七年级数学上册培优强化训练10新人教版

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精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)13

培优强化训练131、 2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分 , 我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道.16 日 5 时59分,返回舱与推进舱分离, 返回地面 . 其间飞船绕地球共飞行了14 圈 , 飞行的路程约 60 万千米,则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行( 用科学记数法表示保留三个有效数字) （）（A）4.28×104千米（B） 4.29×104千米（C）4.28×105千米（D） 4.29×105千米C2、钟表8 时 30 分时，时针与分针所成的角的度数为（）（A）30°（B）60°（C）75°（D）90° A 3、如图4，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB， AC，那么这两条对角线的夹角等于（）（A）600 （B）750 （C）900 （D）13504、若两条平行直线被第三条直线所截得的8 个 B图 4角中有一个角的度数已知，则（）（A）只能求出其余 3 个角的度数（B）只能求出其余 5 个角的度数（C）只能求出其余6 个角的度数（D）只能求出其余7 个角的度数5、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”, 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）无盖MM（B）（A）MM（D）（C）6、如图5，在直角三角形ABC中，∠ ACB=90o，以 BC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是.BDBCEA C O A图 5 图 67、如图6，∠ AOB＝600， OD 、 OE分别平分∠ BOC、∠ AOC，那么∠ EOD＝0．8、每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．（图甲）（图乙）根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成个三角形，那么n边形能分割成个三角形．9、有这样一道题 : “计算(2x 33 2y2xy2 ) (x32 2y3 ) (x33 2y y3 )的值，其x xy x中x 1, y 1”。

