2008年春季中国精算师资格考试数1
2008年春季中国精算师资格考试真题及参考
2008年春季中国精算师资格考试-07寿险精算实务（以下1-30题为单项选择题，每题1分，选错或不选的不给分。
）1-2题基于以下信息：已知利率为6%，2005年12月31日的评估结果如下：精算负债12万元，精算资产8万元，2006年1月1日的正常成本为1万元；2006年12 月31日的评估结果如下：精算负债13.5万元，精算资产9万元。
2006年1月1日实际缴费金额为1.4万元，2007年1月1日实际缴费金额为1.6万元，则1.2006年底的预期未纳基金负债为（）。
(A)3.810万元(B)3.812万元(C)3.814万元(D)3.816万元(E)3.818万元2.2006年的运营情况为（）。
(A)获利0.684万元(B)损失0.684万元(C)获利0.686万元(D)损失0.686万元(E)损失0.688万元07试题第1页（共37页）3.关于寿险公司的资产份额定价法，下列说法不正确的是（）。
(A)利润检验是资产份额定价法的必要步骤(B)在建立定价模型时，模型的规划时间不一定等于最高可能保单年度(C)资产份额定价法通常通过现金流分析检验利润目标(D)资产份额定价法中的现金流分析是针对有效保单和新业务的规划结果进行的(E)资产份额定价法不能反映投资信息情况。
4.以下关于寿险产品开发的描述不正确的是（）。
(A)险种开发通常是以项目的形式进行的(B)险种开发过程包括设计和实现两个部分(C)险种开发过程的终点是形成产品(D)开发的险种要体现公司的长期战略规划(E)开发的险种要满足营销人员的需要5.对于10年缴费的终身死亡保险，计算第二个保单年末最低现金价值的时候，r等于（）。
(A)0.82(B)0.84(C)0.92(D)0.94(E)107试题第2页（共37页）6.以下关于加拿大资产负债法的说法中不正确的是（）。
(A)含有保守的因素(B)既适用于传统寿险，又适用于新型寿险(C)基于分组的方法(D)需要对投保人的合理预期做出假设(E)为每一张保单单独计算准备金7.关于保单失效率的说法，不正确的是（）。
2008年春季中国精算师资格考试数1
2008年春季中国精算师资格考试—01数学基础Ⅰ（以下1-50题为单项选择题。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
）1．设f (x )为连续函数，F(x )是f (x )的原函数，则（ ）。
(A) 当f (x )是奇函数时，F(x )必为偶函数 (B) 当f (x )是偶函数时，F(x )必为奇函数 (C) 当f (x )是周期函数时，F(x )必为周期函数 (D) 当f (x )是单增函数时，F(x )必为单增函数 (E) 当f (x )是单减函数时，F(x )必为单减函数 2．由y 2=5+x 和y =x -1所围成区域的面积为（ ）。
(A) 127/6 (B) 125/6 (C) 62/3 (D) 41/2 (E) 121/6 3．F(x ,y )=x 2/4+y 2/9+xy /3在条件|x +y |=2下的最小值为（ ）。
(A) -16/9 (B) -4/9 (C) 0 (D) 4/9 (E) 16/94．如果，则f (x )的最大值为（ ）。
(A) 0 (B) 1/12 (C) 17/12 (D) 37/12 (E) 47/125．（ ）是曲面z=9x 2+4y 2在点（1，0，9）上的切面方程。
(A) 2x -1=0 (B) 9x -z -18=0 (C) 18x -z -9=0 (D) x -18z -9=0 (E) 9x 2+4y 2-8x -z+6=06．(A) -1 (B) -1/3 (C) 0 (D) 1/3 (E) 1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) +∞(A) 12 (B) 6 (C) 2 (D) 4π (E) 2π9．若f (x )与g(x )在（-∞，∞）上皆可导，且f (x )<g(x )，则必有（ ）。
(A) f (-x )>g(-x ) (B) f '(x )<g'(x )10．如果对x >0，有，则F '(1)=（ ）。
2008年精算师考试真题
2008年精算师考试真题2008 年春季中国精算师资格考试-04 寿险精算数学（本试题共40 道单项选择题。
每题只有一个正确答案。
每题分值相同，总分100 分。
）1. 已知：（1）3 p70 = 0.95（2）2 71 p = 0.96（3）75710.107 x∫μdx =计算5 70 p 的值为（）。
(A) 0.85(B) 0.86(C) 0.87(D) 0.88(E) 0.892. 已知：（1）μ(80.5) = 0.0202（2）μ（81.5）= 0.0408（3）μ(82.5) = 0.0619（4）死亡服从UDD 假设计算80.5 岁的人在两年之内死亡的概率为（）。
