D-S证据理论方法
d-s融合计算方法
D-S融合计算方法是一种基于证据理论的不确定性决策融合方法。
这种方法包括三个基本步骤：
1. 目标合成：将来自独立传感器的观测结果合成为一个总的输出结果（ID）。
2. 推断：获得传感器的观测结果并进行推断，将传感器观测结果扩展成目标报告。
这种推理的基础是：一定的传感器报告以某种可信度在逻辑上会产生可信的某些目标报告。
3. 更新：在推理和多传感器合成之前，要先组合（更新）传感器的观测数据。
各种传感器一般都存在随机误差，所以，在时间上充分独立地来自同一传感器的一组连续报告比任何单一报告可靠。
在D-S融合计算方法中，每个步骤都涉及特定的计算或推理方法，如基本概率赋值函数、信任函数和似然函数等。
这些方法可以有效地结合不同来源的信息，提高决策的准确性和可靠性。
基于决策距离测量的D-S证据理论冲突处理方法
第２ ８卷第 ４期
２１ ０ １年 ４ 月
计算机应 用与软件
Ｃｏ ｕ ｅ ｐ ｉａ ｉｎ ｎ ｏｔ ｒ ｍｐ ｔ ｒＡｐ ｌｃ ｔ ｓ ａ ｄ Ｓ ｆｗａ ｅ ｏ
Ｖｏ ． ． １２８ Ｎｏ ４
Ａｐ ． ０１ ｒ２ １
基 于决 策距 离 测量 的 Ｄ． 据 理 论 冲突 处理 方 法 Ｓ证
Ｈｏ ｖ ｒ ｈ ｎ ｔｅ ｅ ａ ｅ ｈ ｇ ｌ ｏ ｆ ｃｉ ｇ ｅ ｉ ｅ ｃ ｓ ｆｒ Ｄ— ｖｄ ｎ ｅ ｔ ｅ ｒ ｗｅ ｅ ，ｗ ｅ ｈ ｒ ｒ ｉｈｙ ｃ ｎ ｉｔ ｖｄ ｎ ｅ ｏ Ｓ ｅ ｉ ｅ ｃ ｈ ｏｙ，ｔ ｅ ａ ｐｉ ａｉｎ ｏ Ｓ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｒ ｌ ｙ ｄ ａ ｕ ｌ ｎ ｈ ｐ ｌ ｔ ｆ Ｄ— ｏ ｉａ ｉ ｕ ｅ ｍａ ｒ ｗ ｏ ｔ ｃ ｏ ｏ
Ｄ． Ｓ ＥＶＩ ＤＥＮＣＥ ＴＨＥｏＲＹ ＣＯＮＦＬＩ ＣＴ ＨＡＮＤＬＩ ＮＧ ＡＰＰＲｏＡＣＨ
ＢＡＳ ＥＤ ｏＮ ＤＥＣＩ Ｉ Ｓ ＯＮ ＳＴＡＮＣＥ ＥＡＳＵＲＥＭ ＥＮＴ ＤＩ Ｍ
Ｐ ｎ ｕｐｎ Ｃ ｏＸａｊｎ ｅ ｇＨ ｉｉｇ ａ ｉｏ ｕ
（ ｃｏｌｆＩ ｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ，ａｚｏ ｎ ｅｓｙｏ ｉ ｎｅ ｎ ｃｎｍｃ，ａ ｚｏ ３０ ０ Ｇ ｎｕ Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｆｒ ａｉ ｎｉｅｒ ｇ Ｌ ｎｈｕＵ ｉｒｉ Ｆｎ ｃ ｄＥｏｏ ｉ Ｌ ｎｈｕ７ ０２ ， ａ￣ ，ｈｎ ） ｏ ｎ ｏ ｎ ｖ ｔｆ ａ ａ ｓ
D-S证据理论方法
16
表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 机型 我轰炸机 我大型机 向量表示 1000000000 0100000000 序号 11 12 含义 我小型机 敌小型机 向量表示 0011000000 0000001010
3
4 5
我小型机1
我小型机2 敌轰炸机1
0010000000
0001000000 0000100000
13
14 15
敌轰炸机
轰炸机 大型机
0000100100
1000100100 0100010000
6
7 8
敌大型机
敌小型机1 敌轰炸机2
0000010000
0000001000 0000000100
16
17 18
小型机
敌 我
0011001010
0000111110 1111000000
9
10
敌小型机2
M ( Ak ) c 1
其中
c 1
Am Ak 1 j J
M
( Ak )
j
( Am ),
m 1,, K
Ak 1 j J
M
j
Ak 1 j J
M
j
( Ak )
12
多传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M s j ( Ak ) 表示第 s( s 1,...,S ) 个传感器在第 j ( j 1,...,n) 个测 量周期对命题 Ak (k 1,, K ) 的可信度分配 ，那么 Ak 的融合
后验可信度分配如何计算呢？
传感器1 传感器2
M1 j ( Ak )
不同周期融合 不同周期融合
基于D-S理论的冲突证据融合算法
中文摘要中文摘要近年来，由于对信息融合的要求越来越高，使得融合技术不仅在信息处理过程方面大大进步，也在军事领域、故障诊断和目标识别等众多领域得到了成功的研究与应用。
其中，D-S证据理论有着在无先验信息的状态下，可以很好的表示和处理不确定情况的优点，从而通过对问题进行建模，在融合过程中对数据进行更加优化的处理，提高了融合的准确性，使决策结果更加精确。
但若存在冲突证据，运用D-S证据理论进行证据融合就不能达到很好的效果甚至结果有悖常理，所以需要对证据理论进行改进。
当前研究的重点主要集中在修正证据源和修改组合规则，两种方法相对比发现，对证据源进行预处理不会破坏Dempster组合规则的优良性质，这比修改组合规则更有优势。
本文从证据源预处理和证据融合两方面入手，对冲突证据处理并合成，主要研究内容如下：首先，针对融合的不确定性问题进行分析，提出了在证据冲突且存在复合焦元的情况下降低不确定度的逆DP概率转换方法。
基于DP合成规则，通过势的划分，分层逐步降低不确定度，将基本概率分配函数经过转化为概率函数进行融合。
其次，针对冲突证据融合过程中可信度不高的问题，提出一种基于置信距离的加权融合算法。
利用置信距离测度对证据度量，将证据转换为距离矩阵形式，经过矩阵相关计算得到可信度，进而加权进行信度分配以修正证据源，最终进行基础的证据融合。
最后，针对证据冲突程度的衡量问题，提出了基于指数散度的冲突证据融合算法。
利用指数交叉熵进行冲突证据的衡量，并将证据间的冲突系数构建距离矩阵，利用加权融合的方式进行数据融合。
通过大量仿真对比研究，验证了所提算法的有效性与可靠性。
