(通用版)2020高考物理二轮复习专题七选考模块第14课时热学教案

热学考情分析与备考建议1．五年考情分析2．复习备考建议(1)热学主要考查基本概念、气体实验定律、热力学定律等知识，对于热学的基本概念和热力学定律往往以选择题的形式出现，而气体实验定律往往以玻璃管或汽缸等为载体通过计算题的形式考查．(2)在考查机械波的形成和传播时，往往以考查振动图象和波动图象为主，主要涉及的知识有波速、波长和频率(周期)的关系，光学部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主，多为计算题，光的波动性、电磁波的考查多为选择题．第14课时 热学考点热学基础知识1．两种微观模型(1)球体模型(适用于固体、液体)：一个分子的体积V 0＝16πd 3，d 为分子的直径．(2)立方体模型(适用于气体)：一个分子占据的平均空间V 0＝d 3，d 为分子间的距离． 2．掌握两个关系(1)分子力与分子间距的关系，分子势能与分子间距的关系． (2)分子力做功与分子势能变化的关系．阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，掌握宏观与微观的联系． 3．熟记并理解四个问题 (1)对晶体、非晶体特性的理解 ①只有单晶体，才可能具有各向异性．②各种晶体都具有固定熔点，晶体熔化时，温度不变，吸收的热量全部用于增加分子势能． ③晶体与非晶体可以相互转化．④有些晶体属于同素异形体，如金刚石和石墨．(2)正确理解温度的微观含义①温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大． ②温度升高，物体分子动能总和增大，但物体的内能不一定增大． (3)对气体压强的理解①气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大． ②地球表面大气压强可认为是大气重力产生的． (4)饱和汽压的特点液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关． 例1 (2019·全国卷Ⅱ·33(1))如图1p －V 图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T 1、T 2、T 3.用N 1、N 2、N 3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N 1________N 2，T 1________T 3，N 2________N 3.(填“大于”“小于”或“等于”)图1答案 大于 等于 大于解析 对一定质量的理想气体，pV T为定值，由p －V 图象可知，2p 1·V 1＝p 1·2V 1>p 1·V 1，所以T 1＝T 3>T 2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，所以N 1>N 2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，所以N 2>N 3.变式训练1．(多选)(2019·吉林长春市质量监测)下列有关热学现象和规律的描述正确的是( ) A ．空气中尘埃的运动是布朗运动，反映了空气分子在做无规则的热运动B ．在围绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形，这是表面张力作用的结果C．晶体都有固定的熔点，物理性质都表现为各向异性D．一定质量的理想气体经历等压膨胀过程，气体密度将减小，分子平均动能将增大E．第二类永动机没有违背能量守恒定律答案BDE解析空气中尘埃的运动不是布朗运动，故A错；在完全失重状况下，液滴由于表面张力使其表面积收缩至最小，呈球形，故B对；单晶体的有些物理性质表现为各向异性，多晶体物理性质表现为各向同性，故C错；一定质量的理想气体经历等压膨胀过程，气体密度将减小，温度升高，分子平均动能将增大，故D对；第二类永动机违背了热力学第二定律，但没有违背能量守恒定律，故E对．2．(多选)(2019·贵州贵阳市一模)下列关于固体、液体和气体的说法正确的是( ) A．固体中的分子是静止的，液体、气体中的分子是运动的B．液体表面层中分子间的相互作用力表现为引力C．固体、液体和气体中都会有扩散现象发生D．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零E．