褶积算法
STRATA 程序的原理
、STRATA 程序的原理1.0前言STRATA 程序的基本原理从图1.1可容易看出。
图1.1 STRATA 基本原理从包括迭加地震数据和速度/密度信息的两个输入流（以井的测井曲线或RMS速度格式），得到一个基本的地下速度模型，然后用这个模型做整个地震数据的反演。
虽然这个目的简单，但达到这个目的要产生许多困难。
因此，这个程序包括做下面事的算法：合成地震记录的产生交互的测井曲线的拉伸和压缩子波提取叠后地震处理地震拾取用垂直的和横向的插值建立模型应用几种反演算法反演这些项目的相互作用在图1.2已经表明。
图1.2 STRATA各部分的相互关系程序设计具有高质量的图解方式和用户友好的菜单控制。
对于程序运行和特定菜单项目的信息，参考这个用户手册的前面部分。
在这一章里我们将叙述用于STRATA的主要算法的原理。
所研究的问题包括褶积模型、反褶积、反演和属性。
假设程序的其它部分，如测井曲线的拉伸和压缩、处理步骤象滤波和AGC、模型建立用户十分熟悉，或当用这个程序时是显然的。
2.0褶积模型地震道基本的褶积模型可写为：公式中： r(j)= 以时间序列表示的地表零偏移距反射系数；W(i)=地震子波，假设固定；N(i)=附加的测量噪音。
注意在这个模型里，假设多种被忽略。
反演可认为是给定地震道T(i),求去反射系数r(j)的处理。
在公式2-1中，反射系数与地表波阻抗的关系是公式：公式中：I(i)=ρ(j)V(j)ρ=密度V=P 波速度在第5章里我们将看到，反演的目的是从地震道估算地表的速度。
显然，首先需要从褶积模型中提取一个估算的反射系数，然后研究在第4章论述的相关的反褶积处理。
在考虑反褶积或反演前，让我们更详细的看看褶积模型的两个主要的组成部分，子波和反射系数。
2.1反射系数当震源的能量通过爆炸或一个座板突然碰撞地面释放时，这种能量以弹性波通过地层传播。
人们熟悉的最简单类型的波是压缩波（纵波），象声音一种声波干扰。
岩石允许声波通过的性能是通过岩石纵波的速度和密度产生的声波阻抗给定的（类似于电路里电阻的原理）。
地球物理勘探_第6章_地震资料数字处理简介
地震资料数字处理简介
• 当前的地震勘探技术形成了一个复杂、庞大而完整 的科技体系。最具代表性的地震资料数字处理表现 为：“多、宽、新”，三个特点。 • “多” 是指内容多、方法多，从野外原始数据， 到地震成果数据，再到地质解释，地震资料的处理 目标包括去噪、成像、提高分辨率、反演地层参数 等多个方面，各个方面都有多种不同的方法； • “宽” 是指基础宽、涉及面广，以数学、物理为 理论工具，以计算机（硬件、软件）为计算工具， 以地质研究为服务对象，多学科交叉； • “新” 是指方法新、更新快，硬件几乎是十年一 次换代，软件三五年就有很大的改进与变化。
M：道序号 N：样点序号
（华东）
野外原始数据的记录采用SEG-D格式。
数据解编后的记录格式
• 地震数据的处理通常是按道进行的，原始数据的存 放格式不便于应用，需要对其进行重新排列，变成 按道顺序、分时间先后（按道分时）排列，先记录 第一道的采样序列，再记录第二道的采样序列， ……，依此类推，直到最后一道的采样序列。
A0 A r
（华东）
吸收衰减恢复
• 由于实际的地层介质并非完全弹性，对地震波的能 量有吸收衰减作用，引起地震波振幅的减小。变化 规律是：振幅随传播距离和时间增大而指数衰减， 即：
A A0e r A0e t
• 吸收衰减恢复就是设法消除因为介质的吸收衰减性 质引起的地震波振幅减小。 • 根据吸收衰减规律，其振幅恢复公式为：
（华东）
尖脉冲及突发噪声的编辑
Spike去噪前
Spike去噪后
（华东）
§6.1.3 切除
• 切除是对地震记录中不希望保留的部分进行充零， 包括初至切除和动校正拉伸（远道）切除。 • 初至切除是将记录开始部分能量较强、而且有一定 的延续时间的初至波（包括直达波和浅层折射波） 部分充零，这些波如果参与后续处理，对紧随其后 的浅层反射波有干涉和破坏作用。 • 动校正拉伸切除是将动校正引起的波形拉伸比较严 重的部分充零，这在浅层和远炮记录道最为严重， 因此又称远道切除。
反褶积
四川石油管理局地球物理勘探公司
两种特殊信号
1、单位脉冲 δ(t) (狄拉克函数） （当t =0时） （当t≠0时）
1 (t ) 0
δ(t)频谱 Δ(f)=1
2、白噪声 b(t) ∑b(t)=0 Rbb(t)= δ(ห้องสมุดไป่ตู้)
四川石油管理局地球物理勘探公司
