3x+3, 这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12 ；将直线I : y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3( x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n(n为正)个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+b 向右平移n (n为正)个单位长度得到直线y=k(x- n)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律.这个规律可以简记为：自变量：左加右减向右平移川个单位(n > 0)向左平聒也亍单啞in > Oj总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减向左平移博个单忖i n>0)向下平tp位A E※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律F面，我们对直线y kx b(k 0)在平移规律中”左加右减”作一点解释我们知道，对于直线y kx b(k 0)上的任意一点的坐标可以表示为y b(x,kx b)，反过来我们可以先将y kx b变一下形，得到：x -- ，则此k k时直线上任意一点的坐标就可以表示为(y b,y)，由左右平移横坐标会发生变k k化，不改变纵坐标大小(即令y恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(丫b n, y)，即x — - n，化成一般可得kx y b kn，变k k k k形可得y k(x n)b式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(上b n ,y)，即x ——n，化成一般可得kx y b kn，变形可得k k k ky k(x n)b式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n个单位时，函数图象在x轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。

中考考点复习之一次函数专题

中考考点复习之一次函数专题考点精讲1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式()0≠+=k b kx y 探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。

4.理解正比例函数。

5.体会一次函数和二元一次方程的关系。

考点解读考点1：一次函数图像与性质（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.(3)一次函数与坐标轴交点坐标1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是)0,(kb -，与y 轴的交点是(0，b )； 3.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．考点2：一次函数解析式的确定（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y =2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ,再把点（0,1）的坐标代入即可.考点3：一次函数图像的平移规律：“左加右减，上加下减”①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同. ②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h .考点4：一次函数与方程不等式的关系（1）一次函数与方程：一元一次方程kx +b =0的根就是一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.（2）一次函数与方程组：二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=bx k y b x k y 21的解⇔两个一次函数b x k y +=1和b x k y +=2图象的交点坐标.（3）一次函数与不等式（1）函数y =kx +b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＞0的解集（2）函数y =kx +b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＜0的解集考点5：一次函数的应用.1.一般步骤：（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.2.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.考点突破1．（2021秋•驻马店期末）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．22．（2021秋•中原区校级期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系3．（2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2021春•新蔡县期末）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜06．（2021春•巨野县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2021秋•任城区校级期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．8．（2021秋•驿城区期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．6B．9C．12D．189．（2021秋•新郑市期末）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．10．（2021秋•驿城区校级期末）当k＝时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．11．（2021春•舞阳县期末）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是．（填字母代号）A．B．C．D．12．（2019春•安阳期末）函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝．13．（2021秋•东城区校级期末）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式．（写出一个即可）．14．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．15．（2018春•确山县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．（1）用含x的解析式表示S为，其中x的范围是．（2）画出函数S的图象．（3）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为．（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？16．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．17．（2021秋•金水区校级期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝；②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝；③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝；（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，方程﹣|x|+2＝0有个解；②方程﹣|x|+2＝2有个解；③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是．18．（2021•禹州市模拟）如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD的对角线长度进行如下探究：利用几何画板，测量出以下几组值：AC 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.008.009.009.549.809.95 BD9.959.809.549.168.668.007.14a 4.36 3.00 2.00 1.00（1）表格中a的值为．（2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为y BD，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x，y BD）．①画出函数y BD的图象；②请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x，结合所绘制的函数图象，写出函数y BD的一条性质．（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30°角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA．若OA与绘制的函数图象交于点M，则此时菱形ABCD的面积为．。

中考复习-第13课时一次函数的图象和性质

一次函数
不等式： ③kx+b>0, ④kx+b<0.
豫考探究
► 类型之一一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念 2．一次函数的图象与性质
①③ 例1 在下列函数中，y是x的一次函数的有_____________. （填写序号）
5 ①y=2x; ②y= ; ③y=-3x+1; ④y=x2. x
y x b<0 y O x
一次函数 y=kx+b (k≠0)
y O
图象经过一、图象经过一、二、三象限三、四象限
性质
图象经过一、二、四象限
图象经过二、三、四象限
y随x的增大而增大
y随x的减小而减小
【注意】(1)正比函数性质只与k值有关，与b的取值无关．图象过一、三象限k>0；图象过二、四象限k<0. (2)一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的平移得到，b>0时，上移b个单位； b<0时，上移∣b∣个单位.
b , 0）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点点(0,b)，和点（ k
（0,0）和（1，k）的一条直线。【注意】因为一次函数的图象是一条直线，所以由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．
2．一次函数的性质
图象 K>0
正比例函数 y=kx (k≠0)
K<0
y O b>0 x b<0 y x O x O b>0 y x O
坐标．
[解析] (1)将 x＝2，y＝－3 代入 y＝kx－4，用待定系数法求解．(2)向上平移 6 个单位，即将(1)中的函数解析式中的常数项加 6.

