江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题(数学)WORD版

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江苏省南京市届三9月学情调研数学试题x

江苏省南京市届三9月学情调研数学试题x南京市 20xx 届高三年级学情调研卷数学20xx.09．．．．．．．一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．22▲．1．函数 f(x)＝ cos x－ sin x 的最小正周期为1，其中 i 是虚数单位，则 |z|＝▲．2．已知复数 z＝ 1＋i3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3： 3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80 的样本，则应从高一年级抽取▲名学生．4．从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲．5．已知向量a＝ (2， 1)， b＝ (0，－ 1)．若 (a＋λb) ⊥ a，则实数λ＝▲．6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是▲．开始S←0k← 1k←k＋2 S←S＋ k2 Nk＞5Y输出 S7．已知双曲线x2y2结束2－ 2＝ 1(a＞ 0， b＞0)的渐近线方程ab（第 6为 y＝±3x，则该双曲线的离心率为▲．题图）8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2 的半圆，则这个圆锥的高是▲．9．设 f(x)＝ x2－ 3x＋ a．若函数 f(x)在区间 (1，3) 内有零点，则实数 a 的取值范围为▲．10．在△ ABC 中，角 A，B， C 所对边的长分别为a， b，c．已知 a＋2c＝ 2b， sinB＝ 2sinC，则 cosA＝▲．a，x 1，11．若 f(x)＝ xa 的取值范围为是 R 上的单调函数，则实数▲．x＋ 3a， x＜112．记数列 { an} 的前 n 项和为 Sn．若 a1＝ 1，Sn ＝2(a1 ＋an )(n≥2，n∈ N*) ，则 Sn ＝▲．13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2＋ y2－ 6x＋ 5＝ 0，点 A，B 在圆 C 上，且 AB＝ 23，则→→| OA ＋ OB |的最大值是▲．14．已知函数f(x)＝ x－ 1－ (e－ 1)ln x，其中e 为自然对数的底，则满足f(ex)＜ 0的x 的取值范围为▲．二、解答题：本大题共 6 小题，共计．．．．．．．． 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）π已知函数f(x)＝ 2sin(2x＋φ)(0 ＜φ＜2π)的图象过点 (2 ，－2)．（ 1）求φ的值；α 6，－πα－π（ 2）若 f()＝＜α＜ 0，求 sin(2) 的值．252616．（本小题满分14 分）如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中， M， N 分别为 AB， B1C1 的中点．1）求证：MN ∥平面 AA1C1C；2）若 CC1＝ CB1， CA＝CB ，平面CC1B1B⊥平面 ABC，求证： AB 平面 CMN ．C1NB1 A1CB M A（第 16 题图）17．（本小题满分14 分）已知 { an} 是等差数列，其前n 项的和为Sn， { bn} 是等比数列，且a1＝ b1＝ 2， a4＋ b4＝ 21，S4＋ b4＝ 30．1）求数列 { an} 和 { bn} 的通项公式；2）记 cn＝ an bn，n∈ N* ，求数列 { cn} 的前 n 项和．18．（本小题满分16 分）x2y22222给定椭圆 C：a2＋b2＝ 1(a＞ b＞ 0)，称圆 C1： x＋ y＝a ＋ b为椭圆 C 的“伴随圆”．已知椭圆3C 的离心率为 2 ，且经过点 (0， 1)．（ 1）求实数 a， b 的值；（ 2）若过点 P(0， m)(m＞ 0)的直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 l 被椭圆 C 的伴随圆 C1所截得的弦长为 2 2，求实数m 的值．19．（本小题满分16 分）如图（示意），公路AM、 AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－ 2．在该块土地中 P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3km，5km ．现要过点P 修建一条直线公路 BC，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定 B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．NC·PαMA B（第 19 题图）20．（本小题满分16 分）已知函数f(x)＝ ax3＋ |x－ a|，a∈ R ．1）若 a＝－ 1，求函数 y＝f(x) (x∈ [0，＋∞ ))的图象在 x＝ 1 处的切线方程；2）若 g(x)＝ x4，试讨论方程 f(x)＝ g(x)的实数解的个数；（ 3）当 a＞ 0 时，若对于任意的x1∈ [a，a＋ 2]，都存在x2∈[a ＋2，＋∞ )，使得 f(x1)f(x2)＝ 1024，求满足条件的正整数 a 的取值的集合．南京市 20xx 届高三年级学情调研卷数学附加题20xx.09．．．．21．【选做题】在 A、 B、C、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题10 分，共计 20 分．请在答卷卡指．．．．定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修 4— 1：几何证明选讲如图， PA 是圆 O 的切线， A 为切点， PO 与圆 O 交于点 B、C，AQ OP，垂足为 Q．若 PA＝ 4，PC＝ 2，求 AQ 的长．AP C Q O BB．选修 4— 2：矩阵与变换（第 21 题 A 图）已知矩阵 A＝2b113属于特征值的一个特征向量为α＝－ 1．（ 1）求实数 b，的值；（ 2）若曲线 C 在矩阵 A 对应的变换作用下，得到的曲线为 C ： x2＋2y2＝ 2，求曲线 C 的方程．C．选修 4— 4：坐标系与参数方程3在平面直角坐标系xOy 中，已知直线x＝3＋2 t，)，圆 C 的参数l 的参数方程为1(t 为参数y＝ 2＋2t方程为 x＝ 3＋cosθ，(θ为参数 ) ．若点 P 是圆 C 上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最小值．y＝sinθD．选修 4— 5：不等式选讲已知 a， b 是正数，且a＋ b＝ 1，求证： (ax＋ by)( bx＋ay)≥xy．．．．．．．．．【必做题】第 22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，已知长方体ABCD － A1B1C1D1 中， AB＝ 3，BC ＝2，CC1＝ 5，E 是棱 CC1 上不同于端→→点的点，且CE ＝λCC1．（ 1）当∠ BEA1 为钝角时，求实数λ的取值范围；2（ 2）若λ＝ 5，记二面角 B1－ A1B－ E 的的大小为θ，求|cosθ|．D 1 C1B1A1EDCA B（第 22 题图）23．某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有 1 个红球， 1 个白球， 3 个黑球的袋中一次随机的摸2 个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1 红 1 白10 元1 红 1 黑5 元2 黑2 元1 白 1 黑不获奖1）某顾客在一次摸球中获得奖励X 元，求 X 的概率分布表与数学期望； 2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．20xx 届高三年级学情调研卷数学参考答案及评分标准20xx.09一、填空题：本大题共14小题，每小题5 分，共 70分．1．π2．24． 15． 522926． 357． 28． 39． (0， 4]10． 411． [1，＋∞ )12． 2－ 2n－ 113． 814．(0， 1)2二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分．15．（本小题满分14 分）π解：（ 1）因为函数 f(x)＝2sin(2 x＋φ)(0 ＜φ＜2π)的图象过点( ，－ 2)，2π所以 f(2)＝2sin(π＋φ)＝－ 2，即sinφ＝ 1．,,,,,,,,,,,,,,,,,π因为 0＜φ＜2π，所以φ＝2．,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分（ 2）由（ 1）得， f( x)＝ 2cos2x．,,,,,,,,,,,,,,,,8 分α63因为 f()＝5，所以cosα＝．25又因为－π4．,,,,,,,,,,,,,,10 分＜α＜ 0，所以sinα＝－252427所以sin2α＝2sinαcosα＝－ 25，cos2α＝2cos α－ 1＝－25．,,,,,,,,12 分从而sin(2α－πππ7－ 24 3,,,,,,,,14 分6)＝sin2αcos －cos2αsin ＝．665016．（本小题满分 14 分）证明：（ 1）取 A1C1 的中点 P，连接 AP， NP．C1NP1因为 C1 N＝ NB1， C1P＝ PA1 ，所以NP∥ A1B1， NP＝B12 分A1B1 ． ,,,,,,,,A12在三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，A1B1∥ AB， A1B1＝ AB． C故NP∥ AB，且1NP＝AB ．2BMA（第 16 题图）因为 M 为 AB 的中点，所以1AM ＝ AB．2所以 NP＝ AM，且NP∥ AM．所以四边形 AMNP 为平行四边形．所以MN ∥ AP．,,,,,,,,,,,,,,,4 分因为 AP平面 AA1C1C，MN平面 AA1C1C，所以MN ∥平面 AA1C1C．,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分（ 2）因为 CA＝ CB， M 为 AB 的中点，所以CM ⊥ AB． ,,,,,,,,,,,8 分因为 CC1＝ CB1， N 为 B1C1 的中点，所以CN⊥B1C1．在三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，BC∥B1C1，所以 CN BC．因为平面CC 1B1B⊥平面 ABC ，平面CC1B1B∩平面 ABC＝ BC． CN平面 CC1B1B，所以CN⊥平面 ABC．,,,,,,,,,,,,,,10 分因为 AB平面 ABC ，所以CN⊥ AB．,,,,,,,,,,,,,,12 分因为 CM平面 CMN ， CN 平面 CMN ，CM ∩ CN＝ C，所以AB⊥平面 CMN ．,,,,,,,,,,,,,,14 分17．（本小题满分 14 分）解：（1）设等差数列 { an } 的公差为 d，等比数列 { bn} 的公比为q．由 a1＝ b1＝ 2，得 a4＝ 2＋ 3d， b4＝ 2q3， S4＝ 8＋ 6d．,,,,,,,,,,,, 3 分由条件 a4＋ b4＝21， S4＋ b4＝ 30，得方程组2＋ 3d＋ 2q3＝ 21，解得d＝ 1，3q＝ 2．8＋ 6d＋ 2q ＝ 30，所以 an＝ n＋1， bn＝ 2n，n∈ N* ．,,,,,,,,,,,,7 分（ 2）由题意知， cn＝ (n＋1)× 2n．Tn＝ c1＋ c2＋ c3＋, ＋ cn．Tn＝ c1＋ c2＋ c3＋, ＋ cn＝2× 2＋3× 22＋4× 23＋, ＋n× 2n－ 1＋(n＋1)× 2n，2 Tn＝2× 22＋3× 23 ＋, ＋ (n－1)× 2n－ 1＋n× 2n＋(n＋ 1)2n＋ 1，232n)－ (n＋n＋1， ,,,,,,,,,,,11 分所以－ Tn ＝2× 2＋ (2 ＋ 2 ＋, ＋1)× 2即 Tn＝n· 2n＋ 1，n∈ N* ．,,,,,,,,,,,,14 分18．（本小题满分16 分）解：（1）记椭圆C 的半焦距为 c．由题意，得b＝ 1， ac＝ 23， c2＝ a2＋ b2，解得 a＝ 2， b＝ 1．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分22）由（ 1）知，椭圆 C 的方程为 x ＋ y2＝ 1，圆 C1 的方程为 x2＋ y2＝ 5． 4显然直线l 的斜率存在．设直线 l的方程为 y＝ kx＋m，即 kx－ y＋ m＝ 0． ,,,,,,,,,,,,,, 6 分因为直线l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，y＝ kx＋ m，2故方程组x ＋ y2＝ 1 （ * ）有且只有一组解．