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电大 开放专科《经济数学基础》复习资料
21)1()(,1)(,11)1(.14x x x f x x f xx x f -='='===4. 5. 6. 7.已知，求)(x y '8.已知x x x f xln sin 2)(+=，求)(x f ' 9.已知xy cos 25=，求 10.已知32ln x y =，求dy11.设x e y x 5sin cos +=，求dy 12.设x x y -+=2tan 3，求dy 13.已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' 14.已知x e x y 53ln -+=，求)(x y '15.由方程2)1ln(e ex y xy=++确定y 是x 的隐函数，求)(x y '16.由方程0sin =+y xe y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '17.设函数)(x y y =由方程yxe y +=1确定，求18.由方程x e y x y=++)cos(确定y 是x 的隐函数，求dy 1. 2. 3.⎰xdx x sin4.⎰+xdx x ln )1(5. 6. 7. 8.9.⎰-+1)1ln(e dxx 10.求微分方程 满足初始条件 的特解。
11.求微分方程 满足初始条件3)1(=-y 的特解。
12.求微分方程满足初始条件11==x y 的特解。
)3sin(34lim23-+-→x x x x 2)1tan(lim 21-+-→x x x x 625)32)(1()23()21(lim --++-∞→x x x x x x xx y x cos 2-=)2(πy '0=x dx dy 四.求积分和解微分方程 dxx x ⎰21sin ⎰x dx x 2dx e e x x ⎰+3ln 02)1(dx xxe⎰1ln dxx x e ⎰+21ln 11dx x x ⎰22cos π12+=+'x x yy 47)1(=y 032=+'+y e y xy x xyy ln =-'13.求微分方程y y x y ln tan ='的通解。
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《经济数学基础》课程复习资料-、填空题:1 ♦ *x sin —1 .极限1 im ----- 疋= _______ o心0 sin %2.已知兀T 0时°, (1 + 67X2)3 - 1与COSX-1是等价无穷小，则常数沪_____3.已知/(x) = |(C0SX)A '" °；在兀=0 处连续，则a= __________________ o[G,X =O,4.设/(x) = x2-3x4-2, WJ f[f(x)] =_______________ o5.函数 /(兀,y) = ln[(16-x2 - y2)(x2 + y2 -4)]的定义域为__________ 。
6.设u =e x yz2,其中z = z(x,y)由x+y+z +尢yz = 0确定的隐函数，则一- = ________& (0.1)7.j x2 sin 2xdx =_。
8.设/(x) = x2 4- v£fMdx,则/(x)=9.__________________________________________________________ 在区间[0,刃-上曲线y = cosx, y = sin x Z间所围图形的面积为 ____________________________ 。
f4<0 r |10.I c x dx —— 9则k—oJo 22 211.设均匀薄片所占区域D为：^ + ^<l9y>0则其重心处标为___________ oa z tr12.工收敛区间为____________ o 13.函数/(x)=『的Maclaurn级数为=n=i 3" • n14.函数f(x) = arctan x展成x的幕级数为arc tan x = _______ 。
8 115.______________________________________________ 设级数》〒收敛，则常数p的最大取值范围是 _______________________________________ o;?=1 n16.微分方程4y" - 20# + 25 = 0的通解为________ 。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。
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《经济数学基础》期末复习资料.doc经济数学基础期末复习指导—>复习要求和重点第1章函数1.理解函数概念，了解函数的两要素——定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。
2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。
3.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。
5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
6.理解常数函数、眼函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)。
7.了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。
本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。
第2章一?元函数微分学1.知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：lim f (x) = A <=> lim /(x) = * 且lim /(x) = AA—>A0V；2.了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin— = 0。
3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方?法。
两个重要极限的一般形式是：.. sina(x) ,lim ------- ---- = 1心T O 6Z(X)| —lim (1 + ——)机对=e, lim (l + a(x))°⑴=e(p(x) Q(X)~>04.了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。
知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。
5.理解导数定义，会求曲线的切线。
知道可导与连续的关系。
6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。
7.了解微分概念，即dy = y f dx o会求函数的微分。
8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。
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经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的儿个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值：(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(止弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下而我们来看例题.例1 设/(x) = x + l，则/(/(x) +1)=( ).A. xB. x+ 1 C・ x + 2 D・ x + 3解由于 /(尢)=无+1,得 /(/(兀)+ 1)=(/(劝 + 1) + 1 = /(兀)+ 2将/(尢)=尤+ 1代入，得/(/(尢)+ i)二(兀+1)+ 2 =尢+ 3正确答案：D例2下列函数中，( )不是基本初等函数./1、v , 7 sin 兀 3 FTA. y = (―)B. y = lnx~C. y = -----------------------------D. y = six'' e " ‘ cos x解因为y = Inx2是由y = lnw, u = x2复合组成的，所以它不是基本初等函数.正确答案：Bfcos X. x < 0例3设函数f(x)=，则( ).[0, x > 0TT 7TA. /(-—) = /(—)B. /(0) = /(2龙)4 4C. /(0) = /(-2龙)D. /(y) = -^-4 2解因为一2龙v 0 ,故/(-2zr) = cos(-2兀)=1且/(0) = 1,所以 /(()) = /(—2龙)正确答案：C例4生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产尢件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出尢件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？