一次函数的图像和性质

图象上,则y1,y2,0的大小关系是( B )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
[解析]∵当x=-1时,得y1=-5;当x=4时,得y2=10, ∴y1<0<y2.故选B
2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.
(1)k为何值时,y随x增大而减小? (2)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.
1.2 一次函数的性质
k>0 一次函数y=kx+b(k≠0)
k<0
左右平移:y=kx+b
平移规律上下平移:y=kx+b
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
__y_=_k_(x_±__m__)+_b__ __y_=_k_x_+_b_±_m____
考向精析
1. [2017·温州]已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的
∴l1∥l3 或 l2∥l3 或 l3 过点 C. 当 l3 过点 C 时,4=2k+1,∴k=32,∴k 的值为-12或 2 或32.
图10-7
小结
1、y=kx+b (k≠0)的图象和性质：
2、用待定系数法求一次函数表达式 3、一次函数与一次方程、一元一次不等式、方程组 4、综合性问题
考向精析
1 D 例11、、3 一次函数 y=43x-b 与 y=43x-1 的图象之间的距离等于 3,则 b 的值为(
)
A.-2 或 4
B.2 或-4
C.4 或-6
D.-4 或 6解析Leabharlann l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2;

一次函数概念、图象与性质

制。
描点法步骤：首先确定两个点，然后通过这两点绘制直线。通常选择函数与坐标轴的交点作为描
点。
一次函数与x轴交点为(-b/k, 0)，与y轴交点为(0, b)，其中k为斜
率，b为截距。
斜率对图象影响
斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜。
|k|的大小决定了直线的倾斜角。|k|越大，倾斜角越大，直线越陡峭；|k|越小，倾斜角越小，直线越平缓。
边际收益分析
利用一次函数描述收益与销量之间的关系，分析边际收益。
边际利润决策
根据边际成本和边际收益，确定最优产量和价格策略。
物理学中运动规律描述
匀速直线运动
通过一次函数表示位移与时间的关系，描述匀速直线运动规律。
匀变速直线运动
利用一次函数表示速度与时间的关系，分析匀变速直线运动过程。
自由落体运动
线性关系判断
判断方法
通过观察数据点是否大致分布在一条直线上来判断两个变量之间是否存在线性关系。
线性关系特点
若两个变量之间存在线性关系，则它们的变化趋势是一致的，即当一个变量增加时，另一个变量也相应地增加或减少。
02 一次函数图象绘制
直角坐标系中通过在直角坐标系中描点法绘
截距和斜率共同决定了直线的位置和方向。不同的截距和斜率组合可以得到不同的直线方程和图象。
03 一次函数性质分析
单调性
一次函数在其定义域内具有单调性。具体来说，当一次函数的斜率k>0时，函数在整个定义域内单调递增；当k<0时，函数在整个定义域内单调递减。
一次函数的单调性可以通过其图象直观地反映出来。在平面直角坐标系中，当 k>0时，函数的图象是一条从左下方到右上方的直线，表示函数值随x的增大而增大；当k<0时，函数的图象是一条从左上方到右下方的直线，表示函数值随x 的增大而减小。

