高中数学优等生辅导题目
专题09圆锥曲线-2021年新高考数学尖子生培优题
2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）专题09 圆锥曲线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．椭圆22154x y +=的长轴长是（ ）A ．2B ．4C ．D ．10【答案】C【解析】因为椭圆的方程是22154x y +=， 所以25a =，解得a =，所以长轴长是2a =2．双曲线22221124x y m m−=+−的焦距是（ ）A ．4B ．C ．8D ．【答案】C【解析】由题意可得，c 2�a 2+b 2�m 2+12+4�m 2�16 �c ＝4 焦距2c �8 3．抛物线214y x =的焦点坐标是（ ）A ．1,016B ．()1,0C ．1-,016D ．()0,1【答案】D 【解析】214y x =即24x y =，所以其焦点在y 轴正半轴，坐标为()0,1 4．抛物线212x y =的准线方程为（ ） A ．18y =− B ．18y =C ．12x =−D ．12x =【答案】A【解析】解：由于抛物线22x py =的准线方程为2p y =−， 则有抛物线212x y =的准线方程是18y =−． 5．已知12F F 、是双曲线2222:1x y E a b−=的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线与双曲线左支交于点,M N ，已知2MF N ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）．A B ．2C ．1+D ．2+【答案】C【解析】由题意得222222210,11b c c a ac e e e e a=⇒−=⇒−−=>⇒=6．焦点在x 轴上的椭圆222125x y a +=焦距为8，两个焦点为12,F F ，弦AB 过点1F ，则2ABF 的周长为（ ）A ．20B ．28C ．D ．【答案】D【解析】解：因为焦点在x 轴上的椭圆222125x y a += 焦距为8，所以22254a −=，解得a =如图，根据椭圆的定义可得122AF AF a +=，122BF BF a +=，所以22211224ABF C AB AF BF AF BF AF BF a =++=+++== 故选：D7．抛物线24y x =的焦点到双曲线221x y −=的渐近线的距离为（ ）A ．12BCD ．2【答案】B【解析】因为抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线为0x y ±=，所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为d8．已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点（设点A 在第一象限），分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B ，若1AFA 为等边三角形，1BFB 的面积为1S ，四边形11A B BF 的面积为2S ，则12S S =（ ）A ．13B ．14C ．16D ．17【答案】D【解析】由条件可得1160AFx AFA A FO °∠=∠=∠=，1130BFB OFB °∠=∠=，直线AB的方程为2p yx − ，与22y px =联立，消去y ，整理得2233504p x px −+=，解得6p x =或32p x =，故3,,26p pA B ，则1|2|||623p p p BF BB ==+=，则1BFB的面积为11262p p S =×+ 11A B BF的面积为2S p p=+−⋅=，故1217S S =．二、多选题9．已知抛物线()220y px p =>上一点M 到其准线及对称轴的距离分别为3和p 的值可以是( ) A ．2 B ．6C ．4D ．8【答案】AC【解析】设M 的横坐标为x ，由题意，32px +=，28px =，解得2p =或4p =. 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221412x y −=，则（ ）A ．实轴长为2 B．渐近线方程为y =C ．离心率为2D ．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3【答案】BC【解析】由双曲线方程221412x y −=，得2a =，b =4c ==，所以实轴长24a =，故选项A 错误；渐近线方程为b y x a=±，故选项B 正确； 离心率2cea==，故选项C 正确； 准线方程21a x c=±=±，取其中一条准线1x =，y =与1x =的交点(A ，点A到直线y =的距离dD 错误.11．已知F 是抛物线2:16C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则（ ）A ．C 的准线方程为4x =−B ．F 点的坐标为()0,4C ．12FN = D．三角形ONF 的面积为（O 为坐标原点）【答案】ACD【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线l 与x 轴交于点F ′，作MB l ⊥于点B ，NA l ⊥于点A . 由抛物线的解析式可得准线方程为4x =−，F 点的坐标为()4,0，则4AN =，8FF ′=，在直角梯形ANFF ′中，中位线62AN FF BM′+==，由抛物线的定义有6MF MB ==，结合题意，有6MN MF ==，故6612FN FM NM =+=+=，ON =，142QNF S =×=△.12．已知曲线22:1C mx ny +=.（ ） A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 【答案】ACD【解析】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=， 因为0m n >>，所以11m n<， 即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n+=， 此时曲线C的圆，故B 不正确； 对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=， 此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=可得y =，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n=，y =，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确；三、填空题13．双曲线2213x y −=的焦距长为_______．【答案】4【解析】1,a b==，222c a b =+ ，2c ∴=，焦距长24c=.14．以双曲线22145x y −=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．【答案】22195x y +=【解析】由双曲线的相关性质可知，双曲线22:145x y C -=的焦点为(3,0)±，顶点为(20)±,，所以椭圆的顶点为(3,0)±，焦点为(20)±,，因为2225b a c =-=，所以椭圆的方程为22195x y +=15．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，C ：()(2216x a y −+−=过点F 且与l相切，则p =______. 【答案】2或6【解析】解：02p F，在()(2216x a y −+−=上所以(220162p a −+−=，即22pa −=（1）， ()(2216x a y −+−=和与l 相切，42pa +=（2）， 由（1）（2）得，所以2p =或6p =16．如图，椭圆E 的左右焦点为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆过原点，且与椭圆E 在第一象限交于点P ，若过P ､1F 的直线l 与圆2F 相切，则直线l 的斜率k =______；椭圆E 的离心率e =______.1 【解析】连接2PF ，由于l 是圆2F 的切线，所以12PF PF ⊥.在12Rt PF F 中，212PF OF OF c ===， 所以21212PF F F =，所以126PF F π∠=，所以直线l的斜率6tan πk ==. 1PF =，根据椭圆的定义可知1212212F F c cea aPF PF ====−+.四、解答题17．求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆2212x y +=有相同的焦点，且经过点3(1,)2（2）经过(2,(A B 两点 【解析】（1）椭圆2212x y +=的焦点坐标为(1,0)±，∵椭圆过点3(1,)2，∴24a ==，∴2,a b ==，∴椭圆的标准方程为22143x y +=.（2）设所求的椭圆方程为221(0,0,)x y m n m n m n+=>>≠．把(2,(A B 两点代入， 得：14213241mnm n+=+= ，解得81m n ==，， ∴椭圆方程为2218x y +=．18．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b−=>>的一个焦点在直线:3120l y ++=上，且其一条渐近线与直线l 平行，求该双曲线的方程.【解析】依题意得，双曲线的焦点在y 轴上，又直线l 与y 轴的交点为(0,4)−，所以双曲线的一个焦点坐标为(0,4)−，即4c ==.又因为直线l的斜率为a b =224,12a b ==， 故双曲线的方程为221412y x −=.19．已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程为1x =−. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）直线:1l y x =−交抛物线于A 、B 两点，求弦长AB .【解析】（Ⅰ）依已知得12p =，所以2p =； （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x =− =消去y ，得2610x x −+=， 则126x x +=，121x x =，所以AB =8=. 20．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b −=>>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，且经过点(2,3)． （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程和其渐近线方程； （Ⅱ）设直线l 经过点(0,1)−，且斜率为k ．求直线l 与双曲线C 有两个公共点时k 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由已知，双曲线的焦点为(2,0)−和(2,0)根据定义有：221a a −⇒= 故21a =，24c =，23b =，从而所求双曲线C 的方程为2213y x −=其渐近线方程为：y =.（Ⅱ）由22133y kx x y =− −= 得：()223240k x kx −+−=当230k −≠，即k ≠时，若>0∆，即()()22244(4)31240k k k ∆=−−−=−>24022k k ⇒−>⇒−<<时， 直线与双曲线相交，有两个公共点；所以，当22k −<<，且k ≠时，直线与双曲线有两个公共点．21．已知椭圆M ：22219x y b+=（0b >）的一个焦点为()2,0，设椭圆N 的焦点恰为椭圆M 短轴上的顶点，且椭圆N 过点． （1）求N 的方程；（2）若直线2y x =−与椭圆N 交于A ，B 两点，求AB ．【解析】（1）由椭圆M ：22219x y b+=（0b >）的一个焦点为()2,0，得2c =，且222945b a c =−=−=，∴椭圆N 的焦点为(0,，(．又椭圆N 过点，∴椭圆N∴椭圆N 1．∴N 的方程为2216y x +=；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立22216y x y x =− +=消去y ，整理得27420x x −−=， 则1247x x +=，1227x x =−， ∴127AB =. 22．已知动圆Q 经过定点()0,F a ，且与定直线:l y a =−相切（其中a 为常数，且0a >）.记动圆圆心Q 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线？ （2）设点P 的坐标为()0,a −，过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，证明：AFM AFN ∠=∠.【解析】（1）设(),Q x y，由题意得y a =+，化简得24x ay =， 所以动圆圆心Q 的轨迹方程为24x ay =， 它是以F 为焦点，以直线l 为准线的抛物线.（2）不妨设()2,04t A t t a >. 因为24x y a=，所以2x y a ′=， 从而直线PA 的斜率为2402t a t a t a+=−，解得2t a =，即()2,A a a ， 又()0,F a ，所以//AF x 轴.要使AFM AFN ∠=∠，只需0FM FN k k +=. 设直线m 的方程为y kx a =−，代入24x ay =并整理， 得22440x akx a −+=.所以()221610a k ∆=−>，解得1k <−或1k >. 设()11,M x y ，()22,N x y ，则124x x ak +=，2124x x a =. ()()2112121212FM FN x y a x y a y a y a k k x x x x −+−−−+=+= ()()()21121212122222x kx a x kx a a x x k x x x x −+−+==− 224204a ak k a ⋅=−=. 故存在直线m ，使得AFM AFN ∠=∠， 此时直线m 的斜率的取值范围为()(),11,−∞−∪+∞.。
2021年高考数学尖子生培优 专题01 集合与逻辑、复数