解(1)生产兀件该种产品的总成本为C(Q = 10000 +20,平均成本为：C(x) =巴叫+ 20・x(2)售出兀件该种产品的总收入为：R(x) = 30x.(3)生产x件该种产品的利润为：L(x) = R(Q — C(x) = 30x-(10000 + 20兀)=10x-10000第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重耍极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的儿何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：(1)了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)棠握极限的四则运算法则，棠握两个重要极限，学握求简单极限的常用方法；(4)了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；(5)理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；(6)熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；(7)知道微分的概念，会求函数的微分；(8)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.下而我们举一些例题复习本章的重点内容.例5 极限lim%sin — = _________ .go x解因为当XT 0时，兀是无穷小量，sin丄是有界变量.故当兀_>0时，兀sin —仍然是无穷小量.所以limxsin—= 0.X XTO x正确答案：0例6 若lim /(x) = A ,则f(x)在点处( )XT%A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.正确答案：C兀 +1x > 0 例7当k时，f(x) = \ .在尢=0处仅仅是左连续.[x 2+kx<0解因为函数是左连续的，即/(0_)= lim(x+l) = l = /(0)A->0-若/(0+)= Iim(，+Q = R = 1XT O 十即当£ = 1时，/（x ）在x = 0不仅是左连续，而且是连续的. 所以，只有当k^\时，/（尢）在x = 0仅仅是左连续的. 正确答案：H 1解 因为/（.r ） = cos-是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0. 4所以由导数定义可得lim /（X +^）-/（A ）=r （0）=（） 心 TO Ax正确答案：A注意：这里的/（x ） = cos-不是余弦函数.4例9曲线y = %5 - x 在点（1, 0 ）处的切线是（）.A. y = 2x-2B. y = -2x + 2C. y = 2 兀 + 2D. y = —2x — 2解由导数的定义和它的几何意义可知，y\\） = （x 3-xY\ =（3x 2-l ）|=2X=1X=1是曲线y = x 3-X 在点（1, 0）处的切线斜率，故切线方程是y-0 = 2(x-1),即 y = 2x 一2正确答案：A例10已知y = *“,则-()・A. x 3 B ・ 3x 2 C. 6x D. 6A. 0若/(尢)=COS—则］饰/（2）7⑴ 心TOArC.• 71 -sin — D..71sin—解直接利用导数的公式计算：y' = (: X 4)' = r\ y" = (x 3), = 3x 2 4正确答案：B例11计算下列极限z、v V9 + sin3x -3(1)lim ----------------- 戈TO x3- r 1(3) lim( ---------------- )Z x 2-l x-\(l)解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘j9 + sin3x + 3,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算.即1. 79 +sin 3% -3 v (j9 + sin3x _ 3)(j9 + sin3兀 + 3) lim ---------------------- = lim - ------------- / --------------- 入 TO x so 9 + sin 3x + 3) ..sin 3x 1 1 1 = lim ------- x lim , ------ ------- 二3x —=— 工TO x V9 + sin3x + 3 6 2(2)解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法 则和连续函数定义进行计算.即r (x — 1)4 — 1 3=lim - ------ = ------- =— XT 4 (兀 + 3) 4 + 3 7(3)解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即=lim —— = -1Si % + 1 例12求下列导数或微分：设 y =(仮 +1)(^^ -1)，求 dy . Qx 设 y = J^ + e v sin 兀，求 dy.iS y = COSA /X + ln ------- ,求・ 2x-l ・解因为丿=(頁+1)(厶一1)=一頁+厶A/XV X⑵ iin /「％ + 4YT 4 无一 -X -\2— 5x + 4Jimcm)IT4 (X -4)(X + 3) (3— 兀)一(兀+1) 1)(1)(1)----- )= limx 一 1XT1dy = ----- —（I H—）dv2y/x X注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数, 简化计算过程.导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数.（2）解因为）/_0严血才一1 +罕11兀+ 7宁兀2厶 + e v sin x 2 Jx + e v sin x所以d尸畑」2jx + e' sinx）（3）解y f = （cos- ln（2^- l））z-sin Vx •(V%)/ ------ -- =2x — 1一〔2頁绅后2-1】复合函数求导数要注意下而两步：①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；②依照法则依次对屮间变量直至白变量求导，再把相应的导数乘起来.第3章导数的应用复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：（1）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；（4）熟练学握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）.下面通过例题复习本章重点内容例13函数f（x） = x-\nx的单调增加区间是________________解因为= （x-[nxY=\- —x令y,（x） = l-->0,得X>\x故函数的单调增加区间是（l,+oo）・正确答案：（l,+oo）例14满足方程f(x) = 0的点是函数y = /(x)的().A.极大值点B.极小值点 解由驻点定义可知，正确答案：C 例15下列结论中()不正确.A. /(x)在x = x 0处连续，则一定在兀o 处可微.B. /⑴在x = x 0处不连续，则一定在兀o 处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. 若/(兀)在［G,刃内恒有f\x) < 0 ,则在⑷ 川内函数是单调下降的.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平 均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法.下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自 己练习.例16生产某种产品g 台时的边际成本C'⑷= 2.5g + l()()()(元/台)，固定成本500 元，若已知边际收入为= 2q + 2000,试求(1) 获得最大利润时的产量；(2) 从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化? 解(1) L'=R'-C‘二 2g + 2000 —(2.5q + 1000) =-0.5^ + 1000令r = 0,求得唯一驻点q = 2000 .因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产 量为2000时，可使利润达到最大.(2)在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为「2100 1 。
