08大连市数学竞赛试题B

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数学竞赛试题及答案

数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300D. 500答案：B5. 一个班级有21个男生和一些女生，班级总人数是42人，那么这个班级有多少女生？A. 21B. 20C. 19D. 18答案：B6. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/10答案：D7. 一个数的1/3与它的1/4的和等于这个数的1/2，那么这个数是多少？A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B8. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64答案：B9. 一个数的3倍加上12等于这个数的7倍，求这个数是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C10. 下列哪个数是质数？A. 15B. 29C. 35D. 50答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个长方形的长是15cm，宽是长的1/3，那么这个长方形的宽是_______cm。

答案：5cm12. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是______元。

答案：28元13. 一个数的1/2与它的1/4的差等于3，那么这个数是______。

答案：1214. 一个数的倒数是1/7，那么这个数是______。

答案：715. 一个数的1/5加上它的1/3，和是这个数的______。

答案：8/15三、解答题（每题10分，共40分）16. 一块地的面积是300平方米，如果长是30米，那么这块地的宽是多少米？答案：这块地的宽是300平方米除以30米，即10米。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

下学期八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是（）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±42．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是（） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A CA ′B ′′ （第4题） 50o30ol 第7题图12C AE DA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是．12．若25x 2=36，则x ＝；若23-=y ，则y ＝．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：n ＝（用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（第16题DO CBA第14题图18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

大连市高等数学竞赛试题B答案完整版

大连市高等数学竞赛试题B答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】大连市第二十三届高等数学竞赛试卷答案（B）一、填空题（本大题共5小题，每小题2分，计10分）1. n ⎭⎝∞→= e^2 . 2. 30tan sin lim x x xx→-= 1/2 . 3. 0lim x x x +→= 1 . 4. 2cos lim xx t dtx→⎰= 1 .5.若221lim 2,2x x ax b x x →--=+-则(,)(4,5).a b =- 二、（本题10分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=),0(1),0(1sin)(3x x xx x f 求)(x f '.解当0≠x 时，xx x f 1sin )(3=为一初等函数，这时;1cos 1sin 311cos 1sin 3)(2232xx x x x x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+='（6分）当0=x 时，由于),0(01sin lim )(lim 300f xx x f x x ≠==→→（8分）所以)(x f 在0=x 处不连续，由此可知)(x f 在0=x 处不可导。

（10分）解：0,1,1x x x ===-为间断点。

（3分）当0x =时，由于00lim ()lim 1,1||x x x f x x x ++→→==+而00lim ()lim 1,x x f x --→→==- 所以0x =是跳跃间断点。

（5分）当1x =时，由于11lim ()lim 1,1||x x x f x x x →→==+所以1x =是可去间断点。

（7分）当1x =-时，而1lim (),x f x →-=∞所以1x =-是无穷间断点。

（8分）考生注意：考试时间 150 分钟试卷总分 100 分共四页第 1页曲线)0(316>=x x y 上哪一点处的法线在y 轴上的截距最小？ 3在),(y x 处的法线方程为 )(x X k y Y -=-，因为52x y ='，所以521x k -=，法线方程为 )(215x X x y Y --=-，（4分）整理后为 64545312121212x x X x x x X y Y ++-=+-=，法线在y 轴上的截距为 643121x x b +=。

大连市第3-6届高等数学竞赛试题

大连市第三届大学生高等数学竞赛试题1.（10分）求2.（10分）设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足f(1)-2,求证在（0，1）内至少存在一点，使得f＇()= —。

3.（10分）设函数f(x)具有一阶、二阶导数，f(0)=f(1)=0,且证明：4.（10分）求函f(x)= 在[0，2]上的最大值与最小值。

5.（10分）设函数f(x)在区间（0，1）上可微，且0＜f＇(ｘ)≤１，f(0)=0证明6.（10分）已知f(t)=(tg(tg(tg,求f＇（１）。

7.（10分）试求的和函数，并计算8.（10分）一均质链条挂在一个无摩擦的钉子上，运动开始时，链条的一边垂下8米，另一边垂下10米，试问整个链条滑过钉子需要多少时间？9.（10分）设f(x)=a1sin(x)+a2sin2x+…+a n sinnx,且|f(x)|≤｜sinx｜求证：| a1+a2+…+a n|≤１10.（10分）设半径为R的球的球心在半径为a的定球面上，问R为何值时，夹在定球内部的表面积最大，并求出最大的表面积的值。

大连市第四届大学生高等数学竞赛试题1、设x=g(y)为y=f(x)的反函数，求。

2、设f(x)在（+）上有连续导函数，求其中L是从点A（3，）到点B(1,2)的直线段。

3、设f(x)在[a,b]上具有二阶连续导数，求证在（a,b）内存在,使得=（b-a）f()+(b-a) 。

4、设f(x)= 定义A(x)=令A= A(1)+ A()+…+ A()+…,试证：＜Ａ＜１５、设f(x)在（+）上有三阶连续导数，且等式f(x+h)=f(x)+hf’(x+)(0<<1)中，与h无关，则f(x)必为一个一次函数或二次函数。

6、函数f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0,试证由g(x)=所定义的g(x)有一阶连续导数。

7、若函数f(x)在[0,1]上二次可微，且f(0)=f(1), ||≤１，试证：｜｜≤在［０，１］上成立。

全国数学竞赛五年级试题精选B卷(1-11)

