母题四 、纸带与闪光照片

【解法归纳】对于做匀变速直线运动的纸带和闪光照片可依据以下两个推论计算：①做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；②做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间T 内的位移差△x=aT 2.典例4.（2010重庆理综）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离： s A =16.6mm ，s B =126.5mm ，s D =624.5mm 。

若无法再做实验，可由以上信息推知： ①相邻两计数点的时间间隔为 s ；②打 C 点时物体的速度大小为 m/s （取2位有效数字）； ③物体的加速度大小为 （用s A 、s B 、s D 和f 表示）。

【解析】①打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T =1/f ×5=0.02s×5=0.1s 。

②根据在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得v C =2D Bs s T-=2.5m/s 。

③匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT 2均匀增大，有 BC=AB +aT 2，CD=BC +aT 2= AB + 2aT 2，BD=BC+CD=2AB +3aT 2，即 s D - s B =2×(s B -s A )+3aT 2， 所以a =223D B B A s s s s T()()--⨯-=23275D B A s s s f()-+。

【答案】：①0.02s ②2.5 m/s ③75)23(2fs s s A B D +-【点评】此题来源于教材，但高于教材，要求根据题目实际灵活应用加速度计算的邻差公式△s=aT 2推出用题给已知量表示的物体加速度大小的计算式。

衍生题1（2007天津理综卷）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。

他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带。

他在纸带上便于测量的地图1方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E 。

测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为m/s ，小车运动的加速度大小为m/s 2，AB 的距离应为cm 。

（保留三位有效数字）解析：由题意可知，两相邻计数点之间的时间间隔T=5×1/50s=0.10s 。

打C 点时小车的瞬时速度大小为v C =4A C C D D ET++=0.986m/s 。

由CE-AC=a (2T)2，解得a=2.58 m/s 2。

由CD-AB=2a T 2，解得AB 的距离为AB=5.99cm 。

【答案】0.986，2.58，5.99衍生题2.（2006重庆理综卷）某同学用右图所示装置测量重力加速度g ，所用交流电频率为50Hz 。

在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点.所有测量数据及其标记符号如下图所示。

该同学用两种方法处理数据（T 为相邻两计数点的时间间隔）：方法A ：由g 1＝(s 2－s 1)/T 2，g 2＝(s 3－s 2)/T 2，……g 5＝(s 6－s 5)/T 2，取平均值g ＝8.667m/s2； 方法B ：由g 1＝(s 4－s 1)/3T 2，g 2＝(s 5－s 2)/3T2，g3＝(s6－s3)/3T 2，取平均值g ＝8.673m/s2。

从数据处理方法看，在s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6中，对实验结果起作用的，方法A 中有 ；方法B 中有 。

因此，选择方法 （A 或B ）更合理，这样可以减少实验的 （系统或偶然）误差。

本实验误差的主要来源有 (试举出两条）。

解析：方法A ，对g 求平均值后得出g ＝6125s s T-，所以方法A 中只有s 1，s 6或37.5，193.5起作用。

方法B ，对g 求平均值后得出g ＝456123233s s s s s s T++---⨯，所以方法B 中s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6或37.5，69.0，100.5，131.5，163.0，193.5都起作用。

所以选择方法B 更合理，这样可以减少实验的偶然误差。

本实验误差的主要来源有：阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等。

【答案】（2）s 1，s 6或37.5，193.5 s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6或37.5，69.0，100.5，131.5，163.0，193.5 B 偶然 阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等。