2021年高考数学尖子生培优 专题01 集合与逻辑、复数一、单选题（共8题；共16分）1.设集合A={x|x 2-3x-4<0}；B={x||x-1|<3，x ∈N}，则A∩B ( )A. {1，2，3}B. {0，1，2，3}C. {x|x-1<x<4}D. {x|-2<x<4}【答案】 B【考点】交集及其运算2.已知集合 A ， B 是实数集 R 的子集，定义 A −B ={x|x ∈A,x ∉B} ，若集合 A ={y|y =1x ，13≤x ≤1} ， B ={y|y =x 2−1,−1≤x ≤2} ，则 B −A = （ ）A. [−1,1]B. [−1,1)C. [0,1]D. [0,1)【答案】 B【考点】集合的含义，元素与集合关系的判断3.若复数 z 满足 z(i −1)=2i ，则下列说法正确的是（ ）A. z 的虚部为 −iB. z 为实数C. |z|=√2D. z +z̅=2i 【答案】 C【考点】虚数单位i 及其性质，复数代数形式的乘除运算，复数求模4.对于全集 U 的子集 A 定义函数 f A (x)={1(x ∈A)0(x ∈∁U A)为 A 的特征函数,设 A,B 为全集 U 的子集,下列结论中错误的是( )A. 若 A ⊆B, 则 f A (x)≤f B (x)B. f ∁RA (x)=1−f A (x) C. f A∩B (x)=f A (x)⋅f B (x) D. f A∪B (x)=f A (x)+f B (x)【答案】 D【考点】元素与集合关系的判断，子集与真子集5.给出下列四个结论：①对于命题 p:∀x ∈R ， x 2+x +1>0 ，则 ¬p:∃x 0∈R ， x 02+x 0+1≤0 ②“ x =1 ”是“ x 2−3x +2=0 ”的充分不必要条件；③命题“若 x 2−3x +2=0 ，则 x =1 ”的逆否命题为：“若 x ≠1 ，则 x 2−3x +2≠0 ”；④若命题 p ∧q 为假命题，则 p ， q 都是假命题；其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 C【考点】复合命题的真假，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断6.已知命题 p ：“若 ΔABC 为锐角三角形，则 sinA <cosB ”；命题 q ：“ ∃x 0∈R ，使得 asinx 0+cosx 0⩾3 成立”若命题 p 与命题 q 的真假相同，则实数 a 的取值范围是（ ）A. (−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)B. (−∞,−√3)∪(√3,+∞)C. (−2√2,2√2)D. (−√3,√3)【答案】 C【考点】命题的真假判断与应用7.欧拉公式e iθ=cosθ+isinθ，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足(e iπ−z̅)⋅i=1+i2021，则|z|=（）A. √2B. √5C. 2√2D. 3【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模8.记不等式组{x+y⩾6,2x−y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y⩾9；命题q:∀(x,y)∈D,2x+y⩽12.下面给出了四个命题（）① p∨q② ¬p∨q③ p∧¬q④ ¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A【考点】命题的真假判断与应用二、多选题（共4题；共12分）9.已知复数z=a+√3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2则下列结论正确的是（）．A. z3=8B. z的虚部为√3C. z的共轭复数为1+√3iD. z2=4【答案】A,B【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数求模10.给出下列四个命题，其中正确的是（）A. ∀x∈(−∞,0),2x>3xB. ∀x∈Q,13x2+12x+1∈QC. ∃α,β∈R,使得sin(α+β)=sinα+sinβD. ∃x,y∈Z，使得x−2y=10【答案】A,B,C,D【考点】全称量词命题，存在量词命题11.已知集合M={m|m=i n,n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A. (1−i)(1+i)B. 1−i1+i C. 1+i1−iD. (1−i)2【答案】B,C【考点】复数代数形式的混合运算12.已知下列命题：p1:∃x>0，使lg(x2+14)≤lgx；p2:若sinx≠0，则sinx+1sinx≥2恒成立；p3:x+y=0的充要条件是xy=−1.下列命题中为假命题的是（）A. p1∧p2B. (¬p1)∧p2C. p1∨(¬p2)D. p2∨p3【答案】A,B,D【考点】复合命题的真假，命题的真假判断与应用三、填空题（共4题；共4分）13.在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为________．【答案】18+π【考点】集合的含义，元素与集合关系的判断14.命题p:∃x0∈[−1,1]，x02+m−1≤0为真命题，则实数m的取值范围是________.【答案】(-∞,1]【考点】存在量词命题，命题的真假判断与应用15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1−z2|=________.【答案】2√3【考点】复数相等的充要条件，复数求模16.下列命题（i为虚数单位）中：①已知a,b∈R且a=b，则(a−b)+(a+b)i为纯虚数；②当z是非零实数时，|z+1z|≥2恒成立；③复数z=(1−i)3的实部和虚部都是－2；④如果|a+2i|<|−2+i|，则实数a的取值范围是−1<a<1；⑤复数z=1−i，则1z +z=32+12i；其中正确的命题的序号是________.【答案】②③④【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，复数求模四、解答题（共6题；共55分）17.已知集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．（1）求∁R(A∩B)，(∁R B)∪A；（2）已知C={x∣a<x<a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．【答案】（1）解：∵A∩B={x|3≤x<6},∴C R(A∩B)={x|x<3，或x≥6}∵C R B={x≤2或x≥9}，∴(C R B)∪A={x∣x≤2或3≤x<6或x≥9}（2）解：∵C⊆B如图示，∴{a≥2a+1≤9，解之得2≤a≤8,∴a∈[2,8]，【考点】集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算18.已知集合A={x|y=√x−1}，B={y|y=3x−1}.（1）求A∩B；（2）若M={x|mx+4<0}且(A∩B)⊆M，求实数m的取值范围．【答案】（1）解：由题意，A={x|y=√x−1={x|x>1}，B={y|y=3x−1}={y|y>0}，∴A ∩B ={x|x >1}=(1,+∞)（2）解： ∵A ∩B ⊆M ，即 (1,+∞)⊆M ， M ={x|mx +4<0} ， ∴m <0 ， M ={x|mx +4<0}={x|x >−4m } ，所以 {−4m ≤1m <0，解得 m ≤−4 【考点】集合关系中的参数取值问题，交集及其运算19.设命题p ：实数x 满足 x 2−(2a +1)x +2a ≤0 ，其中 a >0 ，命题q ：实数x 满足 |x −3|<2 . （1）若 a =1 ，且 p ∧q 为真，求实数x 的取值范围.（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】 （1）解： a =1 时， (A 1,A 5) 为真，p 为真： x 2−3x +2≤0⇒1≤x ≤2 ，q 为真： |x −3|<2⇒1<x <5 ，所以 (A 1,A 5) 为真： 1<x ≤2 .（2）解： p:(x −2a)(x −1)≤0 ，q:1<x <5 ，因为q 是p 的充分不必要条件，所以 2a ≥5 ，即 a ≥52 .【考点】复合命题的真假，必要条件、充分条件与充要条件的判断20.已知集合 A ={x|(x −2)(x −3)≤0} ， B ={x|a <x <3a ，且 a >0} ． （1）若 x ∈A 是 x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若命题“ A ∩B ≠∅ ”为假命题，求实数a 的取值范围【答案】 （1）解：因为集合 A ={x|(x −2)(x −3)≤0} ， ∴A ={x|2≤x ≤3} ， 因为 x ∈A 是 x ∈B 的充分不必要条件，所以 A ⊊B ，又因为 a >0 ，所以 3a >a ，所以 B ≠∅ ，所以 {a <23a >3，解得 1<a <2 ， ∴ 实数a 的取值范围为 (1，2) ；（2）解：命题“ A ∩B ≠∅ ”为假命题，即满足“ A ∩B =∅ ”为真，∴a ≥3 或 3a ≤2 ，又 ∵a >0 ，得 0<a ≤23 或 a ≥3 ，∴ 实数a 的取值范围为 (0,23]∪[3,+∞) .【考点】命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断 21.已知复数 z =(m 2−3m +2)+(m −1)i (i 为虚数单位).（1）若z 是纯虚数，求实数 m 的值；（2）在复平面内，若z 所对应的点在直线 y =2x +1 的上方，求实数m 的取值范围.【答案】 （1）解： ∵z 是纯虚数， ∴{m 2−3m +2=0m −1≠0， 解得 {m =1或m =2m ≠1， ∴ m =2（2）解：z 所对应的点是 (m 2−3m +2,m −1) ，∵ z 所对应的点在直线 y =2x +1 的上方，即 m −1>2(m 2−3m +2)+1 ， 化简得 2m 2−7m +6<0 ，即 (m −2)(2m −3)<0 ，∴ 32<m <2 .【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义22.已知i 是虚数单位，复数 z =(1−i)3(1+2i)23−4i 满足方程 |z|2+z̅−z =a +bi ( a,b ∈R )，求实数a ､b 的值.【答案】 解： z =(1−i)3(1+2i)23−4i =−2i(1−i)(−3+4i)3−4i =2i(1−i)(3−4i)3−4i=2i(1−i)=2+2i ，所以 |z|2+z̅−z =(√22+22)2+2−2i −(2+2i)=8−4i ，由 |z|2+z̅−z =a +bi ，所以 a =8 ， b =−4 .【考点】复数相等的充要条件，复数代数形式的乘除运算，复数求模。
21-22学年上学期高一数学尖子生培优题典(人教B版2019)(能力篇含答案解析)01 函数的单调性
专题01 函数的单调性题组一 函数的单调性例题1-1 已知函数()122xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练1-1 函数()()22log 32f x x x =-+的单调递增区间是（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．(),1-∞解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例题1-2 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练1-2 若函数,1()(34)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭解题思路：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________题组二 函数的单调性综合运用1、已知函数()2f x x ax =-（1）若在区间[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值．2、已知函数()224lg 43y x x x =--+-的定义域为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，求函数1()4328x x f x +=-⋅+的最小值及此时x 的值．3、已知函数1()log [(1)2]af x a x =--（0a >且1a ≠）．（1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x >在51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围．专题01 函数的单调性题组一 函数的单调性例题1-1 已知函数()122xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数【详解】因为()22xxf x -=-的定义域是R ，()()22xx f x f x --=-=-f x 为奇函数，又()f x 是R 上的增函数， 故选：B.跟踪训练1-1 函数()()22log 32f x x x =-+的单调递增区间是（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．(),1-∞【详解】函数()()22log 32f x x x =-+，所以2320x x -+>，解得1x <或2x >， 所以()f x 定义域为()(),12,-∞⋃+∞又因函数()()22log 32f x x x =-+是复合函数，其外层函数2log y t =为增函数，所以要使()f x 为增函数，则内层232t x x =-+是增函数， 则32x >所以可得()f x 单调增区间为()2,+∞ 故选：C .例题1-2 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】由题意可知31001(31)14log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩，即130117a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪⎪≥⎩，则11,73a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：B跟踪训练1-2 若函数,1()(34)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】因为函数,1()(34)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，所以01340341a a a a<<⎧⎪-<⎨⎪-+≥⎩，解得3445a <≤，所以实数a 的取值范围是34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：C.题组二 函数的单调性综合运用1、已知函数()2f x x ax =-（1）若在区间[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值．【详解】解：（1）函数()2f x x ax =-的对称轴方程为2a x =，因为函数()f x 区间[)1,+∞上是增函数，所以12a≤ 所以2a ≤； （2）①当12a≤即2a ≤时，函数()f x 区间[]1,2上是增函数， 所以()()min 11f x f a ==-； ②当22a≥即4a ≥时，函数()f x 区间[]1,2上是减函数， 所以()()min 242f x f a ==-； ③当122a<<即24a <<时， 函数()f x 区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在,22a ⎛⎫⎪⎝⎭上时增函数 所以()2min24a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，综上所述：当2a ≤时，()()min 11f x f a ==-， 当4a ≥时，()()min 242f x f a ==-； 当24a <<时，()2min24a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；2、已知函数()224lg 43y x x x =--+-的定义域为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，求函数1()4328x x f x +=-⋅+的最小值及此时x 的值．【详解】 （Ⅰ）要使()224lg 43y x x x =--+-有意义，则2240430x x x ⎧-≥⎨-+->⎩，解得12x <≤， 所以(1,2]=M ；（Ⅱ）由题意，函数()21()43282(1,628,2]x x xx x f x +=-⋅+=-⋅+∈，令(,224]xt =∈，则()()22831,6(2,4]t h t t t t +=--∈=-， 所以当3t =即2log 3x =时，函数()h t 取最小值1-， 所以函数()f x 的最小值为1-，此时2log 3x =.3、已知函数1()log [(1)2]af x a x =--（0a >且1a ≠）．（1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x >在51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围．【详解】 (1)因为1()log [(1)2]af x a x =--，所以(1)20a x -->，因为0a >且1a ≠，当01a <<时，10a -<，解不等式(1)20a x -->可得21x a <-； 当1a >时，10a ->，解不等式(1)20a x -->可得21x a >-； 综上，当01a <<时，函数的定义域为2,1a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭；当1a >时，函数的定义域为2,1a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭； (2)当01a <<时，10a -<，11a>，所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单调递减；又且()0f x >在514⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，所以只需152415log (1)204a a a ⎧<⎪-⎪⎨⎡⎤⎪-->⎢⎥⎪⎣⎦⎩，无解；当1a >时，10a ->，101a<<，所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单调递减；又()0f x >在51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以只需12115log (1)204a a a ⎧>⎪-⎪⎨⎡⎤⎪-->⎢⎥⎪⎣⎦⎩，即35(1)214a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得1735a <<，综上所述实数a 的取值范围为173,5⎛⎫⎪⎝⎭.。