(A) 0.0782(B) 0.0785(C) 0.0790(D) 0.0796(E) 0.08003. 已知：（1）e0 = 25 o（2）, 0 x l =ω?x ≤x ≤ω（3）T(x)为未来剩余寿命随机变量计算Var[T(10)]的值为（）。
(A) 65(B) 93(C) 133(D) 178(E) 3334. 设(x)的未来寿命T = T(x)的密度函数是( ) 950,TTf t< < =其它利率力为δ= 0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z ，那么满足( ) 0.9 Pr Z ≤ζ= 0.9的分位数0.9 ζ的值为（）。
(A) 0.5346(B) 0.5432(C) 0.5747(D) 0.5543(E) 0.56552008 年春季-0404 试题第3 页（共21 页）5. 30 岁的人购买保额为1000 元的特殊的35 年期两全保险，已知条件如下：（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3 岁和6 岁（2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11 岁，那么给付额为3000 元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11 岁，那么给付额为2000 元（3）在被保险人死亡时立即给付保险金（4）μ30+t = 0.04，t ≥0（5）δ= 0.06（6）35 30 E = 0.0302则此保单的趸缴纯保费为（）元。
CAA2008spring-02
CAA2008spring-022008 年春季-022008年春季中国精算师资格考试-02数学基础(II)（以下1-50 题为单项选择题。
每题选对的给 2 分，选错或不选的不给分。
共100 分）1. 已知P A( ) = P B( ) 1/ 4 ，( ) 1/ 2 ，( ) 1/ 8 ，( ) = ( ) 0 ，）。
则A，B，C中至少有一个发生的概率等于（(A) 1/3(B) 2/5(C) 3/4(D) 7/8(E) 1）。
2. 已知P A( ) + P B( ) 0.9 ，( ) 0.2 ，则( ) +( ) 等于（(A) 0.3(B) 0.4(C) 0.5(D) 0.6(E) 0.73. 已知P A( ) 0.6 ，( ) 0.2 ，( ) 0.1 ，( | ) 0.7= ，且A?B，则( U | ) 等于（）。
(A) 0.165(B) 0.435(C) 0.685(D) 0.775(E) 0.92502 试题第1 页（共21 页）2008 年春季-02）。
4. 对于任意两个事件A和B,下面的选项中正确的是（(A) ( ?) = P A( ) ? P B( )(B) ( ?) = P A( ) ? P B( ) + ( )(C) ( ?) = P A( ) ? ( )(D) ( ?) = P A( ) + P B( ) ?( )(E) 以上选项都不正确5. 设每人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，则100 人的血清混合后的含有肝炎病毒的概率等于（）。
(A) 0.02(B) 0.24(C) 0.33(D) 0.375(E) 0.406. 现有一批产品是由三家工厂生产的，已知其中一家的废品率是0.2，另两家的废品率是0.1，今从这批产品中任取一件进行检验。
假设这件产品来自哪）。
个工厂是等可能的，则取到废品的概率等于（(A) 1/15(B) 2/15(C) 1/5(D) 4/15(E) 1/302 试题第2 页（共21 页）7. 甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现）。
非寿险精算数学与实务-08
第 7-8 题基于下面信息：
对于一保险组合产品，其前 2 年的总赔付额及总风险量如下表所
示：
第1年
第2年
总赔付额
60000
75000
总风险量
125
150
假设各张保单的结构参数相同。已知每张保单的保费为 600。
7. 在 Bühlmann-Straub 模型假设下，根据上述数据，信度因子中 a 的 无偏估计属于区间（ ）。 (A) [0, 11300） (B) [11300, 11500) (C) [11500,11700) (D) [11700, 11900) (E) [11900, +∞)
3570 5820
1620 1280
2003 年 25 岁及以上 25 岁以下
4230 6320
1910 1320
25 岁及以上 2004 年
25 岁以下
5100 6930