经济数学基础复习资料
经济数学基础复习资料函数的定义域求法（常见的函数类型）: （1）有理整式（定义域是R ） （2）分式（保证分母不为0）（3）二次根式（保证被开方式大于或等 于0（4）对数式（真数要大于0） 一、求函数定义域：例1（P7）、求函数 的定义域解：∴ ；例2（P8）、求函数解：∴ 3、（06年上半年试题）函数x x y --+=3)3ln(1的定义域为 。
解题同上类似。
答案为：]3,2()2,3(---4、（06年下半年试题）函数242--=x x y 的定义域是（ ） （A ）),2[∞+- ； （B ）),2()2,2[∞+- ； （C ）),2()2,(∞+---∞ ； （D ）),2()2,(∞+-∞ ；解：2222202020242><≤-⇒⎩⎨⎧≠-≥⇒⎩⎨⎧≠-≥+⇒≥--x x x x x x x x 或 故应选（B ） 二、判断两个函数是否相同（根据函数两要素来判断）1、（04年下半年试题）下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的： 2421x x y -++=⎩⎨⎧≤≤--≠⇒⎩⎨⎧≥-≠+22204022x x x x 22≤<-⇒x ]2,2(-函数的定义域是.5)1ln(1的定义域x x y -+-=⎪⎩⎪⎨⎧≤>≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤>≠-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥->-≠-512511105010)1ln(x x x x x x x x x 5221≤<<<⇒x x 或]5,2()2,1( 函数的定义域是1)(,11)().(2+=--=x x g x x x f A xx g x x f B ==)(,)().(2分析：故应选（D ）。
2、课本P12的第4题3、（08年上半年试题）下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的：分析：故应选（C ）三、求函数值与函数式1、课本P12第2题：2、课本P12第3题：⎩⎨⎧<<-≤<-+=21,512,2)(2x x x x x f则3、04年下半年试题： （换元法）x x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==1)(,cos sin )().(22=+=x g x x x f D R x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠表达式不同而中,)(|,|)(2x x g x x x f B ===0)(,0)(>≠x x g x x f C 的定义域是而的定义域是中同则表达式与定义域都相中),(1cos sin )(22x g x x x f D ==+=220)0(,2)(22=+=+=f x x f 则6)2(,3)1(=-=f f 322122)1()1(222++=+++=++=+x x x x x x f 31)2(1)(22+=++=+x x x f 2121)1(22+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x f 3212)1()1(2=+=+-=-f 321)1(2=+=f 27235)23(=-=f ________)(,54)2(2=++=+x f x x x f 则若函数1)(,1584445)2(4)2()(,2,22222+=+=+-++-=+-+-=-=+=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令()x x g x x f B ==)(,)().(2x x g x x f C ln 3)(,ln )().(3==x x g x x f A ==)(,)().(2x x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==表达式不同而中,)(|,|)(2x x g x x x f A ===R x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠同则表达式与定义域都相中),(ln 3ln )(3x g x x x f C ===0)(,0)(>≠x x g x x f D 的定义域是而的定义域是中4、 解：四、 判断函数的奇偶性 课本P9：练习1（04年上半年试题）下列函数是奇函数的是（ ）：分析：故选（A ）2、（08年上半年试题）函数222)(xx x f --=的图形关于 对称分析：这道题其实是换一种考法考我们判断函数的奇偶性因为)(222222222)(x f x f xx x x x x -=--=+-=-=---- 所以函数222)(xx x f --=是奇函数，奇函数是关于坐标原点对称单调性： 单调增加 单调减少二、函数的极限：(以前经常出现在解答题里面)求极限的四种方法：（1）当0→x 时，只要分母的极限不为0，则可得)()(0lim 0x f x f x x =→（1）135221lim++-→x x x x轴对称图象关于偶函数y x f x f ),()(:=-图象关于原点对称奇函数),()(:x f x f -=-x x x y A 23).(35-+=x x y B sin ).(=x x e e y C -+=)(1).(5-=x y D )()23(23)(2)(3)()(353535x f x x x x x x x x x x f A -=-+-=+--=---+-=-中)(sin )sin()()(x f x x x x x f B ==--=-中)()(x f e e x f C x x =+=--中)()(),()(,11)()(55x f x f x f x f x x x f D ≠--≠---=--=-则中________)(,62)1(2=+-=-x f x x x f 则若函数5)(,5622126)1(2)1()(,1,12222+=+=+--++=++-+=+=-=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令解： 135221lim ++-→x x x x =234611351122==+⨯+-⨯；（2）当0→x 时，只要分母的极限为0，则∞=→)(lim 0x f x x例2：求极限28522lim-+-→x x x x解：因为有理式函数分母的极限0)2(lim 2=-→x x ，但分子2)85(22lim =+-→x x x ， 而085222lim=+--→x x x x 所以∞=-+-→28522lim x x x x （注意：无穷小量与无穷大量互为倒数）（3）当极限为0型时，先约分或分母有理化或分子有理化进行化简；例3：求下列极限：（1）965223lim-+-→x x x x ； （2）xx x 11lim 0-+→ 解： （1）965223lim-+-→x x x x =61332332)3)(3()3)(2(lim lim 33=+-=+-=-+--→→x x x x x x x x ； （2）x x x 11lim-+→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++⋅-+→111111lim 0x x x x x =21111)11(1)1(limlim=++=++-+→→x x x x x x （意：上例用到了公式22))((b a b a b a -=-+将根式有理化。
国家开放大学经济数学基础期末试题及参考答案
经济数学基础课程形成性考核册学校名称:学生姓名:学生学号:班级:一、单项选择题（每小题5分，共30分）1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．A .1=-y xB . 1-=-y xC . 1=+y xD . 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．A ．x sinB ．2 xC ．x 2D ．3 - x5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）.A. c x F +-)1(212B. c x F +--)1(212 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(226．下列等式中正确的是（ ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(ln 1d x x a a x a =D. )d(d 1x x x =二、填空题（每小题5分，共15分）1．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．2．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ．3．=⎰x x c d os d ．三、极限与微分计算题（每小题10分，共20分）1．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x2.设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题（每小题10分，共20分）1．x x x d 2cos 20⎰π2.求微分方程12+=+'x x y y 的通解．七、应用题（15分）1．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。
