第三章 化工识图

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Wang chenggang
作立体的三面投影图：
a) 立体图
b) 三面投影图
图2.13 立体的三面投影图
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三面投影图的投影轴的恢复：
图2.14 三面投影图的投影轴
Wang chenggang
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2.2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
1. 三视图分别表达物体哪个面的形状？ 2. 物体的“长、宽、高”在三视图中是 如何反映的？
问题解答
20
3.分析三视图的投影规律
三视图的投影规律
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两两垂直的三个坐标轴分别构成 了XOY、XOZ、YOZ三个互相垂直的平 面。由这三个互相垂直的平面组成的 投影面体系称为三面投影体系 XOZ：称正立投影面，也称V面； XOY：称水平投影面，也称H面； YOZ：称侧立投影面，也称W面。
平面 图形
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二、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面
真实性
积聚性
类似性
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⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
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⑴ 投影面平行线 水平线
V
a′
b′
β
A
a
a″ B b″ W
γ
β
投影特性： ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
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γ
H
b
Z ″ a b″ O
a′
b′
X
a
Y
β
γ
实长
b
Y
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长
b a
γ
侧平线
a b a a
β
实长
b
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
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⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线
a
b a c(d)
a
●
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
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3.确定两点间的相对位置
据两点A、B的坐标，可确定两点在空间的左右、高低、 前后关系。
xA>xB，点A在点B之左； yA<yB，点A在点B之后；
zA<zB， 点A在点B之下。
总之： 点A在点B的左、后、下方。
40
4.重影点
在V面上重影
当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投射线上， 则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影点。 两点E、F的x、z坐标值相同，它们的正面投影重合，点E在前，点F在后。 F的正面投影加括号，用（f’）表示。
表.1 正投影的基本性质
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表2.1(续)
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2.1.4 1. 2.
投影法的应用
中心投影法的应用—透视图 斜投影法的应用---斜轴测图
王成刚制作
图2.4 透视图
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图2.5 斜轴测图
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3.
正投影法的应用---正投影图、正轴测图、标高投影图
图2.6 正投影图
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模型动画
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正投影法用于正轴测图
图2.7 正轴测图
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正投影法用于标高投影图
图2.8 标高投影图
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3.2
三视图的形成及投影规律
3.2.1 3.2.2
三面投影面体系的建立 立体三面投影的形成及投影规律
y
前 上
z
下 长对正 后
z
下
y
前 左
宽相等
x
右
a) 坐标及方位关系
b) 方位及对应关系
c) 投影规律
图2.12 立体三面投影的投影规律 V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正， 简称长对正；
V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐， 简称高平齐；
H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应， 且保持相等，简称宽相等。
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三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 X
a
Z
● ●
a
●
b
●
b
Y
o
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
两点的相对位置是以一点为基准，判别其他 点相对于这一点的左右、高低、前后位置关 系。在三投影面体系中，两点的相对位置是 由两点的坐标差决定的。
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投影法
投影面
中心投影法 平行投影法
斜投影法
平行投影法
投影面
正投影法
形体
投射线 投射线 形体
投射方向
投影(图)
投影(图)
a) 斜投影法 图2.3 平行投影法
b) 正投影法
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3.1.2 投影图形成的三要素
投影图形成的三要素：形体、投影方向（或投射中心）、投影面
3.1.3 正投影法的基本性质
●
●
B
A●

●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性
a
b
a
b
●
●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos 收缩性
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三 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面）
●
侧垂线
c e f e(f)
●
d
b d
●
a(b)
c
e
f
投影特性:
投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面上， ② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
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⑶ 一般位置直线
V
b a
β
b
Z
B
b
W X
b a
a
O
γ
A
a H
b
a
Y
b
a
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
Y 向下翻
a
●
H
Y
32
a
X
●
Z a z O
●
a
V
Y X
Z
a
●
ax
az
●
ay
ax
A
O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
投影面垂直面 特殊位置平面
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二、直线与点的相对位置
V
b′ c′ a′
C A B
b′
b″ c″ W a″
X
Z
c′ a′
O
b″ c″ a″
Y
c b
H
c
b
Y
a
a
