《中心投影与平行投影》课件1-优质公开课-人教A版必修2精品
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高中数学 中心投影和平行投影课件 新人教A版必修2
中心投影和平行投影
投影：是光线（投射线）通过物体，向选定 的面（投影面）投射，并在该面上得到图形 的方法。
中心投影：投射线交于一点的投影。
平行投影：投射线互相平行的投影
斜投影 平行投影
正投影
视图：是指将物体按正投影向投影面投射 所得的图形。 光线自物体的前面向后投射所得的投影称 为主视图或正视图，自上向下的称为俯视 图，自左向右的称为左视图，用这三种视 图刻画空间的物体结构，称之为三视图
正前方 正前方
正前方
正前方
小结:
1 .中心投影和平行投影的有关概念. 2. 三视图的概念,以及空间物体的三
视图的画法规则.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
画三视图时应注意：主视图左视图的高度要保持平齐（简称 高平齐）；主视图与俯视图的长应对正（简称长对正）；俯 视图与左视图的宽度应相等（简称宽相等）
另外注意：在画三视图时，被遮挡当住的线应用虚线，不 被遮挡住的地方应用实线。
主
左
投影：是光线（投射线）通过物体，向选定 的面（投影面）投射，并在该面上得到图形 的方法。
中心投影：投射线交于一点的投影。
平行投影：投射线互相平行的投影
斜投影 平行投影
正投影
视图：是指将物体按正投影向投影面投射 所得的图形。 光线自物体的前面向后投射所得的投影称 为主视图或正视图，自上向下的称为俯视 图，自左向右的称为左视图，用这三种视 图刻画空间的物体结构，称之为三视图
正前方 正前方
正前方
正前方
小结:
1 .中心投影和平行投影的有关概念. 2. 三视图的概念,以及空间物体的三
视图的画法规则.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
画三视图时应注意：主视图左视图的高度要保持平齐（简称 高平齐）；主视图与俯视图的长应对正（简称长对正）；俯 视图与左视图的宽度应相等（简称宽相等）
另外注意：在画三视图时，被遮挡当住的线应用虚线，不 被遮挡住的地方应用实线。
主
左
《中心投影与平行投影》课件2-优质公开课-人教A版必修2精品
中心投影与平行投影
请同学们看下面几个常见的 自然现象，考虑它们是怎样得到 的？
这种现象我们把它称为是投影.
投影是光线(投射线)通过物体，向选定 的面(投影面)投射，并在该面上得到图形 的方法.
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做 投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕 叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一 定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平 行投影 ．
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投 影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改 变．
从图中可以看出， 空间图形经过中心投影 后，直线变成直线，但能正确的表达物体的真实形状和大 小，作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直 观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的 真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投 影绘制空间图形的三视图，并能 根据所给的三视图了解该空间图 形的基本特征)
中心投影后的图形与原图形 相比，虽然改变很多，但直观 性强，看起来与人的视觉效果 一致，最象原来的物体．所以 在绘画时，经常使用这种方法， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线 都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行 投影． 斜投影： 正投影： 投射线倾 投射线垂 斜于投影 直于投影 面 面
请同学们看下面几个常见的 自然现象，考虑它们是怎样得到 的？
这种现象我们把它称为是投影.
投影是光线(投射线)通过物体，向选定 的面(投影面)投射，并在该面上得到图形 的方法.
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做 投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕 叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一 定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平 行投影 ．
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投 影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改 变．
从图中可以看出， 空间图形经过中心投影 后，直线变成直线，但能正确的表达物体的真实形状和大 小，作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直 观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的 真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投 影绘制空间图形的三视图，并能 根据所给的三视图了解该空间图 形的基本特征)
中心投影后的图形与原图形 相比，虽然改变很多，但直观 性强，看起来与人的视觉效果 一致，最象原来的物体．所以 在绘画时，经常使用这种方法， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线 都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行 投影． 斜投影： 正投影： 投射线倾 投射线垂 斜于投影 直于投影 面 面
人教A版必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 课件(23张)
答案：①③④
类型1 中心投影与平行投影(自主研析) [典例1] 下列说法中正确的是( ) A．三角形的平行投影一定是三角形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影 的中点 解析：三角形的平行投影可能是三角形，也可能是 一条线段；梯形的平行投影可能是梯形也可能是一条线
[知识提炼·梳理] 1．投影 (1)投影的定义． 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的影子，这种现象叫作投影，其中，我们把 光线叫作投影线，把留下物体影子的屏幕叫作投影面． (2)投影的分类． ①中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫作 中心投影．中心投影的投影线交于一点．
答案：C
归纳升华 画几何体的三视图应注意以下三点： 1．务必做到长对正，宽相等，高平齐． 2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水 平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图 的正下方． 3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们 的分界线，在三视图中，要注意实线和虚线的画法．
[变式训练] 沿正方体三个面的对角线截正方体所 得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确说法的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：根据平行投影与中心投影的特征，逐一判断知①
错误，②③正确．
答案：C
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以 是( )
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 解析：由几何体的俯视图，联想到几何体为旋转 体，再结合正视图与侧视图，可知几何体为圆台． 答案：D
解析：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面 上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧 视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看， 所以俯视图是4条边及2条对角线均为实线的正方形，故 选B.
