5讲 连接体问题与典型例题
34牛顿第二定律(五) 连接体
作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为
质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用
的两邻边和对角
、在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。
当机车在东边拉着这
；当机车
点，与竖直墙相切是圆轨道的圆心．已知在同一
球由C点自由下落
放在光滑的水平桌面上，
对b的作用力
木块间的最大静摩擦力是μmg.现用
使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线°的斜面上有一车厢，车厢顶用轻绳悬挂一小球，车厢沿斜面向下运动的。
应用牛顿定律解题 专题五 连接体问题
高一物理必修1导学案 使用时间：2014年 月 日.星期 制作人： 审核人： 使用人姓名：1一.连接体问题:1.加速度相同的连接体:①先对整体受力分析并列出牛二定律的方程. ②再用隔离法求物体之间的作用力. 2.加速度大小相同，方向不同的连接体: ①隔离法:常规应用.②整体法:F 合＝动力－阻力＝M ａ M 为系统总质量.非常规应用. 3.大小不同，方向在一条直线上：①隔离法:常规应用,有是计算量太大.②整体法:牛顿第二定律分项表达式:F 合＝m 1a 1+m 2a 2+ m 3a 3… 正交分解式: F x ＝m 1a 1x + m 2a 2x + m 3a 3…F y ＝m 1a 1y + m 2a 2y + m 3a 3…二.例题与习题:1.A,B 两物体质量相同并排放在水平光滑平面上水平力F 1＞F 2，求AB 之间的作用力2.如图示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做加速运动，小车质量为M ，木块质量为ｍ，设加速度大小为ａ，木块和小车之间动摩擦因数为μ求木块受到的摩擦力多大？3.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m 的光滑物体放在斜面上,如图所示,现对斜面施加力F,使M 与m 保持相对静止,则F 应为多大?4.如图所示滑轮的质量和摩擦均不计，则当ｍ1和ｍ2匀加速度运动的过程中，弹簧秤的读数多大？5.如图示，A 的质量为1千克，置于光滑水平面上，在下列两种情况下，A 的加速度各为多大？1）用1N 的力拉绳子2）在绳端挂一个0.1千克的物体6.如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是m 1=m 2+m 3,这时弹簧秤的读数为F T .若把物体m 2从右边移到左边的物体m 1上,弹簧秤的读数F T 将 ( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定7. 如图所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?8.如图所示，固定在地面上的斜面体B ，质量为M ，与水平方向的夹角为α，物体A 的质量为m ，A 与B 之间无摩擦，当A 以初速度v 0沿斜面向上滑动时，B 对地面的压力多大?9.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m 的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为多大?应用牛顿定律解题 专题五 连接体问题ｍ2ｍ1F 1 F 2FFA。
新高考物理机械能5-5 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观
[针对训练]
1．(多选)如图所示，有质量为 2m、m 的小滑块 P、Q，P 套在固定竖
直杆上，Q 放在水平地面上。P、Q 间通过铰链用长为 L 的刚性轻
杆连接，一轻弹簧左端与 Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水
平，α＝30°时，弹簧处于原长。当 α＝30°时，P 由静止释放，下降到最低点时 α
变为 60°，整个运动过程中，P、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，
(1)求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s； (2)若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为R2，求mm12。(结 果保留两位有效数字) [解析] (1)设小球 m1 到达最低点 B 时，m1、m2 速度大小分别为 v1、v2 如图所示，由运动的合成与分解得 v1＝ 2v2
对 m1、m2 组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝12m1v12＋12m2v22
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 三点 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 提醒 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳
连接的系统，机械能则可能守恒。
[针对训练]
1.如图所示，物体 A 的质量为 M，圆环 B 的质量为 m，由绳子通过定滑轮
2．(多选)如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶
端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块 A
和 B。已知斜面倾角 θ＝30°，小物块 A 的质量为 m，小物块 B 的质量为 0.8m，
小物块 B 距离地面的高度为 h，小物块 A 距离定滑轮足够远。开始时，小物块 A
和小物块 B 位于同一水平面上，用手按住小物块 A，然后松手。则下列说法正
连接体问题超级经典好题
F1
m1
FT
m2
F2
例3、地面光滑，mA=8kg、mB=2kg、 µ =0.5，当F=50N 时，A、B的加速度各为多大？
µ
A B
F
有相互作用力的系统
整体与隔离体法
【例2】A、B的质量分别为m1和m2，叠放置于光 滑的水平地面上，现用水平力拉A时，A、B一起 运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B时，A、 B一起运动的最大加速度为a2，则a1:a2等于: A 1:1 B m1:m2 C m2:m1 D m12:m22
连接体问题
1. 连接体：两个或两个以上的物体在相互作用力的关 联下参与运动的系统。连接体问题“连接”的本质是 物体之间的相互作用力。 （1）通过直接接触或介质连接的物体系统
（2）不直接接触的物体系统也可以构成连接体 2、连接体特点：
（1）连接体系统内的物体具有相同的速度和加速度
（2）系统内的物体具有不同的速度或不同的加速度
有相互作用力的系统
整体与隔离体法
【例1】放在水平桌面上的一木块，其质量为m ,在水平
向右的推力F作用下，向右运动，求木块的加速度为多 少？
A B
思考：求A对B的作用力大小。
A B
例、地面光滑，两物块质量分别为m1、m2，拉力F1和F2 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1> F2，试求两 个物块运动过程中轻线的拉力FT。
m
M
例10、图中所有的接触面均光滑，当m1沿斜面下滑时，为 使斜面体保持静止，则对斜面体应施加多大的水平力F
？方向如何？斜面体受到地面的支持力多大？（图中的