由（ * ）得 (1＋ 4k2)x2＋ 8kmx＋ 4m2－ 4＝0．从而△＝ (8km)2－ 4(1＋ 4k2)( 4m2－ 4)＝ 0．化简，得 m2＝ 1＋4k2．①,,,,,,,,,,,,,,,,10 分因为直线 l 被圆 x2＋ y2＝ 5所截得的弦长为 22，所以圆心到直线l 的距离 d＝5－ 2＝ 3．即|m|＝ 3．②,,,,,,,,,,,,,,,14 分k2＋ 1由①②，解得 k2＝ 2， m2＝ 9．因为 m＞ 0，所以 m＝ 3．,,,,,,,,,,,,,,,16 分19．（本小题满分 16 分）解：（方法一）如图 1，以 A 为原点， AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系． Ny因为tanα＝－ 2，故直线 AN 的方程是 y＝－ 2x．C设点 P(x0， y0)．P·因为点 P 到 AM 的距离为 3，故 y0＝ 3．由 P 到直线 AN 的距离为5，(A) OBx（第 19 题图 1）得∣ 2x0＋y0∣ ＝5，解得 x ＝ 1 或 x ＝－ 4(舍去 )，5所以点 P(1， 3)．,,,,,,,,,,,,4 分显然直线 BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y－ 3＝ k(x－ 1)，k∈ (－ 2， 0)．令 y＝ 0得 x ＝ 1－ 3．,,,,,,,,,,,,6 分Bk由 y－ 3＝k(x－1)，解得 y＝6－ 2k．,,,,,,,,,,,,8 分y＝－ 2xCk＋ 21－ k2＋ 6k－ 98k－ 9设△ ABC 的面积为 S，则S＝ 2 xB yC＝k2＋ 2k＝－ 1＋k2＋ 2k．,,,,,10 分－ 2(4k＋ 3)(k－ 3)＝ 0 得 k＝－ 3或 k＝3．由 S ＝2＋ 2k)24当－ 2＜ k＜－ 3时， S ＜ 0， S 单调递减；当－ 3＜k＜ 0 时， S ＞0， S 单调递增．,13 分443所以当 k＝－4时，即 AB＝5 时， S 取极小值，也为最小值15．答：当 AB＝ 5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．,,,,,,16 分（方法二）如图 1，以 A 为原点， AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系．因为tanα＝－ 2，故直线AN 的方程是 y＝－ 2x．设点 P(x0， y0)．因为点 P 到 AM 的距离为 3，故 y0＝ 3．由 P 到直线 AN 的距离为5，得∣ 2x0＋y0∣5，解得 x0＝ 1 或 x0＝－ 4(舍去 )，＝5所以点 P(1， 3)．显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为令 y＝ 0 得 xB＝ 1－ k．y－ 3＝k(x－1)，解得 yC＝6－ 2k． y＝－ 2x＋ 2k,,,,,,,,,,,,y－ 3＝ k(x－ 1)，k∈ (－ 2， 0)． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分分分设△ ABC 的面积为 S，则 S＝ 1xB yC＝－ k2＋ 6k－ 98k2－ 9 ． ,,,,,2＝－ 1＋2k＋ 2kk ＋ 2kt＋ 9令 8k－ 9＝ t，则t∈ (－25，－ 9)，从而 k＝8 ．因此 S＝－ 1＋t＝－ 1＋ 264t＝－ 1＋64．,,,,t＋9 2t＋ 9＋ 34t＋225(＋2×t34＋ t＋2258)8t因为当t∈ (－ 25，－ 9)时， t＋225∈ (－ 34，－ 30] ， t分分当且仅当t＝－ 15 时，此时 AB＝ 5， 34＋ t＋225的最大值为4．从而 S 有最小值为 15．t答：当 AB＝ 5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．,,,,,,16 分（方法三）如图 2，过点 P 作PE⊥AM ， PF ⊥ AN，垂足为E、 F ，连接 PA．设 AB ＝ x，AC ＝ y．因为 P 到 AM ， AN 的距离分别为3，5，NCP·FA EMPE＝ 3， PF ＝ 5．S△ABC ＝S△ ABP＋S△ APC ＝1112 x 3＋ 2 y5 ＝2(3x＋ 5y)．① ,,4 分因为 tan ＝－ 2，所以 sin＝ 2 ．5所以S△ABC ＝ 1 x y2 ．②,,,,,,,,,,,,,,,8 分25由①②可得1x y212＝ (3x＋ 5y)．52即 3 5x＋ 5y＝ 2xy．③,,,,,,,,,,,,,,,10 分因为 3 5x＋5y≥ 2155xy，所以2xy≥ 2 155xy．解得xy≥ 15 5．,,,,,,,,,,,,,,,13 分当且仅当 35x＝5y 取“＝”，结合③解得x＝5， y＝ 35．所以S△ABC ＝ 1 x y2 有最小值 15．25答：当 AB＝ 5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．,,,,,,16 分20．（本小题满分16 分）解：（1）当 a＝－ 1，x∈[0 ，＋∞ )时， f(x) ＝－ x3＋ x＋ 1，从而 f ′(x)＝－ 3x2＋ 1．x＝ 1 时， f(1)＝ 1，f ′(1)＝－ 2，所以函数y＝f(x) (x∈ [0，＋∞ )) 的图象在 x＝ 1 处的切线方程为y－1＝－ 2(x－ 1)，即 2x＋ y－ 3＝ 0． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分2） f(x)＝ g(x)即为 ax3＋ |x－ a|＝ x4．所以 x4－ ax3＝ |x－ a|，从而 x3(x－ a)＝ |x－ a|．此方程等价于x＝ a 或 x＞ a，或 x＜ a，,,,,,,,,,,,,,,,,6 分x＝ 1x＝－ 1．所以当a≥1 时，方程 f(x)＝g(x)有两个不同的解 a，－ 1；当－ 1＜ a＜1时，方程 f( x)＝ g(x)有三个不同的解 a，－ 1， 1；当a≤－ 1 时，方程 f(x)＝ g(x)有两个不同的解a， 1．,,,,,,,,,,,9 分3）当 a＞ 0，x∈ (a，＋∞ )时， f(x)＝ ax3＋ x－ a，f ′(x)＝ 3ax2＋ 1＞ 0，所以函数 f(x)在 (a，＋∞ )上是增函数，且 f(x) ＞f(a)＝ a4＞ 0．所以当x∈[a，a＋ 2]时，f(x)∈ [f(a)， f( a＋ 2)] ，1024∈ [1024， 1024f( x)f(a＋ 2)f(a) ] ，当x∈ [a＋ 2，＋∞ )时，f(x)∈ [ f(a＋ 2)，＋∞ )． ,,,,,,,,,,,,,, 11 分因为对任意的x1∈ [a， a＋ 2]，都存在x2∈ [a＋ 2，＋∞ )，使得 f(x1)f(x2)＝1024，所以 [1024，1024[ f(a＋2) ，＋∞ )．,,,,,,,,,,,,,,,,13 分f( a＋ 2)f(a) ]?从而1024 ≥ f(a＋ 2)．f(a＋ 2)所以 f 2(a＋2)≤ 1024 ，即 f(a＋2) ≤32，也即 a(a＋ 2)3＋2≤ 32．因为 a＞ 0，显然 a＝1 满足，而a≥ 2 时，均不满足．所以满足条件的正整数a 的取值的集合为 {1}．,,,,,,,,,,,,,,16 分20xx 届高三年级学情调研卷数学附加题参考答案及评分标准20xx.09说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 21．【选做题】在A 、 B、 C、 D 四小题中只能选做2 题，每小题 10 分，共计20 分．A．选修 4— 1：几何证明选讲证明：连接 AO．设圆 O 的半径为 r．A因为 PA 是圆 O 的切线， PBC 是圆 O 的割线，所以 PA2＝PC· PB．,,,,,,,,,,,,PCQOB3 分因为 PA＝ 4，PC＝ 2，所以 42＝2×(2＋ 2r)，解得 r ＝ 3．,,,,,,5 分（第 21 题 A 图）所以 PO＝PC＋ CO＝ 2＋ 3＝ 5， AO＝ r ＝ 3．由 PA 是圆 O 的切线得PA⊥ AO，故在Rt△ APO 中，因为AQ⊥PO，由面积法可知，1× AQ× PO＝1×AP ×AO ，22AP× AO 4× 312即 AQ＝PO5＝5 ．,,,,,,,,10 分B．选修 4— 2：矩阵与变换解：（1）因为矩阵 A＝2b113 属于特征值的一个特征向量为α＝－ 1，2b12－ b． ,,,,,,,,,3 分所以＝1 ，即＝13－ 1－ 1－2－ b＝，从而－ 2＝－．解得 b＝ 0，＝ 2．,,,,,,,,,,5 分（ 2）由（ 1）知， A＝20 ．13设曲线 C 上任一点 M(x， y)在矩阵 A 对应的变换作用后变为曲线 C 上一点 P(x0， y0 )，则x02x＝2x，＝3yx＋ 3y从而x0＝2x，,,,,,,,,,,,7 分y0＝ x＋ 3y．因为点 P 在曲线 C 上，所以 x02＋ 2y02＝ 2，即 (2x)2＋ 2(x＋3y)2＝ 2，从而 3x2＋ 6xy＋ 9y2＝ 1．所以曲线 C 的方程为3x2＋6xy＋ 9y2＝ 1．,,,,,,,,,,,,10 分C．选修 4— 4：坐标系与参数方程解：（方法一）直线 l 的普通方程为 x－3y＋3＝ 0．,,,,,,,,,,,,,,3 分因为点 P 在圆 C 上，故设 P(3＋cosθ，sinθ)，从而点 P 到直线 l 的距离π|2 3－2sin(θ－)|d＝| 3＋cosθ－3sinθ＋ 3|＝．,,,,,,,,7 分1222＋ (－ 3)所以 dmin＝ 3－ 1．即点 P 到直线 l 的距离的最小值为3－ 1．,,,,,,,,,,,,10 分( 方法二 )直线 l 的普通方程为x－ 3y＋3＝ 0．,,,,,,,,,,,,3 分圆 C 的圆心坐标为 (3，0) ，半径为 1．从而圆心 C 到直线 l 的距离为 d＝ | 3－ 0＋ 3| ＝ 3．,,,,,,,,,,6 分12＋( － 3)2所以点 P 到直线 l 的距离的最小值为 3－ 1．,,,,,,,,,,10 分D．选修 4— 5：不等式选讲证明：因为 a，b 是正数，且 a＋ b＝1，所以 (ax＋ by)(bx＋ ay)＝ abx2＋ ( a2 ＋ b2 )xy＋ aby2＝ ab(x2＋ y2)＋ (a2＋ b2)xy,,,,,,,,,,,3 分≥ ab 2xy＋ (a2＋ b2)xy,,,,,,,,,,,,8 分＝ (a＋ b)2xy＝ xy即 (ax＋ by)(bx＋ay)≥ xy 成立．,,,,,,,,,,,,10 分【必做题】第 22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分．22．解：（ 1）以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD 1 为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知 B(2， 3， 0)， A1(2， 0， 5)，C(0， 3，0) ，C1(0， 3，5)．z→→D 1C1因为 CE＝λCC1，所以 E(0， 3，5λ)．→A1B12 分从而 EB＝ (2， 0，－5λ)， EA1＝(2，－ 3， 5－5λ)．,, 当∠ BEA1 为钝角时，cos∠ BEA 1＜ 0，E→→DC y2× 2－5λ(5－5λ＜)0，所以EB · EA1＜0，即AB1＜λ＜ 4．x（第 22 题图）解得 5514,,,,,,,,,,,,,,5 分即实数λ的取值范围是 ( ， )．55→→（ 2）当λ＝时， EB ＝(2， 0，－ 2)， EA1＝ (2，－ 3， 3)． 5设平面 BEA1 的一个法向量为n1＝ (x，y， z)，→2x－ 2z＝ 0，由n1· EB ＝0，→得2x－ 3y＋ 3z＝ 0，n1· EA1＝ 05取 x＝ 1，得 y＝ 3， z＝ 1，所以平面 BEA1 的一个法向量为n1＝ (1，5， 1)．,,,,,,,,,,,,,7 分3易知，平面 BA1B1 的一个法向量为n2＝ (1， 0， 0)．因为 cos＝n1· n2 ＝143，| n1|· |n2|43439343,,,,,,,,,,,,,,10 分从而|cosθ|＝ 43 ．123．解：（ 1）因为 P(X＝ 10)＝ 12＝1C3＝ 3 ，， P(X＝ 5)＝ 2C510C51021C3＝ 3 ， P(X＝ 0)＝C3＝ 3 ，P(X＝ 2)＝ 2210C5C5所以 X 的概率分布表为： X1052P133310101010,,,,,,,,,,,4 分1333从而 E(X)＝10 10＋5 10＋210＋ 010＝ 3.1 元．,,,,,,,,,,,6 分（ 2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（ 1）知， P(A)＝ 7 ，10291从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率 P＝1－[1－ P(A)] ＝100．答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 91 ．,,,,,,,,,,,10 分．100。