类型1 中心投影与平行投影(自主研析) [典例1] 下列说法中正确的是( ) A．三角形的平行投影一定是三角形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影 的中点 解析：三角形的平行投影可能是三角形，也可能是 一条线段；梯形的平行投影可能是梯形也可能是一条线
[知识提炼·梳理] 1．投影 (1)投影的定义． 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的影子，这种现象叫作投影，其中，我们把 光线叫作投影线，把留下物体影子的屏幕叫作投影面． (2)投影的分类． ①中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫作 中心投影．中心投影的投影线交于一点．
答案：C
归纳升华 画几何体的三视图应注意以下三点： 1．务必做到长对正，宽相等，高平齐． 2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水 平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图 的正下方． 3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们 的分界线，在三视图中，要注意实线和虚线的画法．
[变式训练] 沿正方体三个面的对角线截正方体所 得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确说法的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：根据平行投影与中心投影的特征，逐一判断知①
错误，②③正确．
答案：C
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以 是( )
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 解析：由几何体的俯视图，联想到几何体为旋转 体，再结合正视图与侧视图，可知几何体为圆台． 答案：D
解析：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面 上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧 视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看， 所以俯视图是4条边及2条对角线均为实线的正方形，故 选B.
人教A版高中数学必修二中心投影与平行投影PPT课件
/i6482873845 354070541/#mid=55435264141
一、投影的概念
由于光源的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象 叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做 投影面．
投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.
1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平
行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( B )
A．全等
B．相似
C．不相似
D．以上都不对
2．一条直线在平面上的正投影是 直线或点
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行， 这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
你能否从现实生活中发现平行投影的现象？ 手电筒照射和太阳光照射都是平行投影
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
三角板在中心投影和不同方向的平行投影 下的投影效果
S 投 射 方 向
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
四、例题
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
c
b a (物体正前方）
一、投影的概念
由于光源的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象 叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做 投影面．
投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.
1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平
行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( B )
A．全等
B．相似
C．不相似
D．以上都不对
2．一条直线在平面上的正投影是 直线或点
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行， 这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
你能否从现实生活中发现平行投影的现象？ 手电筒照射和太阳光照射都是平行投影
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
三角板在中心投影和不同方向的平行投影 下的投影效果
S 投 射 方 向
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
四、例题
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 （共19张PPT）
c
b a (物体正前方）
高中数学人教A版必修二 1.2.1 中心投影和平行投影 课件(46张)
答：不一定．选择不同的视角，所得的三视图可能不一样，但 有些几何体的三视图一样．如长方体的三视图不同，而球的三视图 都是圆，是相同的．
课时学案
题型一 平行投影的概念
例 1 在正方体 ABCD－A′B′C′D′中， E、F 分别是 A′A、C′C 的中点，则下列判断 正确的是________．
①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是 正方形；
课后巩固
1．如图，请在三个位置上填写出适当的名词． 答案 (1)投射线 (2)投影 (3)投影面
2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这
个几何体不可以是( )
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱
答案 D 解析 矩形与圆的形状，大小不可能相同．
3．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是 ()
要点 2 三视图的概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投 影图．光线自物体的前面向后面投影所得的投影图称为“正视 图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投 影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻画空间物 体的几何结构，这种图称之为“三视图”．
要点 3 柱、锥、台、球的三视图 (1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆； (2)圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心； (3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心 圆； (4)球的三视图都是圆．
②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 ABB′ A′内的投影是全等的平行四边形．
【思路分析】 解答本题可先根据平行投影的定义知投影线 垂直于投影面，从而确定四边形 BFD′E 四点在各投影面的位置， 再把各投影点连线成图．
课时学案
题型一 平行投影的概念
例 1 在正方体 ABCD－A′B′C′D′中， E、F 分别是 A′A、C′C 的中点，则下列判断 正确的是________．
①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是 正方形；
课后巩固
1．如图，请在三个位置上填写出适当的名词． 答案 (1)投射线 (2)投影 (3)投影面
2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这
个几何体不可以是( )
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱
答案 D 解析 矩形与圆的形状，大小不可能相同．
3．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是 ()