关键词：D-S证据理论；冲突证据；证据融合；概率转换；置信距离测度；指数散度黑龙江大学硕士学位论文AbstractIn recent years, with the increasing demand for information fusion, fusion technology has not only made great progress in information processing, but also been successfully studied and applied in many fields such as military field, fault diagnosis and target identification. Among them, D-S evidence theory has the advantage of expressing and dealing with uncertainties well without prior information, so it can model problems and process data more optimally in the process of fusion, which improves the accuracy of fusion and makes decision results more accurate. However, if there are conflict evidences, the evidence fusion using D-S evidence theory can not achieve good results or even the results are contrary to common sense, so we need to improve the evidence theory.The current research focuses on revising evidence sources and modifying combination rules. However, compared with two methods, it is found that pretreatment of evidence sources will not destroy the good quality of Dempster combination rules, which is more advantageous than revising combination rules. In this paper, the conflict evidences are processed and synthesized from two aspects of evidence source pretreatment and evidence fusion. The main research contents are as follows: Firstly, the uncertainty of fusion is analyzed, and an inverse DP probability conversion method is proposed to reduce the uncertainty in the case of evidence conflict and compound focal elements. Based on DP synthesis rule, the uncertainty is gradually reduced by dividing the potential, and the basic probability assignment function is transformed into probability function to fuse.Secondly, a weighted fusion algorithm based on confidence distance is proposed to solve the problem of low credibility in the process of conflict evidence fusion. Using confidence distance measure to measure evidence, the evidence are transformed into distance matrix form. The credibility is obtained by matrix correlation calculation, and then the reliability is allocated by being weighted to modify the evidence source. In the end, the basic evidence is fused.Finally, aiming at the measurement of evidence conflict degree, a method ofAbstractconflict evidence synthesis based on exponential divergence is proposed. The index cross-entropy is used to measure the conflict evidence, and the conflict coefficient between the evidences is constructed into a distance matrix, and the data fusion is carried out by weighted fusion.A large number of simulation and comparative studies verify the effectiveness