新版人教版七年级数学上册培优

第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____【例２】在－，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（)A．1个B．2个C．3个D．4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．15，－，100.l ，－3001中，负分数为，整数为，正整数.02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－，，－，0.1．－5.32，123,2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，，－，．－，，…，找规律到第2007个数是.【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－.【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是.02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l＋的相反数是－3，则m的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题＝－4,m＝－8【变式题组】01．（四川宜宾）－5的相反数是()A．5B．C．－5D．－02．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|＝0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A．【变式题组】01．推理①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个02．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则＋＋＝.03．a、b、c为不等于O的有理散，则＋＋的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故＝＝【变式题组】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（毕节）若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为()A．－4B．－1C．0D．403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第l8届迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m＋n)2＋|m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解题途径.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝，n＝－，∴mn＝－【变式题组】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．02．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是() A．B．C．D．02．（芜湖）－6的绝对值是()A．6B．－6C．D．－03．在－,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个04．若一个数的相反数为a＋b，则这个数是()A．a－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是() A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是负数，则a()A．是正数B．不是负数C．是负数D．不是正数07．下列结论中，正确的是()①若a＝b,则|a|＝|b|②若a＝－b,则|a|＝|b|③若|a|＝|b|，则a＝－b④若|a|＝|b|,则a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，－a，|b|的大小关系正确的是()A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－aC．a＞|b|＞b＞－aD．a＞|b|＞－a＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，则xy＝____.11．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求＋＋＋12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a＋b也可以表示成0、b、的形式，试求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a －b|当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是,，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是()A．1998B．1999C．2000D．200102．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b －c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么＋＋＋的所有可能的值为（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果()A．－1B．1C．2m－3D．3－2m05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值()A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为.07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围.08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有组09．若非零有理数m、n、p满足＋＋＝1．则＝.10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值. 11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C ．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A ．8℃B ．－8℃C ．6℃D ．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m ，吐鲁番海拔高度为－155m ，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯L 【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-L ＝111111112233420082009-+-+-++-L ＝112009-＝20082009 【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100） 02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12面积为的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个规律计18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴|a |＞|b |将a 、b 、－a 、－a ＞b＞－b ＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且|m |＞|n |，则m ＋n ________0.（填＞、＜号）02．若m ＜0，n ＞0，且|m |＞|n |，则m ＋n ________0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且|c |＞|b |＞|a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632--+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋2 5＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)2⨯+＝1225∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C ．比是正数D ．可能是正数，也可能是负数02．如果|a |＝3，|b |＝2，那么|a ＋b |为（）A ． 5B ．1C ．1或5D ．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A ． 1B ．0C ．－1D ．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A ．两数一定都是正数B ．两数都不为0C ．至少有一个为负数D ．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A ．|x |－x ＝0B ．－x －x ＝0C ．|x |＋|－x |＝0D ．|x |－|x |＝006．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A ．－4℃B ．4℃C ．－3℃D ．－5℃07．若a ＜0，则|a －(－a )|等于（）A ．－aB ．0C ．2aD ．－2a08．设x 是不等于0的有理数，则||||2x x x值为（） A ．0或1 B ．0或2 C ．0或－1 D ．0或－209．（济南）2＋(－2)的值为__________ 10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a ＜0，b ＞0,则b －a ＝__________，a －b ＝__________ ⑵若a ＞b ＞0，则|a －b |＝__________ ⑶若a ＜b ＜0，则a －b ＝__________ 11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712 ⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310| 12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A 地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A 地出发到收工时共耗油多少千克？ 14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？ 15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界着名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-L L 等于（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c ＋61d等于（）A ．18B ．316C ．732D ．156403．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b534333231305．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的值得整数部分为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ． 13．计算(11998－1)(11997－1)(11996－1)…(11001－1)(11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⨯-⑵1124⨯⑶11()()24-⨯-⑷25000⨯⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=-⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯-⑵11()124-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13()()1025-÷⑷0(7)÷-【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-= 【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a ba b+=，则ab ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩；当ab ＜0，0a ba b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么aba b a b ab++的值是多少？ 03．如果0x y x y+=，试比较xy-与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=- ⑴求2008xy的值；⑵求32008x y的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则n m 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+1442443个＝99 【变式题组】A ．31003B ．31004C ．1334D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知111111111.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab |＝ab ，则（）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m+-+的值为（）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a，则a 的取值范围（）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．a ＞－1D ．－1＜a ＜0或a ＞107．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a＋b ＝0；②a－b ＝0；③ab＜0；④1ab=-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a ba b+的取值不可能为（） A ．0B ．1C ．2D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________. 13．如果2x yx y +=，试比较x y-与xy 的大小. 14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abcabc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（）A ．1B ．3C ．7D ．503．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0C ．ab 2cde ＜0D ．abcd 4e ＜004．若有理数x 、y 使得,,,x x y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（）A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（）A ．0B ．1C ．7D ．906．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．－107．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abca b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且证明：⑴11,;22m n A B m n++==⑵126A B -=，求m 、n 的值. 第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念. 2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x 的商； ⑶是，它的系数为π，次数为2； ⑷是，它的系数为32-，次数为3. 【变式题组】01．判断下列代数式是否是单项式 02．说出下列单项式的系数与次数【例２】如果与都是关于x 、y 的六次单项式，且系数相等，求m 、n 的值. 【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x 或y 或x 、y 等是有区别的，该题是针对x 与y 而言的，因此单项式的次数指x 、y 的指数之和，与字母m 无关，此时将m 看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例３】已知多项式⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为－1，常数项是1.【变式题组】01．指出下列多项式的项和次数⑴(2)02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴(2)【例４】多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【变式题组】01．多项式是四次三项式，则m的值为（）A．2B．－2C．±2D．±102．已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a－8b的值.03．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例５】已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A．28B．－28C．32D．－3202．（同山）若,则的值为_______________.03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.【例６】证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01．已知,且的值与x无关，求a的值.02．若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例７】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A．4B．12C．15D．25【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．【变式题组】01．已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01．下列说法正确的是（）A．是单项式B．的次数为5C．单项式系数为0D．是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A．100b+aB．10a+bC．a+bD．100a+b03．若多项式的值为1，则多项式的值是（）A．2B．17C．－7D．704．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A．B．C．D．05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（）A．0B．1C．0或1D．不能确定06．若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位.08．若,则代数式xy+mn值为________.09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串单项式(1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12．（天津）已知x＝3时多项式的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？13．若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a －b的值.14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01．（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（）A．2007B．2C．D．－102．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①②③④A．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）A．B．C．D．04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n 大小关系（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定05．（广安）已知_____________.06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元.07．已知＝_____________.08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简后的结果是______________. 09．已知＝______________.10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系______________.11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，。

【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练11及答案

培优强化训练111、（10分）小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处，小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处，则∠BAC 的度数为度。