字母均属于知量）
m2 m1
M
θ
有相互作用力的系统
整体与隔离体法
连接体问题
【典型例题】例1?两个物体A和B，质量分别为m i和m2,互相接触放在光滑水平m i m2【针对训练】2?如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动。
撤去力F后，三物体仍用力为f2，贝U f l和f2的大小为(3. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数卩=0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？( g= iOm/s2)4. 如图所示，箱子的质量M =5.0kg，与水平地面的动摩擦因数卩=0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m= i.Okg 的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向B= 30。
角，贝U F应为多少？( g = iOm/s 2)【能力训练】面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F，B的作用力等于(A. m iiB7777777r mA.f i = f2 = 0B.f i= 0, f2= FC.f i = F £,f2=3V771/ / / /A I f / TT〜i .如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为B的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为卩i,卩2, 当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力( )A.等于零B. 方向平行于斜面向上C. 大小为卩i mgcos 0D. 大小为卩2mgcos 04*；如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为(A. (M+m ) gB. ( M+m ) g —maC. ( M+m ) g+maD.5?如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，(即重物与弹簧脱离之前)，重物的运动情况是( )A. 一直加速B.先减速，后加速10?如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m。
专题五 连接体
连接体专题基本考点：1.知道什么是连接体。
2.知道什么是内力和外力。
3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
一、 平衡状态下的连接体问题例1、如图2-2-8所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =5N 、F c =10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止．以F 1、F 2、F 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则（ ）A ．F 1=5N ，F 2=0，F 3=5NB ．F 1=5N ，F 2=5N ，F 3=0C ．F 1=0，F 2=5N ，F 3=5ND ．F 1=0，F 2=10N ，F 3=5N跟踪训练1、如图2-2-11所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平压力压木板，使砖静止不动，设所有接触面均粗糙，则第三块砖对第二块砖的摩擦力大小为（ ） A ．0 B ．mgC ．μFD ．2mg例2、如图所示，光滑的两个球体直径为d ，置于一直径为D 的圆桶内，且有d<D<2d ，在桶与球接触的三点A 、B 、C ，受到的压力大小分别为F A 、F B 、F C ，如果桶的直径增大，但仍小于2d ，则F A 、F B 、F C 的变化情况是（ ） A ．F A 增大、F B 不变、F C 增大 B ．F A 减小、F B 不变、F C 减小C ．F A 减小、F B 减小、F C 增大D ．F A 增大、F B 减小、F C 减小跟踪训练：2、半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN ，在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态，如图2-4-27所示是这个装置的截面图，若用外力使MN 保持竖直且缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小 B ．地面对P 的摩擦力逐渐增大 C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大 D ．Q 所受的合力逐渐增大图2-2-8图2-4-27图2-4-1例3、[1998年高考·上海物理卷]一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。
牛顿第二定律连接体问题
一、巧用牛顿第二定律解决连接体问题所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系。
1、连接体与隔离体：两个或几个物体相连接组成的物体系统为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2、连接体问题的处理方法（1）整体法：连接体的各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。
（2）隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此方法为隔离法。
隔离法目的是实现内力转外力的，解题要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向。
（3）整体法解题或隔离法解题，一般都选取地面为参照系。
例题1 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图1所示. 已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。
取重力加速度g ＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为() A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N。
连接体专题
专题复习：连接体 【能力提高】如图所示，光滑水平面上有 A、B、C三个物块， 其质量分别为mA＝2.0kg，mB＝1.0kg，mC＝1.0kg，现用一轻弹 簧将 A 、 B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A、 B 两物块靠 近，此过程外力做功 108J（弹簧仍处于弹性范围），然后同时 释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时， C 恰以 4m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连。求： ⑴弹簧刚好恢复原长时（ B 与 C 碰撞前）， A 和 B 物块速度的大 小。 ⑵当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。
a B b
A
F
专题复习：连接体
绳子连接：速度关联、张力关联
