2016年眉山中考数学试题及答案
2013-2018年四川省眉山市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省眉山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (45)4、2016年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (66)5、2017年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (87)6、2018年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (104)2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12D．﹣0.22．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a53．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．下列命题，其中真命题是（）A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．8．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%9．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm10．不等式组324313x x x x +⎧⎪+⎨--⎪⎩＜≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE+DC ＞DE ；④BE 2+DC 2=DE 2， 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（6小题，每小题3分）13．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 ．15．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．16．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 17．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，在函数11k y x =（x ＜0）和22ky x=（x ＞0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段AB 的长度= ．三、计算题（2小题，每小题6分）19．（6分）计算：()1012sin 45 3.144π-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．20．（6分）先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x = 21．（8分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） （2）作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ；（3）在（2）的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长．（结果保留π）22．（8分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）五、（2个小题，每小题9分）23．（9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）24．（9分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？B卷一、（本题9分）25．（9分）在矩形ABCD中，DC=CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．二、本题11分26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12-D．﹣0.2【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答过程】解：﹣2的倒数为12 -．故选C．【总结归纳】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】A、原式不能合并，错误；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A、原式不能合并，错误；B、2a•4a=8a2，本选项错误；C、a5÷a2=a3，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【总结归纳】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选B．。
四川省眉山市中考数学真题试题(含扫描答案)
眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（36分）1．下列四个数中,比－3小的数是（ )A．0 B．1 C．－1 D．－52．不等式－2x＞错误!的解集是（）A．x＜－错误!B．x＜－1 C．x＞－错误!D．x＞－13．某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为（）A．5。
035×10－6B． 50。
35×10－5C． 5.035×106D． 5.035×10－54．如图所示的几何体的主视图是( )5．下列说法错误的是( ）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．下列运算结果正确的是( )A．8－错误!＝－错误!B．(－0。
1）－2＝0.01 C．(错误!）2÷错误!＝错误!D．（－m）3·m2＝－m67．已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解为错误!，则a－2b的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸,入径四寸,问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何"问题，它的题意可以由图获得,则井深为( )A．1。
25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺9．如图,在△ABC中,∠A＝66°,点I是内心，则∠BIC的大小为( )A．114°B．122°C．123°D．132°10．如图,EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5,则四边形EFCD的周长为( ）．A．14 B．13 C．12 D．1011．若一次函数y＝(a＋1）x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax( ) A．有最大值错误!B．有最大值－错误!C．有最小值错误!D．有最小值－错误! 12．已知错误!m2＋错误!n2＝n－m－2，则错误!－错误!的值等于( ）A．1 B．0 C．－1 D．－错误!二、填空题（24分)13．分解因式：2ax2－8a＝__________．14．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是_______15．已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1,x2，则(x1－1)（x2－1)的值是________．16．设点（－1，m)和点(错误!,n)是直线y＝（k2－1)x＋b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为____________．17．如图，AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm,DC＝2cm，则OC＝______cm．18．已知反比例函数y＝错误!,当x＜－1时，y的取值范围为___________．三．解答题：(60分）19．（6分)先化简，再求值：（a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2．20．（6分)解方程:错误!＋2＝错误!．21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(－4，6),(－1，4）．⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；⑵请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；⑶请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．(8分）如图,为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得树顶A 的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．(9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是错误!．⑴求袋中红球的个数；⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．（9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品；⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．(9分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H,交BC于G．⑴求证：BG＝DE;⑵若点G为CD的中点，求错误!的值．26．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,已知A （3，0),且M(1，－错误!）是抛物线上另一点．⑴求a、b的值；⑵连结AC，设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；⑶若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合）,过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON＝t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
四川省眉山市中考数学真题试题(含解析)
四川省眉山市xx年中考数学真题试题一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－ x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。
四川省眉山市中考数学试卷及答案
四川省眉山市中考数学试卷及答案第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9 ÷(一x)3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．A ．12B ．23C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根区县东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万人) 83 160 33 34 20 16 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )．A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人C ．144万人，34万人D ．144万人，33万人8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161 11．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l第II 卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．)13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4)17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分．19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤) 20．计算：ba b -2十a 十b 四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求至的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作MN⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：占地面积(m2/个)沼气池修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个)A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。
2016年中考数学 微测试系列专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图(含解析)北师大版
专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠D CB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．3．【2015德阳】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75°【答案】C．【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质． 4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．34D ．4【答案】A．【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．二、填空题：（共4个小题）5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE +DE的最小值为．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD BD=CD=1，BB′=2AD=B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=在Rt△B′BG中，BG=3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD BE+ED【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【2015重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB =BD =【解析】试题解析：（1）∵∠ACB =90°，∠BAC =60°，∴∠ABC =30°，∴AB =2AC =2×=，∵AD ⊥AB ，∠CAB =60°，∴∠DAC =30°，∵AH =12AC =，∴AD =cos30AH =2，∴BD =（2）如图1，连接AF ，∵AE 是∠BAC 角平分线，∴∠HAE =30°，∴∠ADE =∠DAH =30°，在△DAE 与△ADH 中，∵∠AHD =∠DEA =90°，∠ADE =∠DAH ，AD =A D ，∴△DAE ≌△ADH ，∴DH =AE ，∵点F 是BD 的中点，∴DF =AF ，∵∠EAF =∠EAB ﹣∠FAB =30°﹣∠FAB ，∠FDH =∠FDA ﹣∠HD A =∠FDA ﹣60°=（90°﹣∠FBA ）﹣60°=30°﹣∠FBA ，∴∠EAF =∠FDH ，在△DHF 与△AEF 中，∵DH =AE ，∠HDF =∠EAH ，DF =AF ，∴△DHF ≌△AEF ，∴HF =EF ；（3）如图2，取AB 的中点M ，连接CM ，FM ，在R t △ADE 中，AD =2AE ，∵DF =BF ，AM =BM ，∴AD =2FM ，∴FM =AE ，∵∠ABC =30°，∴AC =CM =12AB =AM ，∵∠CAE =12∠CAB =30°∠CMF =∠AMF ﹣∠AMC =30°，在△ACE 与△MCF 中，∵AC =CM ，∠CAE =∠CMF ，AE =MF ，∴△ACE ≌△MCF ，∴CE =CF ，∠ACE =∠MCF ，∵∠ACM =60°，∴∠ECF =60°，∴△CEF 是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。
2016学年四川省眉山中考数学年试题答案
()
A. 2 016
B. 1 2 016
C. 2 016
D. 1 2 016
上 2.如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图.该几何体所用的正方体
的个数是
()
答
A. 5
主视图
B. 4
左视图
俯视图
C. 3
D. 2
3.下列计算正确的是 A. 2a 3b 5ab
B. (2a2b)3 6a6b3
y bx c 在同一坐标系内的图象大致是
()
A
B
C
D
10.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同 条件下各打了 5 发子弹,命中环数如下,甲：9,8,7,7,9；乙：10,8,9,7,6.应该选
()
A.甲参加
B.乙参加
C.甲、乙都可以参加
D.无法确定
11.已知,一元二次方程 x2 8x 15 0 的两根分别是 O1 和 O2 的半径,当 O1 与 O2
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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计算： |1 3 | 3tan 60 12 (π 3.14)0 (1)2016 .