2013届南京市高三学情分析word(有答案)

18．（本小题满分 16 分） x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为 A，B，离心率 a b 1 为，右准线为 l：x＝4．M 为椭圆上不同于 A，B 的一点，直线 AM 与直线 l 交于点 P． 2 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若AM＝MP，判断点 B 是否在以 PM 为直径的圆上，并说明理由；（3）连结 PB 并延长交椭圆 C 于点 N，若直线 MN 垂直于 x 轴，求点 M 的坐标． y M A O N B P
2013 届高三学情调研卷
数学参考答案及评分标准
说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1．4 7 6． 2 1 11．[ ，1) 2 2．－6 7．－5 12．②③④ 3．4 8．11 7 13． 10 1 4． 3 9． 3 6 5．1 10． 2
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因为 OD平面 ADC1，A1B / 平面 ADC1，所以 A1B//平面 ADC1． (证法二)
∥BD．取 B1C1 的中点 D1，连结 A1D1，D1D，D1B．则 D1C1 ＝
…………………14 分
所以四边形 BDC1D1 是平行四边形．所以 D1B// C1D．因为 C1D平面 ADC1，D1B / 平面 ADC1，所以 D1B//平面 ADC1．同理可证 A1D1//平面 ADC1．因为 A1D1平面 A1BD1，D1B平面 A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面 A1BD1//平面 ADC1． …………………11 分因为 A1B平面 A1BD1，所以 A1B//平面 ADC1． …………………14 分

江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试化学试题

江苏省南京市2012－2013学年上学期高三年级学情调研卷化学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分。

考试用时100分钟。

可能用到的相对原子质量：H —1 N —14 O —16 Al —27 S —32 Cl —35.5 Fe —56 Cu —64 Ag —108选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计120分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1. 天宫一号目标飞行器与神舟九号载人飞船的交会对接，标志着我国具备了建设空间站的基本能力。

下列有关说法正确的是A. 火箭升空的动力主要来源于化学能B. 神舟九号飞船的太阳能帆板将太阳能直接转换为动能C. 天宫一号中的氢氧燃料电池将电能转换为化学能D. 天宫一号利用太阳能将水加热分解为氢气和氧气2. 下列有关化学用语表示正确的是A. NH 4Br 的电子式：B. S 的结构示意图：C. 乙醇的结构简式：C 2H 6OD. 原子核内有18个中子的氯原子：Cl 35173. 常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A. pH ＝13的溶液：K ＋、Na ＋、Cl －、SiO 32－B. 0.1 mol·L －1HCl 溶液：Na ＋、Ca 2＋、NO 3－、HCO 3－C. c （H ＋）/c （OH －）＝1×10－14的溶液：Na ＋、NH 4＋、Cl －、SO 42－D. 0.1mol·L －1Na 2CO 3溶液：K ＋、Ba 2＋、Cl －、OH －4. 反应A ＋B →C 分两步进行：①A ＋B →X ，②X →C ，反应过程中能量变化如图1所示，E 1表示反应A ＋B →X 的活化能。

下列有关叙述正确的是A. E 2表示反应X →C 的活化能B. 反应A ＋B →C 的△H<0C. X 是反应A ＋B →C 的催化剂D. 加入催化剂可改变反应A ＋B →C 的焓变5. 下列有关物质的性质与应用不．相对应的是 A. 乙烯能发生加聚反应，可用于合成塑料B. 酒精能使蛋白质变性，可用于杀菌消毒C. 浓硫酸具有脱水性，可用作干燥剂D. 氧化钙能与二氧化硫反应，可用作工业废气的脱硫剂6. 用下列实验装置和方法进行相应实验，能达到实验目的的是A. 用图2所示方法检查装置的气密性B. 用图3所示装置和方法制取氨气C. 用图4所示装置和方法进行石油分馏D. 用图5所示装置和方法分离乙醇与乙酸7. 下列物质的转化在给定条件下能实现的是①34232)(422SO Fe O Fe Fe SOH O −−→−−→−点燃②32322SiO H SiO Na SiO H Cl NaO H −−→−−−→−③23NaAlO Al AlCl NaO H −−→−−−→−电解④NaOH O Na Na OH O −−→−−→−222点燃⑤4232222SO H SO H SO OO H −→−−−→− A. ①⑤ B. ②③ C. ②⑤ D. ③④8. 设n A 表示阿伏加德罗常数的值。

江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试政治试题(扫描版)

南京市2013届高三学情调研测试政治参考答案一、选择题二、简析题34．（1）①中华饮食文化是中华各族人民在长期的实践中形成和发展起来的,说明了中华文化源远流长.（2分）②中华饮食文化具有区域性、多样化和多角度等特点，说明了中华文化博大精深。

（2分)③中华饮食文化是中华各族人民智慧的结晶,体现了中华民族特有的包容性。

（2分)（2）①立足社会实践,发挥人民群众的主体作用.（2分)②继承传统，推陈出新，为中华传统文化注入时代精神。

（2分)③尊重文化多样性，加强不同民族文化之间的交流、借鉴与融合，推动中华文化的传播。

（2分）35．（1）①事物是普遍联系的，浙皖两省用联系的观点看问题,本着对历史和未来负责的态度,合作治理新安江生态问题；(2分)②事物发展是前进性与曲折性的统一,尽管一波三折，但新安江生态补偿机制最终仍得以形成并实施;(2分)③矛盾普遍性和特殊性是辩证统一的，新安江生态补偿机制进入试点实施，将为全国起到良好的示范作用.（2分）（2）①物质决定意识,我国生态治理要坚持一切从实际出发，实事求是；(2分）②意识对物质具有能动作用,我国的生态治理要认真贯彻落实科学发展观；（2分）③规律具有普遍性和客观性,我国生态治理要按规律办事，坚持科学发展。

（2分)36。

(1)每空1分,共6分。

（2）①美国实行联邦制，联邦与州之间存在权力斗争，医改法案受到一些州的抵制。

②美国实行两党制,两党代表不同集团的利益，出于竞选需要，在医改议题上展示不同政见，互相牵掣.③美国利益集团参与政治,利益集团之间矛盾重重。

④美国实行三权分立制，三大权力机关之间互相扯皮，内耗严重。

（每点2分,答出其中任意三点即可得6分，但该问题总分不得超过6分）三、探究题37。

①矛盾就是对立统一，矛盾双方在一定条件下可以相互转化。

平凡的人做出不平凡的事可以充分展示平凡人的伟大之处，成为大众心中的“最美”,所以上述观点具有合理之处。

（3分)②量变与质变是辩证统一的,我们要重视量的积累。

江苏省一轮复习数学试题选编7：矩阵与变换(教师版).pdf

江苏省2014届一轮复习数学试题选编37：矩阵与变换填空题．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_________________. 【答案】0 解答题．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）B 选修4 - 2:矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵. 【答案】选修4 - 2:矩阵与变换解.设,由得,即,, 所以．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）B.选修4-2:(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M. 【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换)设,则,故 ,故联立以上两方程组解得,故=．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以, 所以解得所以, 所以．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得依题意可得,或而由可得故, ．（2010年高考（江苏））矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值【答案】，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。