《经济数学基础》复习题
《经济数学基础》复习题经济数学基础复习题第⼀、⼆章函数、极限与连续重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，函数的连续与间断。
第三、四章⼀元函数微分学及应⽤重点：导数与微分的概念以及计算，罗⽐达法则，函数单调性判别，函数的极值及求法，函数的凹凸与拐点，最值的应⽤，导数在经济中的应⽤。
第五章⼀元函数积分学及应⽤重点：积分概念与计算，变上限的函数，简单平⾯图形的⾯积。
第六章多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和⼆元函数的极限。
⼀、填空题 1．函数241lgx y -=的定义域为．2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 3. 设函数(,)y f x y xy x =+，则2(1,)3f -=____________. 4.函数z =___________________.5．已知⽣产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为．6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收⼊函数R (q ) = ． 7．设32sin lim0=→kxxx ，则=k ．8．设函数xxx f sin 1)(-=，则当x →时，)(x f 为⽆穷⼩量． 9．已知??=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a ．10．函数1()1e xf x =-的间断点是，它是第_______类间断点.11．函数2x xe y =在0=x 处的微分dy = ． 12．曲线 8=xy 在横坐标2=x 处的切线⽅程为． 13．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 14. 某产品的价格函数为20,5qp =-其中p 为价格，q 为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是． 15．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性Eq Ep = ． 16．()F x dx '?= ．17．函数f (x ) = sin2x 的全体原函数是． 18．21ln(1)d d t x dx x+=? ． 19．=+?-1122d )1(x x x．20. 曲线2ln(1)y x =+的拐点是_______________. ⼆、单项选择题1．设函数2)(u u f =，x x g ln )(=，则[]=)(x g f （）．A ．2ln uB ．2ln x C ．2)(ln x D ．2)(ln u2．下列函数中为奇函数的有（）．A ．)1ln(4x y += B ．xxe y = C ．x x y cos 2= D ．xe e y x x -+=3．函数()1(,)lg 1f x y x y =++的定义域是（）．A ．0,0x y >>B ．1x y +≠-C ．1x y +>-D ．1,1x y >->-4．下列各式正确的是（）． A ．1sin lim0=→x x x B ． 1sin lim =∞→x x x C ． 1sin lim =→xx x π D ． 1sin lim =∞→x xx5．xx x 1)21(lim -→=（）．A ．2eB ．2-e C ． 21e D ． 21-e6．下列关于⽆穷⼩量的性质中，不正确的说法是（）． A ．有限个⽆穷⼩量的代数和仍然是⽆穷⼩量 B ．有界变量乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 C ．常数乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 D ．⽆穷⼩量除⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 7．已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为⽆穷⼩量． A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x8．函数sin ,0(),0xx f x x k x ?≠?=??=? 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．29．下列等式不成⽴的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =10．函数212xxy +=的极⼩值点是（）． A ．1-=x B ．1=x C ．2-=x D ． 2=x 11．设0()(0)0limx f x f x →=且存在，则0()lim x f x x →=（）.A. (0)fB. (0)f 'C. ()f x 'D. 0 12. 设0(1)(1)()limxx f x f f x e x→+?-==?，（）.A. eB. 2eC.12e D. 14e 13．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．y=sin x B ．y=e x C ． y=x 2 D ．y=3 – x14. 函数245y x x =+-在区间(6,6)-内满⾜（）.A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 15．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，⼀定是f (x )的极值点16．如果()()F x f x '=，则下列说法中错误的那⼀个是（）． A ．()F x 是)(x f 的不定积分 B ．(x)F 是)(x f 的⼀个原函数 C ．)(x f 是)(x F 的导函数 D ．dx x f x dF )()(= 17．下列结论正确的是（）．.A ()()f x dx f x '=? . B ?=)()(x f x df .C [()]()d f x dx f x =? .D[])()(x f dx x f dxd=?18．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 19.=-?)d(e xx （）． A ．c x x+-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e三、求下列极限1．22121lim 1x x x x →-++-． 2．2343lim sin(3)x x x x →-+-．3．113lim 21-+--→x x x x ． 4．xx x x )31(lim +-∞→．5．00ln()lim1cos xt x t e dt x+→+-? 6．(,)(0,0)limx y →.四、计算下列导数或微分 1．设x xy -++=1111，求y '． 2．设)1y x ?=-??，求'y ．3．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '． 4．已知2 cos ln x y =，求)4(πy '．5. 设2z x y =，求dz ． 6. 22(,)xyz f x y e =-，求,z zx y.7．已知函数()y y x =由⽅程12 2=+-xy y x 确定的隐函数，求dx dy ．8．设y y x =()是由⽅程x y xycos e e 3+=确定的隐函数，求d y ．五、计算下列积分1. dx xx x ?++33 ． 2. ?+322x dx ． 3．?+dx x xsin 1cos ． 4．?xdx x ln ．5．dx xx 1sin 12?． 6．?+24d x xx ． 7．x x x d )e 1(e 3ln2+． 8．21e x ?．9．211x dx --?． 10．20sin x xdx π．六、求函数22132x y x x -=-+的间断点，并指出其类型.七、应⽤题1．设⽣产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最⼩？2．某⼚⽣产⼀批产品，其固定成本为2000元，每⽣产⼀吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收⼊函数；（2）产量为多少吨时利润最⼤？3．设某商品的需求函数为0.110,pQ ep -=其中为价格，Q 为需求量，（1）若销售此种商品，问P 为多少时总收益最⼤？最⼤收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p =5时的需求弹性，并说明它的经济意义。