2200 1500
以 2007 年 7 月 1 日费率为当前费率。又已知在 2007 年 7 月 1 日， 对 2002-2004 年总损失的预测值为 54867（千元），目标损失率为 70%。
在当前费率水平下，利用平行四边形法则（这里，仅用其中的 SOA 方法）计算，2005 日历年的均衡已赚保费为（ ）。
(A) 2380
(B) 2381
(C) 2382
(D) 2383
(E) 2384
08 试题 第 7 页 （共 38 页）
第 13-14 题基于如下信息： 已知下表中的数据：
级别
终极赔付额 当前相对数
保障层
共保比例
自留额
￥2M
无
第一超赔层
￥5M xs ￥2M
-年度春季中国精算师资格考试教学文案
2008 年度春季中国精算师资格考试-考试指南12008 年度春季中国精算师资格考试-考试指南第I 部分中国精算师资格考试准精算师部分科目01～0901 数学基础Ⅰ考试时间：3 小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。
A. 微积分（分数比例约为60％）1. 函数、极限、连续2. 一元函数微积分3. 多元函数微积分4. 级数5. 常微分方程B. 线性代数（分数比例约为30％）1. 行列式2. 矩阵3. 线性方程组4. 向量空间5. 特征值和特征向量6. 二次型C. 运筹学（分数比例约为10％）1. 线性规划2. 整数规划3. 动态规划2008 年度春季中国精算师资格考试-考试指南2参考书目：1. 《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社2. 《线性代数》胡显佑四川人民出版社3. 《运筹学》（修订版）1990 年《运筹学》教材编写组清华大学出版社除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。
2008 年度春季中国精算师资格考试-考试指南302 数学基础Ⅱ考试时间：3 小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：A. 概率论（分数比例约为50％）1. 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式2. 随机变量的数字特征，特征函数；3. 联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算4. 大数定律及其应用5. 条件期望和条件方差6. 混合型随机变量的分布函数、期望和方差等B. 数理统计（分数比例约为35％）1. 统计量及其分布2. 参数估计3. 假设检验4. 方差分析5. 列联分析C. 应用统计（分数比例约为15％）1. 回归分析2. 时间序列分析(移动平滑，指数平滑法及ARIMA 模型)参考书目：1、《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社1996 年7 月第1 版。
2、《统计预测——方法与应用》，易丹辉编著，中国统计出版社，2001 年4 月第一版。
中国精算师考试《数学》模拟习题及答案.doc
中国精算师考试《数学》模拟习题及答案1.抛两枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间为=()。
A.{00，01，10，11}B.{1，2}C.{0，1}D.{01，10}E.{10，11}答案：A解析：全体样本点所构成的集合称为样本空间。
抛两枚硬币，每抛一次都是由0和1组成的一个两位数的组合，所有的组合构成了样本空间，即{00，01，10，11}。
2.观察一批产品的合格率p，其样本空间为=()。
A.{0B.{0p1}C.{p1}D.{p0}E.{p1}答案：B解析：产品的合格率在0和1之间，可以取到0(这批产品全部不合格)和1(产品全部合格)，故其样本空间为{0p1}。
3.以A表示事件喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁，则A的对立事件为()。
A.不喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁B.喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁C.不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁D.不喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁E.喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁答案：C4.-个电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，甲烧断的概率为0.82，乙烧断的概率为0.74，两根保险丝同时烧断的概率为0.63。
