《比例的基本性质》课件
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《比例的基本性质》比和比例PPT课件
内项
外项
把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？
在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：240：160=144：96
内项
外项
240×96＝23040
160×144＝23040
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
把比例写成ห้องสมุดไป่ตู้数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的乘积相等。
通过预习，同学们说一说什么是解比例吗？
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
求比例中的未知数项，叫做解比例。
解比例。
（1）9：2＝6：
（2） ： ＝
解：
9 ＝2×6
解：
练一练
1.解比例。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表：
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
（1）写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表：
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
比例的基本性质
冀教版数学六年级上册第二单元
- .
1、经历自主探索比例基本性质以及应用性质解比例的过程。2、理解比例的基本性质，会运用比例的基本性质解比例。3、在探索比例的基本性质和解比例的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学目标
例如：240：160=144：96
（1）分别写出买两块花布的钱数和布的米数的比，看这两个比能不能组成比例。
外项
把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？
在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：240：160=144：96
内项
外项
240×96＝23040
160×144＝23040
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
把比例写成ห้องสมุดไป่ตู้数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的乘积相等。
通过预习，同学们说一说什么是解比例吗？
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
求比例中的未知数项，叫做解比例。
解比例。
（1）9：2＝6：
（2） ： ＝
解：
9 ＝2×6
解：
练一练
1.解比例。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表：
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
（1）写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表：
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
2：1
比例的基本性质
冀教版数学六年级上册第二单元
- .
1、经历自主探索比例基本性质以及应用性质解比例的过程。2、理解比例的基本性质，会运用比例的基本性质解比例。3、在探索比例的基本性质和解比例的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学目标
例如：240：160=144：96
（1）分别写出买两块花布的钱数和布的米数的比，看这两个比能不能组成比例。
比例的基本性质PPT
）:8
课堂练习
比例
完成书本第39页:做一做
（1）6∶3和8∶5
1
（3） ：
3
=
1
：
2 4
（2）0.2∶2.5和4∶50
（4）. ：
=
：5
课堂练习
比例
李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。
秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田
的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比
人教版
数学
六年级 下册
4 比例
比例的基本性质
比例
复习导入
说一说：什么叫作比例？
表示两个比相等的式子叫作比
比例
复习导入
比例