眉山中考数学试卷真题
眉山中考数学试卷真题为了方便阅读，本文将以题目“眉山中考数学试卷真题”的格式进行论述。
眉山中考数学试卷真题一、选择题1. 下列哪个数是一个整数？A. 3.14B. -2.5C. √16D. 0.62. 已知正方形ABCD，点E为边AB的中点，连接EC并延长，使CE=CD，则CE与BD的交点为点F。
若CE的长度为5，求BD的长度。
A. 5B. 10C. 12D. 153. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（-2，4）分别为直线y=kx的两个点，求直线y=kx的斜率k的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 24. 某商品原价为80元，商店打折促销，折扣率为20%，则该商品的折扣后的价格为多少？A. 16元B. 20元C. 60元D. 64元5. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c的比值为多少？A. 8:12:15B. 2:3:4C. 4:6:8D. 8:10:12二、填空题1. 若6的5次方等于a的2次方乘以4的3次方，求a的值。
答：722. 式子（x-2）的平方等于x的平方减1，求x的值。
答：-1或33. 从几个人中选出1位队长、2位副队长和3位委员，共有多少种不同的组合方式？答：10种4. 已知正方体边长为3cm，求其表面积。
答：54平方厘米5. 某圆的直径长为6cm，则该圆的半径长为____cm。
答：3cm三、解答题解答题1：（请在下面的空白处写出完整解答）解答题2：（请在下面的空白处写出完整解答）解答题3：（请在下面的空白处写出完整解答）解答题4：（请在下面的空白处写出完整解答）解答题5：（请在下面的空白处写出完整解答）总结：本文以“眉山中考数学试卷真题”的形式进行了论述。
文章分为选择题、填空题和解答题三个部分，按照试卷的行文结构进行排版。
在解答题部分，预留了空白处供读者自行填写完整解答，以增加互动性和思考的空间。
希望这份真题能够帮助到您，加深对数学知识的理解和应用能力。
四川眉山2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（每题3分，共36分）1.﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣D．【答案】A【解析】试题分析：﹣5的绝对值就是数轴上表示﹣5的点与原点的距离．﹣5的绝对值是5考点：绝对值2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨【答案】C【解析】考点：科学记数法表示较大的数的方法3.下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．【答案】C【解析】试题分析：依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．a 不能化简，所以B错误；C、（﹣a3）4=a12，所A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误；B、b以C正确；D、2a=|a|，所以D错误，考点：(1)、幂的乘法；(2)、算术平方根的运算；(3)、幂的乘方；(4)、二次根式的化简4.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：(1)、中心对称图形；(2)、轴对称图形5.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】考点：(1)、数轴上表示不等式的解集；(2)、点的坐标6.下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【答案】D【解析】试题分析：根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故选项B错误；面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确考点：命题和定理7.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、30【答案】C【解析】考点：(1)、条形统计图；(2)、众数；(3)、中位数8.如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°【答案】B【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠B 及∠BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB 的度数，进而可得出结论． ∵BC 是直径，∠D=32°， ∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°． ∵OA=OB ，∴∠BAO=∠B=32°， ∴∠OAC=∠BAC ﹣∠BAO=90°﹣32°=58°考点：圆周角定理9.已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式42--x x x 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：已知等式变形求出x ﹣x4=3，原式变形后代入计算即可求出值． 已知等式整理得：x ﹣x 4=3， 则原式=2113111=-=--xx 考点：分式的值10.把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB ′C ′D ′，边BC 与D ′C ′交于点O ，则四边形ABOD ′的周长是（ ）A ．62B ．6C ．32D ．3+32【答案】A【解析】∴四边形ABOD ′的周长是：2AD ′+OB+OD ′=6+32﹣3+32﹣3=62考点：(1)、旋转的性质；(2)、正方形的性质；(3)、等腰直角三角形的性质11.若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2+5C ．y=x 2﹣1D ．y=x 2+4【答案】C【解析】试题分析：思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1考点：二次函数图象的平移12.．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC ≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个考点：(1)、矩形的性质；(2)、等腰三角形的性质；(3)、全等三角形的性质和判定；(4)、线段垂直平分线的性质二、填空题（每题3分，共24分）13.分解因式：m2﹣9= ．【答案】（m+3）（m﹣3）【解析】试题分析：通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）考点：平方差公式分解因式14.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．【答案】100（1+x）2=169考点：实际问题抽象出一元二次方程15.若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．【答案】二、四【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质16.设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= ．【答案】5【解析】试题分析：根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5考点：根与系数的关系17.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．【答案】 cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系18.如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是．【答案】﹣3【解析】过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面积比，∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），∵点A在双曲线上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC•OF=，∴设点C坐标为（x，y），∵点C在双曲线上，∴k=xy，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=﹣考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、解直角三角形；(4)、相似三角形的性质和判定的应用三、解答题（每题6分，共12分）19.计算：．【答案】-3【解析】试题分析：分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．考点：(1)、零指数幂的性质；(2)、特殊角的三角函数值；(3)、负整数指数幂的性质20.先化简，再求值：，其中a=3．【答案】-24 a ；-4.考点：分式的化简求值四、解答题21.已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、图形见解析；A 2坐标（﹣2，﹣2）【解析】试题分析：(1)、直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)、利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．试题解析：(1)、如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)、如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，A 2坐标（﹣2，﹣2）．考点：(1)、位似变换；(2)、平移变换22.如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．【答案】3500+1000米答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题23.九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b ，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M （a ，b ）的位置．（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O ，过点M 能作多少条⊙O 的切线？请直接写出答案．【答案】(1)、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；(2)、61；(3)、4条试题解析：(1)、画树状图为共有6种等可能的结果数，它们是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；(2)、只有（﹣3，2）在第二象限， ∴点M 在第二象限的概率=；(3)、如图，过点M 能作4条⊙O 的切线．考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、概率公式；(3)、切线的定义24.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：【答案】(1)、2000；(2)、A型车17辆，B型车33辆试题解析：(1)、设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．(2)、设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：(1)、一次函数的应用；(2)、分式方程25.