最新电大经济数学基础期末复习考试资料知识点复习考点归纳总结
三一文库（ ）*电大考试*电大【经济数学基础】考试考点归纳总结第一部分 微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11 ）． 5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln +-=x x y ）．6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续 ）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）．16．下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点 ）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数的驻点是17．需求量q 对价格的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x =412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 0x→x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯- 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2x x x x x --- =2cos sin 2ln 2xxx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解 因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y10．解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==-所以 x x x yd ln 32d 3=11．解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．解 因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x x x y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xyx y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xyxyx x x y x y y +++++-=' 16．解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y 所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）2．解 （1）成本函数= 60+2000．因为，即， 所以 收入函数==()=． （2）因为利润函数=- =-(60+2000)= 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 ==（）==令=0，即0598002.-q =0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解 （1） 因为==== 令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e x x （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）． 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x x d e d2x xd e 2- 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x 0 6．=+⎰-1122d )1(x x x0 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得 xx x y x y ln 2=-' 即xx x y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x xx+=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++- 四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 x c x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =x x 3640++令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='xx A ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分 线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩 ）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（IA =-1）5．设是可逆矩阵，且，则（）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则IB A -T ＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）．11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解．13． 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）．15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4] 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设为矩阵，为矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则有关系式5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当0时，是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(--8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当1-时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A 问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题 1．解 因为 T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T 113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。
电大专科经济数学基础期末考试复习资料
经济数学基础复习资料 年月一、单项选择题．下列函数中为偶函数的是（ ）． 正确答案：．下列函数中为奇函数的是（ ）． 正确答案：．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． 正确答案：．下列结论中正确的是（ ）． () 周期函数都是有界函数 () 基本初等函数都是单调函数 () 奇函数的图形关于坐标原点对称 () 偶函数的图形关于坐标原点对称 正确答案：．下列极限存在的是（ ）． 正确答案：．已知()1sin xf x x，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． 正确答案：．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）正确答案：．函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩在 处连续，则 ( )．正确答案：.曲线sin y x 在点)0,π(处的切线斜率是（ ）． 正确答案：．曲线11y x 在点（, ）处的切线斜率为（ ）。
