[理数]炎德英才大联考2012长沙一中高三6次月考

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[文数答案]炎德英才大联考2012长沙一中高三3次月考

2 2 2 ( 曕F( x) =f( x) 曚( x) +f x) =c o s x-s i n x+1+2 s i n x c o s x f
, 共有 1 a c, a d, a e, a b c, b d, b e, b c d, c e, c d e, d e 5 种 .………………………………………… ( 7分) f, f, f, f, f}
( ] 当 2< 在[ 上单调递增 , 在[ 上单调递减 , 因此 , 枹) b曑3 时 , x) 0, 2 2, b] x) =f( 2) =4, x) =f( 0) = 2( 1( f( f f
综合栙栚可得3- 5< b曑1. …………………………………………………………………………… ( 1 1分) 2
毿最小正周期为 T=2 =毿.………………………………………………………………………………… ( 6分) 2
毿毿毿 , 即 F( =2 k 毿 + 时, x= k 毿 + ( k暿Z) x) m a x =1+ 2, 4 2 8
……………………………………………… ( 曔在曶P B C 中, E、 F 分别为 B C、 P B 的中点 , 曕E F曃P C, 3分) 曕E F曃平面 P A C.………………………………………………………………………………………… ( 6分) …………………………………………………………………………………………… ( 曕D O曂面 P A C, 8分) …………………………………………………………… ( 曕曄D P O 是直线 PD 与平面 P A C 所成的角 . 9分) 3 易知 D …………………………………………………………………………………… ( O= , PD=2, 1 0分) 2

湖南省大联考2012长沙一中高三6次月考英语试卷答案

/H /a 4 8. I f/ O n c e 暋4 9. o f 暋5 0. o r 暋5 1. a l m o s t 暋5 2.N e v e r t h e l e s s o w e v e r 暋5 3. t h r o u h o u t c r o s s/i n暋 g /S /S 7 1. S o l a r 灢 o w e r e dP u m s o l a r 灢 o w e r e di r r i a t i o ns s t e m s 暋7 2. F a c t i t u a t i o n 暋7 3. L a c ko f r a i n f a l l 暋 p p p g y 7 9. e n v i r o n m e n t a l l r i e n d l 暋8 0. D i s a d v a n t a e/P r o b l e m yf y g 8 1. T ow a r no t h e rb i r d s t os t a u to fh i s t e r r i t o r . yo y
S a i n T h a n ky o u暠 a n d“ I暞 ms o r r r e u e n t l i l lm a k ey o uah a i e rp e r s o n. I nt h i sm o r ea n dm o r e y g“ y暠 f q yw p p
; l i v eh a l i v e s . T h es e c r e t o f e t t i n l o n i t ho t h e r s i s i n s h o w i n o r e t h o u h t f o ro t h e r s t h a no u r s e l v e s p p y g ga gw gm g 暞 a n da sw ea l lk n o w, t h ee a s i e s ty e t t h eb e s tw a os h o wc o n s i d e r a t i o nf o ro t h e r s f e e l i n s i s s a i n T h a n k yt g y g“ 暠暞暠 o u a n d“ I ms o r r . y y

湖南省长沙一中2012届高三月考试卷(四)物理试题word版

长沙一中2012届高三月考试卷（四）物理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，时量90分钟，满分110分。

第I卷选择题（共56分）一、选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．下列说法符合物理学史学的是（）A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D．法拉第发现了电流的热效应2．如图1所示，置于水平地面上相同材料的质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力大小，正确的是（）A．地面光滑时，绳上拉力等于mF/(M+m)B．地面不光滑时，绳上拉力等于mF/(M+m)C．地面不光滑时，绳上拉力大于mF/(M+m)D．地面不光滑时，绳上拉力小于mF/(M+m)3．如图2所示电路中，当滑动变阻器的滑片向上滑动时（）A．电压表示数变大，电流表示数变小B．电压表示数变小，电流表示数变大C．电压表，电流表示数都变大D．电压表，电流表示数都变小4．如图3，物块A静置在水平地面上，B静止在A的斜面上，某时刻起，对B施加一沿斜面向上的力F，力F从零开始随时间逐渐增大，在这一过程中，A、B均始终保持静止，则地面对A的（）A．支持力不变B．支持力增大C．摩擦力增大D ．摩擦力减小5．如图4所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单位长度电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为（）A ．vqB ．q vC ．qvSD ．qv S6．如图5所示，一个由电池E 、电阻R 与平行板电容器C 组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中（）A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变大C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流7．如图6所示的U —I 图像中，直线I 为某电源的路端电压U 与电流I 的关系，直线II 为某一电阻R 的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知（）A ．R 的阻为1.5ΩB ．电源电动势为3V ，内阻为0.5ΩC ．电源的输出功率为3.0WD ．电源内部消耗功率为1.5W8．如图7所示的电路中，灯泡A 和灯泡B 原来都是正常发光的，现在突然A 比原来变暗了些，灯泡B 比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是（）A ．R 1断路B ．R 1短路C ．R 2断路D ．R 1、R 2同时短路9．2000年8月17日，在德国柏林进行的2009世界田径锦标赛女子撑杆跳高决定中，罗格夫斯卡以 4.75米的成绩夺冠，若不计空气阻力，则罗格夫斯卡在这次撑杆跳高中（）A ．起跳时杆对她的平均弹力大于她的重力B ．起跳时杆对她的平均弹力小于她的重力C ．起跳以后的下落过程中她处于超重状态D ．起跳以后的下落过程中她处于失重状态10．2010年3月5日，我国在酒泉卫星发射中心成功地将“遥感卫星九号”送入太空，若“遥感卫星九号”运行轨道比“遥感卫星八号”离地球更近些，且它们都围绕地球做匀速圆周运动，则“遥感九号”比“遥感八号”运行的（）A ．周期小B ．线速度小C ．角速度小D ．加速度小11．图8中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向，电场中有一个带电粒子，仅受电场力的作用，从A 点运动到B 点，E kA ，E kB 表示该带电粒子在A ，B 两点的动能，,A B ϕϕ表示A 、B 两点的电势，以下判断正确的是（）A ．若AB ϕϕ<，则该电荷一定是负电荷B ．若E kA >E kB ，则A ϕ一定大于B ϕC ．若E kA >E kB ，则该电荷的运动轨迹不可能是虚线aD ．若该电荷的运动轨迹是虚线b 且粒子带正电荷，则A ϕ一定大于B ϕ12．静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体机械能E 与位移s 的关系图象如图9所示，其中0~s 1过程中的图线是曲线，s 1~s 2过程中的图线为平行于横轴的直线，关于物体上升过程（不计空气阻力）的下列说法正确的是（）A ．0~s 1过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小B ．s 1~s 2过程中物体做匀速直线运动C ．0~s 1过程中物体的动能先增大后减小D ．0~s 1过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度13．如图10所示，一个由绝缘材料制成的轻弹簧水平放置，一端固定于竖直墙上，另一端与一带负电的小球相连，小球在光滑绝缘水平面上的B ，C 两点间周期性地来回往复运动，通过O 点时小球所受合力为零，整个装置处于水平向左的匀强电场中，假定在运动过程中小球的电荷量保持不变，则（）A ．在由B 到O 的过程中，弹簧的弹性势能和小球的电势能减少，动能增加B ．在由O 到C 的过程中，弹簧的弹性能增加，小球电势能和动能减少C ．在由B 经O 到C ，小球由势能的变化量和弹簧弹性势能的变化量大小相等D ．在由C 到O 的过程中，小球电势能的变化量和弹簧弹性势能的变化量大小相等14．如图11所示电路中，电阻R 1=8Ω，R 2=3Ω，当开关S 闭合时，电压表的示数为7V ，电流表的示数为0.5A ；当开关S 断开时，电压表的示数为3V ，电流表的示数为0.75A ，不考虑电压表和电流表内阻的影响，下列结果不正确．．．的是（）A ．电阻R 4=4ΩB ．电阻R 2=4ΩC ．电源的内电阻为1ΩD ．电源的电动势为12V第II 卷非选择题（共54分）二、实验题（每空2分，共18分）15．（1）写出如图12所示的游标尺和如图13所示螺旋测微器的读数；游标卡尺的读数mm ；螺旋测微器的读数 mm 。

理数(答案)

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湖南省长沙市一中高三数学第六次月考(理) 新人教版【会员独享】

湖南省长沙市一中高三第六次月考理科数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A = {x |–1≤x ≤1，x ∈N}，B = {–1，0，1}，集合C 满足A ∪C = B ，则集合C 的个数是（） A ．1B ．4C ．7D ．82.直线l:ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（）A.1B.-1C.-2或-1D. -2或1 3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A.3B.25C.2D. 234．已知等比数列中{a n }中，a 1 + a 3 = 101，前4项和为1111，令b n = lg a n ，则b 2009 = （） A ．2008B ．2009C ．2010D ．22225．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（） A ．2575C AB ．2272C AC ．2275C AD ．2375C A6.直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，∠BCA =90°，D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角θ的余弦值是（） A.1030 B.21 C. 1530 D. 10157．①点P 在△ABC 所在的平面内，且(),()AP AB AC BP BA BC λμ=+=+；②点P 为△ABC 内的一点，且使得222AP BP CP ++取得最小值；③点P 是△ABC 所在平面内一点，且0PA PB PC ++=，上述三个点P 中，是△ABC 的重心的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．设函数y = f (x )是定义域为R 的奇函数，且满足f (x – 2) = – f (x )对一切x ∈R 恒成立，当–1≤x ≤1时，f (x ) = x 3，则下列四个命题：①f (x )是以4为周期的周期函数；②f (x )在[1，3]上的解析式为f (x ) = (2 – x )3；③f (x )在33(,())22f 处的切线方程为3x + 4y – 5 = 0；④f (x )的图象的对称轴中，有x = ±1，其中正确的命题是（） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）1．直线l 1：y = mx + 1，直线l 2的方向向量为a = (1，2)，且l 1⊥l 2，则m = ．2．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则点E 到平面ABC 1D 1的距离是．3．若关于x ，y 的不等式组1212x y x y ax y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是．4．若不等式x 2 + |2x – 6|≥a 对于一切实数x 均成立，则实数a 的最大值是． 5．在11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为10,x αα⎰则dx = ． 6．已知m 、n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个互不重合的平面，给出下列命题①若m ∥β，n ∥β，m ，n ⊂α，则α∥β ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β= m ，n ⊂γ，则m ⊥n ③若m ⊥α,α⊥β，m ∥n ，则n ∥β ④若n ∥α，n ∥β，α∩β= m ，那么m ∥n 其中正确命题的序号是．7．某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N = …… ，其中N 的各位数字中，n 1 = n 6 = 1，n k (k = 2，3，4，5)出现0的概率为25，出现1的概率为35，记126.n n n ξξ=+++问= 4时的概率为，ξ的数学期望是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）6个大小相同的小球分别标有数字1,1,1,2,2,2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x ，y ，记x y ξ=+．（1）求随机变量ξ分布列及数学期望；（2）设“函数f (x )=x 2–ξx –1在区间(2, 3)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．n 2 n 5 n 1 n 617．（12分）已知函数f (x ) = 2cos 2x +x cos x ．（1）求函数f (x )定义在[,]63ππ-上的值域；（2）在△ABC 中，若f (C ) = 2, 2sin B = cos(A – C ) – cos(A + C )，求tan A 的值．18．（13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA =1，PD =2，E 为PD 上一点，PE =2ED ．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角D —AC —E 的正切值；（3）在侧棱PC 上是否存在一点F ，使得BF ∥平面AEC ，若存在，指出F 点位置，并证明，若不存在，说明理由．19 题(13分)已知以点C (t ,2t)（t ∈R ），t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M ，N 若|OM |=|ON |，求圆C 的方程．（3）若t ＞0，当圆C 的半径最小且时，圆C 上至少有三个不同的点到直线l ：y(3k x =-的距离为12，求直线l 的斜率k 的取值范围．20．（13分）某旅游景区的观景台P 位于高（山顶到山脚水平面M 的垂直高度PO ）为2Km 的PEDCBA山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB 为等腰三角形。

[理数]炎德英才大联考2012长沙一中高三5次月考

题答要不内线封密号学名姓级班校学炎德·英才大联考长沙市一中2012届高三月考试卷(五)数学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿命题人:李运群审题人:杨文新(考试范围:集合㊁逻辑㊁算法㊁函数㊁导数㊁三角函数㊁平面向量㊁复数㊁计数原理㊁数列㊁推理与证明㊁不等式㊁概率与统计㊁空间几何体㊁4-1㊁4-4㊁4-5㊁4-7) 本试题卷包括选择题㊁填空题和解答题三部分,共8页㊂时量120分钟㊂满分150分㊂得分:一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知m 1+i =1-n i ,其中m ,n 是实数,i 是虚数单位,则m +n i =A .2+iB .1-2iC .1+2iD .2-i 2.设集合A ={1,2},则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数为A .1B .3C .4D .83.下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A .6B .8C .16D .244.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的n值是A .3B .4C .5D .65.已知函数f (x )=3s i n 2ωx +2c o s 2ωx 的一条对称轴为x =π3,且0<ω<2,则f (x )的一个对称中心为A .(-π6,0)B .(-π6,1)C .(π4,0)D .(π4,1)6.如图,四边形O A B C 是边长为1的正方形,O D =3,点P 在△B C D 内(含边界)运动,设→O P =α→O C +β→O D ,则α+β的最大值等于A .14B .43C .13D .17.已知函数f (x )=-2x ,x >0e x,x ≤{,若关于x 的方程f [f (x )]=k 有实数解,则实数k 的取值范围是A .(0,+∞)B .[-2,0)∪(0,1)C .(-∞,1)D .[-2,+∞)8.设函数f (x )=x 2-a x +a +3,g (x )=a x -2a ,(其中a ∈R ),若存在x 0∈R ,使得f (x 0)<0与g (x 0)<0同时∙∙成立,则实数a 的取值范围是A .(7,+∞)B .(0,4)∪(7,+∞)C .(-∞,-7)∪(4,+∞)D .(-∞,-2)∪[6,+∞)选择题答题卡题号12345678答案二㊁填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第9㊁10㊁11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题给分.)9.不等式|x -1|+|x +2|≥5的解集为 .10.如图,P A B 是半径为5的圆O 的一条割线,P A =2,A B=6,P C 是圆O 的一条切线,C 为切点,则四边形P A O C 的面积为 .11.某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良,现决定优选加工温度,试验范围为20℃~33℃,精确到±1℃,现技术员准备用分数法进行优选,则第一个试点为 .(二)必做题(12~16题)12.(x +1x)9展开式中的常数项为 .13.已知实数x ,y 满足4x 2+4y 2-5x y =5,则S =x 2+y 2的最大值为 .14.为了了解高三学生的身体状况,调查了部分男生的体重,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频数成等差数列,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是 .15.如图,矩形O A B C由直线x=0,x=a,y=0,y=8a围成,其中a∈(0,π),阴影部分是曲线y=s i n x下方区域在矩形O A B C内的部分,向矩形O A B C内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为316,则a的值是 .16.设Z={1,2, ,n},对Z的任一非空子集M,M中的最大数与最小数之和定义为M的特征.(1)若n=4,则Z的所有非空子集的特征的平均数为 ;(2)若n=k,则Z的所有非空子集的特征的平均数为 .三㊁解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△A B C中,已知a㊁b㊁c分别为三个内角A㊁B㊁C的对边,锐角∙∙B满足s i n B=74.(1)求s i n2B+c o s2A+C2的值;(2)若b=2,当a c取最大值时,求△A B C的面积.18.(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间t (单位:年)满足如下关系:若t ≤1,则销售利润为0元;若1<t ≤3,则销售利润为100元;若t >3,则销售利润为200元.已知这种家用电器无故障使用时t ≤1,1<t ≤3和t >3这三种情况的发生是随机的,且发生的概率分别为16,13,12.(1)求销售一台这种电器的利润ξ的期望;(2)求销售3台这种家用电器的利润和恰为300元的概率.19.(本小题满分12分)已知直四棱柱A B C D A1B1C1D1中,底面A B C D是直角梯形,其中∠C D A=∠D A B=90°,D D1=D C= 2A D=2A B.(1)求证:D1C⊥A C1;(2)设E是D C上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1B D,并说明理由.20.(本小题满分13分)饮料公司制造并出售某品牌圆柱形瓶装饮料,瓶子的制造成本包括瓶身和瓶底(瓶底指上底和下底),其中每单位平方厘米的造价成本瓶身为0.1分/c m2,瓶底为0.25分/c m2,要求制造的圆柱形瓶的容量为定值V(c m)3的饮料,设瓶底半径为r c m,瓶高为h c m.(1)当底半径r为多少时,能使制造成本最低?此时h r为多少?(2)饮料公司为了保证其独特的外形特征,规定h r在某一范围内取值.若要使hr≥a,a为给定正实数,则当r为多少时,可使瓶子制造成本最低?21.(本小题满分13分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a n+S n=6-62n,设b n=2n㊃a n.(1)求证:数列{b n}是等差数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)设T n=a n㊃b n+1,若任意n∈N+,总有T n≤m成立,求实数m的取值范围.(3)设数列{c n}的通项公式为c n=2n(n∈N+),若i,j均为正整数,且1≤i≤j≤n,求所有可能的乘积c i㊃b j(如下图中的数阵)的和R n.c1b1c1b2 c2b2c1b3 c2b3 c3b3c1b4 c2b4 c3b4 c4b4c1b n c2b n c3b n c n b n22.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x+x l n x,g(x)=x-l n x-2.(1)若x0是函数g(x)在(1,+∞)的一个零点,且x0∈(n,n+1),n∈Z,求n的值;(2)若k∈Z且k<f(x)x-1对任意x>1恒成立,求k的最大值; (3)设函数F(x)=2g(x)+x2+(a-2)x+4,其导函数F'(x),若函数F(x)的图象交x轴于C(x1,0),D(x2,0)两点,且线段C D的中点为N(x0,0),试问x0是否为方程F'(x)=0的根,请说明理由.。