2、（10分）平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=_____.3、（10分）某水果公司以2元／千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价元．柑橘质量（千克） 50200 500 损坏的质量（千克）5.519.42 51.54 4、（10分）计算2a －3(a －b)的结果是（）Ａ．－a －3b Ｂ．a －3b Ｃ．a+3b Ｄ．－a+3b 5、（10分）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（）Ａ．24204340x +⨯=⨯Ｂ．24724340x -⨯=⨯ Ｃ．24724340x +⨯=⨯ Ｄ．24204340x -⨯=⨯6、（10分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）A ．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.7、（每题10分，共20分）（1）计算(－10)3+[]2)31()4(22⨯--- ；（2）解方程:6751413-=--y y 。

8. （20分）某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。

新素养人教版七年级上册数学课堂培优强化能力提升优化组合练习附答案第一章有理数加减法

人教七上数学同步反馈2018年8月有理数加减法1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，（２）10.75(3)4--＝，（３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---= 3. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是。

4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是。

5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于。

6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。

7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．二．选择：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+-- C 、 12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9. 下列计算结果中等于3的是（）A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+--10. 下列说法正确的是（）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算：①－57＋（＋101） ②90－（－3）③－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。

人教版七年级数学上册培优强化训练

人教版7年级数学考试题测试题人教版初中数学培优强化训练121、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于（）（A ）1 （B ）－1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是（）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（）（A ）AB 边上（B ）DA 边上（C ）BC 边上（D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，根据题意，可列方程为7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：销售数量x（千克） 1 23 4 …… 价格C （元） 2.5+0.25+0.4 7.5+0.6 10+0.8 …… （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=21 10、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2)235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：图形编号1 2 3 图形中的棋子枚数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ）－1 （C ） 1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是（ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm 图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上（B ）DA 边上（C ）BC 边上（D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，根据题意，可列方程为 X ＋ X × 1.98% － X × 1.98% × 20% ＝ 1219 7、2.42º= 2 º 25 ′ 12 ″（本小题1分）8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：销售数量x（千克） 1 23 4 …… 价格C （元） 2.5+0.25+0.4 7.5+0.6 10+0.8 …… （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=_____2.7_×_X__ __（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=21 解：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2 =2 a 2b+2 ab 2-[2 ab 2 -1 + a 2b]-2=2 a 2b+ 2 ab 2-2 ab 2 + 1 - a 2b-2= a 2b-1∵a= -2，b=21 ∴2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2= a 2b-1= (-2)2×21-1=2-1=1 10、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2) 235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+ 解：∵5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 解：∵235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+∴3x －7 = 3x －3+x+1 ∴203015121818132x x x ---=+ ∴x =－5 463233132x x x ---=+ 8x +12=18－18x －9+18x 8x =－3∴x =－83 11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：图形编号 12 3 图形中的棋子枚数6 9 12 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。

精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)

培优强化训练5.轮船在静水中速度为每小时 20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距离为x km,则列出方程正确的是个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引7. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. 8. 解方程.1 1 2(1) 5(x+8) — 5= — 6(2x — 7) (2)— [x (X -1)] (X - 1) 2 2 32x + n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 210. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB1. 2. 3. 设 P=2y — 2, Q=2y+3, 有 2P — Q=1,则 y 的值是A. 0.4B. 4儿子今年12岁，父亲今年39岁, _______ A. 3年后 B. 3年前下列四个图形中，能用/ 1、/ AOB ZO ()D. — 2.54倍.(D.不可能(4. 点MN 都在线段AB 上,且M 分AB 为2: 3两部分，N 分AB 为3:4两部分， AB 的长为()A. 60cmB. 70 cmC. 75cmD. 80cm A. (20+4)x+(20— 4)x=5B. 20x+4x=5C. — x =520 4 D. xx5 20 420 - 46.五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引条对角线，可以把这个五边形分成条对角C. — 0.4父亲的年龄是儿子年龄的 C. 9年后三种方法表示同一个角的图形是)MN=2cm,则若(1) 若/ A=60°。

求/Q(2) 若/ A=1O0、120°,/Q 又是多少？(3) 由(1)、(2)你发现了什么规律？当/A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?(提示：三解形的内角和等于180°)11. 如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟1跑6米,甲的速度是乙的13倍•(1) 如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2) 如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm5.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间）,求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距离为x km,则列出方程正确的是（D ）A. （20+4）x+（20 — 4）x=5B. 20x+4x=5 6. 五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引 __________ 条对角线，可以把这个五边形分成 __________ 个三角形.若一个多边形的边数为 n,则从一个顶点最多可引 _____________________ 条对角线. :2 3 n — 37. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. :1或4 8. 解方程.7 22. x=23. x=17+ n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 2n=0.7510. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB （1）若/ A=60°。

