《鸽巢问题(一)》
第一课时 鸽巢问题(1)ppt
课题1 鸽巢问题（1）
今天给大家表演一个“魔术”。一副扑克 牌(除去大小王)52张中有四种花色，你从 中随意抽5张牌，我知道你手中至少有两 张牌是同花色的。为什么会这样呢？我们
学习了这节课的鸽巢问题就知道了!
鸽巢问题是怎样的？
这里的“鸽巢”是指什么？ 运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？ 怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
推进新课
同学们手中都有铅笔和文具盒，拿出4 枝铅笔放到标有序号的3个文具盒中， 看看有几种放法？能得出怎样的结论？
第一种情况
不妨将这种放法记 为（4,0,0）
0
0
1号
2号
3号
第二种情况
这种放法记为 （3,1,0）
0
1号
2号
3号
第三种情况
这种放法记为 （2,2,0）
0
1号
2号
3号
第四种情况
这种放法记为 （2,1,1）
1号
2号
3号
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
（4,0,0） （3,1,0） 不管怎么放，总有一个文
具盒里至少放进2枝铅笔。0“总有”是什么Fra bibliotek思？0
0
一定有
“至少”是什么意思？
不能少于
0
（2,2,0） （2,1,1）
上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这 里“4支铅笔”就是“4个要分放的物体”， “3个文具盒”相当于“3个鸽巢”。 把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是： 把4个物体放到3个鸽巢中，总有一个鸽巢 中有两个物体。
总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1”
你是这样想的吗？你 有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
鸽巢问题(一)
枚举法
把7本书放进3个抽屉，不管Hale Waihona Puke 么放，总有 1个抽屉里至少放进3本书。
数的分解法
7 700
7 430
7 610
7 421
7 511
7 331
7 520
7 322
把7分解成3个数，总有1个数不小于3。
假设法 7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
先平均分，余下的1本放在任意抽屉都会 “总有1个抽屉里至少放进3本书”。
只要铅笔比笔筒的数量多( 1 ),总有1个笔筒 里至少放( 2)支铅笔。
鸽巢原理 铅笔……鸽子 笔筒……鸽巢
（n+1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然 数）,总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
你是怎么想的？
把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
… … …
…
… … …
总物 鸽抽 平均每 本体 巢屉 个抽商屉 数 数 的本数
余的数余数下本
平商均每+余1下＝至少数 个抽屉的本 的不本论数余数数？是几， 都只加1。
7÷3＝2……1
把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽 屉里至少放进3本书。
8÷3＝2……2
把8本书放进3个抽屉里，总有1个抽 屉里至少放进3本书。
2. 8个小朋友打篮球，一共投进 45个球，其中 一定有1个小朋友至少投进6个球。为什么？
鸽巢数
物体数
45÷8 = 5（个）……5（个） 5 + 1 = 6（个）
每人投进 5 个球，还剩下 5 个 球 。剩下的 5 个 球 不论怎么分，总有1人至少投 进 6 个球。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
鸽巢问题1
5÷4＝1„„1 1 ＋ 1＝ 2
想一想，商1和余数1各表示什么？
4、 随意找13位老师，他们中至少有 2个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1„„1 1＋ 1＝ 2
为什么要用1＋1呢？
5、广外外校六（1）六年级里至少有（ 2 ）人的生日是同一天。
409÷365=1……44,
（2）六（4）班中至少有（
1+1=2。
4 ）人是同一个月出生的。 3+1=4。
41÷12=3……5,
6、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩 是41环。张叔叔至少有一镖不低于 （ 9 ）环。
41÷5=8 …… 1,
8+1=9
物体数÷抽屉数＝商„„余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
数学广角——鸽巢问题
鸽巢问题（1）
如果把4跟小棒放在3个杯子里，可以 怎样放？有几种放法？
总有一个杯子里至少有两根小棒。 如果把4跟小棒放在3个杯子里，猜猜会有怎样的结论 呢？ 把7本书放在3个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽屉 里至少放进几本书。为什么？
如果有把8本书会怎样呢？ 10本书呢？ 100本书呢？
5÷4=1……1 1+1=2
做一做
1、 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1„„2 1 ＋ 1＝ 2
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一 个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3 2＋ 1＝ 3
3、 5个人坐4把椅子，总有一把椅子 上至少坐2人。为什么？
你知道吗？
最先发现这些规律的人是谁呢？他就 是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发
鸽巢问题
R· 六年级下册
新课导入
同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电
脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你
报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上
就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”
之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非
常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
你发现什么? 铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一 个盒子里至少有2枝铅笔。 你们的发现和他一样吗 把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结 论？