正确答案：．若()cos 2f x x ，则()2f π''=（ ）． ． ．1 C ． ． 正确答案：．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． 正确答案：．下列结论正确的是（ ）． () 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点 () 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点() 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=() 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 正确答案：．设某商品的需求函数为2()10e p q p ，则当6p 时，需求弹性为（ ）．．35e ．－3 C ． ．12正确答案：．若函数1()xf x x，()1,g x x 则正确答案：．函数1ln(1)y x 的连续区间是（ ）．正确答案：．设ln ()d xf x x c x=+⎰，则)(x f （ ）． 正确答案：．下列积分值为的是（ ）． 正确答案：．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． 正确答案：.设(12)A ，(13)B ，I 是单位矩阵，则T A B I ＝（ ）． 正确答案：.设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）..若AB O ，则必有A O 或B O.若AB O ≠，则必有A O ≠,B O ≠.若秩()A O ≠,秩()B O ≠，则秩()AB O ≠ 正确答案：．当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b 有解． 正确答案：.设线性方程组AX b 有惟一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）．．无解 ．只有解 ．有非解 ．解不能确定 正确答案：. 设线性方程组AX b 的增广矩阵为132140112601126022412⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． 正确答案：. 若线性方程组的增广矩阵为11260A λ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当λ＝（ ）时线性方程组无解． 正确答案：. 设045123006A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A （ ）．正确答案：.设线性方程组m n A X b ⨯=有无穷多解的充分必要条件是（ ）． 正确答案：．设线性方程组AX b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）．．只有零解 ．有非零解 ．无解 ．解不能确定 正确答案：.设为23⨯矩阵，为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． 正确答案：. 设A 是可逆矩阵，且A AB I ，则1A （ ）.正确答案：.设需求量对价格的函数为()32q p p ,则需求弹性为( )。
【经济数学基础】期末复习辅导
【经济数学基础12】期末复习辅导一、课程的考核说明本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
经济数学基础课程参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础——微积分经济数学基础——线性代数考核说明中的考核知识点与考核要求不会超出课程教案大纲与参考教材的范围与要求．微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教案内容中所占的百分比大致相当，微积分约占60%，线性代数约占40%。
试卷类型分为单项选择题、填空题和解答题。
单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％。
期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
二、微分学部分复习第1章 函数1．理解函数概念。
理解函数概念时，要掌握函数的两要素−−定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题：（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。
函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。
（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为)(x f 。
例如，对于函数x x x x f y 2ln )(2++==，f 表示运算：)(22)ln()(++于是，321ln 1)1(12=++=f ，2222ln 2)2(++=f 2ln 8+=。
经济数学基础12期末复习资料及重难点Word版
1、经济数学基础期末复习指导及资料2、期末复习指导《经济数学基础》应考指导一、考前复习认真复习文字教材的基本内容；认真完成教材练习以及形成性考核作业册。
二、考前准备及时阅读下载课程辅导资料；充分利用现代信息技术，及时答疑。
三、考试方法（一）一般考试方法1. 头脑清醒，情绪平稳考试是一种高强度高难度的脑力劳动。
因此，一定要在考试过程中保持健康的身体、清醒的头脑，考前要休息好。
考试是一种静思、沉思并且紧张的思维活动，不宜太激动太惧怕太紧张，需要保持一种平稳的心态，使答题过程达到并保持最佳的思维状态，才有可能获得自己水平甚至超水平的充分发挥。
2. 按序做题，先易后难考试试题有难有易，难易兼顾，既有理论、知识的理解、记忆，又有理论、知识的分析、综合、推理等运用，整个试题的排列顺序一般是先易后难、由低分到高分。
考生不必把试题通读一遍后再答题，直接按试题排列顺序的先后答题就可以。
因为通读一遍，既浪费时间，又会遇到一些难题而引起不必要的惊慌。
假如在本该容易答的前面试题中遇到一些不会答的试题，也不要紧张，把一下不会答的试题留下，继续往后做对自己来说容易的试题，返回来再做，也许就会答了。
3. 审题仔细，务求准确审题是答题的前提，审题不准不全就会答错答偏，审题差之毫厘，答题就会谬之千里。
4. 胸中有数，对号入座所谓胸中有数，就是考生在考前对基本理论、基本知识的重点内容有一个全面的、系统的理解和记忆，审题时把试题输入大脑，同已储存的知识信息相联系，进而判断试题所考的范围与要求，最后给出正确的答案。
只有胸中有数，才能实现对号入座。
5. 准确全面，防漏防偏选择题又称客观性试题，答案是确定的，不论谁答谁改标准都一样，多选、少选、错选都不给分。
因此，回答此类题要求准确无误。
选择题之外的试题，称之为主观性试题，从参考答案到答卷、改卷都会发生差别，主观性很强。
因此，回答此类问题要求紧贴题意，不要以偏概全，而要以全盖偏，即方面全、点点全，而不在多。
经济数学基础课程复习资料
《经济数学基础》课程复习资料一、填空题：1.极限xx x x sin 1sinlim10→=______。
2.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a=______。
3.已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-,0,;0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 处连续，则a=______。
4.设23)(2+-=x x x f ，则=')]([x f f ______。
5.函数)]4)(16ln[(),(2222-+--=y x y x y x f 的定义域为______。
6.设2yz e u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(x u______。
7.=⎰dx x x 2sin 2 ______。
8.设⎰-+=12)()(dx x f ex x f x，则=)(x f ______。
9.在区间],0[π上曲线x y cos =，x y sin =之间所围图形的面积为______。
10.⎰+∞-=21dx e kx ，则k=______。
11.设均匀薄片所占区域D 为：0,12222≥≤+y by a x 则其重心坐标为______。
12.∑∞=⋅13n n n nx 收敛区间为______。
13.函数xe xf =)(的Maclaurn 级数为=x e ______。
14.函数x x f arctan )(=展成x 的幂级数为=x arctan ______。
15.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是______。
16.微分方程025204=+'-''y y 的通解为______。
17.微分方程xxe y y y =+'-''23的特解形式为______。
18.曲线)(x f y =过)21,0(-点，其上任一点),(y x 处切线斜率为)1ln(2x x +，则=)(x f ______。
经济数学基础复习及答案