江苏南京九中2013届高三下学期二模模拟数学试题

南京九中2013届高三第二学期二模模拟数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1、若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a = ．解析：122(2)(34)(38)(46)34(34)(34)25z a i a i i a a iz i i i +++-++===--+为纯虚数，故得83a =． 2、设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则=⋂B A ．（2,3）3、某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若(130,140] 分数段的人数为90人，则(90,100]分数段的人数为．解析：根据直方图，组距为10，在(130,140]内的0.005=频率组距，所以频率为0.05，因为此区间上的频数为90，所以这次抽考的总人数为1800人．因为(90,100]内的0.045=频率组距，所以频率为0.45，设该区间的人数为x ，则由0.451800x=，得810x =，即(90,100]分数段的人数为810．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示的平面区域面积是9，则常数a 的值为_________．15、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______． 136、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_________． ()81,8-分数NMED CBA7、圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 ▲ 2cm .100π. 8、若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ▲ .0k <或4k =9、若实数x 、y 满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的最大值是 ▲ ．410、若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成53：两段，则此椭圆的离心率为．解析：根据题意，可得2223()5()22bb c c a b c ⎧+=-⎪⎨⎪=+⎩，解得c e a ==． 11.已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(2sin )a a θθ-+-的最小值为 ▲ . 912、当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值为． 1322a -≤≤13．如图，两射线,AM AN 互相垂直，在射线AN 上取一点B 使AB 的长为定值2a ，在射线AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC ．在射线,AM AN 上各有一个动点,D E 满足ADE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2，则CD ED ⋅的取值范围为________________．)25,a ⎡+∞⎣14．已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足''()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠⋅<⋅，()()xf x ag x =⋅，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．令()()n f n a g n =，则使数列{}n a 的前n 项和n S 超过15/16的最小自然数n 的值为．5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出a 的值，从而得到数列{}n a 的通项公式．解析：∵()()x f x a g x =⋅，且()0g x ≠，∴()()xf x ag x =，从而有(1)(1)15(1)(1)2f f ag g a -+=+=-，又''2()()()()()0()x f x g x f x g x a g x -=<，知()()xf x ag x =为减函数，于是得12a =，1()2n n a =，由于2341234111115()()()222216a a a a +++=+++=，故得使数列{}n a 的前n 项和n S 超过1516的最小自然数5n =．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈．（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值． 15. 解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--，…………3分则()f x 的最小值是－2， …………5分最小正周期是22T ππ==； …………7分（2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=，0C π<<Q 022C π∴<< 112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，3C π∴=， …………10分sin 2sin B A =Q ，由正弦定理，得12a b =，① …………11分由余弦定理，得2222cos 3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=， ②由①②解得1,2a b ==． …………14分 16．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点．（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；（2）证明：//1F C 平面ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．E 1A 1B 1C16.（1）证明：在中ABC ∆，∵AC =2BC =4,060=∠ACB∴32=AB ，∴222AC BC AB =+，∴BC AB ⊥由已知1BB AB ⊥， ∴C C BB AB 11面⊥又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂ …………5分（2）证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1在AB FM ABC //中，∆,而FM ABE ⊄平面，∴直线FM //平面ABE在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点，∴AE M C //1 而1C M ABE ⊄平面，∴直线ABE M C 面//1 又∵M FM M C =⋂1 ∴1//FMC ABE 面面故AEB F C 面//1 …………………………10分（或解：取AB 的中点G ，连结FG ，EG ，证明1//C F EG ，从而得证）（3）取11B C 的中点H ，连结EH ，则//EH AB且12EH AB =由（1）C C BB AB 11面⊥，∴11EH BB C C ⊥面， ∵P 是BE 的中点，∴111111111223P B C F E B C F B C F V V S EH --∆==⨯⋅4分17、（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当x c >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅=HGB当1x c ≤≤时，16P x =-，21192(1)2()1666x x T x x x x x-∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩------------------------- 6 （2）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0当1x c ≤≤时，2926x x T x-=-9152[(6)]6x x =--+-15123≤-= 当且仅当3x =时取等号所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x =()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增，2max 926c c T c-∴=-，此时x c =综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润 -------------------------14 18．（本小题满分16分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，一条准线:2l x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于,P Q 两点．①若PQ D 的方程；②若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．18. 解：（1）由题设：22c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1a c ⎧⎪∴⎨=⎪⎩2221b a c ∴=-=， ∴椭圆C 的方程为：2212x y += ………………………… 4分（2）①由（1）知：(1,0)F ，设(2,)M t ，则圆D 的方程：222(1)()124t t x y -+-=+， ………………………… 6分直线PQ 的方程：220x ty +-=， ………………………… 8分24t ∴=，2t ∴=±∴圆D 的方程：22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y -++= …………… 12分②解法（一）：设00(,)P x y ，由①知：2220000(1)()124220t t x y x ty ⎧-+-=+⎪⎨⎪+-=⎩，即：2200000020220x y x ty x ty ⎧+--=⎪⎨+-=⎪⎩， ………………………… 14分消去t 得：2200x y +=2∴点P 在定圆22x y +=2上． ………………………… 16分解法（二）：设00(,)P x y ，则直线FP 的斜率为001FP yk x =-，∵FP ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为001OM x k y -=-， ∴直线OM 的方程为：001x y x y -=-，点M 的坐标为002(1)(2,)x M y --． …………………………14 分 ∵MP ⊥OP ，∴0OP MP ⋅=,∴000002(1)(2)[]0x x x y y y ∂--++= ∴2200x y +=2,∴点P 在定圆22x y +=2上． …………………………16 分19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．19.解：（1）（法一）在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………2分解得11=a ，2=d ，21n a n ∴=-又21n a n =- 时，2n S n =满足221n n a S -=，21n a n ∴=- ………………3分111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ， 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++ ． ………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121)12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，又0n a ≠ ，21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………3分 (n T 求法同法一)（2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立． …………………………………6分828n n+≥ ，等号在2n =时取得．∴此时λ 需满足25λ<． …………………………………………7分 ②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n n λ-+<=--恒成立． …………………………………8分82n n - 是随n 的增大而增大， 1n ∴=时82n n-取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-． …………………………………………9分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． ………………………………………10分（3）11,,32121m n m nT T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++，即2244163m nm m n =+++． ………………………12分由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m-++=>，即22410m m -++>，∴11m <<． ……………………………………14分又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．…16分[另解：因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<，∴11m <<+，（以下同上）． ……………………………………14分]20．(本小题满分16分)Equation Chapter 1 Section 1 已知函数|21|||112(),(),x a x a f x e f x e x R -+-+==∈.( I )若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； ( II)若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (III)求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f x g x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.解:(1)因为2=a ,且∈x [2，3],所以3|3||2|131()2x x x xx x e e f x e e e e e e e --+--=+=+=+≥=,当且仅当x =2时取等号,所以()f x 在∈x [2，3]上的最小值为3e(2)由题意知,当[,)x a ∈+∞时,|21|||1x a x a ee -+-+≤,即|21|||1x a x a -+≤-+恒成立所以|21|1x a x a -+≤-+,即2232ax a a ≥-对[,)x a ∈+∞恒成立,则由2220232a a a a≥⎧⎨≥-⎩,得所求a 的取值范围是02a ≤≤ (3) 记12()|(21)|,()||1h x x a h x x a =--=-+,则12(),()h x h x 的图象分别是以(2a -1,0)和(a ,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为1±.①当1216a ≤-≤,即712a ≤≤时,易知()g x 在∈x [1，6]上的最小值为01(21)1f a e -==②当a <1时,可知2a －1<a ,所以(ⅰ)当12(1)(1)h h ≤,得|1|1a -≤,即01a ≤<时,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为221(1)a f e -= (ⅱ)当12(1)(1)h h >,得|1|1a ->,即0a <时,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为22(1)a f e -=③当72a >时,因为2a －1>a ,可知216a ->, (ⅰ)当1(6)1h ≤,得|27|1a -≤,即742a <≤时,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为271(6)a f e -=(ⅱ)当1(6)1h >且6a ≤时,即46a <≤,()g x 在∈x [1，6]上的最小值为12()f a e e == (ⅲ)当6a >时,因为12(6)275(6)h a a h =->-=,所以()g x 在∈x [1，6]上的最小值为52(6)a f e -=综上所述, 函数()g x 在∈x [1，6]上的最小值为2222750017112742466a a a a e a e a a e a e a a e----⎧<⎪≤<⎪⎪≤≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎪<≤⎪⎪>⎩。

江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生含答案

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

2013届高三上册数学学情调研试卷(含答案)