新素养人教版七年级上册数学课堂同步培优强化能力提升优化分层练习附答案第一章有理数加减法

人教七上数学同步反馈2018年8月有理数的减法巩固基础:1.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升 ℃.2.绝对值小于5的所有正整数的和为 .3.比－8的相反数多2的数是 .4.在数轴上表示－４和３的两点的距离是．５,若a －（－b ）＝０，则a 与b 的关系是 .6.如b 为正数,则用“＜”号连接a,a －b,a+b,为 .7.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .8.当x=－1, y=－12时,x － y ＝．９.若X 与－1的差是－1,则X= .10.绝对值小于100的所有整数的和是 .11.已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则m － n 等于( )A 4B 8C －10D 212．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（）A －6－3＋7－2B 6－3－7－2Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－213.下列说法中,正确的是 ( )Ａ减去一个负数,等于加上这个数的相反数B 两个负数的差,一定是一个负数C 零减去一个数,仍得这个数D 两个正数的差,一定是一个正数14 若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )A 5B －５C ±5D ±1515 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50B －50C 100D －10016 x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y17 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是（） A －412 B －212 Ｃ－１12 Ｄ１12 18 计算：（―12）―（―18） 6.25 ―（―734）（―112）―（+13）（―2.24）―（+4.76）运用与提高：19 一个数是8，另一个数比8的相反数小3，求两个数的和。

七年级数学上册培优强化训练10 新人教版

七年级数学上册培优强化训练10 新人教版1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________.2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案：方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题： 21-51 1 1 1 1 1 12 3 3 …1 2 1 2 4 3 第5题 A ． B ．Ｃ．（1）4()a b +展开式共有项，系数分别为；（2）()na b +展开式共有项，系数和．．．为．7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(3238、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8 －11 －14 0 －16 +41 +8 （1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？数学培优强化训练（十）（答案）1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________. 1、有理数减法法则 a －b=a+(－b)2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案：方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 2、方案二 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.3、第二行依次填0和5 ，第三行填－0.54、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ B ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…… 根据以上规律．．．．．．，解答下列问题：（1）4()a b +展开式共有项，系数分别为；（2）()n a b +展开式共有项，系数和．．．为． 21 -5 0121 2 4 3第18A ．B ．Ｃ． 11 1 1 1 1 1233……4. （1）5；1，4，6，4，1；（2）1n +，2n .7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323 =21914726235195926313=-+- =－23⨯[])32(4-+-=548、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8 －11 －14 0 －16 +41 +8 （1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？5. (1)1500米；（2）6825.6元。

【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练6及答案

培优强化训练61．如下图1是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）A B C D2．……依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）A. B. C. D.3．如图所示是计算机程序计算，若输入x＝－1，则最后输出结果是4．如果x < 0，且|x|=4，则x-1=5．已知∠α=48°21′，则∠α的余角等于______________6．某商品标价100元,打x折后的售价为__________________元。

7．（本题满分16分）画图并填空：（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移1cm 后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=_____________cm,线段AC与线段11CA的关系是：__________________。

8．（本题满分16分）（1）一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。

已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰大约是多少米？图1输入x×（-3）-4 输出ABC(2) 如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有．．的线段之和为39,求线段BC的长9．（本题满分16分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲．乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。

乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。

该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。

问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒．30盒乒乓球时，你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？10．(本题满分16分)早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。

新人教版七年级数学上册培优强化训练15套

培优强化训练11．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（）A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。

5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。

如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ，那么点/A 的位置可以用（2，30°）表示。

如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//OA ，那么点//A 的位置可以用（，）表示。

XA /A O6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则 AM= cm 。

7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数12 12＋a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。

（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。

主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。

（3分）（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？（4分）数学培优强化训练（一）答案1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（ D ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ A ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（B ） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。

人教版七年级上册数学同步培优(整册)

初一上册数学培优讲义教师：学生：目录第一讲正数与负数、有理数的概念 (3)第二讲有理数的加减 (7)第三讲有理数的乘除、乘方 (11)第四讲有理数的的混合运算 (15)第五讲整式的加减 (19)第六讲解一元一次方程（一） (23)第七讲解一元一次方程（二） (27)第八讲实际问题与一元一次方程（一） (31)第九讲实际问题与一元一次方程（二） (35)第十讲图形的初步认识（一） (39)第十一讲图形的初步认识（二） (43)第十二讲有理数与整式的复习 (47)第十三讲一元一次方程复习 (51)第十四讲期末复习 (55)第一讲正数与负数、有理数的概念考试目标解读1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。