[文数答案]炎德英才大联考2012长郡中学高三6次月考

2 2 ) ) y y y y y y y y | -( | | | 2 -2 3 -2 2 1-( 2 -2 1 -2 2 因为 S曶BMC =2 所以 d 所以 3 …… ( S曶AMB , d =2 1 2分) C =2 A, 2 2 ) ) 1 6+ ( 1 6+ ( 2 -2 2 -2 y y
y 4 , 2 +2 栚当 MB 与x 轴不垂直时 , k = M B= 2 y 2 -2 y 2 -1 4
) , ) , 设直线 MB 的方程为y+2= 4 ( 即4 x-1 x- ( 2 -2 2 =0 y y-2 y 2 -2 y 令 y=0 得 2 同理 2 x x 2 x 8分) 2= 2, 1= 1, 3= 3 ,…………………………………………………………… ( y y y , , , 因为 x 依次组成公差为的等差数列 1 1 x 2 x 3 所以 y ……………………………………………………………… ( 1 0分) 1, 2, 3 组成公差为 2 的等差数列 . y y 设点 A 到直线 MB 的距离为dA , 点 C 到直线 MB 的距离为dC , 炎德 · 英才大联考文科数学参考答案 ( 长郡版 ) -2 暋
p 由抛物线定义 , 得x 所以 p=2, - ) =2, x . ………………………………………………… ( 4分) 0-( 0 =1 2 2 ( ) ) ) 由( 知抛物线方程为 y =4 2 1 x, M( 1, -2 .
p, 2
, 直线 MB 的方程为x=1, 则x 不合题意 , 舍去 . ……………………………… ( 栙当 MB曂x 轴时 , 6分) 1 =0
2 =3 s i n x c o s x-s i n x-c o s 2 x+m=

湖南省长沙一中2012届高三月考试卷(四)英语试题word版

长沙一中2012届高三月考试卷（四）英语试题本试卷分为四个部分，包括听力、语言知识运用、阅读和书面表达。

时量120分钟。

满分150分。

Part ⅠListening Comprehension（30 marks）Section A (22.5 marks)Directions: In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question.You will hear each conversation TWICE.Conversation 11．Where is Jerry?A．In the car. B．In the hospital. C．In the school. 2．What can we learn about Jerry’s sister?A．She knows Alan well. B．She is still in danger. C．She will recover soon. Conversation 23．What was the man in China for?A．For a tour. B．For a lecture. C．For a conference. 4．How many cities did the woman visit in China?A．4. B．5. C．6.Conversation 35．What’s the probable relationship between the two speakers?A．Mother and son. B．Husband and wife. C．Saleswoman and customer.6．What suggestion does the man give?A．Saving some money in the bank.B．Buying famous brand long-sleeve T-shirts.C．Buying good-quality T-shirts at a low price.Conversation 47．Which city are the two speakers in?A．Beijing. B．Guangzhou. C．Changsha.8．What are they mainly talking about?A．Food. B．Health. C．Shopping.9．What can we learn from the conversation?A．The stinky toufu sellers all come from Hunan.B．The man prefers to have supper at home today.C．Some Japanese girls like the Chinese-style hair clips.Conversation 510．Why is the patient seeing the doctor?A．Because he feels tired.B．Because his wife feels tired.C．Because his wife told him to.11．What does the doctor think his problem is?A．His job. B．His wife. C．His operation. 12．What can we learn about the doctor?A．She isn’t fit for her job.B．She didn’t give the man any examination.C．She will give the man further examination tomorrow.Conversation 613．Why does the man feel terrible?A．Because h is computer was stolen.B．Because he lost all his homework in the computer.C．Because he failed to finish the homework on computer.14．When should the man hand in his homework?A．Next Tuesday. B．Next Thursday. C．Next Wednesday. 15．What can we learn from the conversation?A．The woman has just bought a computer.B．The woman’s virus protection is nearly out of date.C．The man doesn’t know what to do without the Internet.Section B (7.5 marks)Directions: In this section, you will hear a short passage. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you have heard. Fill in each blank with NO MORE THAN THREE WORDS.You will hear the short passage TWICE.Part II Language Knowledge(45 marks)Section A (15 marks)Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.21．is known to us all is that the 2012 Olympic Games will take place in London.A．It B．As C．What D．Which 22．Five years ago the population of their city was of ours.A．twice more than that B．as twice large as thatC．twice as much as that D．twice as large as that23．—I’m sorry, but you are fined $ 50! You know you at 120 km an hour, don’t you?—No, officer. I can’t have been. This car doesn’t do 100.A．are driving B．were driving C．have driven D．had driven 24．It is high time he up his mind.A．made B．makes C．make D．making 25．gets well prepared will pass the exam easily.A．Who B．Anyone C．Whoever D．Those who 26．The original meanings of many idioms have changed time.A．in B．on C．for D．over 27．This shirt has to every day. But luckily it well.A．wash; washes B．wash; is washedC．be washed; washes D．be washed; is washed28．with so much trouble, they failed to complete the task on time.A．Faced B．Facing C．To face D．To be faced 29．Word came our team won the competition.A．when B．where C．which D．that30．It was in that company he used to work in he met that girl.A．that; which B．where; which C．that; that D．where; that 31．Nobody leave the classroom before the bell rings.A．shall B．will C．should D．must 32．He hurried to the train station, only that the train had left.A．finding B．to find C．having found D．to have found 33．Hardly with my parents when I realized that I was wrong and shouldn’t have done this to them.A．did I quarreled B．had I quarreled C．I quarreled D．I had quarreled 34．So hurriedly the classroom that he forgot to turn off the light.A．he left B．did he leave C．had he left D．he had left 35．Generally, air will be heavily polluted there are a lot of factories.A．where B．when C．that D．how Section B(18 marks)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A,B,C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Scientists find that hard-working people live longer than average men and women. Career women are healthier than housewives. Evidence shows that 36 are in poorer health than jobholders. A study shows that whenever the unemployment rate increases by 1%, the death rate 37 correspondingly by 2%. All these come down to one point: Work is helpful to health.Why is work good for health? It is because work keeps people busy, 38 loneliness and solitude(孤独). Researches show that people feel unhappy, worried and lonely when they have 39 to do. Instead, the happiest are those who are busy. Many high achievers who love their careers feel that they are happiest when they are working hard. Work serves as a bridge 40 man and reality. Through work, people come into contact with each other. By collective(集体的) activity, they find friendship and warmth. This is helpful to health. The 41 of work means the loss of everything. It affects man spiritually and makes him liable to(易于) 42 .43 , work gives one a sense of fulfillment and a sense of 44 . Word makes one feel his value and status in society. When a writer finishes his writing or a doctor successfully operates on a patient or a teacher sees his students 45 , they are happy beyond words.From the above we can come to the conclusion that the more you 46 , the happier and 47 you will be. Let’s work hard and study and live a happy and healthy life.36．A．the busy B．the jobless C．career women D．the hard-working37．A．decreases B．rises C．improves D．declines 38．A．with B．in C．full of D．away from 39．A．anything B．something C．nothing D．everything 40．A．over B．across C．for D．between 41．A．loss B．failure C．gains D．success 42．A．success B．death C．victory D．disease 43．A．Besides B．Finally C．However D．Therefore 44．A．disappointment B．achievement C．regret D．humor 45．A．come B．go C．grow D．laugh 46．A．laugh B．work C．exercise D．play 47．A．happier B．stronger C．smarter D．wealthier Section C (12 marks)Directions: Complete the following passage by filling in each blank with one word that best fits the context.Why is setting goals important? 48. goals can help you do, be, and experience everything you want in life. Instead of just letting life happen to you, goals allow you to make your life happen.Successful people imagine how their life should be and set lots of goals. 49. setting goals you are taking control of your life. It’s like having a map to show you where you want to go. Think of it this way. There are two drivers. 50. has a destination in mind which can be found on a map. He can drive straight there surely without any wasted time of wrong turns. The otherdriver has 51. goal, or destination or map. She starts off at the same time from the same place as the first driver, but she drives aimlessly around, never getting anywhere, just using up gas. 52. driver do you want to be?Winners in life set goals and follow them through. They decide what they want in life and then get there by making plans and setting goals. Unsuccessful people usually just let life happen by accident. Goals aren’t difficult to set and they aren’t difficult to reach. It’s up to 53. to find out what your goals really are. You are the one who must decide what to achieve and in what direction to aim your life.Research tells us that when we write a goal 54. , we are more likely to achieve it. Written goals can be reviewed regularly, and have more power. Like a contract with yourself, they are harder to neglect or forget. Also when you write your goals in a particular way, you are able to make yourself continuously aware of situations 55. will bring you nearer to your goal. Part III Reading comprehension (30 marks)Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.AYoung Mr. Smith had an idea for his employer to save money for the company by increasing prices and selling goods of less value. If his employer like the idea, Smith might be given more pay or even get a better job.Business had been very slow. So his employer thought a few minutes. But then she shook her head. “I am sorry, Smith.” She said. “It just will not wash.”Most word experts agree that "It will not wash" means it will not work. Eric Partridge wrote that the saying probably developed in Britain in the 180s, when Charlotte Bronte used “That won’t wash, miss.”In a story. She seems to have meant that the colors in a piece of clothing couldn’t be depended on to stay.In mineteenth century England, the expression came to mean an undependable statement mainly to describe an idea. But sometimes it was used about a person. For example, a critic once said of the poet Robert Browning, “He won’t wash.”Happily for the young employee Smith, the employer “talked turkey” to him. She said, “Your idea would be unfair to our buyers. Think of another way to save money.”A century ago, “to talk turkey”meant to talk pleasantly. Turkeys in the barnyard were thought to be speaking pleasantly to one another. In recent years, the saying has come to mean an attempt to teach something important.Word expert Charles Funk tells how this change took place. A white man and an American Indian were shooting turkeys together. The white man began stating reasons why he should get all the turkeys for himself. But the American Indian stopped him. He told the white man, “Now, I talk turkey to you.”Mr. Smith thought of a better idea after his employer talked turkey to him. He was given an increase in pay. So if your idea “will not wash”, try “talking turkey” to yourself and come up with a better idea.56．Why did young Mr. Smith tell his idea to his employer?A．To increase prices. B．To sell goods of less value.C．To get more pay or a better job. D．To save money for the company. 57．What did the employer mean by saying “It just will not wash.”?A．Your idea is unfair. B．I couldn’t agree more.C．Your idea is incredible. D．Your idea is unworkable.58．Who invented the expression “It won’t wash” according to the passage?A．Charles Funk. B．Charlotte Bronte.C．Eric Pattridge. D．Robert Browning.59．What does “to talk turkey” mean now?A．To talk pleasantly. B．To argue with someone.C．To turn down one’s idea. D．To try to teach something important. 60．Which of the following agrees with the passage?A．The passage tells readers how to create English expressions.B．Talking turkey to yourself can help you think of a better idea.C．If someone says “Your suggestion won’t wash.” he shares your idea.D．Mr. Smith was finally given an increase in pay because he talked turkey to his employer.BLooking for teaching jobs? Welcome to Techers-Teachers. Com, a service designed to save instructors’ time and money as they search for great jobs in education.By posting your resume(履历) online, you can make yourself instantly accessible to thousands of schools nationwide, and you’ll also gain acess to our large database of open teaching jobs. Schools across the United States are constantly hunting for new teachers, so if you need help finding the perfect job. Teachers-Teachers is here to offer assistance.If any school has an interest in you as a candidate, you will be notified via email. You will then be given the opportunity to email a cover letter, and receive more information about the school and the position for which you are applying.●It’s Free: is a free online service for instructors looking for open teacher employment opportunities. When you use our site, you can avoid the costs of mailing and faxing resumes.●It’s Easy: Why waste valuable time researching available teaching positions for teachers and mailing dozens of resumers? Within minetes, you can create and post your resume, and lot the schools come to you.●It’s Customized: Streamline your search of teaching jobs by specifying in which states you are willing to work, the desired subject area and grade level, and y our preferred school setting. The notices you receive regarding teaching jobs will only match the criteria you have selected .●It’s Effective: By posting your resume online, your information will be instantly accessible to hundreds of interested schools. You’ll also have immediate access to scores of open education jobs nationwide.●It’s Convertlent:Apply to schools any time-day or night. Edit and update your resume online. Updated resumes help schools find the most qualified candidates for their open teachingpositions.●It’s Secure: Your information is protected via your username and password. Be confident you can prevent current employers from seeing your resume by blocking out their zip code. 61．The passage is probably written for .A．educators B．university studentsC．college graduates D．those searching for teaching jobs 62．Which of the following is NOT an advantage of ?A．It saves time and money.B．The site is open at any time.C．It offers candidates scores of teaching jobs.D．It won’t give the candidates’ information away.63．Which of the following statements is TURE according to the passage?A．The site can update your resume automatically for you.B．If a school is interested in you, they will arrange an interview with you.C．If you use Teachers-Teachers. com, all you need to do is post your resume.D．The purpose of Teachers-Teachers. com is to help instructors find a teaching position more easily.64．The underlined word “notified” in Paragraph 3 probably means “”.A．employed B．informed C．invited D．selected 65．Which of the following can be used as the best title of this advertisement?A．Teaching jobs online B．Finding perfect jobsC．Just post your resume D．Hunting for new teachersCThe first night in Yosemite had been awful. I hadn’t been able to sleep and I was stuck in a too small tent with my wife and two kids. “Things haven’t worked out,” I said to myself. But, like so many other things I complain before my morning coffee, this one was ridiculously off-key. Things weren’t bad; they were good.A hundred yards (91 meters) away was Summit Lake, with its wonderful early orning mists shimmering(闪烁微光) off the water. A couple of miles to the southwest was the base of the Lassen Peak Trail. The base was 8,000 feet (2,400 meters) above sea level, huge snow banks dotting(点缀) the place even in mid August. It was beautiful.We fired up the camp stove, got out our cold boxes from the heavy metal locker(储物柜), fried up some bacon, cut open some bread, and boiled up a cup of coffee.Half an hour later, my 6-year-old daughter and I were in the parking lot of the Lassen Peak Trail, getting ready to hike. We wouldn’t make it all the way—young legs get pretty tired on a steep mountain path—but it didn’t matter. We would see great views spread out below us, the volcanic ash that layered on the earth turning the melding snow a mysterious pink as the sun struck it.Later, on the hike, I felt stupid about my morning complaints. Everything had been worthwhile. It gave me enormous satisfaction to see my daughter so excited about the view from the mountain.Yes, camping is uncomfortable. But there’s also something wonderful about being so close to nature. Just as importantly, there’s something about getting young children out of their increasingly technology-filled comfort zones and forcing then to encounter the non-cyber world around them.We lose something when we spend all our time cocooned inside a carefully constructed modernity, and when we read about daily affronts(冒犯) to the environment, yet don’t fully realize what is at stake, removed as we are from nature. It’s a good thing to reconnect every so often with the Great Outdoors.66．How did the author first feel about camping in Yosemite?A．Excited. B．Shocked. C．Wonderful. D．Uncomfortable. 67．By saying “this one was ridiculously off-key”, the author means that “”.A．he had lost his key B．this was meaninglessC．this was quite unusual D．this was far from the truth 68．Which of the following is TURE according to the article?A．The author seldom complains in the early morning.B．The author walked all the way to the Lassen Peak Trail.C．The view from the mountain impressed the author’s daughter.D．The author hiked to the top of the mountain to get a better view.69．Why wouldn’t they hike all the way?A．Because there was volcanic ash.B．Because the trail was covered with snow.C．Because they would get tired easily.D．Because they wanted to see great views below.70．With the article, the writer tries to send the message that .A．it’s great to walk outdoors and get close to natureB．we should try our best to keep the balance of natureC．modern technology causes no harm to human societyD．it’s advisable to be well prepared before going campingPart IV Writing (45 marks)Section A (10 marks)Directions: Read the following passage. Fill in the numbered blanks by using the information from the passage.Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.There are several variations on the basic auction(拍卖) form, including time limits, minimum or maximum limits on bid prices, and special rules for determining the winning bidder(s) and sale price(s).English auctionThis type of auction is arguably the most common form of auction in use today. Participants bid openly against one another, with each subsequent(随后的) bid higher than the previous bid. The auction ends when no participant is willing to bid further, at which point the highest bidder pays their bid. Alternatively, if the seller has set a minimum sale price in advance (the ‘reserve’price) and the final bid does not reach that price the item remains unsold. Sometimes the auctioneer sets a minimum amount by which the next bid must exceed the current highest bid.The English auction is commonly used for selling goods, most prominently antiques and artwork, but also second hand goods and real estate. At least two bidders are required.Dutch auctionIn the traditional Dutch auction, the auctioneer begins with a high asking price which is lowered until some participant is willing to accept the auctioneer’s price. The winning participant pays the last announced price.In addition to cut flower sales in the Netherlands, Dutch auctions have also been used for perishable(易腐坏的) commodities such as fish and tobacco.Sealed first-price auctionSealed first-price auction, also known as a first-price sealed bid auction(FPSB). In this type of auction all bidders simultaneously submit sealed bids so that no bidder knows the bid of any other participant. The highest bidder pays the price they submitted.This type of auction is distinct from the English auction, in that bidders can only submit one bid each. Furthermore, as bidders cannot see the bids of other participants they cannot adjust their own bids accordingly. Sealed first-price auctions are commonly used in tendering(投标), particularly for government contracts and auctions for mining leases.Vickrey auctionVickrey auction, also known as a seated-bid second-price auction. This is identical to the sealed first-price auction except that the winning bidder pays the second highest bid rather than their own. This is very similar to the proxy(代理人) bidding system used by eBay, where the winner pays the second highest bid plus a bidding increment(增额) (e.g..10%)Directions: Read the following passage. Answer the questions according to the information given in the passage.Energy beverages, vitamin pills, beauty drinks. We have swallowed bucket loads of antioxidant-rich products”(富含抗氧化物的产品) in a belief that he antioxidants they contain could improve our health and turn back the aging clock.But sadly, researchers now say the antioxidant myth could be just another medical fairy tale."There is little to no data supporting the use of antioxidants to protect against disease," said Toren Finkel, a health professional at the US National Heart, Lung, and Blood Institute.What's even sadder, large doses of antioxidant supplements could promote the very problems they are supposed to stamp out.A recent review of the Selenium and Vitamin E Cancer Prevention Trial showed long-term, regular use of Vitamin E supplements increase the risk of prostate cancer in healthy men.However, antioxidants have long since acquired a reputation as miracle health supplements.As long ago as the 1950s, scientists discovered that many diseases – including heart diseases, strokes and cancer – are linked to free radicals(自由基), destructive chemicals that can destroy cell membranes(细胞膜) and disrupt（打断，妨碍）crucial processes in the body.Then in the early 1990s, they noticed that people who eat foods rich in antioxidants, often found in fruits and vegetables, have lower rates of cancer and heart disease. A hypothesis was thus born: antioxidants, including Vitamins C and E, beta-carotene and polyphenols, are a weapon against free-radical damage.Manufacturers have since emblazoned（颂扬）"antioxidants" on everything. Nestle's Glowelle Beauty Drink connects to beliefs about antioxidants' skin benefits with its message about being "the highest antioxidant beauty drink". Coca Cola's Vitamin Water-XXX boasts（吹嘘）"triple antioxidants". Even Starbucks introduced its "antioxidant-rich" Blueberries & Crème Frappuccino.Last year alone, hundreds of products with antioxidant claims were launched, said Carlotta Mast, editor-in-chief of , which tracks the market in natural, organic and healthy products.Advertisement campaigns aside, athletes have been driving the "antioxidant" bandwagon.Elite marathon runner Wesley Korir of Kenya swears by antioxidant supplements, which he believes have kept him healthy, allowing him to do faster workouts and recover more quickly.Korir, winner of the last two Los Angeles Marathons, takes several supplements, including a liquid product with acai, a fruit that contains antioxidants.But experts warn that supplementing with antioxidants may blunt the beneficial effects of working out."To fight oxidative stress, exercise. And eat your fruits and vegetables," professor David Neiman at Appalachian State University, US gives his timeworn advice81. Why do people use antioxidants? (No more than 14 words) (3 marks)Because people believe they can improve our health and turn back the aging clock. /Because people believe they can protect against disease.82. Who is mentioned as a user of antioxidants? (No more than 2 words) (2 marks)Wesley Korir.83. What is the side effect of long term, regular use of Vitamin E supplements? (No more than10 words) (2 marks)It increases the risk of prostate cancer in healthy men.84. What’s Professor David Neiman’s advice to fight oxidative stress? (No more than 7 words) (3 marks)To exercise and eat fruits and vegetables. / Exercising and eating fruits and vegetables.SECTION C(25 marks)Directions: Write an English composition according to the instructions given below in Chinese.以下是你对好友有意见时写给他（她）的一封信，每段的最后一句已经给出，请根据每段的最后一句用不少于120字完成该信件。