你发现什么? 如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个 笔筒中至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个 笔筒中至少放进2支铅笔。
【规律方法】 解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、 分解法、假设法（反证法）等。
把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至 少有一个盒子里有5个玻璃球？
（分放的物体总数－1）÷（其中一个鸽巢里至少 有的物体个数－1）=a……b（b<a）,则a就是所 求的鸽巢数。
新课导入
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见 五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜 子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平 时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜 子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去， 在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最 少拿几只袜子出去吗？
这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
2
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
第五单元数学广角《鸽巢问题(1)》示范公开课教学课件【人教版数学六年级下册】
假设法
把 m 支笔任意放进 n 个笔筒中（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个笔筒中至少放进了 2 支笔。
根据假设这样列式： ÷ 5 = 1（支）…… 1（支） 1 + 1 = 2（支）
鸽巢问题（1）
第五单元 数学广角
“至少” 是什么意思？
输入标题
变魔术
一副牌，取出大、小王。
这5张牌至少有2张牌是同一花色的。
请一位同学随意抽5张。
游戏导入，激发兴趣
“至少” 表示一定有2张是同色的。
可能有2张是同色的，也可能有3张是同色的，也可能有4张是同色的，也可能5张都是同色的。
“至少” 是什么意思？
练习
输入标题
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
练习
答：假设每个笼子都先飞进1只鸽子，最多飞进3只，剩下的2只可以一起飞进1个笼子，也可以分开飞进2个笼子。那么总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。
输入标题
把 m 只鸽子任意放进 n 个鸽巢中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了 2 只鸽子。
鸽巢问题（1）
练习
输入标题
2.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
练习
一级标题
输入标题
你有什么收获？
鸽巢问题（1）
1.鸽巢问题(一).ppt
0
第四种：
我们可以摆一摆。
0
0
0
0
我发现一定有1个笔筒里有2支或多于2支铅笔。
还可以这样想：
先放3支，在每个笔筒中放1 支，剩下的1 支就要放进其 中的一个笔筒。所以至少有 一个笔筒中有2 支铅笔。
所以，只要放的铅笔数 比文具盒一做1
5 只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有 一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。 为什么？
人教版数学六年级（下册）
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抽屉原理是组合数学中的一个 重要原理，它最早由德国数学家狄里 克雷（Dirichlet）提出并运用于解 决数论中的问题，所以该原理又称 “狄里克雷原理”。抽屉原理有两个 经典案例，一个是把10个苹果放进9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2个苹果，所以这个原理称作“抽屉 原理”；另一个是6 只鸽子飞进5个 鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽 子，所以也称为“鸽巢原理”。
假如1个鸽笼里飞进1只鸽子，3 个鸽笼最多飞进3只鸽子，还剩 下2只鸽子，所以，无论怎么飞， 总有1个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
做一做2
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52 张牌，你们5 人每人随意 抽一张，我知道至少有2 张 牌是同花色的。
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
至少有2张牌是同花色。
1
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒
里至少有2 支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
“总有”就是说“一定有一个笔筒”。 “至少”就是说“不少于2支，可能是2支，也可
能多于2支”。
第一种：
我们可以摆一摆。
0 0
第二种：
我们可以摆一摆。
0
第三种：
我们可以摆一摆。
鸽巢问题(一)
探究新知
把４支笔放进３个笔筒里， 不管怎么放，总有一个笔筒里至 少要放进几支笔？
探究新知
猜想：
把4支笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少要放进2支笔。 这个结论一定正确吗？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒至少有2支笔。
枚举法
平均分
再探新知
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放, 总有一个抽屉至少有几本书? 如果有8本书会怎么样？ 10本书呢？ 14本呢？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
运用规律
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了3只鸽子。为什么？
（2）六（1）班中至少有（ 4 ）人的属相是相同的。
43÷12=3……7, 3+1=4。
从扑克牌中取出大小王，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有几张是同 花色的？并说明理由。
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖 不低于9环。为什么？
41÷5=8‥‥‥1
8+1=9（环）
六年级数学下册《数学广角》
鸽巢问题(一)
数学小知识
