利用Maple对方程进行求解的命令
Maple中基本函数指令
Maple用法Maple函数用法一、基本命令重新开始：restar t 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protec t 解除保护命名：unprot rct 变量类型：whatty pe 检验命名：assign ed 别名：alias宏：macro帮助：？函数名 map 把命令作用到每一个元素，seq 生成序列，add 生成和，mul 生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用 Digits命令提前设定小数位数2. 取整运算：round四舍五入，trunc向 0 取整， ceil 向-∝取整， floor向∝取整3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac 小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数 1，数 2），或者：数 1 mod 数 26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 阶乘：factor ial（数），双阶乘：double facto rial（数）8. 分解质因数：ifacto r（数），分解质因数成组 ifacto rs（数）9. 商与余数：商 iquo（除数，被除数），余数 irem（除数，被除数）10.最大公约数：igcd（数 1，数 2），最小公倍数：ilcm（数 1，数 2）11.形如 as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）12.数组最大最小值：max（数 1，数 2，…），min（数 1，数 2，…）13.实部、虚部与幅角：实部 Re（复数），虚部 Im（复数），幅角 argume nt14.共轭复数：conjug ate（复数）15.形如 a+bi 整理：evalc（表达式）16.并集：集合 1 union集合 2，交集：inters ect，差集：minus17.元素个数：nops（集合），用 op 可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序 plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collec t（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式 1，多项式 2），最小公倍式lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：ration alize（多项式），有理分式化简：normal或者 factor8. 化简表达式：simpli fy，带假设化简：simpli fy（表达式，assume=范围）附加关系化简：simpli fy（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开 expand（表达式），合并 combin e（表达式）10.等价转换：conver t（函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿Env AllSo lutio ns：=ture 以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realro ot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模 m 的解：msolve（方程，模 m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子 1=式子 2，变量，’s’）11.Grobne r 基原理：先调用 with（grobne r），此命令将方程的解等价化简 Gsolve （{式子 1，式子 2，…}，[变量 1，变量 2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explic it’(可缺)）13.微分方程组：dsolve（{方程 1、2，…，初值}，{函数 1，函数 2，…}）14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplac e）15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeri c）17.微分方程图形解：DEplot图形表示微分方程，dfielp lot 箭头表示向量场，phasep ortra it 向量场及积分曲线，DEplot3d 三维空间图形表示微分方程18.偏微分方程：pdsolv e（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolv e（方程，函数，HINT=’*’,’build’）20.偏微分方程图形解：PDEplo t（方程，函数，ini 边界 s，s 范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包 with(stats)，有 7 个子包:anova方差分析， descri be 描述数据分析，fit 拟合回归分析，transf orm 数据形式变换， random分布产生随机数，statev alf 分布的数值计算，statpl ots 统计绘图2. 基本命令：平均值 mean，方差 varian ce，标准差 standa rddev iatio n，中位数median，众数 mode，数据求和 sumdat a，协方差 covari ance，相对标准差(标准差/平均值)coeffi cient ofvar iatio n，计数(非缺失)count，计缺失数 countm issin g，范围range，几何平均值geomet ricme an，线性相关数linear corre latio n3. 统计图形：直方图 histog ram，散点图 scatte r2d、quanti le2（先从小到大排序再作图），箱式图 boxplo t4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令normal d[期望，方差] 先调用程序包 with （statev alf）用法 statev alf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf 累积密度函数，icdf 逆累积密度函数，pdf 概率密度函数离散分布：dcdf 离散累积概率函数，idcdf逆离散累积函数，pf 概率函数5. 插值插值：整体插值命令 f：=interp（数据 1，数据 2，变量）分段插值命令 f：=spline（数据 1，数据 2，变量，次数）6. 回归回归：leasts quare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据 1，数据 2]）f:=fit（数据 1，数据 2，拟合函数，变量）六、微积分1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x）：=f@g ）2. 表达式转换成函数：unappl y（表达式，函数变量）3. 极值：极大值 maximi ze（函数，变量，范围，locati on=true（极值点））极小值minimi ze（函数，变量，范围，locati on=true（极值点））条件极值：extrem e（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，comple x））5. 连续性：判断 iscont（函数，x=范围）第三个参数closed表示闭区间求解 discon t （函数，变量）6. 微分：显函数 diff（函数，变量）对 x 多次求导用x$n 微分算子 D 隐函数implic itdif f（函数，依赖关系 y（x），对象 y，变量 x）7. 切线作图：showta ngent（函数，x=点，view=[x 范围，y 范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）9. 复函数积分：先求奇点 solve（denom（函数）），再用留数规则求解 2*Pi*I（residu e（f，z=奇点 1）+ residu e（f，z=奇点 2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图 leftbo x（f，x=范围，块数）面积 leftsu m （f，x=范围，块数）。
maple 微分方程组
maple 微分方程组摘要：1. Maple简介2.微分方程组介绍3.Maple在解决微分方程组中的应用4.具体示例与操作步骤5.总结与展望正文：【1】Maple简介Maple是一款强大的数学软件，拥有丰富的函数和工具，可以用于解决各种数学问题。
其图形化界面和交互式环境使得用户可以轻松地进行数学计算、可视化和编程。
在本文中，我们将重点介绍如何利用Maple解决微分方程组问题。
【2】微分方程组介绍微分方程组是数学中的一种常见问题，它涉及多个变量的相互关系。
通常形式如下：dx/dt = f(x, t)dy/dt = g(x, t)其中x和y是未知函数，t是时间变量，f(x, t)和g(x, t)是关于x和t的函数。
解决微分方程组有助于了解系统在不同时间点的状态，从而应用于物理、生物、经济等领域的建模和预测。
【3】Maple在解决微分方程组中的应用Maple提供了丰富的函数和操作符，可以方便地处理微分方程组。
以下是一些基本步骤：1.定义方程组：首先，我们需要用Maple符号表示微分方程组。
例如，假设我们有一个两阶微分方程组：ds(x)/dt = x - 2yds(y)/dt = 3x - 4y我们可以用以下方式表示：ds(x) / dt = x - 2*yds(y) / dt = 3*x - 4*y2.初始条件：为了求解方程组，我们还需要指定初始条件。
例如，给定以下初始条件：s(x, 0) = 1，s(y, 0) = 0我们可以用以下方式表示：s(x, 0) = 1s(y, 0) = 03.求解方程组：接下来，我们可以使用Maple的ODE45或其他求解器函数来求解微分方程组。
例如，使用ODE45求解上述方程组，我们可以输入以下命令：ds(x) / dt = x - 2*yds(y) / dt = 3*x - 4*ys(x, 0) = 1s(y, 0) = 04.分析结果：Maple会输出解的数值表示、图形和有关解的更多信息。
Maple13中的方程求解介绍
求解方程西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2009您可以在Maple帮助系统中找到本文的交互式工作表源文件： ，更多的应用范例见 .本文通过各种范例演示Maple强大的方程求解器，solve。
solve命令介绍求解代数方程或代数方程组，常用的 Maple 命令是 solve。
求解关于 的方程 eqn=0 的命令格式为：solve(eqn，x);Solve命令的调用格式：solve(equations, variables)参数equations - 方程或不等式，或者是方程组或不等式组variables - （可选项）一个未知量名称或未知量名称集合；要求解的未知量描述solve 函数求解一个或多个方程或不等式的未知量。
输出如果第二个参数是一个变量名，那么单个方程的解将以一个表达式序列的形式返回。
如果第二个参数是一个列表，那么解将以一个列表的形式返回。
如果第二个参数是一个变量名，那么方程组的解将以方程组序列的形式返回。
如果第二个参数是一个列表，那么解将以方程组列表的形式返回。
如果 solve 函数不能发现任何解，并且如果第二个参数是一个变量名，那么将返回空序列 (NULL)， 如果第二个参数是一个列表，那么将返回一个空列表。
这种情况意味着没有解，或者是 solve 函数不能找到解。
后面的情况将显示一条警告信息，同时全局变量 _SolutionsMayBeLost 被设置为 true。
如果 solve 函数的输出是一个分段表达式，那么可以使用 assuming 函数分离期望的解。
但是，因为您不能假设常数条件，所以如果解是一个常数，那么假设条件将被忽略。
参考下面的例子。
对于高阶多项式方程，Maple 将返回隐式 RootOf 形式的解。
(2.2)(1.2)(2.5)(2.1)(1.1)(1.4)(2.3)(2.4)(1.3)小心求解方程(2.7)(3.1)(2.6)(3.5)(3.4)(3.2)(3.3)(2.5)如果我们想要得到上述方程的通解，我们必须把环境变量EnvAllSolutions的值在通常情况下，Maple 用代表整数，代表非负整数，代表二值(0/1)。
Maple教程 - 第4章 - 方程求解
数值求解方法时收敛, 我们可以用它限制区间的最大长度：
> realroot(%%,1/1000);
1195 1024
,
299 256
,
3313 1024 ,
1657 512
,
-633 512
,
-1265 1024
求解方程或方程组的整数解时使用函数 isolve, 它常常被用来求解不定方程. 例如 著名的“百钱买百鸡”问题♣的求解过程为：
> solve(a+ln(x-3)-ln(x));
- 100 -
{ x = x, a = −ln( x − 3 ) + ln( x ) }
很多情况下, 我们知道一类方程或方程组有解, 但却没有解决这类方程的一般解法, 或者说没有解析解. 比如, 一般的五次或五次以上的多项式, 其解不能写成解析表达式. Maple 具备用所有一般算法尝试所遇到的问题, 在找不到解的时候, Maple 会用 RootOf 给出形式解.