反信号
对信号x(t)，如果有信号a(t)，使x(t)*a(t)= δ(t)，则称a(t)是 x(t)的反信号。 由于 X ( f ) A( f ) ( f ) (t )e i 2ft dt 1
反褶积的类型
反褶积的类型可按实现反褶积的方法来区分。目 前，实现反褶积的方法大致可分为两类： （1）压缩子波：多数反褶积方法都属于这一类。
（2）改变地震记录的频谱：谱白化和频率振幅补
偿等。
四川石油管理局地球物理勘探公司
以压缩子波为目标的反褶积
根据地震记录的褶积模型，地震记录x(t)可表示为地震子波函数b(t) 与反射系数函数g(t)的褶积： x(t)=b(t)*g(t) 反褶积的目标是压缩的延续长度，最好压缩成单位脉冲δ(t)，使
四川石油管理局地球物理勘探公司
信号的离散化
实际地震记录是连续信号，数字仪记录时，要间隔一定的时间间隔Δ 记录一个值，由此将地震记录x(t)变成时间序列 x(nΔ) (n=1,2,…N) Δ 称为采样间隔。
将连续信号离散采样的过程就是信号的离散化。
对于离散化有以下采样定理： 若连续信号x(t)有截止频率fc，则当 1 2 fc 确定X(t): 时，离散x(nΔ) 可完全
四川石油管理局地球物理勘探公司
预测反褶积的 基本原理和计算方法
• 脉冲反褶积 • 预测反褶积的基本原理和计算方法
地震数据处理第三章：反褶积
式中 o(t ) — 震源子波； g (t ) — 地层响应； (t ) — 透射响应； d (t ) — 地面接收响应；
i (t ) — 仪器响应；
（3-34）
将上式两端乘以
A( z ) R( z ) Z
M
zM
，则有：
M
M ( ) Z
M
(M ) Z 2 M (M 1) Z 2 M 1 (0) Z M (1) Z M 1 ( M ) Z 0
（3-18）
B(e ) | X (e ) | e
j
j
j ( e j )
（3-19）
( e j ) 未知，现在来确定它
•假如地震子波是最小相位的物理可实现 序列，则其z变换为：
B( z) b0 b1z 1 b2 z 2
B( z ) 0 , 对下式 由物理可实现性知：当| z | 1 时，
根据“最小相位序列z域零点在单位圆内”这 一特点，选出模小于1的根，便可组成最小相位 子波，其z变换为：
B1 ( z ) b0 (1 z1 z 1 )(1 z 2 z 1 ) (1 z M z 1） b0 b1 z -1 bM z -M
由于 ( ) ( )
A( z ) 应有2M个根。鉴于系数均为实数，所以 显然， 2M个根是M对互为倒数的，即若
z01 e j , (| | 1)
则另一根为：
1 1 j z02 e z01
根据这M对根在单位圆内、外的位臵，可以组 成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是 最小相位，一是最大相位的。
地震反演技术
（4） 取第一项则有: （5） 整理上式得： （6） 式（6）右端是反射系数的变限求和，在实际资料处理中，通常使用反褶积后的地震道s(t)。但此时的地震道s(t)仍然是一个具有有限带宽的地震道，只不过相当于用一个更宽的频带对反射系数滤波的结果。 因此，对地震道s(t)变限求和，作为直流分量的已被滤掉，得到的是有限带宽的相对波
3、优缺点 避免了一般反褶积方法对子波是最小相位和反射系数是白噪的假设； 可使随机干扰不参与反演，在反演过程中，使用了多种来源的先验信息，以约束条件的形式限制了地震反演的多解性; 建立初始模型时，除了考虑测井、钻井地质资料外，还利用地震剖面上少数“控制道”。厚度、速度、密度及子波等参数的迭代修改只是在这少数“控制道”上进行，有了“控制道”参数之后，整个地质模型就根据这些“控制道”作内插，最后用内插结果作正演，得到合成地震剖面;
带限反演的处理流程图
3、应用与限制 基于地震资料直接转换的带限反演方法比较完整地保留了地震反射的基本特征，如断层、产状等，不存在基于模型反演方法的多解性问题，能够明显地反映岩相、岩性的空间变化。在岩性相对稳定的条件下，能较好的反映储层的物性变化。 带限反演方法具有较宽的应用领域。在勘探初期只有很少钻井的情况下，通过反演资料进行岩相分析确定地层的沉积体系，根据钻井揭示的储层特征进行横向预测，确定评价井位。 在开发前期，在储层较厚的条件下，递推反演资料可为地质建模提供比较可靠的构造、厚度和物性信息，优化方案设计。
1卷积和褶积的物理意义