上海市2021届高三上学期高考数学专题复习优等生练习卷2份(12月) 含答案
值范围是
9.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1（ a 0 ，b 0 ）的左、右焦点分别为 F1 、F2 ，直线 l 过点 F2 且
与双曲线有且仅有一个交点，直线 l 与一条渐近线交于点 P ，且 PF2F1 2PF1F2 ，则双 曲线的渐近线方程为
10.
243 不等式
(x 2)5
9 x5 3x (x 2)
x
y60
，则 2x ( 1)y 的取值范围为
y 1
2
6.
若 (1 2x2 )(1
1)n 的展开式中所有项的系数和为 96，则展开式中含 x
1 x2
项的系数是
7. 函数 f (x) 2sin x 与函数 g(x) 3 x 1 的图像所有交点的横坐标之和为
8. 已知平面向量 a 、 b 、 c 满足 | a || b | 2 ， a b ， (a c) (b c) ，则 (a b) c 的取
5. 记 (2 x)7 a0 a1(1 x) a2(1 x)2 a7(1 x)7 ，则 a1 a2 a7 6. 从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，
要求服务队中至少有 1 名女生，共有
种不同的选法
7.
设各项均为正数的数列
3.
已知 tan
2 ，则 sin2
sin 2 sin cos
cos 2
1
的值为
4. 将一个质地均匀的正四面玩具（四个面上依次标有 1，2，3，4，）先后抛掷两次，得到
的点数依次记为 a 、 b ，则事件“ 2a b 0 ”发生的概率为
x 3y 6 0
5.
若实数 x 、
高中数学培优训练一(含详细解析及答案)
高中数学培优训练一高等数学一直以来被莘莘学子认为是不可逾越的大山，其实不然，只要掌握适当的方法与技巧，多进行一些培优训练，多对思维做一些培优性的练习，就一定能克服困难，成为“学霸”，轻松解决试卷中的培优题！！！1．已知椭圆C，12,F F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且21F PF ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆TT 的两条切线交椭圆于F E ,两点，当圆心在x 轴上移动且()1,3t ∈时，求EF 的斜率的取值范围．2．若函数()f x 是定义域D 内的某个区间I 上的增函数，且在I 上是减函数，则称()y f x =是I 上的“单反减函数”（1）判断()f x 在(]0,1上是否是“单反减函数”；（2）若()g x 是[)1,+∞上的“单反减函数”，求实数a 的取值范围．3．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 是梯形，其中 BC AD //，AD BA ⊥，AC 与BD 交于点O ，M 是AB 边上的点，且BM AM 2=，已知4==AD PA ，3=AB ，2=BC ．（1）求平面PMC 与平面PAD 所成锐二面角的正切；（2）已知N 是PM 上一点，且//ON 平面PCD ，求 4．已知等差数列{}n a 满足121, a a =、73a -、8a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和1n n T a =-（其中a 为正常数）（1）求{}n a 的前项和n S ；（2）已知*2a N ∈，1122n n n I a b a b a b =++⋅⋅⋅+，求n IA PB C OMN5．设(),R f x a b λ∈=⋅，其中()cos ,sin ,sin cos ax x b x λ⎛==- ，已知()f x 满足（1）求函数()f x 的单调递增区间；（26．（本题满分14分）各项为正的数列{}n a 满足 （1）取1n a λ+=，求证：数列（2）取2λ=时令，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，求证：对任意正整数n ，12n n n T S ++为定值7．（本题满分15分）函数2()22(,,0)f x ax bx a b a b a =--+∈>R ，()22g x ax b =-（1时，求(sin )f θ的最大值； （2）设0a >时，若对任意θ∈R ，都有|(sin )|1f θ≤恒成立，且(sin )g θ的最大值为2，求()f x 的表达式．8．（本题满分15（1）求椭圆方程；（2）Rt ABC ∆以(0,)A b 为直角顶点，边,AB BC 与椭圆交于,B C 两点，求ABC ∆ 面积的最大值．9．（本题满分14分）已知函数R a x a x a x x f ∈++-=,ln )12()(2（1）当,1=a 求)(x f 的单调区间； （2）a ＞1时，求)(x f 在区间[]e ,1上的最小值； （3）,)1()(x a x g -=若使得))(00x g x f （≥成立，求a 的范围． 10．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于A 、B 两不同点,交y 轴于点N ，已知1212,,:NA AF NB BF λλλλ==+求证为定值．11．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
高中数学培优辅差计划
高中数学培优辅差计划高中数学培优辅差计划世纪呼唤新课改，当前，数学教学正处在一个大的变革之中，作为教师，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。
下面是小编整理的高中数学培优辅差计划，欢迎阅读和参考！高中数学培优辅差计划(一)一、指导思想提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。
二、学生情况分析本班共有学生33人，从前半期的学习情况及知识掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，各科作业能按时按量完成，且质量较好，如岳义云、王麟淳、胡思懿、易睿鸿等，且担任班干部能起到较好的模范带头作用，但也有少部分学生如韩宇山、赵逸、胡敬昆、罗俊为等，基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此后半期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。
三、具体措施1、认真备好每一次培优辅差教案，努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。
2、加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。
3、沟通思想，切实解决潜能生在学习上的困难。
4、坚持辅差工作，每周不少于一次。
5、根据学生的个体差异，安排不同的作业。
6.请优生介绍学习经验，差生加以学习。
7.课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。
对差生实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度。
8.采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
四、培优名单易睿鸿甘榄玉王麟淳方力斌胡雪牟星宇五、补差名单：李璘璘王琴李昕睿刘思敏周木恒徐李。
高中数学培优试题及答案
高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。
答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。
答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。
答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。
答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。
答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。
答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。
答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。
又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。
五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。
龙门专题高中数学PDF
龙门专题高中数学PDF篇一：龙门专题高中数学全套目录---函数----基础篇第一讲集合1.1集合的含义与表示1.2 集合之间的基本关系与基本运算1.3 简易逻辑高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲函数2.1 函数与函数的表示方法2.2 函数的三要素2.3 函数的图象高考热点题型评析与探索本讲测试题第三讲函数的性质3.1 函数的单调性3.2 函数的奇偶性3.3 反函数高考热点题型评析与探索本讲测试题第四讲初等函数模型4.1 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数4.2 幂函数4.3 指数函数4.4 对数函数高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇函数的理论应用一、函数在方程中的应用二、函数在不等式中的应用函数的实际应用一、运用解析式二、挑选解析式三、建立解析式四、设计解析式综合应用训练题----立体几何----基础篇第一讲空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 直观图和三视图1.3 空间几何体的表面积与体积高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲点、直线、平面之间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 平行关系——直线、平面平行的判定及其性质2.3 垂直关系——直线、平面垂直的判定及其性质高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇立体几何的理论应用一、构造几何体证明不等式举例二、以几何体为载体的最大（小）值问题立体几何的实际应用一、以面积为载体的应用题二、以体积为载体的应用题三、空间直线和平面的实际应用四、空间两个平面的实际应用综合应用训练题----解析几何----基础篇第一讲平面解析几何初步1.1 直线与（直线的）方程1.2 圆与（圆的）方程1.3 空间直角坐标系高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲椭圆2.1 椭圆2.2 直线与椭圆的关系高考热点题型评析与探索本讲测试题第三讲抛物线3.1 抛物线3.2 直线与抛物线的关系高考热点题型评析与探索本讲测试题第四讲双曲线4.1 双曲线4.2 直线与双曲线的关系高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇解析几何的理论应用一、集合问题二、方程、不等式问题三、最大（小）值、取值范围问题四、函数问题理论应用综合测试题解析几何的实际应用一、直线型应用题二、圆型应用题三、椭圆型应用题四、抛物线型应用题五、双曲线型应用题实际应用综合测试题----算法----目录基础篇第一讲算法初步1.1 算法的概念1.2 程序框图1.3 基本算法语句高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲算法案例2.1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法和排序2.2 进位制高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇一算法的理论应用二算法的实际应用----统计与概率----基础篇第一讲统计1.1 随机抽样1.2 用样本估计总体1.3 变量间的相关关系高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲概率2.1 随机事件的概率2.2 古典概型2.3 几何概型高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇统计与概率的理论应用统计与概率的实际应用----三角函数----基础篇第一讲三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 同角三角函数的基本关系1.4 三角函数的诱导公式1.5 已知三角函数值求角高考热点题型评析与探索本讲测试题第二讲三角函数的图象与性质2.1 三角函数的图象与性质2.2 函数y＝Asin（ωχ+φ）的图象高考热点题型评析与探索本讲测试题第三讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 二倍角的三角函数3.3 回顾三角函数的解题技巧3.4 解斜三角形高考热点题型评析与探索本讲测试题综合应用篇三角函数的理论应用一、三角函数在代数中的应用二、三角函数在立体几何中的应用三、三角函数在解析几何中的应用三角函数的实际应用一、以直角三角形为模型的问题二、以直角三角形、斜三角形为模型的问题三、以斜三角形为模型的问题四、以函数y＝Asin（ωχ+φ）为模型的问题综合应用训练题篇二：高中数学参考书推荐※教材：1.《数学?高中上册》《数学?高中下册》陈双双、刘初喜等华东师范大学出版社该书为华东师范大学第二附属中学平行班教材，是华二数学教研组老师集体智慧的结晶，该书知识点推导精妙（很多教材都缺乏推导，只有结论，而这本书在这方面就是难能可贵的），总结得当，例题经典，练习题目难度中上（有答案，无解析），对于提升数学素养非常有帮助。
新高考背景下的数学优等生培养
• 学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人 学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都 是团队学习、主动学习和参与式学习。 • 体验应该是数学学科教学的核心环节与关键环节 。 • 体验背景 • 体验逻辑推理 • 体验运算与数据处理 • 体验数学运用 • 体验数学文化
4、重视四基落实，提升学科素 养
V ≤ 3 80 45 ，
∴体积最大值为 4 15 cm3
数学建模
5、突出解题教学。
解题教学: 学生解题,教师讲题是高中教与学最主要最常态的 活动
罗增儒教授将解题总结为： 条件预示可知并启发解题手段， 结论预告需知并诱导解题方向。
学生不能很好解题的最重要原因， ——没有树立重视理解题意的意识， ——没有养成理解题意的良好习惯， ——更没有掌握如何理解题意的方法.