则至少烧断一根保险丝的概率是()。
A.0.08B.0.63C.0.84D.0.93E.0.96答案：D解析：用A和B分别表示保险丝甲、乙烧断的事件，则至少烧断一根的事件即为AUB，故P(AB)-P(A)+P(B)-P(AB)=0.82+0.74-0.63=0.935.从5双不同的袜子中任取4只，则这4只都不配对的概率是()。
A.8/15B.8/21C.4/15E.8/105答案：B6.从5双不同的手套中，任意取4只，这4只手套刚好是两双的概率为()。
A.1/2B.2/5C.1/21D.2/21E.4/21答案：C7.盒子中有一个红苹果和一个青苹果，随机抽取一个，观察颜色，再放回盒子中，连续抽取三次，则红苹果至少被抽中两次的概率为()。
A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5E.0.625答案：D8.三个人破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率为()。
山东省春季高考数学试题2008年真题(附答案)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________山东省春季高考数学试题2008年真题第Ⅰ卷1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮．、选择题．已知全集U＝{a，b，c，d}，集合M＝{a，c}，则UM等于(A) {a，b}(B) {a，d}(C) {b，d}(D) {b，c}．设a，b ∈R，则“a＞0且b＞0”是“a b＞0”的(A) 充分条件(B) 必要条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件．函数f (x)＝12－| x |的定义域是(A) (－2，2) (B) (－∞，－2)∪ (2，＋∞)(C) [－2，2] (D) (－∞，－2]∪ [2，＋∞)．设x＞1，a＝log0.5(x2＋1)，b＝log0.5(x＋1)，c＝log0.5(2 x)，则下列关系正确的是(A) 3a＞3b＞3c(B) 3b＞3c＞3a(C) 3c＞3a＞3b(D) 3a＞c＞3b．在等差数列{a n}中，若a2＋a5＝19，a7＝20，则该数列前9项的和是(A) 26 (B) 100 (C) 126 (D) 155．已知平行四边形ABCD(如图)，若→AC＝→a，→BD＝→b，则→CD 可以表示为(A) →a－→b→→(C)12→a－12→b．下列平面直角坐标系中给出的四个图形，可作为函数y＝f (x) 图象的图形共有(A) 1个(B) 2个(C) 3个 (D) 4个8．若直线l 经过两条直线2 x＋y＋1＝0和3 x－y＋4＝0的交点，且与直线2 x－y＋1＝0垂直，则直线l 的方程是(A) x＋2 y＋1＝0 (B) x＋2 y－1＝0 (C) 2 x＋y－3＝0 (D) 2 x＋y＋3＝09．用0，1，2，3可以组成没有重复数字的三位数的个数是(A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 2410．设M，N 表示集合，x 表示元素．下列命题错误的是(A) 若x ∈M ∩ N，则x ∈M 且x ∈N(B) 若x ∈M∪N，则x ∈M 或x ∈N(C) 若M ⊆N，则M ∩ N＝M 且M ∪N＝N(D) 若M ∩ N＝∅，则M＝∅或N＝∅11．在△ABC 中，若a＝3，b＝4，且a2＋b2＝c2＋a b，则△ABC 的面积是(B) 6 3 (C) 3 (D) 612．若圆x2＋y2＋a x－2＝0的圆心是(1，0)，则该圆的半径是(A) 2 (C)22(D)3213．某中等职业学校现有学生会干部9名，其中男生5名，女生4名．学校要从这9名同学中任选42名的概率是(A)521(C)563(D)106314．二项式(x2－12 x)9的展开式中第3项是(A) －212x9(B) 212x9 (C) －9 x12 (D) 9 x1215．函数y＝A sin(ω x＋ϕ)(其中(A) y＝2sin(x4＋π4)(B) y＝2sin(x4－π4)(D) y＝2sin(π4x－π4)16．曲线y＝x2＋1在点P(2，5)处的切线的斜率是(A) 2 (B) 4(C) 8 (D) 16学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________．某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少．