备考2019年高考物理一轮复习文档：第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象 讲义

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 法拉第电磁感应定律 Ⅱ 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则来判断。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r。

(4)导体切割磁感线时的感应电动势【知识点2】 自感、涡流 Ⅰ 1．互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。

2．自感现象(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势。

(2)自感电动势①定义：由于自感而产生的感应电动势。

②表达式：E ＝L ΔIΔt 。

③自感系数L相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关。

单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H,1 μH＝10－6 H。

3．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的旋涡，所以叫涡电流，简称涡流。

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。

交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。

(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。

板块二考点细研·悟法培优考点1法拉第电磁感应定律的应用[拓展延伸]1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt的比较提示：①Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0；②感应电动势E 与线圈匝数n 有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小均与线圈匝数无关。

2．应用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt时应注意(1)研究对象：E ＝n ΔΦΔt的研究对象是一个回路，而不是一段导体。

(2)物理意义：E ＝n ΔΦΔt 求的是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt →0时，则E 为瞬时感应电动势。

3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝n B ·ΔSΔt。

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB ·S ，则E ＝n ΔB ·SΔt ，S 是磁场范围内的有效面积。

(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝nB 2S 2－B 1S 1Δt。

4．在图象问题中磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ-t 图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。

例1 如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab 、cd 的间距L 1＝0.5 m ，金属棒ad 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。

ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m ＝0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔBΔt＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大。

求：(1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小；(3)经过多长时间物体刚好离开地面(g 取10 m/s 2)。

(1)如何判定金属棒上电流的方向？提示：用楞次定律。

(2)物体刚好离地时，金属杆上的安培力的大小与方向如何？ 提示：ad 棒受力平衡，mg ＝F 安，水平向左。

尝试解答 (1)a →d __(2)0.08_V__(3)5_s 。

(1)原磁场方向竖直向下，回路中磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场方向竖直向上，由安培定则可知金属棒上电流的方向a →d 。

(2)由法拉第电磁感应定律可知：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt面积：S ＝L 1L 2＝0.4 m 2由已知条件得：n ＝1，ΔBΔt＝0.2 T/s代入数据得E ＝0.08 V 。

(3)对物体刚好离地时受力分析如图甲。

列平衡方程：T 绳＝mg ，对此时的ad 棒受力分析如图乙：列平衡方程：F 安＝T 绳安培力的大小：F 安＝BIL 1由欧姆定律：I ＝ER由已知条件：B ＝B 0＋ΔBΔt t以上各式联立解得：t ＝5 s 。

总结升华法拉第电磁感应定律的规范应用(1)一般解题步骤：①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； ②利用楞次定律确定感应电流的方向；③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。

(2)应注意的问题：①(a)用公式E ＝nS ΔB Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积，ΔBΔt 在B -t 图象中为图线的斜率。

(b)E ＝nB ΔSΔt②通过回路的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR 。

[跟踪训练] [2017·郴州模拟](多选)如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为m ，带电荷量为q ，线圈面积为S ，则下列判断中正确的是( )A ．带电微粒带负电B ．线圈内磁感应强度的变化率为mgdnqSC ．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动D ．当开关断开时，带电微粒将做自由落体运动 答案 BC解析 当磁场减小时，由楞次定律和安培定则可判定，上极板带负电，根据粒子受力平衡可判断应带正电，A 错误；对微粒mg ＝F ＝q U d 而U ＝n ΔB Δt S 。

则ΔB Δt ＝mgdnqS ，B 正确；当下极板向上移动时，d 减小，板间电压不变，则板间场强增大，微粒所受电场力增大，微粒将向上运动，C 正确；开关断开时，板间电压不变，故微粒仍静止，D 错误。

考点2导体切割磁感线产生感应电动势的计算[深化理解]1．导体平动切割磁感线对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E ＝Bl v ，应从以下几个方面理解和掌握。

(1)正交性本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B 、l 、v 三者相互垂直。

当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。

公式可为E ＝Bl v sin θ，当B 与l 垂直时，θ为B 与v 方向间的夹角；当B 与v 垂直时，θ为B 与l 间的夹角。

(2)平均性导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v 。

(3)瞬时性若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势。

(4)有效性公式中的l 为导体有效切割长度，即导体在与v 共同所在平面上垂直于v 的方向上的投影长度。

下图中有效长度分别为：甲图：l ＝cd sin β(容易错算成l ＝ab sin β)。

乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0。

丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R 。

(5)相对性E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

2.导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图所示。

(1)以中点为轴时，E ＝0(相同两段的代数和)；(2)以端点为轴时，E ＝12Bωl 2(平均速度取中点位置的线速度12ωl )；(3)以任意点为轴时，E ＝12Bω(l 21－l 22)(不同两段的代数和)。

例2 如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a 、b 与长直金属杆导通，图中a 、b 间距离为L ，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d 。

右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为3L4，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v 向右运动，t ＝0时刻a 环刚从O 点进入磁场区域，则下列说法正确的是( )A．在t＝L2v时刻，回路中的感应电动势为Bd vB．在t＝3L4v时刻，回路中的感应电动势为2Bd vC．在t＝L4v时刻，回路中的感应电流第一次改变方向D．在t＝L2v时刻，回路中的感应电流第一次改变方向在动生电动势公式E＝Bl v中，B、l与v三者的关系？提示：必须两两垂直，若不垂直必须分解。

(2)导体棒的长度就是公式E＝Bl v中的“l”吗？提示：不是，式中的l指的是有效长度。

尝试解答选D。

当t＝L2v时，闭合回路的位置如图1，此时的有效长度为零，感应电动势也为零，A选项错误，此时的感应电流也为零，电流为零是电流方向改变的时刻，D选项正确。

当t＝3L4v时，闭合回路的位置如图2，有效长度为d，感应电动势E＝Bd v，B选项错误。

在t＝L4v时刻，闭合回路的位置如图3，有效长度为d，电流大小I＝Bd vR，电流不为零，电流方向不变，C 选项错误。

总结升华(1)注意理解和掌握E＝Bl v，特别是l和B、l、v三者的关系。

(2)求瞬时电动势(电流)E＝Bl v为首选式，并同时注意有效长度l。

[跟踪训练] 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3 D ．Ba v答案 A解析 当摆到竖直位置时，棒上产生的感应电动势为E ＝B ·2a v ＝2Ba v 2＝Ba v ，而AB 两端的电压为路端电压，根据闭合电路欧姆定律得：AB 两端电压为U ＝I ·R 4＝Ba v R 2＋R 4×R 4＝13Ba v ，故A 正确。

考点3通电自感和断电自感[对比分析]例3如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S闭合和断开的过程中，L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)()A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不亮，L1逐渐变亮B．S闭合，L1亮度不变，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才灭当自感电流满足什么条件时，灯泡L1才会闪一下？提示：当自感电流大于电路稳定时灯泡L1的原电流时灯泡才会闪一下。