▴若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投 影上。
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例1：判断点C是否在线段AB上。
①
a a
③ a
c
●
b
②
在
b
a
c
●
不在
b
●
c
a
c
●
b
a
●
不在
b
c b a c
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法？
A
●
P
●
a
P
B1 B2
●
B3
●
●
b
●
采用多面投影。
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二、点的三面投影
投影面
▴正面投影面（简称正 面或V面） ▴水平投影面（简称水 平面或H面） ▴侧面投影面（简称侧 面或W面）
V Z
X
O
W
H
Y
投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴 V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线 三个投影面 互相垂直
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x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标；
点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
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2.点的投影规律及坐标
点的坐标A（x、y、z）
x ：空间点A到W面的距离； y：空间点A到V面的距离； z：空间点A到H面的距离。
重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
c
● ●
a
●
●
c
a (c)
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
42
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第四节 直线的投影
空间直线及投影
展开的投影图
直线的投影一般仍为直线，其各面投影即为直线上两 端点的同面投影的连线。
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例题1：已知点A的空间坐标为（20，10，18），求 作它的三面投影。
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az ●a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
37
[例题]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
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3.1
3.1.1
3.1.2 3.1.3
投影法
投影法的形成及分类
投影图形成的三要素 正投影法的基本性质
3.1.4
投影法的应用
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Wang chenggang
一、投影法的概念及分类
投影法原理
3
3.1.1
投影法的形成及分类
承影面
投影面
光线
投射线
S
影子 物体 光源 投影(图) 投射中心 形体
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投
影
特
性
投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。 6
平行投影法
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
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画透视图
中心投影法
投影法 平行投影法 斜投影法
画斜轴测图
正投影法
画工程图样 及正轴测图
图2.1 产生影子的自然现象
图2.2 投影的构成要素（中心投影法）
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3.1 投影法及其分类
投影法
物体 投影面 投射中心 投射线 投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 5 该面上得到图形的方法——投影法。
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
图2.11 三面投影体系
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2.2.2 立体三面投影的形成及投影规律
立体三面投影的形成
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2.2.2 立体三面投影的形成及投影规律
立体三面投影的形成
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Wang chenggang
a) 立体图
b) 三面投影的展开图
c) 三面投影
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54
2.4
一、平面的表示法
●
平面的投影
●
c
a
●
c
●
c
●
●
c
●
c
a
●
a
●
●
d a
a
●
● ● ●
●
●
b b a
● ●
●
b b a
● ●
●
●
b b
●
●
b b
●
●
b b
●
a
●
d a
a c
●
●
c
c
●
c
c
不在同一 直线上的 三个点
直线及 线外一 点
两平行直 线
两相交 直线
●
c
另一判断法?
应用定比定理
●
b
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例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k b b k a
● ●
解法二： （应用定比定理）
a a k b b k
●
k
●
●
●
●
b
a
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二、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
B ● A●
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空间点A在三个投影面上的投影
a a
点A的正面投影 点A的水平投影
X
Z V
a
●
●
A
O
●
a
W
a 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a
●
H
Y
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投影面展开
不动
V
Z
Z
向右翻
a
●
az
O
wk.baidu.com
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a
H
●
ay
Y
X ax
A
O
●
a ay
W
ay
图2.12 立体三面投影的形成 V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)；
H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)；
W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。
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左 上
x
右 高 平 齐
后
第三章 正投影法与三视图
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
3.1 投 影 法的概念 3.2 三视图的形成及投影规律 3.3 3.4
点的投影
直线的投影 3.5 平面的投影 3.6 基本几何体
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2.2.1
三面投影面体系的建立
图2.9 单面正投影
Wang chenggang
图2.10 三维坐标系
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长方体前面的正投影图
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二、三视图及投影规律
1.三投影面体系
三投影面体系的概念
制作三投影面体系
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2．三视图的概念
三视图的概念 三投影面体系展开方法