如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、AC∥BD；理由见解析；(3)、S=x2+2x试题解析：(1)、∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；(2)、AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；(3)、如图所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，∴BE=CE=4，∵△PCE∽△DCB，∴=，即=，∴BD=x，∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，∴PM=，∴△PBD的面积S=BD•PM=×x×=x2+2x．考点：(1)、平行线的判定方法；(2)、相似三角形的判定与性质26.已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．【答案】(1)、y=﹣x2﹣x+3；(2)、（5，3）；(3)、（1，0）或（﹣5，﹣）；最大值为5.【解析】A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PM﹣AM|的最大值时M坐标，确定出|PM﹣AM|的最大值即可．试题解析：(1)、设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵A（1，0）、B（0，3）、C（﹣4，0），∴，解得：a=﹣，b=﹣，c=3，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3；(3)、设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），P（5，3），∴，解得：k=，b=﹣，∴直线PA的解析式为y=x﹣，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，∴当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组，得或，∴点M的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣）时，|PM﹣AM|的值最大，此时|PM﹣AM|的最大值为5．考点：(1)、二次函数的性质；(2)、待定系数法确定抛物线解析式；(3)、一次函数解析式；(4)、菱形的判定；(5)、坐标与图形性质。
历年四川省眉州市中考数学模拟试题(含答案)
眉山市2016年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷．B．C．D．．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是)－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度。
⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2︰1，并直接写出点A2的坐标；22．如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)23．九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了－3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M(a，b)的位置。
⑴请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；⑵求点M在第二象限的概率；⑶张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案。
24．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。
⑴求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)⑵该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：25．如图, △ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，AC ＝，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ⑴求证：PC CECD CB；⑵连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；⑶设PE ＝x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式；26．已知如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上上的三个点，且OA ＝1，OB ＝3，OC ＝4，⑴求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；⑵在平面直角坐标系xoy 中是否存在一点P ，使得以以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶若点M 为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，请求出当||PM AM -的最大值时点M 的坐标，并直接写出||PM AM -的最大值眉山市2016年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷参考答案一、ACCABD ，CBDACB二、13．(3)(3)m m +-；14．2100(1)169x +=；15．二、四；16．5；17．83；18．-OFC AEOS S=6三、19．解：原式13123=-⨯+-……4分112=--=6分 20．解：原式221[](2)(2)(2)(2)2a a a a a a a -+=-÷+--+-…2分222(2)(2)1a a a a a ----=⨯+- (3)分42a =--…4分 当3a =时，原式45=-…6分 21．解：如右图⑴……3分；⑵画出△A 2B 2C 2……3分，A 2坐标(－2，－2)…2分 22．解：过C 作CD ⊥AB 于D ，交海面于点E ，……1分 设BD ＝x , ∵∠CBD ＝60°，CDtan CBD =BD∠=∴(0)y k x bk =+≠ 3CD x =…3分∵AB ＝2000，∴AD ＝x ＋2000 ∵ ∠CAD ＝45°∴1CDtan CAD =AD∠= ∴＝x ＋2000，解之得1000x =…5分，∴1000)3000CD ==+7分∴30005003500CE CD DE =+=+=+答：黑匣子C 点距离海面的深度为 3500+8分23．⑴树状图…3分，点M 的坐标有6种(－3，0)、(－3，2)、(0，－3)、 (0，2)、(2，－3)、(2，0)…5分；⑵只有(－3，2)在第二象限，∴点M 在第二象限的概率16P =……7分 ⑶过点M 能作4条⊙O 的切线……9分24．⑴设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元，根据题意得……1分3200032000(125%)400x x +=+……3分 解之得1600x =，经检验，1600x =是方程的解 答：今年A 型车每辆2000元……5分⑵设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元，根据题意得502m m -≤ 解之得m≥2163……6分∵(20001100y m m m =-+--=-+…7分∴ y 随m 的增大而减小，∴当17m =时，可以获得最大利润…8分。
2016年中考真题及答案-数学-眉山-1
2016年中考真题及答案-数学-眉山-1中考真题-数学-2016CEPE4x∵△PCE∽△DCB∴?即?∴BD?2x…7分∵∠PBM＝∠CBD－CBBDBD42∠CBP＝45°4?x∴PM?，∴△PBD的面积BP?BE?PE?4?x2114?x12S?BD?PM??2x??x?2x…9分2222a?b?c?0226．⑴解：设抛物线的解析式为y?ax?bx?c∵A(1，0)、B(0，3)、C(－4，0)∴c?316a?4b?c?0解之39392a??，b??，c?3，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y??x?x?3…3分4444⑵∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝AC＝5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形∴BP＝AC＝5，且点P到轴的距离等于OB∴点P的坐标为(5，3)当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐标为(5，3)时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形 (6)分x??55k?b?332⑶设直线PA的解析式为y?kx?b(k≠0)∴解之k?，y??k?b?042?333b??，∴直线PA的解析式为y?x?……7分，444当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM?AM|?PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM?AM|?PA，∴当点M与点P、A在同一直线上时，|PM?AM|的值最大，即点M33x??5y?x??2x?1441为直线PA与抛物线的交点……8分解方程组得、∴点M的坐标为9y?039y??2?12y??x?x?32449(1，0)或(－5，－)时，|PM?AM|的值最大……10分，此时|PM?AM|的最大值为5……11分2福麟：/-------7777777-------。
历年四川省眉山市中考数学试卷(含答案)
2017年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣52．（3分）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣13．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106D．5.035×10﹣54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．﹣=﹣B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷=D．（﹣m）3•m2=﹣m67．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123° D．132°10．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．1011．（3分）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣12．（3分）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣二、填空题（24分）13．（3分）分解因式：2ax2﹣8a=．14．（3分）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是．16．（3分）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．18．（3分）已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为．三．解答题：（60分）19．（6分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（6分）解方程：+2=．21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．