1卷积和褶积的物理意义卷积的物理意义进入到大学之后，学习的第一门课就是微积分，这门课对于理工科学生来说应该是整个大学学习最大的基石，因为读大学的首要目的就是对某一方面的事物有更加具体详细的认识，从而大大增强我们对这方面的事物改造与创造的能力，提升我们个人的生产力。
而对于学工科的我们来说，我们在大学里所要研究与认识的东西是某一具体的物质，这些物质由于具体，所以必然可以被分解为无数非常小的微粒，由于这些微粒各自之间的作用的累积，形成了我们所需研究的物质的种种特性，于是要能够对这些物质具体详细的认识就必须从非常小的微粒开始研究，而微积分本质就是对许多无穷小量的微元在一定范围内进行加减乘除也就是微分与积分的运算，这正好契合了我们工科专业的研究物理性东西的需求。
因此，在这样的背景下，我们在大学中就会学到一系列具有物理意义的数学公式与概念，这些公式十分抽象，但却包罗万象，本文就是试图对卷积这一数学概念做一个深入的分析。
首先，先列出卷积的定义式：r(t)=∫e(τ)h(t τ)dτ。
从直观上理解∞+∞这个公式就是r在t时刻的取值等于e在τ时刻的取值乘以它持续的时间dτ再乘以一个大小与t-τ这段时间间隔有关的系数h(t-τ)最后在整个时间域上相加（积分）所得的值，这是最本质的解释。
在物理上e(t)看成一个外界对某一系统的作用（激励）r(t)看成这个作用对该系统的某个状态量的作用效果（响应）h(t)看成一个反映系统性质的函数(冲击响应)如果从这个角度再来理解这一公式的话，那就是：对于一个已有的系统在某一时刻τ外界对它产生了一个作用（激励）e(τ)，它的持续时间是dτ，所以它的作用量（作用值乘以作用时间）等于e(τ)dτ，再乘以一个系数h(t-τ)（表示τ时刻激励对t时刻系统状态量r(t)的影响程度，这个系数的取值是t与τ的时间间隔t-τ的函数），也就是相当于将这个激励量通过h（t）传递过去（所以h（t）也称为传递函数），τττ，将，就得到了卷积的这个公式了。
反褶积
第二章 反褶积将地震记录看成是反射系数序列与地震子波的褶积，反褶积就是要消除这种褶积过程，从地震记录得到反射系数序列。
一般说来，反褶积的目的是消除某种已知的或未知的褶积过程的运算。
反褶积也可能用来消除震源信号或者记录仪器的响应。
反褶积也可能是用另一种褶积过程代替原来的褶积过程。
反褶积是一种滤波。
与一般滤波的区别有两点：一是着眼点在改变子波，而不是衰减噪声。
二是方法上是根据需要达到的目标由地震资料自动推导滤波器，而不是通过试验选择滤波器。
反褶积是子波级的处理，是常规处理中最精细的环节。
一 子波与反褶积原始记录上的子波不管如何千变万化，必然是单边子波。
可控震源原始记录上的子波也是单边的，即扫描信号，经过相关以后才变成双边子波。
单边子波是物理可实现的，双边子波是非物理可实现的。
单边子波可以是最小相位子波、最大相位子波或混合相位子波。
判别方法可以有很多，对于下面的讨论来说，用Z 变换大概是最方便的。
将子波的各个样点值作为系数、样点序号作为Z 的幂次，写成Z 多项式，如果Z 多项式的根的模全部大于1，即根全部在单位圆外，就是最小相位子波；如果Z 多项式的根全部在单位圆内，就是最大相位子波；如果Z 多项式的根有一些在单位圆外，有一些在单位圆内，就是混合相位子波。
Z 多项式可以因式分解，每个因式有01=+bZ 形式，它代表有一个根Z 1-=。
（b 可以是实数，也可以是复数。
如是复数，必然共轭成对出现。
）可见当1<b 时，这个因式是最小相位的；当1>b 时，这个因式是最大相位的。
如果所有因式是最小相位的，子波就是最小相位的；如果所有因式是最大相位的，子波就是最大相位的；如果有一部分因式是最小相位的，有一部分因式是最大相位的，子波就是混合相位的。
因此，最小相位子波的尾点的绝对值必然小于其首点的绝对值，最大相位子波的尾点的绝对值必然大于其首点的绝对值，混合相位子波则可以是任何情形。
根据这个简单规则，至少在看到尾点的绝对值大于首点的绝对值的子波时，立刻就能判断它绝对不可能是最小相位子波。
地震记录数值模拟的褶积模型法
本科生实验报告实验课程数值模型模拟学院名称地球物理学院专业名称勘测技术与工程学生姓名学生学号指导教师熊高君实验地点5417实验成绩2015年5月成都理工大学《地震数值模拟》实验报告实验报告一、实验题目：地震记录数值模拟的褶积模型法二、实验目的：掌握褶积模型基本理论、实现方法与程序编制，由褶积模型初步分析地震信号的分辨率问题。
三、原理公式1、褶积原理地震勘探的震源往往是带宽很宽的脉冲，在地下传播、反射、绕射到测线，传播经过中高频衰减，能量被吸收。