2013届高三上册数学学情调研试卷(含答案)(鎬诲垎160鍒嗭紝鑰冭瘯鏃堕棿120鍒嗛挓) ч鍏?45鍒嗭紝璁?0鍒?. 1.宸茬煡鍏ㄩ泦,闆嗗悎, ,鍒?= 鈻?. 2.宸茬煡澶嶆暟鐨勫疄閮ㄤ负,铏氶儴涓?,鍒?( 涓鸿櫄鏁板崟浣?鐨勬ā涓?鈻?. 3.В璇ユ牎1200鍚嶇敺鐢熺殑鐧剧背鎴愮哗锛堝崟浣嶏細绉掞級锛岄殢鏈洪€夋嫨浜?0?50鍚嶅?鏍规嵁鏍锋湰??200?锛堝崟浣嶏細绉掞級鍐呯殑浜烘暟澶х害鏄?鈻?. 4.宸茬煡寮犲崱鐗囷紙澶у皬,鏈?, , , ,浠庝腑浠诲彇涓ゅ紶,у彿鐮佹槸3鐜?涓?鈻?. 5.?鍒欒緭鍑虹殑鈻?. 6.宸茬煡鍚戦噺, 鑻?,鍒欏疄鏁?= 鈻?. 7.宸茬煡鏁板垪?鍏跺墠椤瑰拰涓?,鑻?,鍒?鐨勪綑寮﹀€间负鈻?. 8.璁?涓轰袱鏉′笉閲嶅悎鐨勭洿绾匡紝鈶犺嫢,鍒?锛?鈶¤嫢锛屽垯锛?鈶㈣嫢鍒?锛?鈶ｈ嫢鍒?. 鍏朵腑,鎵€鏈夌湡鍛介鈻?. 9.宸茬煡鍑芥暟, 婊¤冻, , , ,鍒欏嚱鏁?鐨勫浘璞″湪澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼涓?鈻?. 10.鍦?涓? , ,鍒?鈻?. 11.鍜屽渾,鑻?涓婂瓨鍦ㄧ偣,浣垮緱杩囩偣寮曞渾鐨勪袱鏉″垏绾?鍒囩偣鍒嗗埆涓?,婊¤冻,鍒欐き鍦?鈻?. 12.璁?,鍏朵腑涓鸿繃鐐?鐨勭洿绾?鐨勫€炬枩瑙?鑻ュ綋鏈€澶ф椂,鐩寸嚎鎭板ソ涓庡渾鐩稿垏,鍒?鈻?. 13.宸茬煡鍑芥暟鎭版湁涓や釜涓嶅悓鐨勯浂鐐?鍒欏疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鈻?. 14.宸茬煡瀵逛簬浠绘剰鐨勫疄鏁?,鎭掓湁鈥滃綋鏃?閮藉瓨鍦?婊¤冻鏂圭▼鈥?鍒欏疄鏁?鐨勫彇鍊兼瀯鎴愮殑闆嗗悎涓?鈻?.浜屻€佽Вч?90鍒?瑙ｇ瓟搴斿啓鍑哄繀瑕啓鍦ㄧ瓟棰樼焊鐨勬寚瀹氬尯鍩熷唴. 15锛??4鍒? 宸茬煡瑙?銆?銆?鏄?鐨勫唴瑙掞紝瀵硅竟闀匡紝鍚戦噺锛?锛?. (1)鐨勫ぇ灏忥紱(2)鑻?,姹?鐨勯暱.16锛??4鍒? 濡傚浘锛屽湪鍥涢潰浣?涓? , 鏄?鐨勪腑鐐癸紟(1)姹傝瘉: 骞抽潰锛?(2)璁?涓?鐨勯噸蹇? ?涓婁竴鐐?涓?. 姹傝瘉: 骞抽潰. 17锛??4鍒? 濡傚浘,?鍧囧彲鐪嬫垚鐐?鍒嗗埆浣嶄簬涓夌偣澶? , 鍒扮嚎娈?鐨勮窛绂?, (鍙傝€冩暟鎹? ). 浠婅,涓烘柟渚胯繍杈?()涓? (1) 璁?,璇曞皢€?琛ㄧず涓?鐨勫嚱鏁?骞舵眰鐨勬渶灏忓€硷紱(2) 璁?,璇曞皢鍒颁笁涓琛?绀轰负鐨勫嚱鏁?骞剁‘瀹氬綋鍙栦綍鍊兼椂,鍙鏈€灏?18锛??6鍒? 濡傚浘, ?鐨勫乏銆佸彸椤剁偣,?,鍙冲噯绾?鐨勬柟绋嬩负. (1)姹傛き鍦嗘柟绋嬶紱(2)璁?き鍦?涓婂紓浜?鐨勪竴鐐?鐩寸嚎浜?浜庣偣,浠??. 鈶犺嫢?鐨勪笂椤剁偣,姹??鎵€寰楃殑寮﹂暱;涓庣洿绾?浜や簬鐐?,璇曡瘉鏄?鐩寸嚎涓?杞寸殑浜ょ偣涓哄畾鐐?骞舵眰璇ュ畾鐐圭殑鍧愭爣. 19锛??6鍒? 宸茬煡鏁板垪?鏁板垪??,閮芥湁. (1)鑻?4, 鍏?,姹傛暟鍒?鐨勫墠椤瑰拰; (2)鑻?. 鈶犳眰鏁板垪涓?; 鈶¤瘯鎺㈢┒:鏁板垪?瀹冨彲浠ヨ〃绀轰负璇ユ暟鍒椾腑鍏跺畠椤圭殑鍜岋紵鑻ュ瓨鍦?,璇疯20锛??6鍒? 宸茬煡鍑芥暟,鍏朵腑. (1) 褰?鏃?姹傚嚱鏁?鍦?澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼; (2) 鑻ュ嚱鏁?鍦ㄥ尯闂?1,2)?璇曟眰鐨勫彇鍊艰寖鍥? (3) 宸茬煡,濡傛灉瀛樺湪,浣垮緱鍑芥暟鍦?澶勫彇寰楁渶灏忓€?璇曟眰鐨勬渶澶у€? 楂樹笁骞寸骇瀛︽儏璋冪爺鑰冭瘯(鎬诲垎40鍒嗭紝鑰冭瘯鏃堕棿30鍒嗛挓) 21锛嶽閫夊仛棰榏鍦2棰?姣忓皬棰?0鍒?璁?0鍒?璇锋妸? A.锛堥€変慨4鈥?锛氬嚑浣曡瘉?鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓? 鏄?杈逛笂鐨勯珮, , , 鍒嗗埆涓哄瀭瓒?姹傝瘉锛?.B锛庯紙閫変慨4鈥?锛氱煩闃典笌鍙樻崲锛?宸茬煡鏇茬嚎,鐜板皢鏇茬嚎缁曞潗鏍囧師鐐归€嗘椂閽堟棆杞?,姹傛墍寰楁洸绾?鐨勬柟绋? C锛庯紙閫変慨4鈥?锛氬潗鏍囩郴涓庡弬鏁版柟绋嬶級鍦ㄦ瀬鍧愭爣绯讳腑,宸茬煡鍦?鐨勫渾蹇冨潗鏍囦负,鍗婂緞涓?,璇曞啓鍑哄渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼.D.锛堥€変慨4鈥??宸茬煡?. [蹇呭仛棰榏绗?2銆?3棰?姣忓皬棰?0鍒?璁?0鍒?哥殑鎸囧畾鍖哄煙鍐? 22.濡傚浘,鍦ㄥ洓妫遍敟涓? 鈯ュ簳闈?,搴曢潰褰? , , ,鐐?鍦ㄦ１涓?涓?锛?(1)姹傝瘉锛氬钩闈?鈯ュ钩闈?锛?(2)姹傚钩闈?鍜屽钩闈?鎵€鎴愰攼浜岄潰瑙掔殑浣欏鸡鍊硷紟23.宸茬煡鏁板垪婊¤冻,璇曡瘉鏄? (1)褰?鏃?鏈?锛?(2) . 2013灞婇珮涓夊勾绾у傝€冪瓟妗?鍙?锛?,鍒欑敱姝ｅ鸡瀹氱悊,寰?= ,鍗?4 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?16锛庤瘉鏄?(1)鐢?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍚岀悊锛?,鍙堚埖, 骞抽潰,鈭?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2)杩炴帴AG骞跺欢闀夸氦CD浜庣偣O,杩炴帴EO.鍥犱负G涓?鐨勯噸蹇?鎵€浠?, 鍙?,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鍙?, ,鎵€浠?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鍥犱负,浠?,鍗?,浠庤€?, 褰?鏃? ;褰?鏃? . 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?鍙堢洿绾?鐨勬柟绋嬩负,鏁呭渾蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂讳负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浠庤€??鎵€寰楃殑寮﹂暱涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈶¤瘉:璁?,鍒欑洿绾?鐨勬柟绋嬩负,鍒欑偣P鐨勫潗鏍囦负, 鍙堢洿绾?鐨勬枩鐜囦负,鑰?,鎵€浠?, 浠庤€岀洿绾?鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?浠?,寰楃偣R鐨勬í鍧愭爣涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?鍙堢偣M 鍦ㄦき鍦嗕笂,鎵€浠?,鍗?,鏁?, 鎵€浠ョ洿绾?涓?杞寸殑浜ょ偣涓哄畾鐐?涓?璇ュ畾鐐圭殑鍧愭爣涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?19.瑙? (1)鍥犱负,鎵€浠ュ綋鏃? ,涓ゅ紡鐩稿噺,寰?, 鑰屽綋鏃? ,閫傚悎涓婂紡,浠庤€?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝洜涓?4,?鐨勭瓑姣旀暟鍒?鍗?,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浠庤€屾暟鍒?鐨勫墠椤瑰拰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2),鍒?,鎵€浠?, 璁?鐨勫叕姣斾负,鍒?瀵逛换鎰忕殑鎭掓垚绔?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍗?瀵逛换鎰忕殑鎭掓垚绔? 鍙?,鏁?,涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?浠庤€?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鈶″亣璁炬暟鍒?k椤瑰彲浠ヨ〃绀轰负璇ユ暟鍒椾腑鍏跺畠椤?鐨勫拰,鍗?,浠庤€?,鏄撶煡(*)鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍙?, 鎵€浠?,姝や笌(*)鐭涚浘,浠庤€岃繖鏍风殑椤逛笉瀛樺湪鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?20锛庤В:(1)褰?鏃? ,鍒?,鏁?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝垏鐐逛负,鏁呮墍姹傚垏绾挎柟绋嬩负,鍗?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2), 鍦ㄥ尯闂?1,2)涓婃湁涓嶉噸澶嶇殑闆剁偣, 鐢?,寰?,鍥犱负,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€?鍒?浠?,鍒?,鏁?鍦ㄥ尯闂?1,2)涓婃槸澧炲嚱鏁? 鎵€浠ュ叾鍊煎煙涓?,浠庤€?鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(3) , 鐢瀵?鎭掓垚绔?鍗?瀵?鎭掓垚绔?鍗?鎭掓垚绔?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?褰?鏃?鈶犲紡鏄剧劧鎴愮珛; 褰?鏃?鈶?鈶? 浠?,?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍗?,鍏剁瓑浠蜂簬鈶?, 鍥犱负鈶㈠湪鏃舵湁瑙?鎵€浠?,瑙ｅ緱, 浠庤€?鐨勬渶澶у€间负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?闄勫姞棰?21锛庯紙A锛夎瘉鏄庯細涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰, , 鈭?鈭?鈭?鈭?鈭?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?, , , , 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0 鍒?B锛庤В锛氾紙1锛夌敱鏃嬭浆鍧愭爣鍏鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?寰楀彉鎹㈠叕寮忎负锛屼唬鍏ュ緱鏇茬嚎鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?C 锛庤В涓婁换涓€鐐?鐢变綑寮﹀畾鐞?寰?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁寸悊寰楀渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?D.璇佹槑锛?, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍚岀悊, , ,涓夊紡鐩稿姞锛屽緱鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?23锛庤瘉鏄庯細(1) 褰?鏃? , 鎵€浠ヤ笉绛夊紡鎴愮珛鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2)。