鸽巢问题最早由德国数学家狄利克雷提 出并运用于解决数学中的问题，所以该原理 又称“狄利克雷原理”。鸽巢原理有两个经 典案例：一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以称为“鸽 巢原理”； 另一个是把10个苹果放进9个抽屉 里，总有一个抽屉至少放了2个苹 果，所以这个原理又称为“抽屉 原理”。 狄里克雷
能力提升
把红、黄两种颜色的球各6个 放到一个袋子里，任意取出5 个，至少有（3）个同色。
六下第五章 数学广角—鸽巢问题
第五章数学广角第一课鸽巢问题（一）1.初步了解“鸽巢问题（一）”的基本特点。
2.能通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，总结出“鸽巢问题”的一般性结论。
3.能对生活中简单的“鸽巢问题”做出合理的解释。
1.试一试：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，看看会有几种情况？把各种不同的情况用数字形式记录下来：2.假设：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，如果每个文具盒只放一支铅笔，最多能放（）枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了（）枝。
3.思考：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把10枝铅笔放进9个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把100枝铅笔放进99个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把5枝铅笔放进3个文具盒呢？把10枝铅笔放进7个文具盒呢？把100 枝铅笔放进90个文具盒呢？3.经过操作、观察、思考、分析，我们可以得出结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有一个文具盒里至少放进了（）枝铅笔。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎样放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
为什么？【我先来做一做】【解答】因为把4枝铅笔房放进3个文具盒中，假设每个文具盒只放一支铅笔，最多能放3枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了2枝。
【点拨】“鸽巢问题”又称“抽屉问题”，这是鸽巢问题（抽屉问题）中一个最基本的类型：把一些物体任意放进若干个抽屉里，只要物体的数量比抽屉的数量多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。
在这里，“4枝铅笔”就是“4个待分的物体”、“3个文具盒”就是“3个抽屉”。
根据抽屉问题的原理：待分的物体比抽屉多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。
1.把8本课外书发给7个同学，其中至少有一个同学得到了2本，为什么？2.一个聚会上，来了姓赵、姓钱、姓孙、姓李、姓黄的共9位客人，他们当中至少有（）人同一个姓氏。
3.在美术作品征集活动中，全班32名同学共交来了35件作品，说明有1名同学至少交了（）件以上作品。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题(1)》
刚才用枚举法和假设法两种方法进行思考， 你认为哪一种方法更好呢？为什么？ 枚举法是一一列举来验证，在数字比较大 的时候有局限性。 假设法先用平均分的方法，在数据大的时 候也同样适用。
17
“鸽巢问题”又称“抽屉原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利 克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
抢凳子游戏
游戏规则：
老师宣布开始，4位同学都围着凳子 转圈，老师喊“停”的时候，4个人
都必须坐在凳子上。准备好了吗？
1
数学广角
2
自主学习 例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不 管怎么放，总有一个文具盒里至少有2 支铅笔。
思考：题目中总有和至少 的意思是什么？
“总有”是指一定会有。 “至少”是指最少。
1+1=2
28
把红、黄、蓝三种颜色的手套各3只混在
一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出几只 才能保证一定有一双手套？如果保证有2 双手套呢？（同色的2只算一双）
29
谢谢
30
0 0
一个文具盒里至少
0
放进2支铅笔。
0
10
还可以这样想：假设法
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
11
假设法
12
假设法可以用除法来理解
4÷3=1……1
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2支铅笔。
1+1=2
13
把6支铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10支铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100支铅笔放进99个文具盒里呢？ 把n+1支铅笔放进n个文具盒里呢？
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
21
51鸽巢问题(一) 完整版PPT课件
二、探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和 “至少”是 什么意思？
为什么呢？
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔 筒中有2支铅笔。
我们把4种花色看成4个鸽巢把5张扑克牌放进4个鸽巢中必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌即至少有2张牌是同花色的
人民教育出版社六年级下册
数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（一）
一、新课导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，你们5人每人随意抽 一张，我知道至少有2张牌是 同花色的。相信吗？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3 本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？ 你有什么发现？
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 个物体”。
三、巩固练习
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽 屉最多放6本，可题目要求放的是7本 书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多 于3本，所以……
