平面与平面平行的判定教学设计

§2.2.2 平面与平面平行的判定教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法

2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，分析归纳、认识并得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点

教学重点：两个平面平行的判定。

教学难点：判定定理、例题的证明。

三、教学方法与教学用具

1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术

【教学过程】

（一）【组织教学】

（二）【复习旧知、创设情景、引入课题】

回顾前一课直线与平面平行的判定，回忆平行指的是没有公共点。并提问学生对生活中平面与平面位置关系的认识；引导学生观察三角板、长方体模型，思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。（三）【研探新知】

上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?

1、问题探究：

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

通过三角板模型，引导学生观察、思考：

(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？

(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？

（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?

（4）、如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？

2、揭示定理：

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示：

a β⊂

b β⊂

a b p ⋂= αβ⇒∥

a α∥

b α∥

3、针对练习：

下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )

(2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )

(3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )

该小题考察学生对平面与平面位置关系的深入理解，对面面平行判定定理的进一步认识，由学生回答，如有问题，教师予以解释并纠正。

通过类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）平行于同一平面的两个平面平行。

4、例题解析

例1 课本P57：已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面

1C BD 。

分析：要证面面平行需转化为线面平行11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面

引导学生阅读第63页例2，教师讲授。例子的给出，

有利于学生掌握该定理的应用。

点评：例题的给出，有利于学生理解定理的使用方法，

掌握该定理的应用。

（四）【自主学习、加深认识】

1、巩固练习

判断下列命题是否正确，并说明理由．

（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；

（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则 α与β平行；

（3）平行于同一直线的两个平面平行；

（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；

2、随堂演练：教材58页练习第2题

棱长为a 的正方体AC 1中，M 、N 、E 、F

分别为棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点.

(1)求证：E 、F 、B 、D 四点共面；

(2)求证：面AMN ∥面EFBD .

3、 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ． 分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行

继而转化为平面中的线线平行

点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。 学生先独立完成后，教师指导讲评。

（五）【课堂小结】

归纳整理、整体认识（由师生共同完成） 1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

2、应用该定理完成证明的操作步骤

3、本节课的学习中，还有哪些不明白的地方，请课后向老师提出

1D 1A 1C 1B A

B D C

（六）【板书设计】

一、两平面平行的判定定理随堂练习

二、例题巩固练习（课后题）

例1

针对训练：

（七）【作业布置】

1、第62页习题2.2 A组7、8题。

2、深入理解空间中平面与平面的各种位置关系，进一步观察、探讨平行平面具有哪些性质.

（八）【教学反思】：