初一数学第二章
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。
11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。
人教版七年级上册数学第二章课件
说一说
下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
√ √√ √ a 3 √
3
√
√
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
定义 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与
字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与 数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 1 等是单项式. 3
注意:像 1 x , 1 , b 等不是单项式. a 2a
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒 数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆
课后作业
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫单项式？
3ab2c
2.-
的系数、次数分别是多少？
7
讲授新课
一 多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
列式表示 下列问题
七年级上册数学第二章测试题
七年级上册数学第二章测试题
一、选择题
1. 下列数字中，不是整数的是：
A) 0 B) 3/4 C) -5 D) 2
2. 将7的负二次方写成小数是：
A) -0.14 B) -14 C) 1/14 D) 14
3. 小数0.5可以写成简化的分数是：
A) 1/2 B) 1/10 C) 5/2 D) 5/10
4. 一个矩形的长是15cm，宽是8cm，它的周长是：
A) 46cm B) 23cm C) 60cm D) 30cm
5. 下列哪个小数是无限循环小数？
A) 0.6 B) 0.35 C) 0.25 D) 0.4
二、计算题
1. 计算：7 x (-3) + 9
2. 计算：6 ÷ 0.5 + 2 x 3
3. 计算：(4 + 2) ÷ (8 - 3) + 1
4. 计算：3(7 + 4) - 5 x 2
5. 计算：15 + [3 x (6 - 2) - 2] x 4
三、解答题
1. 用合适的数填空：
7 ÷ __ = 2
2. 把0.45改写成百分数，并用小数表示。
3. 图中长方形的长是8cm，宽是3cm。
求它的面积。
4. 一辆汽车每小时行驶40千米。
求它行驶1小时30分钟的距离。
5. 一个半径为6cm的圆的周长是多少？精确到小数点后两位。
四、判断题
1. -5 是一个整数。
2. 0.25 和 0.5 相等。
3. 2/3 是一个小数。
4. 25% 用小数表示是 0.025。
5. 图中的两个矩形面积相等。
请按要求完成以上测试题，并在纸上写下你的答案。
初一数学第二章知识点总结
初一数学第二章知识点总结第二章乘法、除法与分数乘法是我们生活中经常会用到的一种运算，它可以表示为重复加法的方式，比如3 × 4 就可以表示为3加自己4次或者4加自己3次。
在数学中，乘法是一种基本的运算，它在分数和小数中也有广泛的应用。
而除法则是乘法的逆运算，可以表示为平均分配或者分组的方式，比如12 ÷ 4 就表示为12个苹果平均分给4个人，每个人分到3个苹果。
本章的内容主要包括了乘法、除法、倍数和约数、分数和运算法则等几个方面的知识点。
下面我们将逐一对这些内容进行总结。
1. 乘法在初一的数学中，我们已经学会了小学阶段的乘法运算，比如手算乘法、竖式乘法等。
在这一章中，我们将进一步学习乘法的应用和乘法的性质。
首先是乘法的应用，乘法不仅可以表示物品的数量，还可以表示两个数的乘积。
在初一数学中，我们将学习如何用乘法解决实际问题，比如面积、体积和速度等相关的问题。
其次是乘法的性质，乘法具有交换律、结合律和分配律。
这些性质在乘法的运算中具有重要的作用，可以帮助我们简化乘法运算，使得计算更加方便和快捷。
2. 除法除法是乘法的逆运算，它可以表示为平均分配或者分组的方式。
在初一数学中，我们将学习如何用除法解决实际问题，比如求商、求余数和求平均数等相关的问题。
我们还将学习如何用小数表示除法的结果，以及如何用除法求解实际问题。
3. 倍数和约数在初一数学中，我们将学习如何求解一个数的所有因数，以及如何判断一个数是否为另一个数的约数。
我们还将学习如何求解一个数的所有倍数，以及如何判断一个数是否为另一个数的倍数。
这些知识点在数学中具有很大的实际应用价值，比如求解公约数和公倍数、判断两个数之间的关系等等。
4. 分数和运算法则在初一数学中，我们将学习分数的相关知识，包括分数的基本概念、分数的运算法则、分数的化简和分数的比较大小等。
我们将学习如何用分数解决实际问题，比如加减乘除分数、求分数的平均值和求分数的比例等相关的问题。
初一数学 第二章 第十讲 有理数的加法
这里的字母 a，b，c 表示任意三个有理数．
03 典例精析
典例精析
例 1 计算下列算式的结果，并说明理由：（口答）
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)；
(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；
；
③.[8+(-5)]+(-4)=
；
④.8+[(-5)+(-4)]=
；
⑤.[(-7)+(-10)]+(-11)=
； ⑥.(-7)+[(-10)+(-11)]
.