一次函数图象的平移规律

一次函数图象的平移规律-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+ b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式为y=2x-1．问题2已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现：将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现)我们再来探究一般情况.问题3已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m．问题4 已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：函数值：上加下减以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5已知直线l：y=3x-12，将直线l向左平移5个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l1的解析式为y=3x+b，直线l交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l1的解析式为y=3x+3．问题6 已知直线l：y=3x-12，将直线l向右平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-21．(解答过程请同学们自己完成)直接观察结果，很难发现其中的一般规律，那么我们尝试着探究一般情况.问题7 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向左平移n 个单位长度得到直线l 1，求直线l 1的解析式．简解：设直线l 1的解析式为y=kx+p ，直线l 交x 轴于点(,0)b k- ，向左平移n 个单位长度后变为(,0)b n k --，把(,0)b n k--坐标代入l 1的解析式可得0()b k n p k=--+，p=kn+b ．从而直线l 1的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ．问题8 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向右平移n 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线l 1的解析式为：y=3x +3，这个函数关系可以改写为：y=3(x +5)-12；将直线l ：y=3x -12向右平移3个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3x -21，这个函数关系可以改写为：y=3(x -3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x+n )+b ，直线y=kx+b 向右平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x -n )+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：自变量：左加右减总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减.※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律.下面，我们对直线(0)y kx b k =+≠在平移规律中”左加右减”作一点解释.我们知道，对于直线(0)y kx b k =+≠上的任意一点的坐标可以表示为(,)x kx b +，反过来我们可以先将y kx b =+变一下形，得到：y b x k k=- ，则此时直线上任意一点的坐标就可以表示为(,)y b y k k-，由左右平移横坐标会发生变化，不改变纵坐标大小(即令y 恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -+ ，即 y b x n k k=-+，化成一般可得kx y b kn =-+，变形可得y k b x n -=+（）式所以“右减”. 同理，如果一次函数的图象向左平移n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -- ，即 y b x n k k=--，化成一般可得kx y b kn =--，变形可得y k b x n +=+（）式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n 个单位时，函数图象在x 轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。

一次函数的图象和性质 ppt

(2)因为点P (x,-2x+8), 所以SΔAPO=OA×(-2x+8)
= 1 ×4×(-2x+8)
2
=-4x+16(0<x<4).
中考链接
5.（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ A ）
A
B
C
D
中考链接
6.（2019•临沂）下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ D ）
课堂练习
1. 在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数: ①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象, 则下列说法正确的是( C ) A.过点(-1,0)的是①③ B.交点在y轴上的是②④ C.互相平行的是①③ D.关于x轴对称的是①②
课堂练习
2.已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-x+2上，则y1，y2的大小关系是( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较
新知讲解
【知识拓展】 1.直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系: ①直线y=kx+b平行于直线y=kx; ②当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b; ③当b<0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.
2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中: 若k1=-k2,b1=b2,则两直线关于y轴对称; 若k1=-k2,b1=-b2,则两直线关于x轴对称;若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行.