应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
6∶10和9∶15
4.5∶1.5和10∶6
探究新知
比例
比例的各部分名称
2.4
两端
中间
∶ 1.6 ＝ 60 ∶
40
内项
外项
组成比例的四个数，叫作比例的项。
用字母表示比例的基本性质：
a∶b＝c∶d(a,b,c,d≠0)
a
b
＝
c
d
ad＝bc
探究新知
比例
判断比例是否成立的方法：
1
看比值是否相等。
2
运用比例的基本性质判断。
试判断：0.2∶2.5和8∶100
课堂练习
比例
填一填
1.若A:B=7：9，那么A×（
2.（
）:6 = 4：12
）=B×（
5：（
）=（
）
你能发现什么？
课堂练习
比例
完成书本第39页:做一做
（1）6∶3和8∶5
1
（3） ：
3
=
1
：
2 4
（2）0.2∶2.5和4∶50
（4）. ：
=
：5
课堂练习
比例
李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。
秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田
的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比
人教版
数学
六年级 下册
4 比例
比例的基本性质
比例
复习导入
说一说：什么叫作比例？
表示两个比相等的式子叫作比
比例
复习导入
比例
应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
6∶10和9∶15
4.5∶1.5和10∶6
探究新知
比例
比例的各部分名称
2.4
两端
中间
∶ 1.6 ＝ 60 ∶
40
内项
外项
组成比例的四个数，叫作比例的项。
用字母表示比例的基本性质：
a∶b＝c∶d(a,b,c,d≠0)
a
b
＝
c
d
ad＝bc
探究新知
比例
判断比例是否成立的方法：
1
看比值是否相等。
2
运用比例的基本性质判断。
试判断：0.2∶2.5和8∶100
课堂练习
比例
填一填
1.若A:B=7：9，那么A×（
2.（
）:6 = 4：12
）=B×（
5：（
）=（
）
你能发现什么？
比例的基本性质教学课件
要。
在材料科学中，比例关系也用于 描述材料的性质和行为，例如合 金的组成比例与其机械性能之间
的关系。
比例在日常生活中的应用
在日常生活中，比例的应用非 常广泛。例如，在烹饪中，食 材的比例对于菜肴的味道和质 量至关重要。
在建筑中，比例用于确定建筑 物的尺寸和布局，以创造美观 和实用的空间。
在经济中，比例用于描述收入、 支出和生产之间的关系，这对 于理解和预测经济趋势非常重要。
在几何中，比例用于测量长度、面积 和体积，以及确定形状的比例关系。
在代数中，比例常用于解决方程和不 等式问题，例如通过比例关系简化方 程或找到不等式的解。
三角学中，比例用于计算角度和边长， 例如通过比例关系确定相似三角形的 边长比例。
比例在物理中的应用
物理学中，比例常用于描述物体运动和力的关系，例如速度、加速度和力的比例关系。
比例的乘法
总结词
比例的乘法是指将一个比例乘以一个数，以得到一个新的比例。
详细描述
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别乘以同一个数来得出新的比 例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例如，如果有一个比例为2:4，乘以2得到的新比例为(2*2):(4*2) = 4:8。
比例的除法
总结词
比例的除法是指用一个比例去除以另一个比例，以得到一个新的比例。
比例在数学中的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如代数、几何、三角函数等领域。
比例在实际生活中的应用
比例在生活中也有很多应用，如工程、建筑、医学等领域。
2023
PART 03
比例的运算
REPORTING
比例的加法
总结词
比例的加法是指将两个或多个比例相加，以得到一个新的比例。
详细描述
在材料科学中，比例关系也用于 描述材料的性质和行为，例如合 金的组成比例与其机械性能之间
的关系。
比例在日常生活中的应用
在日常生活中，比例的应用非 常广泛。例如，在烹饪中，食 材的比例对于菜肴的味道和质 量至关重要。
在建筑中，比例用于确定建筑 物的尺寸和布局，以创造美观 和实用的空间。
在经济中，比例用于描述收入、 支出和生产之间的关系，这对 于理解和预测经济趋势非常重要。
在几何中，比例用于测量长度、面积 和体积，以及确定形状的比例关系。
在代数中，比例常用于解决方程和不 等式问题，例如通过比例关系简化方 程或找到不等式的解。
三角学中，比例用于计算角度和边长， 例如通过比例关系确定相似三角形的 边长比例。
比例在物理中的应用
物理学中，比例常用于描述物体运动和力的关系，例如速度、加速度和力的比例关系。
比例的乘法
总结词