=
x6,
2
x7
=
x7
}
> nops({solve(eqns)}); 128
但是, 有时候, Maple 甚至对一些“显而易见”的结果置之不理, 如：
> solve(sin(x)=3*x/Pi,x); RootOf( 3 _Z − sin( _Z ) π )
此方程的解为 ± π , 0 , 但 Maple 却对这个超越方程无能为力, 即便使用 allvalues 6
1.2.3 递归方程的求解 在 Maple 中, 可以求解有限差分方程(也称递归方程), 所需调用的函数是 rsolve, 该
函数使用的是一些比较通用的方法, 例如产生函数法、z 变换法以及一些基于变量替换 和特征方程的方法. 作为例子, 求解 Fibonacci 多项式:
利用Maple计算数学的常见命令
Maple工作表左侧的20个面板含有1,000多个符号。用户也可以使用Maple面
板输入数据，面板含有用于常规操作的填充模版。
示例：使用微积分面板求表达式4t6+sin(t)的积分。
操作过程：
打开“微积分”面板，然后点击不定积分的模板。一个不定积分模版将出当前工作表中。在占位符处输入被积表达式，完成后，按下回车键计算。
区分大小写
Maple区分大小写，X，x表示不同的变量名。
示例：输入“x+x”。输入“y+Y”。对比一下输出结果。
隐式乘号
Maple能够理解隐式乘号，项之间的空格理解为乘号。
示例：</strong>键入“3x”隐含的意思为“化表达式，在不同的项之间加入了空格。
示例：使用表达式面板用于求解函数的极限。
操作过程：将光标移到要工作的位置，点击极限表达式，在占位符中填入表达式，完成后按回车键计算。
提示：可以将经常要用的面板项移到收藏夹中。操作方式是鼠标右击面板按钮，然后选
择添加到收藏夹面板中。
符号和命令补全
符号和命令补全机制帮助用户完成符号和命令的输入。键入符号名称开始的几个字符，按下“Esc”键，从弹出的下拉菜单中选择需要的符号。
示例：对表达式y=ex绘图，使用符号补全方式创建指数e。
操作过程：
1.利用面板输入ab模板，在a处输入“e”，再按下“[Esc]”键，然后从列表中选择“exponential‘e’”，在b处输入x，按下回车键。
2.使用右键菜单对表达式绘图，选择“Plots—2-D Plot”。
一些命令补全模板提供Maple命令的调用格式，方便我们快速输入正确的语法命令。
利用maple计算数学的常见命令在进行数学论文撰写时会根据具体的问题来对数学问题进行求解计算
实验七 用Maple解常微分方程
实验七用Maple解常微分方程1. 实验目的本实验旨在通过使用数学建模软件Maple来解常微分方程，加深对常微分方程解法的认识和理解。
通过实际操作和观察结果，提高对Maple软件的运用能力。
2. 实验原理常微分方程是描述物理、化学、工程等领域中的连续变化过程的常见数学工具。
解常微分方程可以帮助我们理解系统的演化规律，从而进行预测和控制。
Maple是一款强大的数学软件，其中包含了丰富的求解常微分方程的函数。
通过输入常微分方程的表达式，Maple可以直接给出解析解或数值解。
在本实验中，我们将使用Maple来解常微分方程。
3. 实验步骤3.1 安装Maple软件3.2 打开Maple软件双击桌面上的Maple图标，打开软件。
3.3 输入常微分方程点击菜单栏中的"输入"，选择"数学输入"，在弹出的对话框中输入常微分方程的表达式。
例如，我们要解的方程是一阶线性常微分方程`dy/dx + y = 0`，则输入表达式为：diff(y(x),x) + y(x) = 03.4 求解方程点击菜单栏中的"执行"，选择"执行工作表"，Maple将根据输入的方程进行求解。
3.5 查看解析解或数值解Maple会给出方程的解析解或数值解。
根据实验需求，可以选择相应的解进行查看和分析。
3.6 导出结果点击菜单栏中的"文件"，选择"导出为"，选择导出格式和保存路径，点击"保存"，将结果导出为文档或图像文件。
4. 实验结果根据实验中输入的常微分方程，Maple求解得到如下解析解：y(x) = C exp(-x)其中C为任意常数。
5. 实验总结通过本次实验，我们研究了使用Maple软件求解常微分方程的方法。
Maple的强大功能和简便操作使得解常微分方程变得更加容易。
通过实际操作，我们可以深入理解常微分方程的解法和物理意义。
怎样利用Maple对方程进行求解
怎样利用Maple对方程进行求解
Maple的运算功能非常强大，在运算时能够解决各种各样的数学问题，对于一般的函数而言能够解决，同样的，也能够对方程进行求解。
下面介绍Maple求解方程的一些命令。
Maple解方程时经常用到下面几个命令：
solve（方程，未知数）；fsolve（方程，未知数，选项）；解数值解
选项：plex复数域上求根，2.fulldigits保持精度，3.maxsols=n求n个解，4.范围。
一．一元方程（省略“=”号为=0）
二．方程组
三．数值解
四．多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：
factor（多项式，k），expand（函数），combine（函数），simplify（表达式），convert（表达式，形式，选项），取分子numer（分式），取分母denom（分式）
以上内容向大家介绍了Maple求解方程的常见命令格式，Maple对于一般的函数和方程都能够进行求解，甚至是复杂的方程也能进行求解，Maple符号计算尤其突出，这方面是所有的计算软件都无法比拟的。
Maple的一个非常实用的功能就是微积分计算它能求导数,作积分,作级数
第3章微积分Maple 的一个非常实用的功能就是微积分计算.它能求导数，作积分，作级数展开，作无穷求和，还有很多很多功能.在这一章，我们关注最基本的功能.极限极限思想是微积分学中最基本的思想，而Maple 知道怎么计算它们.例如，要求lim x →0sin 3x x 的极限值，可以使用Maple 的limit 命令，表达式如下所示：>limit(sin(3*x)/x,x=0);3当然你也可以使用Maple 函数来求解>y:=x->sin(3*x)/x;limit(y(x),x=0);y :=x →sin (3x )x3您可以输入?limit 来查看这条命令的详细说明，但这并不是命令的全部说明.问题3.1尝试着练习这个问题：lim x →0cos (x )−1x 2微分导数相对来说是容易的，所以这一节也一样.Maple 对初等函数和特殊函数的求导是同样容易的，所以这一节只是展示两条Maple 的微分命令，一条用于表达式，一条用于函数.首先，我们对表达式进行微分.我建议你使用下面说明正切函数用法的形式来求一阶导数，二阶导数和三阶导数.你也可以使用diff命令，它直接求出导数，或者Diff和value 命令，给出所求表达式的导数，并计算其值.Diff命令的用途实际上超出你的想像，因为它给你一个机会查看你要Maple 求的导数是不是你所想要的.>diff(tan(x),x);1+tan (x )2>diff(tan(x),x\$2);2tan (x )(1+tan (x )2)>d:=Diff(tan(x),x\$3);>d:=value(d);d :=∂3∂x3tan (x )d :=2(1+tan (x )2)2+4tan (x )2(1+tan (x )2)>d:=simplify(d);d:=2+8tan(x)2+6tan(x)4下面让我们看一下如何对函数进行微分.>f:=x->tan(x)/x;f:=x→tan(x)xDiff命令不能对函数进行微分，因此我们要使用Maple的D命令.这是一条体积小但功能非常强的命令.它能求复合函数的多阶导数（查看所有用法请输入?D），但我们只能对单一函数求一阶导数.求一阶导数是非常容易的fp:=D(f);f p:=x→1+tan(x)2x−tan(x)x2注意，指定D(f)对f p的结果产生函数f p(x).求高阶导数的方法有很多种，这是最通用的一种.>fpp:=D[1$2](f);f pp:=x→2tan(x)(1+tan(x)2x−2(1+tan(x)2)x2+2tan(x)x3方括号里的“1”表示关于参数列表里的第一个变量（这里只有一个）求微分，“$2”表示相当于执行diff命令两次.好了，内容就这么多.这里有一些练习需要训练.问题3.2求下列函数的形式导数.大部分使用表达式形式，(a)和(d)使用函数形式.如果得到混乱的结果，尝试使用simplify命令化简它.你会发现simplify命令对函数无效，为了使结果更好看，用鼠标把你想要化简的混乱结果复制到剪贴板，把它赋给一个新的变量，删除无关的内容，然后再执行化简命令.然后再使用剪切和粘贴命令重建求导函数.Maple的这个组合及编辑是做无错误代数的好方法.(a)∂3∂x3√1+x3(b)∂∂xJ0(x)(c)∂∂xI1(x)(d)∂2∂x2e tan(x)(e)∂∂xΓ(x)(f)∂∂xerf(x)(g)∂∂kK(k)（(g)是第一种形式的完全椭圆积分，使用Maple的EllipticK命令.）问题3.3这是一个你在大学里也使用的求最大最小问题.考虑函数ln(x)J0(x)（我用词“函数”是数学意义的，而不是Maple意义的.如果你仅仅使用一个Maple表达式来定义上面的函数，这个问题是很简单的.）(a)首先画出函数在区间[0,10]上的图像.(b)观察图像，找出并估摸函数取得最大最小值时x的值.接着对函数求导，然后使用fsolve 命令求出x的精确值.假若求导后的表达式为f，如果你想求出1.1附近的零点，你可以这样做：fsolve(f,x=1.1);在量子力学中，你会遇到近似我们已经见过的勒让德函数P n (x ).这些新函数叫做联合勒让德函数P m n .对于每一个整数n ，在区间[0..n ]上，函数由m 的值定义，当m =0时，函数等价于P n (x ).这些函数由勒让德函数的导数的项定义：P m n =(−1)m (1−x 2)(m 2),diff (P n (x ),x $m )这个定义对于大多数的计算机语言来说是累赘的，但是Maple 操控它很容易，因为Maple 用符号化代替数值化.这里有个函数评价它>with(orthopoly);[G,H,L,P,T,U ]>Pnm:=(n,m,x)->(-1)^m*(1-x^2)^(m/2)*diff(P(n,x),x$m);P nm:=(n,m,x )→(−1)m (1−x 2)(12m ),diff (P (n,x ),x $m )在做任何花哨的事情之前我们测试它，因此让我们为n,m 和x 输入数字.>Pnm(3,1,.5);Error,(in Pnm)wrong number (or type)of parameters in function diff 好了，我们又遇到麻烦了.这个问题是P (n,x )返回了什么.如同我们在第2章一个节中看到的这个函数，它不返回数字，而是返回多项式.当我们把0.5赋给x 时，它进入到上面定义的函数Pnm ，并代替x ，然后diff命令尝试关于0.5求导数，而这是没有意义的.观察当我们用一个变量而不是数字来代替x 时发生什么.>Pnm(3,1,t);−√1−t 2(152t 2−32)倘若你想要一个数值结果你可以这样做>a:=Pnm(3,1,t);t:=0.5;a;a :=−√1−t 2(152t 2−32)t :=.5−.3247595264这是很烦人的，另一方面，仅仅考虑它；总之，为什么在Maple 里需要一个数字呢？你要画函数图像，微分，求积，在微分方程里使用，等等.有什么事情比得到一个明确的表达式更好呢？Maple 认为这不是一个问题；而是一个特性.而且这个特性为你使用with(orthopoly)想要得到的所有正交函数所享有.这里还有另一个关于函数Pnm 更烦人的事情.观察当我们尝试用m =0执行时发生什么.>Pnm(5,0,x);Error,(in Pnm)wrong number (or type)of parameters in function diff 当m =0时它假想返回Pn(x)的结果，但事与愿违.不工作的原因是因为我们要求它求一个函数的0阶导数，而Maple 的diff命令应付不了.稍后学习程序之后我们返回这个问题并修复它，使得当m =0时也工作.好了，我已经演示怎样做了.现在请你结合P (5,x )作5个联合勒让德函数的图像，例如，n =5及m =1,2,3,4,5.图像从x =−1画到x =1.用不同的颜色把5个图像画在同一轴上，当m 的范围从1变化到n =5时发生了什么.看过图片之后你可能想要重新缩放函数图像使得它们看起来大小相同.在下一节积分中，我们会重新绘制并用一种自然的方式让函数图像接近相同的尺寸.这是下一节积分中引过来的一个电学问题.电势函数z ，电荷球半径为R ，电荷面密度为σ，其中z 上升到半球的对称轴，表达式如下>V:=-1/2*sigma*R*(-sqrt(R^2+z^2)+sqrt((z-R)^2))/(z*e0);V :=−12σR (−√R 2+z 2+√(z −R )2)ze 0其中e 0表示电荷常数ε0.电场分量E z 可以通过电势V 微分得到：E z =−(∂∂zV ).使用Maple 对这个求导可以得到一个关于E z （繁杂）的表达式.化简它.你会看到一个叫csgn 的陌生函数，输入?csgn 查看函数说明以确保你知道它是做什么的.然后令σ=1,R =1及e 0=1，然后从z =−4到z =4同时画V 和E z 的图像.这是一个电磁定律关于跨表面电荷密度，电场区域通过σε0变化.（你可能注意到上面定义的V 我用e 0代替ε0.这是故意的.尽可能是避免变量下标，因为Maple 中的下标引用矩阵元素.）验证你的图像以获得正确的跳跃.在图像中，负z 在半球圆缘的下方，正z 从0到R 在半球内部，且正z 从R 到无穷在圆顶之上.想像你的图像并说服你自己使它有意义.问题3.6这是一类花俏的微分叫做隐式微分，且Maple 可能求解.假设你有一个方程涉及x 和y ，像这个x 2+y 2=3.你想要解出dy dx 而不求解y (x ).这种方式求隐式方程的微分得2x +3y 2(∂∂x y )=0，然后求解dy dx .Maple 知道如何求解，规定你告诉它y 依赖于x ，像这样.>restart;>eq:=x^2+y(x)^3=3;eq :=x 2+y (x )3=3>deq:=diff(eq,x);deq :=2x +3y (x )2(∂∂x y (x ))=0>dydx:=solve(deq,diff(y(x),x));dydx :=−23xy (x )2如果你任何时候都不想输入y (x )，你可以使用Maple 的alias 命令告诉它把y 变为y (x )（只适用Maple 的内部进程）当遇到的时候.>restart;允许我们使用y 代替y (x )>alias(y=y(x));y>eq:=x^2+y^3=3;eq :=x 2+y 3=3>deq:=diff(eq,x);deq :=2x +3y 2(∂∂x y )=0>dydx:=solve(deq,diff(y,x));dydx :=−23xy 2这是一个物理学中的例子.等离子体电磁波的分散关系是ω2=wp 2+k 2c 2，其中wp 是一个频率叫做等离子体频率.波的相对速度由ωk 给出，群速度由dωdk 给出.