数字信号处理考试题

一、填空题
1、已知一离散LTI 系统的单位阶跃响应为{}
()1,2,3,4y n -=，当系统的输入为()()(1)(2)(3)x n n n n n δδδδ=+-+-+-时，系统的零状态响应为____。

2、若有限长序列()n x 的长度为10，要能够由其频域采样信号()k X 恢复出原序列，而不发生时域混叠现象，则频域采样点数N 需满足的条件是_N>10___。

3、序列1()x n 的长度为4，序列2()x n 的长度为3，则它们的线性卷积长度是_7___。

4、如果()x n 是长度为N 的实奇对称序列，且离散时间傅里叶变换为()X k ，则()X k 满足的对称性为_纯虚奇对称___。

5、如果有限长()()()01ep op x n x n x n n N =+≤≤-，则*()x N n -=_x ep (n)-x op (n)___。

6、已知序列{}()1,2,0,3x n =-，则循环左移2位的得到的序列为__{0,3,1，-2}__。

7、序列4()()x n R n =的Z 变换为_（1-z -4）/(1-z -1)___。

8、 对于N 点（N ＝2M ））的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作_N*M___次复数加。

9、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将(s)a H 转换为(z)H 时应使s 平面的左半平面映射到z 平面的_单位圆内___。

10、若要求单位脉冲响应为()h n ，长度为N 的 FIR 数字滤波器具有第一类线性相位特性则()h n 应满足的等式为_h(n) = h(N-1-n) 0<n<N-1;
Θ(w)=-w τ τ=（N-1）/2__。

11、在N=32 的时域抽取法FFT 运算流图中，从()x n 到()X k 需要__5__级蝶形运算过程。

12、试判断系统2()(1)y n n x n =+的线性、时不变性、因果性和稳定性? _线性、时变、非因果、不稳定___。

13、试判断系统()(1)3(2)y n x n x n =-+-的线性、时不变性、因果性和稳定性? __线性、时不变、因果、__。

14、已知序列()cos(0.35)2sin(0.45)x n n n ππ=+，则该信号的周期为____。

15、已知序列()2cos(0.25)3sin(0.45)x n n n ππ=-，则该信号的周期为____。

16、某稳定系统的系统函数1
12
1(z)1 2.6 1.2z H z z ---+=++，则(z)H 的收敛域为____，该系统是否为因果系统____。

17、已知{}()1,2,2,1x n -=，{}
()1,0,1h n -=-，则()x n 和()h n 的4点循环卷积为____。

18、已知{}()1,2,3,2,1x n -=，{}
()1,0,1,1,0h n -=-，则()x n 和()h n 的5点循环卷积为____。

19、已知一离散因果稳定系统的系统函数为110.75(1)(z)10.5z H z
---=-，则输入信号()x n =cos()()n u n π通过该系统的稳态响应为____。

20、设(z)H 是线性相位FIR 系统的系统函数，已知(z)H 中的3个零点分别为1,0.8, 1+j ，则该系统的阶数至少为____。

21、已知4阶线性相位FIR 系统的系统函数(z)H 的一个零点为1z j =+，则系统的其他零点为____。

22、用窗函数法设计线性相位FIR 滤波器时，控制滤波器阻带衰减最好的方法为____。

23、用频率采样法设计线性相位FIR 滤波器时，控制滤波器阻带衰减最好的方法为____。

24、IIR 数字滤波器可否设计为因果稳定的具有线性相位的离散系统？____。

二、简答题
1、简述利用DFT 分析连续时间信号()x t 的频谱时，会引起那些误差，如何
改善？
2、脉冲响应不变法和双线性变换法的IIR 数字滤波器设计中起到什么作用？试比较它们的优缺点。

3、试比较IIR 数字滤波器和FIR 数字滤波器的主要优缺点。

4、某模拟信号以8kHz 被抽样，对其进行频谱分析，计算了512个抽样点的DFT ，试分析到处频谱抽样抽样之间的频率间隔与抽样频率和抽样点数之间的关系，并确定此频率分辨率。

5、一个正弦序列若由一个连续正弦信号抽样而得，那么抽样时间间隔 T 和连续正弦信号的周期 T0 之间应该是什么关系才能使所得到的抽样序列仍为周期序列？
三、综合题
1、已知某序列(){}4320234，，，，，，=n x ，采样间隔s 1.0T S =。

(1)求()()[]n x FT e X jw =，并说明()
jw e X 的周期性；
(2)分别求出πω3.01=和πω3.12=对应的模拟角频率1Ω和2Ω。

2、已知序列()x n 的离散时间傅里叶变换41()1j j j e X e e ω
ωω---=-，试求序列()x n 。

3、已知一阶离散时间系统的零点z =2，极点p =0.5，增益k =1。

（1）写出该系统的系统函数；
（2）定性的画出系统额幅度响应。

4、设有一个离散信号(){}2,-1,1,1x n =
(1)直接计算其4点DFT ；
(2)画出上述信号4点FFT 的按时域抽取的信号流图。

5、某时域离散系统的差分方程为()()()()()2-6
1-1-651-21y n y n y n x n x n ++
= 试画出系统的直接型结构。

6、某时域离散系统的网络结构如图所示，试写出系统的系统函数和差分方程。

7、已知序列的双边z 变换22(z)3148
X z z =-+，试其可能对应的序列()n x 。

8、已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：
（1）()h n 长度N=6
()()05 1.5h h ==
()()142h h ==
()()233h h ==
（2）()h n 长度N=7
()()063h h =-=
()()152h h =-=-
()()2441h h =-=
()30h =
试画出系统的线性相位结构，并分别说明起幅度特性和相位特性有什么特点？
9、已知模拟滤波器的系统函数21()231
a H s s s =++，设T =2s 。

（1）试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器；
（2）试用双线性变换法将其转换成数字滤波器，并给出直接型网络结构。

10、设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于10dB 。

采用巴特沃斯模拟滤波器进行设计，设计程序如下，请给语句进行标注。

T=1; Fs=1/T;
wpz=0.2; wsz=0.3;
wp=2*tan(wpz*pi/2); ws=2*tan(wsz*pi/2); rp=1; rs=1 0
［N, wc］=buttord(wp, ws, rp, rs, ′s′);
［B, A］=butter(N, wc, ′s′);
［Bz, Az］=bilinear(B, A, Fs);
11、用窗函数法设计线性相位高通FIRDF，要求通带截止频率ωp=π/2 rad，阻带截止频率ωs=π/4 rad，通带最大衰减α p=1 dB，阻带最小衰减α s=40 dB。

设计程序如下，请给语句进行标注。

ωp=π/2; ωs=π/4;
Bt=ωp-ωs;
N0=Ceil(6.2*pi/ Bt);
N= N0+mod(N0+1,2);
ωc=ωp+ωs/2/pi;
hn=fir1(N-1,ωc, ′high′,hanning(N))。