1.计算：3.14×67＋8.2×31.4－90×0.3142.计算：12.65÷12.5÷0.83.计算：16.92÷[2.64×(5.6－2.1)＋0.16]4.计算：(32×0.63×0.95)÷(1.6×21×1.9)5.用[a]表示不超过a的最大整数，｛a｝表示的a小数部分，即｛a｝=a—[a],定义一种运算“*”：a*b=(a＋b)÷(b－1),求[4.1]＋{2.6}*[3.5]的值。

6.数a的2倍加5，等于数b；数b的2倍加5，等于数c；数c的2倍加5，等于数d；数d的2倍加5，等于107.那么数a是几？7.如果计算符号*表示a*b = a－3b，则20*(6*2)的值是多少？8.算式(20122012+20132013)×20142014的得数的尾数是几？9.王乐乐每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出50个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有110没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。

王乐乐在第30次吹出50个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？1.将1，2，3，···，n(n是自然数)排列成杨辉三角的形状（如图1所示），如果恰有100行则n是几？2.将分数513化成小数，求小数点后第1为到第1000位的所有数字的和。

3.在651后面添加一个三位数，得到的六位数能被595整除，求所添加的三位数。

4.在一个三位数中加上小数点，得到的小数与原来的三位数的和是201.3，求这个三位数。

5.有两位盲人，他们都各自买了三双黑袜和三双白袜，十二双袜子的布质、大小完全相同，而每双袜子都有一张商标纸连着，两位盲人不小心将12双袜子混在一起，他们怎样才能取回各自的黑袜和白袜呢？6有100个数排成一排：0，2，6，16，42，110，288，······，前两个数分别是0和2，从第二个数开始，每个数的3倍恰好是与他相邻的两个数之和，求最后一个数除以4的余数。

2008年大连市初中毕业升学统一考试数学试题参考答案

大连市初中毕业升学统一考试数学试卷参考答案1．A 2．C 3．D4．D5．C6．B 7．B 8．A9．810．300 11．甲12．213．60°14．215．116．330340-=+x x 17．原式x x x x x x x 11121222--+-÷+-= xx x x x x x 1)1)(1()1()1(12--+-÷+-= （6分）x x x x x x x 1)1()1)(1()1(12---+⨯+-= （7分）xx 11-=（8分） 0=（9分） 18．设每次降价百分率为x ，根据题意得（1分） 81)1(1002=-x（6分）解得，9.12=x（7分）经检验9.12=x 不符合题意，∴%101.0==x （8分）答：每次降价百分率为10％。

（9分） 19．连结OB 。

（1分） ∴∠AOB=2∠ACB（3分） ∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140° （4分） ∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线（5分） ∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB（7分）即∠PAO=∠PBO=90°∵四边形AOBP 的内角和为360°（8分） ∴∠P ＝360°－（90°＋90°＋140°）（9分）＝40°（10分） 20．（1）414000010000=（3分）∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为41。

（4分）（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率。

（6分）∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是41。

（7分）设袋中白球有x 个，根据题意，得（8分） 4166=+x（10分）解得18=x 。

经检验18=x 是方程的解。

（11分） ∴估计袋中自球接近18个。

（12分） 21．（1）∵直线m x y +=经过点A （1，0），（1分） ∴m +=10（2分） ∴1-=m ，即m 的值为－1（3分）∵抛物线c bx x y ++=2经过点A （1，0），召（3，2）（4分） ∴⎩⎨⎧++=++=c b cb 39210（6分）解得⎩⎨⎧=-=23c b（7分） ∴二次函数的解析式为232+-=x x y（8分）（2）3>x 或1<x（10分） 22．（1）如下图。

大连市高等数学竞赛试题B答案

大连市第二十三届高等数学竞赛试卷答案（B）学校一、填空题（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1. n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→11lim = e^2 .2. 30tan sin limx x xx→-= 1/2 . 3. 0lim xx x +→= 1 . 4. 2cos lim xx t dtx→⎰= 1 .5. 若221lim 2,2x x ax bx x →--=+-则(,)(4,5).a b =-二、（本题10分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=),0(1),0(1sin)(3x x xx x f 求)(x f '. 解当0≠x 时，xx x f 1sin )(3=为一初等函数，这时;1cos 1sin 311cos 1sin3)(2232xx x x x x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+='（6分）当0=x 时，由于),0(01sinlim )(lim 30f xx x f x x ≠==→→（8分）所以)(x f 在0=x 处不连续，由此可知)(x f 在0=x 处不可导。

（10分）阅卷人得分阅卷人得分题号一二三四五六七八九十总分分数二、三、（本题8分）求函数2221()11x x f x x x -=+-的间断点，并判断类型. 解：0,1,1x x x ===-为间断点。

（3分）当0x =时，由于2001lim ()lim 1,1||x x x x f x x x ++→→+==+而2001lim ()lim 1,1||x x x x f x x x --→→+==-+ 所以0x =是跳跃间断点。

（5分）当1x =时，由于2111lim ()lim 1,1||x x x x f x x x →→+==+所以1x =是可去间断点。

（7分）当1x =-时，而1lim(),x f x →-=∞所以1x =-是无穷间断点。

（8分）考生注意：考试时间 150 分钟试卷总分 100 分共四页第 1页阅卷人得分学校姓名四、（本题10分）曲线)0(316>=xxy上哪一点处的法线在y轴上的截距最小？解设631xy=在),(yx处的法线方程为)(xXkyY-=-，因为52xy='，所以521xk-=，法线方程为)(215xXxyY--=-，（4分）整理后为64545312121212xxXxxxXyY++-=+-=，法线在y轴上的截距为643121xxb+=。