首先用Maple 求出相对和群速度的公式，在wp ,k 及c 的条件下求解ω(k )并微分.然后在k ,c 及ω的条件下用隐式微分得到群速度.最后，Maple 也知道怎样求解偏导数.考虑关于x 和y 的函数f (x,y )=cos (xy )y .这是关于x ,y ,以及x 和y 的导数，用表达式形式>restart;f:=cos(x*y)/y;f :=cos (xy )y>diff(f,x);diff(f,y);diff(f,x,y);−sin (xy )−sin (xy )x y −cos (xy )y 2−cos (xy )x也可以通过Maple 的符号函数来做相同的事情>restart;f:=(x,y)->cos(x*y)/y;f :=(x,y )→cos (xy )y>D[1](f);D[2](f);D[1,2](f);(x,y )→−sin (xy )(x,y )→−sin (xy )x y −cos (xy )y 2(x,y )→−cos (xy )x问题3.7求出下面这个函数的一阶导数及三个二阶导数（两个x ，两个y 以及xy ）K (√4xy (x +y )2)其中K 是完全椭圆积分EllipticK .使用符号表达式并用diff命令求解.尝试使用expand 和simplify 命令清除杂乱的东西以得到结果.积分你使用Maple做得最多的简单事情就是积分.事实上，你没有更多的思想比较积分表和计算尺.大多数都是可以的，因为你很容易获得Maple并且它是不错的.但是它不会做任何事情（就如果你在这一节看到的一些例子一样），所以你需要知道当Maple 失败的时候该怎么做.最好的做法是看一本由Gradshteyn和Ryzhik编写的一本名为《A Table of Series and Integrals》的数学参考书.你可以从图书馆的数学参考书部分找到它，或者在我们系图书室，如果没有教员把它借走.初等积分Maple可以求解你在第一节积分课里遇到的所有积分问题.实现这个功能的命令叫做int，你可以像这样使用表达式>int(sin(x),x);−cos(x)或者>f:=sin(x)*x;int(f,x);f:=sin(x)xsin(x)−x cos(x)注释：不要使用f(x)作为参数如果f是一个表达式.倘若是函数，积分命令这样用：>g:=(x,y)->sin(x*y)*x;g:=(x,y)→sin(xy)x>int(g(x,y),x);sin(xy)−xy cos(xy)y2这有一个int的简化形式，叫做Int，用来显示积分.这个形式你可以用于记录表.尝试这个：>s1:=Int(exp(x),x);s1:=∫e x dx请注意：Int命令只显示，并不做数学运算.也许你会问，“但如果它不做任何事，我为什么要用它呢？”因为它能帮助查看你是否输入正确的积分，Int命令是很有价值的调试工具.当显示形式你看起来对之后，使用value(s1)得到结果.因此正确求解上面的简单积分并取得结果是这样的：>s1:=Int(exp(x),x);>s1:=value(s1);s1:=∫e2dxs1:=e2我建议你总是使用Int和value组合的方式求解积分.这是一个好习惯，可以减少你查看愚蠢错误的时间.当然，你也可以像这样求解定积分：>s2:=Int(tan(x),x=0..1);>s2:=value(s2);s 2:=∫10tan (x )dxs 2:=−ln (cos (1))如果想要求积分值，你可以这样做：>evalf(s2);.6156264703噢，如果你仅仅是想要数值结果而不通过evalf 命令，只需给int 命令浮点极限你就可马上得到结果.>s2:=Int(tan(x),x=0..1.);>value(s2);s 2:=∫10tan (x )dx当然你也知道Maple 可以对无穷极限求积分，但你需要通过assume 命令做一些引导.好了，你要了解的Maple 求解积分的东西就这么多.输入?int 获取更多Maple 提供的积分选项.下面让我们做些练习.问题3.8用Maple 求解下列积分，其中(a)-(d)用表达式符号，(e)-(g)用函数符号.求出(e)和(f)的积分值.求解(g)时你会遇到麻烦，你得到的结果看起来很繁杂，试着用simplify 命令化简.(a )∫ln (x )dx (b )∫√1−x 2dx (c )∫x 1+x 3dx (d )∫cos h (x )dx (e )∫10√1+x 1−x dx (f )∫120x x 3−1dx (尝试使用1/2和1./2.作为积分上限)(g )∫∞e −ax cos (x )dx (不知道如何输入∞，输入?使用联机帮助.)。
Maple常用计算命令
常用计算命令《Maple指令》7.0版本第1章章数1.1复数Re,lm -返回复数型表达式的实部/虚部abs - 绝对值函数argume nt - 复数的幅角函数conjugate - 返回共轭复数csgn -实数和复数表达式的符号函数sig num - 实数和复数表达式的sig n函数51.2 MAPLE 常数已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）I - x A2 = -1 的根infinity 无穷大1.3整数函数阶乘函数irem, iquo - isprime - isqrfree- max, min -整数的余数/商素数测试无整数平方的因数分解数的最大值/最小值mod, modp, mods - 计算对m 的整数模rand - 随机数生成器ran domize -1.4素数重置随机数生成器Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第i个素数n extprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数1.5数的进制转换conv ert/base - conv ert/b inary - conv ert/decimal - conv ert/double - conv ert/float - conv ert/hex - conv ert/metric - 基数之间的转换转换为一进制形式- 转换为10进制将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式转换为浮点数转换为十六进制形式转换为公制单位conv ert/octal - 转换为八进制形式1.6数的类型检查type - 数的类型检查函数第2章初等数学2.1初等函数product - 确定乘积求和不确定乘积exp - 指数函数sum -确定求和不确定求和sqrt - 计算平方根算术运算符+, -, *, /, Aadd, mul - 值序列的加法/乘法2.2三角函数arcs in, arcs in h,.- 反三角函数/反双曲函数sin, sinh,.- 三角函数/双曲函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm 函数ln, log, log10 - 自然对数/ 一般对数，常用对数2.4类型转换convert/'+',convert/'*' - 转换为求和/ 乘积conv ert/hypergeom - 将求和转换为超越函数con vert/degrees - 将弧度转换为度conv ert/exps in cos - 将trig 函数转换为exp, si n, cos conv ert/Ei - 转换为指数积分convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数polar - 转换为极坐标形式conv ert/radia ns - 将度转换为弧度conv ert/s in cos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tancon vert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数第3章求值3.1假设功能3.2求值Eval - 对一个表达式求值eval - 求值evala - 在代数数（或者函数）域求值evalb - 按照一个布尔表达式求值evalc - 在复数域上符号求值evalf - 使用浮点算法求值evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值eva In - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4章求根，解方程4.1数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve/floats - 包含浮点数的表达式4.2最优化extrema - 寻找一个表达式的相对极值minimize, maximize - 计算最小值/最大值max norm - 一个多项式无穷大范数4.3求根allvalues - 计算含有RootOfs的表达式的所有可能值isqrt, iroot - 整数的平方根/第n次根realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间root - 一个代数表达式的第n阶根RootOf - 方程根的表示surd - 非主根函数roots - 一个多项式对一个变量的精确根turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列4.4解方程elimi nate - 消去一个方程组中的某些变量isolve - 求解方程的整数解solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式sin gular - 寻找一个表达式的极点solve/ide ntity - 求解包含属性的表达式solve/i neqs - 求解不等式solve/li near - 求解线性方程组solve/radical - 求解含有未知量根式的方程solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）solve/series - 求解含有一般级数的方程solve/system - 解方程组或不等式组第5章操作表达式5.1处理表达式Norm -代数数（或者函数）的标准型Power - 惰性幕函数Powmod -带余数的惰性幕函数Primfield - 代数域的原始元素Trace - 求一个代数数或者函数的迹charfcn - 表达式和集合的特征函数In dets - 找一个表达式的变元invfunc - 函数表的逆powmod -带余数的幕函数Risidue - 计算一个表达式的代数余combine - 表达式合并（对tan,cot 不好用） expa nd - 表达式展开Expa nd -展开表达式的惰性形式expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开5.2因式分解Afactor - 绝对因式分解的惰性形式Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Berlekamp - 因式分解的Berlekamp显式度factor - 多元的多项式的因式分解factors - 多元多项式的因式分解列表Factor - 函数factor 的惰性形式Factors - 函数factors 的惰性形式polytools[splits]- 多项式的完全因式分解第6章化简6.1表达式化简118simplify - 给一个表达式实施化简规则simplify/@ - 利用运算符化简表达式simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式simplify/GAMMA - 利用GAMMA函数进行化简simplify/RootOf - 用RootOf函数化简表达式simplify/wronskian -化简含wronskian 标识符的表达式 simplify/hypergeom -化简超越函数表达式 simplify/ln - 化简含有对数的表达式simplify/piecewise - simplify/polar -simplify/power -simplify/radical -simplify/rtable -simplify/siderels -simplify/sqrt -simplify/trig -simplify/zero -6.2其它化简操作 Normal - no rmal convert - radno rmal- rati on alize -第7章操作多项式7.0 MAPLE 中的多项式简介7.1提取coeff -提取一个多项式的系数 coeffs -提取多元的多项式的所有系数 coeftayl - 多元表达式的系数lcoeff, tcoeff -返回多元多项式的首项和末项系数 7.2多项式约数和根gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数psqrt, proot -多项式的平方根和第 n 次根 rem,quo - 多项式的余数/商 7.3操纵多项式convert/horner -将一个多项式转换成 Horner 形式 collect -象幕次一样合并系数 compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数con vert/poly nom - 将级数转换成多项式形式convert/mathorner -将多项式转换成 Horner 矩阵形式 化简分段函数表达式 化简含有极坐标形式的复数型表达式 化简含幕次的表达式 化简含有根式的表达式 化简rtable 表达式 使用关系式进行化简 根式化简 化简trig 函数表达式 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式 函数的惰性形式将一个表达式转换成不同形式标准化一个含有根号数的表达式分母有理化con vert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式sort - 将值的列表或者多项式排序7.4多项式运算discrim - 多项式的判别式fixdiv - 计算多项式的固定除数n orm -多项式的标准型resulta nt - 计算两个多项式的终结式bernoulli - Bernoulli 数和多项式bernstein - 用Bernstein 多项式近似一个函数con te nt, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方divide - 多项式的精确除法euler - Euler 数和多项式ico nte nt - 多项式的整数部分in terp - 多项式的插值prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数ran dpoly - 随机多项式生成器spli ne - 计算自然样条函数第8章有理表达式8.0有理表达式简介8.1操作有理多项式numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母fron