and reliability of the proposed algorithm.Keywords: D-S evidence theory; conflict evidences; evidence fusion; probability conversion; confidence distance measure; exponential divergence黑龙江大学硕士学位论文目录中文摘要 (I)Abstract ............................................................................................................................. I I 第1章绪论 .. (1)1.1 课题的研究背景与意义 (1)1.2 证据理论融合算法的研究现状 (2)1.3 证据理论的优点与不足 (4)1.4 本文的主要研究内容 (5)第2章D-S证据理论概述 (7)2.1 D-S证据理论的基本概念 (7)2.1.1 识别框架 (7)2.1.2 基本概率赋值 (7)2.1.3 信任函数 (8)2.1.4 似然函数 (8)2.1.5 贝叶斯信任函数 (9)2.2 D-S证据理论合成规则 (10)2.2.1 两组证据的合成规则 (10)2.2.2 多组证据的合成规则 (10)2.3 D-S证据理论合成存在的冲突问题 (11)2.3.1 经典Zadeh悖论 (11)2.3.2 其他典型悖论问题 (12)2.4 本章小结 (13)第3章基于逆Dubois和Prade合成规则的概率转换方法 (14)3.1 引言 (14)3.2 逆DP转换方法介绍 (15)3.2.1 DP合成规则 (15)目 录3.2.2 逆DP转换方法 (16)3.2.3 不确定性度量指标 (18)3.3 逆DP概率转换方法中比率再分配因子ε的取值分析 (18)3.4 实例分析 (20)3.5 本章小结 (25)第4章基于置信距离的D-S冲突证据融合算法 (26)4.1 引言 (26)4.2 基于置信距离的D-S冲突证据融合算法 (26)4.2.1 置信距离测度 (26)4.2.2 证据方差的判定 (28)4.3 实例验证与对比分析 (31)4.4 本章小结 (38)第5章基于指数散度的D-S冲突证据融合算法 (39)5.1 引言 (39)5.2 熵的理论综述 (39)5.2.1 熵的基本概念 (39)5.2.2 熵的基本性质 (41)5.3 基于熵衡量冲突证据的现有方法 (42)5.4 基于指数散度的D-S冲突证据融合算法 (45)5.4.1 基于指数散度的冲突证据衡量方法 (45)5.4.2 新的证据融合算法及对比分析 (47)5.5 本章小结 (51)结论 (52)参考文献 (54)致谢 (61)攻读学位期间发表论文 (62)独创性声明 (63)黑龙江大学硕士学位论文第1章绪论第1章绪论1.1 课题的研究背景与意义信息融合最早出现在上世纪70年代，自信息融合技术诞生以来就广泛应用在军事与民用领域中[1,2]。
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
d-s 法
D-S证据理论，也称为Dempster-Shafer证据理论，是一种处理不确定信息的方法。
D-S证据理论的主要特点是满足比贝叶斯概率论更弱的条件，并具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。
在D-S证据理论中，由互不相容的基本命题（假定）组成的完备集合称为识别框架，表示对某一问题的所有可能答案。
该框架的子集称为命题，分配给各命题的信任程度称为基本概率分配（BPA，也称m函数），m(A)为基本可信数，反映着对A的信度大小。
信任函数Bel(A)表示对命题A的信任程度，似然函数Pl(A)表示对命题A非假的信任程度。
D-S方法的推理结构是自上而下的，分三级：第一级为目标合成，第二级为推断，第三级为更新。
证据理论方法详解
第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
《改进D-S证据理论的决策融合算法研究及应用》范文
《改进D-S证据理论的决策融合算法研究及应用》篇一一、引言随着现代科技的不断发展，决策融合算法在各个领域得到了广泛应用。
其中，Dempster-Shafer（D-S）证据理论作为决策融合的重要方法之一，已经得到了广泛关注。
然而，D-S证据理论在处理决策信息时仍存在一些局限性，如对冲突信息的处理不够完善、对证据的独立性和一致性要求过于严格等。
因此，本文旨在研究改进D-S证据理论的决策融合算法，以提高决策的准确性和可靠性。
二、D-S证据理论概述D-S证据理论是一种基于信任度的决策融合方法，通过对证据进行分配函数描述和合并过程来达到信息融合的目的。
然而，在应用过程中，D-S证据理论仍存在一些问题。
首先，当存在冲突信息时，传统的D-S证据理论往往无法有效地处理这些信息，导致决策的准确性下降。
其次，D-S证据理论对证据的独立性和一致性要求较高，这在实际情况中往往难以满足。
三、改进D-S证据理论的决策融合算法针对上述问题，本文提出了一种改进的D-S证据理论决策融合算法。
该算法通过引入权重因子来调整每个证据的信任度分配，从而降低冲突信息对决策结果的影响。
同时，该算法还采用了基于相似度的证据关联性分析，以提高证据之间的相互关系信息在合并过程中的作用。
此外，针对不同情况下的实际应用场景，我们提出了更加灵活的调整策略来应对各种不确定性因素。
四、算法实现及性能分析为了验证改进算法的有效性，本文在多个实际应用场景中进行了实验。
实验结果表明，改进后的D-S证据理论决策融合算法能够更好地处理冲突信息，提高了决策的准确性。
同时，该算法能够更灵活地应对不同场景下的不确定性因素，具有较强的实用性和通用性。
五、应用案例分析本文以某智能交通系统为例，详细介绍了改进D-S证据理论决策融合算法在交通流量预测中的应用。