【典型例题 I】 如图所示， A 、 B 两物体通过细线跨过定滑轮 C 相连，其中A物体中央有孔，刚好能套在光滑的竖直杆MN上。 A物体由静止从虚线位置释放，当绳子与MN杆成370角时，A、 B两物体的速度关系是下列关系式中的（ ）
A.vA:vB=3:4 B.vA:vB=3:5 C.vA:vB=5:3 D.vA:vB=5:4
专题复习：连接体 【同类变式】如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的 定滑轮 K ，一条不可伸长的轻绳绕过 K 分别与物块 A ． B 相连， A ． B 的质量分别为 mA 、 mB 。开始时系统处于静止状态。现用一 水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B 的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速 度为g。（05全国II）
C B A
专题复习：连接体 【能力提高】 如图所示，三物体以细绳相连， mA=2kg ， mB=2kg ， mC=1kg，A、C与水平面间的动摩擦因数为0.25，求系统的加速度 和绳1与绳2中的张力。 C 1 A 2
高中物理连接体问题
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则隔离法三、连接体题型：1【例1】A 、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 物体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gmC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：【例2有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 加速度大小为a 时（a ＜g A. Mg + mg B. Mg —【练3】如图所示，一只质量为m 杆下降的加速度为（ ）A. gB. g M mC. g M m M +【练4个重4 N 的读数是（A.4 NB.23 NC.0 N【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。
当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）A BO球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。
连接体问题(答案)
牛顿运动定律（2）——连接体问题【例1】．如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用细绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体做匀加速直线运动.则下列对两物体间的细绳拉力的说法中正确的是( AB )A ．水平面光滑时，绳拉力等于mFm M+B ．水平面不光滑时，绳拉力等于mFm M+C．水平面不光滑时，绳拉力大于mFm M+D．水平面不光滑时，绳拉力小于mFm M+【变式1】．如图所示，物体A、B、C放在光滑水平面上用细线a b连接，力F作用在A上，使三物体在水平面上运动，若在B上放一小物体D，D随B一起运动，且原来的拉力F保持不变，那么加上物体D后两绳中拉力的变化是（ A ）A．T a增大B．T b增大C．T a变小D．T b不变【例2】．两块叠放的长方体滑块A和B，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A和B的质量分别为m1和m2，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力（BC ）A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1m2g cos θD．大小等于μ2m2g cos θ【变式2】．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（ A ）A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小【例3】．如图所示，一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。
现使小车向右运动，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为F1、F2、F3、F4，则以下结论正确的是(ACD)A．F1∶F2＝1∶2 B．F2∶F3＝1∶2C．F3∶F4＝1∶2 D．tan α＝2tan θ【变式3】．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则(AB) A．车厢的加速度为g sin θB．绳对物体1的拉力为m1gcos θC．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为0A B C Fa b【例4】．如图在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向（ B ）A ．环只受三个力作用B ．环一定受四个力作用C ．物体做匀加速运动D ．悬绳对物体的拉力小于物体的重力【变式4】．如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m 1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m 2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a 一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（ C ）A ．杆对小环的作用力大于m 1g +m 2gB ．m 1不变，则m 2越大，β越小C ．θ=β，与m 1、m 2无关D ．若杆不光滑，β可能大于θ【例5】．如图所示，甲图为光滑水平面上质量为M 的物体，用细线通过定滑轮与质量为m 的物体相连，m 所受重力为5N ；乙图为同一物体M 在光滑水平面上用细线通过定滑轮竖直向下受到拉力F 的作用，拉力F 的大小也是5N ，开始时M 距桌边的距离相等，则（ D ）A ．M 到达桌边时的速度相等，所用的时间也相等B ．甲图中M 到达桌边用的时间较长，速度较大C ．甲图中M 到达桌边时的速度较大，所用时间较短D ．乙图中绳子受到的拉力较大【变式5】．如图所示，已知M ＞m ，不计滑轮及绳子的质量，物体M 和m 恰好做匀速运动，若将M 与m 互换，M 、m 与桌面的动摩因数相同，则（ D ）A ．物体M 与m 仍做匀速运动B ．物体M 与m 做加速运动，加速度a =()m M g M+ C ．物体M 与m 做加速运动，加速度a =Mg m M+ D ．绳子中张力不变【例6】．如图所示，质量M 的斜面体置于水平面上，其上有质量为m 的小物块，各接触面均无摩擦。
必修一物理期末复习专题五 连接体问题
专题五 连接体问题（整体隔离法）连接体概念：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统。
比较常见的连接方式有三种：①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。
在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。
②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。