知识梳理
4.有理数运算律： （1）交换律——两个有理数相加，交换 加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话： a b b a .
这里的字母 a，b 表示任意两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个 式子中，同一个字母表示同一个数． （2）结合律——三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变．
(4)(-17)+59+(-37)；
(5)(-18 .65)+(-6.15)+18.15+6.15；
典例精析
例 5.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3 元，-25.6 元，-15 元，27 元，-7 元，36.5 元，98 元
一周总的盈亏情况如何？
典例精析
小结： （1）本讲我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经 常要用类似的思想方法研究其他问题． （2）应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的 绝对值两件事． （3）灵活运用运算律可简化计算.
人教版初一七年级数学 第二章 整式的加减--整式的加减
一、教学目标：（一）知识目标1.会用字母表示数量关系；2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；3．熟练掌握整式加减运算；（二）能力目标1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；（三）情感目标1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.二、教学重难点：（一）教学重点3．经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.（二）教学难点1．灵活地列出算式和去括号.2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.三、教学方法：活动——讨论法；探究——交流法.四、教具准备：投影片五、教学安排：2课时.六、教学过程：第一课时：在开始课堂之前，让学生先来看一个数学小幽默：参看课件——整式的加减_数学小幽默.Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］（10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1）2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2）(－x 2+3xy －y 2)－(－x 2+4xy －y 2)(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6212123(2)(－x2+3xy －y2)－(－x 2+4xy －y 2)=－x2+3xy －y2+x 2－4xy +y 2=－x 2+x 2+3xy －4xy －y 2+y 2=－x 2－xy +y 2注：1.列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2.在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1）已知A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2）已知xy =－2,x +y =3,求代数式 (3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A +B +C =0，可得C =－A －B 即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )21212321212321212321当xy =－2,x +y =3时 原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习1.计算：(1）(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解下列各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是 ； (2) 与4x 2+2x +1的差为4x 2; (3)－5xy 2+y 2－3与 的和是xy －y 2; (4)已知A =x 2－x +1,B =x －2,则2A －3B = ；(5)比5a 2－3a +2多a 2－4的数是 . 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 =5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a ) =－5ax 2+4ax 2 =－ax 2;(2)设所求整式为A ，则32A －(4x 2+2x +1)=4x 2 A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可根据：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设这个数为A ，则A －(5a 2－3a +2)=a 2－4A =(a 2－4)+(5a 2－3a +2)=a 2－3a －2注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解. Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. …… Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；32323172.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. Ⅵ.活动与探究已知(a +12)2+|b +4|=0,求代数式(a －b )+(a +b )+－的值.［过程］由已知条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出a 、b 的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将(a +b )、(a －b )当成一个整体，计算起来反而简便.［结果］由(a +12)2+|b +4|=0,得a +12=0,b +4=0,即a =－12,b =－4; 当a +b =－16,a －b =－8时(a －b )+(a +b )+－=(－)(a －b )+(+)(a +b )=(a －b )+(a +b )=×(－8)+×(－16)=－12. 