吸收过程可以看成滤波的过程，滤波可以用褶积完成。
在滤波中，反射系数与震源强弱关联，吸收作用与子波关联。
最简单的地震记录数值模拟，可以看成反射系数与子波的褶积。
通常，反射系数是脉冲，子波取雷克子波。
（1）雷克子波：wave(t)=cos(2ft)*（2）反射系数：（3）褶积公式：数值模拟地震记录trace(t): trace(t) =rflct(t)*wave(t)；反射系数的参数由 z 变成了 t，怎么实现？在简单水平层介质，分垂直和非垂直入射两种实现，分别如图 1 和图 2 所示。
图1 图21）垂直入射：t=2h/v；2）非垂直入射：t=2、褶积方法（1）离散化（数值化）计算机数值模拟要求首先必须针对连续信号离散化处理。
反射系数在空间模型中存在，不同深度反射系数不同，是深度的函数。
子波是在时间记录上一延续定时间的信号，是时间的概念。
在离散化时，通过深度采样完成反射系数的离散化，通过时间采样完成子波的离散化。
如果记录是 Trace(t)，则记录是时间的函数，以时间采样离散化。
时间采样间距以Δt 表示，深度采样间距以Δz 表示。
在做多道的数值模拟时，还有横向Δx 的概念，横向采样间隔以Δx 表示。
离散化的实现：t=It×Δt；x=Ix×Δx；z=Iz×Δz；或：It=t/Δt; Ix=x/Δx; Iz=z/Δz（2）离散序列的褶积trace(It)=四、实验内容1、垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；2、非垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型。
第五章 解释理论基础(《地震勘探原理》石油大学)
∫
u 2 (t ) ⇔ S 2 (ω )
则有：
∞
－∞
u1 (τ )u 2 (t − τ )dτ ⇔ S1 (ω ) ⋅ S 2 (ω )
第一节 地震剖面的特点
时间域的褶积公式在频率域中就是乘积关系， 时间域的褶积公式在频率域中就是乘积关系，即： S ( jω ) = W ( jω ) ⋅ R ( j ω ) 式中： 式中：S(jω)、W(jω)、R(jω)分别为s(t)、w(t)及r(t)经 傅立叶变换后的频谱。 傅立叶变换后的频谱。它们的复数形式可分解为振幅谱 及相位谱两部分， 及相位谱两部分，即： S ( jω ) = S (ω ) ⋅ e − jθ (ω )
第一节 地震剖面的特点
地震记录面貌的形成除了数值模拟外，还可以采用 物理模型技术来实现。 来实现。 这是利用一定的物理设备，模仿野外的激发和接收 方式， 方式，对采集的模拟记录进行一系列的处理，得到用 于理论研究的地震剖面或地震数据体。 的地震剖面或地震数据体。
地震勘探原理
地球物理系 王永刚
课程内容
第1章 绪论 第2章 地震波运动学理论 第3章 地震资料采集方法与技术 第4章 地震波速度 第5章 地震资料解释的理论基础 第6章 地震资料构造解释
第五章 地震资料解释的理论基础
第一节 地震剖面的特点 第二节 复杂界面反射波特点 第三节 地震勘探分辨率 第四节 反射界面真正空间位置确定
一、地震记录的形成
1、地震记录形成的物理过程 我们先来分析地质柱状图、 我们先来分析地质柱状图、测井曲线和地震记录之 间的对比关系。 间的对比关系。
地质柱状 图、测井曲 线和地震记 录间的对比
第一节 地震剖面的特点
反褶积-地球物理学习基础
4、反褶积的一般定义 反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处理
方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底仍 然是褶积。
但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是对 地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。
5、反褶积处理的目的
提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但对叠 前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要目的 是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。
rxx (0)
...