③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。
理解什么叫整体法隔离法例1 如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？整体法：隔离法：变式1用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。
整体法隔离法的适用范围：采用“整体法”解题只能求加速度a ，而不能直接．．．．求出物体M 与m 之间的相互作用力T 。
采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a 与T 。
例2 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A ，在A 上再放一物体B ，物体A 和B 间有摩擦。
施加一水平力F 于物体B ，使它相对于桌面向右运动。
这时物体A 相对于桌面（ ）A. 向左运B. 向右运C. 不动D. 运动，但运动方向不能判断变式 如图1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是M ，木块的质量是m ，加速度为a 。
木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是：A. μmgB. maC. mF/(M+m)D. F-Ma变式如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。
若．用F1=12N的水平力拉m1时，正好．．牛．．使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少顿的水平力（F2）拉m2时，正好．．使m1相对于m2开始滑动？变式如图所示，物体A重G A=20N，物体B重G B=40N，A与B、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.4．当用水平拉力F拉着物体B匀速向右运动，A未脱离B前，求：的大小和方向；（1）A物体所受的滑动摩擦力F（2）B物体所受地面的滑动摩擦力F2的大小和方向；（3）水平拉力F的大小．变式如图,小车质量M=2.0Kg,与水平地面的摩擦阻力忽略不计,物体质量m=0.50kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3．小车在水平向右的拉力作用下由静止开始向右加速运动，求：（1）为使小车和物体一起向右做匀加速运动，水平拉力不能超过多少？（2）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动，物体受摩擦力多大？水平拉力多大？（3）欲使小车产生a=3.5m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？例3两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。
高考经典物理模型：连接体问题
连接体问题的求解思路【例题精选】【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。
当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。
对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。
因此，这一道连接体的问题可以有解。
解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。
因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。
A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。
对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足F－T= m A a ⑴对m B满足T = m B a ⑵⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶经解得： a = F/（m A＋m B）⑷将⑷式代入⑵式可得T= Fm B/（m A＋m B）小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。
如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。
若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。
②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。
【例2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
分析：仔细分析会发现这一道题与例1几乎是一样的。
把第1、第2木块看作A 物体，把第3、4、5木块看作B 物体，就和例1完全一样了。
因5个木块一起向右运动时运动状态完全相同，可以用整体法求出系统的加速度（也是各个木块共同加速度）。
连接体问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】连接体问题【例1】如图所示, 放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧秤相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ. 今对物块A 施加一水平向左的恒力F,使A 、B 一起向左匀加速运动,设A 、B 的质量分别为m 、M,则弹簧秤的示数为 ( )A. B.C. D.【变式拓展1】如图所示，一质量为M 的小车在左侧质量为m 的砝码和砝码盘的作用下向左加速，已知小车与桌面间的动摩擦因数为μ.求细绳的拉力T 。
【变式拓展2】如图所示，两个倾角相同的滑杆上分别套A 、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C 、D ，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B 的悬线竖直向下。
则下列说法中正确的是( )A ．A 环与滑杆无摩擦力B ．B 环与滑杆无摩擦力C ．A 环做的是匀速运动D ．B 环做的是匀加速运动【例2】如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物m M MF +m MF M m g m M F )(+-μM M m g m M F ++-)(μ体1的拉力为θcos 1g mC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m【例3】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是( )(A)小车静止时，F=mgcosθ方向沿斜杆向上(B)小车静止时，F=mgcosθ方向垂直斜杆向上(C)小车向右以加速度a 运动时，θsin mgF =(D)小车向左以加速度a 运动时，22)mg ()ma F +=（，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为ga arctan =α【例4】.将一金属块m 用一轻质弹簧卡在一个矩形箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s 2的加速度竖直向上做匀减速直线运动时，上顶板的压力传感器显示的示数为6.0N ，下底板的压力传感器显示的示数为10.0N,取g=10m/s 2.求：（1）金属滑块的质量；（2）若上顶板的压力传感器显示的示数为3.0N,试判断此时箱的运动情况.【变式拓展1】底板光滑的小车上用两个量程为20N 的完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N,当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N,这时小车的加速度大小是（ ）A.2m/s 2B.4m/s 2C.6m/s 2D.8m/s 2【变式拓展2】a 、b 两物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连。