七、板书设计§1.2.1 整式的加减(一)一、做一做，议一议21413b a +6b a -21413b a +6b a -216141313112731127第二课时：Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片：1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n－1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n－1和4n枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n－1)+4n=6n－1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n－1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：(1)(3a 2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.［生］解：(1)(3a2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )=3a2b +ab 2－ab 2－a 2b =2a2b －ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)=－－m 2n －m 3－+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.41433132414341432131323132［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？ (1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23) (2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P10、随堂练习)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－11c b a c b a cb a 382532 8114)+---+--+＋2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6 z(元)Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =b所以阴影部分每个小正方形的边长为b －b =b (cm ),阴影部分的面积为3×(b )2=b 2(cm 2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5×b )×(3b +b )=33b 2(cm 2)22块砖的面积为S砖=22×b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=33b 2－33b 2=b 2(cm 2)六、板书设计232321214323232343234343§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－a－2=200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.二、探索规律方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+2×6)个棋子；……第n个共5+6(n－1)个棋子，即(6n－1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n个共有(6n－1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n－1)+4n=(6n－1)个棋子.三、例题(学生板演)四、练一练五、课时小结。
初一数学上册第二章教案
初一数学上册第二章教案课程概述第二章的主要内容是多边形的认识，包括多边形的定义、分类、性质以及计算与应用等内容。
学生需要掌握多边形的基本概念和定理，为后续章节的学习打下基础。
教学目标知识与技能1.理解多边形的概念和性质，并能准确的分辨各种特殊的多边形。
2.掌握多边形的计算公式，如外角和、内角和、对角线等。
过程与方法1.培养学生发现问题，探究问题的能力。
2.培养学生表达自己思路的能力，强化写作思维。
情感态度1.培养学生对数学的热爱和兴趣。
2.培养学生在学习数学过程中的团队意识和主动学习积极性。
教学重点1.多边形的概念及分类。
2.外角和、内角和的计算。
3.对角线的计算及应用。
教学难点1.掌握不同多边形的分类及性质。
2.掌握外角和、内角和的计算方法和公式。
教学方法本节课采用讲授、练习相结合的方式，通过讲授基本概念和性质，让学生逐渐认识多边形的特点，并通过练习题来巩固认识。
教学过程一、引入1.引入多边形的概念，提出问题：什么是多边形？2.思考并讨论学生提出的问题，并引导学生得到正确的答案：多边形就是由若干条线段首尾相接构成的封闭图形。
二、讲解1.讲解多边形的分类。
多边形根据边的条数和角度的大小不同而有所区别，主要可以分为以下几种：•三角形：有三条边和三个内角。
•四边形：有四条边和四个内角。
•五边形：有五条边和五个内角。
•六边形：有六条边和六个内角。
•……2.讲解多边形的性质。
多边形的性质是指多边形所具备的一些特殊的性质，本节课主要讲解外角和、内角和、对角线等。
•外角和：对于任意一个凸多边形，它的所有外角和等于360°。
•内角和：对于任意一个 n 边形，它的所有内角和等于 (n-2) × 180°。
•对角线：对于任意一个 n 边形，它的对角线数 d = (n × (n-3))/2 。
3.练习题讲解通过练习题的讲解，让学生掌握多边形性质与计算公式之间的联系，更好地理解知识点。
初一上册数学第二章
初一上册数学第二章初一上册数学第二章：代数初步知识在初一上册数学的第二章中，我们接触到了代数初步知识。
这一章的重要性在于，它为我们打开了代数的大门，为后续的学习奠定了坚实的基础。
一、内容概述这一章主要介绍了代数式、方程和不等式的概念及基本性质。
通过这一章的学习，我们能够理解代数的基本思想，掌握代数式、方程和不等式的运算方法，为解决实际问题提供数学工具。
二、重点与难点1. 代数式的表示与理解代数式是代数的基本构成元素，如何正确地表示和理解代数式是学习的关键。
例如，单项式、多项式、分式的表示方法都需要熟练掌握。
2.方程的解法方程是代数中重要的概念之一，掌握方程的解法对于解决实际问题至关重要。
在学习过程中，我们需要理解方程的基本性质，掌握一元一次方程的解法，以及一元一次方程的应用。
3.不等式的性质和解法不等式是代数中的另一个重要概念，与方程类似，不等式也有其独特的性质和解法。
在学习不等式时，我们需要理解其基本性质，掌握一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、学习方法建议1. 注重理解代数初步知识较为抽象，在学习过程中应注重理解概念的本质。
例如，在学习方程时，应理解方程的等量关系和基本性质，而不仅仅是记忆解方程的步骤。
2.多做练习通过大量的练习，可以加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。
建议在课后多做习题，熟悉各种题型和解法。
3.联系实际代数初步知识与日常生活密切相关。
在学习过程中，可以将知识与实际情境相联系，加深理解，提高学习兴趣。