rxx (m
1)
c(1)
rxx (
1)
... ...
rxx(m) rxx(m 1) ...
rxx (0)
c(m)
rxx( m)
主要参数：1、确定时窗 的参数（起始时间、时窗长度）： 根据资料情况和处理目的确定。
因 为 b(t) 为 一 物 理 可 实 现 的 最 小 相 位 信 号 ， 因 此 有 ： 当 t<0 时 ， a(t)=0 将 g(t) =a(t)*x(t)带入x’(t+τ),得：
x'(t ) b( j )[a(t) x(t)] b( j )[ a(k)x(t j k)]
将以上方程写成矩阵形式就是：
rxx(0) rxx(1) ... rxx(m) c(0) rxx( )
rxx
(1)rxx (0)...rxx (m
1)
c(1)
rxx (
1)
........
... ...
rxx(m) rxx(m 1) ... rxx(0) c(m) rxx( m)
4.反褶积
iφ ( eiω )
假设地震子波是最小相位的，则地震子波满足因果关系，具体 讨论见教材。
3.2反滤波
再假设地震子波是零相位的，地震信号满足
自相关法
(ω ) |= 1 |R
(ω ) | | W (ω ) || R (ω ) | | W (ω ) | |X = =
(ω ) |2 =| X (ω ) |2 |W
得到反子波时间序列并与地震记录进行褶积滤波
w '(t ) = {w '0 , w '1 , w '2 , , w 'm }
= r (t )
w '(τ )x(t − τ ) ∑ τ
最小相位-稳定 其他相位-不稳定
3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积
最小二乘拟合/优化思想 已知样点（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)
= r (t ) w = 't )* x(t ) w '(t )* w(t )* r (t )
子波与反子波满足
w '(t ) * w(t ) = δ (t )
已知地震子波求出反子波 ，将反子波与地震记录褶积，即可求 出反射系数，这个过程叫作反褶积。
3.2反滤波
地震子波的求取
在进行反褶积处理时，通常必须知道地震子波的形状。 地震子波求取得是否准确对反褶积结果的影响很大。 求取地震子波的方法较多,常用包括： （1）直接观测法 （2）自相关法 （3）多项式求根法 （4）测井资料求子波 （5）对数分解法
基本原理
最佳维纳滤波是数字滤波中的一大类滤波方法。它是在滤波器 实际输出与期望输出的误差平方和为最小的情况下，确定滤波 器的滤波因子的，因而称为最小平方滤波。已知输入信号 b(t ) = {b(0), b(1), b(2), , b( n)} 现在要求设计一个滤波器，其滤波因子为 使得滤波后的实际输出为
第2章 反褶积-1
第二章反褶积反褶积是借助压缩基本地震子波来改善时间分辨率的一种处理过程。
为搞清这一过程要求综合研究正演问题，即必须首先研究记录的地震道的积木式分段单元。
地层是由不同类型岩性的岩层组成的，每种岩石类型都有地球物理学家所可利用的某种物理特性。
至于地震勘探，则根据波传播速度和岩层密度确定岩层。
密度与速度的乘积称之为地震波阻抗，地震资料分析期望的最终成果就是地震波阻抗剖面。
我们有在井中直接检测岩层速度和密度的方法，这种方法能向我们提供地震波阻抗与深度的关系。
在地面上沿测线记录到的地震反射波就是由于两地层之间的波阻抗差引起的。
记录到的反射记录可通过反射率与震源子波的褶积来模拟。
下面分别对褶积模型、各种反滤波进行介绍，并给出应用实例。
2.1 褶积模型我们从图1给出的一个实际声测井记录入手，该声测井曲线是层速度与深度的关系图。
实际的速度测量是以 2英尺的采样间隔在1000－5400英尺之间的深度段内完成的。
借助简单的斜坡把速度函数外延至地面。
该声测井记录显示出明显突变和强低频趋势特征，这两者构成了总的速度变化。