深度---挖掘 四度 宽度---发散
大单元 整合教 学
效度---关注 质量
• 案例一：教学板块整合 • 1.解析几何教学 • 在必修2（人教A版）直线与圆教学结束后，直接 进入选修椭圆、双曲线、抛物线教学。 • 2、立体几何与空间向量融合教学 • 3、不等式与不等式选讲融合教学
案例二：知识融合教学
综合素质培养
拔尖创 新人才 培养
学科整体教学
能力发展
学习品质训练
特长培养
（二）我校数学学科特尖生培养 路径
课堂 (主阵 地）
研究性 学习
数学特 尖生培 养
训练 （主 线）
竞赛、 自主招 生培训
个辅
（三）优等生培养的课堂模式探 讨
• 1、数学优等生班课堂教学的基本原则： • 基于核心素养的教学； • 基于深度学习的教学； • 基于体验的教学； • 基于知识的生成过程的教学。
数列-2021年高考数学尖子生培优题典(新高考专版)
1数列一、选择题A ．﹣5B ．﹣7C ．﹣9D ．﹣11【答案】B【解析】数列{a n }为等差数列，设首项为 a 1，公差为 d ，∵a 3＝5，S 4＝24，∴a 1+2d ＝5，4a 1+4 3 d ＝24，2联立解得 a 1＝9，d ＝﹣2，则 a 9＝9﹣2×8＝﹣7．A ．7B ．8C ．15D ．162a 2 ，a 3 成等【答案】C【解析】由数列因为，所以为等比数列，且，解得：成等差数列，所以，根据等比数列前 n 项和公式，即，．A ． 第 2 天B ． 第 3 天C ． 第 4 天D ． 第 5 天【解析】第一天共挖1 + 1 = 2 ，前二天共挖2 + 2 + 0.5 = 4.5 ，故前3天挖通，故两鼠相遇在第3天.A．7 B．10 C．63 D．18【答案】C【解析】等差数列{a n }的首项为a1 ，公差为d所以S= 3a +3⨯ 2d = 3a + 3d ，a =a + 5d ，3 1 2 1 6 1所以3a1 + 3d - 2a1 +a1 + 5d = 2a1 + 8d = 14 ，所以a1 + 4d = 7，即a5 =7 ，所以S=(a1 +a9 ) ⨯ 9 = 9a= 63..9 2 5差中项是（）n 1 2 2 65 7 11A．2 B．2C．2D．6【答案】A【解析】 a 与a 的等差中项是 a =-2 + 3⨯3=5.2 6 4 2 2n 2 5 4A．-12B．-21C．2 D．218(a 1 + a )【解析】由等比数列的性质可得： a = a q 3 ，即： 1 = 2 ⨯ q 3，解得： q = 1.5242A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】C【解析】由 S 8 < S 10 < S 9 得， a 9 > 0 ， a 10 < 0， a 9 + a 10 > 0，所以公差大于零.又 S 17 = 17 (a 1 + a 17 ) 2= 17a 9 > 0 ， S 19 =19(a 1 + a 19 ) 2=19a 10 < 0 ，S 18 = = 9 (a 9 + a 10 ) > 0，2= （ ）A ．1B ． -1n n35C ．2D ． 12【答案】A(a 1 + a 9 ) ⋅ 9 【解析】 S 9 = 2 = 5 ⋅ 9= 1，故选 A.S 5(a 1 + a 5 ) ⋅ 59 52A ． 9B ． 8C ． 6D ． 4【答案】B6 3 3 9 6∴ S 3 , S 6 - S 3 , S 9 - S 6 也是等比数列，且 S 9 - S 6 = a 7 + a 8 + a 9 ，∴(S - S )2= S ⋅ (S - S )，(S + 2)2S 2 + 4S + 4 4可得： S 9 - S 6 =3= 3 3 = S SS 3 + + 4S 333≥ 4 = 8 ，当且仅当 S 3 = 2 时取等号，∴ a 7 + a 8 + a 9 的最小值为8.A ．4040B ．4041C ．4042D ．4043【答案】A【解析】∵ a 2020 ⋅ a 2021 < 0，∴ a 2020 和 a 2021 异号，又数列{a n }是等差数列，首项 a 1 > 0 ，∴{a n }是递减的数列， a 2020 > 0, a 2021 < 0 ，a+ a> 0，∴ S= 4040(a 1 + a 4040 ) = 2020(a + a ) > 0，20202021404022020 2021S = 4041(a 1 + a 4041 ) = 4041a< 0 ，4041 22021∴满足 S n > 0 的最大自然数 n 为 4040．n+n和最大项分别是（）S ⎭ ⎩ n【答案】C【解析】因为 y ==1+在(-∞, 80）上单调减，在( 80, +∞) 单调减，所以当 x ∈ (-∞, 80）时 y ∈ (-∞,1) ，此时a n ∈[a 8 , a 1 ] ⊂ (-∞,1) ，当 x ∈ ( 80, +∞) 时 y ∈ (1, +∞) ，此时a n ∈[a 50 , a 9 ] ⊂ (1, +∞) ，因此数列｛ a n ｝的前 50 项中最小项和最大项分别为 a 8 , a 9 ，选 C.S n = 2n -1 ，则 a 5= （）T n n +1b 5191737A ．11 B ．10 C ．2D ． 5【答案】B【解析】解：∵ S 是等差数列{a }的前 n 项和，∴S = 9(a 1 + a 9 ) = 9 ⨯ 2a 5 = 9a ， 即 a = S 9 ，n n 9 2 2 5 59∵ T 是等差数列{b }的前 n 项和，∴ T= 9(b 1 + b 9 ) = 9 ⨯ 2b 5 = 9b ，即b = T 9 ，nn∴a 5 = S 9 = 2 ⨯ 9 -1 = 17 ，92 25 59 b 5 T 9 9 +1 10a =S n + 2(n -1)(n ∈ N *) ，则数列⎧ 1 ⎫的前 10 项的和是（ ）⎨ + 3n ⎬9510 A ．290B ．C ．D ．201111【答案】Cx - 79 x - 80 80 - 79x - 80nnn( 1 ) 2n ⎝ ⎭ ( )【解析】由a n =S n+ 2(n -1) (n ∈ N * )得 S n = na n - 2n (n -1) ，当 n ≥ 2 时， a n = S n - S n -1 = na n - (n - 1)a n -1 - 4(n - 1) ，整理得 a n - a n -1 = 4 ，所以{a n }是公差为 4 的等差数列，又a 1 = 1， 所以 a n = 4n -3(n ∈ N * )，从而 S n a + a + 3n = + 3n = 2n + 2n = 2n (n +1) ，2所以1 =1= 1 ⎛ 1 - 1 ⎫ ，⎪ S n + 3n 2n (n +1) 2n n +1数列 ⎧ 1 ⎫ 的前 10 项的和S = 1 ⎛1- 1 ⎫ = 5 . ⎨ S + 3n ⎬ 2 11 ⎪ 11⎩ n ⎭⎝ ⎭n n n nB n2n +1则使a n ≥ λ恒成立的实数λ的最大值为（）b nA ．1B ． 123C ．1D ．2【答案】Ba 1 + a 2 n -1a 1+ a2 n -1⋅ (2n -1)【解析】由题意可得a n= 2 = 2 b n b 1 + b 2 n -1 b 1 + b2 n -1 ⋅ (2n -1) 2 2=A 2n -1 = 2n -1 = 1 - 1 ．B 2n -1 2(2n -1)+1 2 2(4n -1)设 f (n ) = 1 - 1 2 2 4n -1 ， n ∈ N * ，因为函数 f (n ) 是增函数，n所以当 n = 1时，函数 f (n ) 取最小值，所以 f (n )≥ f (1) = 1． 31 故实数λ的最大值为 ．3则 1 + 1 + + 1 等于（ ）b 1 b 2 b nnA ．n -1n -1 B ．nn +1 C ．nnD ．n +1【答案】D【解析】已知{a n }是等差数列，且a 2 + a 4 = 6,a 5 = 5 ，所以 2a 1 + 4d = 6, a 1 + 4d = 5 ，解得 a 1 = 1, d = 1，所以 a n = a 1 + (n -1)d = n ， 所以b n = n (n +1)，所以1=1= 1 - 1 ，b nn (n +1) n n +1所 以 1 +1 + + 1 ， b 1 b2 b n= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1 ，1 2 2 3 3 4n n +1= 1 -1 = n + 1 nn + 1n n a ⎩ n (n -1)d 2 =A ． S = 2n 2- 6nB ． S = n 2- 3nC ． a n = 4n - 8D ．a n = 2n【答案】AC【解析】设等差数列{a }的公差为 d ，则⎧S 3 = 3a 1 + 3d = 0，解得⎧a 1 = -4 ，n⎨ ⎩ 4 a 1 + 3d = 8⎨d = 4∴a n = a 1 + (n -1)d = -4 + 4(n -1) = 4n - 8， S = na 1 += -4n + 2n (n - 1)= 2n- 6n .2(a n - a n -1 - 2)(a n - 2a n -1) = 0，下面选项中关于数列{a n }的命题正确的是（）A ．{a n }可以是等差数列B ．{a n }可以是等比数列C ．{a n }可以既是等差又是等比数列D ．{a n }可以既不是等差又不是等比数列【答案】ABD【解析】解：因为(a n - a n -1 - 2)(a n - 2a n -1) = 0,所以 a n - a n -1 - 2 = 0 或 a n - 2a n -1 = 0 ,即： a n - a n -1 = 2 或 a n = 2a n -1①当 a n ≠ 0, a n -1 ≠ 0 时,{a n }是等差数列或是等比数列.② a n = 0或 a n -1 = 0时,{a n }可以既不是等差又不是等比数列C．当 d > 0 时， a10 +a22 > 0D．当d < 0 时，a10>a22【答案】BC【解析】因为S =S ，所以10a+10 ⨯ 9d = 20a +20 ⨯19d ，解得a =-29d .10 20 1 2 1 2 1 2对选项A，因为无法确定a1 和d 的正负性，所以无法确定S n 是否有最大值，故A 错误.对选项B，S= 30a +30 ⨯ 29d = 30 ⨯⎛-29d⎫+15⨯ 29d = 0 ，30 1 2 2 ⎪⎝⎭故 B 正确.对选项C，a +a =2a = 2 (a+15d )= 2 ⎛-29d +15d⎫=d > 0 ，10 22 16 1 2 ⎪⎝⎭故 C 正确.对选项D，a =a + 9d =-29d +18d =-11d ，10 1 2 2 2a 22 =a1+ 21d =-29d +42d =13d ，2 2 2因为d < 0 ，所以a10=-11d ，a2 22=-13d ，2a 10 <a22，故D 错误.A．q = 2B． a = 2n C． S10 = 2047D．a n+a n +1<a n +2n 2n 2n 2n -1 2n【解析】由题意2q 3 = 4q + 2q 2 ，得 q 2 - q - 2 = 0，解得q = 2 （负值舍去），选项 A 正确；a = 2 ⨯ 2n -1= 2n ，选项 B 正确；2 ⨯ (2n -1) S = = 2n +1 - 2 ，所以 S 10 = 2046 ，选项 C 错误； n2 -1a n + a n +1 = 3a n ，而 a n +2 = 4a n > 3a n ，选项 D 正确．18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（）A ．此数列的第 20 项是 200B ．此数列的第 19 项是 182C ．此数列偶数项的通项公式为 a = 2n2D ．此数列的前n 项和为 S n = n ⋅ (n -1)【答案】AC【解析】观察此数列，偶数项通项公式为 a = 2n 2，奇数项是后一项减去后一项的项数，a = a - 2n，由此可得a = 2 ⨯102 = 200 ，A 正确； a = a - 20 = 180 ，B 错误；C 正确； S = n (n -1) = n 2 - n 是 201920n一个等差数列的前 n 项，而题中数列不是等差数列，不可能有 S n = n ⋅ (n -1) ，D 错．