例如，可以尝试用方程或不等式解决生活中的问题。
4.归纳总结在学习过程中，应定期进行归纳总结，梳理知识结构，把握学习重点和难点。
这样有助于加深记忆和理解，提高学习效果。
四、小结代数初步知识是初中数学学习的重要章节，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。
新人教版七年级数学上册第二章题型总结
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点和典型例题I 基本题型一、列单项式、多项式1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则共要付门票___元． 2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________．4.甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为_____千米．5.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高________米．6.含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．7.某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。
9.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于 米 10.电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m=11.用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143倍的差是＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格 ． 12.已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。
则三角形的周长为 。
13.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为二、判断区分单项式、多项式、整式 1.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 ( )A ．5个整式B ．4个单项，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同2.在代数式ba b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（ ）A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3.下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②32a ； ③π1x 2y; ④ abc32; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m4.单项式22ab 2c 的系数是 ,次数是 .5.πR 2是次单项式，-32是次单项式.6.把下列代数式分别填在相应的括号里：a 2b,,43,3,2,1ab y x x ---x 2-x-1 单项式：{ }多项式：{ }整 式：{ }7.整式21，3x -y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，522a π，x ＋1中，单项式有： 多项式有：8.在,中，单项式有： 。
七年级上册数学第二章整式全章课件
减法运算规则
相同单项式相减，系数相减，字母和字母 的指数不变。
03
整式的乘法与除法
整式的乘法规则
乘法结合律
改变整式的乘法顺 序，乘积不变。
单项式乘多项式
将单项式与多项式 中的每一项相乘。
乘法交换律
交换两个整式的位 置，乘积不变。
单项式乘单项式
将系数相乘，字母 部分分别相乘。
多项式乘多项式
将两个多项式的各 项分别相乘，合并 同类项。
因式分解的唯一性
一个多项式经过因式分解 后，其结果具有唯一性。
因式分解的方法与技巧
提公因式法
从多项式的每一项中提取公 因式，再对剩余部分进行因
式分解。
1
公式法
利用整式的公式进行因式分 解，如平方差公式、完全平
方公式等。
分组法
将多项式的项进行分组，分 别进行因式分解，再合并结 果。
十字相乘法
通过尝试不同的整数相乘， 找到能够使多项式等于0的 两个数，进而进行因式分解 。
06
整式在实际生活中的应用
整式在数学问题中的应用
代数方程
整式在代数方程中有着广泛的应 用，如一元一次方程、一元二次 方程等，通过整式可以表示未知 数，并求解方程。
几何图形
在几何图形中，整式可以用来表 示图形的性质和特征，如圆的周 长、面积等公式中都含有整式。
整式在物理问题中的应用
力学
在力学中，整式可以用来表示物体的 质量和重力等物理量，以及计算物体 的加速度和速度等。
七年级上册数学第二章整式 全章课件
目录
• 整式的概念 • 单项式与多项式 • 整式的乘法与除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化与因式分解 • 整式在实际生活中的应用
七年级上册数学第二章计算题
七年级上册数学第二章计算题
一、有理数的加法
1. 计算：公式
解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
公式，公式，所以公式。
2. 计算：公式
解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
公式，公式，公式，所以公式。
二、有理数的减法
1. 计算：公式
解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。
所以公式。
2. 计算：公式
解析：公式。
三、有理数的乘法
1. 计算：公式
解析：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
公式。
2. 计算：公式
解析：公式。
四、有理数的除法
1. 计算：公式
解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
公式。
2. 计算：公式
解析：公式。
五、有理数的混合运算
1. 计算：公式
解析：
先算乘除，后算加减。
除法运算：公式。
乘法运算：公式。
最后算减法：公式。
2. 计算：公式
解析：
先算乘方：公式。
再算括号内的式子：公式。
接着算乘除：公式，公式。
最后算减法：公式。
七年级数学上册第二章有理数及其运算2-3绝对值新版北师大版
A.-4 B.-2 C.0 D.4
随堂练习
3.下列各对数中互为相反数的是( A )
A.-(-5)与-｜-5｜ B.｜-3｜与｜+3｜ C.-(-1)与｜-1｜ D.｜m｜与｜-m｜
随堂练习
4.（1）4到原点的距离是4,则|4|=__4____; (2)-3到原点的距离是3,则|-3|=___3____; (3)0到原点的距离是0,则|0|=___0______.