某些固体在熔化过程中，虽然吸收热量但温度却保持不变答案BCE解析无论固体、液体和气体，分子都是在永不停息地做无规则运动，故A错误；当分子间距离为r0时，分子引力和斥力相等，液体表面层的分子比较稀疏，分子间距大于r0，所以分子间作用力表现为引力，故B正确；扩散现象与物体的状态无关，固体、液体和气体都会有扩散现象发生，故C正确；在完全失重的情况下，分子运动不停息，气体对容器壁的压强不为零，封闭气体压强与重力无关，故D错误；晶体在熔化过程中，虽然吸收热量但温度却保持不变，故E正确．3．(多选)(2019·山东临沂市2月质检)下列说法正确的是( )A．气体分子的速率分布规律遵从统计规律，在一定温度下，某种气体的分子速率分布是确定的B．随着科技的发展，绝对零度是可能达到的C．不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数D．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得E．相对湿度是100%，表明在当时的温度下，空气中水蒸气已达到饱和状态答案ACE解析 气体分子的速率分布规律遵从统计规律，在一定温度下，某种气体的分子速率分布呈现“两头小，中间大”的规律，并且是确定的，不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数，选项A 、C 正确；根据热力学第二定律可知，绝对零度是低温的极限，即使随着科技的发展，绝对零度永远是不可能达到的，选项B 错误；牛顿运动定律只适用于宏观低速物体，对微观高速粒子不适用，选项D 错误；相对湿度是指水蒸气的实际压强与该温度下水的饱和汽压之比，相对湿度是100%，表明在当时温度下，空气中水蒸气已达饱和状态，故E 正确．考点气体实验定律和理想气体状态方程1．气体压强的计算(1)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．(2)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h 处的总压强p ＝p 0＋ρgh ，p 0为液面上方的压强．固体密封的气体一般用力平衡法，液柱密封的气体一般用等压面法． 2．气体实验定律 玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2 查理定律p 1T 1＝p 2T 2或p 1p 2＝T 1T 2盖—吕萨克定律V 1T 1＝V 2T 2或V 1V 2＝T 1T 23．理想气体的状态方程(1)理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，一定质量的理想气体的内能只和温度有关． (2)状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pV T＝C . 4．应用气体实验定律的三个重点环节(1)正确选择研究对象：对于变质量问题要研究质量不变的部分；对于多部分气体问题，要各部分独立研究，各部分之间一般通过压强(液柱或活塞的受力)找联系．(2)列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个(或三个)参量发生变化，把这些状态参量罗列出来会比较准确、快速的找到规律．(3)认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律．例2 (2019·全国卷Ⅰ·33(2))热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m 3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2m 3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa ，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa ；室温温度为27℃.氩气可视为理想气体． (1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；(2)将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强． 答案 (1)3.2×107Pa (2)1.6×108Pa解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V 0，压强为p 0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p 1.