贵州省贵阳市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

贵州省贵阳市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分)

1．（3分）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）

A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≤2

3．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）

A．2B．3C．4D．5

4．（3分）将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（）

A．x﹣2B．x C．2（x﹣2）D．x（x﹣2）

5．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是（）

A．∠1＝∠2B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC

6．（3分）若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．10B．7或10C．4D．7或4

7．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b＜0的解集为（）

A．x＜2B．x＞2C．x＜0D．x＞0

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B＝30°，CE＝4，则CD的长为（）

A．2B．4C．2D．

9．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定

10．（3分）如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D 落在△ABC的边上，则点D的位置有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．（4分）计算的结果为．

12．（4分）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入个小球时有水溢出．

13．（4分）如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E．则△CDE的周长为cm．

14．（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是度．

15．（4分）如图，线段AB的长为4，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是．

三、解答题（共8小题，满分50分）

16．（4分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一条线段的垂直平分线．

已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线．

小颖的作法如下：

如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；

②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于

点D；

③作直线CD．

所以直线CD就是所求作的垂直平分线．

老师说：“小颖的作法正确．”

请回答：小颖的作图依据是．

17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

18．（8分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD＝ED；

（2）若AC＝AB，DE＝3，求AC的长．

19．（6分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）

（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．

21．（6分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）

（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．

22．（7分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

23．（6分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？

（写出两个）

（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．