课程讲授
4 利用绝对值比较有理数的大小
练一练：下列说法正确的是( D )
A.绝对值相等的两个数一定相等 B.绝对值较大的数也大 C.绝对值较小的数也小 D.两个负数,绝对值大的反而小
随堂练习
1.如图,点A表示的数的绝对值是( A )
A.3 B.-3 C. 1
3
D. 1
3
随堂练习
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
课程讲授
3 绝对值的性质
归纳：a表示一个有理数，则有
a (a 0) | a | a (a 0)
0 (a 0)
即|a|≥0
课程讲授
3 绝对值的性质
练一练：下列说法正确的有( B )
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③任何有理数的绝对值都不是负数；
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相反数的概念 2.绝对值的意义及计算 3.绝对值的性质
4.利用绝对值比较有理数的大小
新知导入
看一看：观察下图中图形的位置，试着描述它们之间的 距离。
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.3绝对值教学
-5到原点的距离(jùlí)是5,
所以-5的绝对值是5,
记做|-5|=5
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记做|0|=0
4到原点的距离(jùlí)是 4,所以4的绝对值是4,
记做|4|=4
│－５│＝５
│４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
第九页，共三十一页。
3米
东
3米
A
3
O
3
B
-3
-2
-1
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
0
1
2
路线(lùxiàn) 不同，正 负性
3 路程一样，到原 点的距离相等(不
管(bùguǎn)方向)
2.它们所跑的路程(lùchéng)(线段OA、OB的长度)一样吗？
第八页，共三十一页。
知识要点
我们(wǒ men)把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做 这个数的绝对值，用“| |”表示.
4.|-6|的相反数是_____-_6
5.+7.2的相反数的绝对值是___7_.2__
第二十五页，共三十一页。
6.判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 . (2)|5|＝|－5|. (3)|－0.3|＝|0.3|. (4)|3|＞0. (5)|－1.4|＞0. (6)有理数的绝对值一定是正数. (7)若a＝b，则|a|＝|b|. (8)若|a|＝|b|，则a＝b. (9)若|a|＝－a，则a必为负数(fùshù).
第二十三页理数的绝对值一定（D ）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
2.若|a|+|b-1|=0，则a=____0_， b=_____. 1
初中七年级数学(上册)第二章知识点及习题
第二章整式的加减知识点总结：一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数1、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、单项式的表示形式：（1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式（2）单个字母也是单项式。
（3）单个的数是单项式（4）字母与字母相乘成为单项式（5）数与数相乘称为单项式三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项。
四、多项式的排列：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
※在做多项式的排列的题时注意：(1) 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2) 有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
五、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
※掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
初一数学第二章知识点总结
初一数学第二章知识点总结第二章主要内容，一元一次方程。
一、一元一次方程的概念。
1. 什么是一元一次方程。
2. 一元一次方程的一般形式。
3. 一元一次方程的解。
二、一元一次方程的基本性质。
1. 方程的等价变形。
2. 方程两边加（减）同一个数。
3. 方程两边乘（除）同一个非零数。
4. 解一元一次方程的步骤。
三、一元一次方程的应用。
1. 利用一元一次方程解决实际问题。
2. 实际问题与一元一次方程的转化。
初一数学第二章知识点总结。
一、一元一次方程的概念。
一元一次方程是指未知数只有一个，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a≠0，a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的过程就是找出使等式成立的未知数的值。
解一元一次方程的方法有逆运算法、等式两边加减法、等式两边乘除法等。