实际上我们通常用CMP道集作速度分析进行估算的就是这种低频趋势。
对声测井曲线可通过人工分段提取其速度趋势，其结果可列表如下：由声测井记录确定的层速度趋势表1地层序号层速度(ft/s)深度范围(ft)1 21000 1000—20002 19000 ※2000—22503 18750 2250—25004 12650 2500—37755 19650 3775—5400※实际上该层速度是逐渐减小的。
我们所做的就是形成一组恒定层速度的层组。
把测井曲线进行这种分段多少有点类似于地质家对假想的地下模型所做的分层。
地质家是根据岩性分层，而我们根据声测井曲线的分段性质提取的分层则是以速度差为依据的。
下面对表1中所确定的地层的岩性分类：地层序号岩性1 2 灰岩泥质灰岩(泥岩含量逐渐增加)3 4 5 泥质灰岩泥岩白云岩在声测井曲线的低频趋势上附加有高频分量。
中国石油大学《数字信号处理》第三章 假频现象、折叠频率
第三节 离散信号的褶积 ax1 (k ) x2 (k )
其中，a为常数。
5、任一序列x(k)与单位冲激序列δ (t)的褶积和等 于序列本身x(k)，即
x( k ) ( k ) x( k )
z (k ) x(k ) y (k ) x0 x 1 x2 xn 0 m个 0 0 x0 x1 xn 0 0 0 x0 0 0 0 0 0 0 0 x0 x m 1 0 0 y0 z0 0 0 y1 z 1 0 0 y2 z2 0 0 ym zn 0 0 0 z n 1 n个 x1 x0 0 z mn
y (n) T [ x(n)] T [
m
x(m) (n m)]
m
m
x(m)T [ (n m)] x(m)h(n m)
x ( n) h( n)
上式为x(n)与h(n)的线性褶积，它说明线性时不变系统 的响应等于输入序列与单位脉冲响应序列的褶积。
第三节 离散信号的褶积 三、离散褶积的运算 y(n) x(n) h(n)
褶积的计算过程包括以下四个步骤：
m
x(m)h(n m)
反褶、移位、相乘、求和
1) 反褶 ：先将x(n)和h(n)的变量 n 换成 m，变成x(m) 和h(m)，再将h(m)以 m=0为轴反褶成h(-m)。 2) 移位：将h(-m)移位n，变成 h(n-m)；当n为正数， 右移n位，n为负数，左移n位。 3) 相乘：将 h(n-m)与x(m)在相同的对应点相乘。 4) 求和：将所有对应点乘积累加起来，就得到n时刻 的褶积值，对所有的n重复以上步骤，就可得到所 有的褶积值y(n)。
各向异性双相介质弹性波场褶积算法数值模拟
同性 的 弹性 固体 ； 相 的充 满孔 隙 空 间 的物 质 是具 液
有粘 弹性 的 、 可 压 缩 的流 体 。特 别是 含油 储 层具 不
有较 大 的孔 隙 度 ， 现 出 明显 的 双相 介 质性 质 。双 表
０ 引 言
双相 弹性介 质理论 认 为实 际的地下 介质 是 由固
相 、 相组 成 的 。固相 的 多孔 隙骨 架是 均匀 的 、 向 液 各
相介质 理论 与单 相介 质 理 论不 同 ， 它充 分地 考 虑 了
介质 的结构 、 流体 与气 体 的特 殊性 质 、 局部 特性 与整 体效 应 的关 系 ， 因此 更 能 准确 地 描述 实 际 地层 结 构
粘滞力 控制 孔隙 流体 的相对运 动是 弹性波 在孔 隙介
质传播 过程 中发 生衰 减 的 重要 机 理 ， 于后 人 的 工 并
作 中得 到 了验 证 、 发展和 应用 。 由于 Ｂｏ 双相 介 质 波 动 方 程 在 复 杂 地 质 环 境 ｉｔ
１ 双 相介 质 波场 模 拟 基 本 方程
３４ １
西
北
地
震
学
报
第 ３ 卷 ３
和勘 探地 震学家 们 的 高度 重 视 ， 由此而 发 展 起来 的
正演 和 反 演 研 究 具 有 更 好 的 应 用 前 景 。１ ５ ９ １年 ， Ｇａｓ ｎ ｓｍａ ｎ提 出了关 于弹性 波 在 多孔 介 质 中的传 播 理论 ， 并建 立 了著名 的 Ｏ ｓｍａ ｎ方程 （ 映 了速 ａｓ ｎ 反 度与孔 隙度 之间 的定量关 系 ） 。之后 ， ｌｔ Ｂｏ 根据潮 湿