[理数答案]炎德英才大联考2012长郡中学高三6次月考

炎德·英才大联考长郡中学2012届高三月考试卷(六)数学(理科)参考答案一㊁选择题题号12345678答案A DB B D BC B 二㊁填空题9.84 10.2 11.2-1 12.73 13.72.8 14.t +12,(0≤t ≤1)-t 2+3t -12,(1≤t ≤2ìîíïïï) 15.1077三㊁解答题16.解:(1)f (x )=4c o s 2x ㊃(c o s 2x ㊃12-s i n 2x ㊃32)-1=2c o s 22x -23s i n 2x ㊃c o s 2x -1=c o s 4x -3s i n 4x =2c o s (4x +π3).(4分)……………………………………………………………………………………………∴f (x )的最小值为-2,此时4x +π3=2k π+π,k ∈Z ,∴x 的取值集合为{x |x =k π2+π6,k ∈Z }.(6分)…(2)f (x )的图象向右平移m 个单位后所得图象对应的解析式为y =2c o s [4(x -m )+π3]=2c o s (4x -4m +π3),(9分)…………………………………………………………其为偶函数,故-4m +π3=k π,k ∈Z ,∴m =π12-k π4,所以正数m 的最小值为π12.(12分)…………………17.解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2.依题意,得P (ξ=0)=C 34C 36=15,P (ξ=1)=C 24C 12C 36=35,P (ξ=2)=C 14C 22C 36=15,∴ξ的分布列为ξ012P153515∴E ξ=0×15+1×35+2×15=1.(6分)………………………………………………………………………(2)设男生甲被选中”为事件A , 女生乙被选中”为事件B ,则P (A )=C 25C 36=12,P (A B )=C 14C 36=15,∴P (B |A )=P (A B )P (A )=25或者P =C 14C 25=25.故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为25.(12分)…………………………………………18.解:解法1:过E 作E N ⊥A C 于N ,连结E F .(1)如图1,连结N F ㊁A C 1,由直棱柱的性质知底面A B C ⊥侧面A 1C .又底面A B C ∩侧面A 1C =A C ,且E N ⊂底面A B C ,所以E N ⊥侧面A 1C ,N F 为E F 在侧面A 1C 内的射影,在R t △C N E 中,C N =C E c o s 60°=1,则由C F C C 1=C N C A =1,得N F ∥A C 1.又A C 1⊥A 1C ,故N F ⊥A 1C .由三垂线定理知E F ⊥A 1C .(6分)………………………………………………(2)如图2,连结A F ,过N 作NM ⊥A F 于M ,连结M E .由(1)知E N ⊥侧面A 1C ,根据三垂线定理得E M ⊥A F ,所以∠E MN 是二面角C A F E 的平面角,即∠E MN =θ.设∠F A C =α,则0°<α≤45°.在R t △C N E 中,N E =E C ㊃s i n 60°=3,在R t △AMN 中,MN =A N ㊃s i n α=3s i n α,故t a n θ=N E MN =33s i n α.又0°<α≤45°,∴0<s i n α≤22,故当s i n α=22,即α=45°时,t a n θ达到最小值;t a n θ=33×2=63,此时F 与C 1重合.(12分)……………解法2:(1)建立如图3所示的空间直角坐标系,则由已知可得A (0,0,0),B (23,2,0),C (0,4,0),A 1(0,0,4),E (3,3,0),F (0,4,1),于是C A →1=(0,-4,4),→E F =(-3,1,1),则C A →1㊃→E F =(0,-4,4)㊃(-3,1,1)=0-4+4=0,故E F ⊥A 1C .(6分)…………………………………(2)设C F =λ(0<λ≤4),平面A E F 的一个法向量为m =(x ,y ,z ),则由(1)得F (0,4,λ),→A E =(3,3,0),→A F =(0,4,λ),于是由m ⊥→A E ,m ⊥→A F 可得m ㊃→A E =0m ㊃→A F {=0,即3x +3y =04y +λz {=0,取m =(3λ,-λ,4).又由直三棱柱的性质可取侧面A C 1的一个法向量为n =(1,0,0),于是由θ为锐角可得c o s θ=|m ㊃n ||m |㊃|n |=3λ2λ2+4,s i n θ=λ2+162λ2+4,所以t a n θ=λ2+163λ=13+163λ2,由0<λ≤4,得1λ≥14,即t a n θ≥13+13=63,故当λ=4,即点F 与点C 1重合时,t a n θ取得最小值63.(12分)…………………………………………………………………………………………………………19.解:(1)将圆M 的一般方程x 2+y 2-6x -2y +7=0化为标准方程(x -3)2+(y -1)2=3,圆M 的圆心为M (3,1),半径r =3.(1分)……………………………………………………………………由A (0,1),F (c ,0)(c =a 2-1)得直线A F :x c +y =1,即x +c y -c =0,由直线A F 与圆M 相切,得|3+c -c |c 2+1=3,解得c =2或c =-2(舍去).(4分)…………………………当c =2时,a 2=c 2+1=3,故椭圆C 的方程为:x 23+y 2=1.(6分)……………………………………………(2)由→A P ㊃→A Q =0,知A P ⊥A Q ,从而直线A P 与坐标轴不垂直,(7分)………………………………………由A (0,1)可设直线A P 的方程为y =k x +1,直线A Q 的方程为y =-1k x +1(k ≠0).(8分)……………将y =k x +1代入椭圆C 的方程x 23+y 2=1并整理得:(1+3k 2)x 2+6k x =0,解得x =0或x =-6k 1+3k 2,因此P 的坐标为(-6k 1+3k 2,-6k 21+3k 2+1),即(-6k 1+3k 2,1-3k 21+3k 2)(9分)……将上式中的k 换成-1k ,得Q (6k k 2+3,k 2-3k 2+3).(11分)…………………………………………………………直线l 的方程为y =k 2-3k 2+3-1-3k 21+3k 26k k 2+3+6k 1+3k 2(x -6k k 2+3)+k 2-3k 2+3化简得直线l 的方程为y =k 2-14k x -12,(12分)………………………………………………………………因此直线l 过定点N (0,-12).(13分)…………………………………………………………………………20.解:(1)a n +1=3a n +f (n +1)-3f (n ),所以只需f (n +1)-3f (n )=2n -1-8n .(2分)………………………∵f (n +1)-3f (n )=-A ㊃2n -1-2B n +(B -2C ),∴-A =1,-2B =-8,B -2C =0,(3分)………………∴A =-1,B =4,C =2.故他设想的f (n )存在,且f (n )=-2n -1+4n +2.(4分)……………………………∴a n -f (n )=3n -1[a 1-f (1)]=3n -1(7-5)=2×3n -1,(5分)…………………………………………………∴a n =2×3n -1+f (n )=2×3n -1-2n -1+2(2n +1).(6分)……………………………………………………(2)S n =2(1+3+32+ +3n -1)-(1+2+ +2n -1)+2[3+5+ +(2n +1)]=3n -2n +2n 2+4n ,∴S n -2n 2=3n -2n +4n .(7分)…………………………………………………………………………………由S n -2n 2>p ×3n ,得p <3n -2n +4n 3n =1-2n -4n 3n .(8分)…………………………………………………设b n =3n -2n +4n 3n ,则b n +1-b n =1-2n +1-4(n +1)3n +1-1+2n -4n 3n =2n -8n +43n +1=2n -4(2n -1)3n +1.(9分)…当n ≥6时,2n -2=(1+1)n -2≥1+C 1n -2+C 2n -2+ +C n -3n -2+C n -2n -2≥2(1+n -2)+(n -2)(n -3)2≥2n -2+2(n -3)=4n -8>2n -1,(用数学归纳法证也行)(11分)……………………………………………………∴n ≥6时,b n +1>b n .容易验证,1≤n ≤5时,b n +1<b n ,∴p <(b n )m i n =b 6=689729,∴p 的取值范围为(-∞,689729).(13分)…………………………………………………………………………21.解:(1)f '(x )=2a 2a x +1+x 2-2x -2a =x [2a x 2+(1-4a )x -(4a 2+2)]2a x +1.(1分)……………………………因为x =2为f (x )的极值点,所以f '(2)=0,(2分)……………………………………………………………即2a 4a +1-2a =0,解得a =0.(3分)………………………………………………………………………………又当a =0时,f '(x )=x (x -2),从而x =2为f (x )的极值点成立.(4分)……………………………………(2)因为f (x )在区间[3,+∞)上为增函数,所以f '(x )=x [2a x 2+(1-4a )x -(4a 2+2)]2a x +1≥0在区间[3,+∞)上恒成立.(5分)………………………①当a =0时,f '(x )=x (x -2)≥0在[3,+∞)上恒成立,所以f (x )在[3,+∞)上为增函数,故a =0,符合题意.(6分)………………………………………………………………………………………………………②当a ≠0时,由函数f (x )的定义域可知,必须有2a x +1>0对x ≥3恒成立,故只能a >0,所以2a x 2+(1-4a )x -(4a 2+2)≥0对x ∈[3,+∞)上恒成立.(7分)………………………………………令g (x )=2a x 2+(1-4a )x -(4a 2+2),其对称轴为x =1-14a ,(8分)………………………………………因为a >0,所以1-14a <1,从而g (x )≥0在[3,+∞)上恒成立,只要g (3)≥0即可,因为g (3)=-4a 2+6a +1≥0,解得3-134≤a ≤3+134.(9分)…………………………………………因为a >0,所以0<a ≤3+134.综上所述,a 的取值范围为[0,3+134].(10分)………………………………………………………………(3)若a =-12时,方程f (1-x )=(1-x )33+b x 可化为l n x -(1-x )2+(1-x )=b x .问题转化为b =x l n x -x (1-x )2+x (1-x )=x l n x +x 2-x 3在(0,+∞)上有解,即求函数g (x )=x l n x +x 2-x 3的值域.(11分)………………………………………………………………以下给出两种求函数g (x )值域的方法:方法1:因为g (x )=x (l n x +x -x 2),令h (x )=l n x +x -x 2(x >0),则h '(x )=1x +1-2x =(2x +1)(1-x )x ,(12分)………………………………………………………………所以当0<x <1时,h '(x )>0,从而h (x )在(0,1)上为增函数;当x >1时,h '(x )<0,从而h (x )在(1,+∞)上为减函数,因此h (x )≤h (1)=0.而x >0,故b =x ㊃h (x )≤0,因此当x =1时,b 取得最大值0.(13分)………………………………………方法2:因为g (x )=x (l n x +x -x 2),所以g '(x )=l n x +1+2x -3x 2.设p (x )=l n x +1+2x -3x 2,则p '(x )=1x +2-6x =-6x 2-2x -1x .当0<x <1+76时,p '(x )>0,所以p (x )在(0,1+76)上单调递增;当x >1+76时,p '(x )<0,所以p (x )在(1+76,+∞)上单调递减.因为p (1)=0,故必有p (1+76)>0,又p (1e 2)=-2+1+2e 2-3e 4<-3e 4<0,因此必存在实数x 0∈(1e 2,1+76)使得g '(x 0)=0,∴当0<x <x 0时,g '(x )<0,所以g (x )在(0,x 0)上单调递减;当x 0<x <1时,g '(x )>0,所以g (x )在(x 0,1)上单调递增;当x >1时,g '(x )<0,所以g (x )在(1,+∞)上单调递减.又因为g (x )=x l n x +x 2-x 3=x (l n x +x -x 2)≤x (l n x +14),当x →0时,l n x +14<0,则g (x )<0,又g (1)=0,因此当x =1时,b 取得最大值0.(13分)………………。