二、一元一次方程的基本性质。
一元一次方程的基本性质包括方程的等价变形、方程两边加（减）同一个数、方程两边乘（除）同一个非零数等。
方程的等价变形是指不改变方程解的情况下，对方程进行各种变形。
方程两边加（减）同一个数、方程两边乘（除）同一个非零数是为了使方程的解不变，从而简化方程的形式，便于求解。
三、一元一次方程的应用。
在实际问题中，有很多情况可以用一元一次方程来解决。
比如某商品打折后的价格是原价的80%，现在知道打折后的价格是240元，求原价是多少？这个问题可以用一元一次方程来解决。
实际问题与一元一次方程的转化是指将实际问题转化为方程，然后利用方程求解实际问题。
初一数学第二章知识点总结到此结束，希望同学们能够掌握一元一次方程的概念、基本性质和应用，能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
同时，要多做一元一次方程的练习，加深对知识点的理解，提高解题能力。
初一数学第二章练习题
初一数学第二章练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 2D. 72. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 若a > 0，则下列哪个选项是正确的？A. a + (-a) = 0B. a - (-a) = 2aC. a × (-a) = -a²D. a ÷ (-a) = -14. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) ÷ (-2)5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或06. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，这个数是：A. 1B. -2C. 2D. 07. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. (-3) + 4B. 3 + (-4)C. (-3) - 4D. 3 - (-4)8. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在9. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 0 + 5B. 0 - 5C. 5 - 5D. 5 × 010. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
2. 一个数的相反数是-4，这个数是______。
3. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
4. 计算表达式(-2) × (-3)的结果是______。
5. 计算表达式(-5) + (-3)的结果是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算并简化下列表达式：5 + (-3) + 2 + (-6)。
2. 计算并简化下列表达式：(-4) × 3 ÷ (-2)。
七年级数学第二章知识点
第二章比例
一、概念
1.比例：比例是按一定关系表示两个或两个以上的数量或数量之间的
关系，比例也可以理解为两个或两个以上的数量之间的相对大小。
2.比例的表示：比例用“∶”来表示，比例的两边表示相应的两个数
量或数量，它们之间是按比例关系来表示，比例的一般可以写作“a∶b”
或“a/b”。
3.比例的分类：比例可以分为三种：等比例、等比分数及不等比例。
4.等比例：当两个数的比值保持不变时，它们之间就是一个等比例。
5.等比分数：当两个数或两个以上数的比值按一定比例分成几部分时，它们之间就是一个等比分数。
6.不等比例：当两个数的比值在增加或减少时，它们之间就是一个不
等比例。
二、比例的计算
1.等比例计算：当已知等比例的第一个数，第二个数和它们的比值时，可以使用等比例公式来计算第二个数：第二个数＝第一个数÷比值。
2.等比分数计算：当已知等比分数的第一个数，第二个数和它们的分
比时，可以使用等比分数公式来计算第二个数：第二个数＝第一个数÷第
一个分比＊第二个分比。
3.不等比例计算：当已知不等比例的第一个数，第二个数和它们的变
化率时。
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
第二章 第3课 多项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第3课多项式-七年级上册初一数学（人教版）引言多项式是初中数学中的重要内容之一。
它在代数学中起着重要的作用，并且在实际应用中也有广泛的应用。
本文将介绍多项式的定义、运算以及常见的一些性质和应用。
1. 多项式的定义多项式是由若干项经过有限次的加、减、乘运算得到的代数表达式。
每一项都由一个常数与一个或多个变量的乘积组成。
常数称为系数，变量称为未知数或变量，乘积称为项。
多项式可以用字母表示，如：P(x)=a n x n+a n−1x n−1+...+a1x1+a0，其中n为非负整数，a n,a n−1,...,a1,a0为常数。
例如，3x2+2x−1就是一个多项式，其中3是x2的系数，2是x的系数，-1是常数项。
2. 多项式的运算多项式可以进行加、减、乘运算。
下面分别介绍这些运算：加法多项式的加法就是将同类项相加。
同类项是指具有相同幂次的项。
例如，将多项式2x3+3x2+4x+1和5x3−2x2+x−2相加，得到7x3+x2+5x−1。
减法多项式的减法就是将减数中的每一项取相反数，然后再进行加法运算。