江苏省南京市高三数学9月学情调研考试试题理新人教A版

第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合{}2,A x x x R =<∈，集合{}13,B x x x R =<<∈，则AB = .2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .3.已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .4.下图是某算法的流程图，其输出值a 是 .5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 .所以事件“取出的两个球的编号大于5”发生的概率2163 P==.考点：古典概型6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.7.已知点(),P x y 在不等式0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是 .考点：线性规划8.曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 .9.在等差数列{}n a 中，487,15a a ==，则数列{}n a 的前n 项和n S = .10.如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若AD x AF y AE =+，,x y R ∈，则x y +的值为 .【答案】52. 【解析】11.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+.若()3f a =，则实数a 的值为 .12.已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，E 是线段BC 上的动点，F 是CD 的中点．若 AEF ∠为钝角，则线段BE 长度的取值范围是 .22223110AF AD DF =+=+，由于AEF ∠为钝角，则cos 0AEF ∠<，则有222AE EF AF +- 0<，即()()2224610102640x x x x x ++-+-=-+<，即2320x x -+<，解得12x <<；13.如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .14.已知函数()32log,031108,3 33x xf xx x x⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a、b、c、d，满足()()()f a f b f c== ()f d=，其中0d c b a>>>>，则abcd的取值范围是 .【答案】()21,24.【解析】试题分析：如下图所示，由图形易知01a<<，13b<<，则()33log logf a a a==-，()3logf b b= 3log b=，()()f a f b=，33log loga b∴-=，1ab∴=，令21108033x x-+=，即210240x x-+=，。

江苏省南京市高三数学9月学情调研试题新人教A版

南京市2014届高三期初考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，知。

分．请把答案填写在答题卡相应位置上．过落1.已知集合A={|2,x x x R <∈}，集合B={|12,x x x R <<∈}，则A B I ＝＿＿＿＿2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是＿＿＿＿＿3.已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则｜z ｜＝＿＿＿4.石图是某算法的流程图，其输出值a 是＿＿＿＿＿5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿7.已知点P （x,y ）在不等式表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是＿＿＿＿8.曲线y=x+sinx 在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．9.在等差数列{n a }中，487,15a a ==，则数列{n a }的前n 项和n S ＝＿＿＿ 10.如图，在△ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点. F 为边AB 上. 的，且，则x+y 的值为＿＿＿＿11.设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x) =2x＋1.若f(a)=3，则实数a 的值为＿＿＿12.已知四边形ABCD 是矩形，AB=2，AD=3，E 是线段BC 上的动点，F 是CD 的中点．若 ∠AEF 为钝角，则线段BE 长度的取值范围是＿＿＿＿ 13.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q.，若△AOP 是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿14.已知函数若存在实数a ，b ，c ，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d )，其中d>c>b>a>0，则abcd 的取值范围是＿＿＿＿二、解答题：本大匆共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步璐．15.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c．已知向量(1）求角A的大小；(2）若a＝7，b=8，求△ABC的面积．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．(1)求证：AP∥平面MBD；（2)若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD；17.（本小题满分14分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。

江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试政治试题.pdf

A．不同国家的文化各不相同
B．文化既是通俗的，又是高雅的
C．世界各国文化具有趋同性
D．文化既是民族的，又是世界的
5. 2012年2月1日，“中欧文化对话年”在布鲁塞尔拉开帷幕。开幕演出由广东现代舞团和比利时罗莎舞蹈团联袂
担纲，分别演出现代舞《临池》和《罗莎之舞》。开展“中欧文化对话年”活动有利于
A．思想道德建设是我国各项工作的中心
B．教育是社会主义精神文明建设的基础
C．扶持乡村文化建设是提高村民素质的关键
D．繁荣乡村文化要坚持先进文化的前进方向
12．每年5月的第二个星期日是现代母亲节，最早的母亲节起源于古希腊，如今世界上多数
国家都有母亲节。美国人视康乃馨为献给母亲的花，中国的母亲花是萱草花，又叫忘忧
，古村落是
①传统文化的物质载体
②展现传统文化的重要标志
③民族身份的重要标志
④影响文化发展的决定因素
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
10．我国定期举办全国少数民族文艺会演、全国少数民族传统体育运动会和少数民族题材电影、电视、文学
“骏马奖”评选。这有利于
①促进各民族文化的形成发展
C．在文化建设中，把握先进文化的方向
D．正确处理民族文化与世界文化的关系
8．右图漫画启示我们
A．继承文化遗产需要弘扬文化价值
B．保护文化遗产需要提高文学修养
C．繁荣文化需要创新人际沟通方式
D．发展文化需要搁置争议博采众长
9．随着一些具有传统民间文化色彩的古村落被一步步逼进狭小的“胡同”，保护古村落已刻不容缓。这是因为
”这表明
①传统文化具有相对稳定性
②庆祝民族节日是民族情感的集中表达
③传统文化具有强大的感召力

江苏省南京市202X届高三9月学情调研数学试题

江苏省南京市202X届高三9月学情调研数学试题南京市202X届高三期初考试数学试卷（202X-9-4）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，知。

分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合a={}，集合b={}，则＝＿＿＿＿2.命题“”的否定是＿＿＿＿＿3.已知複数z满足（i为虚数单位），则｜z｜＝＿＿＿4.石图是某演算法的流程图，其输出值a是＿＿＿＿＿5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿7.已知点p（x,y）在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是＿＿＿＿8.曲线y=x+sinx在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．9.在等差数列{}中，，则数列{}的前n项和＝＿＿＿10.如图，在△abc中，d，e分别为边bc，ac的中点. f 为边ab上.的，且，则x+y的值为＿＿＿＿11.设函式f（x）是定义在r上的偶函式，当x≥0时，f(x) =＋1.若f(a)=3，则实数a的值为＿＿＿12.已知四边形abcd是矩形，ab=2，ad=3，e是线段bc上的动点，f是cd 的中点．若∠aef为钝角，则线段be长度的取值範围是＿＿＿＿13.如图，已知过椭圆的左顶点a(－a,0)作直线1交y轴于点p，交椭圆于点q.，若△aop是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿14.已知函式若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d )，其中d>c>b>a>0，则abcd的取值範围是＿＿＿＿二、解答题：本大匆共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步璐．15.（本小题满分14分）在锐角△abc中，a,b,c所对的边分别为a，b，c．已知向量(1）求角a的大小；(2）若a＝7，b=8，求△abc的面积．16.（本小题满分14分）如图，四稜锥p-abcd的底面为平行四边形，pd⊥平面abcd，m为pc中点． (1)求证：ap∥平面mbd；（2)若ad⊥pb，求证：bd⊥平面pad；17.（本小题满分14分）如图，某小区拟在空地上建一个佔地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。

江苏省南京市清江花苑2013届高三9月质量抽测数学缺答案

江苏省南京市清江花苑2013届高三数学9月质量抽测参考公式：棱锥的体积V ＝错误!Sh ，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A ＝｛1，3｝，B ＝｛1，2,m }，若A ⊆B ，则实数m ＝．2．若(1－2i ）i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝． 3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号的产品有16件,那么此样本的容量n＝．4．在大小相同的4个小球中,2个是红球，2个是白球,若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．5．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．6．已知π2cos()23α-=，则cos α＝．(第5题图)则这个正六棱锥的体积为 cm 3．8．已知各项均为正数的等比数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3＝18，S 3＝26,则{a n }的公比q ＝．9．已知实数x ，y 满足2,2,03,x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤≤则2z x y =-的最大值是．10．在曲线331y xx =-+的所有切线中，斜率最小的切线的方程为．11．已知直线y ＝a 与函数()2xf x =及函数()32xg x =⋅的图象分别相交于A ,B两点，则A ，B 两点之间的距离为．12．已知二次函数2()41f x ax x c =-++的值域是［1，＋∞），则1a＋错误!的最小值是．13．如图,A ，B 是半径为1的圆O上两点，且∠AOB ＝错误!．若点C 是圆O 上任意一点，则错误!▪错误!的取值范围为． 14．已知a ，b ，c 是正实数，且abc＋a ＋c ＝b ，设222223111p a b c =-++++,则p 的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．C(第13题图)15．(本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知cos cos cos cosa Cb Cc B c A-=-,且C＝120°．（1）求角A；(2）若a＝2,求c．16．（本小题满分14分)如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．P AB C DE (第16题图)17．（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN 内(如图所示）,用长为a 的围栏设置一个运动器材储存区域,已知B 是墙角线AM 上的一点,C 是墙角线AN 上的一点．（1）若BC ＝a ＝10，求储存区域三角形ABC 面积的最大值； (2）若AB ＝AC ＝10，在折线MBCN 内选一点D ，使DB ＋DC ＝a ＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C ：22360x y y +--=过A ，F 2两点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线PF 2的倾斜角为α,直线PF 1的倾斜角为β，当β－α＝错误!时，证明:点P 在一定圆上．B(第17题图)19．(本小题满分16分）已知函数22()ln ()a f x x a x a x=+-∈R ．（1）讨论函数()y f x =的单调区间；（2）设2()24ln 2g x xbx =-+-,当a ＝1时,若对任意的x 1，x 2∈[1，e](e 是自然对数的底数），12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围．20．（本小题满分16分）设()2012()k kk f n cc n c n c n k =+++⋅⋅⋅+∈N ,其中012,,,,kc c c c ⋅⋅⋅为非零常数，数列｛a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ,对于任意的正整数n ，a n＋S n ＝()kf n ．(1)若k ＝0,求证：数列{a n ｝是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列｛a n ｝能成等差数列．附加题21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并．．．．．．．．．在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．［选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分)已知△ABC中,AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合）,延长BD至点E．求证:AD的延长线平分∠CDE．BACD E （第21—A题图）已知矩阵1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．（1）求A 的逆矩阵1-A ;(2）求A 的特征值和特征向量．C ．［选修4—4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分)已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为1,21x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度．D ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）设a ,b ，c 均为正实数．求证：111111222a b c b c c a a b +++++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分．请在答题卡．．．．．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点,且D 1E ＝λEO ．（1）若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值;（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．23．（本小题满分10分）已知整数n ≥4，集合M ＝{1,2，3，…，n }的所有3个元素的子集记为A 1，A 2,…，3nC A ．（1）当n ＝5时,求集合A ，A ，…，中所有元素的和；AA 1BC D OE B 1C 1D 1（第22题图）（2）设m i 为A i 中的最小元素,设312nnC P m mm =++⋅⋅⋅+,试求P n (用n 表示）．。