湖南省大联考2012师大附中高三6次月考文综试卷答案

炎德·英才大联考湖南师大附中2012届高三月考试卷(六)文科综合参考答案一㊁选择题(本卷共35小题,每小题4分,共140分㊂在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂)题号123456789101112131415161718答案C D B C A D C B C A C A C C A C C D题号1920212223242526272829303132333435答案A B D C D D C D A B A C B B C D A二㊁非选择题(共160分)36.(1)美国为代表的利益共同体国家是世界最主要的石油进口国,霍尔木兹海峡是全球40%的石油及数量可观的天然气输出的唯一海上通道㊂(4分)(2)①热带沙漠气候区,降水少,蒸发旺盛;②周边淡水河流少,淡水汇入少;③海域封闭,与周边海域海水交换少㊂(9分)(3)成因:热带沙漠气候为主,降水少蒸发量大,地表水严重缺乏㊂(3分)措施:①开采地下水;②海水淡化;③收集雨水并存储;④提高节水技术,提高水资源循环利用率;⑤节约用水㊂(每点3分,任意4点给满分)37.(1)地形特征:以低山㊁丘陵为主,地形崎岖;地势东㊁南㊁西高,北面较低㊂(4分)(2)水土流失导致湖泊淤塞(湖床抬升),调蓄洪水的功能减弱;大量使用化肥㊁农药导致水质下降;湖泊面积萎缩和水质变坏会使生物多样性减少,生态环境恶化㊂(6分)(3)退耕还林还草,林地㊁草地面积增加㊂(4分)R河流水位季节变化减小;河流含沙量降低㊂(4分) 38.(1)我国的外贸顺差总额近10年来总体呈增长趋势;其中2001 2004年增长缓慢;2005 2008年快速增长;2009年以来总额有所下降㊂(共4分)(2)①汇率因素㊂加入世贸组织前期,我国人民币对美元等汇率较低,有利于扩大出口,减少进口,从而增加顺差㊂近年来人民币升值压力加大,对美元等汇率升高,导致出口有所减少,进口增加,顺差总额减少㊂②经济水平因素㊂近年来,随着国家㊁企业及居民经济实力的增强和外汇储备的增加,国际购买力增强,进口增加,导致顺差缩小㊂(共10分㊂从出口产品结构㊁贸易政策及国际经济环境等因素的角度来回答,言之有理也可给分㊂)(3)①政府要坚持把为人民服务㊁对人民负责作为政府工作的根本出发点和归宿;(3分)②政府要加强和改善经济服务职能,继续优化公共服务和管理,不断完善市场体系,为国内外投资者提供公平㊁稳定㊁透明的投资环境;(3分)③政府要坚持依法行政,不断提高行政效能和水平,深化行政审批制度改革,减少政府对微观经济活动的干预;(3分)④政府要自觉接受社会监督,健全制约和监督机制,为公民和法人求助和投诉提供有效途径,推动政府服务朝着更加规范有序㊁高效便民㊁公开透明的方向发展㊂(3分)39.(1)①文化对人的影响来自于特定的文化环境和各种形式的文化活动㊂开展艺术节有利于创建良好的文化环境,对学生产生潜移默化的影响㊂②优秀文化能丰富人的精神世界;优秀文化能增强人的精神力量;优秀文化能促进人的全面发展㊂开展校园文化艺术节是学校开展的健康有益的文化活动,这一活动可以丰富学生的精神世界,增强学生的精神力量,促进学生的全面发展㊂③社会主义精神文明建设的根本任务是培养四有”新人并提高中华民族的思想道德素质和科学文化素质㊂校园艺术节是精神文明创建活动,参加这一活动有利于提高人们的科学文化修养和思想道德修养㊂④参加这一活动有利于建设和谐文化,做新时期中国先进文化的传播者㊂(任答三点即可,每点计5分㊂)(2)①主要矛盾和次要矛盾的关系原理要求我们坚持两点论和重点论的统一㊂同学甲抓住了高考复习这一主要矛盾,却忽视了艺术活动这一次要矛盾㊂(3分)②同学乙看到了次要矛盾的作用,却忽视了主要矛盾在事物发展中的作用;(3分)③同学丙分不清主次,眉毛胡子一把抓㊂(3分)④系统具有整体性㊁有序性和内部结构优化的趋向,要求我们掌握系统优化的方法,使整体功能大于部分功能之和㊂三位同学都没有学会系统优化的方法,不会妥善处理在学习过程中遇到的各种问题,无法使系统功能最大化从而提高学习效率㊂(2分)40.(1) 全心全意为人民服务”与孔子的仁政” 为政以德”有契合㊂(2分) 各个阶层的人都能接受教育”与孔子的有教无类”有契合㊂(2分)(2)①思想基础:1911年,辛亥革命推翻了清朝封建统治,民主㊁自由㊁平等㊁博爱等思想得到进一步传播㊂(或者答陈独秀等主要成员受过西方教育”亦可)②经济基础:第一次世界大战期间,中国民族资本主义有了进一步发展㊂③阶级基础:资产阶级强烈要求冲破封建思想牢笼,实行民主制度㊂④直接原因:袁世凯在思想文化领域里,掀起一股尊孔复古的逆流㊂(每点2分,答对三点给满分6分)(3)材料二对中国传统文化存在绝对否定的错误倾向,(2分)材料三提倡继承和发展中国传统文化㊂(2分)(4) 二为”方向:文艺为人民服务㊁为社会主义服务㊂(2分)双百”方针:艺术问题上百花齐放”,学术问题上百家争鸣”㊂(2分)(5)①中华优秀传统文化是中华民族赖以生存发展的文化根基,是我们的宝贵财富,哺育着世世代代中华子孙㊂②当今我国,受外来文化的冲击等原因,传统文化缺失严重,继承和发展中华优秀传统文化显得尤为迫切和重要㊂③继承和发展中华优秀传统文化对夺取全面建设小康社会新胜利㊁开创中国特色社会主义事业新局面㊁实现中华民族伟大复兴具有重大而深远的意义㊂(每点2分,其他言之有理的亦可给分) 41.参考观点:观点一:我国民主是由内部生成的㊂观点二:我国民主是由外力强加的㊂观点三:我国民主是内外因素共同作用而形成的㊂42.(1)冬季接待游客多㊂冬季我国大部分地区气候寒冷,而海南气温高风景美,是避寒旅游的理想地㊂(4分) (2)①热带滨海旅游资源丰富,质量好㊁等级高;②旅游资源组合好,游览价值高;③临海,有高速公路㊁机场,交通便捷;④邻近珠三角㊁港澳台等经济发达地区,游客旅游消费能力强;⑤三亚基础设施完善,接待能力强㊂(每点2分,任答3点得满分)43.(1)地形以低山丘陵为主,地表崎岖;植被破坏,覆盖率低;土质疏松;特大暴雨;毁林开荒㊁采石采矿等不合理的人类活动㊂(8分)(2)向垂直于河道(山谷)两岸的高山地区逃生㊂(2分)44.①位于一㊁二级阶梯交界处,地形崎岖;②位于亚欧板块和印度洋板块交界处,地质条件复杂;③降水集中,多暴雨;④毁林开荒㊁乱砍乱伐等不合理的人类活动;⑤贫困人口比重大,生态环境保护意识弱㊂(10分) 45.(1)成就:建立了近代教育体制㊂(2分)评价:教育改革为日本社会经济发展培养了大量人才,促进了资本主义的发展㊂(2分)但是日本教育强调效忠天皇,向学生灌输忠君的思想,封建色彩十分浓厚㊂(2分)(2)有道理㊂(2分)1889年由伊藤博文起草的‘日本帝国宪法“形式上确立了三权分立的国家体制,是一种历史的进步㊂(3分)它的颁布标志着日本天皇㊁地主㊁资产阶级联合专政的统治秩序基本确立,巩固了明治维新后确立的日本近代天皇制度㊂(4分)46.(1) 你们”主要指英国和法国;(2分) 我的国家”指捷克斯洛伐克;(2分) 先生们”主要指张伯伦㊁达拉第㊂(2分)(2)肮脏表现:英法企图牺牲捷克斯洛伐克的利益,来换取一时的和平,并把德国的侵略矛头引向苏联㊂(4分)直接后果:①弱小国家和民族的利益被出卖,从而助长法西斯侵略气焰㊂②严重削弱了反法西斯力量,给世界带来更大灾难㊂③西方大国的自保政策”最终也损害了自身利益,以至于自食其果㊂④加剧了苏联对英法的不信任,使其转向德国,签订互不侵犯条约,使希特勒有恃无恐,加速了二战的爆发㊂(答对一点2分,两点4分,三点5分)。

