绪论 引言 第一章

理论力学
力学既是基础学科又是技术学科
理论力学是基础力学的重要组成部分。 理论力学是学习一系列后续课程的重要基础。
学习理论力学的过程是能力的培养过程，它
的研究方法可使你在今后解决生产实际问题 和科学研究中获益匪浅。
绪
科学。
论
理论力学是研究物体机械运动一般规律的
机械运动 —— 物体在空间的位置随时间的
P q B A
FXA
P
B
例1-3 图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q， CD杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB FD 的受力图。
B A D D
P
Q FYA YA B A FXA XA
D
Q
C
P FD’
FC PQ D A
C
二力构件
只在两个力作用下平衡的构件，称为二
力构件，简称二力杆。 二力构件不论其形状如何，其所受的两 个力必定沿两力作用点的连线，且等值、 反向。 且看上例的CD杆是其它形状的情形。
FNB
FN FN
A FNA B
光滑接触面对物体的约束反力，作用在 接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指 向受力物体。称为法向反力，用 FN 表示。
2. 柔性约束
F 绳索对物体的约束
A
A F’ P
反力，作用在接触 点，方向沿着绳索 背离物体。

P
T1 T1’
当链条或胶带绕在轮子 上，对轮子的约束反力 沿轮缘的切线方向背离 轮子。
实物简图
特点：它使构件的球心不能有任何位移，但
构件可绕球心任意转动 约束力:用三个正交分力表示.
（3）止推轴承
√ ×
实物简图 F z
Fy Fx
约束力
止推轴承与径向轴承不同，它除了能限 制轴的径向位移以外，还能限制轴沿轴向的 位移，约束反力有三个正交分量 。
§1-3
物体的受力分析和受力图. 力学模型和力学简图
力学建模时，需进行的抽象化处理：
假设材料均匀；
忽略变形，将物体看作是刚体；
将三维简化为二维；
简化几何形状；
简化受力为：集中力、分布力、
表达力学模型的简图，称为力学简图。
例1-7 不计，物块重P。按以下三种情况画受力 图。图示的各杆与轮自重
D K
θ
A
C
B
Ⅰ
E
Ⅱ
见后续
P
例1-6（1a） 分别画出各杆与各滑轮、销钉B的
C
A
B
铰链和固定铰支的构造
C C
销钉A
A A B
销钉C
B
销钉B
固定在地面上的支架
铰链和固定铰支的力学模型
C
A
B
C
A
B
铰链处和固定铰支处的约束反力

通常分析铰链时把销钉固连在某一构件上，而 分析固定铰支时，把销钉固连在支座上。
C FYA FXA FYC FXC FXC’ FYB FXB C FYC’ FYB B FXB
分别取为研究对象
取整体为研究对象
2.力学模型和力学简图
将实际问题转化为力学模型是进行力学计算
所必须的、重要的、关键的一环，这一环进 行的好坏，将直接影响计算过程和计算结果。 将实际问题简化为力学模型的过程称为力学 建模。 力学建模时，要抓住关键、本质的方面，忽 略次要的方面。
公理一 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。（合力矢等于这两个力矢的几何和）
F2
FR F1 F2
F1
FR F1 F2
F1
F2
改变。
本课程包含三部分：
静力学 —— 研究物体的平衡规律及力的
一般性合成法则。
运动学 —— 研究物体运动的几何性质，不
涉及引起物体运动的原因。 动力学 —— 研究物体运动与受力的关系。
《理论力学》 是
敲门砖
第一部分
静力学
静力学主要内容





静力学基本概念 约束与约束反力 力系的简化 力系的平衡 摩擦与摩擦力
T2
T2’
3.