一次函数的图象(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题4.11一次函数的图象（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】一次函数的图象一次函数的图象：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是一条恒经过点(0,)b 和(,0)b k-的直线.【知识点2】一次函数图象和性质y =kx +b 图像经过象限升降趋势增减性k ＞0，b ＞0一、二、三从左向右上升y 随着x 的增大而增大k ＞0，b ＜0一、三、四k ＜0，b ＞0一、二、四从左向右下降y 随着x 的增大而减小k ＜0，b ＜0二、三、四【知识点3】一次函数的图象与k、b 之间的联系①b 决定直线与y 轴的交点位置0b >时，直线交y 轴于正半轴；0b <时，直线交y 轴于负半轴；0b =时，直线经过原点.②0k >⇔直线上坡，y 随x 的增大而增大；0k <⇔直线下坡，y 随x 的增大而减小.③k 越大，直线越陡.【知识点4】确定一次函数表达式（1）待定系数法步骤：设：设函数表达式为(0)y kx b k =+≠；代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ，再把点（0,1）的坐标代入即可.【知识点5】图象的平移一次函数y kx b =+向左平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =++；一次函数y kx b =+向右平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =-+；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =++；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =+-.平移规律：左加右减，上加下减.【知识点6】两条直线间的位置关系设直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+.(1)12k k ≠⇔相交；（2）1212k k b b =⎧⇔⎨≠⎩平行；（3）121k k =-⇔ 垂直.补充：若直线y kx b =+经过11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x ≠两点，则1212y y k x x -=-.【考点一】一次函数的图象及其位置【例1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知一次函数(21)2y a x a =-+-（a 为常数）．（1）若这个函数的图象经过原点，求a 的值；（2）若1a =，直接写出这个函数图象经过的象限．【答案】（1）2a =；（2）当1a =时，函数图象经过一、三、四象限【分析】（1）y kx b =+经过原点则0b =，据此求解；（2）把1a =代入(21)2y a x a =-+-，得1y x =-，根据10k =>，10b =-<即可得出结论．（1）解：因为(21)2y a x a =-+-经过原点，所以20a -=，解得2a =．（2）解：当1a =时，则(21)21y a x a x =-+-=-∵10k =>，10b =-<，∴函数图象经过一、三、四象限．【点拨】本题考查了一次函数的图象性质，掌握一次函数的图象性质是解答本题的关键，难度不大．【举一反三】【变式1】（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数y kx b =-与y bx k =+的图像不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分四种情况，根据k 、b 的符号，确定一次函数经过的象限，结合函数图象与选项进行判断即可．解：当0k >，0b >时，对于y kx b =-，图像经过第一，三，四象限，则y bx k =+经过一，二，三象限，则选项D 符合题意；当0k >，0b <时，对于y kx b =-，图像经过第一，二，三象限，则y bx k =+经过一，二，四象限，题目中没有符合的；当0k <，0b >时，对于y kx b =-，图像经过第二，三，四象限，则y bx k =+经过一，三，四象限，则选项B 符合题意；；当0k <，0b <时，对于y kx b =-，图像经过第一，二，四象限，则y bx k =+经过二，三，四象限，则选项A 符合题意；．故选：C ．【点拨】此题主要考查了一次函数的性质与图像，正确记忆一次函数图像经过象限与系数关系是解题关键．【变式2】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则函数y bx b =-的图象经过的象限是．【答案】一、二、四【分析】先根据一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限判断b 的取值范围，再判断函数y bx b =-的图象经过的象限．解：∵一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限，∴0b <，0b ->，∴函数y bx b =-的图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．当0b >，图象与y 轴的正半轴相交，当0b <，图象与y 轴的负半轴相交，当0b =，图象经过原点．【考点二】一次函数与坐标轴交点【例2】（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，直线22y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标．（2）若点C 在x 轴上，且2ABC AOB S S = ，求点C 的坐标．【答案】（1）(0,2)B ，(1,0)A ；（2）(3,0)或(1,0)-【分析】（1）当0x =时求解y 的值及当0y =时求解x 的值即可求解．（2）由（1）得2OB =，1OA =，根据2ABC AOB S S = 可得22AC OA ==，进而可求解．（1）解：当0x =时，2y =，∴点B 的坐标为：(0,2)，当0y =时，1x =，∴点A 的坐标为：(1,0)．（2）由（1）得：2OB =，1OA =，则：11222OA OB AC OB ⨯⋅=⋅，即：22AC OA ==，∴点C 的坐标为：(3,0)或(1,0)-．【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（）A ．120k k > B ．120k k ->C ．120b b +<D ．12·0b b >【答案】B 【分析】根据图示，可得110,0k b >>，220,0k b <<，根据不等式的性质即可求解．解：根据图示，可知一次函数()11110y k x b k =+≠中，110,0k b >>；一次函数()22220y k x b k =+≠中，220,0k b <<，∴A 、12·0k k <，故原选项错误，不符合题意；B 、∵120,0k k ><，∴120k k ->，故原选项正确，符合题意；C 、∵120,0b b ><，且12b b >，∴120b b +>，故原选项错误，不符合题意；D 、∵120,0b b ><，∴120b b < ，故原选项错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质，不等式的性质是解题的关键．【变式2】（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，直线24y x =+与x 轴、y 轴交于点A 、B ，M 、N 分别是AB 、OA 的中点，点P 是y 轴上一个动点，当PM PN +的值最小时，点P 的坐标为．【答案】()0,1【分析】先求出,A B 的坐标，根据中点，得到,M N 的坐标，求出点N 关于y 轴的对称点N '的坐标，连接MN '，根据两点之间线段最短，得到MN '与y 轴的交点即为点P ，求出MN '的解析式，即可．解：∵24y x =+，当0x =时，4y =，当0y =时，2x =-，∴()()2,0,0,4A B -，∵M 、N 分别是AB 、OA 的中点，∴()()1,2,1,0M N --，∴点N 关于y 轴的对称点N '为()1,0，连接,MN PN ''，∵点P 是y 轴上一个动点，∴PM PN PM PN MN ''+=+≥，∴当,,P M N '三点共线时，PM PN +的值最小，设直线MN '的解析式为y kx b =+，则：20k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+，当0x =时，1y =，∴()0,1P ；故答案为：()0,1．