中考整式专题复习

中考整式专题复习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
整式部分基本知识提炼整理
【基本概念】
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数
的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
4.整式 单项式和多项式统称整式.
5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括
号，合并同类项.
2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3．同底数幂的相乘 a
a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4．幂的乘方 a a mn
n m =)(（m 、n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

5、积的乘方：n n n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）
积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。

6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式
里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相
加。

多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，
再把所得的积相加。

7、乘法公式
平方差公式:22))((b a b a b a -=-+
完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前
面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
9.同底数幂的除法法则 n m n m
a a a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【习题解析】
一、整式的加减
1.不含括号的直接合并同类项
例1 合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
2.有括号的情况
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.
例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
3.先代入后化简
例3已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.
二、求代数式的值
1.直接求值法先把整式化简，然后代入求值.
例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.
2.隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.
例5 若单项式-3a2-m b与b n+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.
例6 已知2
a+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.
3.整体代入法
不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.
例7 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.
例8 已知x 2-x-1=0，求x 2+
21x
的值. 4.换元法
出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.
例9 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值. 【习题训练】
1.若3a 2b n-1与-2
1a m+1b 2是同类项，则( )
A.m=3,n=2
B.m=2,n=3
C.m=3,n=-23
D.m=1,n=3 2.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( )
A.b-a-c
B.b+a-c
C.-b-a+c
D.b-a+c 3.下列去括号正确的是( )
A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z
B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1
D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是 .
5.图15－21中阴影部分的面积为 .
6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
7.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].
8.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？
9.下列各式中，计算正确的是( ) A.27×27=28
B.25×22=210
C.26+26=27
D.26+26=212 10.当x=2
3
时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239
B.-18
C.18
D.239 11.已知x-y=3，x-z=21
，则(y-z)2+5(y-z)+
425的值等于( ) A.425 B.25
C.-25
D.0
12.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.
整式课后训练
一．选择题（共9小题）
1．计算（2a 2）3a 正确的结果是（ ）
A ．3a 7
B ．4a 7
C ．a 7
D ．4a 6
2．若□×3xy=3x 2y ，则□内应填的单项式是（ ）
A ．xy
B ．3xy
C ．x
D ．3x
3．若2x 3﹣ax 2﹣5x+5=（2x 2+ax ﹣1）（x ﹣b ）+3，其中a 、b 为整数，则a+b 之值为何？（ ）
A ．﹣4
B ．﹣2
C ．0
D ．4
4．下列运算正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 5
B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2
C ．﹣=3
D ．=﹣3
5．下列运算正确的是（ ）
A ．（m+n ）2=m 2+n 2
B ．（x 3）2=x 5
C ．5x ﹣2x=3
D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2
6．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A ．a 2+4
B ．2a 2+4a
C ．3a 2﹣4a ﹣4
D ．4a 2﹣a ﹣2
7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）
（1+x+x2+…+x n）的结果是（）
A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D． 1+x n
8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）
A．6 B．4 C．3D．2
9．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）
A．4 B．C．D．2
二．填空题（共8小题）
10．= ．
11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是．
12．计算：= ．
13．若a m=6，a n=3，则a m﹣n= ．
14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于．
15．（2×102）2×（3×10﹣2）= （结果用科学记数法表示）
16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
17．已知x﹣=1，则x2+= ．
三．解答题（共8小题）
18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．
19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．
20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．
21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．
22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．
23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．
25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．。