连接体问题例题解析共38页文档
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
连接体问题例题解析
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 —ห้องสมุดไป่ตู้库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
5讲 连接体问题与典型例题
5讲 牛顿运动定律与连接体问题一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。
如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。
只以常见的模型为例。
二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
三、典型例题（以图1模型为例）【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：12()F m m a =+ 解得：加速度12Fa m m =+再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：1T m a =带入可得：112m T F m m =+图1 图2 图3图4【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212()F m m ga m m -+=+再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：1211112()F m m gT m g m a m m m -+-==+带入可得：112m T F m m =+由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。
5 连接体问题和极值问题教师版
1.（2019河南郑州二模）如图所示，2019个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度内)相连，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F1—2，2和3间弹簧的弹力为F2—3，2018和2019间弹簧的弹力为F2018—2019，则下列结论正确的是( )A.F1—2∶F2—3∶......F2018—2019=1∶2∶3∶ (2018)B.从左到右每根弹簧长度之化为1∶2∶3∶ (2018)C.如果突然撤去拉力F，撤去F瞬间，第2019个小球的加速度为F，其余每个球的加速度依然为aD.如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a【参考答案】AD【名师解析】隔离小球1，由牛顿运动定律，F1-2=ma，把小球1和2看作整体隔离，由牛顿运动定律，F2-3=2ma，把小球1、2和3看作整体隔离，由牛顿运动定律，F3-4=3ma，把小球1、2、3和4看作整体隔离，由牛顿运动定律，F4-5=4ma，·····把小球1到2018看作整体隔离，由牛顿运动定律，F2018-2019=2018ma，联立解得：F1-2∶F2-3∶F3-4∶F4-5∶F5-6······F2018-2019=1∶2∶3∶4∶5······2018，选项A正确；由于弹簧长度等于弹簧原长加弹簧伸长量，弹簧伸长量与弹簧弹力成正比，所以选项B错误；如果突然撤去拉力F，撤去F的瞬间，小球之间弹簧弹力不变，2018和2019之间的弹簧弹力F2018-2019=2018ma，由牛顿第二定律可得F=2019ma，F2018-2019=ma’，联立解得第2019个小球的加速度a’=20182019Fm，选项C错误；如果1和2两个球之间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间，第1个小球受力为零，加速度为零，第2个小球受到2和3之间弹簧弹力，F2-3=ma2，解得第2个小球的加速度a2=2a，其余小球受力情况不变，加速度依然为a，选项D正确。
连接体问题专题详细讲解(20200420125237)
实用标准连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。
5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
高中物理连接体问题精选(含解答)
摩擦因数为 j 在已知水平推力 F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对B 的作用力为多少?3.如图所示，质量为 M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为a=- g,则小球在下滑的2过程中，木箱对地面的压力为多少?5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 2m 和3m 的三个木块，其中质量为 2m 和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连， 轻绳能承受的最大拉力为 F T 。
现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是(A. 质量为2m 的木块受到四个力的作用B. 当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C. 当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳还不会被拉断D. 轻绳刚要被拉断时，质量为 m 和2m 的木块间的摩擦力为 |题型一整体法与隔离法的应用 例题1如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连， 是a mg 现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为 m 和2m 的四个木块，其木块间的最大静摩擦力 的木块，使四个木块以同3」mg 3」mg 3」mg 2 D 、3&g 变式1如图所示的三个物体 的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不 计.为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为 F= 2.如图，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计， 质量为m 的物块 A B 、 C,其质量分别为 m 、m 、m,带有滑轮 B 与地面的动F *2mmABzzzzz/zzzz/z/zz/z/zm 图2 的小球，-1开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结， 置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为 q i 和q 2 (q i> q 2)。