2008年初二数学竞赛试题(定稿)

2008年初二数学竞赛试题答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设x =x 的值为（） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 2．已知312=-yx ，则x y xy xy y x 3652-+--的值（）A ．71 B ． 71- C ． 72 D ． 72- 3．方程（1)132=--+x x x 的所有整数解的个数是（）A ．２B .３C .４D .５ 4.若直线b ax y +=与直线2521+=x y 关于x 轴对称，则b a +的值是（） A ．－３ B .－２ C .２ D .３5．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（） A .１４ B .１６ C . １８ D .２０6. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )主视图左视图俯视图 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个7．在凸四边形ABCD 中，∠C=1200, ∠B=∠D=900,AB=6,BC=23,则AD= （） A. 23 B.6 C. 43 D.638.设n(n ≥2)个正整数1a ，2a ，…，n a ，任意改变它们的顺序后，记作1b ，2b ，…，n b ，若P=(1a -1b )(2a -2b )(33b a -)…(n a 一n b )，则 ( ) A ． P 一定是奇数． B ．P 一定是偶数．C ．当n 是偶数时，P 是奇数．D ．当n 是奇数时，P 是偶数二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值．10．将５个整数从大到小排列，中位数是４，如果这个样本中的唯一众数是７，则这５个整数的和的最大值是． 11．在图8中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、 2、3、4、5，那么，右上角的小方格内填入x 的数应是 .12．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为．132353145x13．如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 )D ( 1,2 )，用信号枪沿直线b x y +=3发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为 ______时，甲能由黑变白．14．如果正整数n 有以下性质：n 的八分之一是平方数，n 的九分之一是立方数，n 的二十五分之一是五次方数，那么n 就称为“希望数”，则最小的希望数是 .三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．已知四个实数,,,a b c d ，且,a b c d ≠≠.若四个关系式：24a ac +=，2224,8,8b bc c ac d ad +=+=+= 同时成立，（1）求c a +的值；（2）分别求d c b a ,,,的值.每辆车乘坐28名人，出发开出一段时间后，发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆空车去接他，接回后为赶时间就把这辆空车开走，让所有的人员重新分配，则刚好平均分乘余下的汽车，已知每辆车的载客量不能多于32人，那么原有几辆汽车，这批春游的学生共有多少人?图1FEDC BA图2FEABCD 17．在△ABC 中，∠C=90︒，D 是AB 的中点，E 、F 分别在BC 、AC 上，且∠EDF=90︒.(1)如图1，若E 是BC 的中点，,EF 与AF 、BE 有怎样的数量关系？并说明理由；（2）如图2，当F 在AC 上运动时，点E 在BC 上随之运动，问在运动过程中，EF 与AF 、BE 有怎样的数量关系？并说明理由.18．已知直线)1(142k y ≠--+=k k k x（1）说明无论k 取不等于1并求出此定点的坐标；（2）若点B(5,0) , 点P 在y 轴上，点A 为（1）中确定的定点，要使△PAB 为等腰三角形，求直线PA 的解析式．2008年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 3 10.23 11. 1 12.84cm 2或24 cm 2（答对一个得2分） 13. -５≤b ≤－１ 14. 215·320·512三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：（1）由)(2ac a ++)(2ac c +=4+8=12，得12)(2=+c a ，∴ 32±=+c a . …… 4分（2）由)(2ac a +(-)2bc b +=4－4=0，-+)(2ac c )(2ad d +=8－8=0得 0))((=++-c b a b a ，)((d c -0)=++d c a ∵b a ≠，d c ≠,∴0=++c b a ,0=++d c a . ∴)(c a d b +-==. …… 2分又)(2ac a +－)(2ac c +=4－8=－4，得，4))((-=+-c a c a . …… 2分当32=+c a 时，332-=-c a ，解得334=a ，332=c ， 32-==d b . …… 2分当32-=+c a ，332=-c a ，解得334,332-=-=c a ， 32==d b . …… 2分16．(12分)解：设原有k 辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐n 个人，显然k ≥2，GFEABC Dn ≤32．易知旅客人数等于128+k ，当一辆空车开走以后，这批春游的学生的人数可以表示为)1(-k n ，由此列出方程)1(128-=+k n k . …… 2分所以 12928129)1(221128-+=-+-=-+=k k k k k n . …… 4分因为n 为正整数数，所以129-k 必为正整数，但由于29是质数，因数只有1和29两个，且k ≥2，所以11=-k ，或291=-k . …… 2分如果11=-k ，则2=k ，57=n ，不满足n ≤32的条件. 如果291=-k ，则30=k ，29=n ，符合题意. …… 2分所以旅客人数等于)1(-k n ＝29×29＝841（人）. …… 2分答：原有车辆30辆，这批春游的学生共有841人.17．(12分)解：（1）EF 2= AF 2+BE 2. …… 1分 ∵E D ,分别是AB,BC 的中点， ∴DE ∥AC ，且DE=21AC . ∵∠C=90︒,∠EDF=90︒, ∴ 四边形CFDE 是矩形， ∴DE=CF=AF,DF=CE=BE. …… 3分又∵∠EDF=90︒，∴EF 2=DF 2+DE 2=AF 2+BE 2. …… 1分 (2) EF 2= AF 2+BE 2. …… 1分延长FD 至G,使得DG=DF,连结BG,EG. 则△AFD ≌△BGD. …… 2分 ∴BG=AF=CF, DF=DG , ∠GBD=∠A . ∵∠EDF=90︒, ∴EF=EG. …… 1分又∠GBD=∠A ， ∴BG ∥AC,∴∠GBE=∠C=900, …… 1分 ∴EG 2=BE 2+BG 2=BE 2+AF 2∴ EF 2=AF 2+BE 2. …… 2分18．(14分)解：（1）由题意知1≠k ，若取,1-=k 得62=+-y x ①，若取,2=k 得02=-y x ②. 解①②得⎩⎨⎧==42y x . 所以，不论k 取任何实数此直线都经过一定点，其坐标为（2，4）. …… 5分（2）分三种情况讨论：① 设P 1(0,m 1) ,满足P 1B=P 1A, 由勾股定理得， 2222)4(25m m -+=+，解得85-=m ，即P 1（0，85-），符合题意，直线P 1A 的解析式： 851637-=x y . …… 2分② 设P 2(0,m 2)，满足P 2B=AB, 易求得AB=5, 所以点P 2（0，0），直线P 2A 的解析式： x y 2=. …… 2分 ③设P 3(0,m 3)，满足P 1A=AB, 由勾股定理得，2225)4(2=-+m ,解得214±=m ，即P 3（0，)214+，P 4（0，)214-，直线P 3A 的解析式：214221++-=x y ， …… 2分直线P 3A 的解析式：214221-+=x y . …… 2分综上所述，直线PA 的解析式为：851637-=x y ，或x y 2=，或214221++-=x y ，或214221-+=x y . …… 1分。