▲特殊数字0 （2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。

（3）用正负数表示加工允许误差。

2、有理数：（1）有理数的定义：。

（2）分类⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⑤ a ＞0时，a 是正数；a ＜0时，a 是负数；a ≥0时，a 是正数或0,即非负数；a ≤0时，a 是负数或0,即非正数.3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：、、。

4、相反数（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。

（2）一般地，a 的相反数是，0的相反数是。

（3）相反数的性质：互为相反数的两数。

5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值。

（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。

（3）绝对值的性质： ①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即a a -=.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。

人教版七年级上册数学专题培优训练：找规律之图形变化类(三)(含答案)

七年级上册数学专题培优训练：找规律之图形变化类（三）1．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝．2．用火柴棒按如图所示的方法搭图形：（1）按照这个方法搭下去，第5个图形有多少根火柴棒？第7个图形呢？（2）第n（n≥2）个图形中有多少根火柴棒？（用含n的式子表示）（3）根据（2）中结果，第100个图形中有多少根火柴棒？3．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；（2）按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数；（用含n的代数式表示）（3）第2018个图案中有多少颗五角星？4．用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为 1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖块，黑色正方形瓷砖块；（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用白色正方形瓷砖块，用黑色正方形瓷砖块（用含n的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．5．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是（用含n的代数式表示，结果需化简）；（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；②若a＝10，请直接写出第2019个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）．6．如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这样的方法摆下去．求摆第n个“口”字需用棋子的个数？（用n的代数式表示）7．如图是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）请判断上组图形中前2019个图形火柴总数是2019的倍数吗，并说明理由？8．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）．（3）试计算第672个图形棋子的枚数．9．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（2）当有n张桌子时，请用含n的代数式表示两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？10．文化广场上摆放了一些长桌子，用于签名支持2008年北京奥运会，假设每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名[如图（1）]，并排摆两张桌子时可容纳10人同时签名[如图（2）]．一般地，若并摆n张桌子可容纳多少人同时签名[如图（3）]参考答案1．解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；图形①②③正方形的个数 8 13 18图形的周长 18 28 38 （2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝2x+2；故答案为：13，28，18，38；5n+3，10n+8；2x+2．2．解：设第n个图形有a n根火柴棒（n为正整数）．（1）∵a1＝3+1＝4，a2＝3×2+1＝7，a3＝3×3+1＝10，∴a5＝3×5+1＝16，a7＝3×7+1＝22．答：第5个图形有16根火柴棒，第7个图形有22根火柴棒．（2）a n＝3n+1．答：第n（n≥2）个图形中有（3n+1）根火柴棒．（3）当n＝100时，3n+1＝301．答：第100个图形中有301根火柴棒．3．解：（1）第4个图案中小五角星的颗数＝3×4+1＝13；第5个图案中小五角星的颗数＝3×5+1＝16．（2）∵第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，第4个图案中有13颗五角星，第5个图案中有16颗五角星，…，∴第n个图案中有（3n+1）颗五角星．（3）当n＝2018时，3n+1＝6055，∴第2018个图案中有6055颗五角星．4．解：（1）∵第1个图形中白色正方形瓷砖块数4＝2×2，黑色正方形瓷砖块数5＝1+4×1，第2个图形中白色正方形瓷砖块数6＝2×3，黑色正方形瓷砖块数9＝1+4×2，第3个图形中白色正方形瓷砖块数8＝2×4，黑色正方形瓷砖块数13＝1+4×3，……∴第5个图形中白色正方形瓷砖块数为2×6＝12，黑色正方形瓷砖块数1+4×5＝21，故答案为：12，21；（2）由（1）知，第n个图形中白色正方形瓷砖块数为2（n+1），黑色正方形瓷砖块数为4n+1，故答案为：2（n+1），4n+1；（3）根据题意列方程：[（4n+1）+2（n+1）]×0.5×0.5＝1.5×12.5，解得n＝12．该段小路所需瓷砖的总费用为：25（4n+1）+30×2（n+1）＝160n+85，当n＝12时，160n+85＝160×12+85＝2005．答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．5．解：（1）第1个图形内圆的个数是1，第2个图形内圆的个数是4，第3个图形内圆的个数是9，第4个图形内圆的个数是16，…第n个正方形中圆的个数为n2个；故答案为：16，n2；（2）①第一个图形中S＝a2﹣π•（）2＝a2；阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第二个图形中S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；第三个S阴影②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2019个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．故答案为：100﹣25π．6．解：由图可得，第1个“口”字需用棋子4×1＝4（个），第2个“口”字需用棋子4×2＝8（个），第3个“口”字需用棋子4×3＝12（个），…，则第n个“口”字需用棋子4n个．7．解：（1）第4个图中共有4×4+1＝17根火柴，第6个图中共有4×6+1＝25根火柴；故答案为：17，25；（2）第n个图形中共有（4n+1）根火柴，故答案为：（4n+1）；（3）第2019个图形共有火柴4×2019+1根火柴，不是2019的倍数．8．解：（1）由图形可得：图形1中的棋子是：6枚，图形2中的棋子是：6+3（2﹣1）＝9枚，图形3中的棋子是：6+3（3﹣1）＝12枚，图形4中的棋子是：6+3（4﹣1）＝15枚，图形5中的棋子是：6+3（5﹣1）＝18枚，图形6中的棋子是：6+3（6﹣5）＝21枚，故答案为：6，9，12，15，18，21；（2）由题意可得，摆第n个图形棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）＝6+3n﹣3＝3n+3；（3）当n＝672时，3n+3＝3×672+3＝2019，∴第672个图形棋子的枚数是2019．9．解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式；故答案为：22；14．10．解：∵单独一桌，容纳4×1+2＝6人，并摆两桌，容纳4×2+2＝10人；并摆三桌容纳4×3+2＝14人．∴并摆n桌，n桌容纳（4n+2）人．。