te nd - 将一般的表达式处理成一个有理表达式n ormal - 标准化一个有理表达式con vert/parfrac - 转换为部分分数形式conv ert/ratio nal - 将浮点数转换为接近的有理数ratrec on - 重建有理函数第9章微积分9.1取极限Limit, limit - 计算极限limit[dir]- 计算方向极限limit[multi]- 多重方向极限limit[return]- 极限的返回值9.2连续性测试disco nt - 寻找一个函数在实数域上的间断点fdisco nt - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点isco nt - 测试在一个区间上的连续性9.3微分计算D -微分算子D, diff - 运算符D和函数diffdiff, Diff - 微分或者偏微分con vert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式convert/diff - 将D(f)(x) 表达式转换为diff(f(x),x)的形式implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分9.4积分计算Si, Ci…-三角和双曲积分Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside 阶梯函数Ei - 指数积分Elliptic - 椭圆积分FresnelC,…-Fresnel 正弦，余弦积分和辅助函数int, I nt - 定积分和不定积分Legendr eP,…-Legendre 函数及其第一和第二类函数Li - 对数积分stude nt[cha ngevar]- 变量代换daws on - Daws on 积分ellipsoid - 椭球体的表面积evalf(i nt)- 数值积分in tat, I ntat - 在一个点上积分求值第10章微分方程10.1微分方程分类odeadvisor - ODE- 求解分析器DESol -表示微分方程解的数据结构pdetest - 测试pdsolve 能找到的偏微分方程(PDEs)解10.2常微分方程求解dsolve - 求解常微方程(ODE)dsolve - 用给定的初始条件求解ODE问题dsolve/i nttra ns - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/numeric - 常微方程数值解dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解dsolve - 寻找ODE问题的级数解dsolve - 求解ODEs方程组odetest - 从ODE求解器中测试结果是显式或者隐式类型10.3偏微分方程求解pdsolve - 寻找偏微分方程(PDEs)的解析解第11章数值计算11.1 MAPLE中的数值计算环境IEEE标准和Maple数值计算数据类型特殊值环境变量11.2算法标准算法复数算法含有0，无穷和未定义数的算法11.3数据构造器254 complex - 复数和复数构造器Float,…-浮点数及其构造器Fraction - 分数及其的构造器in teger - 整数和整数构造器11.4 MATLAB 软件包简介11.5 “”区间类型表达式第12章级数12.1幕级数的阶数Order - 阶数项函数order - 确定级数的截断阶数12.2常见级数展开series - 一般的级数展开taylor - Taylor 级数展开mtaylor - 多元Taylor级数展开poisson - Poisson 级数展开.268 12.3其它级数eulermac - Euler-Maclauri n 求和piecewise - 分段连续函数asympt - 渐进展开第13章特殊函数AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数函数的实数零点AiryAiZeros, AiryBiZeros - AiryAn gerJ, WeberE - An ger 函数和Weber 函数Bessell, HankelHI, …-Bessel 函数和 Hankel 函数 BesselJZeros,… -Bessel函数实数零点 Beta - Beta 函数EllipticModulus -模数函数 k(q) GAMMA, I nGAMMA -完全和不完全 Gammag 数 GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和 椭圆函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数 JacobiZeta - Jacobi 的 Zeta 函数Kelvi nBer, Kelvi nBei - Kelvi n函数 KummerM, - Kummer M 函数和 U 函数LambertW - LambertW 函数LerchPhi - 一般的 Lerch Phi 函数 LommelS1, LommelS2 - Lommel 函数 MeijerG - 一个修正的 Meijer G 函数 Psi - Digamma 和 Polygamma 函数 StruveH, StruveL - Struve 函数 WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 函数erf,…-误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数harm onic - 调和函数hypergeom - 广义的超越函数pochhammer - 一般的 pochhammer 函数polylog - 一般的 polylogarithm 函数第14章线性代数14.1 ALGEBRA （代数）中矩阵，矢量和 数组14.2 LINALG 软件包简介14.3数据结构矩阵 matrices （小写） 矢量 vectors （矢量）将数组，列表， Matrix 转换成 matrix 将列表，数组或 Vector 转换成矢量vector 生成矩阵matrix （小写） 生成矢量 vector （小写） Det - conv ert/matrix - convert/vector -linalg[matrix]-lin alg[vector]-14.4惰性函数Eige nvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量Hermite, Smith - 14.5 Lin earAlgebraMatrix 定义矩阵Add 加/减矩阵Adjoi nt 伴随矩阵BackwardSubstitute阵 Ban dMatrix 带状矩阵Basis 返回向量空间的一组基SumBasis 返回向量空间直和的一组基In tersectio nBasis 返回向量空间交的一组基BezoutMatrix 构造两个多项式的Bezout 矩阵 Bidiago nalForm 将矩阵约化为双对角型 CharacteristicMatrixCharacteristicPolyno mialCompa nion Matrix友矩阵（束）Con diti onNumberCo nsta ntMatrixCon sta ntVector Copy 构造矩阵或向量的一份复制CreatePermutation 将一个NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵CrossProduct 向量的叉积'&x'向量的叉积DeleteRow 删除矩阵的行DeleteColum n 删除矩阵的列Determ inant 行歹U 式Diago nal 返回从矩阵中得到的向量序列Diago nalMatrix 构造（分块）对角矩阵Dime nsio n 行数和列数DotProduct 点积Bili nearForm 向量的双线性形式Eige nCon ditio nNumbers 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向 量的条件数矩阵的Hermite 和Smith 标准型函数 求解A . X = B ，其中A 为上三角型行阶梯矩构造特征矩阵 构造矩阵的特征多项式 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的计算矩阵关于某范数的条件数 构造常数矩阵 构造常数向量Eige nvalues 计算矩阵的特征值Eige nvectors 计算矩阵的特征向量Equal比较两个向量或矩阵是否相等ForwardSubstitute 求解A . X = B ，其中A 为下三角型行阶梯矩阵Frobe niusForm 将一个方阵约化为Frobe nius 型(有理标准型)GaussianElimination 对矩阵作高斯消元ReducedRowEchelonForm对矩阵作高斯—约当消元GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultSh ape 返回矩阵或向量运算的结果形状Give nsRotatio nM atrix 构造Give ns 旋转的矩阵GramSchmidt计算一个正交向量集HankelMatrix 构造一个Hankel 矩阵HermiteForm 计算一个矩阵的Hermite 正规型HessenbergForm将一个方阵约化为上Hessenberg 型HilbertMatrix 构造广义Hilbert 矩阵HouseholderMatrix 构造Householder 反射矩阵Ide ntityMatrix 构造一个单位矩阵IsDefi nite 检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsOrthogo nal 检验矩阵是否正交IsUni tary 检验矩阵是否为酉矩阵IsSimilar 确定两个矩阵是否相似Jorda nBlockMatrix 构造约当块矩阵JordanForm将矩阵约化为约当型Kron eckerProduct 构造两个矩阵的Kron ecker 张量积LeastSquares 方程的最小二乘解Lin earSolve 求解线性方程组A . x = bLUDecomposition 计算矩阵的Cholesky , PLU 或PLU1R 分解Map将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理MatrixAdd 计算两个矩阵的线性组合VectorAdd 计算两个向量的线性组合MatrixExponential 确定一个矩阵A 的矩阵指数exp(A)MatrixFunction 确定方阵A 的函数F(A)MatrixI nverse 计算方阵的逆或矩阵的Moore-Pe nrose 伪逆MatrixMatrixMultiply 计算两个矩阵的乘积MatrixVectorMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积VectorMatrixMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积MatrixPower 矩阵的幕Mi nimalPoly nomial 构造矩阵的最小多项式Min or计算矩阵的子式Multiply 矩阵相乘Norm计算矩阵或向量的p-范数MatrixNorm 计算矩阵的p-范数VectorNorm 计算向量的p-范数Normalize 向量正规化NullSpace 计算矩阵的零度零空间OuterProductMatrix 两个向量的外积Permanent方阵的不变量Pivot矩阵元素的主元消去法PopovForm Popov 正规型QRDecompositio n QR 分解RandomMatrix构造随机矩阵RandomVector构造随机向量Rank计算矩阵的秩Row返回矩阵的一个行向量序列Column返回矩阵的一个列向量序列RowOperati on 对矩阵作初等行变换Colu mn Operati on 对矩阵作出等列变换RowSpace返回矩阵行空间的一组基ColumnSpace返回矩阵列空间的一组基ScalarMatrix 构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarVector 构造一个单位向量的数量倍数ScalarMultiply 矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply 计算矩阵与数的乘积VectorScalarMultiply 计算向量与数的乘积SchurForm将方阵约化为Schur 型Sin gularValues 计算矩阵的奇异值SmithForm将矩阵约化为Smith 正规型Stro nglyCo nn ectedBlocks 计算方阵的强连通块SubMatrix 构造矩阵的子矩阵SubVector 构造向量的子向量SylvesterMatrix 构造两个多项式的Sylvester矩阵ToeplitzMatrix 构造Toeplitz 矩阵Trace计算方阵的迹Tran spose 转置矩阵Hermitia nTran spose 共轭转置矩阵Tridiago nalForm 将方阵约化为三对角型Uni tVector 构造单位向量Van derm on deMatrix 构造一个Van derm onde 矩阵VectorA ngle 计算两个向量的夹角ZeroMatrix 构造一个零矩阵ZeroVector 构造一个零向量Zip将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上LinearAlgebra[Generic] 子函数包[Generic] 子函数包提供作用在场，欧几里得域，积分域和环上的线性代数算法。
maple的一些命令
1．evalf(要转化的数,要保留的小数位);将数化为浮点型，输出结果为小数，软件默认输出位小数。
eg: evalf(1/2,4); 输出为：0.5000 2．Simplify((表达式1)+(表达式2)+……+(表达式n));化简3.expand((表达式1)*(表达式2)*……*（表达式n）);扩展bine( );数的乘积的合并5.coeff(多项式，对那个未知量提取系数，对未知量的几次提取系数); 提取多项式系数。