通过将多种交通信息作为证据进行融合处理，该算法能够更准确地预测交通流量变化趋势。
同时，我们还探讨了该算法在医疗诊断、机器人智能决策等其他领域的应用潜力。
第5.6节 证据理论(D-S理论)
空间U
2008-2009学年第1学期
第5.6节 证据理论
23
例（续）
m1({b1}, {b2}, {b3})
确定单元素子集的m值
= (f1(A1)c1, f1(A1)c2, f1(A1)c3)
= (0.4×0.1, 0.4×0.2, 0.4×0.3)=(0.04, 0.08, 0.12)
2008-2009学年第1学期
第5.6节 证据理论
10
信任函数Bel（Belief）
Bel：2U→[0,1] Bel(A)是A及其子集的信任总和。
B2 A 证据幂集 B1
Bel ( A)
B A
m( B)
Bel(Φ)=0；Bel(U)=1
Bel类似概率密度函数，比基本概率分配函数m 更具全局性。
第5.6节 证据理论
Pl(A)
1
18
5.6.3 规则的不确定性
规则是两个集合之间因果关系的表达； 规则A→B，A={a1,a2,…,ak}，B={b1,b2,…,bk} 用向量(c1,c2,…,ck)表示A→B的不确定度，这里
ci ≥0，0 ≤ i ≤ k，且∑ci≤1 。
2008-2009学年第1学期
m(Φ) = 0；
A2U
m(A) 1
m代表mass
A属于U且A≠U，则m(A)表示A的精确信任度； 若A=U，则m(A)表示这个概率值不知该如何分配。
U={a, b, c}，为{a}和{a, b}指定了信任度0.1和0.2，剩
下的0.7不知该怎样分配给其他子集，则m(U)=0.7。
D-S证据理论中冲突证据融合新方法
２ ０ １ ４年 ２月
计 算机 应 用与软件
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ
Ｖｏ ｌ ＿ ３１ Ｎｏ． ２ Ｆ ｅ ｂ．２ ０１ ４
Ｄ． Ｓ证 据 理 论 中冲 突证 据 融 合 新 方 法
ｓ ｕ ｉ ｔ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｎ ｅ ｗ ｃ ｏ ｎ ｌ ｆ ｉ ｃ ｔ ｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｂ ｏ ｔ ｈ ｍｏ ｄ ｉ ｆ ｙ ｉ ｎ ｇ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｕ ｓｅ ａ ｎ ｄ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｇ Ｄｅ ｍｐ ｓ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｕ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｂ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ ｓ ｕ ｃ ｈ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｆ ｌ ｉ ｃ ｔ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ， ｃ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｍｏ ｎ ｇ ｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ Ｄ— Ｓ ｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ Ｃ ｒ ｏ ｎ ｌ ｆ ｉ ｃ ｔ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ Ｃ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｃ ｏ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ Ｇｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ Ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ
D-S证据理论
本章的主要参考文献（续3）
[15] Josang, A. The consensus operator for combining beliefs. Artificial Intelligence, 2002, 141(1-2): 157-170. [16] Yang, Jian-Bo, Xu, Dong-Ling. On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty. IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics – Part A: Systems and Humans, 2002, 32(3): 289-304. [17] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: I. The marginal case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 29(1): 47-70. [18] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: II. The conditional case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 31: 31-75.