【点评】此题通过对比求多个重力加速度的平均值和逐差法，使考生理解逐差法可以减少实验的偶然误差。

衍生题3（2006江苏物理）小球做直线运动时的频闪照片如图所示。

已知频闪周期T=0. 1 s ，小球相邻位置间距（由照片中的刻度尺量得）分别为 OA=6.51cm ，AB = 5.59cm ， BC=4.70 cm ， CD = 3.80 cm ，DE = 2.89 cm ，EF = 2.00 cm.小球在位置 A 时速度大小 v A = _____ m/s ，小球运动的加速度 a = ______ m/s 2. 解析：小球在位置 A 时速度大小 v A =2O A A B T+=0.605m/s ，由△x=aT 2利用逐差法可得小球运动的加速度 a = -0.9m/s 2. 【答案】0.605 -0.9【点评】此题考查对频闪照片的分析与计算。

衍生题4. （2012湖北荆州质检）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .。

根据图中的信息，下列判断正确的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为4dT 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T解析：根据△x=aT 2可判断出小球做匀加速直线运动，但位置“1”不是小球释放的初始位置，选项A 错误B 正确；由△x=d 和△x=aT 2可知小球下落的加速度为a=d T 2，选项C 正确；小球在位置“3”的速度为v=342d d T+=7d2T，选项D 正确。

【答案】BCD【点评】此题考查小球下落的频闪照片的分析与计算。

衍生题5. (2012湖北荆州中学质检)在“探究速度随时间变化的规律”实验中，小车做匀变速直线运动，记录小车运动的纸带如图所示．某同学在纸带上共选择7个计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，相邻两个计数点之间还有４个点没有画出．他量得各点到A 点的距离如图所示，根据纸带算出小车的加速度为1 .0m/s 2．则：①本实验中所使用的交流电源的频率为 Hz ；②打B 点时小车的速度v B ＝ m/s ，BE 间的平均速度BE v ＝ m/s. （保留两位有效数字）解析：由△x=aT 2可得两个计数点之间时间间隔T=0.10s ，打点周期为0.02s ，本实验中所使用的交流电源的频率为f=5/T=50Hz ；打B 点时小车的速度v B ＝ 5.0020.10⨯×10-2m/s=0.25m/s ；BE 间的平均速度BE v ＝14.00-2.0030.10⨯×10-2m/s=0.40m/s.【答案】50 0.25 0.40【点评】此题给出加速度，要求计算所使用的交流电源的频率，考查对△x=aT 2、瞬时速度、平均速度的理解和应用。

衍生题6. （2012安徽合肥名校联考）某同学用如图甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度。

实验过程如下：在斜面上铺上带有刻度的纸带，用图钉钉住；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每1s 滴一滴（以滴水计时器内盛满水为准）；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在纸带上留下标志小车运动规律的点迹，如图乙所示；小车到达斜面底端时立即将小车移开。

由于某种原因，其中位置4处被污损。

（1）滴水计时器的原理与课本上介绍的 原理类似；（2）小车的加速度a= m/s 2，由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v 4= m/s 。

（结果均保留2位有效数字）解析：从图中读出5、6之间的距离为x 56=37.5cm-24.0cm=13.5cm ，3、2之间的距离为=x 32=6.0cm-1.5cm=4.5cm 。

利用逐差法有x 56- x 32=3aT 2,求出，a=3.0×10-2m/s 2。

x 35=24.0cm-6.0cm=18.0cm 。

计数点4所代表时刻的瞬时速度v 4=352x T= 9×10-2m/s 。

【答案】（1）打点计时器 （2）3.0×10-2 9×10-2【点评】此题以滴水计时器切入，考查速度、加速度及其相关计算。

衍生题7.（2011朝阳二模）某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。

实验步骤如下： a ．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz 的交流电源上。

b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。

选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2……8点所示。

c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x0、x1、x2……x8。

d．分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3……7时小车的瞬时速度v1、v2、v3……v7。

e．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v-t图线。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：①表1记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中x s未测定，请你根据图乙将这个测量值填入表l中。

表1：符号x0 x1x2x3x4x5x6x7x8刻度数值/cm 0 1.12 2.75 4.86 7.49 14.19 18.27 22.03②表2记录的是该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据表l中的x5和x7，计算出v6的值，并填人表2中。