eg: coeff(x^6+x^3+1,x,6); 输出为：16.degree( );多项式的最高次数7.exp( ); 指数8.三角函数就用原来的sin(),cos()……9.sqrt(); 开方10.abs(); 绝对值11.求导：diff(表达式，未知量（求几次导就输几个未知量，中间用逗号隔开）);或者diff(表达式，要求导的未知量，&几次);eg: diff(x^6+x^3+1,x,x); 或者diff(x^6+x^3+1,$2); 同为求二次导12.求积分：int(表达式，对哪个未知量求导)；eg: 求不定积分：int（x^2,x）；输出为：1/3*x^3求定积分：int(x^2,x=1..3); 输出为：26/3注：如果“diff”和”int”的首字母‘d’和‘i’用大写表示“表达式”13.求极限：limit（表达式，在哪一点求极限）；eg: limit(x+3,x=3); 输出为：6limit（(x^2+1)/x,x=0,right）；求右极限输出为：（无穷大）14.求解：solve(方程，要求未知量);eg: solve(x^2+2*x+2,x);输出为：-1 + I, -1 - I注：方程=0时，右边的“=0”可省略15.解方程组：solve({方程1，方程2，……方程n}，{未知量1，未知量2.，……未知量n});16.对数：log[底数]（）；eg: log[2](8); 输出为：317.表达式作图：plot(表达式，未知量范围，颜色);eg: plot(3*x^2-8,x=-5..5,y=-20..40);18.多个表达式在同一个坐标内作图：Plot([_,_,......_],_,_);Eg: plot([cos(x),x^2],x=-5..5,y=-20..40,color=[red,blue]); 19.描点图：Eg:plot([[2,3],[-2,5],[1,-4]],style=point,color=blue,symbol=circle); 20.with(plots):pict1:=plot([-3*x+5,9-x^2],x=3..5,color=[red,green]);pict2:=plot([[-1,8],[4,-7]].style=point,color=blue,symbol=circle); plots[display]({pict1,pict2});。
Maple常用计算命令
Maple常用计算命令常用计算命令《Maple 指令》7.0版本第1xx xx数1.1 复数Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部abs - 函数argument - 复数的幅角函数conjugate - 返回共轭复数csgn - 实数和复数表达式的符号函数signum - 实数和复数表达式的sign 函数5 1.2 MAPLE 常数已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）I - x^2 = -1 的根infinity 无穷大1.3 整数函数! - 阶乘函数irem, iquo - 整数的余数/商isprime - 素数测试isqrfree - 无整数平方的因数分解max, min - 数的最大值/最小值mod, modp, mods - 计算对m 的整数模rand - 随机数生成器randomize - 重置随机数生成器1.4 素数Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第i 个素数nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数1.5 数的进制转换convert/base - 基数之间的转换convert/binary - 转换为二进制形式convert/decimal - 转换为10 进制convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数convert/hex - 转换为十六进制形式convert/metric - 转换为公制单位convert/octal - 转换为八进制形式1.6 数的类型检查type - 数的类型检查函数第2xx 初等数学2.1 初等函数product - 确定乘积求和不确定乘积exp - 指数函数sum - 确定求和不确定求和sqrt - 计算xx算术运算符+, -, *, /, ^add, mul - 值序列的加法/乘法2.2 三角函数arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm 函数ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数2.4 类型转换convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数convert/degrees - 将弧度转换为度convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cos convert/Ei - 转换为指数积分convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数polar - 转换为极坐标形式convert/radians - 将度转换为弧度convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tanconvert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数第3xx 求值3.1 假设功能3.2 求值Eval - 对一个表达式求值eval - 求值evala - 在代数数（或者函数）域求值evalb - 按照一个求值evalc - 在复数域上符号求值evalf - 使用浮点算法求值evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值evaln - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4xx 求根，xx4.1 数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve/floats - 包含浮点数的表达式4.2 最优化extrema - 寻找一个表达式的相对极值minimize, maximize - 计算最小值/最大值maxnorm - 一个多项式无穷大范数4.3 求根allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值isqrt, iroot - 整数的xx/第n 次根realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间root - 一个代数表达式的第n 阶根RootOf - 方程根的表示surd - 非主根函数roots - 一个多项式对一个变量的精确根turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列4.4 xx eliminate - 消去一个方程组中的某些变量isolve - 求解方程的整数解solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式singular - 寻找一个表达式的极点solve/identity - 求解包含属性的表达式solve/ineqs - 求解不等式solve/linear - 求解线性方程组solve/radical - 求解含有未知量根式的方程solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）solve/series - 求解含有一般级数的方程solve/system - 解方程组或不等式组第5xx 操作表达式5.1 处理表达式Norm - 代数数(或者函数) 的标准型Power - 惰性幂函数Powmod -带余数的惰性幂函数Primfield - 代数域的原始元素Trace - 求一个代数数或者函数的迹charfcn - 表达式和集合的特征函数Indets - 找一个表达式的变元invfunc - 函数表的逆powmod - 带余数的幂函数Risidue - 计算一个表达式的代数余expand - 表达式展开Expand - 展开表达式的惰性形式expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开5.2 因式分解Afactor - 绝对因式分解的惰性形式Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Berlekamp - 因式分解的Berlekamp 显式度factor - 多元的多项式的因式分解factors - 多元多项式的因式分解列表Factor - 函数factor 的惰性形式Factors - 函数factors 的惰性形式polytools[splits] - 多项式的完全因式分解第6xx 化简6.1 表达式化简118simplify - 给一个表达式实施化简规则simplify/@ - 利用运算符化简表达式simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函数进行化简simplify/RootOf - 用RootOf 函数化简表达式simplify/wronskian - 化简含wronskian 的表达式simplify/hypergeom - 化简超越函数表达式simplify/ln - 化简含有对数的表达式simplify/piecewise - 化简分段函数表达式simplify/polar - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/power - 化简含幂次的表达式simplify/radical - 化简含有根式的表达式simplify/rtable - 化简rtable 表达式simplify/siderels - 使用关系式进行化简simplify/sqrt - 根式化简simplify/trig - 化简trig 函数表达式simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式6.2 其它化简操作Normal - normal 函数的惰性形式convert - 将一个表达式转换成不同形式radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式rationalize - 分母有理化第7xx 操作多项式7.0 MAPLE 中的多项式简介7.1 提取coeff - 提取一个多项式的系数coeffs - 提取多元的多项式的所有系数coeftayl - 多元表达式的系数lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数7.2 多项式约数和根gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数psqrt, proot - 多项式的xx和第n次根rem,quo - 多项式的余数/商7.3 操纵多项式convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式collect - 象幂次一样合并系数convert/polynom - 将级数转换成多项式形式convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式sort - 将值的列表或者多项式排序sqrfree - 不含平方项的因数分解函数7.4 多项式运算discrim - 多项式的判别式fixdiv - 计算多项式的固定除数norm - 多项式的标准型resultant - 计算两个多项式的终结式bernoulli - Bernoulli 数和多项式bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方divide - 多项式的精确除法euler - Euler 数和多项式icontent - 多项式的整数部分interp - 多项式的插值prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数randpoly - 随机多项式生成器spline - 计算自然样条函数第8xx 有理表达式8.0 有理表达式简介8.1 操作有理多项式numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式normal - 标准化一个有理表达式convert/parfrac - 转换为部分分数形式convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数ratrecon - 重建有理函数第9xx 微积分9.1 取极限Limit, limit - 计算极限limit[dir] - 计算方向极限limit[multi] - 多重方向极限limit[return] - 极限的返回值9.2 连续性测试discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点iscont - 测试在一个区间上的连续性9.3 微分计算D - 微分算子D, diff - 运算符D 和函数diffdiff, Diff - 微分或者偏微分convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式convert/diff- 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分9.4 积分计算Si, Ci … - 三角和双曲积分Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数Ei - 指数积分Elliptic -FresnelC, … - Fresnel 正弦,xx积分和辅助函数int, Int - 定积分和不定积分LegendreP, … - Legendre 函数及其第一和第二类函数Li - 对数积分student[changevar] - 变量代换dawson - Dawson 积分ellipsoid - 椭球体的表面积evalf(int) - 数值积分intat, Intat - 在一个点上积分求值第10xx 微分方程10.1 微分方程分类odeadvisor - ODE-求解分析器DESol - 表示微分方程解的pdetest - 测试pdsolve 能找到的偏微分方程(PDEs)解10.2 常微分方程求解dsolve - 求解常微方程(ODE)dsolve - 用给定的求解ODE 问题dsolve/inttrans - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/numeric - 常微方程数值解dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解dsolve - 寻找ODE 问题的级数解dsolve - 求解ODEs 方程组odetest - 从ODE 求解器中测试结果是显式或者隐式类型10.3 偏微分方程求解pdsolve - 寻找偏微分方程(PDEs) 的解析解第11xx 数值计算11.1 MAPLE 中的数值计算环境IEEE 