[8] Voorbraak, F. On the justification of Dempster’s rule of combination. Artificial Intelligence, 1991, 48:171-197.
证据理论
m( A) m1( B)m2(C )
B C A
称为m1和m2正交和，即为m=m1m2.
组合后的m (A)满足： m( A) 1
A
19
6.5 证据理论
例 识别框架Ω ={a,b,c}，基于两组不同证据得到的基本概率 分配函数为：
m1({a})=0.4
m1({a,c})=0.4 m1({a,b,c})=0.2
6.5 证据理论
A（0，0.85）：由于Bel（A）=0，说明对A为真不信任；
另外，由于Bel(¬A)=1-Pl（A）=1-0.85=0.15，所以A
（0，0.85 ）表示对A为假有一定的信任，信任度为0.15。 从上面的讨论中可以看出， Bel（A）表示对A为真的信
任度； Bel(¬A)表示对¬A，即A为假的信任度； Pl（A）
6.5 证据理论
例：识别框架Ω ={a,b,c}，基于两组不同证据得到的基本概率 分配函数为： m1({a})=0.4 m1({a,c})=0.4 m2({a})=0.6 m2({a,b,c})=0.2
m1({a,b,c})=0.2
将m1和m2合并： m(Φ)
m2({b})=0.2
= m1({a}) m2({b})+ m1({a,c})m2({b}) =0.4×0.2+0.4×0.2 =0.16
M（A）=0.3：命题“x是红色”的信任度是0.3。
7
6.5 证据理论
例 设Ω＝{a，b，c}，其基本概率分配函数为 m({a})＝0.4， m({a，c})＝0.4， m({b})＝0， m({c})＝0
m({a，b，c})＝0.2， m({a，b})＝0 m(Φ)＝0， m({b，c})＝0
DS证据理论改进方法综述 - 副本
D -S 证据推理改进方法综述11．概述：D-S 证据理论是首先由Dempster [1]提出，并由Shafer [2]进一步发展起来的一种不确定推理理论，已广泛用于信息融合和不确定推理等领域，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得出较好的融合结果，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。
文献[9]中，介绍了D-S 证据理论的基本理论, 其中包括辨识框架（frame of discernment ）、焦元（focal elenment ）、基本概率分配函数BPA (basic probability assignment)、信任函数Bel (Belief function)、似然函数Pl (Plausibility function)，证据组合(evidence combination) 等概念，并且详细推导了多个证据组合概率分配函数，通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将D-S 证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。
任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某些条件满足的情况下适用。
D-S 证据理论存在的问题是，当处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。
下面例子说明了这一情况：例1．识框架为},,{C B A =Θ，有两个证据的基本概率分配为：99.0)(,01.0)(,0)(:0)(01.0)(,99.0)(:22221111======C m B m A m S C m B m A m S ，组合证据 .9900.0,1)(,0)()(====k B m C m A m 虽然21m m ，对命题B 的支持程度都很低，但融合结果仍然认为B 为真，这显然是有悖常理的。