假设体积为V 0、压强为p 0的气体压强变为p 1时，其体积膨胀为V 1.由玻意耳定律得：p 0V 0＝p 1V 1① 被压入炉腔的气体在室温和p 1条件下的体积为：V 1′＝V 1－V 0② 设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p 2，体积为V 2， 由玻意耳定律：p 2V 2＝10p 1V 1′③联立①②③式并代入题给数据得：p 2＝3.2×107Pa④(2)设加热前炉腔的温度为T 0，加热后炉腔的温度为T 1，气体压强为p 3，由查理定律得：p 3T 1＝p 2T 0⑤ 联立④⑤式并代入题数据得：p 3＝1.6×108Pa 变式训练4．(2019·重庆市第三次调研抽测)如图2，一带有活塞的汽缸通过底部的水平细管与一个上端封闭的竖直管相连，汽缸和竖直管均导热，汽缸与竖直管的横截面积之比为3∶1，初始时，该装置底部盛有水银；左右两边均封闭有一定质量的理想气体，左边气柱高24cm ，右边气柱高22cm ；两边液面的高度差为4cm.竖直管内气体压强为76cmHg ，现使活塞缓慢向下移动，使汽缸和竖直管内的水银面高度相差8cm ，活塞与汽缸间摩擦不计．求：图2(1)此时竖直管内气体的压强；(2)活塞向下移动的距离． 答案 (1)88cmHg (2)5cm解析 (1)设右侧竖直管的横截面积为S ，则左侧汽缸的横截面积则为3S 以右侧气体为研究对象：p 1＝p 0＝76cmHg ，V 1＝22cm·S若左侧液面下降h 1，右侧液面升高h 2 则有h 1＋h 2＝4cm ，h 13S ＝h 2S ，解得h 1＝1cm ，h 2＝3cm ，V 2＝(22cm －h 2)S ＝19cm·S根据玻意耳定律得：p 1V 1＝p 2V 2 解得：p 2＝88cmHg(2)以左边气体为研究对象：p 1′＝p 1＋ρg Δh ＝80cmHg ，V 1′＝24cm×3Sp 2′＝p 2＋ρg Δh ′＝96cmHg.V 2′＝x ·3S根据玻意耳定律得：p 1′V 1′＝p 2′V 2′ 解得：x ＝20cm ，活塞下降的高度h ＝24cm ＋h 1－x ＝5cm.例3 (2019·全国卷Ⅱ·33(2))如图3，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p 0和V 0，氢气的体积为2V 0，空气的压强为p .现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：图3(1)抽气前氢气的压强； (2)抽气后氢气的压强和体积．答案 (1)12(p 0＋p ) (2)12p 0＋14p 4(p 0＋p )V 02p 0＋p解析 (1)设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得(p 10－p )·2S ＝(p 0－p )·S ①得p 10＝12(p 0＋p )②(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氮气的压强和体积分别为p 2和V 2，根据力的平衡条件有p 2·S ＝p 1·2S ③ 由玻意耳定律得p 1V 1＝p 10·2V 0④p 2V 2＝p 0V 0⑤由于两活塞用刚性杆连接，故V 1－2V 0＝2(V 0－V 2)⑥联立②③④⑤⑥式解得p 1＝12p 0＋14p ⑦ V 1＝4(p 0＋p )V 02p 0＋p.变式训练5．(2019·吉林长春市质量监测)如图4所示，竖直固定的大圆筒由上面的细圆筒和下面的粗圆筒两部分组成，粗筒的内径是细筒内径的3倍，细筒足够长．粗筒中放有A 、B 两个活塞，活塞A 的重力及与筒壁间的摩擦不计．活塞A 的上方装有水银，活塞A 、B 间封有一定质量的空气(可视为理想气体)．初始时，用外力向上托住活塞B 使之处于平衡状态，水银上表面与粗筒上端相平，空气柱长L ＝15cm ，水银深H ＝10cm.现使活塞B 缓慢上移，直至有一半质量的水银被推入细筒中，求活塞B 上移的距离．