二、 解答题（1）求{a n }的通项公式；n n n n1- (-2) n m n【解析】（1）设{a } 的公比为q ，由题设得 a = qn -1．由已知得 q 4 = 4q 2 ，解得q = 0 （舍去）， q = -2 或q = 2 ．故a = (-2)n -1 或 a = 2n -1．（2）若 a n = (-2)n -1，则 S n n= ．由 S m= 63得(-2) 3= -188 ，此方程没有正整数解．若 a = 2n -1，则 S = 2n-1．由 S = 63得2m = 64，解得 m = 6． 综上， m = 6．a 1 =b 1 = 1, a 2 + a 4 = 10,b 3 = a 5 ．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前 n 项和．【解析】（1）设等差数列{a n }公差为 d ，正项等比数列{b n }公比为q ，因为 a 1 = b 1 = 1, a 2 + a 4 = 10,b 3 = a 5 ，所以1+ d +1+ 3d = 10, q 2 = 1+ 4d ∴ d = 2, q > 0∴ q = 3因此 a n = 1+ (n -1) ⨯ 2 = 2n -1, b n = 1⨯ 3n -1= 3n -1 ；（2）数列{b n }的前 n 项和S n = 1 - 3n= 1 (3n - 1) 1 - 3 2= (n +1)a (n ∈ N * )．mn n（2）令b =4，求数列{b }的前 n 项和T ．n(a + 2)(a+ 2)n nnn +1【解析】解：（1）因为 2S = (n +1)a (n ∈ N *)，所以 2S n -1 = na n -1 (n ≥ 2)，两式作差可得2a n = (n +1)a n - na n -1 (n ≥ 2)，整理得(n -1)a= na(n ≥ 2)，则a n=n(n ≥ 2)，nn -1a n -1n -1故a = a ⨯ a 2 ⨯ a 3 ⨯ ⨯ a n= 2 ⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ ⨯ n= 2n (n ≥ 2)，a 1 a 2a n -11 2n -1当 n = 1时， a 1 = 2 满足上式，故 a n = 2n ．（2）由（1）可知b =4 = 4 = 1 = 1 - 1 ，n(a + 2)(a + 2) (2n + 2)(2n + 4) (n +1)(n + 2) n +1 n + 2n n +1则T = b + b + b + + b = ⎛1 - 1 ⎫ + ⎛ 1 - 1 ⎫ + ⎛ 1 - 1 ⎫ + + ⎛ 1 - 1 ⎫ ． n 1 2 3n 2 3 ⎪ 3 4 ⎪ 4 5 ⎪ n +1 n + 2 ⎪ = 1 - 1 = n． ⎝⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭2 n + 2 2n + 4(n ∈ N *).（1）证明：数列{a n - 2}为等比数列；（2）若b n = a n ⋅ l og 2 (a n - 2)，数列{b n }的前项和为T n ，求T n .n1n n n n 2 n 1 2 3两式相减得： a n = 2a n - 2a n -1 + 2 ，∴a n = 2a n -1 - 2 ，即： a n - 2 = 2(a n -1 - 2)，又 n = 1时， S 1 = a 1 = 2a 1 + 2 - 6 ，解得： a 1 = 4 ，∴ a 1 - 2 = 2 ≠ 0 ， a n - 2 ≠ 0a n - 2a n -1 - 2= 2 ，∴数列{a n - 2}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由（1）得： a - 2 = 2 ⨯ 2n -1= 2n ，∴ a = 2n+ 2 ，又b = a ⋅ log (a - 2)，∴ b = n (2n+ 2)，∴ T = b + b + b + ⋅⋅⋅b = (1⨯ 2 + 2⨯ 22 + 3⨯ 23 + ⋅⋅⋅ + n ⨯ 2n)+ 2(1+ 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + n )，设 A n = 1⨯ 2 + 2⨯ 22+ 3⨯ 23+ ⋅⋅⋅ + (n -1)⋅ 2n -1+ n ⋅ 2n ，则2A n = 1⨯ 2 + 2⨯ 2 + ⋅⋅⋅ + (n -1)⨯ 2 + n ⨯ 2 ， 2 3 n n +12 (1 - 2n ) 两式相减可得： - A n = 2 + 22 + 23 + ⋅⋅⋅ + 2n - n ⨯ 2n +1=- n ⨯ 2n +1 ， 1- 2∴A n= (n -1)⋅ 2n +1+ 2，又1+ 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + n = n (n +1)，2∴T n = (n -1)⋅ 2n +1+ 2 + n (n +1).n n n ∴nnb 列，数列{b }满足∑a b = (n -1)2n+1．ni i i =1（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：数列{b n }是等比数列；（3）若数列{c }满足c = a n ，且c (m ∈ N *)为整数，求 m 的值．nn mn【解析】（1）因为 a 1 = 1， a 4 ， a 6 ， a 9 成等比数列，所 以 a 2= a ⋅ a649即(1+ 5d )2= (1+ 3d )(1+ 8d ),解得： d = 1或 d = 0 （舍去） 所以 a n = 1+ n -1 = n ，（2）因为∑a i b i= (n -1)2 +1，ni =1所以 a 1b 1 + a 2b 2 + + a n b n= (n -1)⋅2n+1，①a 1b 1 + a 2b 2 + + a n -1b n -1 = (n - 2)⋅ 2n -1 +1 (n ≥ 2) ②① -②得： a n b n = (n -1)⋅ 2n- (n - 2)⋅ 2n -1= n ⋅ 2n -1 (n ≥ 2) ,又a n = n ，所以b n = 2n -1(n 2)，n当 n = 1时， a b = 1，即b = 1，也适合b = 2n -1 ，1 1 1 nn -1 *所以b n = 2 (n ∈ N ) ,b 2n由n +1 = = 2 知数列{b n }是公比为 2 的等比数列.b 2n -1（3）c n = a n b n = n ，2n -1当 n = 1时， c 1 =1， n = 2 时， c 2 = 1，当n ≥ 3时，由 n < 2n -1 知c n < 1，不是整数，所以c m (m ∈ N*)为整数则 m = 1或 m = 2 .。
高中数学辅导书排行榜 学霸用过的辅导书有哪些
高中数学辅导书排行榜学霸用过的辅导书有哪些 很多上了高中的同学都会问，高中数学有哪些比较好的辅导书呢?下面，小编就为大家介绍学霸用过那些高中数学辅导书。
高中数学辅导书排行榜 1.《高中数学精编•代数》《高中数学精编•解析几何、立体几何》郑日锋浙江教育出版社这套高中数学辅导书上世纪八十年代就已经风靡一时了，堪称经典。
之前一直是四本，后来改成了两本，内容上也有更新，目前还是四校学生争先恐后刷掉的第一套书，可见其在高中教辅之中的地位。
可作为同步教辅。
2.《多功能题典•高中数学》(第三版)况亦军华东师范大学出版社高中数学辅导书主编况亦军为上海中学数学教研组组长，各章编写者大多为华东师范大学第二附属中学的老师，可以保证该书品质。
该书非常厚(1000页)，每个题目后配有详细解析，非常适合有一定基础之后再进行阅读，否则只看解析不动笔做容易造成眼高手低的状况。
小编推荐：《高中怎幺学好数学有哪些比较好的辅导书》3.《高中五星级题库•数学(课改版)》《高中五星级题库难题解析•数学(课改版)》(红皮)沈子兴上海科技教育出版社还有一套蓝皮的高中数学辅导书五星级题库不推荐给各位，因为那本书是全国教材的编写顺序，而红皮的是上海教材的编写顺序。
该书为华师大二附中学生用于提高的教辅，部分五星题目达到高中联赛难度。
4.《华东师大版一课一练》华东师范大学出版社该书为部分中学同步教辅，号称改革开放以来最具影响力的300本书之一，经常遇到学生问到该书上的问题，如果学校要求做就做，不要求做的话建议刷《精编》。
5.《龙门专题•高中数学》(12本专题+1思想方法)付荣强龙门书局高中教辅精五门之一(精编，五星级题库，龙门专题)，这是高中常规体系教辅材料里面少有的分专题呈现。
高中数学培优班专题资料（包含答案）
空间几何体的表面积和体积培优班专题资料考点一 几何体的表面积(1)一个正方体的棱长为m ，表面积为n ，一个球的半径为p ，表面积为q .若m p ＝2，则n q＝( ) A.8πB.6πC.π6D.π8解析 由题意可以得到n ＝6m 2，q ＝4πp 2，所以n q ＝6m 24πp 2＝32π×4＝6πB. 答案 B(2)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．58C ．60D ．63解析 由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1，3的长方体，所以该几何体的表面积S 表＝6×32＋2×1×3＝60. 答案 C(3)(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S ＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案 D(4)(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．1＋2 2D ．2 2解析 由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2＝2＋3，故选B. 答案 B(5)(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π解析 如图，要使三棱锥O －ABC 即C －OAB 的体积最大，当且仅当点C 到平面OAB 的距离，即三棱锥C －OAB 底面OAB 上的高最大，其最大值为球O 的半径R ，则V O －ABC 最大＝V C －OAB 最大＝13×12S △OAB ×R ＝13×12×R 2×R ＝16R 3＝36，所以R ＝6，得S 球O ＝4πR 2＝4π×62＝144π，选C. 答案 C(6)(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．72解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S ＝12×3×4＋12×3×5＋2＋52×5＋2＋52×4＋3×5＝60.选B.答案 B(7)(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2解析 由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图)，其表面积为S ＝3×5＋2×12×4×3＋4×3＋3×3＋2×4×3＋2×4×6＋3×6＝138(cm 2)．答案 D(8)(2014·大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.81π4B ．16πC ．9πD.27π4解析 设球的半径为R ，由题意可得(4－R )2＋(2)2＝R 2，解得R ＝94，所以该球的表面积为4πR 2＝81π4.故选A.(9)(2014·安徽，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋3C ．21D ．18解析 根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为6(22－12×1×1)＋2×34×(2)2＝6×72＋3＝21＋ 3.故选A.答案 A(10)(2012·安徽，12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．