要点 2 三视图的概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投 影图．光线自物体的前面向后面投影所得的投影图称为“正视 图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投 影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻画空间物 体的几何结构，这种图称之为“三视图”．
要点 3 柱、锥、台、球的三视图 (1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆； (2)圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心； (3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心 圆； (4)球的三视图都是圆．
②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 ABB′ A′内的投影是全等的平行四边形．
【思路分析】 解答本题可先根据平行投影的定义知投影线 垂直于投影面，从而确定四边形 BFD′E 四点在各投影面的位置， 再把各投影点连线成图．
高中数学人教A版必修二1.2.1教学课件《中心投影与平行投影 》
问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形 A'B'C', 问这两个三角形是否全等？为什么？
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三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
中心投影
平行投影(正投影）
平行投影(斜投影）
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课堂练习
1、下列命题正确的是( D ) A、矩形的平行投影一定是矩形 B、梯形的平行投影一定是梯形 C、两条相交直线的投影可能平行 D、一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
第一章 ·空间几何体
1.2.1中心投影与平行投影
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情境导入
学习目标
1、初步理解投影的概念； 2、掌握中心投影和平行投影的区别和联系。(重点、难点)
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引入新课
请同学们看一下下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为投影。
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课堂探究
探究点1 中心投影与平行投影
我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面 的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面。
交于一点
平行
投影线
投影面
观察上面两张投影图,比较它们的投影线有什么不同？
3、在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原 平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的 平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形。
谢谢观看！
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2、如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、 CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形 D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不
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三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
中心投影
平行投影(正投影）
平行投影(斜投影）
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课堂练习
1、下列命题正确的是( D ) A、矩形的平行投影一定是矩形 B、梯形的平行投影一定是梯形 C、两条相交直线的投影可能平行 D、一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
第一章 ·空间几何体
1.2.1中心投影与平行投影
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情境导入
学习目标
1、初步理解投影的概念； 2、掌握中心投影和平行投影的区别和联系。(重点、难点)
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引入新课
请同学们看一下下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为投影。
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课堂探究
探究点1 中心投影与平行投影
我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面 的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面。
交于一点
平行
投影线
投影面
观察上面两张投影图,比较它们的投影线有什么不同？
3、在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原 平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的 平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形。
谢谢观看！
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2、如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、 CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形 D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不
高中数学人教A版必修二第一章.1中心投影与平行投影PPT全文课件
长 方 体 的 三 视 图
高中数学【人教A 版必修】二第一章. 1 中心投影与平行投影P P T 全文课件【完美 课件】
正视图
c（高）
b（宽）
a(长)
俯视图
侧 视 图
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下图是三棱柱和正四棱锥，请分别说出它们的三视图？
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三视图的画法
(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓 线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和 棱用虚线表示. (2)三视图的排列规定：俯视图在正视图 的正下方，侧视图在正视图的正右方.
注意“长对正、高平齐、宽相等”.
光线从几何体的上面向下面正投影,得 到的投影图叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称 为几何体的三视图.
高中数学【人教A 版必修】二第一章. 1 中心投影与平行投影P P T 全文课件【完美 课件】
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1.2.2 空间几何体的三视图
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重温概念
光线从几何体的前面向后面正投影,得 到的投影图叫做几何体的正视图；
光线从几何体的左面向右面正投影,得 到的投影图叫做几何体的侧视图；
中心投影的特点：投影大小与 物体和投影面之间的距离有关.
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正视图
c（高）
b（宽）
a(长)
俯视图
侧 视 图
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下图是三棱柱和正四棱锥，请分别说出它们的三视图？
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三视图的画法
(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓 线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和 棱用虚线表示. (2)三视图的排列规定：俯视图在正视图 的正下方，侧视图在正视图的正右方.
注意“长对正、高平齐、宽相等”.
光线从几何体的上面向下面正投影,得 到的投影图叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称 为几何体的三视图.