连接体问题典型例题
动力学中的连接体
※※※思考：
用正交分解法求解 牛顿运动定律问题的一 般步骤是怎样的？
根据连接体中各物体的加速度情 况分三类：
(1)连接体各物体加速度相同 (2)连接体中某一物体作匀变速运动，另一 物体处于平衡状态 (3)连接体中各物体都作匀变速运动，但加 速度各不相同
解决连接体问题的关键是什么？
研究对象的选取和转 换。
就研究对象而言，解决连接体问题 的方法是什么？
整体法：当讨论的问题不涉及系统内部物体的 作用力时，以整个系统为研究对象列方程求解 的 方法。 隔离法：求解系统中各物体间的相互作用力 时，以系统某一部分为研究对象列方程求解的方 法。 • 说明： （1）在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依 存，交替使用，利用整体的加速度和隔离体的加 速度相等，往往是先整体法后隔离，分别列方程 求解。 （2）选择隔离对象的原则：一是要包含待求量； 二是所选隔离对象受力要少，所列方程数要少．
GA
N f
AB
f=μ( m A+ m B )②
对A：F1－f1=m A a ……③ f1=μmAg……④
F G F1
联解方程①②③④解得： F1=m AF /( m A+ m B)
f1
NA
A
GA
y
③.据牛顿第二定律 对整体AB:F－（m A+ m B) g sinθ=(m A+ m B) a 对A:F－mAgsinθ=m A a 联立以上二式解得F1=m AF/(m A+ m B )
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5讲 牛顿运动定律与连接体问题
一、连接体概述
相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。
如下图所示：
还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。
只以常见的模型为例。
二、问题分类
1.已知外力求内力（先整体后隔离）
如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
2.已知内力求外力（先隔离后整体）
如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
三、典型例题（以图1模型为例）
【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2
的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：
12()F m m a =+ 解得：加速度12
F
a m m =
+
再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：
1T m a =
带入可得：1
12
m T F m m =
+
图1 图2 图3
图4
【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二
定律可得：
1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212
()F m m g
a m m -+=
+
再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：
12111
12
()F m m g
T m g m a m m m -+-==+
带入可得：1
12
m T F m m =
+
由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。
只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。
即： 1
12
m T F m m =
+
【例3】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37º，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大小．（取g =10m/s 2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M ，下滑的加速度为a ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：
（M ＋m ）g sin37º－μ（M ＋m ）g cos37º=（M ＋m ）a 解得：a =g （sin37º－μcos37º）=2m/s 2
以小球B 为研究对象，受重力mg ，细线拉力T 和MN 面对小球沿斜面向上的弹力F N ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：
mg sin37º－F N =ma
解得：F N =mg sin37º－ma =6N ．
由牛顿第三定律得，小球对木块MN 面的压力大小为6N ．
［例4］如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的
2
1
，
即a =
2
1
g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 解法二：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
（mg +Mg ）-F N =ma +M ×0
故木箱所受支持力：F N =
22m
M +g ,由牛顿第三定律知： 木箱对地面压力F N ′=F N =2
2m
M +g .
【1】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
【2】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的光滑斜面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
【3】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的摩擦因数为μ，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
m 1 m 2 F θ
m m
F θ m
m F 图2-3
【4】 如图所示，质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F 1、F 2（12F F >）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？
【5】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 1、F 2（12F F >）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
6.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体
A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体
B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 2
12
+ C.F
D.
F m m 2
1
7.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
8.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为。