[理数答案]炎德英才大联考2012长沙一中高三3次月考

炎德·英才大联考长沙市一中2012届高三月考试卷(三)数学(理科)参考答案一㊁选择题题号12345678答案C A C B C A C C 二㊁填空题9.1310.2-111.200012.213.a <b <c14.(0,14]15.[0,1)16.(1)362 (2)46三㊁解答题17.解:(1)由已知得A =4,T =2π3.(2分)……………………………………………………………………………令3×π12+φ=0,有φ=-π4∈(-π2,π2).(4分)……………………………………………………………∴f (x )=4c o s (3x -π4).(6分)…………………………………………………………………………………(2)∵f (13A +π12)=-2,∴4c o s (A +π4-π4)=-2,即c o s A =-12.(8分)………………………………∵A ∈(0,π),∴A =2π3.(10分)…………………………………………………………………………………所以s i n B +s i n C =s i n B +s i n (π3-B )=32c o s B +12s i n B =s i n (π3+B ).当B =π6时,s i n B +s i n C 的最大值为1.(12分)…………………………………………………………………18.解:(1)∵a =(12,32),b =(3,-1),∴a ㊃b =0,|a |=1,|b |=2,(2分)……………………………………∵x ⊥y ,∴x ㊃y =0,∴-k +t 2+1=0,f (t )=t 2+1.(5分)……………………………………………………(2)∵f (a ㊃b )=f (0)=1,∴t 2-3m t +1>0对任意的大于0的实数t 恒成立,即3m <t 2+1t =t +1t 对任意的大于0的实数t 恒成立.(9分)………………………………………………令u (x )=t +1t≥2,当且仅当t =1时等号成立,即u (x )m i n =2,∴m ∈(-∞,2)为所求.(12分)…………………………………………………………………………………19.解:(1)由a n =3a n -1+3n 得a n 3n =a n -13n -1+1,即a n 3n -a n -13n -1=1,(2分)……………………………………………∴{a n 3n }是以2为首项,1为公差的等差数列,(4分)……………………………………………………………∴a n =(n +1)㊃3n (n ∈N *).(6分)………………………………………………………………………………(2)∵b n =n ㊃3n ,(7分)……………………………………………………………………………………………S n =1×31+2×32+3×33+ +n ㊃3n . ①3S n =1×32+2×33+3×34+ +n ㊃3n +1. ②(8分)………………………………………………………①-②得:-2S n =3+32+ +3n -n ㊃3n +1=3(3n -1)3-1-n ㊃3n +1.(10分)…………………………………∴S n =n 2㊃3n +1-3n +14+34=(2n -1)4㊃3n +1+34.(12分)…………………………………………………20.解:(1)∵函数y =f (x )的解析式为f (x )=42c o s (π6x -π3),∴S =∫5042c o s (π6x -π3)d x =42×6πs i n (π6x -π3)|50=242π[s i n (5π6-π3)-s i n (-π3)]=242+126π.(6分)………………………………………………(2)由题意S (2,42),P (8,0),从而|S P |=(2-8)2+(42)2=217.(8分)…………………………解法一:在△S M P 中,由余弦定理P S 2=S M 2+M P 2-2S M ㊃M P c o s 120°=S M 2+M P 2+S M ㊃M P =(S M+M P )2-S M ㊃M P ≤(S M +M P )2-(S M +M P )24=34(S M +M P )2,(11分)………………………………故S M +M P ≥23P S =4513.当且仅当S M =M P 时等号成立.即设计为S M =M P =2513时,折线段S M P 最长.(13分)……………………………………………………解法二:在△S M P 中∠S M P =120°,S P =217,设∠S P M =θ,由正弦定理S P s i n 120°=S M s i n θ=M P s i n (60°-θ)=21732=4513,∴S M =4513s i n θ,M P =4513s i n (60°-θ),S M +M P =4513s i n θ+4513s i n (60°-θ)=4513(12s i n θ+32c o s θ)=4513s i n (θ+60°).当θ+60°=90°即θ=30°时,折线段S M P 最长.即设计∠S P M =30°折线段S M P 最长.(13分)…………………………………………………………………21.解:(1)∵f (x )=m x x 2+n ,∴f '(x )=m n -m x 2(x 2+n )2.(2分)…………………………………………………………由已知得f (1)=2f '(1){=0⇒m =4n {=1或m =0n {=-1(舍去),(4分)…………………………………………………………∴f (x )=4x x 2+1.(5分)……………………………………………………………………………………………(2)f '(x )=-4(x +1)(x -1)(x 2+1)2,令f '(x )=0,有x =±1.x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f'(x )-0+0-f (x )↘极小值↗极大值↘又∵当x >0,f (x )>0,当x <0时,f (x )<0,∴f (x )m a x =2,f (x )m i n =-2.(9分)……………………………………………………………………………∵对于∀x 1∈R ,总∃x 2∈[-1,1]使g (x 2)≤f (x 1),∴当x ∈[-1,1]时,g (x )的最小值不大于-2.(10分)………………………………………………………又g (x )=(x -a )2+a -a 2,1° 当a ≤-1时,g (x )m i n =g (-1)=1+3a ≤-2,a ≤-1,符合题意;2° 当-1<a <1时,g (x )m i n =g (a )=a -a 2≤-2,a ≤-1或a ≥2,不符合题意舍去;3° 当a ≥1时,g (x )m i n =g (1)=1-a ≤-2,a ≥3,符合题意.综上所述a ∈(-∞,-1]∪[3,+∞).(13分)…………………………………………………………………22.解:(1)∵S n =n a n +2-n (n -1)2(n ≥2), ①∴S n -1=(n -1)a n -1+2-(n -1)(n -2)2(n ≥3), ②①-②得:a n =n a n -(n -1)a n -1-n -12×2.(2分)……………………………………………………………∴a n -a n -1=1(n ≥3,n ∈N *).∵a 1+a 2=2a 2+2-1,∴a 2=3,∴a n =4(n =1)n +1(n ≥2,n ∈N *{).(4分)…………………………………………(2)(ⅰ)1° 当n =2时,b 2=b 21-b 1-2=10>3=a 2,不等式成立.(5分)……………………………………2° 假设n =k (k ≥2,k ∈N *)时,b k ≥k +1,那么当n =k +1时,b k +1=b 2k -(k -1)b k -2=b k [b k -(k -1)]-2≥2b k -2≥2(k +1)-2=2k ≥k +2,∴当n =k +1时,不等式也成立.综合1°,2°可知:当n ≥2时,b n ≥a n .(8分)………………………………………………………………………(ⅱ)设f (x )=l n (1+x )-x (x >0),则f '(x )=11+x -1=-x 1+x <0,∴f (x )在(0,+∞)上单调递减,∴f (x )<f (0)=0即l n (1+x )<x .(10分)…………………………………∵当n ≥2,n ∈N *时,1b n ≤1a n =1n +1,∴l n (1+1b n b n +1)<1(n +1)(n +2)=1n +1-1n +2,∴l n (1+1b 2b 3)+l n (1+1b 3b 4)+ +l n (1+1b n b n +1)<13-14+ +1n +1-1n +2=13-1n +2<13,∴(1+1b 2b 3)(1+1b 3b 4) (1+1b n b n +1)<3e .(13分)……………………………………………………………。

湖南省大联考2012长沙一中高三4次月考物理试卷答案

炎德·英才大联考长沙市一中2012届高三月考试卷(一)物理参考答案一㊁选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.)题号123456789101112答案B C B A D C A D C D D B A C B C 二㊁填空题(本题共12分)13.B C 14.(1)a =v 21-v 222L(2)乙 (3)B 三㊁计算题(共40分.)15.(1)k (L a -L 0)=k (L 0-L b )得L 0==15c m (3分)……………………………………………………………k (L a -L 0)+k (L 0-L b )=G 得k =G L a -L b=2N /c m=200N /m (3分)………………………………………(2)若撤去弹簧b ,设弹簧a 的长度为L ,有k (L -L 0)=G 得L =21c m (3分)………………………………………………………………………………物块离桌面距离为h =L b -(L -L a )=9c m (3分)……………………………………………………………16.(1)a =66m /s 220s =0.3m /s 2(3分)…………………………………………………………………………………(2)D 301次列车减速到与D 3115次列车速度相等所需的时间为t =v 2-v 1a =200s (3分)…………………………………………………………………………………………此过程D 3115次列车位移为x 1=v 1t =1200m (2分)…………………………………………………………D 301次列车位移为x 2=v 2t -12a t 2=7200m (2分)…………………………………………………………要避免追尾D 301次列车制动时距离D 3115次列车至少为s =x 2-x 1=6000m (2分)……………………17.滑块与传送带发生相对滑动时,加速度大小为a =μm g m =μg =2m /s 2(1分)…………………………………………………………………………滑块从A 运动到B 的过程可分为三种情况(1)若一直加速,则v 2-v 20=2a L 解得v =7m /s一直加速的条件是u ≥v ,即u ≥7m /s(2)若一直减速,则v 20-v 2=2a L 解得v =1m /s一直减速的条件是u≤v,即u≤1m/s(3)若滑块到达B点前速度已与传送带相等,则u=v由(1)㊁(2)可知其条件是1m/s<u<7m/s18.在C着地前,设A和C的加速度大小为a1,C着地后,A的加速度大小为a'1,有μ1(m1+m2)g+μ2m2g=m1a'1…………………………………………………………………………………………………得a'1=3m/s2①…………………………………在B相对A滑动的整个过程中B的加速度始终为a2=μ2m2gm2=1m/s2②设C着地时A㊁B的速度分别为v1㊁v2,有v1v2=a1a2③v21=2a1h④设C着地后经t时间,B停在A的左端,此时A㊁B的速度均为v,有v=v2+a2t⑤v=v1-a'1t⑥………………………………设C着地后至B停在A的左端的过程中,A的位移为s,有v21-v2=2a'1s⑦………………………………………………………………………全过程中B的位移为x,有v2=2a2x⑧……………………………………………………………最终B停在A的左端,位移关系为h+s-x=L⑨………………………………………………………………联立③~⑨式,并带入数据可解得a1=3m/s2⑩在C着地前,设A㊁C间绳的拉力大小为T,由牛顿第二定律,有T-μ1(m1+m2)g-μ2m2g=m1a1得T=18N○11………………………………………………………………m3g-T=m3a1解得m3=187k g≈2.57k g○12……………………………………………………………………。

长沙市一中2012届高三月考试卷(六)及答案

考试次数排名长沙市一中2012届高三月考试卷(六)数学(文科)分值:150分时量:120分钟考试日期:2012-4-21一、选择题:本大题共9个小题,每小题5分,共45分. 1.已知集合{|(2)0,}A x x x x R =->∈,集合{|B x y ==,则A B = ( )A ．{|2}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|0}x x >D ．{|12}x x ≤< 2.已知b 是实数,i 是虚数单位.若复数(1)(2)bi i ++是实数,则b 等于( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．23.已知数列{}n a 的通项7(1)212(2)n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩,则5S =( )A ．27-B ．15-C ．20-D ．904.在ABC ∆中,已知,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,且4,30a b A ==∠=,则B 等于( )A ．30B ．30 或150C ．60D ．60 或1205.如图,12,e e 为互相垂直的单位向量,向量a b -可表示为( )A ．213e e -B ． 1224e e --C ．123e e -D ．123e e -6.如图,是甲乙两同学高中以来十次考试成绩在班上排名情况,则甲乙两同学这十次的平均排名和排名的标准差,s s 乙甲的大小关系应为( )A ．,x x s s =<甲乙乙甲B ．,x x s s =>甲乙乙甲C ．,x x s s ><甲乙乙甲D ．,x x s s >>甲乙乙甲7.函数()f x 的部分图象如图右,则()f x 的解析式可能是( )A ．()sin f x x x =+B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--8.如图,四棱锥P ABC D -的体积为2的正方形,P O ⊥底面ABC D ,E 为侧棱P C 中点,则PA 与BE 所成的角为( )A ．π B ．π C ．π D ．π(二)必做题(12〜16题)12.若向量,a b 满足||1,||2==a b ,且a 与b 的夹角为3π,则||+=b a .13.已知点(,)x y 满足00,1x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则u y x =-的取值范围是 .14.如图,正方体1111ABCD A B C D -,点P 是上底面1111A B C D 内一动点,则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为 .15.函数()cos ((,3))2f x x x π=∈π,若()f x m =有三个不同的实数根,且从小到大依次成等比数列,则m 的值为 .16.已知定义在*N 上的函数()()()()2n n f n n f n ⎧⎪=⎨⎪⎩奇偶为数为数,(1)(2)(3)(2)n n a f f f f =++++ ,则(1)4a 的值是 ; (2)n a = .PDEOBABCA 1B 1C 1D 1PD 主视左视三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数2()22sinf x x x=-.(Ⅰ)若点(1,P在角α的终边上(始边为x轴的正半轴),求()fα的值;(Ⅱ)若A是ABC∆的最小内角,求()f A的取值范围.18.(本小题满分12分)袋中有若干个大小与形状完全相同的小球,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从中任意抽取1个小球,取到2号小球的概率为1 2 .(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)从袋中有放回．．．地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记“2a b+=”为事件A,求事件A的概率.19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,下部ABC D A B C D''''-为正方体,点P在D D'的延长线上,且PD D D''=,,M N分别为P A B''∆和P B C''∆的重心.(Ⅰ)已知R为棱PD上任意一点,求证:M N 平面R A C; (Ⅱ)当R为棱D D'的中点时,求二面角R A C D--的平面角的正切值.'20.(本小题满分13分)2012年,国家为应对当前的经济危机,通过拉动内需,刺激经济增长.某品牌汽车集团公司计划投资20亿美元发展该品牌,据专家预测,2012年销售量为2万辆,并从2013年起,该公司汽车的销售量每年比上一年增加1万辆(假设2012年为第一年),销售利润按照每辆每年比上一年减少10%(2012年销售利润为2万美元/辆). (Ⅰ)第n 年的销售利润为多少?(Ⅱ)求到2016年年底,该公司能否实现盈利(即销售利润超过总投资,509059⋅≈⋅).21.(本小题满分13分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上,短轴长离心率为2e =.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若M 点坐标为,过M 点作直线,M A M B 交椭圆C 于,A B 两点,且直线,M A M B 斜率分别为12,k k ,123k k +=.求证:直线AB 过定点.22.(本小题满分13分) 已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[1,)+∞上为增函数,且1(0,),()ln ,m f x m x x m R xθ-∈π=--∈.(Ⅰ)求θ的值;(Ⅱ)若函数()()y f x g x =-在[1,)+∞上为单调函数,求m 的取值范围. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设2()e h x x=,若在[1,]e 上至少存在一个0x ,使得000()()()f x g x h x ->成立,求m 的取值范围.长沙市一中2012届高三月考(六)参考答案一.选择题6.【解】由图知,243028242226272629242610x +++++++++==甲,242625262427282628262610x +++++++++==甲,故x x =甲乙,排除,C D,又由散点图可知,甲同学的成绩比乙同学的成绩更分散,故s s >乙甲,即选B. 7.【解】由于函数图象关于原点对称,可知()f x 为奇函数,排除D;又图象过原点,排除B;又()02f π=排除A.故选C.8.【解】如图右,连接O E ,则O E P A,所以BEO ∠为所求的角(或其补角), 在正方形ABC D 中,AB =易知2O B =,3ABC DS=正方形, 又2P A B C D V -=所以2PO =,PA ==所以2O E =,易证O B ⊥平面P A C ,所以R t B O E ∆中,tan 3O B BEO BEO O Eπ∠==∠=,故选C.9.【解】由题知2a ab S a b ba b≥⎧=⊕=⎨<⎩,所以当[2,2]x ∈-时,有3221212x x y x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,不难求出最大值为6,故选C.二.填空题10. 6 11. 15+ 12. 13. [-1,1] 14. 1 15.1-16.(1) 86 ,(2)42n+10.至多做6次试验.〖二法〗或者按照教材的经验来看,7612021111F F +=-=-=-,所以用分数法安排试验时,最多只需做6次试验就能找到其中的最佳点.15.【解】如图右,作出函数()y f x =与直线y m =的图象,可知0m <,设三个交点,,A B C 的横坐标依次为123x x x <<,由图象对称可知,12232,4x x x x +=π⎧⎨+=π⎩ PDEOCB所以12322,4x x x x =π-=π-,又由于221322(2)(4)x x x x x ==π-π-,得243x π=,也所以有41cos32y m π===-,即求.16.【解】(1)由4(1)(2)(3)(16)a f f f f =++++所以4(13515)(2)(4)(6)(16)a f f f f =+++++++++ 又(16)(8)(4)(2)(1)1f f f f f =====;(14)(7)7,(12)(3)3,(10)(5)5,(6)(3)3f f f f f f f f ========所以4644735386a =+++++=. (2)特殊到一般法,由1(1)(2)1(1)2a f f f =+=+=,2(1)(2)(3)(4)11316a f f f f =+++=+++=,32(5)(6)(7)(8)6(5371)22a a f f f f =++++=++++=,又486a =,所以2132434,16,64a a a a a a -=-=-=,于是猜想114(2)n n n a a n ---=≥; 那么由累加法得11122114(14)42()()()2(2)143n nn n n n n a a a a a a a a n -----+=-+-++-+=+=≥-显然1n =时,12a =也适合,故423nn a +=.三.解答题17.【解】(Ⅰ)因为点(1,P 在角α的终边上,所以1sin cos 22αα==…………………2分所以221()cos 2sin (2(3222f αααα=-=⨯-⨯=-………………6分(Ⅱ)由于()2(1cos 2)2cos 212sin(2)16f x x x x x x π=--=+-=+-………………9分因为A 是ABC ∆的最小内角,所以(0,]3A π∈,…………………………………………………10分所以52(,]666A πππ+∈,即1sin(2)[,1]62A π+∈……………………………………………………11分所以2sin(2)1[0,1]6x π+-∈,故所求的()f A 的取值范围是[0,1]………………………………12分18. 【解】(Ⅰ)由题知,从袋子中任取一个小球的所有基本事件数为2n +个,其中取到2号小球的基本事件数为n 个,所以由古典概型知:122n n =+,得2n =……………………………………………………………………………4分(Ⅱ)有放回的抽取2个小球的基本事件如右表所示,共计有16种,…………………………………………8分其中事件A 发生包含了其中4种,如加方框的.…10分所以5()16P A =……………………………………12分19.【解】(Ⅰ) 连接PM 并延长交A B ''于点E ,连接P N 并延长交B C ''于点F .则易知,,E F 分别为,A B B C ''''的中点, 连接EF .则由23PM PN PEPF==,知M N E F ,………2分而EF A C '' ,所以MN A C '' ………………………3分且在正方体ABC D A B C D ''''-中,AA CC '' ,所以A C AC '' …4分即有M N A C ,且M N ⊄平面,R A C A C ⊂平面R A C ,所以M N 平面R A C ;……………6分(Ⅱ)设正方体的棱长为2(0)a a >,所以R D a =,连接,BD BD AC O = ,正方体ABC D A B C D ''''-中,易知RD ⊥平面ABC D ,………7分所以RD AC ⊥;又D O AC ⊥,且RD DO D = ,所以A C ⊥平面R D O ,………………………………………………………………………9分故AC RO ⊥,RO D ∠为二面角R A C D --的平面角.…………………………………10分又12D O BD ==,所以tan 2RD RO D D O∠==,即二面角R A C D --2…………………………………………12分20.【解】(Ⅰ)依题意,汽车的销售量构成了首项为2万,公差为1的等差数列{}n a ,且1n a n =+………………………………………………………………………………………2分又每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为110%09-=⋅的等比数列{}n b ,1209n n b -=⨯⋅……………………………………………………………………………………4分若第n 年的销售利润记为n c ,则12(1)09n n n n c a b n -=⨯=+⋅(亿元)…………………………6分 (Ⅱ)设到2016年底该公司的总销售利润为S ,则12342(2309409509609)S =+⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅……①…………………………………8分23450.92(20.9309409509609)S =⨯+⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅……②①-②式得23450.12(20.90.90.90.960.9)S =++++-⨯A'即4550.9(10.9)0.142120.922320.910.9S -=+-⨯=-⨯-………………………………………11分所以10(22320.59)31.220S ≈-⨯=>所以到2016年该公司能实现盈利.……………………………………………………………13分 21.【解】(Ⅰ)由题设椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>………………………………………………1分则2b =,b =3分又2e =,得222112b e a==-,所以24a =…………………………………………………5分即椭圆22:142xyC +=为所求.………………………………………………………………6分(Ⅱ)证明:如图,设1122(,),(,)A x y B x y ,则123k k +=得,12123y y x x --+=……………………7分①直线:AB y kx t =+(k 存在时),则上可化为,12122(3x x k t x x ++-=………(※)……8分又联立2224y kx t x y =+⎧⎨+=⎩,得222(21)42(2)0k x ktx t +++-=所以2222148(21)(2)0k t k t ∆=-+->,得2224t k <+212122242(2),0(2121kt t x x x x t k k --+==≠≠++,……………………………………………9分代入(※)式得,242(32kt k t t -+-=-,解得3t =-所以直线:(3A B y kx t k x =+=+-过定点(3N -.…………………10分②当A B x ⊥轴时,由12123y y x x --+=结合1212,0x x y y =+=得,123x x ==-,即直线:3A B x =也过定点(3N -.……………………………………………12分综上①②可知,直线AB过定点(3N .………………………………………………13分22.【解】(Ⅰ)2211sin 1()0sin sin x g x x x x θθθ-'=-+=≥对[1,)x ∈+∞恒成立,…………………………2分又因为(0,)θ∈π时,0sin θ<≤1,所以化简得1sin xθ≥,又101x<≤,所以sin 1θ≥比较得sin 1θ=,即2θπ=……………………………………………………………………4分(Ⅱ)由2ln (1)m y m x x x x =--≥ 所以22222(1)mm x x my x x xxx-+'=+-=≥,依题意0y '≥或0y '≤恒成立;…………………5分也即221xm x ≥+或221x m x ≤+对1x ≥恒成立又因为函数2221(111x y x x x x==≤==++时取等号),且0y >………………………7分所以(0,1]y ∈, 也所以m ax 22)11x m x ≥(=+或m in 22)1x m x ≤(+,得0m ≤所以m 的取值范围为1m ≥或0m ≤.…………………………………………………………8分 (Ⅲ)①当0m ≤时,由(Ⅱ)知函数()()y f x g x =-在[1,]x e ∈上单调递减,所以max (1)(1)0y f g =-= 而函数2()e h x x=在[1,]x e ∈上是减函数,所以min ()()2h x h e ==,所以不存在0[1,]x e ∈上满足题意;……………………………………………………………10分 ②当1m ≥时,由(Ⅱ)知函数()()y f x g x =-在[1,]x e ∈上单调递增, 所以()()()y f x g x h x =--也是[1,]x e ∈上增函数,依题意只须()()()0y f x g x h x =-->在[1,]x e ∈上有解,即max 0y >, 所以x e =时,220m m e e --->,解得241e m e >-综上①②可知24(,)1e m e ∈+∞-为所求取值范围.…………………………………………………13分。