标准和Maple数值计算数据类型特殊值环境变量11.2 算法标准算法复数算法含有0，无穷和未定义数的算法11.3 数据构造器254Float, … - 浮点数及其构造器Fraction - 分数及其的构造器integer - 整数和整数构造器11.4 MATLAB 简介11.5 “”区间类型表达式第12xx级数12.1 幂级数的阶数Order - 阶数项函数order - 确定级数的截断阶数12.2 常见级数展开series - 一般的级数展开taylor - Taylor 级数展开mtaylor - 多元Taylor级数展开poisson - Poisson级数展开.26812.3 其它级数eulermac - Euler-Maclaurin求和piecewise - 分段连续函数asympt - 渐进展开第13xx 特殊函数AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函数的实数零点AngerJ,WeberE - Anger函数和Weber函数BesselI, HankelH1, … - Bessel 函数和Hankel函数BesselJZeros, … - Bessel函数实数零点Beta - Beta函数EllipticModulus - 模数函数k(q)GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函数GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函数KummerM, - Kummer M函数和U函数LambertW - LambertW函数LerchPhi - 一般的Lerch Phi函数LommelS1, LommelS2 - Lommel函数MeijerG - 一个xx的Meijer G函数Psi - Digamma 和Polygamma函数StruveH, StruveL - Struve函数WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 函数erf, … - 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数harmonic - 调和函数hypergeom - xx的超越函数pochhammer - 一般的pochhammer函数polylog - 一般的polylogarithm函数第14xx 线性代数14.1 ALGEBRA（代数）中矩阵，矢量和14.2 LINALG 软件包简介14.3 数据结构矩阵matrices（小写）矢量vectors（矢量）convert/matrix - 将数组，列表，Matrix 转换成matrixconvert/vector - 将列表，数组或Vector 转换成矢量vectorlinalg[matrix] - 生成矩阵matrix（小写）linalg[vector] - 生成矢量vector（小写）14.4 惰性函数Det - 惰性行列式运算符Eigenvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量Hermite, Smith - 矩阵的Hermite 和Smith 标准型14.5 LinearAlgebra函数Matrix 定义矩阵Add 加/减矩阵Adjoint 伴随矩阵BackwardSubstitute 求解A . X = B，其中A 为上三角型行阶梯矩阵BandMatrix 带状矩阵Basis 返回向量空间的一组基SumBasis 返回向量空间直和的一组基IntersectionBasis 返回向量空间交的一组基BezoutMatrix 构造两个多项式的Bezout 矩阵BidiagonalForm 将矩阵约化为双对角型CharacteristicMatrix 构造特征矩阵CharacteristicPolynomial 构造矩阵的特征多项式CompanionMatrix 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的xx （xx）ConditionNumber 计算矩阵关于某范数的条件数ConstantMatrix 构造常数矩阵ConstantVector 构造常数向量Copy 构造矩阵或向量的一份复制CreatePermutation 将一个NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵CrossProduct 向量的叉积`&x` 向量的叉积DeleteRow 删除矩阵的行DeleteColumn 删除矩阵的列Determinant 行列式Diagonal 返回从矩阵中得到的向量序列DiagonalMatrix 构造（分块）Dimension 行数和列数DotProduct 点积BilinearForm 向量的双线性形式EigenConditionNumbers 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向量的条件数Eigenvalues 计算矩阵的特征值Eigenvectors 计算矩阵的特征向量Equal 比较两个向量或矩阵是否相等ForwardSubstitute 求解A . X = B，其中A 为下三角型行阶梯矩阵FrobeniusForm 将一个方阵约化为Frobenius 型（有理标准型）GaussianElimination 对矩阵作消元ReducedRowEchelonForm 对矩阵作xx－约当消元GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultShape 返回矩阵或向量运算的结果形状GivensRotationMatrix 构造Givens 旋转的矩阵GramSchmidt 计算一个正交向量集HankelMatrix 构造一个Hankel 矩阵HermiteForm 计算一个矩阵的Hermite 正规型HessenbergForm 将一个方阵约化为上Hessenberg 型HilbertMatrix 构造xx Hilbert 矩阵HouseholderMatrix 构造Householder 反射矩阵IdentityMatrix 构造一个单位矩阵IsDefinite 检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsOrthogonal 检验矩阵是否正交IsUnitary 检验矩阵是否为酉矩阵IsSimilar 确定两个矩阵是否相似JordanBlockMatrix 构造约当块矩阵JordanForm 将矩阵约化为约当型KroneckerProduct 构造两个矩阵的Kronecker xxLeastSquares 方程的最小二乘解LinearSolve 求解线性方程组A . x = bMap 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理MatrixAdd 计算两个矩阵的线性组合VectorAdd 计算两个向量的线性组合MatrixExponential 确定一个矩阵A 的矩阵指数exp(A)MatrixFunction 确定方阵A 的函数F(A)MatrixInverse 计算方阵的逆或矩阵的Moore-Penrose 伪逆MatrixMatrixMultiply 计算两个矩阵的乘积MatrixVectorMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积VectorMatrixMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积MatrixPower 矩阵的幂MinimalPolynomial 构造矩阵的最小多项式Minor 计算矩阵的子式Multiply 矩阵相乘Norm 计算矩阵或向量的p-范数MatrixNorm 计算矩阵的p-范数VectorNorm 计算向量的p-范数Normalize 向量正规化NullSpace 计算矩阵的零度零空间。
maple 微分方程组
maple 微分方程组微分方程组是数学中的一个重要概念，是描述物理、生物、工程等领域中某些变量之间关系的方程组。
其中，maple是一种常用的数学软件，可以用于求解微分方程组。
本文将介绍微分方程组的基本概念以及如何利用maple求解微分方程组的方法。
微分方程组是包含多个未知函数及其导数的方程组。
一般地，微分方程组可以用以下形式表示：\[\begin{cases}F_1(x, y_1, y_2, \ldots, y_n, y_1', y_2', \ldots, y_n') = 0 \\F_2(x, y_1, y_2, \ldots, y_n, y_1', y_2', \ldots, y_n') = 0 \\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ldots \\F_n(x, y_1, y_2, \ldots, y_n, y_1', y_2', \ldots, y_n') = 0 \\\end{cases}\]其中，\(y_1, y_2, \ldots, y_n\)是未知函数，\(y_1', y_2', \ldots, y_n'\)是它们的导数，\(F_i\)是关于这些未知函数及其导数的函数。
在使用maple求解微分方程组时，首先需要定义微分方程组。
可以使用"DEtools"包中的"diffeq"命令来定义微分方程组，具体的语法格式如下：\[\text{{diffeq}}(\{F_1, F_2, \ldots, F_n\}, \{y_1, y_2, \ldots, y_n\}(x))\]其中，\(\{F_1, F_2, \ldots, F_n\}\)表示方程组的左侧，\(\{y_1, y_2, \ldots, y_n\}\)表示未知函数，\(x\)表示自变量。
Maple常用计算命令
maxnorm - 一个多项式无穷大范数
4.3 求根
allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值
isqrt, iroot - 整数的xx/第n 次根
realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间
root - 一个代数表达式的第n 阶根
implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分
9.4 积分计算
Si, Ci … - 三角和双曲积分
Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数
Ei - 指数积分
Elliptic -
FresnelC, … - Fresnel 正弦,xx积分和辅助函数
int, Int - 定积分和不定积分
已知的变量名称
指数常数（以自然对数为底）
I - x^2 = -1 的根
infinity 无穷大
1.3 整数函数
! - 阶乘函数
irem, iquo - 整数的余数/商
isprime - 素数测试
isqrfree - 无整数平方的因数分解
max, min - 数的最大值/最小值
mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模
polar - 转换为极坐标形式
convert/radians - 将度转换为弧度
convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh
convert/tan - 将trig 函数转换为tan
convert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数
第3xx 求值
convert/octal - 转换为八进制形式
Maple常用计算命令
常用计算命令版本7.0指令》Maple 《章数章1第复数1.1 虚部/返回复数型表达式的实部Re,Im - 函数绝对值abs - 复数的幅角函数argument - 返回共轭复数conjugate - 实数和复数表达式的符号函数csgn - 5 函数sign 实数和复数表达式的signum - 常数1.2 MAPLE 已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）的根I - x^2= -1 无穷大infinity 整数函数1.3 阶乘函数!- 商/整数的余数irem, iquo - 素数测试isprime - 无整数平方的因数分解isqrfree - 最小值/数的最大值max, min - 的整数模 m 计算对mod, modp, mods - 随机数生成器rand - 重置随机数生成器randomize - 素数1.4 首一素数多项式/有限域的随机多项式Randpoly, Randprime - 个素数 i 确定第ithprime - 最小素数/确定下一个最大nextprime, prevprime - 数的进制转换1.5 基数之间的转换convert/base - 转换为二进制形式convert/binary - convert/decimal - 进制 10 转换为将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/double - 转换为浮点数convert/float - 转换为十六进制形式convert/hex - 转换为公制单位convert/metric - 转换为八进制形式convert/octal - 数的类型检查1.6 数的类型检查函数type - 初等数学章2第初等函数2.1 确定乘积求和不确定乘积product - 指数函数exp - 确定求和不确定求和sum - 计算平方根sqrt - +, -, *, /, ^ 算术运算符乘法/值序列的加法add, mul - 三角函数2.2 反双曲函数/反三角函数arcsin, arcsinh, . - 双曲函数/三角函数sin, sinh, . - 函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm 一般对数，常用对数/自然对数ln, log, log10 - 类型转换2.4 乘积/转换为求和convert/`+`,convert/`*` - 将求和转换为超越函数convert/hypergeom - 将弧度转换为度convert/degrees - exp, sin, cos 函数转换为trig 将convert/expsincos - 转换为指数积分convert/Ei - 函数转换为指数函数trig 将convert/exp - 转换为对数函数arctrig 将convert/ln - 转换为极坐标形式polar - 将度转换为弧度convert/radians - sin, cos, sinh, cosh 函数转换为trig 将convert/sincos - tan 函数转换为trig 将convert/tan - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数convert/trig - 章3第求值假设功能3.1 求值3.2 对一个表达式求值Eval - 求值eval -在代数数（或者函数）域求值evala - 求值布尔表达式按照一个evalb - 在复数域上符号求值evalc - 使用浮点算法求值evalf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalhf - 对矩阵表达式求值evalm - 求值到一个名称evaln - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalr, shake - 用复数区间算法对表达式求值evalrC - 求值的惰性函数value - 求根，解方程章4第数值解4.1 利用浮点数算法求解fsolve - 包含浮点数的表达式solve/floats - 最优化4.2 寻找一个表达式的相对极值extrema - 最大值/计算最小值minimize, maximize - 一个多项式无穷大范数maxnorm - 求根4.3 的表达式的所有可能值RootOfs计算含有allvalues - 次根n 第/整数的平方根isqrt, iroot - 一个多项式的实数根的隔离区间realroot - 阶根n一个代数表达式的第root - 方程根的表示RootOf- 非主根函数surd - 一个多项式对一个变量的精确根roots - 多项式在区间上的实数根数和实根序列turm, sturmseq - 解方程4.4 消去一个方程组中的某些变量eliminate - 求解方程的整数解isolve - 求解一个方程组的一个或者多个变量solvefor - 隔离一个方程左边的一个子表达式isolate - 寻找一个表达式的极点singular - 求解包含属性的表达式solve/identity - 求解不等式solve/ineqs - 求解线性方程组solve/linear - 求解含有未知量根式的方程solve/radical -标量情况（单变量和方程）solve/scalar - 求解含有一般级数的方程solve/series - 解方程组或不等式组solve/system - 操作表达式章5第处理表达式5.1 的标准型) 或者函数 (代数数Norm - 惰性幂函数Power - 带余数的惰性幂函数Powmod - 代数域的原始元素 Primfield - 求一个代数数或者函数的迹Trace - 表达式和集合的特征函数charfcn - 找一个表达式的变元Indets - 函数表的逆invfunc - 带余数的幂函数powmod - 计算一个表达式的代数余Risidue - ) 不好用tan,cot对(表达式合并combine - 表达式展开expand - 展开表达式的惰性形式Expand - 不抑制函数展开/抑制expandoff/expandon - 因式分解5.2 绝对因式分解的惰性形式Afactor - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Afactors - 显式度Berlekamp 因式分解的Berlekamp - 多元的多项式的因式分解factor - 多元多项式的因式分解列表factors - 的惰性形式factor 函数Factor - 的惰性形式factors 函数Factors - 多项式的完全因式分解polytools[splits] - 化简章6第 118 表达式化简6.1 给一个表达式实施化简规则simplify - 利用运算符化简表达式simplify/@ - 利用指数积分化简表达式simplify/Ei - 函数进行化简GAMMA利用simplify/GAMMA - 函数化简表达式RootOf用simplify/RootOf -的表达式标识符wronskian 化简含simplify/wronskian - 化简超越函数表达式simplify/hypergeom - 化简含有对数的表达式simplify/ln - 化简分段函数表达式simplify/piecewise - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/polar - 化简含幂次的表达式simplify/power - 化简含有根式的表达式simplify/radical - 表达式rtable 化简simplify/rtable - 使用关系式进行化简simplify/siderels - 根式化简simplify/sqrt - 函数表达式trig 化简simplify/trig - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式simplify/zero - 其它化简操作6.2 函数的惰性形式Normal - normal 将一个表达式转换成不同形式convert - 标准化一个含有根号数的表达式radnormal - 分母有理化rationalize - 操作多项式章7第中的多项式简介7.0 MAPLE 提取7.1 提取一个多项式的系数coeff - 提取多元的多项式的所有系数coeffs - 多元表达式的系数coeftayl - 返回多元多项式的首项和末项系数lcoeff, tcoeff - 多项式约数和根7.2 最小公倍数/多项式的最大公约数gcd, lcm - 次根n多项式的平方根和第psqrt, proot - 商/多项式的余数rem,quo - 操纵多项式7.3 形式Horner将一个多项式转换成convert/horner - collect - 象幂次一样合并系数确定一个多项式的可能合并的项数compoly - 将级数转换成多项式形式convert/polynom - 矩阵形式Horner将多项式转换成convert/mathorner - 将级数转换成有理多项式convert/ratpoly - 将值的列表或者多项式排序sort- 不含平方项的因数分解函数sqrfree -多项式运算7.4 多项式的判别式discrim - 计算多项式的固定除数fixdiv - 多项式的标准型norm - 计算两个多项式的终结式resultant - 数和多项式bernoulli - Bernoulli 多项式近似一个函数Bernstein用bernstein - 一个多元的多项式的内容和主部content, primpart - 最低次方/一个多项式的最高次方degree, ldegree - 多项式的精确除法divide - 数和多项式euler - Euler 多项式的整数部分icontent - 多项式的插值interp - 余数pseudo 余数和稀疏pseudo 多项式的prem, sprem - 随机多项式生成器randpoly - 计算自然样条函数spline - 有理表达式章8第有理表达式简介8.0 操作有理多项式8.1 分母/返回一个表达式的分子numer,denom - 将一般的表达式处理成一个有理表达式frontend - 标准化一个有理表达式normal - 转换为部分分数形式convert/parfrac - 将浮点数转换为接近的有理数convert/rational - 重建有理函数ratrecon - 微积分章9第取极限9.1 计算极限Limit, limit - 计算方向极限limit[dir] - 多重方向极限limit[multi] - 极限的返回值limit[return] - 连续性测试9.2 寻找一个函数在实数域上的间断点discont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点fdiscont - 测试在一个区间上的连续性iscont -微分计算9.3 微分算子D - diff 和函数D 运算符D, diff - 微分或者偏微分diff, Diff - 运算符表达式D将含导数表达式转换为convert/D - 的形式diff(f(x),x)表达式转换为D(f)(x)将convert/diff - 由一个方程定义一个函数的微分implicitdiff - 积分计算9.4 三角和双曲积分- Si, C i … 阶梯函数/Heaviside函数Dirac, Heaviside - Dirac 指数积分Ei - 椭圆积分Elliptic - 余弦积分和辅助函数,正弦- Fresnel FresnelC, … 定积分和不定积分int, Int - 函数及其第一和第二类函数- Legendre eP, … Legendr 对数积分Li - 变量代换student[changevar] - 积分dawson - Dawson 椭球体的表面积ellipsoid - 数值积分evalf(int) - 在一个点上积分求值intat, Intat - 微分方程章10第微分方程分类10.1 求解分析器odeadvisor - ODE- 数据结构表示微分方程解的DESol - 解(PDEs)能找到的偏微分方程pdsolve 测试pdetest - 常微分方程求解10.2 (ODE) 求解常微方程dsolve - 问题ODE 求解初始条件用给定的dsolve - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/inttrans - 常微方程数值解dsolve/numeric - 带分段系数的常微方程求解dsolve/piecewise - 问题的级数解ODE 寻找dsolve - 方程组ODEs 求解dsolve - 求解器中测试结果是显式或者隐式类型ODE 从odetest - 偏微分方程求解10.3 的解析解 (PDEs) 寻找偏微分方程pdsolve -数值计算章11第中的数值计算环境11.1 MAPLE 数值计算Maple标准和IEEE 数据类型特殊值环境变量算法11.2 标准算法复数算法，无穷和未定义数的算法0含有数据构造器11.3 254 复数和复数构造器complex - 浮点数及其构造器- Float, … 分数及其的构造器Fraction- 整数和整数构造器integer - 简介软件包11.4 MATLAB 11.5 “”区间类型表达式12第章级数幂级数的阶数12.1 阶数项函数Order - 确定级数的截断阶数order - 常见级数展开12.2 一般的级数展开series - 级数展开taylor - Taylor 级数展开Taylor多元mtaylor - .268 级数展开poisson- Poisson 其它级数12.3 求和eulermac - Euler-Maclaurin 分段连续函数piecewise - 渐进展开asympt - 13第特殊函数章波动函数AiryAi, AiryBi- Airy 函数的实数零点AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy 函数Weber函数和AngerJ, WeberE - Anger 函数Hankel函数和- BesselBesselI, HankelH1, … 函数实数零点- BesselBesselJZeros, … 函数Beta - Beta k(q) 模数函数EllipticModulus - 函数Gamma完全和不完全GAMMA, lnGAMMA - 算术的几何平均数GaussAGM - Gauss 椭圆函数振幅函数和JacobiAM, ., - Jacobi 函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta 函数Zeta的JacobiZeta- Jacobi 函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin 函数U函数和KummerM, - Kummer M 函数LambertW - LambertW 函数Lerch Phi一般的LerchPhi - 函数LommelS1, LommelS2 - Lommel 函数Meijer G一个修正的MeijerG - 函数Polygamma和Psi - Digamma 函数StruveH, StruveL - Struve 函数及其导数WeierstrassP - Weierstrass P 函数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数- erf, … 调和函数harmonic - 广义的超越函数hypergeom -一般的pochhammer - 函数pochhammer 函数polylogarithm一般的polylog - 线性代数章14第数组（代数）中矩阵，矢量和14.1 ALGEBRA 软件包简介14.2 LINALG 14.3 数据结构（小写）matrices矩阵（矢量）vectors矢量 matrix 转换成Matrix 将数组，列表，convert/matrix - vector转换成矢量Vector 将列表，数组或convert/vector - （小写）matrix生成矩阵linalg[matrix] - （小写）vector生成矢量linalg[vector] - 惰性函数14.4 惰性行列式运算符Det -数值型矩阵的特征值和特征向量Eigenvals - 标准型Smith 和Hermite 矩阵的Hermite, Smith - 函数14.5 LinearAlgebra 定义矩阵Matrix 减矩阵/加Add 伴随矩阵Adjoint 为上三角型行阶梯矩 A ，其中 A . X = B求解BackwardSubstitute 阵带状矩阵BandMatrix 返回向量空间的一组基Basis 返回向量空间直和的一组基SumBasis 返回向量空间交的一组基IntersectionBasis Bezout 构造两个多项式的BezoutMatrix 矩阵将矩阵约化为双对角型BidiagonalForm 构造特征矩阵CharacteristicMatrix 构造矩阵的特征多项式CharacteristicPolynomial 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的CompanionMatrix 友矩阵（束）计算矩阵关于某范数的条件数ConditionNumber 构造常数矩阵ConstantMatrix 构造常数向量ConstantVector 构造矩阵或向量的一份复制Copy NAG 将一个CreatePermutation 主元向量转换为一个置换向量或矩阵向量的叉积CrossProduct 向量的叉积`&x` 删除矩阵的行DeleteRow 删除矩阵的列DeleteColumn 行列式Determinant 返回从矩阵中得到的向量序列Diagonal 对角矩阵构造（分块）DiagonalMatrix 行数和列数Dimension 点积DotProduct 向量的双线性形式BilinearForm 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向EigenConditionNumbers 量的条件数计算矩阵的特征值Eigenvalues 计算矩阵的特征向量Eigenvectors比较两个向量或矩阵是否相等Equal 