江苏省南京九中2013届高三数学上学期期初综合测试矫正练习试题苏教版

高三上学期期初综合测试矫正练习一、填空题1．已知i R b a i i bia ,,(32∈+=-+为虚数单位），则b a += 6 ．2．已知i z +=1，则=z 22 ,虚部是 13. 7. 按下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n = 10000 ；图乙输出的S =6000 ．（用数字作答）4. 3. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为112π-.5.已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题的个数为 _1_.6．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 .7．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 4 .8. 若1sin()33π-α=，则cos(2)3π+α=__79-____9.当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是___1322a -≤≤_______．10．给出下列四个结论：①命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；②“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真；③对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''>其中正确结论的序号是 ①③ .（填上所有正确结论的序号）11.已知等差数列{}n a ，满足9,352==a a ，若数列{}n b 满足nbn a b b ==+11,3，则{}n b的通项公式=n b 2n+1二、解答题12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，C=3π．（1）若△ABCa ，b ；（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．12.解：（1）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 2分又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =．4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． 6分（2）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， 8分当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =，b =， 10分当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =，b =． 12分所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==． 14分13. 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．13.（Ⅰ）证明：如图，连接1AB 与1A B 相交于M ，则M 为1A B的中点，连结MD ，又D 为AC 的中点， MD C B //1∴．又⊄C B 1平面BD A 1，MD ⊂平面BD A 1，//1C B ∴平面BD A 1．…5分（Ⅱ）B B AB 1= ，∴四边形11A ABB 为正方形，11AB B A ⊥∴，又⊥1AC 面BD A 1，C 1B 1A 1DCBAB A AC 11⊥∴，⊥∴B A 1面11C AB ，111C B B A ⊥∴，又在直棱柱111C B A ABC -中111C B BB ⊥，⊥∴11C B 平面A ABB 1．……9分（Ⅲ）当点E 为C C 1的中点时，平面⊥BD A 1平面BDE ，D 、E 分别为AC 、C C 1的中点，1//AC DE ∴，1AC 平面BD A 1，⊥∴DE 平面BD A 1，又⊂DE 平面BDE ，∴平面⊥BD A 1平面BDE ．……14分14．已知椭圆2221x y m m m +=+的右焦点为F,右准线为l ，且直线y x =与l 相交于A 点.(Ⅰ)若⊙C 经过O 、F 、A 三点,求⊙C 的方程；(Ⅱ)当m 变化时, 求证：⊙C 经过除原点O 外的另一个定点B ； (Ⅲ)若.5<AF AB 时,求椭圆离心率e 的范围14. 解:（Ⅰ）22222,,a m m b m c m =+=∴=,即c m =,(,0)F m ∴,准线1x m =+,(1,1)A m m ∴++…………………………………设⊙C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,将O 、F 、A 三点坐标代入得： 2220F m Dm m D E =⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩,解得02F D m E m =⎧⎪=-⎨⎪=--⎩………………………………………………∴⊙C 的方程为22(2)0x y mx m y +--+=…………………………………… （Ⅱ）设点B 坐标为(,)p q ,则22(2)0p q mp m q +--+=,整理得： 222()0p q q m p q +--+=对任意实数m 都成立……………………………………………(7分)∴22020p q p q q +=⎧⎨+-=⎩,解得00p q =⎧⎨=⎩或11p q =-⎧⎨=⎩, 故当m 变化时，⊙C 经过除原点O 外的另外一个定点B (1,1)-………………………… （Ⅲ）由B (1,1)-、(,0)F m 、(1,1)A m m ++得(1,1)AF m =---,(2,)AB m m =---∴2225AF AB m m ⋅=++<,解得31m -<<……………………………又200m m m ⎧+>⎨>⎩ ,∴01m <<…………………………………………又椭圆的离心率e ===01m <<）………∴椭圆的离心率的范围是02e <<……………………………（本题满分14分）15．（本小题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为Sn ，点),(n S n n 的直线21121+=x y 上，数列}{n b 满足*)(0212N n b b b n n n ∈=+-++，113=b ，且}{n b 的前9项和为153.（Ⅰ）求数列}{}{n n b a 和的通项公式；（Ⅱ）设)12)(112(3--=n n n b a c ，记数列}{n c 的前n 项和为Tn ，求使不等式57kT n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值.15．解（1）由题意n n S n nS n n 21121,211212+=+= 当2≥n 时，51+=-=-n S S a n n n ，1=n 当时，611==S a 也适合上式*)(5N n n a n ∈+=∴……………………4分*)(0212N n b b b n n n ∈=+-++∴数列}{n b 是等差数列，由}{n b 的前9项和为153得1532)(991=+b b ，从而17)(21915=+=b b b ，又113=b 得5,31==b d ，23+=∴n b n（2）).121121(21)36)(12(3+--=+-=n n n n c n …………]1211[21+-=∴n T n ，数列}{n T 是递增数列， 57311kT >=∴只要，19<∴k18max =∴k16. 某地产开发公司拟在如图所示夹角为︒60的角形区域BAC 内进行地产开发. 根据市政要求，此地产开发必须在角形区域的两边之间建一条定长为500m 的绿化带PQ ，并且规定由此绿化带和角形区域围成的APQ ∆的面积作为此开发商的开发面积. 问开发商如何给Q P ,进行选址，才能使自己的开发面积最大？并求最大开发面积.16. 解： A ∠=060，PQ=500，设AP=x ，AQ=y ， ………………………………2分则2225002cos x y xy =+-060 ……………………………………………………6分≥2xy-2xy cos 060=xy …………………………………………………………………9分∴1sin 2APQSxy =60≤21350022⨯⨯=625003 ，当且仅当x=y 时取等号. ∴当AP=AQ=500时，APQ ∆的面积最大……………………………………………13分答：当P ，Q 选在距离A 点都为500m 时，开发的面积最大，最大面积为625003m 2．………………………………17.已知函数32()(0,)f x ax bx cx a x R =++≠∈为奇函数，且()f x 在1x =处取得极大值2.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）记()()(1)ln f x g x k x x =++，求函数()y g x =的单调区间；（3）在（2）的条件下，当2k =时，若函数()y g x =的图像的直线y x m =+的下方，求m 的取值范围。