ห้องสมุดไป่ตู้果有8本书会怎样呢？10本呢？
三、巩固练习
4．你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩 下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。 我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克 牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少 放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。
人教部编版六年级数学下册 第1课时 鸽巢问题(1)-教案
第5单元数学广角—鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑吗？“电脑”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
六年级数学下册5.1鸽巢问题1-鸽巢问题1
鸽巢问题（1）教学导航：【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4支铅笔。
教学过程：【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。
〔板书：（4,0,0）〕教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。
学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。
教师板书。
教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）教师：就是不能少于2支。
鸽巢问题一
鸽巢问题一同学们大家好，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题。
你准备好了吗？好，我们现在开始上课。
请同学们先来看例一。
把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。
我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？对总有就是一定的意思。
至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。
或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。
你说对了吗？那为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔呢？请你静静思考一下。
老师提示一下大家，大家可以用摆一摆，画一画，剪一剪的方法，把自己的想法表示出来。
好，我们来看看这几种表示的方法。
我们最常用的方法就是用铅笔来摆一摆，一起来看，四支铅笔，三个笔筒。
我们可以把四支铅笔都放在左边的笔筒里。
:也可以在左边的笔筒里放三支，中间的笔筒里放一支，右边不放。
也可以在左边笔筒里放两支，中间笔筒里放两支，右边不放。
还可以在左边的笔筒里放2支，中间的笔筒里放1支，右边笔筒里1支。
这样我们就用有序思考的办法，发现共有四种摆法。
来看看这4种摆法，我们说说为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔吗？鸽巢问题（一）【教学内容】教科书第68页例1、69页例2。
【教学目标】1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题或解释相关现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
【学情分析】《鸽巢问题》是一类较为抽象和难以理解的问题，对全体学生来说都具有一定的挑战性。
因此选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣、新颖的内容作为学习的素材，如坐凳子、玩扑克牌游戏。
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把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？„„
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里， 一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
二、探索新知
现在你能来说一说这个魔术的道理吗？
二、探索新知
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少
飞进了2只鸽子。为什么？
二、探索新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2„„1 2＋1=3
二、探索新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2„„1 2＋1=3
二、探索新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2„„1 2＋1=3
物体数÷抽屉数=商数„„余数
至少数=商数+1
三、巩固练习
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4=2„„3 2＋1=3
所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
三、巩固练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？ 5÷4=1„„1 1＋1=2 所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可 以用除法的意义来解答。
第五单元
数学广角──鸽巢问题
鸽巢问题（一）
一、游戏引入
鸽巢问题
二、探索新知
把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？
不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支支，在每个笔筒中 放1支，剩下的1支就要放进其 中的一个笔筒里。所以至少有 一个笔筒中有2支铅笔。
二、探索新知
二、探索新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？ 10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？
8÷3=2„„2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本 10÷3=3„„1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本 11÷3=3„„2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本 16÷3=5„„1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本