解析 由三视图可知，该几何体为底面是直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱，故该几何体的表面积为S＝2×12×(2＋5)×4＋[2＋5＋4＋42＋（5－2）2]×4＝92.答案 92考点二 几何体的体积(1)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B.92 C.32D ．3解析 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V ＝13×1＋22×2x ＝3⇒x ＝3. 故选D. 答案 D(2)(2015·山东，7)在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2π3B.4π3C.5π3D ．2π解析 如图，由题意，得BC ＝2，AD ＝AB ＝1.绕AD 所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．所求体积V ＝π×12×2－13π×12×1＝53π.答案 C(3)(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋π B.23＋π C.13＋2π D.23＋2π解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V ＝12π×12×2＋13⎝⎛⎭⎫12×1×2×1＝π＋13，选A.答案 A (4)(2015·新课标全国Ⅱ，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15解析 如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被过三点A 、B 1、D 1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A －A 1B 1D 1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为111111A A B D B C D ABCDV V --＝1111111111A AB D A BCD ABCD A A B D V V V ----＝13×12×12×113－13×12×12×1＝15，选D.答案 D(5)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π解析 由三视图可知，该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，则根据体积公式可得几何体的体积为30π，故选C.答案 C(6)(2014·陕西，5)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.32π3B ．4πC ．2πD.4π3解析 如图为正四棱柱AC 1.根据题意得AC ＝2，∴对角面ACC 1A 1为正方形，∴外接球直径2R ＝A 1C ＝2，∴R ＝1，∴V 球＝4π3，故选D.答案 D(7)(2014·湖北，8)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A.227B.258C.15750D.355113解析 圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝13π⎝⎛⎭⎫L 2π2h ＝L 2h 12π，由题意得12π≈752，π近似取为258，故选B.答案 B(8)(2014·新课标全国Ⅱ，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.13解析 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体．一个圆柱的底面半径为2 cm ，高为4 cm ；另一个圆柱的底面半径为3 cm ，高为2 cm.则零件的体积V 1＝π×22×4＋π×32×2＝34π(cm 3)．而毛坯的体积V ＝π×32×6＝54π(cm 3)，因此切削掉部分的体积V 2＝V －V 1＝54π－34π＝20π(cm 3)，所以V 2V ＝20π54π＝1027.故选C.答案 C (9)(2012·新课标全国，11)已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， △ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.26B.36C.23D.22解析 如图，H 为△ABC 的外接圆圆心，则∠BHC ＝120°，设△ABC 的外接圆半径为r ，则1＝BC 2＝HC 2＋HB 2－2HC ·HB ·cos 120°＝3r 2， ∴r ＝33. 连接OH ，根据球的截面性质知，OH ⊥平面ABC ，∴OH ＝OC 2－CH 2＝1－13＝63∵O 为SC 的中点，∴S 到平面ABC 的距离为2OH ＝263，∴V S ABC ＝13S △ABC ×263＝13×34×263＝26.答案 A(10)(2015·江苏，9)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．解析 设新的底面半径为r ，由题意得13πr 2·4＋πr 2·8＝13π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.答案7(11)(2014·江苏，8)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________．解析 设圆柱甲的底面半径为r 1，高为h 1，圆柱乙的底面半径为r 2，高为h 2.由题意得S 1S 2＝πr 21πr 22＝94，∴r 1r 2＝32. 又∵S 甲侧＝S 乙侧，即2πr 1h 1＝2πr 2h 2，∴h 1h 2＝r 2r 1＝23， 故V 1V 2＝S 1h 1S 2h 2＝S 1S 2·h 1h 2＝94×23＝32答案 32(12)(2013·江苏，8)如图，在三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.解析 由题意可知点F 到面ABC 的距离与点A 1到面ABC 的距离之比为1∶2，S △ADE ∶S △ABC ＝1∶4. 因此V 1∶V 2＝13AF ·S △AED 2AF ·S △ABC＝1∶24.答案 1∶24。
2021学年高二数学尖子生1.1.1正弦定理 同步培优题典(人教A版必修5)(解析版)
专题1.1正弦定理姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·四川省仁寿一中）在锐角ABC ∆中，若2a =，3b =，π6A =，则cos B =（ ） A ．34BCD【答案】C 【解析】在锐角ABC ∆中，若2a =，3b =，6A π=，∴由正弦定理sin sin a b A B=，可得13sin 32sin 24b AB a⨯⋅===，∴由B为锐角，可得cos B ===C 2．（2020·湖南省雅礼中学）ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，21sin sin cos 3a A B b A a +=，则a b等于（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【解析】因为21sin sin cos 3a A B b A a +=，所以由正弦定理化得：221sin sin sin cos sin 3A B B A A +=， 整理得：()221sin sin cos sin sin 3B A A B A +==，即sin 3sin A B =则由正弦定理得：i 3sin s n a A b B==. 3．（2020·黑龙江省牡丹江一中）在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．8a =，10b =，45A =︒ B ．60a =，81b =，60B =︒ C ．7a =，5b =，80A =︒ D ．14a =，20b =，45A =︒【答案】A10sin 2B =，解得sin 82B =>，b a >，故B A >，故有两解，A 正确；60sin A =，解得sin A =<，b a >，故B A >，故有一解，B 错误； 75sin80sin B =︒，解得5sin80sin sin807B ︒=<︒，b a <，故B A <，故有一解，C 错误； 20sin 2B =，解得sin 1B =>，无解，D 错误. 4．（2020·福建省泰宁第一中学）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形【答案】A 【解析】因为2cos22A b c c +=，所以1cosA 22b cc++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.5．已知,,a b c 为ABC 的三个内角,,A B C 的对边，向量(cos ,cos ),(,2)m A B n a c b ==-，若//m n ，则内角A 的大小为（ ） A ．6πB ．3π C ．4π D ．23π 【答案】C【解析】因为//m n ，所以cos cos cos a B A b A =-，所以由正弦定理得sin cos cos sin cos A B C A B A =-cos sin cos sin cos sin C A A B B A C =+=．因为内角(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，所以cos A =(0,)A π∈，所以内角4A π=．6．（2020·吉林省实验高中）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足2a c b +=，且90A C -=︒，则cos B =（ ）A ．4B ．4C ．34D ．0【答案】C【解析】根据正弦定理：sin sin 2sin A C B +=，90A C -=︒，180A B C ++=︒，故1352B A =︒-，452B C =︒-，即sin 135sin 452sin 22B B B ⎛⎫⎛⎫︒-+︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin cos 222B B B =，cos02B ≠，故sin 24B =，故23cos 12sin24B B =-=. 7．（2018·云南省弥勒市一中）设ABC ∆的三个内角, , A B C 满足2=+B A C ，又2sin B=sin sin C A ，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形【答案】B【解析】因为ABC ∆的三个内角++ =πA B C ，所以2,33B A C ππ=+=,则有23sin sin sin 4B AC =⋅=，所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 22442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ ，即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<<，所以3A π=。
湖南省2019届高三(现高二)尖子生数学辅优试卷(三)