(设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p 0相当于75cm 的水银柱产生的压强)图4答案 9.8cm解析 设粗筒横截面积为S ，水银的密度为ρ，初态封闭气体的压强p 1＝p 0＋ρgH ，体积为V 1＝LS有一半质量的水银被推入细筒中，设细筒和粗筒中的水银高度分别为h 1和h 2，由于水银体积不变，则12HS ＝h 1S9，解得：h 1＝45cm根据题意h 2＝H2＝5cm此时封闭气体压强为p 2＝p 0＋ρgh 1＋ρgh 2＝125cmHg 体积V 2＝L ′S由玻意耳定律得：p 1V 1＝p 2V 2 解得：L ′＝10.2cm活塞B 上移的距离为d ＝H －h 2＋L －L ′＝9.8cm.考点气体状态变化的能量问题1．气体做功特点(1)一般计算等压变化过程的功，即W ＝p ·ΔV ，然后结合其他条件，利用ΔU ＝W ＋Q 进行相关计算．(2)注意符号正负的规定．若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W <0；气体体积减小，外界对气体做功，W >0. 2．两点注意(1)一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与热力学温度成正比． (2)理想气体状态变化与内能变化的关系：V 增大，气体对外界做功(W <0) V 减小，外界对气体做功(W >0) T 升高，内能增大 T 降低，内能减小．例4 (2019·四川宜宾市第二次诊断)(1)密闭的固定容器内可视为理想气体的氢气温度与外界空气的温度相同，现对该容器缓慢加热，当容器内的氢气温度高于外界空气的温度时，则________．A ．氢分子的平均动能增大B ．氢分子的势能增大C ．氢气的内能增大D ．氢气的内能可能不变E ．氢气的压强增大(2) 如图5所示，在绝热汽缸内有一绝热活塞封闭一定质量的气体，开始时缸内气体温度为27℃，封闭气柱长为9cm ，活塞横截面积S ＝50cm 2.现通过汽缸底部电阻丝给气体加热一段时间，此过程中气体吸热22J ，稳定后气体温度变为127℃.已知大气压强等于105Pa ，活塞与汽缸间无摩擦，不计活塞重力．求：图5①加热后活塞到汽缸底部的距离； ②此过程中气体内能改变了多少． 答案 (1)ACE (2)①12cm ②增加7J解析 (2)①取封闭的气体为研究对象，开始时气体的体积为L 1S 温度为：T 1＝(273＋27) K ＝300K 末状态的体积为L 2S ，温度为：T 2＝(273＋127) K ＝400K气体做等压变化，则L 1S T 1＝L 2S T 2解得：L 2＝12cm②此过程中，气体对外做功W ＝p 0S (L 2－L 1) 由热力学第一定律得ΔU ＝Q －W ＝7J 气体内能增加了7J. 变式训练6．(2019·河南九师联盟质检)(1)关于分子力和分子势能，下列说法正确的是________． A ．当分子力表现为引力时，分子之间只存在引力 B ．当分子间距离为r 0时，分子之间引力和斥力均为零 C ．分子之间的斥力随分子间距离的减小而增大 D ．当分子间距离为r 0时，分子势能最小E ．当分子间距离由r 0逐渐增大时(小于10r 0)，分子势能增大(2)如图6所示是一定质量的理想气体的p －V 图象，理想气体经历从A →B →C →D →A 的变化过程，其中D →A 为等温线．已知理想气体在状态D 时温度为T ＝400K ，则：图6①理想气体在状态B 时的温度T B 为多少？②若理想气体在C →D 过程中内能减少300J ，则在C →D 过程中理想气体吸热还是放热？热量变化了多少？答案 (1)CDE (2)①1000K ②理想气体放热，放出400J 的热量解析 (1)分子力表现为引力时，分子之间的引力大于斥力，并非分子之间只存在引力，选项A 错误；当分子间距离为r 0时，分子之间引力和斥力相等，分子力表现为零，选项B 错误；分子之间的斥力随分子间距离的减小而增大，选项C 正确；当分子间距离为r 0时，分子势能最小，选项D 正确；当分子间距离由r 0逐渐增大时(小于10r 0)，因分子力表现为引力，分子力做负功，则分子势能增大，选项E 正确．(2)①D →A 为等温线，则T A ＝T ＝400KA →B 过程压强不变，由盖－吕萨克定律得V A T A ＝V B T B解得T B ＝1000K②C →D 过程压强不变，由W ＝p ΔV得W ＝100JΔU ＝W ＋Q得Q ＝－400J故理想气体放热，放出400J 的热量．专题突破练级保分练1．(多选)(2019·重庆市第三次调研抽测)下列说法正确的是( )A ．如果没有漏气没有摩擦，也没有机体热量损失，这样的热机效率可以达到100%B ．质量不变的理想气体等温膨胀时一定从外界吸收热量C ．冬天空调制热时，密闭房间内空气的相对湿度变小D．压缩气体需要力表明气体分子间存在斥力E．