[文数]炎德英才大联考2012长沙一中高三6次月考

炎德·英才大联考长沙市一中2 六) 0 1 2届高三月考试卷( 数暋学( 文科 ) ( 非高考模式 )
长沙市一中高三文科数学备课组组稿
命题人 : 陈暋震暋暋审题人 : 邹军涛
1 5 0分。填空题和解答题三部分, 共 8 页。时量 1 暋暋本试题卷包括选择题、 2 0 分钟。满分得分 : 暋暋暋暋暋暋暋
受混凝土搅拌时间的影响比较大 , 搅拌时间不同, 混凝土预制件的强度也不同.
x曒0 ( , ) 已知点 x y 满足 y曒0 1 2.
x+y曑1 , 如图在正方体点 P 是上底面 1 3. A B C D -A1B1C D1 中 , 1
则三棱锥 P-A A1B1C D1 内一动点 , B C 的主视图与左 1 视图的面积的比值为暋暋暋暋 .
B. -1 5
) -7暋 ( n=1 , 则S 5= ) 2 n-1 2暋 ( n曒2 C. -2 0
D. 9 0
C. x) =x c o s x f(
, 在实数的原有运算法则中 , 我们补充定义新运算“ 其中 S=a熭 9. 熭暠 b的运算原理 ·x- ( , } ( “ ·暠如下图所示 , 则集合 { 注: 和“ 仍 | 1熭x) 2熭x) x暿 [ -2, 2] -暠 y y= ( 为通常的乘法和减法 ) 的最大元素是
棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆
学暋号暋
一、选择题 : 本大题共 9 小题 , 每小题 4 分 , 共3 在每小题给出的四个选项中, 只 6分. 有一项是符合题目要求的 . , , 已知 : 集合 A= { 集合 B= { 则 A暽B= 1. x | x( 2-x) >0, x暿R} x | y= x-1} ) ( ) 已知b 是实数 , 若复数 ( 是实数 , 则b 等于 2. i是虚数单位 , 1+ b i 2+ i A. 如图 , 正四棱锥 P-A 体积为 2, 3. B C D 的底面积为 3, E 为侧 2 毿 A. 6 棱P 则P C 的中点 , A 与B E 所成的角为毿 B. 4 1 2 1 B. 2 C. -2 D. 2 { } C. x | x>0 { } A. x | x>2 { } B. x | 0<x<2 { } D. x | 1曑x<2

[文数答案]炎德英才大联考2012长沙一中高三6次月考

设正方体的棱长为2a,易求:RD=2a,DG= 2a
曕tan曄RGD=DRGD= 2,所以二面角 R—AC—D 的正切值为 2.…………………………………… (12分)
炎德 · 英才大联考文科数学参考答案 (一中版 )-暋1
21.解 :(1)曔汽车的销售量每年比上一年增加 1 万辆 ,曕汽车的销售量构成了首项为 2 万 , 公差为1的等差数列{an}.曕an=1+n. ………………………………………………………………… (2分) 曔汽车的销售利润按照每辆每年比上一年减少 10% ,因此每辆汽车的销售利润构成了首项为 2, 公比为1-10%的等比数列{bn},曕bn=2暳0.9n-1. …………………………………………………… (4分) 第n 年的销售利润记为cn, 则cn=an·bn=(1+n)暳2暳0.9n-1=2(n+1)暳0.9n-1.(亿) … … … … … … … … … … … … … … … … (6分) (2)设到2016年年底,该公司盈利为 S,则 S=2暳2+3暳2暳0.9+4暳2暳0.92 +5暳2暳0.93 +6暳2暳0.94 ,暋栙 0.9S=2暳2暳0.9+3暳2暳0.92 +4暳2暳0.93 +5暳2暳0.94 +6暳2暳0.95 暋栚栙 - 栚 ,得 0.1S=2暳2+2暳 (0.9+0.92 +0.93 +0.94)-6暳2暳0.95 , 解得 S=10暳(22-32暳0.95)曋31.2>20. …………………………………………………………… (11分) 所以到2016年年底,该公司能实现盈利.……………………………………………………………… (12分)

[文数]炎德英才大联考2012长郡中学高三6次月考

题答要不内线封密号学名姓级班校学炎德·英才大联考长郡中学2012届高三月考试卷(六)数学(文科)长郡中学高三数学命题组组稿(考试范围:全部高考内容)本试题卷包括选择题㊁填空题和解答题三部分,共8页㊂时量120分钟㊂满分150分㊂得分:参考公式:(1)柱体体积公式V =S h ,其中S 为底面面积,h 为高(2)球的体积公式V =43πR 3,其中R 为球的半径一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数i 1-i 的共轭复数为A.-12+12i B .-12-12i C .12+12i D.12-12i 2.设集合M ={1,2},则满足条件M ∪N ={1,2,3,4}的集合N 的个数是A.1B .3C .4D.83.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据:x 3456y 2.5t 44.5根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为^y =0.7x +0.35,那么表中t 的值为A.3B .3.15C .3.5D.4.54.公差不为零的等差数列a {}n 的前n 项和为Sn .若a 4是a 3与a 7的等比中项,S 8=32,则S 10等于A.18B .24C .60 D.905.如图,在△A B C 中,|→B A |=|→B C |,延长C B 到D ,使→A C ⊥→A D,若→A D =λ→A B +μ→A C ,则λ-μ的值是A.1B .2C .3 D.46.阅读如图所示的程序框图,输出的结果S 的值为A.0B .-32C .3D.327.已知函数f (x )的图象与函数h (x )=x +1x+2的图象关于点A (0,1)对称,则当x ∈[13,2]时,f (x )的值域为A.[2,103]B .[2,52]C .[52,103] D.[2,+∞)8.已知在△A B C 中,∠A C B =90°,B C =3,A C =4,P 是A B 上的点,则点P 到A C ,B C 的距离的积的最大值是A.2B .3C .332D.32选择题答题卡题号12345678答案二㊁填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请在第9㊁10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)9.在极坐标系中,点(2,π3)到圆ρ=2c o s θ的圆心的距离为 .10.在配制某种饮料时,需要加入某种材料,经验标明,加入量大于130m L 肯定不好,用130m L 的量杯计量,该量杯分为13格,每格代表10m L ,用分数法安排各试点的测试,则第二个试点是 m L .(二)必做题(11~16题)11.已知△A B C 中,a =1,b =2,B =45°,则角A 等于 .12.已知函数f (x )=2x,x >0,x +1,x ≤{.若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于 .13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14.如图,在矩形A B C D 中,A B =3,B C =1,以A 为圆心,1为半径作四分之一个圆弧D E ,在圆弧D E 上任取一点P ,则直线A P 与线段B C 有公共点的概率是 .15.设a >0,集合A ={(x ,y )|x ≤3x +y -4≤0x -y +2a ≥{},B ={(x ,y )|(x -1)2+(y -1)2≤a 2},若点P (x ,y )∈A 是点P (x ,y )∈B 的必要不充分条件,则a 的取值范围是 .16.设M1(0,0),M2(1,0),以M1为圆心,|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2),记作☉M1;以M2为圆心,|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3),记作☉M2; ;以M n为圆心,|M n M n+1|为半径作圆交x轴于点M n+2(不同于M n+1),记作☉M n; 当n∈N*时,过原点作倾斜角为30°的直线与☉M n 交于A n,B n.考察下列论断:当n=1时,|A1B1|=2;当n=2时,|A2B2|=15;当n=3时,|A3B3|=35×42+23-13;当n=4时,|A4B4|= ;由以上论断推测一个一般的结论:对于n∈N*,|A n B n|= .三㊁解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)有这样一则公益广告: 人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为了响应国家节能减排,更好的保护环境,决定将于2013年起取消C O2排放量超过130g/k m的M1型新车上牌,检测单位对目前该市保有量最大的甲类M1型品牌车随机抽取6辆进行了C O2排放量检测,记录如下(单位:g/k m).序号123456C O2排放量100x120145115160(1)已知x=125,求x的值及样本方差;(2)从被检测的甲类M1型品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合C O2排放量的概率是多少?18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2s i n x c o s(x+π6)-c o s2x+m.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[-π4,π4]时,函数f(x)的最小值为-3,求实数m的值.19.(本小题满分12分)已知正方形A B C D的边长为1,A C∩B D=O.将正方形A B C D沿对角线B D折起,使A C=1,得到三棱锥A-B C D,如图所示.(1)求证:A O⊥平面B C D;(2)求二面角A-B C-D的余弦值.20.(本小题满分13分)某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m 的药剂后,经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升)满足y =m f (x ),其中f (x )=x 4+2(0<x ≤4)6x -2(x >4ìîíïïïï),当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净∙∙∙化∙;当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化∙∙∙∙.(1)如果投放的药剂质量为m =4,试问自来水达到有效净化∙∙∙∙一共可持续几天?(2)如果投放的药剂质量为m ,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化∙∙∙∙,试确定该投放的药剂质量m 的值.21.(本小题满分13分)抛物线y2=2p x(p>0)上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2.(1)求p的值;(2)如图,A,B,C为抛物线上三点(异于原点),且线段M A,M B,M C与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若△AM B的面积是△B M C面积的12,求直线M B的方程.22.(本小题满分13分)已知函数f(x)=a l n x-(x-1)2-a x(常数a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设a>0,如果对于f(x)的图象上两点P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))(x1<x2),存在x0∈(x1,x2),使得f(x)的图象在x=x0处的切线m∥P1P2,求证: x0<x1+x22.。