2008全国初中数学竞赛试题以及参考答案

“ 《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（共5小题,每小题6分,满分30分．每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）（1）已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，,则444y x+的值为（ A ）．（A ）7 （B ）113+ （C ）713+ （D ）5 解：因为20x >,2y ≥0,由已知条件得2124443113x ++⨯⨯+==, 21143113y -++⨯-+==, 所以444y x +=22233y x ++-2226y x=-+=7．（2）把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为n m ,,则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ C ）．（A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）12解：基本事件总数有6×6＝36,即可以得到36个二次函数.由题意知∆＝24m n -＞0,即2m ＞4n .通过枚举知,满足条件的m n ，有17对. 故1736P =. （3）有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可以确定的不同直线最少有( B )．（A ）6条（B ） 8条（C ）10条（D ）12条解：如图,大圆周上有4个不同的点A ,B ,C ,D ,两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ,F中,至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,则它与A ,B ,C ,D 的连线中,至少有两条不同于A ,B ,C ,D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如图所示放置时,恰好可以确定8条直线．所以,满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条．（4）已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦,且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ,点D为圆O 上不同于点A 的一点,且DB AB a ==,DC 的延长线交圆O 于点E ,则AE 的长为（ B ）．（A 5 （B ）1 （C 3（D ）a 解：如图,连接OE ,OA ,OB ．设D α∠=,则120ECA EAC α∠=︒-=∠．又因为()1160180222ABO ABD α∠=∠=︒+︒-120α=︒-, 所以ACE △≌ABO △,于是1AE OA ==．（5）将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有（ D ）．（A ）2种（B ）3种（C ）4种（D ）5种解：设12345a a a a a ，，，，是1,2,3,4,5的一个满足要求的排列．首先,对于1234a a a a ，，，,不能有连续的两个都是偶数,否则,这两个之后都是偶数,与已知条件矛盾．又如果i a （1≤i ≤3）是偶数,1i a +是奇数,则2i a +是奇数,这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数,除非接的这个奇数是最后一个数．所以12345a a a a a ，，，，只能是：偶,奇,奇,偶,奇,有如下5种情形满足条件：2,1,3,4,5； 2,3,5,4,1； 2,5,1,4,3；4,3,1,2,5； 4,5,3,2,1．二、填空题（共5小题,每小题6分,满分30分）（6）对于实数u ,v ,定义一种运算“*”为：u v uv v *=+．若关于x 的方程1()4x a x **=-有两个不同的实数根,则满足条件的实数a 的取值范围是．【答】0a >,或1a <-．解：由1()4x a x **=-,得21(1)(1)04a x a x ++++=, 依题意有 210(1)(1)0a a a +≠⎧⎨∆=+-+>⎩，，解得,0a >,或1a <-．（7）小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是分钟．【答】4．解：设18路公交车的速度是x 米/分,小王行走的速度是y 米/分,同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车,则s y x =-66． ① 每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车,则s y x =+33． ② 由①,②可得 x s 4=,所以 4=xs ．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．（8）如图,在△ABC 中,AB =7,AC =11,点M 是BC 的中点, AD 是∠BAC 的平分线,MF ∥AD ,则FC 的长为．【答】9．解：如图,设点N 是AC 的中点,连接MN ,则MN ∥AB ．又//MF AD ,所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠,所以 12FN MN AB ==．因此 1122FC FN NC AB AC =+=+=9．（9）△ABC 中,AB ＝7,BC ＝8,CA ＝9,过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ,分别与AB ,AC相交于点D ,E ,则DE 的长为．【答】163．解：如图,设△ABC 的三边长为a ,b ,c ,内切圆I 的半径为r ,BC 边上的高为a h , 则11()22a ABC ah S abc r ==++△, 所以 a r a h a b c=++．因为△ADE ∽△ABC ,所以它们对应线段成比例,因此 a a h r DE h BC-=, 所以(1)(1)a a a h r r a DE a a a h h a b c -=⋅=-=-++()a b c a b c +=++, 故879168793DE ⨯+==++（）．（10）关于x ,y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为．【答】481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，，解：因为208是4的倍数,偶数的平方数除以4所得的余数为0,奇数的平方数除以4所得的余数为1,所以x ,y 都是偶数．设2,2x a y b ==,则22104()a b a b +=-,同上可知,b a ,都是偶数．