比例的乘法是指将一个比例乘以一个数，以得到一个新的比例。
详细描述
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别乘以同一个数来得出新的比 例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例如，如果有一个比例为2:4，乘以2得到的新比例为(2*2):(4*2) = 4:8。
比例的除法
总结词
比例的除法是指用一个比例去除以另一个比例，以得到一个新的比例。
比例在数学中的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如代数、几何、三角函数等领域。
比例在实际生活中的应用
比例在生活中也有很多应用，如工程、建筑、医学等领域。
2023
PART 03
比例的运算
REPORTING
比例的加法
总结词
比例的加法是指将两个或多个比例相加，以得到一个新的比例。
详细描述
《比例的基本性质》课件
比例与代数
在代数中，比例关系可以通过方程式来表示和解 决。因此，掌握比例的基本性质对于学习代数具 有重要意义。
05 比例计算技巧与注意事项
比例计算中常用技巧
交叉相乘
在比例计算中，交叉相乘 是一种常用技巧。通过交 叉相乘，可以快速求出比 例中的未知项。
等比设数
当遇到复杂的比例关系时， 可以尝试设定一个公共的 比例系数，将问题简化为 等比数列的求解。
比例与其他数学概念的联系
比例与分数、百分数等数学概念有着密切的联系，可以相互转化和应用。
复杂比例问题的解决策略
对于复杂的比例问题，可以通过列方程、设未知数等方法进行解决。
自我评价与反思
对本节课知识点的掌握程度进 行评价，包括比例的定义、基 本性质和解比例的方法等。
反思在学习过程中的不足之处， 如理解不深入、应用不熟练等， 并提出改进策略。
比例与分数、小数、百分数之间转换
比例可以转换为分数形式，如a:b可以表示为a/b。
比例也可以转换为小数形式，通过计算a除以b得到的小数就是该比例的小数形式。
比例还可以转换为百分数形式，将a除以b得到的小数乘以100，再加上百分号即可 得到该比例的百分数形式。
02 比例基本性质介绍
比例第一基本性质（反比关系）
03
设计中的比例
在艺术设计、建筑设计和工业设计中，比例的运用对于作品的美感和实
用性至关重要。
数学问题解决中比例方法应用
等比关系
在数学问题中，当两个量的比值保持恒定时，我们称之为 等比关系。利用等比关系可以解决很多实际问题，如速度、 时间和距离之间的关系。
比例运算
比例运算包括求比例中的未知项、判断比例是否相等以及 利用比例进行单位换算等。
在代数中，比例关系可以通过方程式来表示和解 决。因此，掌握比例的基本性质对于学习代数具 有重要意义。
05 比例计算技巧与注意事项
比例计算中常用技巧
交叉相乘
在比例计算中，交叉相乘 是一种常用技巧。通过交 叉相乘，可以快速求出比 例中的未知项。
等比设数
当遇到复杂的比例关系时， 可以尝试设定一个公共的 比例系数，将问题简化为 等比数列的求解。
比例与其他数学概念的联系
比例与分数、百分数等数学概念有着密切的联系，可以相互转化和应用。
复杂比例问题的解决策略
对于复杂的比例问题，可以通过列方程、设未知数等方法进行解决。
自我评价与反思
对本节课知识点的掌握程度进 行评价，包括比例的定义、基 本性质和解比例的方法等。
反思在学习过程中的不足之处， 如理解不深入、应用不熟练等， 并提出改进策略。
比例与分数、小数、百分数之间转换
比例可以转换为分数形式，如a:b可以表示为a/b。
比例也可以转换为小数形式，通过计算a除以b得到的小数就是该比例的小数形式。
比例还可以转换为百分数形式，将a除以b得到的小数乘以100，再加上百分号即可 得到该比例的百分数形式。
02 比例基本性质介绍
比例第一基本性质（反比关系）
03
设计中的比例
在艺术设计、建筑设计和工业设计中，比例的运用对于作品的美感和实
用性至关重要。
数学问题解决中比例方法应用
等比关系
在数学问题中，当两个量的比值保持恒定时，我们称之为 等比关系。利用等比关系可以解决很多实际问题，如速度、 时间和距离之间的关系。
比例运算
比例运算包括求比例中的未知项、判断比例是否相等以及 利用比例进行单位换算等。
《比例的基本性质》课件
在物理学中，比例关系也起着重要的作用。例如，在力学中，物体运动的距离与时间成正比，速度与距离成正比；在热学中，热量与温度成正比；在电学中，电流与电压成正比等。
这些比例关系是物理学的基本原理之一，对于解释自然现象和解决实际问题具有重要意义。
在工程领域，比例关系的应用也十分广泛。例如，在建筑设计、制造、施工等方面，比例尺的应用可以帮助我们准确地设计和制造各种物体。
详细描述
交叉乘积形式的表示方法是将比例中的两个数交叉相乘，例如，3:5可以表示为3×5的形式。这种表示方法能够展示两个数之间的乘积关系，并且有助于理解比例的性质和特点。
总结词
坐标轴上的表示方法是将比例的两个数分别作为横轴和纵轴上的坐标点，以图形的方式展示比例关系。
详细描述