k 是衡量用于融合的各个证据之间冲突程度的系数，当1→k ，即证据高度冲突时，归一化过程中，组合规则将矛盾信息完全忽略，在数学上引出不合常理问题。
为解决此问题，人们提出了许多不同的改进方法，通过修改证据及改进组合规则，优化融合结果。
DS证据理论_学习笔记
DS证据理论_学习笔记D-S证据理论_学习笔记注意，笔者⽔平⼀般，主要内容来源于参考资料，如有错误请多多指教。
不定期更新。
由来D-S证据理论全称“Dempster-Shafer证据理论”，源于美国哈佛⼤学数学家A. P. Dempster在利⽤上、下限概率来解决多值映射问题⽅⾯的研究⼯作。
后来他的学⽣G. Shafer引⼊信任函数的概念，形成了⼀套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学⽅法。
1976年出版的《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)标志着证据理论正式成为了⼀种处理不确定性问题的完整理论。
证据理论的核⼼是Dempster在研究统计问题提出的、随后被Shafer推⼴的Dempster合成规则。
证据理论的优点是：1. 在证据理论中需要的的先验数据容易获得。
2. Dempster合成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，⽤途⼴泛。
证据理论的缺点是：1. 要求证据必须是独⽴的，有时这不易满⾜。
2. 证据合成规则没有⾮常坚固的理论⽀持，其合理性和有效性还存在较⼤的争议。
3. 计算上存在着潜在的指数爆炸问题。
质疑证据合成规则合理性的问题之⼀：“Zadeh悖论”，详见参考资料。
为此有很多完善D-S证据理论的⼯作，感兴趣的请⾃⾏查找相关资料。
基本概念和推理过程⼊门理解D-S证据理论可以看这篇⽂章，对照着参考资料看就能有个⼤概的理解了。
这⾥仅仅是摘录基本概念和合成规则，以及个⼈理解，详细过程不再赘述。
基本概念基本概念有4基本概率分配英⽂全称：Basic Probability Assignment，简称BPA。
在假设空间上，使⽤⼀个叫做mass函数的函数率。
明显，对于同⼀个mass函数⽽⾔，假设空间中每个元素的概率之和等于1。
也即满⾜：(Focal elements)。
我感觉，⼀般不同的专家或者证⼈就会有不同的看法，也即有不同函数信任函数Belief function BPA m的信任函数定义为：似然函数Plausibility function BPA m的似然函数定义为：信任区间信任区间⽤于表⽰对某个假设的确认程度，⽐如假设A我简单理解为A的嫌疑⾄少是其⼦集的概率之和，⾄多是其涉及集合的概率之和。
D-S证据理论
[3] Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】
适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律 案件分析、多属性决策分析，等等。
4、证据理论的局限性
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足
证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理 性和有效性还存在较大的争议
计算上存在着潜在的指数爆炸问题
5、证据理论的发展概况
“Zadeh悖论”：对证据理主要参考文献（续3）
[15] Josang, A. The consensus operator for combining beliefs. Artificial Intelligence, 2002, 141(1-2): 157-170.
[16] Yang, Jian-Bo, Xu, Dong-Ling. On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty. IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics – Part A: Systems and Humans, 2002, 32(3): 289-304.