如果该工厂今年4 000 m 3，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少12%，则预计(A ) 1 439 m 3(B ) 1 635 m 3(C ) 1 971 m 3(D ) 2 134 m 3．某射击运动员射击1次，击中目标的概率是0.6．若他连续射击2次，且各次射击是否击中 (A ) 0.06 (B ) 0.14(C ) 0.24 (D ) 0.48．若 α，β 表示平面，m ，n 表示直线，P 表示点，则下列命题错误的是 (A ) α ∩ β＝n ，m ⊂ β，m // α ⇒ m // n(B ) m ⊂ β，n ⊂ β，m ∩ n ＝P ，m // α，n // α ⇒ β // α (C ) m ⊥ α，m ⊂ β ⇒ β ⊥ α (D ) m ⊥ α，m ⊥ n ⇒ n // α．M 是抛物线 y 2＝a x 上的任一点，若点 M 到焦点和到 y 轴的距离之差是1，则 a 的值 (A ) 2 (B ) ±2(C ) 4 (D ) ±4第Ⅱ卷1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．(本大题共4小题，每题3分，共12分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上)．若 sin α＝－35，且 α 是第三象限角，则 cos (α＋π3 )．已知三点 A (1，－2)，B (－1，m )，C (4，1)在同一条直线上，则实数 m ．函数 y ＝2 x 3－6 x 2＋3在区间 [－2，4] ．已知椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别是 F 1(－3，0)，F 2(3，0)，过点 F 2 且垂x 轴的直线与椭圆交于 P ，Q 两点，∠PF 1Q ＝60︒三、解答题(本大题共4小题，共28分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)25．已知一元二次函数 f (x )＝a x 2＋b x ＋c 的图象在 y 轴上的截距是1，对任意实数 x ，都有 f (x )＝f (2－x )成立，且 f (2)＝f (－2)＋8．求函数 f (x ) 的解析式．(6分)解：因为函数的图象在 y 轴上的截距是1，所以 c ＝1． ①因为 f (x )＝f (2－x )，所以函数 f (x ) 的对称轴为 x ＝1，即 －b2 a ＝1． ②因为 f (2)＝f (－2)＋8，所以 4 a ＋2 b ＋c ＝4 a －2 b ＋c ＋8． ③ 由②，③解得 a ＝－1， b ＝2，所以函数 f (x ) 的解析式为 f (x )＝－x 2＋2 x ＋1．26．已知 f (x )＝→a ·→b ，其中→a ＝(1＋sin 2x ，cos 2x )，→b ＝(m ，－1)，x ∈ R ，且函数 y ＝f (x ) 的图象经过点( π4，2)．(1) 求实数 m 的值；(2) 求函数 y ＝f (x ) 的最大值及此时 x 的取值集合．(7分)解：(1) f (x )＝→a ·→b ＝(1＋sin 2x ，cos 2x )·(m ，－1) ＝m (1＋sin 2x )－cos 2x ＝m ＋m sin 2x －cos 2x ．因为函数 y ＝f (x )的图象经过点( π4，2)，即 f ( π4 )＝2，所以 m ＋m sin π2－cos π2＝2，解得 m ＝1．(2) 因为 m ＝1，所以 f (x )＝1＋sin 2x －cos 2x ＝1＋2sin (2 x －π4)，所以当 sin (2 x －π4)＝1时，函数 y ＝f (x ) 取得最大值，因此，函数 y ＝f (x ) 的最大值是1＋2．因为 sin (2 x －π4)＝1，所以 2 x －π4＝π2＋2 k π，k ∈ Z ，解得 x ＝3 π8＋k π，k ∈ Z ．因此，使函数 y ＝f (x ) 取最大值时 x 的取值集合是{ x | x ＝3π8＋k π，k ∈ Z }．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________．如图，四边形 ABCD 是矩形，SA ⊥ 平面 ABCD ， ＝1，SA ＝AD ＝2，E ，F 分别是 SB ，SD 的中点． 求证：EF ∥ 平面 ABCD ；求直线 EF 和直线 SC 的夹角的余弦值．(7分)(1) 证明：连结 BD ．在△SBD 中，因为 E ，F分别是 SB ，SD 的中点，所以 EF // BD ， 又因为 EF ⊄ 平面 ABCD ，BD ⊂ 平面 ABCD ， 所以 EF ∥平面 ABCD ．