光滑铰链约束
（1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移 动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
约束反力的方向往往预 FY F F X
A
先不能确定，但是，无 论它朝向何方，其作用 线必垂直于轴线并通过 轴心。 方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 Fx、Fy表示。
公理二 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持 平衡的必要和充分条件是这两个力的大小 相等，方向相反，且作用在同一直线上。
即
F1 F2
F1
F2
公理三 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用。 推理1：力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚 体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
注意：本公理与公理 2 (二 力平衡条件）的区别！
T’ P
T
P
T
公理五
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平 衡，如将此变形体刚化为刚体，其 平衡状态保持不变。
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非
充分条件。
§1-2 约束和约束力
• 物体在空间的运动不受限制
• 物体在空间的运动受到某些限制
位移不受限制的物体——自由体。 位移受到限制的物体——非自由体。 我们把那些对非自由物体的限制称为约束。
空间任意力系
空间平行力系
空间汇交力 系
静力学研究的三个问题
物体的受力分析 2 力系的等效替换（或简化） 3 建立各种力系的平衡条件
1
第一章
静力学公理和物体的受力 分析
本章任务：
阐述静力学公理； 常见约束和约束力的分析； 物体的受力图。
§1-1 静力学公理
公理：被确认是符合客观实际的最普 遍、最一般的规律。
（2）画主动力； （3）画被动力。
• 受力图举例
例1-1
F
试画出图示重为P的石磙的受力图。
F
p
A B
FA
A
B
FB
P F B A
受均布风力 （单位长度上的力的载荷集 度为 q）的屋架的受力图。
q C
例1-2 试画出图示自重为 P，AC 边承
A
B
FYA FYA q YA C FNB FNB
A
1.受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，
及其位置和作用方向。此过程称为物体的 受力分析。 力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简 图的过程叫取研究对象或取分离体。 把受力体所受的所有力（外力）全画出来 的图称为受力图。
画受力图的步骤
（1）取研究对象（取分离体）；
静力学只研究刚体，因此，只讨论物 体在力的作用下整体的平衡问题。 力的单位，采用国际单位时为：
kg m / s
2
或
牛顿（N）
力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与 作用点。我们称之为力的三要素。
（2） 力系
物体受到若干力的作用，统称力系
•
平面力系：各力作用线均在同一平面内
根据各力作用线的关系，可分为平面任意力 系、平面平行力系和平面汇交力系 • 空间力系：力的作用线分布于三维空间
YB’
B
Ⅰ
C E B
A
FB’
FK’ YB1 B XB1 FK’
Ⅱ
P
SBD’ F1’ B
YB’ XB’
Ⅰ
见后续
ⅠB’ F
F1’
画出 “ 杆 AB、Ⅰ、Ⅱ 滑轮钢绳 和重物一起 ” 的受力图。
例1-6（3）
FK’ FK’
FA A A
YC C XC
SBD’ BD
D
K θ A
B
Ⅰ
Ⅰ
C
E
B
Ⅱ Ⅱ
P P
K C A B
FA A
例1-6（1c）分别画出各杆与各滑轮、销 D
K
YC
C
XB XC
B
A YB
θ C B
Ⅰ
E
SDB
Ⅱ
P
FK’ YB1 B SBD’
D
XB1
YB’
B XB’ B SBD
Ⅰ 见后续
F1’
XB1’ YB1’
FB’
例1-6（2） 画出 “销钉B与滑轮Ⅰ一起” 的受力图
。
SBD’ XB1’ YB1’ D K θ XB’
见后续
A Q B C P
（2）销钉C与刚架CB一起作为研究对象
P FYC YC
Q
C
FXC XC
FXC’ FXC’ FXC’
C FYC’ FYC’ FYC’ B FXB FB’ FYB
A
FXA XA FYA YA 理论力学 常常要求精确 画出约束反力， 即 这样画
见后续
P C Q B A
（3）专门分析销C的受力
见后续
FD D D
FD
C FC C FC
例1-4 图示为不计自重的三铰刚架，试分别 画出刚架AC和刚架CB的受力图。
P
C FC
C
B P C A FA
A
P C A FXA FYA
B FC’
FB FC’
C A B
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架，试分 别画出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。