2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷
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2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，1，，那么等于
A．B．C．D．1，
2. 平面向量，满足，如果，那么等于
A．B．C．D．
3. 如果直线与直线平行，那么实数k的值为
D．3
A．
B．C．
4. 如图,给出了奇函数的局部图像,那么等于( )
A．B．C．D．
5. 如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为
A．60 B．90 C．100 D．110
7. 已知直线l经过点O（0，0），且与直线垂直，那么直线l的方程是
A．B．
C．D．
8. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于
A．B．C．D．
9. 实数的值等于
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 函数，，，中，在区间（0，）上为减函数的是
D．
A．B．
C．
11. 某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
12. 如果正的边长为1，那么等于
C．1 D．2
A．B．
13. 在中，角，，的对边分别为，，，如果，
，，那么
B．
A．
C．D．
14. 已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是 ( )
C．1 D．
A．B．
15. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么该四棱柱的体积为
A．1 B．2 C．4 D．8
16. 函数的零点所在的区间是
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
17. 在，，，四个数中，与相等的是
A．B．C．D．
18. 把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为
A．B．
C．D．
19. 函数的最小值是
A．B．0 C．1 D．2
20. 在空间中，给出下列四个命题：
平行于同一个平面的两条直线互相平行；
垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
平行于同一条直线的两个平面互相平行；
垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
其中正确命题的序号是
A．B．C．D．
21. 北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况
年1月份各区域的浓度情况如表：
区域浓度区域浓度区域浓度怀柔27 海淀34 平谷40
密云31 延庆35 丰台42
门头沟32 西城35 大兴46
顺义32 东城36 开发区46
昌平32 石景山37 房山47
朝阳34 通州39
从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份的浓度小于36微克立方米的概率是
A．B．C．D．
22. 已知，那么
A．B．C．D．
23. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果
，那么的最大内角的余弦值为
A．B．C．D．
24. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是
A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增
B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万
C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多
D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万
25. 阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）
如图，在三棱锥中，平面平面，
求证：
证明：因为平面平面
平面平面
，平面
所以______．
因为平面．
所以
A．底面B．底面C．底面 D．底面
二、解答题
26. 已知函数
Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上
Ⅱ函数的最小正周期______将结果直接填写在答题卡的相应位置上
Ⅲ求函数的最小值及相应的x的值．
27. 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D，E，分别为PB，PC的中点．
Ⅰ求证：平面ADE；
Ⅱ求证：平面PAB．
28. 已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．
Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上
Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
29. 种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距
安全距离单位：
电力线
水平距离垂直距离