(2) 解：以顶点 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O -x y z ． 则E (12 ，0，1)，F (0，1，1)，S (0，0，2)，C (1，2，0)，于是 →EF ＝(0，1，1)－(12，0，1)＝(－12，1，0)，→SC ＝(1，2，0)－(0，0，2)＝(1，2，－2)，所以 →EF ·→SC ＝(－12，1，0)·(1，2，－2)＝－12＋2＝32 ，|→EF |＝52，| →SC |＝3，所以 cos<→EF ，→SC >＝→EF ·→SC | →EF |·| →SC | ＝325 2 ×3＝55 ．因此直线 EF 和直线 SC 的夹角的余弦值是55． 28．如图，双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，两个焦点分别是 F 1，F 2，离心率 e ＝3，且焦点到渐近线的距离是2． (1) 求实数 a ，b 的值；(2) 若平行于向量 →v ＝(1，2)的直线 l 与 该双曲线相交于 A ，B 两点，且 OA ⊥ OB (O 是坐标原点)． 求直线 l 的方程．(8分)解：(1) 设 F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中 c ＞0．因为 e ＝3，所以 ca ＝3． ①双曲线的渐近线方程为 y ＝±ba x ，即 b x ±a y ＝0．因为双曲线的焦点到每条渐近线的距离都相等， 所以 F 2(c ，0)到渐近线 b x －a y ＝0的距离是2， 即b cb 2＋(－a )2＝2． ②又知 a 2＋b 2＝c 2． ③解由联立①，②，③所组成的方程组， 得到 a ＝1，b ＝2．(2) 因为 a ＝1，b ＝2，所以双曲线的方程是 x 2－y 22＝1．因为直线 l 的方向向量 →v ＝(1，2)，所以直线 l 的斜率 k ＝2，因此可设直线 l 的方程为 y ＝2 x ＋n ．设直线 l 与双曲线的两个交点分别为 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则 →OA ＝(x 1，y 1)，→OB ＝(x 2，y 2)．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________联立直线 l 与双曲线的方程得 ⎪⎩⎪⎨⎧+==-n x y y x 21222 ， 消去 y ，并整理得到 2 x 2＋4 n x ＋n 2＋2＝0． 则 x 1＋x 2＝－2 n ，x 1·x 2＝n 2＋22，因为直线 l 与双曲线有两个交点，所以 (4 n )2－4×2×(n 2＋2)＞0，解得 n 的取值范围是 { n | n ＜－ 2 或 n ＞ 2 }．因为 OA ⊥ OB ，所以 →OA ·→OB ＝0，从而 (x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝0， 即 x 1 x 2＋y 1 y 2＝0，亦即 x 1 x 2＋(2 x 1＋n ) (2 x 2＋n )＝0， 整理得 5 x 1 x 2＋2 n ( x 1＋x 2)＋n 2＝0． 将 x 1＋x 2＝－2 n ，x 1·x 2＝n 2＋22 代入上式，得到 5×n 2＋22＋2 n ×(－2 n )＝0，解得 n ＝10 或 n ＝－10 ，又因为 10 ∈{ n | n ＜－ 2 或 n ＞ 2 }，－10 ∈{ n | n ＜－ 2 或 n ＞ 2 }， 所以直线 l 的方程是 y ＝2 x ＋10 或 y ＝2 x －10 ．。
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2008年春季中国精算师资格考试—01数学基础Ⅰ（以下1-50题为单项选择题。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
）1．设f (x )为连续函数，F(x )是f (x )的原函数，则（ ）。
(A) 当f (x )是奇函数时，F(x )必为偶函数 (B) 当f (x )是偶函数时，F(x )必为奇函数 (C) 当f (x )是周期函数时，F(x )必为周期函数 (D) 当f (x )是单增函数时，F(x )必为单增函数 (E) 当f (x )是单减函数时，F(x )必为单减函数 2．由y 2=5+x 和y =x -1所围成区域的面积为（ ）。
(A) 127/6 (B) 125/6 (C) 62/3 (D) 41/2 (E) 121/6 3．F(x ,y )=x 2/4+y 2/9+xy /3在条件|x +y |=2下的最小值为（ ）。
(A) -16/9 (B) -4/9 (C) 0 (D) 4/9 (E) 16/94．如果，则f (x )的最大值为（ ）。