设2,2a c b d ==,则2252()c d c d +=-,所以,c ,d 都是偶数．设2,2c s d t ==,则2226()s t s t +=-,于是22(13)(13)s t -++＝2213⨯,其中s ,t 都是偶数．所以222(13)213(13)s t -=⨯-+≤2222131511⨯-<．所以13s -可能为1,3,5,7,9,进而2(13)t +为337,329,313,289,257,故只能是2(13)t +＝289,从而13s -＝7．有62044s s t t ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；，故 481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，，三、解答题（共4题,每题15分,满分60分）（11）在直角坐标系xOy 中,一次函数b kx y +=0k ≠（）的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ,B 两点,且使得△OAB 的面积值等于3OA OB ++．（Ⅰ）用b 表示k ；（Ⅱ）求△OAB 面积的最小值．解：（Ⅰ）令0=x ,得0y b b =>，；令0=y ,得00b x k k=-><，．所以A ,B 两点的坐标分别为0)(0)bAB b k-（，，，, 于是,△OAB 的面积为)(21kb b S -⋅=．由题意,有 3)(21++-=-⋅b k b k b b , 解得 )3(222+-=b b b k ,2b >． …………………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21(3)(2)7(2)10()222b b b b b S b k b b +-+-+=⋅-==--21027)72b b =-++=++-1027+,当且仅当1022b b -=-时, 有S =即当102+=b ,1-=k 时,不等式中的等号成立．所以,△OAB 面积的最小值1027+． ……………… 15分（12）已知一次函数12y x =,二次函数221y x =+．是否存在二次函数23y ax bx c =++,其图象经过点（－5,2）,且对于任意实数x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值1y ,2y ,3y ,都有1y ≤3y ≤2y 成立？若存在,求出函数3y 的解析式；若不存在,请说明理由．解：存在满足条件的二次函数．因为 2122(1)y y x x -=-+221x x =-+-2(1)x =--≤0,所以,当自变量x 取任意实数时,1y ≤2y 均成立．由已知,二次函数23y ax bx c =++的图象经过点（－5,2）,得2552a b c -+=． ①当1x =时,有122y y ==,3y a b c =++．由于对于自变量x 取任意实数时,1y ≤3y ≤2y 均成立,所以有2 ≤a b c ++≤2,故2a b c ++=． ②由①,②,得 4b a =,25c a =-,所以234(25)y ax ax a =++-．……… 5分当1y ≤3y 时,有 2x ≤24(25)ax ax a ++-,即 2(42)(25)ax a x a +-+-≥0,所以二次函数2(42)(25)y ax a x a =+-+-对于一切实数x ,函数值大于或等于零, 故20(42)4(25)0a a a a >⎧⎨---≤⎩，．即20(31)0,a a >⎧⎨-≤⎩，所以13a =．……………… 10分当3y ≤2y 时, 有 24(25)ax ax a ++-≤21x +, 即2(1)4(51)a x ax a --+-≥0,所以二次函数2(1)4(51)y a x ax a =--+-对于一切实数x ,函数值大于或等于零, 故210(4)4(1)(51)0a a a a ->⎧⎨----≤⎩，．即21(31)0,a a <⎧⎨-≤⎩，所以 13a =．综上,13a =,443b a ==, 1253c a =-=．所以,存在二次函数23141333y x x =++,在实数范围内,对于x 的同一个值,都有1y ≤3y ≤2y 成立． ……………… 15分（13）是否存在质数p ,q ,使得关于x 的一元二次方程20px qx p -+=有有理数根？解：设方程有有理数根,则判别式为平方数．令2224q p n ∆=-=,其中n 是一个非负整数．则2()()4q n q n p -+=． ……………… 5分由于1≤q n -≤q +n ,且q n -与q n +同奇偶,故同为偶数．因此,有如下几种可能情形：222q n q n p -=⎧⎨+=⎩，， 24q n q n p -=⎧⎨+=⎩，， 4q n p q n p -=⎧⎨+=⎩，， 22q n p q n p -=⎧⎨+=⎩，， 24.q n p q n ⎧-=⎨+=⎩，消去n , 解得22251222222p p p q p q q q p q =+=+===+，，，，． ……………… 10分对于第1,3种情形,2p =,从而q ＝5；对于第2,5种情形,2p =,从而q ＝4（不合题意,舍去）；对于第4种情形,q 是合数（不合题意,舍去）．又当2p =,q ＝5时,方程为22520x x -+=,它的根为12122x x ==，,它们都是有理数．综上所述,存在满足题设的质数． ……………… 15分（14）如图,△ABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，,a b c ，，都是整数,且a b ，的最大公约数为2．点G 和点I 分别为△ABC 的重心和内心,且90GIC ∠=︒．求△ABC 的周长．解：如图,延长GI ,与边BC CA ，分别交于P Q ，．设重心G 在边BC CA ，上的投影分别为E F ，,△ABC 的内切圆的半径为r ,BC CA ，边上的高的长分别为a b h h ，,易知CP ＝CQ ,由PQC GPC GQC S S S =+△△△, 可得()123a b r GE GF h h =+=+, 即 222123ABC ABC ABC S S S a b c a b ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪++⎝⎭△△△, 从而可得 6ab a b c a b++=+． ……………… 10分因为△ABC 的重心G 和内心I 不重合,所以,△ABC 不是正三角形,且b a ≠,否则,2a b ==,可得2c =,矛盾．不妨假设a b >,由于()2a b =，,设()1111221a a b b a b ===，，，,于是,有1111126a b ab a b a b =++为整数, 所以有11()12a b +,即()24a b +．于是只有1410a b ==，时,可得11c =,满足条件．因此有35a b c ++=．所以,△ABC 的周长为35． ……………… 15分。