（8分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．（9分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．（9分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．2017年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）（2017•眉山）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2017•眉山）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣1【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3分）（2017•眉山）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106D．5.035×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2017•眉山）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2017•眉山）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【分析】利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解它们的性质，难度不大．6．（3分）（2017•眉山）下列运算结果正确的是（）A．﹣=﹣B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷=D．（﹣m）3•m2=﹣m6【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣3=﹣，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2==100，故此选项错误；C、（）2÷=×=，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）（2017•眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8．（3分）（2017•眉山）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．9．（3分）（2017•眉山）如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123° D．132°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键．10．（3分）（2017•眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．10【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣【分析】一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到﹣1＜a＜0，于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数y=ax2﹣ax由有最大值﹣，故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．（3分）（2017•眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．二、填空题（24分）13．（3分）（2017•眉山）分解因式：2ax2﹣8a=2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）（2017•眉山）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC 以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．15．（3分）（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是﹣4．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1•x2=﹣2，将其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出x1+x2=3、x1•x2=﹣2是解题的关键．16．（3分）（2017•眉山）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b （0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为m＞n．【分析】先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据﹣1＜及可判断出m、n的大小．【解答】解：∵0＜k＜1，∴直线y=（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．故答案是：m＞n．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．17．（3分）（2017•眉山）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2=42+（R﹣2）2，计算求出R即可．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5∴OC=5cm．故答案为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（3分）（2017•眉山）已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为﹣2＜y＜0．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=﹣1时，y=﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．三．解答题：（60分）19．（6分）（2017•眉山）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•眉山）解方程：+2=．【分析】方程两边都乘以x﹣2得出1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．21．（8分）（2017•眉山）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线AB2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣4，6），B2（2，2），∴，解得，∴直线AB2的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，∴P（0，）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2017•眉山）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．【分析】设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．【解答】解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：这棵树的高度AB为（16+5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（9分）（2017•眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【分析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．【解答】解：（1）290×=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（9分）（2017•眉山）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是五档次的产品．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．25．（9分）（2017•眉山）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．【分析】（1）由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；（2）设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易证△ABH ∽△CGH，所以，从而可求出HG的长度，进而求出的值．【解答】解：（1）∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，在△BCG与△DCE中，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴BG=DE，（2）设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=，∵sin∠CDE==，∴GF=，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴=，∴BH=，GH=，∴=【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．26．（11分）（2017•眉山）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，②当PC=CA=时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P3（0，），④当PC=CA=时，于是得到结论；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t ﹣，根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，解得：；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴=，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴OG=1，①当0＜t≤1时，∴GN=1﹣t，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=﹣t+，∴S=O N•GH=t（﹣t+）=﹣t2+t（0＜t≤1）．当1＜t＜3时，∴GN=t﹣1，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=t﹣，∴S=ON•GH=t（t﹣）=t2﹣t（1＜t＜3）．【点评】本题考查了待定系数法求得函数的系数，相似三角形的，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握的作出辅助线是解题的关键．。
中考数学第1编教材知识梳理篇第2章不等式组与方程组第5讲不等式与不等式组精讲试题