湖南省2019届高三（现高二）尖子生数学辅优试卷（三）注意事项：1、本试卷为高二文理科尖子生辅优试卷，题目涵盖范围为高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ B ） A ．0116B ．0927C ．0834D ．07262．有命题m ：“∀x 0∈（0，13），01031()lo g 2x x <”；命题n ：“关于x 的不等式210a x x ++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是104a <≤”，则在命题p 1：m ∨n ， p 2：m ∧n ，p 3：（￢m ）∨n 和p 4：m ∧（￢n ）中，真命题是（ D ）123.,,A p p p 234.,,B p p p 13.,C p p 14.,D p p3．“a=－7”是直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a 和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．对于直线m ，n 和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（ C ） A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β=m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β5．右边程序执行后输出的结果是（ B ）A .-1B ．0C ．1D ．26．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等． 下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2， 则输出的n=（ C ）正视图1 12222侧视图俯视图 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子， 恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（B ） A． B．C ．D ．8. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为( D )A.B.3D. 39．有一个正方体棱长为1，点A 为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为（ D ） A ．1B ．C ．1D ．110．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令=x ，则有x =，两边同时平方，得1+x =x2，解得x =（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（A ）A． B ．C ．D ．11. 已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作圆x 2+y 2=a 2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为（ C ） A．y=±3x B．y=±2x C ．y=±（+1）x D ．y=±（﹣1）x12. 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2=8x 有一个共同的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则点F 到双曲线的渐进线的距离为（ A ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 如右表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，由此可预测 该单位第5个月的用水量是 百吨． 14.已知=2，=3，=4，…若=6，（a ，t均为正实数），则归纳以上等式，可推测a ，t 的值，a +t= ．15. 已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为 ． 16. 已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b ab-=>>的右焦点F 也是抛物线22:2(0)C yp x p =>的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若P F x ⊥轴，则双曲线1C 的离心率为 三、解答题：（本大题6小题，共70分。
高中数学优等生辅导题目
例1、集合A={z|z18=1}，B={w|w18=1}都是复单位根的集合．C={zw|z∈A，w ∈B}也是复单位根的集合，问集合C中含有多少个元素？例2、设U={1，2，3，…，1995}，A U，且当x∈A时，19x A，求card（A）的最大值．例3、设A={1，2，3，…，2n，2n＋1}．B是A的一个子集，且B中的任意三个不同元素x，y，z都有x＋y≠z，求card(B)的最大值．例4、将与105互质的所有正整数从小到大排列成数列，求这个数的第1000项．例5、设U={1，2，…，100}，求最小的自然数n，使得U的每个n元子集都含有4个两两互质的数．例1、设Sn表示正整数集合{1，2，…，n}的一切子集的元素之和（规定空集元素和为0），求S2003．例2、一个集合含有10个互不相同的两位数．试证：这个集合必有两个公共元素的子集合，此两子集的各数之和相等．例3、把含有12个元素的集合分成6个子集，每个子集都含有2个元素，有多少种分法？例4、设S={a1，a2，…，a n}是整数集，其中n>1．对于S的非空子集A，定义P（A）为A的一切整数的乘积．设m(S)表示P(A)的算述平均数．这是A遍历S的一切非空子集．若m(S)=13，且有一切正整数am＋1使得m(S∪{a n＋1})=49，试确定a1，a2，…，a n及a n＋1的值．黄冈中学竞赛训练题高中数学（15）例1、设集合M={x|0≤x≤11，x∈Z}，集合F={(a，b，c，d)|a，b，c，d∈M}，映射f：F→Z．使得(a，b，c，d)ab－cd．已知（u，v，x，y）39，（u，y，x，v）66，求x，y，u，v的值．例2、已知集合求一个A与B的一一对应f，并写出其逆映射．例3、设X={1，2，…，100}，对X的任一非空子集M，M中的最大数与最小数的和称为M的特征，记得m(M)．求X的所有非空子集的特征的平均数．例4、把△ABC的各边n等分，过各分点分别作各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形，试计算这些平行四边形的个数．例5、在一个6×6的棋盘上，已经摆好了一些1×2的骨牌，每一个骨牌都恰好覆盖两个相邻的格子．证明：如果还有14个格子没有被覆盖，则至少能再放进一步骨牌．。
高中数学优等生辅导题目
一、选择题1、若A={3，4，5}，B={1，2}，f为集合A到集合B的映射，则这样的映射f的个数为（）A、8个B、6个C、9个D、12个2、已知I=R，A={x||x－a|≤2}，B={x||x－1|≥3}且A∩B= ，则实数a的取值范围是（）A、0≤a≤2B、0<a<2C、0≤a≤1D、0<a<13、已知函数，则它的定义域是（）A、[-2,0)∪(0,2]B、C、D、(0,2]4、函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在（－∞，0）上递增，n=f(a2+a+1)，则m，n的大小关系是（）A、m>nB、m<nC、a>0时，m>nD、不能确定5、设a、b、c 分别是方程的实数根，则（）A、a>b>cB、b>a>cC、b>c>aD、c>a>b6、已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)=a x－a－x＋2，且g(b)=a，则f(2)=（）A、a2B、2C、D、7、数的大小顺序为（）A、a>b>cB、a<b<cC、a<c<bD、c<a<b8、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中如果某人不亚于其它99人，就称它为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A、1个B、2个C、50个D、100个二、填空题9、如果质数p、q满足关系式3p＋5q=31，那么 = ___________．10、非空集合则具备这样性质的集合s共有______个．11、若，则a0＋a2＋a4＋a6=______．12、一个学校中有2001个学生，每人都学习法语或西班牙语，其中学习西班牙语的学生数在总人数中所占的比例介于80%与85%之间；学习法语的学生数在总人数中所占的比例介于30%与40%之间，设两门都学的学生数的最小值为m，最大值为M，则M－m的值为_____________．三、解答题13、设－1≤x≤0，求函数y=2x＋2－3×4x的最大值及最小值．14、已知A={x|x2－7x＋10≤0}，B={x|x2＋ax＋b<0}，且A∩B≠,A∪B={x||x －3|<4≤2x}，写出集合s={x|x=a＋b}．15、设其中ai ∈N(i=1,2,3,4,5)，a1<a2<a3<a4<a5，且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224，求A．16、函数f(n)是定义在正整数集上，并取非负整数值，且对所有m，n，有f(m ＋n)－f(m)－f(n)=0或1，以及f(2)=0，f(3)>0，f(9999)=3333，求f(1982)．1、设－1≤x≤0，求函数y=2x＋2－3×4x的最大值及最小值．2、已知A={x|x2－7x＋10≤0}，B={x|x2＋ax＋b<0}，且A∩B≠,A∪B={x||x－3|<4≤2x}，写出集合s={x|x=a＋b}．3、设其中ai ∈N(i=1,2,3,4,5)，a1<a2<a3<a4<a5，且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224，求A．4、函数f(n)是定义在正整数集上，并取非负整数值，且对所有m，n，有f(m＋n)－f(m)－f(n)=0或1，以及f(2)=0，f(3)>0，f(9999)=3333，求f(1982)．一、选择题1、如果，则α一定在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第三、四象限D、第一、二象限2、在ΔABC中，arccos(sinA)＋arccos(sinB)＋arccos(sinc)的值域是（）A、B、C、D、3、对任意都有（）A、B、C、D、4、ΔABC中，已知则cosC的值是（）A、B、C、或D、－5、已知sinα＋sinβ=1,cosα＋cosβ=0,则cos2α＋cos2β的值是（）A、1B、C、D、6、已知a>3，则函数y=(sinx＋a)(cosx＋a)的最小值是（）A、a2－aB、(a－1)2C、D、二、填空题：7、tan20°(csc10°－1)=_______________.8、已知loga x=sec20°,logbx=sec60°,logcx=sec100°,logdx=sec140°,那么logabcdx= ______________.9、在ΔABC中，记BC=a,CA=b,AB=c,若9a2＋9b2－19c2=0，则________.10、ΔABC中，已知a＋c=2b,则_______________.11、设ΔABC内角，则cosA·cosC的取值范围是_______________.12、若x≥0,y≥0,z≥0，，且，则3y＋z－5x=_______________.1、已知函数，求函数f(x)的最大值.2、若，其中A∈（0，π），B∈（0，π），求A、B.3、设且x+y+z=，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值.4、设a、b、c为ΔABC的三条边a≤b≤c,R和r分别为ΔABC的外接圆半径和内切圆半径，令f=a＋b－2R－2r，试用角C的大小来判定f的符号。
高中数学优等生的培养路径
高中数学优等生的培养路径摘要：在高中数学教学中，对优等生的培养是很重要的，培养优等生也有路径可寻。
只有教师运用高效的教学方法，才能使学生得到良好的学习。
本人根据多年的高中数学教学实践经验，在本文中对高中数学优等生培养路径的问题做一个浅析。
关键词：高中数学；优等生；培养路径在数学中，有些学生的天赋是较高的，教师要发现学生的数学天赋，并采用恰当的培养方法，这样才能促进数学优等生的培养。
在高中数学对优等生的培养要抓紧学生的性格特点，要根据学生的性格特点施教，这样有利于数学优等生的培养。