新人教版八年级(下)数学竞赛试卷与答案

八年级第二学期数学竞赛试题（考试时间： 100分钟试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。

1、一直角三角形两边分别为 3和5，则第三边为A 、4B 、 34C 、4或 34D 、22、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为ABCD4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a2 (bc)(b c)；④a:b:c 5:12:13 ，其中能判断△ 是直角三角形的个数有 ABC A ．1个B．2个C ．3个D ．4个5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成 600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、603cmC 、60cmD 、cm203第7题图第8题图第9题图6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、10，则∠EDC、如图，把菱形 ABCD 沿AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的E 点处，若∠B=707的大小为0 00 A 、10 B 、15C 、20D 、308、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

yA 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=4的图象在第一象限内的交点，xBO点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为A ．2B．2C．22D．410、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， D C 阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2二、填空题（共 4小题，每小题3分，共12分）A B 11、若方程x3 m 无解，则m= 。

2008年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)

2008年全国高中数学联合竞赛（B 卷）一试一、选择题：本大题共6个小题，每小题6分，共36分。

2008B1、函数xx x x f -+-=245)(2在)2,(-∞上的最小值为（）A.3B.2C.1D.0◆答案：B★解析：当2x <时，20x ->，因此21(44)1()(2)x x f x x +-+==+---2≥2=，当且仅当122x x=--时上式取等号．而此方程有解1(,2)x =∈-∞，因此()f x 在(,2)-∞上的最小值为2．2008B 2、设)4,2[-=A ,{}04|2≤--=ax x x B ，若A B ⊆,则实数a 的取值范围为（）A.)3,0[B.]3,0[C.)2,1[-D.]2,1[-◆答案：B★解析：因240x ax --=有两个实根12a x =-，22a x =+故B A ⊆等价于12x ≥-且24x <，即22a ≥-且42a <，解之得03a ≤<．2008B 3、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为32，乙在每局中获胜的概率为31，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的数学期望是（）A.243670B.81274 C.81266 D.81241◆答案：C★解析：[解法一]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22215()()339+=．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9P ξ==，4520(4)()()9981P ξ===，2416(6)()981P ξ===，故520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=．[解法二]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.令k A 表示甲在第k 局比赛中获胜，则k A 表示乙在第k 局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得12125(2)()()9P P A A P A A ξ==+=，1234123412341234(4)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++332112202[()()()(333381=+=，1234123412341234(6)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++2221164()(3381==，故52016266246E ξ=⨯+⨯+⨯=．2008B 4、若三个棱长均为整数（单位：cm ）的正方体的表面积之和为5642cm ，则这三个正方体的体积之和为（）A.5863cmB.5643cm 或5863cmC.7643cmD.7643cm 或5863cm◆答案：D★解析：设这三个正方体的棱长分别为,,a b c ，则有()2226564a b c ++=，22294a b c ++=，不妨设110a b c ≤≤≤<，从而2222394c a b c ≥++=，231c >．故610c ≤<．c 只能取9，8，7，6．若9c =，则22294913a b +=-=，易知2a =，3b =，得一组解(,,)(2,3,9)a b c =．若8c =，则22946430a b +=-=，5b ≤．但2230b ≥，4b ≥，从而4b =或5．若5b =，则25a =无解，若4b =，则214a =无解．此时无解．若7c =，则22944945a b +=-=，有唯一解3a =，6b =．若6c =，则22943658a b +=-=，此时222258b a b ≥+=，229b ≥．故6b ≥，但6b c ≤=，故6b =，此时2583622a =-=无解．综上，共有两组解2,3,9a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,6,7.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩体积为3331239764V =++=cm 3或3332367586V =++=cm 3．2008B 5、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=++000y xz yz xy z xyz z y x 的有理数解),,(z y x 的个数为（）A.4B.3C.2D.1◆答案：C★解析：若0z =，则00.x y xy y +=⎧⎨+=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩，或11.x y =-⎧⎨=⎩，若0z ≠，则由0xyz z +=得1xy =-．①由0x y z ++=得z x y =--．②将②代入0xy yz xz y +++=得220x y xy y ++-=．③由①得1x y=-，代入③化简得3(1)(1)0y y y ---=.易知310y y --=无有理数根，故1y =，由①得1x =-，由②得0z =，与0z ≠矛盾，故该方程组共有两组有理数解0,0,0x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1,1,0.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2008B 6、设ABC ∆D 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,成等比数列，则BC B AC A cos cot sin cos cot sin ++的取值范围为（）A.),215(+∞- B.)215,215(+- C.)215,0(+ D.),0(+∞◆答案：B★解析：设,,a b c 的公比为q ，则2,b aq c aq ==，而sin cot cos sin cos cos sin sin cot cos sin cos cos sin A C A A C A C B C B B C B C ++=++sin()sin()sin sin()sin()sin A C B B bq B C A A aππ+-=====+-．因此，只需求q 的取值范围．因,,a b c 成等比数列，最大边只能是a 或c ，因此,,a b c 要构成三角形的三边，必需且只需a b c +>且b c a +>．即有不等式组22,a aq aq aq aq a ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩即2210,10.q q q q ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩,解得1551,225151.q q q ⎧-<<⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或从而1122q -<<，因此所求的取值范围是11(22．二、填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分。