长沙市一中2012届高三月考(四)数学试题及答案

长沙市一中2012届高三月考(四)数学试卷(文科)分值:150分时量:120分钟考试日期:2012-2-11一、选择题:本大题共9个小题,每小题4分,共36分. 1.复数2ii-(i 为虚数单位)等于( )A ．-1-2iB ．-1+2iC ．1-2iD ．1+2i2.已知命题2:,210p x R x ∀∈+>,则( ) A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2,210p x R x ⌝∀∈+≤：C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<3.要得到函数sin(2)12y x π=-的图象,只要将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移24π个单位D ．向右平移24π个单位4.已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-,且a b 则23a b + 等于( )A ．(-2,-4)B ．(-3,-6)C ．(-4,-8)D ．(-5,-10)5.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54,抛物线220y x =的准线过双曲线的左焦点,则双曲线的方程为( )A ．22143x y -= B ．22134x y -= C ．221169x y -= D ．221916x y -= 6.对于互不相同的直线,,,,l m n αβγ和平面,给出下列三个命题: ①若l m 与为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβ; ②若//,,,//;l m l m αβαβ⊂⊂则③若,,,//l m n l αββγγαγ=== ,则//.m n 其中真命题的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．07.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦分别为F 1,F 2.上顶点和右顶点分别为A 、B ,且1||5||4AB AF =,则椭圆的离心率e =( )AB ．45C ．35D8.定义在R 上的函数()f x 满足(2)'()0x f x +<(其中'()f x 是函数()f x 的导数),又12(log 3),a f =0.11[()],(ln 3)3b fc f ==,则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9.已知以T =4为周期的函数(](]1,1()1|2|,1,3x f x x x ∈-=--∈⎪⎩,若方程()(0)f x kx k =>恰有5个实数解,则k的取值范围是( )A．1(4B．1(6C ．11(,)64D．4(3二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 .11.在等差数列{}n a 中,1910a a +=,则5a 的值为 . 12.已知4cos(),cos 225πθθ+=则= . 13.直线1:cos 1C ρθ=截曲线22cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)所得弦长为 .14.过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为锐角的直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为6,则直线l 的方程为 .15.已知圆22:(1)16M x y ++=及定点N (1,0),点P 是圆M 上的动点,线段PN 的中垂线与线段PM 相交于点G ,则点G 的轨迹C 的方程为 .16.设函数12()sin()sin()f x a x a b x a =⋅++⋅+,其中12,,,a b a a 为已知实常数,下列关于函数()f x 的性质判断正确的命题的序号是 . ①若(0)0f =,则函数()f x 为奇函数;②若()2f π=0,则函数()f x 为偶函数;③若(0)()02f f π==,则()0f x =对任意实数恒成立.17.已知三次方程3220x ax x b +++=有三个实数根,它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为11,1,21()n n n S a a S n N *+==+∈.(1)求{}n a 的通项公式;(2)等差数列{}n b 的各项为正数,其前n 项和为n T ,且315,T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求.n T19.(本小题满分12分)“五·一”放假期间,某旅行社组织1000名游客,安排,旅行社对参加两地旅游的客人数进行了统计,列表如右, 已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中,第二批参加北京游的频率是0.21. (1)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客,协助旅途后勤工作,问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？(2)已知136,133y z ≥≥,求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.20.(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD 中,60DAB ∠=︒,AB =2,AD =4,将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置,使平面EBD ⊥平面ABD .(1)求证:AB DE ⊥;(2)求三棱锥E —ABD 的侧面积.21. (本小题满分12分)如图,某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道,赛道的一部分为曲线段FBC ,该曲线段是函数2sin()3y A x πω=+(0,0)A ω>>在区间[4,0]-上的图象,图像最高点为(1,2)B -;CD ,且CD //EF ,赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE . (1)求ω的值和DOE ∠的大小;(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF 上,一个顶点在半径OD 上,另外一个顶点P 在圆弧DE 上,且POE θ∠=,求当“矩形草坪”的面积取最大时θ的值.22.(本小题满分13分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>,过点A (-a ,0),B (0,b )的直线倾斜角为6π,(1)求椭圆的方程;(2)斜率大于零的直线过D (-1,0)与椭圆交于E ,F 两点,若2ED DF =,求直线EF 的方程;(3)是否存在实数k ,直线2y kx =+交椭圆于P ,Q 两点,以PQ 为直径的圆过点D (-1,0)？若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.23.(本小题满分13分) 已知函数21()ln 2f x x ea x =-. (1)求函数()f x 的极值;(2)对于函数()h x 和()g x 定义域上的任意实数x ,若存在常数k 、b ,使得不等式()()g x kx b h x ≤+≤都成立, 则称直线y kx b =+是函数()()h x g x 和的“分界线”,设函数21()2h x x =,()ln g x e x =,试问函数()h x 和 ()g x 是否存在“分界线”？若存在,求出常数k ,b 的值;若不存在,说明理由.长沙市一中2012届高三月考(四)参考答案一、选择题:A A D C;C C A D B9.【解】如图所示,符合题意的直线斜率应满足:O Q O P k k k <<,又显然,1,6OQ OP k k OP ==, 所以,选B.二、填空题10. 16.32 11. 5 12.725- 13.1)y x =- 15.214y += 16. ①②③ 17.5{|3}2a a -<<-.16.【解】①由(0)0f =得,12sin sin 0a a b a +=,所以1122()()[sin()sin()][sin()sin()]f x f x a x a a x b x a a x +-=++-+++- 122cos (sin sin )0x a a b a =+=,即()f x 为奇函数. ②由()02f π=,则12cos cos 0a a b a +=所以1122()()[sin()sin()][sin()sin()]f x f x a x a a x b x a a x --=+--++-- 122sin (cos cos )0x a a b a =+=,即()f x 为偶函数;③由(0)()02f f π==,则由①②知,()()0()()0f x f x f x f x --=⎧⎨+-=⎩,所以()0f x =恒成立.综上可知,命题①②③均正确.17.【解】由题可知,3b a =--,所以322(1)[(1)3]0,x ax x b x x a x a +++=-++++=则2(1)30x a x a ++++=的两根分别在(0,1),(1,)+∞上,令2()(1)3g x x a x a =++++,则(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩得532a -<<-.三.解答题18.【解】(1)由*121()n n a S n N +=+∈可得*121(2,)n n a S n n N -=+≥∈两式相关减得112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥……………………………………………………4分又213,a S =+=所以3a a =,所以{}a 是首项为1,公比为3的等比数列.所以13n n a -=…………………………………………………………………………………………6分 (2)设{}n b 的公差为d ,由315T =可得12315,b b b ++=所以25b =. 故可设135,5,b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===,由题意可得2(51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d ==-又等差数列{}n b 的各项为正数,所以2d =…………………………………………………………10分所以2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+……………………………………………………………………12分 19.【解】(1)因为0.211000x=,所以210x =…………………………………………………………………2分第三批旅游人数为1000(150200160210)280y z +=-+++=……………………………………3分现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客,应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为50280141000⨯=(人) ……………………………………………………………………………………4分 (2)设“第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多”为事件A ,第三批参加旅游的游客到北京游的人数、到香港游的人数记为(,)y z 由(1)知280,y z +=且*,y z N ∈……6分则基本事件空间包含的基本事件如右表所示, 共12个,其中事件A 包含的基本事件有7个; 所以由古典概型知,7()12P A =. ………………………………………………………………………12分 20.【解】(1)在ABD ∆中,因为2,4,60,AB AD DAB ==∠=所以BD .所以,222,AB BD AD +=也所以AB BD ⊥.…………………………………………………………2分又因为平面EBD ⊥平面ABD ,且平面EBD 平面,ABD BD =AB ⊂平面ABD ,所以AB ⊥平面EBD ,…………………………………………………………………………………4分又因为D E ⊂平面EBD ,所以AB DE ⊥……………………………………………………………6分 (2)同(1)可证DE ⊥平面ABD ,即,DE DB DE AD ⊥⊥……………………………………… ……………8分且由AB ⊥平面EBD 知,AB BE ⊥,且4,2BE BC AD DE DC AB ======所以1114,4,222ABE ADE BDE S AB BE S AD DE S BD DE ∆∆∆=⋅==⋅==⋅=10分即三棱锥E ABD -的侧面积448S =+++………………………………………………12分21.【解】(1)由题知,3,12,4T T ==所以2,6T ωππ==……………………又依题知2,A =所以22sin()63y x ππ=+ 当0x =时,22sin 3y π=即OC = 在Rt OCD ∆中,CD OC ==,所以4DOC π∠=,也所以4DOE ∠=.…………………………4分(2)如图所示,sin ()4PQ OP θθθπ==∈(0,)…………………………………………………………6分cos ,,OQ OP ON MN θθθ===所以,sin )NQ OQ ON θθ=--, ……………………………………………………………8分又211cos26(sin cos sin )6(sin2)22S PQ NQ θθθθθ-=⋅=-=-矩3(sin 21cos2))34θθθπ=-+=+-……………………………………………………10分又因为32444θπππ+∈(,),所以当242θππ+=,即8θπ=,max ()3S =矩……………………………12分22.【解】(1)由题知,tan 6b a π==即a , 又由等面积方法可知11,22ab =即2ab 由以上两个方程解得1a b =即所求的椭圆方程为2213x y +=.…………………………………………………………………3分 (2)设:1(0)EF x my m =->代入2213x y +=,得22(3)220,m y my +--=(判别式大于零恒成立) 又令1122(,),(,),E x y F x y 则由2ED DF =,得122y y =-又12122222,33m y y y y m m -+==++………………………………………………………………………6分则12222,3m y y y m +=-=+即2223m y m -=+,所以122423my y m =-=+ 也所以212222283(3)m y y m m --==++,解得1m =±,又因为0,m >所以1m =, 所以直线EF 的方程为1y x =+.…………………………………………………………………………8分(3)设1122(,),(,)P x y Q x y ,将2y kx =+代入2213x y +=,得22(31)1290k x kx +++= 所以22214436(31)011,k k k k ∆=-+>⇔>⇔>或1k <-;故121222129,3131k x x x x k k -+==++………………………………………………………………………10分由以PQ 为直径的圆过(1,0)D -,则PD QD ⊥即1122121212(1,)(1,)010x y x y x x x x y y +⋅+=⇔++++=又11222,2y kx y kx =+=+代入上式即得,21212(1)(21)()50k x x k x x +++++= 代入韦达定理得212140,31k k -+=+解得716k =>,………………………………………………………12分所以存在76k =,满足题设条件. ………………………………………………………………………13分 23.【解】(1)由2()ln ,2x f x ea x =-知2()ea x ea f x x x x-'=-=, ①当0a ≤时,()0f x '>恒成立,所以函数()f x 单调递增,无极值;…………………………………2分 ②当0a >时,()0f x '=,解得0x ,显然x >时,()0,f x '>函数()f x 单调递增,0x <<时,()0f x '<,函数()f x 单调递减.所以()f x有极小值为(1ln )22ea eaf a =-+,无极大值;……………………………………6分 (2)〖一法〗如右图所示,假设函数21()2h x x =,()ln g x e x =,存在分界线:y kx b =+.由(1)知,当1a =时,函数()y f x =有唯一零点x 于函数21()2h x x =,()ln g x e x =有唯一交点)e ,则直线y kx b =+必过点)2e,且为两曲线的公切线,…………………………………6分由于()e g x x '=,所以k ==也所以,2e b 得2eb =-,………………………………8分所以得分界线为2ey -,下面证明不等式()()g x kx b h x ≤+≤恒成立.…………………………9分①令2()()(0)22x eF x h x kx b x =--=+>,则()F x x '=显然当0x <<,()0F x '<,函数()F x 递减,x >,()0F x '>,函数()F x 递增;所以,min()0F x F ==,222e x -≤恒成立.……………………………………………………11分②令()()ln (0)22e eH x g x e x x =+=+>,则()0)e H x x x '=->同理①可知,()H x ≤=0,即ln 2ee x ≤-……………………………………………………12分综上可知,函数21()2h x x =,()[1()]g x e x f x =--存在分界线2ey =-.……………………………13分〖二法〗假设存在分界线,即2ln (0)2x e x kx b x ≤+≤>恒成立.所以当x ,有22e e b ≤≤,即2eb =……①又由2(0)2x kx b x +≤>恒成立,则222kx b x +≤,将①式代入得,22((2(x e k x x x k x -≥⇔≥……②(i)当x =,②式恒成立,所以k R ∈;(ii)当x ,②可化为2,x k +又x >所以2k ,即k(iii)当x ,②可化为2,x k 又x <所以2k ,即k综上三种情况可知,k 所以2eb =-,即分界线为2e y =-,又易验证,此时不等式ln (0)2e e x x ->也恒成立,所以函数21()2h x x =,()[1()]g x e x f x =--存在分界线2e y -.。