反褶积
技术交流
2004/04/20
最小相位、混合相位和最大相位子波具有相 同的自相关，因而有相同的反褶积算子。以这个 反褶积算子应用于三种子波的结果完全不同。
② INVERSE FILTER
为了将震源波形压缩为一个零延迟尖脉冲， 假定存在一个反滤波器算子 f ( t )，则：
h( t )* f ( t ) ( t )
(10)
基于（10）式求解反滤波器的方法很多，比 如在频率域求逆、地震子波自相关的z变换、地震 子波z变换的多项式除法、最佳维纳滤波器等，这 里介绍前两种。
技术交流
2004/04/20
频率域计算反滤波器
将（10）作FT得到：
H( )F( ) 1
(11)
将（11）式代入（3.c)式得到：
F( ) 1/{ A ( )exp[i ( )]} (12)
技术交流
2004/04/20
在地表一致性反褶积形式中，地震道分解为 震源、接收器、偏移距、及地层脉冲响应的褶积影 响，这样就可以清楚地估计由于地表震源及地表接 收条件以及炮检间隔对子波形态的变化，分解后进 行反滤波以恢复地层的脉冲响应。根据地表一致性 给出的褶积模型为：
x ( t ) s ( t )* e ( t )* o ( t )* g ( t ) n( t )
实窗际统资计料方表法明，，在反一射定系程数度序上列减的弱振反幅射谱系远数不
是序光列滑的的影，响如。果谱采模用拟白反色褶假积设后，（则19必96然，将赵反 射波系而数代序之列以振子幅波谱振的幅不谱光光滑滑性的转假移设到）子，波才振 幅比谱较上理，想对地反解褶决积了产这生个不问良题后。果这。时本已来经是是要 消反除褶子积波方的法影问响世，40在年这了个。假设下将反射系数 序列的一部分性质也成为消除的对象。
相关与褶积
实验三 相关与褶积的讨论分析实验目的：1. 通过编程实现褶积与相关，对褶积与相关的认识更加深刻，理解褶积 相关的区别与联系。
2. 理解褶积滤波和相关滤波，并能实现简单的褶积滤波和相关滤波。
实验要求：给定两个序列x={1,2,3,4,5,6,7},y={7,6,5,4}。
要求完成序列x 、y 的褶积与相关，并图示。
实验步骤：1. 做序列x 、y 的褶积和相关。
褶积离散公式：X(n)=∑ℎ(m)×x(n −m)l m=0 ； 相关离散公式：r xy (m )=∑y(n)×x(n +m)M n=0 ；其中褶积计算过程为： X(0)=x(0)*y(0)=1*7=7;X(1)=y(1)*x(0)+y(0)*x(1)=6*1+7*2=20;X(2)=y(2)*x(0)+y(1)*x(1)+y(0)*x(2)=5*1+6*2+7*3=38; ……X(9)=y(3)*x(6)=4*7=28;其结果如图所示：由于在matlab 中数组下标是从1开始的，所以有效长度为2---11，为10=7+4-1； 从上面的计算过程也可以看出，褶积长度为L=M+N-1；相关的计算过程为：r xy(0) =y(0)*x(0)+y(1)*x(1)+y(2)*x(2)+y(3)*x(3)=1*7+2*6+4*5+4*4=59；r xy(1) =y(0)*x(1)+y(1)*x(2)+y(2)*x(3)+y(3)+x(4)=7*2+6*3+5*4+4*5=72；……r xy(6) =y(0)*x(6)=7*7=49;其结果如图所示：Mat lab中数组下标从1开始，所以其有效长度为1—7。
2.褶积和相关长度的分析。
如果用Mat lab中自带的函数conv和xcorr做序列x和y的褶积和相关，其结果如图所示：褶积图中红线为matlab自带的conv函数做褶积的结果，蓝线为编写的褶积计算公式计算的结果，由此可见，计算结果与conv函数计算结果的数值是相同的，只是在横轴上错动了一个单位，所以编写的计算公式是可信的。
地震记录数值模拟的褶积模型法