(A) 0 (B) 1/12 (C) 17/12 (D) 37/12 (E) 47/125．（ ）是曲面z=9x 2+4y 2在点（1，0，9）上的切面方程。
(A) 2x -1=0 (B) 9x -z -18=0 (C) 18x -z -9=0 (D) x -18z -9=0 (E) 9x 2+4y 2-8x -z+6=06．(A) -1 (B) -1/3 (C) 0 (D) 1/3 (E) 1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) +∞(A) 12 (B) 6 (C) 2 (D) 4π (E) 2π9．若f (x )与g(x )在（-∞，∞）上皆可导，且f (x )<g(x )，则必有（ ）。
(A) f (-x )>g(-x ) (B) f '(x )<g'(x )10．如果对x >0，有，则F '(1)=（ ）。
(A) e -1 (B) e (C) 2e -2 (D) 2e (E) 3e -111．平面曲线，0≤t≤4的长度为（ ）。
(A) 16 (B) 64 (C) 200/3 (D) 72 (E) 155/212．积分的值在区间（ ）内。
(A) （0，0.948） (B) （0.948，0.965） (C) （0.965，0.971） (D) （0.971，0.985） (E) （0.965，1）13．如果y ''-3y '-4y =0，且y '(0)=0，y '(1)=4(e 5-1)，则y (0)=（ ）。
(A) 0 (B) 1 (C) e (D) 3e (E) 5e14．f (x )=2x 3+3x 2-12x -5在[-1,2]上最大值和最小值依次为（ ）。
(A) 9，-14 (B) 8，-13 (C) 8，-12 (D) 10，-12 (E) 10，-1316．如果对x >0和y >0，f (x ,y )=x y，那么(A) 0 (B) 1/2-(ln2)/16 (C) 1/2 (D) 2 (E) 1/4+2ln4 17．如果S 是二维平面上由y =x 2和y =x +2围成的区域，则（ ）。
(A) -111/4 (B) -9/4 (C) 19/12 (D) 9/4 (E) 111/418．(A) 2π (B) 2π (C) 22π (D) 4π (E) 12π19．，则极限(A) (1+e)3/2+1 (B) (1+e -1)3/2-1 (C) (1+e -1)3/2+1 (D) (1+e)3/2-1 (E) (1-e -1)3/2+120．设，则f (x )（ ）。
(A) 在点x =1连续，在点x =-1间断 (B) 在点x =1间断，在点x =-1连续 (C) 在点x =1，x =-1都连续 (D) 在点x =1，x =-1都间断 (E) 在点x =1，x =-1处的连续性无法判断21．设f (x )=3x 3+x 2|x |，则使f (n)(0)存在的最高阶数为（ ）。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 422．已知函数y =y (x )在任意点x 处的增量Δy =(Δx )y /(1+x 2)+a ，且当Δx →0时，a 是Δx 的高阶无穷小，y (0)=π，则y (1)=（ ）。
(A) πeπ/4(B) 2π (C) π (D) e π/4(E) e π/423．设在[0，1]上f ''(x )>0，则f '(0)，f '(1)，f (1)-f (0)或f (0)-f (1)的大小顺序是（ ）。
(A) f '(1)>f '(0)>f (1)-f (0) (B) f '(1)>f (1)-f (0)>f '(0) (C) f (1)-f (0)>f '(1)>f '(0) (D) f '(1)>f (0)-f (1)>f '(0) (E) f '(1)> f '(0)>f (0)-f (1) 24．方程的根的个数为（ ）。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 425．设f '(ln x )=1+x ，f (0)=0，则f (1)=（ ）。
(A) 0 (B) 1 (C) e (D) 1+e (E) 1+1/e26．设，则（ ）。
(A) I 1<1<I 2(B) 1<I 1<I 2(C) I 2<1<I 1(D) I 1<I 2<1 (E) I 2<I 1<127．设，其中f (t)为连续函数，则(A) a 2(B) a 2f (a ) (C) 0 (D) 1 (E) ∞28．设有两条抛物线y =n x 2+1/n 和y =(n+1)x 2+1/(n+1)，记它们交点的横坐标的绝对值为a n，两条抛物线所围成的平面图形的面积为s n，则(A) 1/3 (B) 2/3 (C) 1 (D) 4/3 (E) 5/329．下列命题中正确的是（ ）。