0.99
改进的D-S证据理论算法
文章编 号： ｌ Ｏ Ｏ ９—２ ５ ５ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ １ ４ １一 ｏ ４ 中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ 文献标 识码 ： Ａ
改进 的 Ｄ — Ｓ证 据理 论 算 法
薛连斌 ， 康 健
（ １ ．黑龙 江省 Ｔ程咨询评审 中心 ，哈尔滨 １ ５ ０ ０ ０ ８ ；２ 哈尔滨工程大学信息与通信 学院 ， 哈尔滨 １ ５ ００ １ ）
Байду номын сангаас
ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｙ ｒ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｓ ａ ｎ ｌｙ ａ ｚ ｅ ｄ ｔ ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ ｈｅ ｔ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ． Ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｔ ｏ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｓ
摘
要：针对 Ｄ ｓ 证据理论存在的诸如一票否决、证据冲突过 大的问题 ，提 出了一种改进方法。
该方法利用指数函数对证据进行重新定义，有效避免 了零焦元元素对融合 结果的影响，引入关 联 系数 的概 念解 决 冲突 系数 不 能够 有 效反 映 证据 之 间冲 突关 系的情 况 。利 用 关联 系数 矩 阵对 焦 元元 素的 关联 程度 作 为权 重 对原证 据进 行加 权 ，并利 用 Ｄ Ｓ证 据理 论合 成公 式对加 权后 的数 据进
ＸＵＥ Ｌ ｉ ａ ｎ ． ｂ ｉ ｎ ．ＫＡＮＧ Ｊ ｉ ａ ｎ
（ １ ． Ｔ ｈ ｅ Ａｐ ｐ ｒ ａ ｉ ｓ ａ ｌ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ Ｈｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｃ ｏ ｎ ｓ ｉｔ ｎ ｌｏ ａ ｎ， Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ０ ８ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｈａ ｒ ｂ ｉ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ０ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
D-S数据融合方法及其应用
二、证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究统 计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一般 的情形。
优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推 理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合 成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使 得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛 应用。 适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律 案件分析、多属性决策分析，等等。
（3）计算关于Mary的组合mass函数
1 m1 m2 ({Mary}) K
B C { Mary }
m1 ( B ) m2 (C )
1 [m1 ({Mary}) m2 ({Mary}) m1 ({}) m2 ({Mary})] K 1 (0 0.98 0.01 0.98) 0.49 0.02
Peter Paul Mary
m1() 0.99 0.01 0.00
m2() 0.00 0.01 0.99
m12() 0.00 1.00 0.00
【解】：计算K
K
B C
m1 ( B) m2 (C )
m1 ( Peter ) m2 ( Peter ) m1 ( Paul ) m2 ( Paul ) m1 ( Mary) m2 ( Mary) 0.99 0 0.01 0.01 0 0.99 0.0001
1 m1 m2 ( A) K
B CA
m1 ( B) m2 (C )
2、空间域数据融合
第k时刻的数据,当每个传感器给出自己的测量结果 后，n个传感器的测量结果被组合。空间域数据融合的基 本可信度的分配如下表。
D-S证据理论的基本原理
多证据判决信息融合基础信息融合的本质是系统的全面协调优化[5]：将不同来源、不同模式、不同媒质、不同时间、不同表示方法，特别是不同层次的信息加以有机地结合，寻求一种更为合理的准则来组合信息系统在时间和空间上的冗余和互补信息，以获得对被评估问题的一致性解释和全面的描述，从而使该系统获得比它的各个组成部分或其简单的加和更优越的性能。
现有的信息融合数学模型主要采用嵌入约束模型、证据组合模型和人工神经网络模型等。
证据理论的基本原理证据理论采用信度的“半可加性”原则，较好地对不确定性推理问题中主、客观性之间的矛盾进行了折衷处理。
而且，证据理论下先验概率的获得比主观Bayes方法要容易得多，已经成为构造具有更强的不确定性处理能力专家系统的一种有效手段。
以下给出证据理论的一些基本定义和定理首先定义框架信任测度似然测度定理2 （Dempster-Shafer证据合成公式）设m1和m2是Q上的两个mass函数，对于m(F)=0及在证据理论中，不同专家的经验和知识可以通过式(4)来有效融合；而某个诊断结论成立的可信度可以通过信任区间[Bel，Pl]来表示。
提高目标检测概率--多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题近年来,随着基于多传感器系统的军事作战平台的形成和发展,多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题。
对于多传感器的分布式检测,人们已经做了大量的研究。
而在双色红外成像系统中,如何充分利用双色红外传感器获得的图像信息来提高目标的检测概率,是实现远距离探测和抗干扰能力的关键。
其中,实现双色红外成像系统中远距离弱目标检测的一种有效途径,就是通过对目标在两个不同红外波段的成像信息进行融合处理。
这里所涉及到的图像信息融合,根据信息表征层次的不同,可以分为像素级融合、特征级融合和决策级融合。
像素级融合,是直接对各传感器图像的像素点灰度信息进行综合的过程。
特征级融合是对图像进行特征提取后,对各传感器图像的特征信息进行综合处理的过程。
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c 1