《经济数学基础》期末复习及答案定义域：1．函数ln(2)y x =+ ( A ）． A ．(2,4)- B ．(2,4)(4,)-+∞C ．(,4)-∞D ．(2,)-+∞ 2．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 3．函数y x x =+--113ln()的定]义域是（-1，0）⋃（0,3] )4．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是 ]2,1(-.5．函数1142++-=x x y 的定义域是 ]2,1()1,2[---6．函数()x x y --+=31ln 1的定义域是 ()⋃-0,1（0，3]. 7．函数()f x =的定义域是(,2](2,-∞-+∞． 8．函数1()l n (f x x =+的定义域是 (-3,-2)(-2,3]⋃ ．9．函数2e ,50()1,02xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩的定义域是[-5，2] ． 10.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是]2,5(- ．11．函数1()l n (5)2f x x x =++-的定义域是_(52)(2)-⋃+∞，， 。
函数的定义域就是指使得式子有意义的x 的取值范围。
一些常见的式子有意义的条件： 1，分母不等于0；2，开平方：根号里面大于等于0，如果根号在分母下面，一定不要使分母是0了。
3，对数里面必须大于0，例如：x y 2log =，x 的位置必须大于0，x ln 中，x 位置必须大于0，若x lg ，x ln ，x a log 作分母，x 位置还不能取1连续：1．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 2．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则f x ()在x x =0处（ A ）．若函数f(x)在A. 可能没有定义B. 连续C. 可导D. 不连续3．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( B)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)．A ．-2B ．-1C ．1D ．25. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （ A ）．A. 1B. 0C. 2D.1-6．若函数21, 0(), 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则k = ( B )．A ． 1-B ．1C ．0D ．2 7．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x xx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知211()11x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若f(x)在（-∞，++∞）内连续，则a= 2 ．9．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a 2 . 10．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = ．11．函数3212--+=x x x y 的间断点是3,1=-=x x ．12. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞．连续简单地说就是图像不断开。
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经济数学基础期末复习指导—>复习要求和重点第1章函数1.理解函数概念，了解函数的两要素——定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。
2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。
3.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。
5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
6.理解常数函数、眼函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)。
7.了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。
本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。
第2章一•元函数微分学1.知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：lim f (x) = A <=> lim /(x) = * 且lim /(x) = AA—>A0V；2.了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin— = 0。
3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方•法。
两个重要极限的一般形式是：.. sina(x) ,lim ------- ---- = 1心T O 6Z(X)| —lim (1 + ——)机对=e, lim (l + a(x))°⑴=e(p(x) Q(X)~>04.了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。
知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。
5.理解导数定义，会求曲线的切线。
知道可导与连续的关系。
6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。
7.了解微分概念，即dy = y f dx o会求函数的微分。
8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。
第3章导数的应用1 .掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。
2.了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法。
知道函数的极值点与驻点的区别与联系。
3.了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性。
4.熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法。
dj/(x)dA- = /(x)d.rJd/'(x) = /(x) + c了解定积分的定义,设/⑴在［。
，切上连续,存在F(x)使得F z (x) = /(x),则 f(x)dx = F(x)f a =F(b)-F(a)'auv'dx = uv 'a 'a △C= C r (r)df△R= p/?z (Odr%】 本章重点：函数的极值及其应用——最值问题。
第4章一•元函数积分学1. 理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不 定积分与导数(微分)之间的关系。
£(j/(x)dr) = /(x)jf r(x)dx = f(x) + c2. 熟练掌握积分基木公式。
了解不定积分和定积分的性质，尤其是: [fMdx = 0 , £/U)clr = -£/(x)dr£/(x)dA*= £/(x)ck+ £/(x)dr 熟练掌握不定积分的直接积分法。
3. 熟练掌握第一换元积分法(凑微分法)。
注意：不定积分换元，要还原回原变量的函数；定积分换元，一定要换上、下限，直接计算其值。
4. 熟练掌握分部积分法。
分部积分公式为：^uv r (\x = uv - jvi/'dr 或 jwdv = uv - |vdw：- f vu'dx 或「i/dv= uv 会求被积函数是以下类型的不定积分和定积分： %1 慕函数与指数函数相乘，%1 吊函数与对数函数相乘，%1 慕函数与正(余)弦函数相乘；本章重点：不定积分、原函数概念，积分的计算。
第5章积分的应用1 .熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。
己知C ，(q)C(q)= JC ，(q)dg + c ・o ,己知R ，(q) R(q)= jR ，(q)dq , 已知 L ，(q)(或 C ，(q),R ，(q))AL = r L'(f)由3.了解微分方程的儿个概念：微分方程、阶、解(通解、特解)、线性方程等。
L(g)= Jf/(g)dq-Co ,4.掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
本章重点：积分在经济分析中的应用及微分方程的解法。
第6章数据处理掌握计算均值、方差、标准差、众数和中位数的方法。
第7章随机事件与概率1 .了解随机事件的概念。