本科生实验报告实验课程数值模型模拟学院名称地球物理学院专业名称勘测技术与工程学生学生学号指导教师熊高君实验地点5417实验成绩2015年5月理工大学《地震数值模拟》实验报告总成绩实验报告一、实验题目：地震记录数值模拟的褶积模型法二、实验目的：掌握褶积模型基本理论、实现方法与程序编制，由褶积模型初步分析地震信号的分辨率问题。
三、原理公式1、褶积原理地震勘探的震源往往是带宽很宽的脉冲，在地下传播、反射、绕射到测线，传播经过中高频衰减，能量被吸收。
吸收过程可以看成滤波的过程，滤波可以用褶积完成。
在滤波中，反射系数与震源强弱关联，吸收作用与子波关联。
最简单的地震记录数值模拟，可以看成反射系数与子波的褶积。
通常，反射系数是脉冲，子波取雷克子波。
（1）雷克子波：wave(t)=cos(2ft)*（2）反射系数：（3）褶积公式：数值模拟地震记录trace(t): trace(t) =rflct(t)*wave(t)；反射系数的参数由z 变成了t，怎么实现？在简单水平层介质，分垂直和非垂直入射两种实现，分别如图 1 和图 2 所示。
图1 图21）垂直入射：t=2h/v；2）非垂直入射：t=2、褶积方法（1）离散化（数值化）计算机数值模拟要求首先必须针对连续信号离散化处理。
反射系数在空间模型中存在，不同深度反射系数不同，是深度的函数。
子波是在时间记录上一延续定时间的信号，是时间的概念。
在离散化时，通过深度采样完成反射系数的离散化，通过时间采样完成子波的离散化。
如果记录是Trace(t)，则记录是时间的函数，以时间采样离散化。
时间采样间距以Δt 表示，深度采样间距以Δz 表示。
在做多道的数值模拟时，还有横向Δx 的概念，横向采样间隔以Δx 表示。
离散化的实现：t=It×Δt；x=Ix×Δx；z=Iz×Δz；或：It=t/Δt; Ix=x/Δx; Iz=z/Δz（2）离散序列的褶积trace(It)=四、实验容1、垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；2、非垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型。
Radon变换综述
Radon变换综述研究背景Radon变换是一种投影方法,其基本思想是对某个被积函数在给定的路径上进行积分运算[1]。
当被积函数的积分路径是直线时,则称,,p为线性Radon变换,又称为变换或倾斜叠加,,当被积函数的积分路径不是直线时,则称为非线性Radon变换,或广义Radon变换。
,,q常见的非线性Radon变换有,抛物线Radon变换,又称为变换,,双曲Radon 变换(又称为速度叠加),多项式Radon变换。
这两种类型的Radon 变换实质上是统一的,它们可以用一个统一的公式表述。
Radon变换自建立起相应的理论之日起就为图像重构问题提供了一个统一的数学基础,Fourier投影定理证明Radon 变换和Fourier 变换有明确的对等关系,即凡能用Fourier 变换解决的问题都能用Radon变换解决,这又为Radon变换的快速求解提供了手段。
但是Radon变换本身的特点决定了Radon变换域中场的物理特征更为直观明确,有利于对比分析,易于为人们所接受和使用,所以Radon换在包含更多场的物理特征的地震勘探领域,如波场模拟、速度分析、偏移成像、平面波分解、噪声衰减、数据插值补道拓道、多次波衰减等方面得到广泛的应用。
由于Radon变换算子是非正交的,这也就导致了直接进行Radon正反变换能量的不对等性,于是提出了基于最小范数反演的Radon变换,这在一定程度上减少了拖尾现象,但是最小范数约束将会产生平滑效应,不能保证能量足够集中,所以不能在Radon域获得期望的分辨率。
因此要想获得高分辨率的Radon变换结果,消除平滑效应,必须采用新的方法改进反演约束的方式。
首次提出高分辨率Radon变换方法是在频率空间域,是一种稀疏约束反演算法,得到频率域的稀疏解。
对应于Radon变换在频率域的Toeplitz结构[2],求解方法有,Levinson递推算法、Cholesky分解法、共轭梯度法、预条件共轭梯度法等。