[文综答案]炎德英才大联考2012长沙一中高三11次月考

炎德·英才大联考长沙市一中2012届高考模拟卷(三)文科综合参考答案一㊁选择题(本卷共35小题,每小题4分,共140分㊂在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂)题号123456789101112131415161718答案C D D A C D A D C A D D C D C A A D 题号1920212223242526272829303132333435答案B B C D C D D D B B D B D C B A D D C BC D A二㊁非选择题(共160分)36.(1)变化规律:季节变化大;(2分)雨季扩大,旱季缩小㊂(2分)原因:湿地的范围广大,汇水面积大;(2分)地势低,容易积水;(2分)降雨量大,河网密集㊂(2分) (2)海拔适宜,且地势略有起伏,(2分)排水良好;(2分)日平均日照时数长,光照充足;(2分)但降雨季节不均,不利于咖啡生长㊂(2分)(3)靠近水电站,电力充足;(2分)铝土矿原料丰富㊂(2分)破坏植被,引起水土流失;(2分)产生环境污染㊂(2分)37.(1)分布不均匀,(2分)东部沿海(地带)中心指数高,(2分)长三角㊁珠三角和京津冀城市群最高,(2分)中西部(地带)中心指数低,尤其是西北地区最低㊂(2分)东部沿海(地带)城市人口与经济规模均较大;(2分)城市数量多,之间距离近,交通便利,(2分)相互影响较大㊂(2分)(或者中西部地带由于自然和社会经济条件相对落后,城市化水平低,城市人口规模与经济规模小;城市之间距离较远,彼此之间的影响小㊂)(2)A(B)城市群中心性指数偏低㊂(2分)加快核心城市的产业升级,发挥区域龙头”作用;充分发挥当地的资源优势,促进区域经济发展;加快中小城市的发展,提高城市化和乡村城镇化水平;加强与东部发达地区的联系和经济合作,实现共同发展㊂(每点2分,任答两点即可)38.(1)认识:美方的做法,违背事实,违反了WT O规则,是严重的贸易保护主义行为,是对贸易救济措施的滥用,不仅损害中美经贸关系,也损害美国自身利益,在当前世界经济处于危机背景下开了极坏的先例㊂(6分)应对:国家坚持对外开放的基本国策,提高开放型经济发展水平,在平等互利的基础上加强对外经济合作;运用世贸组织的相关原则,开展大国关系战略,反对贸易保护主义,切实维护国家经济安全等㊂(3分)企业制定正确的经营发展战略;加大实施走出去”和市场多元化战略的力度;创新对外经济交流合作的方式,依靠科技进步和科技管理,提高劳动生产率等㊂(3分)(2)①国家利益是一国生存和发展的权益,我国的国家利益的主要内容:包括安全利益㊁政治利益㊁经济利益㊂②我国是人民当家作主的社会主义国家,国家利益与人民的根本利益相一致㊂维护我国的国家利益就是维护广大人民的根本利益,具有正义性和正当性㊂③有利于中国做大做强,也有利于维和促发㊂(各3分,共9分)(3)①物质决定意识,意识具有能动性㊂意识不仅能够能动地认识世界,而且能够能动地改造世界㊂②意识活动具有目的性和计划性㊂稀土矿的开采必须事先制定一定的蓝图㊁目标㊁行动步骤等开采规划㊂③意识炎德㊃英才大联考文科综合(一中版)-1活动具有主动创造性和自主选择性㊂面对稀土矿开采的现状,我们的开采规划是积极的㊁主动的,符合稀土矿的现状和开采规律,有利于稀土矿的合理科学开采㊂(每点2分,共6分)39.(1)①文化具有多样性,不同民族和国家文化的内容和形式各具特色㊂其中的功夫和熊猫都是中国独有的文化和文化象征符号”㊁生态环保㊁尊重生命㊁尊重自然甚至是爱惜异类动植物,所传达的则是全球化时代的普世价值观”㊁熊猫的眼睛是绿色的,究其原因,该片的编剧说: 因为这个动画师的眼睛就是绿色的’”体现了这一点㊂②文化是民族的,又是世界的㊂没有不同民族㊁不同国家的各具特色的文化,就不会形成文化的多样性,也就不会形成世界文化的五彩缤纷的景象,也就不会有‘功夫熊猫“的强烈共鸣的效果㊂③尊重文化多样性的态度是既认同本民族的文化,又要尊重其他民族的文化,相互借鉴,求同存异㊂尊重文化的多样性,共同促进人类文明繁荣进步,也就有了‘功夫熊猫“等优秀的文化作品㊂④尊重文化的多样性既是发展本民族文化的内在要求,又是实现世界文化发展繁荣的必然要求㊂各民族文化以其鲜明的特色丰富了世界文化,引起人们对优秀文化的喜爱和共鸣㊂⑤尊重不同民族的文化必须遵循各民族文化一律平等原则㊂尊重差异,理解个性,共同推动人类文明的进步㊂⑥文化多样性是文化创新的重要基础㊂只有不同民族文化之间的交流㊁借鉴和融合,才能创造出像‘功夫熊猫“一样的优秀的文化作品㊂(每点2分,任答4点即可,共8分)(2)①文化作为一种精神力量,能够在人们认识世界㊁改造世界的过程中转化为物质力量,对社会发展产生深刻的影响㊂先进的㊁健康的文化会促进社会的发展,落后的㊁腐朽的文化则会阻碍社会的发展㊂振兴文化产业,必须坚持把社会效益放在首位㊂(2分)②文化由经济㊁政治决定,又给经济㊁政治以重大影响㊂文化与经济㊁政治相互交融,文化生产力在现代经济总体格局中的作用越来越突出㊂只有大力发展文化产业,把文化产业培育成国民经济新的增长点,才能满足人们日益增长的文化需求㊂(2分)③当今世界,综合国力竞争日趋激烈,文化越来越成为民族凝聚力和创造力的重要源泉,越来越成为综合国力竞争的重要因素㊂谁占据了文化发展的制高点,谁拥有了强大的文化软实力,谁就能够更好地在国际竞争中掌握主动权㊂因此必须大力发展文化产业㊂(2分)④文化对人具有潜移默化㊁深远持久的影响㊂只有把社会效益放在发展文化产业的首位,才能创造出真正优秀的文化,才能丰富人的精神世界,增强人的精神力量,促进人的全面发展㊂(2分)(3)① 振兴文化产业,必须坚持把社会效益放在首位,努力实现社会效益与经济效益的统一”,体现了两点论与重点论的统一㊂② 坚持走中国特色文化产业发展道路,学习借鉴世界优秀文化,积极推动中华民族文化繁荣发展”,体现了矛盾普遍性和特殊性相统一的观点㊂③ 坚持以结构调整为主线,加快推进重大工程项目,扩大产业规模,增强文化产业整体实力和竞争力”,体现了集中力量抓主要矛盾等观点㊂④ 坚持走中国特色文化产业发展道路”坚持了具体问题具体分析㊂(每点3分,任答3点得9分)40.(1)原因:了解㊁遵从中国的风俗民情;拉拢和投靠上层统治者;笼络知识分子阶层;熟悉中国语言文字,掌握交往工具㊂(8分)(2)传播基督教文化;译介中国作品;介绍西方科技;创办报刊㊁教会学校㊁医疗机构;声援民主运动;进行思想文化侵略㊂(8分)扩大了基督教对中国的影响;有利于中国学习西方,推动了中国近代化进程;向西方传播了中国文化,促进了中西文化的交流㊂(6分)成为列强侵华的工具,引起中国人民的反抗㊂(2分)41.评分标准:一等(13~10分):①紧扣评论对象,观点明确,并做进一步阐释;②合理引用史实,进行多角度评论;③论证充分,逻辑严密,表述清楚㊂二等(9~5分):①能够结合评论对象,观点较明确;②引用史实,评论角度单一;③论证较完整,表述清楚㊂三等(4~0分):①偏离评论对象,观点不明确;②未引用史实;③论证欠缺说服力,表述不清楚㊂注:①紧扣评论对象,观点明确,并做进一步阐释;(3分)②合理引用史实,进行多角度评论;(8分)③论证充分,逻辑严密,表述清楚㊂(2分)炎德㊃英才大联考文科综合(一中版)-242.答案一:推荐线路:昆明大理丽江昆明㊂(4分)理由:景点数量多;空间组合好;旅游路线较短(交通用时少,游览时间相对较多)㊂(6分)答案二:推荐线路:昆明西双版纳昆明㊂(4分)理由:游客数量相对较少;景点数量相对较少,在同一景区观赏时间长;从而获得更高的旅游质量㊂(6分) 43.(1)春旱㊁寒潮㊁沙尘暴㊂(6分)(2)华北平原㊂从图中看,当地有春旱,冬季风强,接近沙源地,降水变率小㊂(4分)44.自然:全球气候变化导致长江水体生态系统调整㊂(2分)人为:水质污染;过度捕捞;围湖造田及大型水利工程建设;航运船只增加;滥采河沙等㊂(任答4点得8分) 45.(1)变化:从原来按贵族势力分布,变为按人口多少和经济发达程度分配㊂(3分)依据:收入和财产多少㊂(2分)(2)社会背景:工业革命深入开展,城市化进程加速,工业资产阶级力量壮大㊂(4分)作用:进一步削弱和限制了贵族势力,使新兴工业资产阶级代表得以直接参与政权管理,推动了英国工业资本主义的发展和工业化㊁城市化进程㊂(4分)但其对选民资格的限制,排除了广大贫困阶层的民主权利(或没有实行普选权)㊂(2分)46.(1)卢梭:主权不能转让也不能代表;反对代议制㊂(3分)萨托利:认为代议制实现了以个人权利为基础的个人自由;赞同代议制㊂(3分)(2)推翻君主专制政体;建立资产阶级共和国;实行直接民主和间接民主;颁布‘中华民国临时约法“,主权在民;在三权分立基础上实行五权分立㊂(9分)47.(1)背景:海湾地区石油资源丰富;但长期以来受西方石油垄断资本的控制㊂(4分)作用:促进了海湾地区经济的发展;打击了西方殖民主义;影响了世界经济的发展㊂(5分)(2)海湾地区局势动荡,社会不稳定㊂(3分)(1979年下半年开始的两伊战争,极大地影响了世界石油局势,并造成了第二次世界性石油危机㊂伊朗石油出口随之减少,国际油价不断上涨㊂1988年,伊拉克入侵科威特,1991年海湾战争,2003年伊拉克战争㊂)其他国家石油产业的发展㊂(3分)(从20世纪80年代初开始,英国㊁挪威㊁墨西哥㊁俄罗斯等石油产量猛增,海湾国家感到正在失去对石油价格的控制能力,为夺回市场份额,它们开始大幅度增产,低价倾销㊂) 48.(1)评述:生于君主专制达到顶峰的时代;(2分)秉承儒家文化传统的文人;(2分)具有卓越的军事才干; (2分)只懂洋务,不懂国务;(2分) 以夷制夷”终究没能带来成功的外交家㊂(2分)(2)原因:李鸿章代表清政府签订了‘马关条约“‘辛丑条约“等一系列丧权辱国的不平等条约㊂(2分)基本原则:全面客观㊁实事求是,要把李鸿章放在特定的历史环境中辩证地进行评价㊂(3分)炎德㊃英才大联考文科综合(一中版)-3。

湖南省长沙市一中高三数学第六次月考(文) 新人教版【会员独享】

湖南省长沙市一中高三第六次月考试卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共8小题，共40分，每小题只有一个选项是正确的） 1．已知集合{1,2},{1,2,3,4},{2,3}I A I C A ===已知集合集合，则集合A = .A. {1,4}B. {1,2,4}C. {1,3,4}D. {1,2,3,4}2. 设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=，69a =，则其前6项和为 .A. 12B. 24C. 36D. 483．已知,a b 为两条不同直线，α、β为两个不同平面，且a α⊥，b β⊥，则假命题是 .A. 若//a b ，则//αβB. 若αβ⊥，则a b ⊥C. 若a 、b 相交，则α、β相交D. 若α、β相交，则a 、b 相交4. ABC ∆中，点D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -= .A. FDB. FCC. FED. BE5. 函数3sin(2)4y x π=+的图象 .A. 关于直线12x π=对称B. 关于直线8x π=-对称C. 关于点(,0)12π对称D. 关于点(,0)8π-对称6．直线3y x =绕原点逆时针方向旋转30︒后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是 .A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点7．若不等式|2||1|x x a +--<的解集非空，则实数a 的取值范围是 .A. 3a >B. 33a -<<C. 3a >-D. 3a ≤-8．以下命题中，①回归直线必过样本点的中心；②残差平方和越小，则预报精度越高；③若一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为3，方差为4，则121x +，221x +，…，21n x +的平均值为7，方差不变；④若线性相关系数1r =±，则表示两个变量完全线性相关；⑤商场应根据上月所卖货品尺寸的中位数决定本月的进货比例.正确命题个数有 . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（每小题5分，共7小题，共35分）.9．一组数据中，经计算10x =，4y =，回归直线的斜率为0.6，则利用回归直线方程估计当12x =时，y = .10．若“p 或q ”为真命题，则“p 且q 为真”是命题.（填“真”、“假”） 11．在[0,10]上随机取两个实数x ，y ，则事件“22x y +≥”的概率为 . 12．棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离为 . 13．已知a =(1,)x ，b (23,)x x =+-，若a //b ，则|a -b |= .14．若对任意*n N ∈，1(1)(1)3nn a n+--<-恒成立，则实数a 的取值范围是 .15．给出定义：若11()22m x m m z -<≤+∈，则m 叫离实数x 最近的整数，记作{}x m =，在此基础上给出关于x 的函数(){}f x x x =-的四个命题：①()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②()y f x =的图象关于直线()2kx k z =∈大写对称；③()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④()y f x =在11[,]22-上是增函数.其中正确命题的序号为 . 二、解答题16. （本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若cos()10A B +=，cos B =.（1）求cos A 和cos 2A 的值；（2）若a =ABC ∆的面积.17．（本题满分12分）为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星相同，求出x 、t 、m 、n 的值. （2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为x ，y ，求事件“||5x y ->” 的概率.18．（本小题满分12分）如图：已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为BC 、PC 的中点. （1）证明：AE PD ⊥；（2）若H 为PD 上动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为2，求二面角E AF C --的余弦值.19．已知曲线22420x y x y k +---=表示的图象为圆.（1）若15k =，求过该曲线与直线250x y -+=的交点，且面积最小的圆的方程；（2）若该圆关于直线40x y +-=的对称圆与直线68590x y +-=相切，求实数k 的值.20．（本题满分13分）设数列{}n a 前n 项和为n S ，若11a =，3(1)2n n S na n n =--.1,2,3,n=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：1143n T ≤<；（3）是否存在自然数n ，使3216323nS S S S n++++=？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.21．(本题满分13分)定义在实数集R 上的偶函数()f x 的最小值为3，且当0x ≥时，()3x f x e a =+，其中e 是自然对数的底数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求最大的整数(1)m m >，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()3f x t ex +≤.一、选择题：（每小题5分，共8小题，共40分，每小题只有一个选项是正确的） 1．A2. B3. D4. D5. D6. C7. C8. B二、填空题（每小题5分，共7小题，共35分）.9．5，2 10. 假 11.9910012.13. 2或14．5(,3]2- 15. ①②③三、解答题16．解：（1）cos cos[()]1010A A B B =+-=+=224cos 22cos 1215A A ∴=-=⨯-=……………………………………6分（2）cos A =sin A ∴==， 4b ∴=. 1114sin 422105ABC S ab C ∆∴==⨯=……………………………………12分17．解：（1）3x =，17t =，10m =，n =3…………………………………………6分（2）93155= 18. 解：（1）四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠= ∴ABC ∆为正三角形.E 为BC 中点，∴AE BC ⊥. 又//BC AD . AE AD ∴⊥ PA ⊥面ABCD P A A E ∴⊥ P A A D A ∴= AE ∴⊥面PAD ，PD ⊂面PAD A E P D ∴⊥. （2）设2AB =，AE ⊥面PAD . EHA ∴∠为EH 与平面PAD所成的角，Rt EAH ∆中，AE =∴当AH 最短时，EHA ∠最大，AH PD ∴⊥，AH =2AD =.2PA ∴=.过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥面ACF ，过O 作O S AF ⊥于S ，连结ES ，则ESO ∠为二面角的平面角.cos 5SO ESO SE ∴∠==………………………………12分 19. 解：（1）当15k =时，22(2)(1)20x y -+-=，设所求圆的圆心坐标为00(,)x y∴圆心(2,1)，到直线250x y -+=250122x y y x -+=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩13x y =⎧∴⎨=⎩5r = 22(1)(3)15x y ∴-+-= ……………………………………6分（2）圆心(2,1)关于4y x =-+的对称点为(3,2)∴点(3,2)到68590x y +-=52=即52r =∴52= 54k =……………………………………………………………………12分 20. 解：（1）当2n ≥时，113(1)(1)(2)2n n S n a n n --=----1133(1)(1)(1)(2)22n n n n n a S Sna n a n n n n --=-=----+--13(1)(1)(1)[(2)]02n n n a n a n n n --------=∴1(1)(1)3(1)0n n n a n a n ------=13n n a a --= 1(1)332n a n n ∴=+-⋅=-……4分（2）1111[](32)(31)33231n b n n n n ==--+-+1111111111[1][1]34477103231331n T n n n ∴=-+-+-++-=--++n T 单调递增 ∴1111[1]344n T T ≥=-=又1031n >+ 13n T ∴< 综上1143n T ≤< ……9分（3）(1)33311(1)222n S n n n n n n +-⋅±=+-=- 221(1)332224n S Sn n n n S n n -+∴+++=+⋅=2363n n x+∴= 9n ∴= ………………………………………………13分21. 解：（1）x y e =是增函数，∴当0x ≥时，()f x 为增函数，又()f x 为偶函数，min ()(0)3f x f a ∴==+，33a ∴+=.0a ∴=当0x <时，0x -> ()()3x f x f x e -∴=-=综上，30()30x x e x f x ex -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩………………………………………………5分（2）当[1,]x m ∈时，有()3f x t ex +≤，(1)3f t e ∴+≤当10t +≥时，133t e e +≤即1te e +≤，11t +≤，10t -≤≤当10t +≤时，同理，21t -≤≤-，20t ∴-≤≤ 同样地，()3f m t em +≤及2m ≥，得m teem +≤ t m em e e∴≤由t 的存在性可知，上述不等式在[2,0]-上必有解. ∵te 在[2,0]-上的最小值为2e -，2mem e e -≤，即30m e e m -≤ ① 令3()xg x e e x =-，[2,)x ∈+∞. 则3()xg x e e '=- 由()0g x '=得3x =当23x ≤<时，()0g x '<，()g x 是减函数；当3x >时，()0g x '>，()g x 是增函数 ∴()g x 的最小值是333(3)320g e e e =-=-<，又(2)0g <，(4)0g <， (5)0g >，∴()0g x =在[2,)+∞上有唯一解0(4,5)m ∈.……10分当02x m ≤≤时，()0g x ≤，当0x m >时，()0g x >∴在[2,)x ∈+∞时满足不等式①的最大实数解为0m ……13分当2t =-，0[1,]x m ∈时，|2|1(2)33()x f x ex e e x ----=-，在[1,2)x ∈时，|2|111x x e e ---=≤(2)30f x ex ∴--≤，在0[2,]x m ∈时，(2)3f x ex --3233()()0x e e x g x e-=-=≤ 综上所述，m 最大整数为4. ……13分。