第二章不等式(组)与方程(组)第五讲不等式与不等式组,考标完全解读)考点考试内容考试要求一元一次不等式不等式、不等式解、解集概念了解在数轴上表示不等式的解集掌握不等式性质掌握一元一次不等式概念了解解一元一次不等式掌握一元一次不等式组列一元一次不等式组解决实际问题理解一元一次不等式组解集了解解一元一次不等式组理解,感受宜宾中考)1.(2016宜宾中考)宜宾市某化工厂，现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B种原料4 kg ，则生产方案的种数为( B )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种2．(2013宜宾中考改编)对于实数a ，b ，定义一种运算“*”为：a*b ＝a 2＋ab －2，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（－2）*x －4<0，1*x －3<0的解集为__－1＜x ＜4__． 3．(2015宜宾中考)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，5x －1>0的解集是__x ＞15__．4．(2014宜宾中考)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题． 解：(1)设小李答对了x 道题． 依题意，得 5x －3(20－x)＝60. 解得x ＝15.答：小李答对了15道题； (2)设小王答对了y 道题．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5y －3（20－y ）≥75，5y －3（20－y ）≤85，解得1358≤y ≤1458.∵y 是正整数，∴y ＝17或18. 答：小王答对了17道题或18道题．,核心知识梳理)不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【针对练习】已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是( D) A．a＋c>b＋c B．c－a<c－bC.ac2>bc2D．a2>ab>b2一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集解集在数轴上的表示x＜a一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集如表(a<b，且a，b为常数)续表11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．12．列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．【针对练习】(眉山中考)已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B)一元一次不等式的实际应用13．审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系→列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理、是否符合实际情况．正确理解“至少”“最多”“不低于”“不大于”和“不等于”等词的含义．【针对练习】一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，则后6天平均每天要挖土__80____m3__．,重点难点解析)不等式的性质及应用【例1】如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是( )A．a2＞b2B．1－a＞1－bC．1＋a＞1－bD．1＋a＞b－1【解析】根据不等式的性质即可得出答案．A．不等式两边都平方，不等号可能改变，如－2>－3，则(－2)2<(－3)2，错误；B.a>b两边同乘以－1不等号改变，得－a<－b，两边再加1，得1－a<1－b，错误；C.不等式右边的b变为－b，不等式符号可能改变，错误；D.不等式左边加1，右边减1，正确．【答案】D【针对训练】1．下列四个命题中，正确的有( C)①若a>b，则a＋1>b＋1；②若a>b ，则a －1>b －1； ③若a>b ，则－2a>－2b ； ④若a>b ，则2a>2b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个求解不等式(组)中的字母【例2】若不等式12x<2的解集都能使关于x 的一次不等式(a －3)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是________．【解析】先求出12x<2的解集，再根据不等式(a －3)x<a ＋5用a 表示出x 的解集，再由题意可知不等式(a －3)x<a ＋5的解集包含12x<2的解集，列关于a 的不等式求解即可得到a 的取值范围．【答案】3＜a≤173【针对训练】2．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为(D )A ．m ＝3B ．m>3C ．m<3D ．m ≥3一元一次不等式(组)的解法【命题规律】考查一元一次不等式(组)的解法，根据不等式的解集找出不等式组的公共解集，以解答题为主．【例3】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －22≥2x－4，并指出它的所有非负整数解．【解析】求出每一个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【答案】解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －22≥2x－4，②由①，得x>－2，由②，得x≤2.∴原不等式解集为－2<x≤2，非负整数解为0，1，2.【点评】本题主要考查对不等式的性质、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．能根据不等式的解找出不等式组的解集是解本题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，点是用实心圆圈还是空心圆圈．【针对训练】3．(巴中中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<x ＋1，2（2x －1）≤5x＋1的最大整数解为(C )A ．1B ．－3C ．0D ．－14．(广安中考)函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )一元一次不等式(组)应用【例4】我国从2017年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对________道题．【解析】根据题意列不等式，设答对x题，则答错(或不答)(20－x)题，所以10x－5(20－x)＞100即可．【答案】14【针对训练】5．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x t，一辆小型渣土运输车一次运输土方y t.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝31，5x ＋6y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8 t ，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 t ；(2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋5（20－m ）≥148，20－m≥2，解得：16≤m≤18.又∵m 为整数．∴m 可取16或17或18.因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆．,当堂过关检测)1.若m>n ，下列不等式不一定成立的是( D )A ．m ＋2>n ＋2B ．2m>2nC .m 2>n 2D ．m 2>n 22．(达州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( D )3．(2017毕节中考)关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为( D ) A ．14 B ．7 C ．－2 D ．24．(2017内江中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1的非负整数解的个数是( B )A ．4B ．5C ．6D ．75．(2017泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞6x ＋1，x －k ＜1的解集为x ＜2.则k 的取值范围为( C )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤16．(2017武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，则该公司有哪几种不同的购买方案？解：(1)设购买甲种奖品x 件，则购买乙种奖品(20－x)件．40x ＋30(20－x)＝650，解得x ＝5，20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件；(2)设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品(20－m)件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20－m≤2m，40m ＋30（20－m ）≤680，解得203≤m ≤8. ∵m 为整数，∴m ＝7或m ＝8，当m ＝7时，20－m ＝13；当m ＝8时，20－m ＝12.即该公司有两种不同的进货方案：方案一：购买甲种奖品7件，乙种奖品13件；方案二：购买甲种奖品8件，乙种奖品12件．7．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个．依题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7811.又x为整数，∴x最大＝7.答：孔明应该买7个球拍．教后反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
四川省眉山市中考数学试题及答案
眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为 A 卷和 B 卷． A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共 12 个小题，共36分，第 1页至第 2 页；第Ⅱ卷共 11 个小题，共54 分，第 3 页至第5 页； B 卷共 3 个小题，共 30 分，第6页至第 8 页．全卷满分 120 分，考试时间120 分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务势必姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的地点，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不可以答在试卷上，第Ⅱ和 B 卷答在试卷上．3．不一样意使用计算器进行运算，凡无精准度要求的题目，结果均保存正确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．题号一二三四总分A 卷全卷得分总分人总分题号一二总分B 卷得分A 卷（共 90 分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12 个小题，每个小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的地点．1．5的倒数是A ．51C．5 D．1 B ．5 52．计算( 3)2的结果是A ．3B ．3 C．3 D． 93．以下运算中正确的选项是A ．3a 2a 5a2 B．(2a b)(2 a b) 4a2 b2C．2a2 a3 2a6 D．(2a b) 2 4a2 b24．⊙ O1的半径为3cm，⊙ O2的半径为 5cm，圆心距 O1O2=2cm，这两圆的地点关系是A ．外切B．订交C．内切 D ．内含5．把代数式mx2 6mx 9m 分解因式，以下结果中正确的选项是A ．m( x 3)2 B．m(x 3)(x 3) C．m( x 4)2 D．m( x 3)2 6．以下命题中，真命题是A．