【点拨】本题考查一次函数，坐标与轴对称．解题的关键是掌握将军饮马模型，确定点P 的位置．【考点三】一次函数图象的平移【例3】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数2y x =-．（1）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；（2）把该函数图象向上平移3个单位，判断点()3,2--是否在平移后的函数图象上．【答案】（1）见分析；（2）在【分析】（1）根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点坐标，画出图象即可；（2）根据平移的特点得出解析式，进而解答．（1）解：列表：x 20y02-过点()2,0和点()0,2-画出直线2y x =-，；（2）解：把函数2y x =-图象向上平移3个单位，得函数的解析式为1y x =+，当3x =-时，312y =-+=-，∴点()3,2--在平移后的直线上．【点拨】本题考查一次函数与几何变换，关键是根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点画出图象．【举一反三】【变式1】（2022·陕西西安·校考模拟预测）将正比例函数y x =向上平移1个单位长度，则平移后的函数图象与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】首先求得平移后的一次函数的解析式为1y x =+，根据函数1y x =+不经过第四象限，即可得出结论．解：将正比例函数y x =向上平移1个单位长度得到1y x =+，一次函数1y x =+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，∴平移后的函数图象与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在第四象限，故选：D ．【点拨】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．【变式2】（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线12125y x =-+，与y x 、轴分别相交于A B 、两点，将AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴负半轴上的点A '处，，折痕所在直线交y 轴正半轴于点C ．把直线AB 向左平移，使之经过点C ，则平移后直线的函数关系式是．【答案】121053y x =-+【分析】先求得A B 、的坐标，然后由勾股定理求出AB ，再由折叠的性质得出13A B AB '==，求得()8,0A '-，在Rt A OC '△中，根据勾股定理222A C OC A O ''=+，列出方程，解方程即可求得点C 的坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线12125y x =-+，与y x 、轴分别相交于A B 、两点，令0x =，解得12y =，令0y =，解得5x =，∴()0,12A ，()5,0B ，∴125OA OB ==，，∵90AOB A OC '∠=∠=︒，∴13AB =，∴13A B AB '==，∴()8,0A '-，设OC x =，∴12A C AC x '==-，在Rt A OC '△中，222A C OC A O ''=+，即()222128x x -=+，解得103x =，∴100,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴平移后的直线的解析式为121053y x =-+．故答案为：121053y x =-+【点拨】本题考查了勾股定理与折叠的性质，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，求得点C 的坐标是解题的关键．【考点四】一次函数图象的增减性➼➻求参数★★判断位置【例4】（2019春·广西贵港·八年级统考期末）已知一次函数(21)2y a x a =-+-.（1）若这个函数的图象经过原点，求a 的值.（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a 的取值范围.【答案】（1）2a =；（2）122a <<【分析】（1）y=kx+b 经过原点则b=0，据此求解；（2）y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，k ＞0，b ＜0，据此列出不等式组求解即可．解：（1）由题意得，20a -=，∴2a =．（2）由题意得21020a a ->⎧⎨-<⎩，，解得122a <<，∴a 的取值范围是122a <<．【点拨】考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键．【举一反三】【变式1】（2022·四川眉山·中考真题）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．解：∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．【变式2】（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线y ＝12x ＋b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．【答案】112b -≤≤【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x ＋b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．解：直线y ＝12x ＋b 经过点B ，将B （3，1）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得3+=12b ，解得12b =-；直线y ＝12x ＋b 经过点A ，将A （1，1）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1+=12b ，解得12b =；直线y ＝12x ＋b 经过点C ，C （2，2）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1+=2b ，解得1b =；故b 的取值范围是112b -≤≤．故答案为：112b -≤≤【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．【考点五】一次函数图象的增减性➼➻求最值【例5】（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数|1|2y x =--的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x (2)-1-01234…y…10a2-1-b1…则=a _________，b =_________．（2）描点并画出该函数的图像；（3）①请写出一条关于函数|1|2y x =--的性质：__________________；②观察函数图像，当24y <<时，x 的取值范围是_________；③观察图像，直接写出函数|1|2y x =--的最小值_________．【答案】（1）1-，0；（2）见分析；（3）①当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②53x -<<-或57x <<；③2-【分析】（1）直接将0x =、3x =分别代入函数|1|2y x =--中求解即可；（2）根据描点法画函数出图像即可；（3）①可根据图像的对称性、增减性等方面得出函数的性质即可；②根据图像的增减性可求解；③根据图像的最低点可求得该函数的最小值．