在坐标轴上表示比例的两个数时，通常将一个数作为横轴，另一个数作为纵轴。通过这种方式，可以清晰地展示两个数之间的比例关系，并且可以通过图形的方式进行比较和计算。这种表示方法在数学、物理等学科中广泛应用。
无理数比例的特性
无理数比例具有无限不循环的小数表示形式，无法精确计算。但在某些情况下，它们表现出特殊的规律性和美感。
无理数比例的实例
圆周率π在几何学中具有重要地位，它表示圆的周长与其直径的比值。此外，音乐中的音阶也与无理数比例有关，如五声音阶中的“宫、商、角、徵、羽”对应着不同的频率比值。
要点三
分数的定义与性质
要点三
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
04
CHAPTER
比例在实际生活中的应用
在统计学中，比例关系可以帮助我们描述数据的分布和变化规律。例如，通过比较不同年龄段、性别等人群的比例，可以了解人口分布的特点和趋势。
比例在数学中有着广泛的应用，如计算面积、体积、长度等。通过比例关系，我们可以快速地找到两个量之间的相对大小和关系。
比例的基本性质.ppt
谈谈这节课你学会了什么？课件PPT课堂小结 Nhomakorabea
组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积。这叫做比例的基本 性质。
当堂训练
时间：10分钟 要求：书写规范，认真审题 必做题：课本41页 做一做 课本43页 第5题 选做题：课本43页 第4题
0.8× 3.75＝3
答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。
课件PPT
学以致用
李叔叔承包了两块水稻田，面积分别 是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田 的产量分别为3.75吨和6吨。
（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
0.5:0.8＝3.75: 6 内项 外项
答：比例的内项是0.8和3.75，比例的外项是0.5和6。
a ＝ b
c d
ad＝bc
课件PPT
典题精讲
内项是多少？你是怎样思考的？
24: 6
= 8 :2
课件PPT
学以致用
李叔叔承包了两块水稻田，面积分别 是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田 的产量分别为3.75吨和6吨。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
0.5:0.8＝3.75:6 0.5× 6＝3
能力提升4
哪组中的四个数可以组成比例？把组成的 比例写出来 （1）4:5=12:15 （1） 4 , 5 ,12 和 15 4:12=5:15 15:5=12:4 （2）1.6 , 6.4 , 2 和 5 （3） 1 ，1 ，1 和 1 15:12=5:4 5:15=4:12 2 3 6 4
5:4=15:12 12:15=4:5 12:4=15:5
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动脑筋 如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
a c bd
变形得 ad bc
比例的基本性质
如果ac,那么adbc. bd
其中a，d为比例外项，b，c为比例内项.
例
如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
a c bd
下列各式成立吗？说明理由.
bd ac
ab cd bd
ab cd
解 由于两个数相等，它们的倒数也相等，因此 从式立即得到式成立.在式两边都加上1得
复习：
什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例. 比和比例有什么区别和联系？
复习：
判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 = 8:20
因为6:1552
8:
20
2 5
2 5
2 5
根据比例的意义判断.
所6 以 :1 5 8 :20
复习：
判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(2) 0.5 : 0.4 = 2 : 2.5
因 为 0.5:0.45 4 2:2.5 4 5 54 45
所以 0.5:0.4和2:2.5
根据比例的意义判断.
不能组成比例.ຫໍສະໝຸດ 组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
内项 外项 两个外项的积是2.4×40= 96 ， 两个内项的积是1.6×60= 96 ， 也就是 1.6×60 = 2.4×40
a 1 c 1. bd 由此得到 a b c d .
bd
从式的ad=bc，两边除以cd，得
a b. cd
再见