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1.2.2 空间几何体的三视图
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重温概念
光线从几何体的前面向后面正投影,得 到的投影图叫做几何体的正视图；
光线从几何体的左面向右面正投影,得 到的投影图叫做几何体的侧视图；
中心投影的特点：投影大小与 物体和投影面之间的距离有关.
高中数学【人教A 版必修】二第一章. 1 中心投影与平行投影P P T 全文课件【完美 课件】
【人教A版】高中数学必修二：1-2-1《中心投影与平行投影》ppt课件PPT课件
1.2.1
中心投影与平行投影
投影的定义
投影:光线通过物体,向选定 的面投射,并在该面上得到 图形的方法.
中心投影概念
中心投影: 投射线交于一点的投影
Y X ¹ âÔ´
中心投影实例ຫໍສະໝຸດ 平行投影• 正投影与斜投影
典型例题
A B C D 例，在正方体 ABCD 中，E、F分别是A 的中点，则下列判断正确的 和 C C 1A 1 是 1，四边形 BFD 在底面 ABCD 内的投影是正方形； 1E 21，四边形 在面 内的投影是菱形； BFD E A 1D 1DA BFD A 3，四边形 内的投影是全等的平 1E 在面 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1 行四边形。
111 1
C
D
B
F
A
C1
E
D1
B1
A1
作业精选 巩固提高
• 1.平行投影与中心投影的不同之处在于：平 相互平行 ，而中心投影的 行投影的投影线________ 相交于一点 投影线________ 。 • 2．两条相交直线的平行投影是（ D ） A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线
作业精选 巩固提高
D1MBN • 3.如图所示的正方体中，M、N分别为 A 1 AC 1C 的中点，作四边 形 D1MBN，则四边形 在正方体各个面上的正投影图形中，不可 能出现的是（ ） D D C
1
1
A1
M D
B1
N
C
A
B
A
B
C
D
课堂小结
• 1，中心投影与平行投影的概念及其应用。 • 2，平行投影的分类——正投影和斜投影。
布置作业
• 第10页B 2.
中心投影与平行投影
投影的定义
投影:光线通过物体,向选定 的面投射,并在该面上得到 图形的方法.
中心投影概念
中心投影: 投射线交于一点的投影
Y X ¹ âÔ´
中心投影实例ຫໍສະໝຸດ 平行投影• 正投影与斜投影
典型例题
A B C D 例，在正方体 ABCD 中，E、F分别是A 的中点，则下列判断正确的 和 C C 1A 1 是 1，四边形 BFD 在底面 ABCD 内的投影是正方形； 1E 21，四边形 在面 内的投影是菱形； BFD E A 1D 1DA BFD A 3，四边形 内的投影是全等的平 1E 在面 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1 行四边形。
111 1
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F
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作业精选 巩固提高
• 1.平行投影与中心投影的不同之处在于：平 相互平行 ，而中心投影的 行投影的投影线________ 相交于一点 投影线________ 。 • 2．两条相交直线的平行投影是（ D ） A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线
作业精选 巩固提高
D1MBN • 3.如图所示的正方体中，M、N分别为 A 1 AC 1C 的中点，作四边 形 D1MBN，则四边形 在正方体各个面上的正投影图形中，不可 能出现的是（ ） D D C
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A1
M D
B1
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C
A
B
A
B
C
D
课堂小结
• 1，中心投影与平行投影的概念及其应用。 • 2，平行投影的分类——正投影和斜投影。
布置作业
• 第10页B 2.
1.2-1.2.1 中心投影与平行投影 秋学期高中数学必修2(人教A版)PPT课件
②平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影， 叫作平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投 影中，投影线正对着投影面时，叫作正投影，否则叫作 斜投影．
2．空间几何体的三视图
三视图
概念
规律
光线从几何体的前面向后 一个几何体的正 正视图
面正投影得到的投影图 视图和侧视图高
光线从几何体的左面向右 度一样，正视图 侧视图
[迁移探究2] (变换条件改变问法)将典例3中的条件 变为“在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图 所示”，则相应的侧视图是( )
解析：由几何体的正视图、俯视图知，几何体应为 半个圆锥和一个三棱锥的组合体，其中三棱锥的一个侧 面与半圆锥的截面为同一三角形，且垂直于底面．所以 该几何体的侧视图为等腰三角形，且几何体的棱在投影 面上的投影线为实线，故侧视图为D.