精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)14

培优强化训练141.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为（） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（）.A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______.4.用平面去截一个几何体,几何体可能是____________________(5.少数同学不走边上的路而横穿草坪.6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －17.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2,y=－1.8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?9.请根据图中提供的信息,回答下列问题（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.84元38元数学培优强化训练（十四）（答案）1.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为（ A ） A. 3 cm B. 7cmC. 3cm 或7 cmD.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ D ）.A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是____________.900或3004.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原几何体可能是____________________(只填写一个即可).填：“圆柱”、“正方体”、“长方体”、“棱柱”中的一个，只要符合题意即可5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是__________________________________.填：6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是解：3y －6＋1=5y －4y ＋23y －5y+4y=2+6－1 2y=7 即y=27 7.化简求值： x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2 其中x =21,y=－1. 解：x 2－2(x 2－3xy)＋3（y 2－2x y ）－2y 2=x 2－2x 2＋6xy ＋3y 2－6x y －2y 2=－x 2＋y 2当x =21,y=－1时原式=－（21）2＋（－1）2 =－41＋1 =43 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?解法一：设爸爸送书用了x 分钟根据题意得180x ＋80x=1300 x=5 2x=10答：小明在取书途中花费了10分钟.解法二：设小明在取书途中花费了ｘ分钟根据题意得80×2x ＋180×2x =1300 x=10 答：小明在取书途中花费了10分钟.9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 :（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.25.（1）解:设一个暖瓶x 元,则一个水杯(38－x)元,根据题意得2x ＋3（38－x ）=84 解得 x=3038－30=8答: 一个暖瓶30元,一个水杯8元.（2）若到甲商场购买,则所需的钱数为:（4×30＋15×8）×90%=216元若到乙商场购买,则所需的钱数为: 4×30＋（15－4）×8=208元因为 208<21所以到乙家商场购买更合算.84元 38元。

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

人教版七年级数学上册培优资料(精华)人教版七年级数学上册培优资料（精华）在七年级上学期的数学课程中，我们将学习一些基本的数学概念和技巧，以培养我们的数学思维能力。