（1）解：由表格知，当0x =时，0121a =--=-，当3x =时，3120b =--=，故答案为：1-，0；（2）解：根据所给表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线，则函数|1|2y x =--图像如图所示：（3）解：①根据图像，当1x >时，y 随x 的增大而增大，或函数|1|2y x =--关于直线1x =对称，等，故答案为：当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②根据图像，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，当2y =时，由|1|22x --=得3x =-或5x =，当4y =时，由|1|24x --=得5x =-或7x =，∴当24y <<时，x 的取值范围是53x -<<-或57x <<，故答案为：53x -<<-或57x <<；③由图像知，当1x =时，函数|1|2y x =--取得最小值，最小值为2-，故答案为：2-．【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，理解题意，能从函数图像得出所需信息是解答的关键．【举一反三】【变式1】（2021春·全国·八年级专题练习）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+1【答案】A【分析】先根据0＜k ＜2判断出k-2的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤2即可得出结论．解：∵0＜k ＜2，∴k-2＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤2，∴当x=2时，y 最小=2（k-2）+2=2k-2．故选A ．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．【变式2】（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）已知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是．【答案】3【分析】根据20-<知道一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，代入计算即可得到答案．解：∵20-<，∴一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，∴当05x ≤≤时，在0x =时y 取得最大值，即：当05x ≤≤时，y 的最大值为：max 0(2)33y =⨯-+=，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数y kx b =+，当0k <时y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．【考点六】一次函数图象的增减性➼➻比较大小【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数24y x =-+．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若3n >，点()13C n y +，，()221D n y +，都在一次函数24y x =-+的图象上，试比较1y 与2y 的大小，并说明理由．【答案】（1）见分析；（2）12y y >，理由见分析【分析】（1）求出一次函数24y x =-+图象与坐标轴的交点坐标，过这两点的直线即为该函数的图象；（2）由函数解析式可判断该函数y 随x 的增大而减小，又可判断213n n +>+，即可确定12y y >．解：（1）对于24y x =-+，当0y =时，即240x -+=，∴2x =；当0x =时，即4y =．∴函数24y x =-+的图象经过点（2，0）、（0，4）；∴函数24y x =-+的图象如图所示．（2）∵3n >，∴()()21320n n n +-+=->，∴213n n +>+．∵24y x =-+，20k =->，∴y 随x 的增大而减小．∵点()13C n y +，，()221D n y +，都在一次函数24y x =-+的图象上，∴12y y >．【点拨】本题考查画一次函数的图象，一次函数的增减性．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．【举一反三】【变式1】（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）已知点（－2，1y ），（－1，2y ），（1，3y ）都在直线y ＝－x ＋7上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．1y ＜2y ＜3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．3y ＜1y ＜2y 【答案】A【分析】判断-2＜-1＜1，根据一次函数的性质，得到结论．解：∵直线y ＝－x ＋7中k =-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵点（－2，1y ），（－1，2y ），（1，3y ）都在直线y ＝－x ＋7上，且-2＜-1＜1，∴1y ＞2y ＞3y ，故选A ．【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．【变式2】（2023春·广东湛江·八年级校考期中）若()11,A x y ，()22,B x y 分别是一次函数45y x =-+图象上两个不相同的点，记()()1212W x x y y =--，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）【答案】＜【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．解：∵一次函数45y x =-+，y 随x 增大而减小，∴当12x x <时，12y y >，∴12120,0x x y y --<>，∴()()12120W x x y y =--<，当12x x >时，12y y <，∴12120,0x x y y --><，∴()()12120W x x y y =--<，故答案为：＜．【点拨】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图形性质．【考点七】一次函数的图象➼➻一次函数与一元一次方程【例7】（2019春·广东江门·八年级阶段练习）如图，已知直线l 1：y=2x+3，直线l 2：y=﹣x+5，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）A （23，133），B （3,02-）,C （5,0）（2）16912解：（1）由题意得，令直线l 1、直线l 2中的y 为0，得：x 1=-，x 2=5，由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0），∵l1、l2相交于点A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴点A的坐标为（，）；（2）由（1）题知：|BC|=，又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|y A|=××=【举一反三】【变式1】（2022秋·辽宁丹东·八年级校考期中）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【答案】D【分析】根据一次函数的性质判断即可．解：由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点拨】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，直线2y x =与=+y kx b 相交于点(,2)p m ，则关于x的方程2kx b +=的解是.【答案】=1x 【分析】首先利用函数解析式2y x =求出m 的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x 的方程2kx b +=的解可得答案．解：直线2y x =与=+y kx b 相交于点(),2P m ，22m ∴=，1m ∴=，()1,2P ∴，∴当=1x 时，2y kx b =+=，∴关于x 的方程2kx b +=的解是=1x ，故答案为：=1x ．【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．。