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同向来线的两条直线相互垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、 B、C 是小正方形的极点，则∠ABC 的度数为A ．90°B． 60°C．45°D． 30° A8．以下说法不正确的选项是 BA ．某种彩票中奖的概率是1，买 1000 张该种彩票必定会中奖C 1000B．认识一批电视机的使用寿命适适用抽样检查C．若甲组数据的标准差S 甲 =0.31，乙组数据的标准差S 乙 =0.25，则乙组数据比甲组数据稳固D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不行能事件9．以下四个图中，是三棱锥的表面睁开图的是A．B．C．D．10．已知方程x25x 2 0 的两个解分别为x1、 x2，则 x1x2x1 x2的值为A．7B．3C．7D．311．某洗衣机在清洗衣服时经历了灌水、冲洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大概为y y y y，在这三个过O x O xOA ．k B ．C．12．如图，已知双曲线y 0) 经过直角三角形OAB 斜( kx边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 订交于点 C．若点 A 的坐标为（ 6 ，4），则△AOC的面积为A ．12B．9C． 6D．4 xOD．yADCB Oxx第Ⅱ卷（非选择题共 54分）得分评卷人二、填空题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐钱数额分别为 10， 30， 40， 50， 15， 20， 50（单位：元）．这组数 A据的中位数是 __________（元）．O14．一元二次方程2x2 6 0的解为 ___________________ ．B C15．如图，∠ A 是⊙ O 的圆周角，∠ A=40 °，则∠ OBC 的度数为 _______ ．16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行切割，获得第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按相同的方式进行切割，获得第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按相同的方式进行切割，，则获得的第五个图中，共有________个正三角形．图①图②图③17．已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．18．如图，已知梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=30 °，∠ C=60 °，A DAD =4， AB= 3 3 ，则下底BC的长为__________．30°60°B C得分评卷人三、本大题共 2 个小题，每个小题 6 分，共12 分．19．计算：( 1 )1(52)0 18 ( 2)2 23x 2x 120．解方程： 1x 1 x得分评卷人四、本大题共 3 个小题，每个小题8 分，共 24 分．21．如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE∥ AC， CE∥ BD ．（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明原因；（2）若 AB=6， BC=8，求四边形 OCED 的面积．A DO EB C22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1， 2， 3， 4 的 4 个小球（小球除数字不一样外，其他都相同）还有 3 张反面完整相同、正面分别写有数字1，2，3 的卡片．小敏从口袋中随意摸出一个小球，小颖从这 3 张反面向上的卡片中随意摸出一张，而后计算小球和卡片上的两个数的积．（ 1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率；，（2）小敏和小颖做游戏，她们商定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；不然，小颖赢．你以为该游戏公正吗？为何？假如不公正，请你改正游戏规则，使游戏公正．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教课楼的高度测得教课楼顶端 A 的仰角为 30°，而后向教课楼行进AB．小刚在 D 处用高40m 抵达 E，又测得教课楼顶端1.5m 的测角仪A 的仰角为CD，60°．求这幢教课楼的高度AB．AC 30°60°GFD 40mE BB 卷（共 30 分）得分评卷人一、本大题共 2 个小题，每题9 分，共 18 分．24．某渔场计划购置甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8 元．有关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%．（ 1）若购置这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？（ 2）若购置这批鱼苗的钱不超出4200 元，应怎样选购鱼苗？（ 3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总花费最低，应怎样选购鱼苗？25．如图， Rt△ AB C 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转获得的，连接CC 交斜边于点 E， CC 的延伸线交 BB 于点 F．（ 1）证明：△ ACE ∽△ FBE ；（ 2）设∠ ABC= ，∠ CAC = ，尝试究、知足什么关系时，△ACE 与△ FBE 是全等三角形，并说明原因．B FB'C'EC A得分评卷人二、本大题共 1 个小题，共12 分．26．如图， Rt△ ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为（ 3 ，0）、（0，4），抛物线 y 2 x2 bx c 经过B点，且极点在直线x 5 上．3 2（ 1）求抛物线对应的函数关系式；（ 2）若△ DCE 是由△ ABO 沿 x 轴向右平移获得的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C和点 D是否在该抛物线上，并说明原因；（ 3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N．设点 M 的横坐标为 t， MN 的长度为 l ．求 l 与 t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．yB CNMA O D E x眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参照答案及评分建议说明：一、假如考生的解法与下边供给的参照解答不一样，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分建议进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中止对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步此后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后边部分的记分，这时原则上不该超事后边部分应给分数之半，显然笔误，可酌情少扣；若有严重观点性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、波及计算过程，同意合理省略非重点步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．1． D 2．A 3． B 4． C 5． D 6． C7． C8． A9． B10． D11． D12． B二、填空题： 本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．13． 3014． x3 15． 50° 16． 17 17． 2018． 10三、 本大题共 2 个小题，每题 6 分，共 12 分．19． 解：原式 = 3 1 3 2 4 2（4 分）= 2 2（6 分）20． 解： x 2 x( x1)(2 x 1)(x 1)（ 2 分）1 解这个整式方程得：x （ 4 分）2经查验： x1是原方程的解．2∴原方程的解为 x1 ．（6分）2四、 本大题共 3 个小题，每题8 分，共 24 分．21． 解：（ 1）四边形 OCED 是菱形．（ 2 分）∵ DE ∥ AC ，CE ∥BD ，∴四边形 OCED 是平行四边形，（ 3 分）ADOEBCABCD OC=ODOCED 42OE OCED CD OE 5OE BCCE BDBCEOOE=BC=871 1S 四边形OCED = OE CD 862482 22211 2 3 41 2 3 412 2 4 6 83 3 6 9 1221262P（积为6）= 21 412 62 8 463 823Rt AFG tanAG AFGFGFG AG AG2tan AFG 3Rt ACGAAGtan ACGCGAGCG3AG 4tan ACGCG FG 403AG AG4 03C 30°60°GFD B40m EAG203 7 AB 20 3 1.5AB (20 3 1.5)8B卷2918241x(6000 x)0.5x 0.8(6000 x) 36001x 40006000 x 20004000 2000 2 20.5 x 0.8(6000 x) 4200 3x 20002000 4 3 y y 0.5x 0.8(6000 x) 0.3 x 4800 59 0 9 5) 9 36x ( 6 0 0 0x 60001 0 0 1 0 0 1 0 0x 2400 7 y 0.3x 48000.3 0y xx 2400y最小40802400 36009 25 1Rt AB C Rt ABCAAC=ACAB=ABCAB= C AB 1CAC = BABACC = ABB 3AEC= FEBACEFBE 42 2ACEFBE 5ACCAC=ACACC ' 180 CAC ' 180 90 62 2Rt ABCACC + BCE=90 ° 90BCE 90BCE=B FABC=ABC= BCE8 CE=BE1ACE FBEC'EB'ACE FBE9 C A1 1226y2( x 5)2 m1 13 24 2 ( 5)2 m3 2m13 6y 2 (x 5 )2 1 2 x2 10 x 4 43 2 6 3 32Rt ABO OA=3 OB=4AB OA 2 OB 2 5ABCDBC=CD=DA =AB=5 5CD5 42 06x5y 2 521054433x2y2 22 10 2 4 033CD 73CDy kx b5k b 4 2k b 0yk4 8BC,b3 3Ny4 x 89M3 3AODExMN yMtNty M2 t 2 10t 4y N4 t 8 103 333ly N y M4 t 82 t 2 10 t 4 2 t 2 14 t 20 2( t 7) 2 33 333 3 3 332 22 0t 7l 最大3322M7 11222。
眉山市2016年初三数学模拟试题