2.知道事件的包含、相等以及和、积、差、互不相容和对立事件等概念。
3.知道概率的统计意义，理解概率的性质。
事件A的概率P( A)有如下性质O<P(A)<1P(U) = 1, P(0) = 0AczB=> P(B-A) = P(B)一P(A), P(A) < P(B)4.掌握概率的加法公式和乘法公式，会计算有关的概率。
对任意事件A,B,有P(A + B) = P(A) + P(B)一P(AB)当AB = 0 时，F(人+ B) = P(人)+ P(B)特别地P(A) = l-P(A)对任意事件A,B,有P(AB) = P(A)P(B\A) (P(A)。
0)或P(AB) = P(B)P(A|B) (P(B)。
0)当 A 与 B 独立时，P(AB)= P(A)P(B)5.了解条件概率概念，会计算有关的概率。
事件A发生的条件下，事件B发生的概率，即B对A的条件概率，记为F(B|A)。
计算公式为5 =冬1 P(A)6.理解事件独立概念，掌握相关的结论。
事件 A 与 B 独立。
P(AB) = P(A)P(B)当事件A与8独立时，A与用、万与B、石与在也独立。
此时有P(A\B) = P(A) (P(B)^O)或P(8|A)=P(B) (P(A)^O)注意：事件的互不相容、对立和独立是三个不同概念。
7.掌握解简单古典概型问题。
本章重点：事件之间的关系，古典概型的计算，概率加法公式和乘法公式，事件独立性。
第8章随机变量与数字特征1.了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布和概率密度的性质。
X 〜P(X = Q = Pk ① Pk>°② Z P A = 1x ~ f(x) ①，(x) >0 ②[JMdx = 12.了解随机变量期望和方差的概念及性质，掌握其计算方法。
£xkPk X 〜Pk期望：E(x)= \f xf(x)dx X ~ f ⑴J-CC性质：E(aX +b) = aE(X) + b方差:D(X) = E(X2)-[E(X)Y性质：D(aX +h) = a2D(X)3.了解二项分布的概率分布。
4.理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差。
熟练掌握将正态分布化为标准正态分布的方法。
熟练掌握正态分布的概率计算问题(查表)。
x与丫之间的关系以及它们的概率计算公式为夕X ~ N(_, a2)— Y ~ N(0,1)P(civYvb)=顿»-阳)P(a <X <b) =①(上一中(匕巴)a a本章重点：两类随机变量以及期望与方差的概念及计算，正态分布的概率计算。
第9章矩阵1.了解矩阵和矩阵相等的概念。
2.熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算。
矩阵乘法还有以下特点：①不满足交换律，即AB = BA一般不成立(满足AB = BA的两矩阵A, B称为可交换的)。
②不满足消去律，即由AC=BC及。
工。
得不到A = B.③A A 0,3工0,可能有人8 = 0。
3.了解单位矩阵、对称矩阵的定义和性质。
4.理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质。
熟练掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法。
(A/)初"变换>(〃方5.熟练掌握矩阵的初等行变换法。
熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行筒化阶梯形矩阵等方法。
本章重点：矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换。
第10章线性方程组1.了解线性方程组的有关概念：〃元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、() 解、非。
解、一般解和特解。
2.理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理。
limln(x+ 1) = 1AT O .. sinx (C) lim -------- A* x （B ） lim /——e 2 = 0 2 （D ） lim （l-f ）7 =e —0 2. 关于函数/（x ） = |%-l|,正确结论是（）. /«）在x=\处连续，但不可导 rco 在x = o 处连续，但不可导 rco 在x = \处既不连续，又不可导/（、）在x=\处既连续，且可导(A) (B) (C) (D) 曲线y = --^在x = 2处的切线斜率是（）・11 (A) -- (B) -- (C) -1 4 24.设= 1g2x ,则 dy =(). 1」 1」 1」 (A) — civ (B)_dx (C) ------------- dx 2x x xln 10 1 （D ）4In 10 、 ------ d r x5.设某商品的需求函数为q （p ） = 10e',则当但=6时，需求弹性为（）.(D) (A) —5e 「3 (B) -3 (C)3 (D) 一― 26.设 j/(x)dA* = F(x) + C ,则 jsinx/(cosx)dr =().(A) -F(cosx) + C(B) F(cosx) + C (C) -F(sin x) + C (D) F(sinx) + C设线性方程组AX=h f A=（A b ）,则AX=b^｛解的充分必要条件是秩（A ）=秩（万）。
3. 熟练掌握用消元法求齐次、非齐次线性方程组的一般解。
本章重点：线性方程组，有解判定定理和解法。
二、考试说明考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，60分为及格。
考试时间为120分钟。
一元函数微积分（含基础知识）、概率论和矩阵代数各部分所占分数的百分比与它们在教学内容中所 占课时的百分比大致相当，一元函数微积分（含基础知识）约占60%,概率论约占20%,矩阵代数约占20%。
试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。
单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答 案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算 题、应用题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。
三种题型分数的百分比为：单项选择题 和填空题30%,解答题70%o三、样卷 一、单项选择题（每小题3分，本题共30分） 1.下列极限计算中，正确的是（）.7. dx =().2 3 0 -2 ,则此方程组的一般解为 0 0(A) ln(2x) — 1 + C (B) ln(2x — 1) + (71 2 (C) —ln(2x —1) + C (D) ------------------- + C 2 (2x-顶8. 实际问题中，测量一物体的长度，反其测量6次，所得数据如下:数据 4.8 4.9 5.0次数 32 1 则该物体的长度计算公式应选用()•(A) — (4.8 + 4.9 + 5.0) (B) — (4.8 + 4.9 + 5.0)(C) -(3 x 4.8 +2 x 4.9+ I x 5.0) 6(D) 一 (3 x 4.8 + 2 x 4.9 + 1 x 5.0)9. 如果随机变景X 〜8(10,0.3),则E(X),D(X)分别为().(A) E(X) = 3,D(X) = 2.1(B) E(X) = 39D(X) = 3(C) E(X) = O.3,£>(X) = 3(D) E(X) = 0.3,£>(X) = 2.l10. 非齐次线性方程组&,叫X=Z?有无穷多解的充要条件是().(A) m<n (C)秩(4)=秩(A)vm(B) 秩(石)< n (D)秩(A)=秩(用 < n 二、填空题(每小题2分，本题共10分)11. 函数V = —' ---------- 的定义域是 ln(x + 1)12. 设/(x) = e A ,贝=13. [ j'(x 2e v )dr]r =.ri -i14. 齐次线性方程组AX =0的系数矩阵为人=0 1 0 0 15. 如果事件满足AB = 0t 且A + 3 = U,那么称事件A, B 互为 事件.三、 极限与微分计算题(每小题6分，本题共12分)r sin(x -1) 1 「16. 求极限 lim[—— ---- ------------ +]. i 广一1 2尤+117. 设 y = ln(2Vx - 1),求 dy.四、 积分计算题(每小题6分，本题共12分)18. 计算积分严山此YQ X19. 求微分方程y r = — 满足y(0) = 0的特解.五、 概率计算题(每小题6分，本题共12分)20.假设事件A , B独立，已知P(A) = 0.4, P(B) = 0.7,求A ^B H有一个发生的概率.21.设随机变量X~N(3,0 宁)，求P(2<X < 3.6).已知0)(1.2) = 0.8849,中(2) = 0.9772 六、矩阵代数计算题(每小题6分，本题共12分)3 5 2 1 2 -1 -323.就。