M1( A1)M 2 ( A2 )
M1( A1)M 2 ( A2 )
A1 A2
A1 A2
9
多个概率分配数的合成规则
多个概率分配函数的正交和
定义为：
其中
M () 0, A
M ( A) c1
M i ( Ai ), A
Ai A 1 in
c 1 Mi ( Ai ) Mi ( Ai )
4
基本概率分配函数
定义1 基本概率分配函数 M M : 2 [0, 1]
设函数 M 是满足下列条件的映射： ① 不可能事件的基本概率是0，即 M () 0 ；
② 2 中全部元素的基本概率之和为1，即 M ( A) 1, A
则称 M 是 2上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数， 表示对A的精确信任。
15
一个实例
假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大 型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。
下面列出10个可能机型的含义，并用一个10维向量表示 10个机型。对目标采用中频雷达、ESM和IFF传感器探测， 考虑这3类传感器的探测特性，给出表5-1中所示的19个有意 义的识别命题及相应的向量表示。
16
表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机型 我轰炸机 我大型机 我小型机1 我小型机2 敌轰炸机1 敌大型机 敌小型机1 敌轰炸机2 敌小型机2 民航机
Am Ak 1 j J
cs 1
M sj ( Am )
M sj ( Am )
Am 1 j J
Am 1 j J
14
中心式计算的步骤
② 对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即
其中
M ( Ak ) c1
M s ( Am ), m 1,, K
Am Ak 1 sS
c M s ( Am ) Am 1sS
其中
12
多传感器多测量周期可信度分配的融合
设
表示第
个传感器在第 j( j 1,..., n) 个测
量周期对命题 Ak (k 1,, K ) 的可信度分配 ，那么 Ak 的融合 后验可信度分配如何计算呢？
传感器1 M1 j ( Ak ) 不同周期融合
传感器2 M 2 j ( Ak ) 不同周期融合
5
信任函数
定义2 命题的信任函数Bel 对于任意假设而言，其信任度Bel(A)定义为 A 中全部子集 对应的基本概率之和，即
Bel函数也称为下限函数，表示对 A 的全部信任。由概率分配 函数的定义容易得到
Bel() M () 0
Bel() M (B) B 6
似然函数
定义3 命题的似然函数PI:
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A) 拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
设 和 M 2是 2 上两个概率分配函数，则其正交和 M M1 M 2 定义为：
其中
M () 0, A
M ( A) c1 M1( A1)M 2 ( A2 ), A A1 A2 A
传感器S M S j ( Ak )
不同周期融合
M1( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
M S ( Ak )
中心式计算方法 13
中心式计算的步骤
① 计算每一传感器根据各自 j 个周期的累积量测所获得的各 个命题的融合后验可信度分配
其中
M s ( Ak ) cs1
M sj ( Am ), m 1,, K
PI 函数称为上限函数，表示对 A 非假的信任程度，即表示对 A 似乎可能成立的不确定性度量。 信任函数和似然函数有如下关系：
PI(A) Bel(A), A A 的不确定性由下式表示
( A) PI(A) Bel(A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
3
5.3 D-S证据理论的基本概念
D-S方法与其他概率方法的区别在于： ① 它有两个值，即对每个命题指派两个不确定度量（类似但 不等于概率）； ② 存在一个证据使得命题似乎可能成立，但使用这个证据又 不直接支持或拒绝它。
下面给出几些陈 述各种组合构成幂集 2。
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域
5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
1
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域
• 诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P.
Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的 研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证 据理论的正式诞生。
• 形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一步
的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据”和 “组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于1976 年出版了《证据的数学理论》，这标志着证据理论正式成 为一种处理不确定性问题的完整理论。
• 适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分
析、多属性决策分析，等等。 2
5.2 D-S证据理论的优势和局限性
• 优势：
满足比Bayes概率理论更弱的条件，即不需要知道先验 概率，具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。
• 局限性：
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足；证据合 成规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存 在较大的争议；计算上存在着潜在的组合爆炸问题。
Ai 1 in
Ai 1in
10
5.5 基于D-S证据理论的数据融合
传感器1 命题的证据区间 传感器2 命题的证据区间 传感器n
命题的证据区间
证
据
融
组
合
合 最终判决规则 结
规
果
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
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单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( Ak ) 表示传感器在第 j( j 1,..., J ) 个测量周期对命题 Ak (k 1,, K ) 的可信度分配值，则该传感器依据 n 个周期的测 量积累对命题 Ak 的融合后验可信度分配为