第 1 页 共 6 页眉山市2016年中考第二次诊断数 学 试 卷 2016年5月本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将答题卡交回．A 卷（共100分）第I 卷（选择题 共36分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位置．1．(－3)2=（ ）．A ．－6B ．－1C ．－9D ．92．计算ab a a b b a +÷-)(的结果为（ ）． A ．b b a - B ．b b a + C ．a b a - D ．ab a + 3．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（ ）．A ．大于90.05分且小于90.15分B ．不小于90.05分且小于90.15分C ．大于90分且小于90.05分D ．大于90分且小于或等于90.1分4．如图（1）所示是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图（2）所示，对这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ）．A ．a 、bB ．b 、dC ．a 、cD ．a 、d5．下列说法中，正确的是（ ）．第 2 页 共 6 页A ．16等于±4B ．－42的平方根是±4C ．8的立方根是±2D ．－5是5的平方根6．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）．A ．28B ．30C ．32D ．347．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，AB=32cm ，把长方形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，AF=25cm ，则AD 的长为（ ）．A ．16cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm8．32-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥23B ．x ＞23 C ．x ≤23 D ．x ＜23 9．方程x (x ―3)=5(x ―3) 的解的情况是（ ）．A ．x =3B ．x =5C ．x 1=3，x 2=5D ．无解10．如图如示，点P 在圆O 上，将圆心角∠AOC 绕点O 按逆时针方向 旋转到∠BOD ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），若∠AOC=β（0°＜β＜180°），a ＜β，则∠P 的度数为（用a 和β表示）（ ）．A ．2β-aB ．2β+a C ．2a -β D ．β+a 11．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则S △ABC :S △DEF 为（ ）．A ．2:3B ．4:9C ．2:3D ． 3:212．如图所示，矩形ABCD 的对角线BD经过坐标原点，第 3 页 共 6 页矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk k y 122++=的图象上，若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ）．A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3第II 卷 （非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．不等式组⎩⎨⎧>+≤--x x x x 3427)1(3的解集为 ． 14．边长为整数并且最大边长是5的三角形共有个．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点．图中与线段OE 相等的线段是 ．16．若x 是4和16的比例中项，则x= ．17．在一个不透明的袋子中，装有5个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有2、3、4、5、6这5个数字，小苏从袋子中任意摸出一个小球，球面上数字的平方根是无理数的概率是 ．18．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA=12cm ，∠AOB=120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的高为 ．三、计算或解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．第 4 页 共 6 页19．（6分）计算：202016)21(9)5()1(|3|-+--⨯-+-π20．（6分）若代数式22)()()3(y y x y x x --⋅+--的值为0，求x 的值．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE 2=AC ²EC ．22．（8分） 实验中学八年级（1）班50名学生参加期末考试，全班学生的数学（1）该班学生这次考试数学成绩的众数是 ；（2）该班学生这次考试数学成绩的中位数是 ；（3）该班张华同学在这次考试中的数学成绩是83分，能不能说张华同学的数学成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．23．（9分）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tana ）第 5 页 共 6 页为1:1.2，坝高10米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶CD 加宽2米，形成新的背水坡EF ，其坡度i 为1:1.4，已知堤坝总长度为1000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需20天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？24．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x (x 为偶数) 元，据此规律，请回答：（1）降价后，商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？B 卷（满分20分）四、解答题：本大题共2个小题，第25题9分，第26题11分，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向形外作等边△ACD、第 6 页 共 6 页 等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 、CF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形；（3）直接写出图中所有等腰三角形．26．（11分）已知双曲线xk y =与抛物线c bx x y ++-=231交于A （2，3）、B （m ，2）、C （－3，n ）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出A 、B 、C 三点，并求出△ABC 的面积；（3）在平面直角坐标系中作一条直线l 将△ABC 的面积平分，求出你所作l 的解析式（只需一种情况即可）．。
四川省眉山市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．下列计算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．2x 2y +3xy 2＝5x 3y 3C ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．（﹣x ）5÷x 2＝x 33．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）A ．9.41×102 人B ．9.41×105人C ．9.41×106人D ．0.941×107人4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．不等式组{x +1≥2x −14x +5＞2(x +1)的整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目 学习 卫生纪律 活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．868．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，则3a−12b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣411．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3 12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则1x1+1x2的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．关于x的分式方程1x−2+2=1−k2−x的解为正实数，则k的取值范围是．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO 并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2−√2）0+（−12）﹣2+2sin45°−√8．20．（8分）先化简，再求值：（2−2a−2）÷a2−9a−2，其中a=√3−3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△P AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2016年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷附答案解析
20．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
3．下面的三视图所对应的物体是（ ）
A． B． C． D．
4．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a9D．a6÷a3=a2
6．已知甲、乙两组数据的平均数分别是 =80， =90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．
14．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．
④方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根．
以上说法正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】二次函数的性质．
【分析】由a、b、c的符号可判断开口方程，对称轴，顶点坐标，再结合一元二次方程根与系数的关系逐项判断，可得出答案．
【解答】解：∵a＞0，
∴二次函数图象开口向上，
故①正确；
∵a＞0，b＞0，c＜0，
四、解答题（本题14分）
21．2014年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表．