当液体与固体接触时，如果附着层的液体分子比液体内部的分子稀疏，则液体与固体之间表现为不浸润答案BCE解析根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%，故A错误；质量不变的理想气体在等温膨胀的过程中内能不变，同时对外做功，由热力学第一定律知，一定从外界吸收热量，故B正确；密闭房间内，水汽的总量一定，故空气的绝对湿度不变，使用空调制热时，房间内空气的相对湿度变小，故C正确；压缩气体需要用力是为了克服气体内外的压强差，不能表明气体分子间存在着斥力，故D错误；液体与固体接触时，如果附着层液体分子比液体内部分子稀疏，表现为不浸润，故E正确．2．(多选)(2019·陕西第二次联考)以下说法中正确的是( )A．两分子间距离为平衡距离时，分子势能最小B．在潮湿的天气里，洗过的衣服不容易晾干，是因为没有水分子从衣服上飞出C．热量可以从低温物体传到高温物体D．相同温度下液体中悬浮的花粉小颗粒越小，布朗运动越剧烈E．晶体的物理性质沿各个方向是不同的答案ACD解析当分子间距离为平衡距离时，分子势能最小，故A正确；潮湿天气，空气的相对湿度大，从衣服飞出的水分子与回到衣服的水分子相等时，达到饱和，故B错误；在引起外界变化的情况下，热量可以由低温物体传向高温物体，故C正确；相同温度下液体中悬浮的花粉颗粒越小，布朗运动越剧烈，故D正确；单晶体具有各向异性，多晶体为各向同性，故E错误．3．(多选)(2019·山东滨州市上学期期末)下列说法正确的是( )A．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B．一定质量理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热C．在完全失重的状态下，封闭气体对容器壁的压强为零D．食盐熔化过程中温度保持不变，说明食盐是晶体E．自然界中只要涉及热现象的宏观过程都具有方向性答案BDE解析布朗运动是悬浮在水中花粉的无规则运动，而花粉的运动是大量液体分子撞击的不平衡形成的，所以布朗运动反映了液体分子的无规则的运动，故A 错误；一定质量的理想气体的压强不变、体积增大时，根据理想气体的状态方程：pV T＝C ，可知气体的温度一定升高，则内能增大；气体的体积增大的过程中对外做功，根据热力学第一定律可知气体一定从外界吸收热量，故B 正确；气体的压强是气体分子持续撞击器壁产生的，在完全失重的情况下，气体对器壁的压强不为零，故C 错误；晶体都具有固定的熔点，食盐熔化过程中温度保持不变，说明食盐是晶体，故D 正确；根据热力学第二定律可知，自然界中只要涉及热现象的宏观过程都具有方向性，故E 正确．4．(多选)(2019·山东日照市3月模拟)以下有关热学内容的叙述，正确的是( )A ．在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力一定减小B ．液晶既具有液体的流动性，又具有光学性质的各向异性C ．容器中的气体对器壁的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的D ．布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动E ．即使没有漏气，没有摩擦的能量损失，内燃机也不可能把内能全部转化为机械能 答案 BCE5．(多选)(2019·天一大联考上学期期末)下列说法正确的是( )A ．一定质量的理想气体吸收热量后温度一定升高B ．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功C ．气体分子的平均动能越大，其压强就越大D ．空气的相对湿度越大，人们感觉越潮湿E ．液体不浸润某种固体是因为附着层内部液体分子相互吸引答案 BDE解析 一定质量的理想气体若对外做的功大于吸收的热量，则气体的温度降低，选项A 错误；根据热力学第二定律可知，可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功，但是要引起其他的变化，选项B 正确；气体分子的平均动能越大，温度越高，但是压强不一定越大，选项C 错误；空气的相对湿度越大，人们感觉越潮湿，选项D 正确；液体不浸润某种固体，例如水银对玻璃：当水银与玻璃接触时，附着层中的水银分子受玻璃分子的吸引比内部水银分子弱，结果附着层中的水银分子比水银内部稀疏，这时在附着层中的分子之间相互吸引，就出现跟表面张力相似的收缩力，使跟玻璃接触的水银表面有缩小的趋势，因而形成不浸润现象，故E 正确．