一次函数图像的平移对称旋转问题

一次函数图象的平移变换问题的探究求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数y kx b =+中常数k 决定着直线的倾斜程度：直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行⇔12k k =.一、一次函数平移的三种方式：⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y .平移规律是上加下减.⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x .平移规律是左加右减.⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化. 二、典型例题：（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___，直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是所谓平移变换就是在平面内，.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点P （x ，y ）平移规律如下：（1）将点P （x ，y ）向左平移a 个单位，得到P 1（x －a ，y ）（2）将点P （x ，y ）向右平移a 个单位，得到P 2（x+a ，y ）（3）将点P （x ，y ）向下平移a 个单位，得到P 3（x ，y －a ）（4）将点P （x ，y ）向上平移a 个单位，得到P 4（x ，y+a ）反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例1】探究一次函数l ：y=32x 与1l ：y=32x+2，2l ：y=32x －2的关系. .【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b 个单位长度得到的一条直线.【应用】：例1、（08上海市）在图2中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．2lx练习1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 3. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。

一次函数图像的平移

一次函数图像的平移集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。

例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交y 轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l 2的解析式可得，n=b+m ．从而直线l 2的解析式为y=kx+b+m ．问题4已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向下平移m 个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m ，直线y=kx+b 向下平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m ，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢问题5已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向左平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l 2的解析式为y=3x+b ，直线l 1交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b=3，从而直线l 2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向右平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x-27对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l 1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x-5)-12问题7已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交x 轴于点(-b ／k ，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，-b ／k -m)，把(0，-b ／k -m)坐标代入l 2的解析式可得，n=km+b ．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b ，即y=k(x+m)+b ．问题8已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=k(x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b ，直线y=kx+b 向右平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l 1：y=kx+b （k≠0）向上平移5个单位长度后，得到直线l 2，l 2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l 1的解析式解：直线y=kx+b （k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5例2:一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=(x+1)／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到?4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6。

一次函数上下左右平移规律

C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信
息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案：B
4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是( ) A．信息传递快捷简便 B．改变着人们的思想观念 C．阻碍了人们的感情交流 D．影响着人们的社会生活解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案：C
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第一
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。答案：A
246
x
-2
-4

一次函数的图像与性质

2.若一直线平行于直线y=-3x-5,则k=

-3
.
一次函数 y＝kx＋b b 决定直线与y轴交点位置
1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
y
0 y 0
x
3.当b = 0时，直线交于坐标原点 y 4.当 b 相等时，直线交于y轴上同一点 x 0
x
巩固练习(三)：
1.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6;
对未知世界的孜孜探求是人类汲取营养的不尽源泉
正比例函数的定义：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数,叫做正比例函数 ,其中k 叫做比例系数．正比例函数图象的特征及性质一般地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点和点（1，k）的一条直线.
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即y随x的增大而增大; 从左向右下降，当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，即y随x的增大而减小.
0
0
新知探究
动手操作P91.例2
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x y=-6x
-2
-1 6 11
0
1
2
…
12
17
0
5
-6
-1
-12 …
-7
y=-6x+5
…
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
0 -1 1
Y
1 1 0.5

一次函数的图象(1)(k对图象的影响及平移规律)

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