本文将为大家总结整理人教版七年级数学上册的精华内容，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。

一、数与式在数学中，我们经常会遇到各种各样的数，如自然数、整数、有理数和实数。

熟练掌握这些数的性质和运算规律，对我们后续的学习非常重要。

此外，我们还需要学会如何利用数去解决实际问题，并将问题转化为数学语言的形式，即数学式子。

二、一元一次方程和不等式一元一次方程和不等式是我们学习的重点内容之一。

学会解一元一次方程和不等式，可以帮助我们分析和解决各种实际问题。

我们需要掌握方程和不等式的基本性质和解题方法，如加减法原则、消去法以及绝对值不等式的解法等等。

三、平面图形的认识平面图形是数学中的基础概念之一，它们在我们的日常生活中无处不在。

学会认识和描述平面图形的属性，对我们分析和解决几何问题非常重要。

我们需要学会计算各种平面图形的面积和周长，同时也需要了解三角形和四边形的性质，以及它们之间的关系。

四、倍数与约数倍数和约数是我们在整数运算中经常用到的概念。

掌握倍数和约数的性质和运算规律，可以帮助我们进行整数的计算和分析。

同时，我们还需要学会解决与倍数和约数有关的实际问题，并能够灵活运用这些知识解决生活中的各种问题。

五、有理数的加减法运算有理数是由整数和分数组成的数，包括正数、负数和零。

学会对有理数进行加减法运算，需要我们掌握有理数的性质和加减法的规则。

我们需要学会整数的加减法运算，以及分数的加减法运算，能够将有理数的加减法问题转化为整数和分数的计算问题。

六、实数的认识与计算实数是包括有理数和无理数的全体数。

学会认识和计算实数，能够帮助我们更好地理解数轴和实数集合的性质。

我们需要了解实数的分类和性质，如有理数和无理数的关系，以及实数的大小比较和计算等内容。

七、数据的收集与整理数据的收集和整理是数学中的一项重要技能。

人教版初中数学七年级上学期培优强化训练试卷及答案(9-16)

培优强化训练91．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？3．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？数学培优强化训练（九）答案1、解：（１）分三种情况讨论：方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x）台，由题意得25502590000)50(21001500=-==-+x x x x 方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y）台，由题意得)(5.8790000)50(25002100舍去不合题意，y y y ==-+方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z）台，由题意得15503590000)50(25001500=-==-+z z z z 综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．（２）方案一：)(100002525025150元=⨯+⨯方案三：)(90001525035150元=⨯+⨯为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机(５０－x－y)台，由题意得y x y x y x y x 523535041090000)50(250021001500-==+=--++易知y 为５的倍数,25,253,27,206,29,159,31,1012,33,515,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y 因此有以上六种符合条件的方案．2、解：设每小时雨水增加量为a，每台水泵每小时的排水量为b，则根据积水量相同得a b a b a b 473321010=-⨯=-设用三台水泵需要x 小时将积水排尽，由题意得173010471047310103=-⨯=-⨯-=-x a a ax ax ab ax bx 答：用三台水泵需要1730小时将积水排尽．3、解：设人前进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，由题意得)(8.42501200503002501200)300(66120066300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x x a x a 答：人前进的速度为５０m/min，公共汽车的速度为２５０m/min，公共汽车每隔４．８分发一班．4、解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由题意得，%40804880)(4840220)2100(8052)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得y x x x x x xy x xy （２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得1251004000100)4880(=⨯=⨯-z z 答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．全部改装需要１２５天收回成本．5、解：方案一：)(1400001000140元=⨯方案二：)(725000)615140(10007500615元=⨯-+⨯⨯方案三：设这批蔬菜中有x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得)(810000450080750060)(801406015161406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x 答：由此可以看出，方案三获利最多．培优强化训练101、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________.2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案：方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（）A.相等B.互补C.互余D.无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；1111111233……121243第5题A ．B ．Ｃ．Ｄ．222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题：（1）4()a b +展开式共有项，系数分别为；（2）()n a b +展开式共有项，系数和．．．为．7、计算：（每小题10分，共20分）（1）1914726235|263131959|-+-（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2(32(3238、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50k m 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8－11－14－16+41+8（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？数学培优强化训练（十）（答案）1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________.1、有理数减法法则a－b=a+(－b)2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案：方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.2、方案二3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.3、第二行依次填0和5，第三行填－0.54、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（B ）A.相等B.互补C.互余D.无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（C ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题：121243第18题A ．B ．Ｃ．Ｄ．1111111233……（1）4()a b +展开式共有项，系数分别为；（2）()na b +展开式共有项，系数和．．．为．4.（1）5；1，4，6，4，1；（2）1n +，2n.7、计算：（每小题10分，共20分）（1）1914726235|263131959|-+-（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323=548、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8－11－14－16+41+8（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？5.(1)1500米；（2）6825.6元培优强化训练111、（10分）小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处，小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处，则∠BAC 的度数为度。

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