6．(多选)(2019·湖北武汉市二月调研)斯特林循环因英国工程师斯特林于1816年首先提出而得名．它是由两个等容过程和两个等温过程组成的可逆循环．如图1所示，一定质量的理想气体从状态A 依次经过状态B 、C 和D 后再回到状态A ，对此气体下列说法正确的是( )图1A ．过程A →B 中气体的温度逐渐减小B ．过程B →C 中气体对外界做正功C ．过程C →D 中气体放出了热量D ．状态C 、D 的内能相等E ．经过如图所示的一个斯特林循环气体对外界做功答案 BCE解析 A →B 过程中，体积不变，由公式p T ＝C 可知，气体温度升高，故A 错误；B →C 过程中，等温变化，气体内能不变，体积增大，气体对外做功，故B 正确；C →D 过程中，等容变化，压强减小，由公式p T＝C ，所以气体温度降低，内能减小，所以气体放出热量，故C 正确，D 错误；经过如题图所示的一个斯特林循环，其中B →C 过程中，等温变化，气体内能不变，体积增大，气体对外做功，D →A 过程中，等温变化，体积减小，外界对气体做功，由于B →C 过程中气体对外界做的功大于D →A 过程中外界对气体做的功，所以经过如图所示的一个斯特林循环气体对外做功，故E 正确．级争分练7.(2019·山东日照市3月模拟)如图2甲所示，用横截面积S ＝10cm 2的活塞在足够高的汽缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞上放一砝码，活塞和砝码的总质量m ＝2kg ，开始时汽缸内的气体的温度T 1＝300K ，缸内气体的高度h ＝40cm ，现对缸内气体缓慢加热使缸内气体的温度升高到T 2＝400K ，已知加热过程中气体吸收的热量Q ＝420J ，外界大气压强为p 0＝1.0×105Pa ，重力加速度g 取10m/s 2.求：图2(1)加热过程活塞上升的高度Δh ；(2)加热过程中被封闭气体内能的变化ΔU .答案 (1)403cm (2)404J 解析 (1)由盖－吕萨克定律得到：hS T 1＝(h ＋Δh )S T 2代入数据解得：Δh ＝403cm ； (2)气体膨胀对外做功为：W ＝pS Δh ＝(p 0S ＋mg )Δh代入数据解得：W ＝16J.根据热力学第一定律有：ΔU ＝Q －W ＝420J －16J ＝404J.8．(2019·湖北武汉市二月调研)粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，左端封闭右端开口，右端上部有一光滑轻质薄活塞．初始时管内水银柱及空气柱长度如图3所示．已知玻璃管的横截面积处处相同，在活塞移动的过程中，没有发生气体泄漏，大气压强p 0＝76cmHg.图3(1)求初始时左端气体的压强p 1；(2)若环境温度不变，缓慢拉动活塞，当活塞刚好到达右端管口时，求左端水银柱下降的高度h .(解方程时可以尝试试根法)答案 (1)72cmHg (2)2cm解析 (1)初始时，两管液面高度差为h 1＝4cm ，设左管中空气柱的压强为p 1，右管中空气柱的压强为p 2，有p 1＝p 2－ρgh 1由于活塞轻质光滑，所以p2＝p0解得：p1＝72cmHg；(2)对于左管中的气体，初始时的长度为l1＝1cm，设拉动活塞后的压强为p1′，长度为l1′由玻意耳定律得：p1l1＝p1′l1′对于右管中的气体，初始时的长度为l2＝6cm，设拉动活塞后的压强为p2′，长度为l2′，由玻意耳定律得：p2l2＝p2′l2′拉动活塞后左端水银柱下降了h，由几何关系得：l1′＝l1＋h，l2′＝l2＋15cm－h此时，两管中液面高度差为h2＝4cm－2h两管中气体压强满足p1′＝p2′－ρgh2解得：h＝2cm.9．(2019·全国卷Ⅲ·33(2))如图4，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为 2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K.图4(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．答案(1)41cm (2)312K解析(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有pV＝p1V1①又p＝p0＋ρgh②p1＝p0－ρgh③式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强．由题意有V＝S(L－h1－h)④。