初二数学竞赛测试题(含答案)

初二数学竞赛测试题班级 _____________________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a ＞b,则2a －b 一定是（ C ） A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、非正数。

2．已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是（ C ）A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。

3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上， ∠BAD=500，在AC 上取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为（ B ）A 、150B 、250C 、300D 、504．满足等式 2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对（x,y ）的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。

②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。

③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。

④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。

其中正确命题个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、46．若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x,y 是实数），则M 的值一定是（）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7．设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是（） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 8.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10．关于x 的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a 有三个整数解，则a 的值是 .11．已知关于x 的方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= . 12．若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=－1,则a= . 13．已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c c b b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：15．如图已知△ABC 中，∠ACB=900, AC=BC ，CD ∥AB ，BD=AB ，求∠D 的度数。

五上册数学竞赛试题及答案

五上册数学竞赛试题及答案试题一：计算题题目：计算下列各题的结果。

1. 3.5 × 200 + 4.5 × 2002. (2.5 - 1.2) × 43. 7.8 + 2.3 - 5.1试题二：填空题题目：根据题目要求填入合适的数字或运算符。

1. 如果4 × □ = 32，那么□ 等于多少？2. 一个数的 3 倍是 45，这个数是□。

试题三：应用题题目：小华有一些邮票，他给小明 3 张邮票后，剩下的邮票是原来的一半。

小华原来有多少张邮票？试题四：图形题题目：一个正方形的边长是 6 厘米，求它的周长和面积。

试题五：逻辑推理题题目：有 5 个盒子，其中只有一个盒子里有金子。

每个盒子上都有一句话，但只有一句话是真的。

请根据以下线索找出哪个盒子里有金子。

1. 盒子 A 上写着：“金子不在盒子 B 里。

”2. 盒子 B 上写着：“金子不在盒子 C 里。

”3. 盒子 C 上写着：“金子在盒子 A 或 D 里。

”4. 盒子 D 上写着：“金子不在盒子 E 里。

”5. 盒子 E 上写着：“金子在盒子 A 或 B 里。

”答案：试题一：1. 3.5 × 200 + 4.5 × 200 = 14002. (2.5 - 1.2) × 4 = 4.83. 7.8 + 2.3 - 5.1 = 5试题二：1. 4 × □ = 32，那么□ = 82. 一个数的 3 倍是 45，这个数是 15试题三：小华原来有 6 张邮票。

试题四：周长= 4 × 6 = 24 厘米面积= 6 × 6 = 36 平方厘米试题五：根据逻辑推理，金子在盒子 D 里。

结束语：本次数学竞赛试题涵盖了计算、填空、应用、图形和逻辑推理等题型，旨在考查学生的综合数学能力。

希望同学们通过本次竞赛，能够发现自己的不足，加强学习，不断提高自己的数学素养。

2008年高中数学竞赛二试试题答案B卷

将以上数相加，共 131 个．因此解的个数共 131．
三、（本题满分 50 分）
2008
设 ak 0 ， k 1, 2, , 2008 ．证明：当且仅当
ak 1时，存在数列 { xn} 满足以下条件：
k1
（ⅰ） 0 x0 xn xn 1 ， n 1,2,3, ；
（ⅱ）
lim
n
xn 存在；
2008
2007
（ⅲ） xn xn 1
ak xn k
ak 1 xn k ， n 1,2,3, ．
k1
k0
[ 证 ] 必要性：假设存在 { xn} 满足（ⅰ），（ⅱ），（ iii ）．注意到（ⅲ）中式子可化为
2008
xn xn 1
ak ( xn k xn k 1) ， n N * ，
k1
其中 x0 0 ．
将上式从第 1 项加到第 n 项，并注意到 x0 0 得
xn a1 ( xn 1 x1 ) a2 ( xn 2 x2 )
由（ⅱ）可设 b
lim
n
xn ，将上式取极限得
a2008 ( xn 2008 x2008 ) ．
b a1(b x1) a2 (b x2 )
a2008(b x2008)
2008
b ak
k1
( a1 x1
a2 x2
a2008 x2008)
2008
所以 I 在 BFD 的外接圆上，故 I 在 2 上．
再用相交弦定理：
E C E G E F E I E，故 C , D , G , H 四点共圆．
题一图答一图
二、（本题满分 50 分）
求满足下列关系式组
x2 y 2 2 z2 , z y z 50,

