c7-2

图
的
着
色
顶点的着色算法 顶点的着色的两种运算 G+uv G:uv 3
1
2
2
3
图
的
着
色
定理： 中两个不相邻的节点， 定理：设u,v是G中两个不相邻的节点，则 是 中两个不相邻的节点 χ(G) ＝min{χ(G+uv) , χ(G:uv) }
图
的
着
色
例题4：求如下图的 例题 ：求如下图的χ(G) v1
图
的
着
色
具有n个顶点的简单图 是 － 具有 个顶点的简单图G是n－着色的当且仅当 个顶点的简单图 G为完全图 为完全图
定理： 定理：χ(G) ≤∆+1 定理： 为平面图， 定理：若G为平面图，则χ(G) ≤5 为平面图
图
的
着
色
例题1： 是奇圈 是奇圈， 例题 ：G是奇圈，则χ(G) ＝3＝∆+1 ＝ 例题2： 是完全图 是完全图， 例题 ：G是完全图，则χ(G) ＝k＝∆+1 ＝ Brooks定理：若G即不是奇圈，也不是完 定理： 即不是奇圈， 定理 即不是奇圈 全图， 全图，则χ(G) ≤∆ 例题3： 中任意两个奇圈均有一个公共点， 例题 ：若G中任意两个奇圈均有一个公共点， 中任意两个奇圈均有一个公共点 则χ(G) ≤5
图
的
着
色
顶点着色可看作是顶点到颜色之间的一个映射。 顶点着色可看作是顶点到颜色之间的一个映射。 表示该映射。 用π表示该映射。 表示该映射 π: V {1,2,3,4,..,k}
图G中顶点的一个划分 中顶点的一个划分 1 2
2
3
图
的
着
色
2 1 2
2 1 2 4 3 2
图
的
着
色
由概念所得到的。。。 由概念所得到的。。。 1≤χ (G)≤n 简单图G是1－着色的当且仅当 为空图 简单图 是 －着色的当且仅当G为空图 简单图G是 －着色的当且仅当G为偶图 简单图 是2－着色的当且仅当 为偶图 简单图G是 －着色的有何特点？？？ 简单图 是3－着色的有何特点？？？
v2
v5
v3
v4
图
的
着
色
与色数χ(G)有关的一个结论 有关的一个结论 与色数
V2 ( G ) = v v ∈ V ( G ) , ∃u ∈ N ( v ) , d ( u ) ≥ d ( v )
{
}
∆ 2 ( G ) = max d ( v ) v ∈ V2 ( G )
{
}
图
的
着
色
v1
v1
v2
v5
图
的
着
色
§7.2 顶点着色 定义1 对图 的顶点进行着色 的顶点进行着色， 定义1：对图G的顶点进行着色，且相邻的顶点 没有相同的颜色，称为G的一个正常顶点着色。 的一个正常顶点着色 没有相同的颜色，称为 的一个正常顶点着色。 一个n－顶点着色是用n种颜色的一个着色 种颜色的一个着色。 一个 －顶点着色是用 种颜色的一个着色。 定义2 使图 为正常 为正常n－着色的最小的n称为 称为G 定义2：使图G为正常 －着色的最小的 称为 色数。记为χ(G) 的色数。记为
v2
v5
v3
v4
v3
v4
图
的
着
色
定理： 是非空简单图， 定理：设G是非空简单图，则 是非空简单图 χ(G) ≤∆2+1