(A) 若幂级数的收敛半径为R≠0，则(B) 若极限不存在，则幂级数没有收敛半径(C) 若幂级数的收敛域为[-R,R]，则幂级数的收敛域为[-R,R] 0nnn ax ∞=Σ10nnn nax ∞−=Σ(D) 若幂级数的收敛区间为(-R,R)即为它的收敛域，则幂级数的收敛域可能是[-R,R](E) 以上(A)、(B)、(C)、(D)都不正确30．设，A 表示夹在x 轴与曲线y =F(x )之间的面积，对任何t>0，G(t)表示矩形-t≤x ≤t ，0≤y ≤F(t)的面积，则S(t)=A -G(t)的最小值为（ ）。
(A) 1 (B) 1/e (C) e (D) e -1 (E) 1-1/e31．已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则（ ）。
(A) a ≠0 (B) a ≠-1 (C) a ≠-3 (D) a ≠-5 (E) a 的取值范围无法判断32．设A 、B 都是n 阶矩阵，齐次线性方程组AX=0与BX=0有相同的基础解系ξ1、ξ2、ξ3，则ξ1、ξ2、ξ3也必是方程组（ ）的基础解系。
(A) (A+B)X=0 (B) ABX=0(C) (D) (E)，则A 41+A 42+A 43+A 44+A 45=（ ）。
其中A4j（j=1,2,3,4,5）为D 5中第四行第j 列元素的代数余子式。
(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 18 (E) 2734．假设T ：R 3→R 3是线性变换，其相对于标准基的矩阵为，则（E ） 不存在(A) 只有 y (B) 只有 z (C) 只有x 和y (D) 只有x 和z (E) 正确答案不在(A) 、(B) 、(C) 、(D)中(A) a =1或|B|=0 (B) a =1或|B|≠0 (C) a =-2且|B|=0 (D) a =1且|B|≠0 (E) a =1，且|B|=0(A)-80 (B) -160 (C) 0 (D) 80 (E) 160(A)-2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2(A) t=6时P的秩必为1 (B) t=6时P的秩必为2 (C) t≠6时P的秩必为1(D) t≠6时P的秩必为2 (E) t=6时P的秩不一定为1，也不一定为2，t≠6时P的秩不一定为1，也不一定为2(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 1/2 (E) -1/241．已知α1、α2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，那么α1-α2；3α1-2α2；(α1+2α2)/3；(α1+α2)/2中，仍是AX=b特解的共有（）个。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 442．若α1=(-1,1,a,4)T，α2=(-2,1,5,a)T，α3=(a,2,10,1)T是齐次方程组AX=0的基础解系，则（）。
(A) a≠5 (B) a≠-4 (C) a≠3 (D) a≠3且a≠4 (E) a≠3且a≠5(A)5 (B) 10 (C) 13 (D) 14 (E) 2144．设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（）。
(A) λE-A=λE-B (B) A与B有相同的特征值与特征向量(C) A、B都相似于一个对角矩阵(D) 对任意常数t，tE-A与tE-B相似(E) 以上(A)、(B)、(C)、(D)均不对45．设二次型经正交变换X=PY化成，其中X=(x222yy+1,x 2, x3)T和Y=(y1, y2, y3)T是三维列向量，P是三维正交矩阵，α、β为常数，则α=（）。
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) 346. 已知以下的线性规划问题：Maximize Z=c1x1+c2x2Subject to 2x1+x2≤11 -x1+2x2≤2 x1，x2≥0如果c2>0，并且(x1，x2)=(4，3)为一个最优解，则c1/c2的取值范围为（）。
(A) [-2，1/2] (B) [-1/2，2] (C) [-11，-1] (D) [1，11] (E) [-11，11](A)2/3 (B) 5/3 (C) 2 (D) 3 (E) 10/348．已知如下的线性规划问题Maximize Z=x1+2x2Subject to -x1+ x2≤2x2≤3k x1+x2≤2k+3 其中k≥0x 1，x2≥0的一个最优解为（2，3），则k可能为（）。