为下三角型行阶梯矩阵 A ，其中 A . X = B求解ForwardSubstitute 型（有理标准型） Frobenius 将一个方阵约化为FrobeniusForm 消元高斯对矩阵作GaussianElimination 对矩阵作高斯－约当消元ReducedRowEchelonForm 返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果形状GetResultShape 旋转的矩阵Givens 构造GivensRotationMatrix 计算一个正交向量集GramSchmidt 矩阵Hankel 构造一个HankelMatrix HermiteForm 正规型 Hermite 计算一个矩阵的型Hessenberg 将一个方阵约化为上HessenbergForm 矩阵Hilbert 构造广义HilbertMatrix 反射矩阵Householder 构造HouseholderMatrix 构造一个单位矩阵IdentityMatrix 检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsDefinite 检验矩阵是否正交IsOrthogonal 检验矩阵是否为酉矩阵IsUnitary 确定两个矩阵是否相似IsSimilar 构造约当块矩阵JordanBlockMatrix 将矩阵约化为约当型JordanForm 张量积Kronecker 构造两个矩阵的KroneckerProduct 方程的最小二乘解LeastSquares A . x = b 求解线性方程组LinearSolve 分解PLU1R 或PLU ，Cholesky计算矩阵的LUDecomposition 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行Map 处理计算两个矩阵的线性组合MatrixAdd VectorAdd 计算两个向量的线性组合 exp(A) 的矩阵指数 A 确定一个矩阵MatrixExponential F(A) 的函数A 确定方阵MatrixFunction 伪逆Moore-Penrose 计算方阵的逆或矩阵的MatrixInverse 计算两个矩阵的乘积MatrixMatrixMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积MatrixVectorMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积VectorMatrixMultiply 矩阵的幂MatrixPower 构造矩阵的最小多项式MinimalPolynomial 计算矩阵的子式Minor矩阵相乘Multiply 范数p-计算矩阵或向量的Norm 范数p-计算矩阵的MatrixNorm 范数p-计算向量的VectorNorm 向量正规化Normalize 计算矩阵的零度零空间NullSpace 两个向量的外积OuterProductMatrix 方阵的不变量Permanent 矩阵元素的主元消去法Pivot 正规型PopovFormPopov 分解QRDecomposition QR 随机矩阵构造RandomMatrix 构造随机向量RandomVector 矩阵的秩计算Rank 返回矩阵的一个行向量序列Row 返回矩阵的一个列向量序列Column 对矩阵作初等行变换RowOperation 对矩阵作出等列变换ColumnOperation 返回矩阵行空间的一组基RowSpace 返回矩阵列空间的一组基ColumnSpace 构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarMatrix 构造一个单位向量的数量倍数ScalarVector 矩阵与数的乘积ScalarMultiply 计算矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply VectorScalarMultiply 计算向量与数的乘积型Schur 将方阵约化为SchurForm 计算矩阵的奇异值SingularValues 正规型 Smith 将矩阵约化为SmithForm 计算方阵的强连通块StronglyConnectedBlocks 构造矩阵的子矩阵SubMatrix 构造向量的子向量SubVector 构造两个多项式的SylvesterMatrix 矩阵Sylvester 矩阵Toeplitz 构造ToeplitzMatrix 计算方阵的迹Trace 转置矩阵Transpose 共轭转置矩阵HermitianTranspose 将方阵约化为三对角型TridiagonalForm 构造单位向量UnitVector矩阵Vandermonde 构造一个VandermondeMatrix计算两个向量的夹角VectorAngle 构造一个零矩阵ZeroMatrix 构造一个零向量ZeroVector Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上子函数包提供作用在[Generic] 子函数包LinearAlgebra[Generic] 域，积分域和环上的线性代数算法。
maple求解一元三次方程
maple求解一元三次方程
要求解一元三次方程，可以使用Maple软件来进行计算。
具体步骤如下：
1. 首先，打开Maple软件并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中，使用“solve”函数来解一元三次方程。
该函数的语法为：solve(equations, variables)。
其中，“equations”是方程的表达式，“variables”是待求解的变量。
3. 输入一元三次方程的表达式。
例如，假设要解方程为：3x^3 +
5x^2 - 2x - 7 = 0。
可以将该方程表示为一个表达式：equation := 3*x^3 + 5*x^2 - 2*x - 7。
4. 使用“solve”函数来解方程。
输入以下代码：solution := solve(equation, x)。
5. 运行代码，Maple会计算并给出方程的解。
解以列表的形式返回，并显示在输出窗口中。
6. 对于一元三次方程，根据基本代数原理，一般会有3个解。
可以通过访问解列表中的不同元素来获得这些解。
例如，运行上述代码后，Maple可能给出结果：solution = [-2, 1, 7]。
这意味着方程的3个解分别为x = -2、x = 1和x = 7。
使用Maple软件求解一元三次方程可以准确地得到方程的解，方便快捷。
maple中fsolve的用法
maple中fsolve的用法
Maple中的fsolve函数是用来求解非线性方程组的工具。
它可以通过数值方法来找到方程组的解，但需要注意的是，fsolve只能求出数值解，而不能给出解的解析表达式。
fsolve的基本用法如下：先定义一个非线性方程组，然后用fsolve函数对其进行求解。
例如，假设要求解如下方程组：
x^2+2*y^2=1
x^3-y=0
则可以采用如下代码进行求解：
eq1 := x^2+2*y^2=1;
eq2 := x^3-y=0;
fsolve({eq1, eq2}, {x, y});
其中，{}中的第一个参数为要求解的方程组，第二个参数为方程组中未知量的名称。
运行代码后，即可得到方程组的数值解。
需要注意的是，在使用fsolve函数时，应当先对方程组进行简化、转化，尽量让其变为一般形式，以避免出现求解失败的情况。
此外，fsolve函数还有一些参数可以进行调节，如精度、最大迭代次数等，根据实际情况进行设置即可。
- 1 -。
如何利用Maple求解偏微分方程
如何利用Maple求解偏微分方程微分方程分有常微分和偏微分方程两种，利用Maple对微分方程求解是Maple的一个核心优势，下面介绍利用Maple求偏微分方程的命令。
求偏微分方程或偏微分方程系统的命令是“Pdsolve”。
调用格式是：pdsolve(PDE, f, HINT = hint, INTEGRATE, build)pdsolve(PDE_system, funcs, HINT, other_options)pdsolve(PDE_or_PDE_system, conds, type=numeric, other_options)其中：PDE：偏微分方程。
f：不定函数或名称；当有很多导函数时需要指定此项。
hint：（可选项）HINT = hint中的右边，其中hint 为“+，“*”之一，关键词strip 或TWS之一，结构TWS(math_function_name)，或关于不定函数的任意代数表达式。
INTEGRATE：（可选项）当使用变量分离法求解PDE时发现ODE集合，此选项表明进行自动积分。
Build：（可选项）尝试建立不定函数的显式表达式，不管所得解的一般性。
PDE_system：偏微分方程系统；可包含不等式。
Funcs：（可选项）由不定函数或名称构成的集合或列表。
other_options：当精确求解PDE系统时，casesplit命令接受的所有选项也被pdsolve 接受。
PDE_or_PDE_system：偏微分方程或偏微分方程系统；可包含不等式。
Conds：初始或边界条件。
type=numeric：等式；表明寻找数值解；可使用关键词numeric替代整个等式。
示例：求解热传导方程的数值解、解析解和图形解。
初始条件：为了得到数值解，我们需要定义a和h的值，以及提供第二个边界条件：这个命令创建了一个模块（module，使用方法类似于Maple的函数包），可以看到模块的输出函数是plot，plot3d，animate和value。
maple解方程组命令
maple解方程组命令使用Maple解方程组的命令是一种快速且准确的方法，可以帮助我们解决复杂的数学问题。
Maple是一种强大的数学软件，它可以用来进行数值计算、符号计算、绘图等多种数学运算。
在这篇文章中，我们将探讨如何使用Maple解方程组，并给出一些实际应用的例子。
在Maple中，解方程组的命令是`fsolve`。
`fsolve`函数可以用来求解多个非线性方程组，它的语法如下：```fsolve({equations}, {variables})```其中，`equations`是一个包含多个方程的集合，`variables`是方程中的未知数。
通过这个命令，Maple可以找到方程组的解，并将解返回给用户。
下面我们来看一个简单的例子。
假设我们有一个方程组：```x + y = 5x - y = 1```我们可以使用Maple来解这个方程组。
首先，我们需要定义方程组的变量：```x, y := fsolve({x + y = 5, x - y = 1}, {x, y})```然后，我们可以通过打印变量的值来得到方程组的解：```print(x, y)```运行这段代码后，Maple会输出方程组的解，即x=3，y=2。
这样，我们就成功地用Maple解决了这个方程组。
除了这个简单的例子，我们还可以使用Maple来解决更复杂的方程组。
例如，假设我们有一个由三个方程组成的方程组：```x^2 + y^2 + z^2 = 1x + y + z = 2x - y + z = 0```我们可以使用`fsolve`命令来解这个方程组：```x, y, z := fsolve({x^2 + y^2 + z^2 = 1, x + y + z = 2, x - y + z = 0}, {x, y, z})```然后，我们可以打印变量的值来得到方程组的解：```print(x, y, z)```运行这段代码后，Maple会输出方程组的解，即x=1，y=0，z=1。
maple解多项式方程组
maple解多项式方程组Maple是一种非常强大的数学软件，它可以用来解决各种数学问题，包括多项式方程组的求解。
在Maple中，多项式方程组可以使用solve命令来求解。
solve命令的一般语法如下：solve({eq1, eq2, ..., eqn}, {x1, x2, ..., xn})其中，eq1, eq2, ..., eqn是方程组的各个方程，{x1, x2, ..., xn}是求解的变量。
下面是一个例子：solve({x^2 + y^2 = 1, x + y = 1}, {x, y})运行上面的命令后，Maple会输出方程组的解：{x = 1/2 - 1/2*sqrt(3), y = 1/2 + 1/2*sqrt(3)}, {x = 1/2 +1/2*sqrt(3), y = 1/2 - 1/2*sqrt(3)}上面的例子中，我们求解了一个包含两个方程的方程组，方程组的解为两个解。
除了solve命令，Maple还提供了其他求解多项式方程组的命令，比如：1. fsolve命令：用于数值求解多项式方程组。
和solve命令不同，它可以处理非代数的方程组，可以使用数值方法来求解。
下面是一个例子：fsolve({x^2 + y^2 = 1, x + y = 1}, {x, y})运行上面的命令后，Maple会输出方程组的数值解。
2. SolveTools[Roots]命令：用于求解多项式方程组的根。
这个命令可以返回方程组的所有根，包括重复根和复数根。
下面是一个例子：SolveTools[Roots]({x^2 + y^2 = 1, x + y = 1}, {x, y})运行上面的命令后，Maple会输出方程组的所有根。
以上是Maple中解多项式方程组的一些基本命令和用法。
除了这些命令外，Maple还提供了一系列的函数和工具，用于求解和处理各种数学问题。
如果你想深入了解Maple的多项式方程组求解功能，可以查看Maple的官方文档或者参考相关的教程和书籍。
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利用Maple对方程进行求解的命令
Maple的运算功能非常强大，在运算时能够解决各种各样的数学问题，对于一般的函数而言能够解决，同样的，也能够对方程进行求解。
下面介绍Maple求解方程的一些命令。
更多Maple基本功能介绍与操作过程请访问Maple中文版官网。
Maple解方程时经常用到下面几个命令：
solve（方程，未知数）；fsolve（方程，未知数，选项）；解数值解
选项：plex复数域上求根，2.fulldigits保持精度，3.maxsols=n求n个解，4.范围。
一．一元方程（省略“=”号为=0）
二．方程组
三．数值解
四．多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：
factor（多项式，k），expand（函数），combine（函数），simplify（表达式），convert（表达式，形式，选项），取分子numer（分式），取分母denom（分式）
以上内容向大家介绍了Maple求解方程的常见命令格式，Maple对于一般的函数和方程都能够进行求解，甚至是复杂的方程也能进行求解，Maple符号计算尤其突出，这方面是所有的计算软件都无法比拟的。
如果需要了解更多Maple应用实例，可以参考Maple中文版官网教程：利用Maple如何进行金融建模。