在培养优等生的过程中，教师要很好的把控学生，这样可以促进学生高效的学习，对学生的培养作用很大。
在培养优等生的过程中，教师要采用适合的教学方法，适合的教学方法可以大大的促进教学效率，对学生的培养有很好的作用。
一、高中数学优等生的性格特点对于学生而言，从小有数学学习的好奇心，这是一个可遇不可求的好苗子。
这样的学生在起初对于数学学习方面，有特别主动的表现。
这是一种内驱力，不断驱动他对于数学知识进行探索，在好奇心的驱使下，学生可以对于问题一究到底，直到水落石出。
学生如果在数学学习方面成绩突出，可以判断其为优等生。
而同时也导致了优等生自身有优越感，很容易看不起简单的题目，所以导致基础知识掌握不够牢固，可能在基础问题上失分，但是却用更难的题目进行弥补，有时候甚至出现得不偿失的情况。
所以在教学中也不能忽略其对于基础知识的学习。
对于优等生而言，他们自身能力比较强，好奇心比较强，对于学习中遇到的疑惑，他们的钻研性比一般学生要高。
在这种好奇心的驱动下，激励他们不断的奋进，提升自己的综合能力。
例如在教学正态分布的章节时，可以采取引入高斯的例子。
他在一次工厂的实习中发现，对于同一个零件，需要30多道程序，而加工一个零件的师傅，在长短上面的偏差各不相同，那么如果拓展到无穷多道程序，最终加工出来的零件长度的取值分布是怎样的呢？这就类似于高尔顿板的模型，每一次小球下落，向左或者向右的概率都是二分之一，而落下最后的时候，中间小球最多。
高中《优等生数学教程》的难度
高中《优等生数学教程》的难度作为一本高中数学教程书籍，所面对的读者群体是优等生，因此其难度必须适应这一群体。
而如何确定一本教材的难度恰到好处，既不让学生感到过于轻松，又不让他们感到无从下手，实属一门学问。
首先，我们要了解优等生的基本特点。
他们通常数学基础扎实，具备较高的逻辑思维能力。
对于他们来说，简单的题目并不具有挑战性，需要有一定的复杂性和深度。
因此，我们的教材应该选取具有一定难度的数学题目，并在其中融入一些创新性的思考和解题思路。
其次，教材的内容要具备丰富性和广度。
优等生通常具备广泛的学科知识面，他们会期望在教材中看到一些兼具学科交叉和实际应用的数学题目。
因此，我们的教材应该包含一些多学科交叉的题目，例如与物理、化学、经济等相关的数学问题，以及一些实际生活中的数学应用题目，如金融、工程、统计学等领域的问题。
此外，教材的难度设计要具备渐进性和层次感。
优等生在学习过程中需要逐步深入理解和掌握知识。
因此，我们的教材应该从基础知识开始，逐步加深难度，确保学生能够夯实基础，并逐步攀登知识的高峰。
同时，在每个难度层次的设计中，我们应该合理安排题目的数量和难度，确保学生的学习负担不会过重，同时又能保持兴趣和动力。
最后，教材的难度还需要与教学进度相匹配。
优等生在学习速度上通常较快，因此教材中的难度应该紧跟教学进度，确保学生能够充分吸收和掌握新知识。
同时，我们要根据学生的学习情况进行及时调整和优化，根据学生的反馈和需求，及时更新教材的难度设置，以适应他们的学习需要。
综上所述，编写一本高中《优等生数学教程》，准确把握难度是非常重要的。
我们应该遵循优等生的特点，设计有挑战性的题目，兼顾知识广度和实际应用，并合理安排难度层次，确保与教学进度相匹配。
只有这样，教材才能够满足学生的学习需求，提高他们的数学素养，并激发他们对数学的兴趣和热爱。
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一、选择题1、若A={3，4，5}，B={1，2}，f为集合A到集合B的映射，则这样的映射f的个数为（）A、8个B、6个C、9个D、12个2、已知I=R，A={x||x－a|≤2}，B={x||x－1|≥3}且A∩B= ，则实数a的取值范围是（）A、0≤a≤2B、0<a<2C、0≤a≤1D、0<a<13、已知函数，则它的定义域是（）A、[-2,0)∪(0,2]B、C、D、(0,2]4、函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在（－∞，0）上递增，n=f(a2+a+1)，则m，n的大小关系是（）A、m>nB、m<nC、a>0时，m>nD、不能确定5、设a、b、c 分别是方程的实数根，则（）A、a>b>cB、b>a>cC、b>c>aD、c>a>b6、已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)=a x－a－x＋2，且g(b)=a，则f(2)=（）A、a2B、2C、D、7、数的大小顺序为（）A、a>b>cB、a<b<cC、a<c<bD、c<a<b8、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中如果某人不亚于其它99人，就称它为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A、1个B、2个C、50个D、100个二、填空题9、如果质数p、q满足关系式3p＋5q=31，那么 = ___________．10、非空集合则具备这样性质的集合s共有______个．11、若，则a0＋a2＋a4＋a6=______．12、一个学校中有2001个学生，每人都学习法语或西班牙语，其中学习西班牙语的学生数在总人数中所占的比例介于80%与85%之间；学习法语的学生数在总人数中所占的比例介于30%与40%之间，设两门都学的学生数的最小值为m，最大值为M，则M－m的值为_____________．三、解答题13、设－1≤x≤0，求函数y=2x＋2－3×4x的最大值及最小值．14、已知A={x|x2－7x＋10≤0}，B={x|x2＋ax＋b<0}，且A∩B≠,A∪B={x||x －3|<4≤2x}，写出集合s={x|x=a＋b}．15、设其中ai ∈N(i=1,2,3,4,5)，a1<a2<a3<a4<a5，且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224，求A．16、函数f(n)是定义在正整数集上，并取非负整数值，且对所有m，n，有f(m ＋n)－f(m)－f(n)=0或1，以及f(2)=0，f(3)>0，f(9999)=3333，求f(1982)．1、设－1≤x≤0，求函数y=2x＋2－3×4x的最大值及最小值．2、已知A={x|x2－7x＋10≤0}，B={x|x2＋ax＋b<0}，且A∩B≠,A∪B={x||x－3|<4≤2x}，写出集合s={x|x=a＋b}．3、设其中ai ∈N(i=1,2,3,4,5)，a1<a2<a3<a4<a5，且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224，求A．4、函数f(n)是定义在正整数集上，并取非负整数值，且对所有m，n，有f(m＋n)－f(m)－f(n)=0或1，以及f(2)=0，f(3)>0，f(9999)=3333，求f(1982)．一、选择题1、如果，则α一定在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第三、四象限D、第一、二象限2、在ΔABC中，arccos(sinA)＋arccos(sinB)＋arccos(sinc)的值域是（）A、B、C、D、3、对任意都有（）A、B、C、D、4、ΔABC中，已知则cosC的值是（）A、B、C、或D、－5、已知sinα＋sinβ=1,cosα＋cosβ=0,则cos2α＋cos2β的值是（）A、1B、C、D、6、已知a>3，则函数y=(sinx＋a)(cosx＋a)的最小值是（）A、a2－aB、(a－1)2C、D、二、填空题：7、tan20°(csc10°－1)=_______________.8、已知loga x=sec20°,logbx=sec60°,logcx=sec100°,logdx=sec140°,那么logabcdx= ______________.9、在ΔABC中，记BC=a,CA=b,AB=c,若9a2＋9b2－19c2=0，则________.10、ΔABC中，已知a＋c=2b,则_______________.11、设ΔABC内角，则cosA·cosC的取值范围是_______________.12、若x≥0,y≥0,z≥0，，且，则3y＋z－5x=_______________.1、已知函数，求函数f(x)的最大值.2、若，其中A∈（0，π），B∈（0，π），求A、B.3、设且x+y+z=，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值.4、设a、b、c为ΔABC的三条边a≤b≤c,R和r分别为ΔABC的外接圆半径和内切圆半径，令f=a＋b－2R－2r，试用角C的大小来判定f的符号。
一、选择题：1、关于x的函数f(x)=sin(x＋φ)有下列命题①存在φ，使f(x)是奇函数②对于任意φ，f(x)都不是偶函数③对于任意φ，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数④不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、42、已知定义在R上且周期为T的函数f(x)满足f（1＋x）=f(1－x),f(8＋x)=f(8－x),则T为（）A、16B、14C、8D、23、已知数列{a n}满足a n＋1=a n－a n-1(n≥2),且a1=a,a2=b,S n是其前n项和，则a100，S100分别为（）A、－a,2b－aB、－b,2b－aC、－b,b－aD、－a,b－a4、已知A={x|x2＋(p＋2)x＋1=0,x∈R},且A∩R＋=,则实数P的取值范围是（）A、p≥－2B、p≥0C、－4＜p＜0D、p＞－45、函数是（）A、奇函数，但不是偶函数B、不是奇函数，是偶函数C、既不是奇函数也不是偶函数D、既是奇函数，又是偶函数6、已知关于x的方程log2(x＋3)－log4x2=a在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A、（3，4）B、C、D、（log23,2）7、如果方程x2－6x＋a=0的两个实数根可以作为一个等腰钝角三角形的腰和底，那么a的取值范围是（）A、8＜a＜9B、C、D、8、已知ABCD是平面四边形，动点P的轨迹是折线A→B→C→D，设动点P移动的路程是x，ΔADP的面积为S，函数S=f(x)的图象如图所示，则四边形ABCD是（）A、等腰梯形B、直角梯形C、非等腰非直角梯形D、除梯形之外的四边形9、记，则（）A、a＞c＞d＞bB、b＞d＞a＞cC、c＞a＞b＞dD、d＞b＞c＞a10、函数f(x)=|cos2x＋2sinxcosx－sin2x＋Ax＋B|在上的最大值为M（A，B），当M（A，B）最小时，A、B的值分别是（）A、0，1B、1，0C、0，0D、1，1二、填空题：11、如果P点在ΔABC所在平面上，把表示成，则点P 在线段BC上的充要条件是__________________．12、已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)的定义域为______________．13、设x,y为实数，则x2－2xy＋6y2－14x－6y＋72的最小值为______________．14、设数列{P n}适合，则P n sin2θ＋P2cos2θ与P1sin2θ＋P n＋1cos2θ的大小关系是______________．15、已知数列{a n},{b n}的通项分别为a n=2n,b n=3n＋2，数列{a n},数列{b n}相同的项依原次序排成一个新的数列{c n}，则数列{log2c n}的前n 项和是______________．16、当0＜x＜1时，的大小关系是______________．1、求实数a范围，使不等式sin2θ-(2+a)sin(θ+)->-3-2a,对一切恒成立．2、n2（n≥4）个正数排列成n行n列其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比相等，已知求3、设C表示平面点集，R是实数集，f:C→R是一个映射，若对于平面的任意正n边形A1A2...An有f(A1)＋f(A2)＋...＋f(An)=0,证明：对平面的任一点A，有f(A)=0．。