江苏省南京市高三上学期学情调研(9月)数学Word版含答案

南京市2018届高三年级学情调研数学 2017 .09注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q ＝ ▲ ． 2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ▲ ．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为 ▲ ．4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为12，则输入x 的值为 ▲ ．5．记函数f (x )＝4－3x －x 2 的定义域为D ．若在区间 [－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y29＝1的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．7．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则z =3x －2y 的最大值为 ▲ ．8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm 3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm 2. 9．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π)的部分图（第4题）4象如图所示，则f (－)的值为 ▲ ．10．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110，则m 的值为 ▲ ． 11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足f (2x －3)≤2的x 的取值范围是 ▲ ．12．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120︒，→BM ＝λ→BC ．若→AM ·→BC ＝－173，则实数λ的值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －2)2＋(y －2)2＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的对称点N 在直线kx ＋y ＋3＝0上，则实数k 的最小值为 ▲ ．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－ax ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，求证：（1）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1；（2）A 1C //平面AB 1E ．16．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos B ＝45．（1）若c ＝2a ，求sin Bsin C 的值；（2）若C －B ＝π4，求sin A 的值．A 1B 1C 1ABCE(第15题）17．（本小题满分14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2．（1）求f (x )的解析式，并写出其定义域；（2）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且过点(1，32)．过椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P ，交直线l ：x ＝m (m ＞a )于点M ．已知点B (1，0)，直线PB 交l 于点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若MB 是线段PN 的垂直平分线，求实数m 的值．(第18题）19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．（1）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（2）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（3）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．20．(本小题满分16分)已知数列{a n}的各项均为正数，记数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，且3T n＝S n2＋2S n，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若k，t∈N*，且S1，S k－S1，S t－S k成等比数列，求k和t的值．南京市2018届高三年级学情调研卷数学附加题 2017.09注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心O 的割线且交圆O 于点B ， DA ＝DC ．求证： CA ＝3CB ．B ．选修4—2：矩阵与变换设二阶矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤1234．（1）求A －1；（2）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下得到曲线C '：6x 2－y 2＝1，求曲线C 的方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程（第21A 题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋t ，y ＝t （t 为参数），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋cos ，y ＝2a ＋sin（θ为参数）．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲解不等式：|x －2|＋|x ＋1|≥5．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD＝1．（1）若直线PB 与CD 所成角的大小为π3，求BC 的长；（2）求二面角B －PD －A 的余弦值．23．（本小题满分10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数学期望．CDPBA（第22题）南京市2018届高三年级学情调研数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．{0，2} 2．7 3．16 4．－ 2 5．126．3 7． 6 8．189．－1 10．611．(－∞，2] 12．13 13．－4314．[0，2]∪[3，8]二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．（本小题满分14分）证明：（1）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1平面ABC ．因为AE 平面ABC ，所以CC 1AE ． ……………2分因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点，所以AE BC ．因为BC 平面B 1BCC 1，CC 1平面B 1BCC 1，且BC ∩CC 1＝C ，所以AE 平面B 1BCC 1． ………………5分因为AE 平面AB 1E ，所以平面AB 1E 平面B 1BCC 1. ……………………………7分（2）连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1＝F ，连接EF ．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为平行四边形，所以F 为A 1B 的中点． ……………………………9分又因为E 是BC 的中点，所以EF ∥A 1C ． ……………………………11分A 1B 1C 1 ABCE(第15题） F因为EF 平面AB 1E ，A 1C 平面AB 1E ，所以A 1C ∥平面AB 1E . ……………………………14分16．（本小题满分14分）解：（1）解法1在△ABC 中，因为cos B ＝45，所以a 2＋c 2－b 22ac ＝45． ………………………2分因为c ＝2a ，所以(c2)2＋c 2－b 22c ×c 2＝45，即b 2c 2＝920，所以b c ＝3510． ……………………………4分又由正弦定理得sin B sin C ＝bc ，所以sin B sin C ＝3510． ……………………………6分解法2因为cos B ＝45，B ∈(0，)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝35．………………………2分因为c ＝2a ，由正弦定理得sin C ＝2sin A ，所以sin C ＝2sin(B ＋C )＝65cos C ＋85sin C ，即－sin C ＝2cos C ． ………………………4分又因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，sin C ＞0，解得sin C ＝255，所以sin B sin C ＝3510． ………………………6分（2）因为cos B ＝45，所以cos2B ＝2cos 2B －1＝725． …………………………8分又0＜B ＜π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝35，所以sin2B ＝2sin B cos B ＝2×35×45＝2425． …………………………10分因为C －B ＝π4，即C ＝B ＋π4，所以A ＝π－(B ＋C )＝3π4－2B ，所以sin A ＝sin(3π4－2B )＝sin 3π4cos2B －cos 3π4sin2B ………………………………12分＝22×725－(－22)×2425＝31250． …………………………………14分17．（本小题满分14分）解：（1）因为t 1＝9000x， ………………………2分t 2＝30003(100－x )＝1000100－x ， ………………………4分所以f (x )＝t 1＋t 2＝9000x ＋1000100－x ， ………………………5分定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N *}． ………………………6分（2）f (x )＝1000(9x ＋1100－x )＝10[x ＋(100－x )]( 9x ＋1100－x)＝10[10＋9(100－x )x ＋ x100－x ]． ………………………10分因为1≤x ≤99，x ∈N *，所以9(100－x )x ＞0，x100－x＞0，所以9(100－x )x ＋ x100－x≥29(100－x )x x100－x＝6， …………………12分当且仅当9(100－x )x ＝x100－x ，即当x ＝75时取等号． …………………13分答：当x ＝75时，f (x )取得最小值． ………………………14分18．（本小题满分16分）解：（1）因为椭圆C 的离心率为32，所以a 2＝4b 2． ………………………2分又因为椭圆C 过点(1，32)，所以1a 2＋34b 2＝1， ………………………3分解得a 2＝4，b 2＝1．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1． ………………………5分（2）解法1设P (x 0，y 0)，－2＜x 0＜2， x 0≠1，则x 024＋y 02＝1．因为MB 是PN 的垂直平分线，所以P 关于B 的对称点N (2－x 0，－y 0)，所以2－x 0＝m ． ………………………7分由A (－2，0)，P (x 0，y 0)，可得直线AP 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)，令x ＝m ，得y ＝y 0(m ＋2) x 0＋2，即M (m ，y 0(m ＋2)x 0＋2)．因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，所以k PB ·k MB ＝y0x 0－1·y 0(m ＋2) x 0＋2 m －1＝－1， ………………………10分即y 02（m ＋2）(x 0－1)( x 0＋2)( m －1)＝－1．因为x 024＋y 02＝1．所以( x 0－2)(m ＋2)4(x 0－1) ( m －1)＝1． ………………………12分因为x 0＝2－m ，所以化简得3m 2－10m ＋4＝0，解得m ＝5±133． ………………………15分因为m ＞2，所以m ＝5＋133． ………………………16分解法2①当AP 的斜率不存在或为0时，不满足条件． ………………………6分 ②设AP 斜率为k ，则AP ：y ＝k (x ＋2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝k (x ＋2)，消去y 得(4k 2＋1)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0．因为x A ＝－2，所以x P ＝－8k 2＋24k 2＋1，所以y P ＝4k 4k 2＋1，所以P (－8k 2＋24k 2＋1，4k4k 2＋1)． ………………………8分因为PN 的中点为B ，所以m ＝2－－8k 2＋24k 2＋1＝16k 24k 2＋1．(*) (10)分因为AP 交直线l 于点M ，所以M (m ，k (m ＋2))，因为直线PB 与x 轴不垂直，所以－8k 2＋24k 2＋1≠1，即k 2≠112，所以k PB ＝4k4k 2＋1－8k 2＋24k 2＋1－1＝－4k 12k 2－1，k MB＝k (m ＋2)m －1．因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，所以－4k 12k 2－1·k (m ＋2)m －1＝－1．（**） ………………………12分将(*)代入（**），化简得48k 4－32k 2＋1＝0，解得k 2＝4±1312，所以m ＝16k 24k 2＋1＝5±133． ………………………15分又因为m ＞2，所以m ＝5＋133． ………………………16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ，所以曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线斜率k ＝f ′(0)＝6a ，所以6a ＝3，所以a ＝12． ………………………2分（2）f (x )＋f (－x )＝－6(a ＋1)x 2≥12ln x 对任意x ∈(0，+∞)恒成立，所以－(a ＋1)≥2ln xx 2． ………………………4分令g (x )＝2ln xx 2，x ＞0，则g '(x )＝2(1－2ln x )x 3．令g '(x )＝0，解得x ＝e ．当x ∈(0，e)时，g '(x )＞0，所以g (x )在(0，e)上单调递增；当x ∈(e ，＋∞)时，g '(x )＜0，所以g (x )在(e ，＋∞)上单调递减．所以g (x )max ＝g (e)＝1e ， ………………………6分所以－(a ＋1)≥1e ，即a ≤－1－1e，所以a 的取值范围为(－∞，－1－1e ]． ………………………8分（3）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )，f (1)＝3a －1，f (2)＝4．令f ′(x )＝0，则x ＝1或a ． ………………………10分 f (1)＝3a －1，f (2)＝4．①当1＜a ≤53时，当x ∈(1，a )时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，a )上单调递减；当x ∈(a ，2)时，f '(x )＞0，所以f (x )在(a ，2)上单调递增．又因为f (1)≤f (2)，所以M (a )＝f (2)＝4，m (a )＝f (a )＝－a 3＋3a 2，所以h (a )＝M (a )－m (a )＝4－(－a 3＋3a 2)＝a 3－3a 2＋4．因为h ' (a )＝3a 2－6a ＝3a (a －2)＜0，所以h (a )在(1，53]上单调递减，所以当a ∈(1，53]时，h (a )最小值为h (53)＝827．………………………12分②当53＜a ＜2时，当x ∈(1，a )时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，a )上单调递减；当x ∈(a ，2)时，f '(x )＞0，所以f (x )在(a ，2)上单调递增．又因为f (1)＞f (2)，所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (a )＝－a 3＋3a 2，所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－(－a 3＋3a 2)＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h ' (a )＝3a 2－6a ＋3＝3(a －1)2≥0．所以h (a )在(53，2)上单调递增，所以当a ∈(53，2)时，h (a )＞h (53)＝827． ………………………14分③当a ≥2时，当x ∈(1，2)时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，2)上单调递减，所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (2)＝4，所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－4＝3a －5，所以h (a )在[2，＋∞)上的最小值为h (2)＝1．综上，h (a )的最小值为827． ………………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）由3T 1＝S 12＋2S 1，得3a 12＝a 12＋2a 1，即a 12－a 1＝0．因为a 1＞0，所以a 1＝1． ………………………2分（2）因为3T n ＝S n 2＋2S n ， ①所以3T n ＋1＝S n ＋12＋2S n ＋1，②②－①，得3a n ＋12＝S n ＋12－S n 2＋2a n ＋1．因为a n ＋1＞0，所以3a n ＋1＝S n ＋1＋S n ＋2， ③ ………………………5分所以3a n ＋2=S n ＋2＋S n ＋1＋2，④④－③，得3a n ＋2－3a n ＋1＝a n ＋2＋a n ＋1，即a n ＋2＝2a n ＋1，所以当n ≥2时，a n ＋1a n ＝2． ………………………8分又由3T 2＝S 22＋2S 2，得3(1＋a 22)＝(1＋a 2)2＋2(1＋a 2)，即a 22－2a 2＝0．因为a 2＞0，所以a 2＝2，所以a 2a 1＝2，所以对n ∈N *，都有a n ＋1a n＝2成立，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *． ………………………10分(3)由(2)可知S n ＝2n －1．因为S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，所以(S k －S 1)2＝S 1(S t －S k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， ………………………12分所以2t ＝(2k )2－32k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－32k －2＋1(*)．由于S k －S 1≠0，所以k ≠1，即k ≥2．当k ＝2时，2t ＝8，得t ＝3． ………………………14分当k ≥3时，由(*)，得(2k －1)2－32k －2＋1为奇数，所以t －2＝0，即t ＝2，代入(*)得22k －2－32k －2＝0，即2k ＝3，此时k 无正整数解．综上，k ＝2，t ＝3． ………………………16分南京市2018届高三年级学情调研数学附加题参考答案及评分标准21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连接OD ，因为DA =DC ，所以∠DAO =∠C ．………………………2分在圆O 中，AO =DO ，所以∠DAO =∠ADO ，所以∠DOC =2∠DAO =2∠C ．………………………5分因为CD 为圆O 的切线，所以∠ODC =90°，从而DOC ＋C ＝90°，即2C ＋C ＝90°，故∠C ＝30°， ………………………7分所以OC ＝2OD ＝2OB ，所以CB ＝OB ，所以CA ＝3CB ． ………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）根据逆矩阵公式，可得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－2132－12． ………………………4分（2）设曲线C 上任意一点P (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下得到点P(x，y)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤xy ＝⎣⎡⎦⎤1234 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2y 3x ＋4y ，所以⎩⎨⎧x ＝x ＋2y ，y ＝3x ＋4y ． (8)分因为(x，y )在曲线C 上，所以6x2－y2＝1，代入6(x ＋2y )2－(3x ＋4y )2＝1，化简得8y 2－3x 2＝1，所以曲线C 的方程为8y 2－3x 2＝1． ………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：由直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋t ，y ＝t，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0．（第21A 题）………………………2分由圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋cos ，y ＝2a ＋sin，得圆C 的普通方程为(x －a )2+(y －2a )2＝1．………………………4分因为直线l 与圆C 相切，所以∣a －2a ＋1∣2＝1， ………………………8分解得a ＝1±2．所以实数a 的值为1±2． ………………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲解：(1)当x ＜－1时，不等式可化为－x ＋2－x －1≥5，解得x ≤－2；……………………2分(2)当－1≤x ≤2时，不等式可化为－x ＋2＋x ＋1≥5，此时不等式无解；……………4分(3)当x ＞2时，不等式可化为x －2＋x ＋1≥5，解得x ≥3； ……………………6分所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞). …………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）以{→AB ，→AD ，→AP }为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ．因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，P (0，0，1)．设C (1，y ，0)，则→PB ＝(1，0，－1)，→CD ＝(－1，1－y ，0)．…………………………2分因为直线PB 与CD 所成角大小为π3，所以|cos ＜→PB ，→CD ＞|＝|→PB →CD ∣→PB ∣∣→CD ∣|＝12，即12×1＋(1－y )2＝12，解得y ＝2或y ＝0（舍），所以C (1，2，0)，所以BC 的长为2． ………………………5分（2）设平面PBD 的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )．因为→PB ＝(1，0，－1)，→PD ＝(0，1，－1)，则⎩⎪⎨⎪⎧→PB n 1＝0，→PD n 1＝0，即⎩⎨⎧x －z ＝0，y －z ＝0．令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n 1＝(1，1，1)． ………………………7分因为平面P AD 的一个法向量为n 2＝(1，0，0)，所以cos ＜n 1，n 2＞＝n 1n 2∣n 1∣|n 2∣＝33，所以，由图可知二面角B －PD －A 的余弦值为33． ………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）两个球颜色不同的情况共有C 24⋅42＝96(种). ………………………3分（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝4C 2496＝14， ………………………5分 P (X ＝1)＝3C 14⋅C 1396＝38， P (X ＝2)＝2C 14⋅C 1396＝14， P (X ＝3)＝C 14⋅C 1396＝18．所以随机变量X 的概率分布列为：………………………8分所以E (X )＝014＋138＋214＋318＝54． ………………………10分。