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2016年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（2016•眉山）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣D．2．（3分）（2016•眉山）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．（3分）（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．4．（3分）（2016•眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•眉山）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•眉山）下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7．（3分）（2016•眉山）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．（3分）（2016•眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°9．（3分）（2016•眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．10．（3分）（2016•眉山）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．11．（3分）（2016•眉山）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+412．（3分）（2016•眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2016•眉山）分解因式：m2﹣9=．14．（3分）（2016•眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．15．（3分）（2016•眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．16．（3分）（2016•眉山）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=．17．（3分）（2016•眉山）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．18．（3分）（2016•眉山）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（2016•眉山）计算：．20．（6分）（2016•眉山）先化简，再求值：，其中a=3．四、解答题21．（8分）（2016•眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．22．（8分）（2016•眉山）如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．23．（9分）（2016•眉山）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．24．（9分）（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240025．（9分）（2016•眉山）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．26．（11分）（2016•眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM ﹣AM|的最大值．2016年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2016•眉山）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣D．【分析】﹣5的绝对值就是数轴上表示﹣5的点与原点的距离．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义．2．（3分）（2016•眉山）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，D、=|a|，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．4．（3分）（2016•眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2016•眉山）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2016•眉山）下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．【解答】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故选项B错误；面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确什么命题是真命题、什么命题的假命题，对真假命题可以说明理由，真命题说明根据，假命题举出反例或通过论证说明．7．（3分）（2016•眉山）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．8．（3分）（2016•眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（3分）（2016•眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2016•眉山）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．11．（3分）（2016•眉山）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型．12．（3分）（2016•眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2016•眉山）分解因式：m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14．（3分）（2016•眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，故答案为：100（1+x）2=169．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．15．（3分）（2016•眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．16．（3分）（2016•眉山）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=5．【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．17．（3分）（2016•眉山）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．故答案为：cm．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）（2016•眉山）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是﹣3．【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相似比，求出面积比，求出△OFC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵双曲线的图象关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，连接OC，如图所示，∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面积比，∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），∵点A在双曲线上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC•OF=，∴设点C坐标为（x，y），∵点C在双曲线上，∴k=xy，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（2016•眉山）计算：．【分析】分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2016•眉山）先化简，再求值：，其中a=3．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]÷=•（a﹣2）=﹣．当a=3时，原式=﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．四、解答题21．（8分）（2016•眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）（2016•眉山）如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．【分析】过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出BD及CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，∵∠CBD=60°，∴tan∠CBD==∴CD=x．∵AB=2000，∴AD=x+2000，∵∠CAD=45°∴tan∠CAD==1，∴x=x+2000，解得x=1000+1000，∴CD=（1000+1000）=3000+1000，∴CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000．答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23．（9分）（2016•眉山）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画出图形得到在⊙O上的有2个点，在⊙O外的有2个点，在⊙O内的有2个点，则利用切线的定义可得过⊙O 上的有2个点分别画一条切线，过⊙O外的有2个点分别画2条切线，但其中有2组切线重合，于是可判断过点M 能作4条⊙O的切线．【解答】解：（1）画树状图为共有6种等可能的结果数，它们是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；（2）只有（﹣3，2）在第二象限，所以∴点M在第二象限的概率=；（3）如图，过点M能作4条⊙O的切线．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．利用切线的定义可解决（3）小题，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．24．（9分）（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．25．（9分）（2016•眉山）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出△PBD的面积．【解答】（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，∴BE=CE=4，∵△PCE∽△DCB，∴=，即=，∴BD=x，∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，∴PM=，∴△PBD的面积S=BD•PM=×x×=x2+2x．【点评】此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出PM的长是解题关键．26．（11分）（2016•眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM ﹣AM|的最大值．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出所求抛物线解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：根据OA，OB，OC的长，利用勾股定理求出BC与AC的长相等，只有当BP与AC平行且相等时，四边形ACBP为菱形，可得出BP的长，由OB的长确定出P的纵坐标，确定出P坐标，当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；（3）利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PM﹣AM|的最大值时M坐标，确定出|PM﹣AM|的最大值即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵A（1，0）、B（0，3）、C（﹣4，0），∴，解得：a=﹣，b=﹣，c=3，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3；。