答案：②
类型2 空间几何体的三视图 [典例2] 如图①所示，将一个正三棱柱ABC-DEF 截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDFE，如图②所 示，则该几何体的正视图(或称主视图)是( )
解析：由几何体的直观图可知，正视图的投影面为 三棱柱的侧面ABED，显然D，E，B三点在投影面ABED 上，F点的投影为DE的中点，C点的投影为AB的中点， 又因为多面体BCDFE的棱BD为不可见的，故其投影应 画成虚线，因此几何体的正视图为选项C.
答案：D
归纳升华 由三视图还原几何体的主要步骤
第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体、 台体还是球体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体 为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体 为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为 台体；若正视图和侧视图为圆，则原几何体为球体．
第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若 俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为 圆，则原几何体为旋转体．
高二数学人教A版必修二 第一章 1.2.1 中心投影与平行投影(同步课件1)
1.投影的分类
ห้องสมุดไป่ตู้
中心投影 平行投影
第十四页，编辑于星期一：点 四十九分。
中心投影立体感强，看起来与 人的视觉效果一致，最像原来的
物体．绘画时经常使用，但在立 体几何中很少用中心投影原理 来画图．
第九页，编辑于星期一：点 四十九分。
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投 影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为斜 投影和正投影两种.
平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
第十二页，编辑于星期一：点 四十九分。
正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较 方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在 作图中只是作为一种辅助图样．
第十三页，编辑于星期一：点 四十九分。
1.了解投影的概念，明确中心投影和平行投影的区别和 联系.
第四页，编辑于星期一：点 四十九分。
探究点1 中心投影与平行投影
第五页，编辑于星期一：点 四十九分。
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下
这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线 叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
第六页，编辑于星期一：点 四十九分。
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
第七页，编辑于星期一：点 四十九分。
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投
影．中心投影的投影线交于一点．
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离 有关.
第八页，编辑于星期一：点 四十九分。
中心投影后，直线仍是直线， 平行线变成了相交的直线．
人教A版高中数学必修二.1中心投影与平行投影(共37ppt)
甲
乙
丙
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.④③②
B.②①③ C.①②③ D.③②④
能力提升
3.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是
A．3
B．2
A
C．1
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】 人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
三视图的特点 长对正
高平齐
正视图
侧视图
宽相等
空间几何体的 三视图
1.2.1中心投影和平行投影 1.2.2空间几何体的三视图
1.2.1中心投影与平行投影
你见过上面这两个图片吗？ 你知道这两个图片是怎样形成的吗？
中心投影: 光由一点向外散射形成的 投影。
Y
X
光光
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】 人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
俯视图
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
思考:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？ 圆柱的三视图
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
正视图 侧视图
俯视图
人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】 人教A版高中数学必修二.1中心投影与 平行投 影（共 37ppt ）【完 美课件 】
人教A版高中数学必修二课件中心投影与平行投影
高中数学课件
灿若寒星整理制作
光是直线传播的。由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，光线叫 做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度 的平行线，这样就使投影分为中心投影和平行投影 。
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。 平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线 正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
正投影： 投射线垂 直于投影 面。
斜投影： 投射线倾 斜于投影 面。
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比 较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但 作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面 之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间图形 经过中心投影后，直线变成 直线，但平行线可能变成了 相交的直线．
中心投影后的图形与原图形相 比，虽然改变很多，但直观性 强，看起来与人的视觉效果一 致，最象原来的物体．所以在 绘画时，经常使用这种方法， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
灿若寒星整理制作
光是直线传播的。由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，光线叫 做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度 的平行线，这样就使投影分为中心投影和平行投影 。
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。 平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线 正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
正投影： 投射线垂 直于投影 面。
斜投影： 投射线倾 斜于投影 面。
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比 较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但 作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面 之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间图形 经过中心投影后，直线变成 直线，但平行线可能变成了 相交的直线．
中心投影后的图形与原图形相 比，虽然改变很多，但直观性 强，看起来与人的视觉效果一 致，最象原来的物体．所以在 绘画时，经常使用这种方法， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
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中心投影与平行投影
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效 果，主要处决于线条、明暗和色彩，其 中对线条画法的基本原理是一个几何问 题，我们需要学习这方面的知识.
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？
思考6:一个与投影面不平行的平面图形， 在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂小结：
1、我们把光由一点向外散射形成的投 影叫做中心投影，把在一束平行光线照 射下形成的投影叫做平行投影. 2、在平行投影中，投影线正对着投影 面时叫做正投影，否则叫做斜投影.
布置作业：
结合本课所学知识预习三视图知识