奥林匹克数学竞赛试题

奥林匹克数学竞赛试题奥林匹克数学竞赛试题涉及到数学的各个分支，从初中数学到高中数学再到大学数学都有相关题目。

以下是一些典型的奥林匹克数学竞赛试题，希望能给广大数学爱好者提供一些思路和启示。

初中数学1.如果a,b,c都是正整数，且a,b,c的最小公倍数为b，那么a+c的最大公约数是多少？2.已知一个等差数列的前n项和为Sn，它的第一项为a，公差为d。

对于任意的n，当Sn和d都已知时，a是一个多少？3.在圆形花坛周围围了一圈圆柱形的栅栏，求栅栏的总长度，已知栅栏高h，圆柱形的底面半径为r。

高中数学1. 使用λ = 2 ， f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x ，计算积分∫e^(-λ*x) * f(x) dx 。

2. 已知C(x)是x的三角函数cos(x)和sin(x)的线性组合，在[0, π] 上连续，且满足∫C^2(x)dx = π。

则C^2(0)的值为多少？3. 在平面直角坐标系上有一条长度为1的线段AB，用A做为端点放置一个长度为x的圆弧，则圆弧在x变化时在y轴上所对应的投影点的纵坐标y的最大值是多少？大学数学1. 如果椭圆的面积是Pi^2 / 2，长轴在x轴上，短轴在y轴上。

同时这个椭圆的下半部分与x轴夹角小于45度。

求椭圆焦距之和。

2. 假设三维空间中有一个线性变换T，并且它满足并不改变立方体的体积，且点(1,1,1)被变成了点P(4,4,4)。

那么立方体的顶点A(1,1,1)，B(1,1,-1)，C(1,-1,-1)，D(1,-1,1)，E(-1,-1,1)，F(-1,1,1)，G(-1,1,-1)，H(-1,-1,-1)按照T的“运动”路径所形成的曲线是什么？3. 对于非零向量a和b，定义a*b=(a1b1,a2b2,a3b3)。

同时，将向量a定义为(1,t,t^2)，则求出t的值，使得对于任意的非零向量b，a与b的点积a*b都是一个非负数。

高中数学竞赛B卷试题(含参考答案及评分标准)

高中数学竞赛B 卷试题（含参考答案及评分标准）一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知函数)(1x f y -=的图象过点（1,0），则)231(-x f 的反函数一定过点（）A 、（1,6）B 、（6,1）C 、（0,6）D 、（6,0）2、已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，则AC BC AB ++的模等于（） A 、0 B 、5 C 、13 D 、2133、已知57cos sin =+αα，且tan α>1，则cos α＝（） A 、－53 B 、－54 C 、53 D 、544、在等差数列}{n a 中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－21a 8的值为（）A 、4B 、6C 、8D 、105、)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒等于（） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、－26、设函数)10()9||≠>=-a a a x f x 且，f （－2）＝9，则（） A 、f （－2）＞f （－1） B 、f （－1）＞f （－2） C 、f （1）＞f （2） D 、f （－2）＞f （2）7、已知)1,(k =，)3,2(=，则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的一个值是（） A 、23B 、1－2C 、1－3D 、－5 8、已知)2,2(,-∈y x ，且xy ＝1，则224422y x -+-的最小值是（） A 、720 B 、712 C 、72416+ D 、72416- 9、四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t ，则t 的取值区间是（）A 、[1，2]B 、[2，4]C 、[1，3]D 、[3，6]10、朝阳电器厂和红星电器厂2005年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份两厂的产值又相同，则2005年7月份，产值高的工厂是（） A 、朝阳电器厂 B 、红星电器厂 C 、两厂一样 D 、无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，请将正确的答案填在横线上） 11、若△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 相交于点M ，则++＝ 12、对于实数x ，当且仅当n ≤x ＜n ＋1（n ∈N ＋）时，规定[x]＝n ，则不等式045][36][42<+-x x 的解集为13、在数列}{n a 中，1a ＝2，)(1*1N n a a n n ∈=++，设n S 为数列}{n a 的前n 项和，则 2005200620072S S S +-的值为14、在△ABC 中，AB ＝30，AC ＝6，BC ＝15，有一个点D 使得AD 平分BC 并且∠ADB 是直角，比值ABCADB S S ∆∆能写成n m的形式，这里m,n 是互质的正整数，则m ＋n ＝三、解答题（本大量题共5小题，共66分，要求解答有必要的过程） 15、（本大题12分）在△ABC 中，怭B A C C A s i n 232co s s i n 2co s s i n 22=+在，求2s i n 22co sBC A --的值16、（本大题12分）已知函数xax x x f ++=42)(2，x ∈(1,＋∞]（1）当a ＝2时，求函数f （x ）的最小值；（2）若对任意x ∈(1,＋∞]，f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围17、（本大题12分）已知向量)23sin ,23(cos x x a = ，)2sin ,2(cos x x b -= ，且]23,2[ππ∈x（1）求||b a+的取值范围；（2）求函数||)(b a b a x f+-⋅=的最小值，并求此时x 的值18、（本大题15分）设}{n a 是正数数列，其前n 项和S n 满足)3)(1(41+-=n n n a a S （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令nn S b 1=，试求}{n b 的前n 项和T n19、（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。