例如，将多项式2x3+3x2+4x+1和5x3−2x2+x−2相减，得到−3x3+5x2+3x+3。
乘法多项式的乘法是将每一个项相乘并进行合并。
例如，将多项式2x3+3x2+ 4x+1和5x−2相乘，得到10x4+15x3−4x2+8x−2。
3. 多项式的性质多项式有许多重要的性质，下面介绍其中几个常见的性质：次数多项式的次数是指最高幂次。
例如，多项式2x3+3x2+4x+1的次数是3。
系数多项式中每一项的系数是指变量的乘幂前面的数。
例如，多项式2x3+3x2+ 4x+1中，2是x3的系数，3是x2的系数，4是x的系数，1是常数项。
零多项式全为零的多项式称为零多项式。
零多项式的次数没有定义。
单项式只有一项的多项式称为单项式。
例如，3x2就是一个单项式。
多项式相等两个多项式相等是指它们具有相同的系数和相同的幂次。
第二章核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
第二章核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）1. 引言数学作为一门基础学科，对于学生的发展和成长起着重要的作用。
在初中阶段，数学教育不仅仅关注知识的传授，还注重培养学生的核心素养。
本文将解析初一数学教材中第二章的内容，通过整合与提升核心素养，帮助学生更好地掌握数学知识和方法。
2. 核心素养整合与提升在数学学习中，核心素养是学生全面发展的重要组成部分。
核心素养要求学生具备数学思维能力、数学表达能力、数学信心以及数学习惯。
在第二章中，我们将通过以下几个方面整合和提升核心素养。
2.1 数学思维能力的培养数学思维能力是解决问题的重要能力。
在本章中，学生将学习整数的加法和减法运算，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
同时，通过解决相关的实际问题，培养学生的创新思维和问题解决能力。
例如，通过计算得出两个数的和，进一步引导学生思考如何找到两个数的规律，从而推导出一般情况。
2.2 数学表达能力的提升数学表达能力是学生进行数学交流和表达思想的重要能力。
在本章中，学生将学习整数的运算规律和性质，并通过文字描述和符号表示进行表达。
通过练习，学生将提高他们的数学表达能力，掌握正确和准确地表达数学思想的方法。
同时，通过解决实际问题，学生将学会用数学语言和符号准确地描述和解释现象。
2.3 数学信心的培养数学信心是学生对数学学习的自信和积极态度。
在本章中，学生将通过不断地练习和解决问题，提高他们的数学能力，逐渐建立自信。
教师可以通过鼓励、肯定和赞扬学生的努力和成绩，增强他们的信心，激发他们对数学学习的兴趣和热爱。
2.4 数学习惯的养成良好的数学习惯对于学生的数学学习非常重要。
在本章中，教师可以通过培养学生良好的学习习惯，如认真记录笔记、及时复习、解题时要有条不紊等，从而提高他们的学习效果和学习兴趣。
同时，老师还可以引导学生合理安排时间，分配学习任务，培养学生自主学习和自我管理能力。
3. 小结通过整合与提升核心素养，学生在初一数学学习中将更加全面地发展自己。
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721实数复习题
1．下列各式中无意义的是（）
(A).(B).(C). (D).
2.的算术平方根是（）
(A). (B). (C). (D).
3. 下列运算正确的是（）
(A). (B). (C). (D).
4．下列说法正确的是（）
(A)-4是-16的平方根. (B)4是的平方根. (C)的平方根是-6. (D)
的平方根是.
5．一个数的算术平方根比它本身大，那么这个数一定（）
(A)大于0. (B)大于1. (C)大于0且小于1. (D)不能确定.
6．的平方根是（）
(A)9. (B). (C)3. (D).
7.设=a，则下列结论正确的是（）
(A)4.5＜a＜5.0. (B)5．0＜a＜5.5. (C)5.5＜a＜6.0. (D)6.0＜a＜6.5.
8.若，，且a+b<0，则a-b的值是（）
(A)1，7. (B)-1，7. (C)1，-7. (D)-1，-7.
二、填空题(每题2分，共28分)
9.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_______.
10.小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是_______.
11.计算：⑴=_____ ⑵_______ ⑶______
⑷=_______ ⑸=_______
12．若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴_______; ⑵
_________;
13．若，则________．
14._______的算数平方根是它本身.
15.请列举一个a的值__________，使不成立．
16.观察下列各式：，，，...，请把你猜想到的规律用一句话概括为：____.
17.的算术平方根是____________.
三、解答题(每题8分,共48分)
18.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根和算术平方根；如果没有，请说明理由.
(1)64; (2)0.49; (3) (-5)2; (4); (5)0; (6); (7); (8).
19.求下列各式的值: (1).
20.求出下列各式中的x的值: (1)(2)
21.若
22.已知2a-1与a-5是m的平方根,求m的值.
23.观察例题：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值.。