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2021年陕西省中考数学摸底试卷

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2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)

2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)

数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。

陕西省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)

陕西省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)

陕西省2021年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.计算：3×(−2)=（）A. 1B. -1C. 6D. -6【答案】 D【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：3×(−2)=−6；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：B.【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.3.计算：(a3b)−2=（）A. 1a6b2 B. a6b2 C. 1a5b2D. −2a3b【答案】A【考点】负整数指数幂的运算性质，积的乘方【解析】【解答】解：(a3b)−2=1a6b2，故答案为：A.【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”和积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解.4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°【答案】 B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵ ∠B =25° ， ∠C =50° ，∴在Rt △BEC 中，由三角形内角和可得 ∠BEC =105° ，∵ ∠A =35° ，∴ ∠1=∠BEC −∠A =70° ；故答案为：B.【分析】在Rt △BEC 中，由三角形内角和可求得∠BEC 的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.5.如图，在菱形 ABCD 中， ∠ABC =60° ，连接 AC 、 BD ，则 AC BD 的值为（ ）A. 12B. √22C. √32D. √33 【答案】 D【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【解答】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,AB=BC，AC⊥BD,BO=DO,AO=CO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°,AB=AC，∴AO=12AB，∴OB=√AB2−AO2=√3OA，∴BD=2√3OA,AC=2AO，∴ACBD =2√3OA=√33；故答案为：D.【分析】设AC与BD的交点为O，由菱形的性质和已知条件易得三角形ABC是等边三角形，于是用勾股定理可将OB用含OA的代数式表示出来，则BD、AC也可用含OA的代数式表示出来，于是AC与BD的比值可求解.6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A. -5B. 5C. -6D. 6【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：y=2(x+3)+m−1，化简得：y=2x+m+5，∵平移后得到的是正比例函数的图象，∴m+5=0，解得：m=−5，故答案为：A.【分析】根据直线平移的规律可得平移后的直线解析式为：y=2(x+3)+m-1，再根据平移后得到的是正比例函数的图象可得关于m的方程，解方程可求解.7.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（）A. 6 cmB. 7 cmC. 6√2cmD. 8cm【答案】 D【考点】勾股定理，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，∵， CD ⊥BC ，∴ ∠BCF +∠FBC =90°，∠BCF +∠GCD =90° ，∴ ∠FBC =∠GCD ，在 △BFC 和 △CGD 中；{∠BFC =∠CGD∠FBC =∠GCD BC =CD，∴ △BFC ≌△CGD ，∴BF=CG ，∵ AB =BC =CD =DE =5cm ，∴ △ABC ，△CDE 均为等腰三角形，∵ AC =6cm ，∴ FC =12AC =3cm ，∴ BF =√BC 2−FC 2=√52−32=4cm ，∴ CE =2CG =2BF =2×4=8cm ，故答案为：D.【分析】分别过B 、D 作AE 的垂线，垂足分别为F 、G ，由同角的余角相等可得∠FBC=∠GCD ，根据角角边可证△BFC ≌△CGD ，由全等三角形的对应边相等可得BF=CG ，结合已知可得三角形ABC 和三角形CDE 都是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可得FC=12AC ，用勾股定理可求得BF 的值，于是CE=2CG=2BF 可求解.8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x 轴无交点C. 这个函数的最小值小于-6D. 当 x >1 时，y 的值随x 值的增大而增大【答案】 C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为 y =ax 2+bx +c ，依题意得： {4a −2b +c =6c =−4a +b +c =−6 ，解得： {a =1b =−3c =−4 ，∴二次函数的解析式为 y =x 2−3x −4 = (x −32)2−254 ，∵ a =1>0 ，∴这个函数的图象开口向上，故A 选项不符合题意； ∵ △=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−4)=25>0 ，∴这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故B 选项不符合题意；∵ a =1>0 ，∴当 x =32 时，这个函数有最小值 −254<−6 ，故C 选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为( 32 ， −254)， ∴当 x >32 时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据表格中的信息用待定系数法可求得二次函数的解析式，并将解析式化为顶点式； A 、根据a=1＞0可知，这个函数的图象开口向上；B 、计算b 2-4ac=25＞0，根据一元二次方程的根的判别式可判断这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点；C 根据顶点式可知，当x=32时，函数有最小值为-254＜-6； D 、根据顶点式可知当x ＞32时，函数y 的值随x 值的增大而增大. 二、填空题（共5题；共5分）9.分解因式： x 3+6x 2+9x = ________.【答案】 x(x +3)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】 x 3+6x 2+9x =x(x 2+6x +9)=x(x +3)2故答案为 x(x +3)2 .【分析】观察多项式可知，多项式的每一项含有公因式x ，括号内的多项式符合完全平方公式特征，再用完全平方公式分解即可求解.10.正九边形一个内角的度数为________.【答案】 140°【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】正多边形的每个外角 =360°n（ n 为边数）， 所以正九边形的一个外角 =360°9=40° ∴ 正九边形一个内角的度数为 180°−40°=140°故答案为：140°.【分析】根据正九边形的外角和等于360°，用360°÷9可求得每一个外角的度数，再根据正九边形的每一个外角和它相邻的内角互补即可求解11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________.【答案】-2【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为−1−6+1=−6，∴−6+a+2=−6，∴a=−2，故答案为：-2.【分析】根据"各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等"可得关于a的方程，解方程可求解.12.若A(1,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=2m−1x (m<12)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1________ y2（填“>”、“=”或“<”）【答案】<【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵m<12∴2m<12×2即2m-1<0∴反比例函数图象每一个象限内，y随x的增大而增大∵1<3∴y1< y2故答案为：<.【分析】根据m＜12可判断2m-1<0，于是由反比例函数的性质可知反比例函数图象每一个象限内，y 随x的增大而增大，再结合点A、B的坐标可求解.13.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________.【答案】 3√2+1【考点】正方形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：由题意得当 ⊙O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到 ⊙O 上的点的距离取得最大，如图所示：∠OFC =90°连接AC ，OF ，AC 交 ⊙O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到 ⊙O 上的点的距离为最大，如图所示， ∵四边形 ABCD 是正方形，且边长为4，∴ AB =BC =4,∠ACB =45° ，∴△OFC 是等腰直角三角形， AC =4√2 ，∵ ⊙O 的半径为1，∴ OF =FC =1 ，∴ OC =√2 ，∴ AO =AC −OC =3√2 ，∴ AE =AO +OE =3√2+1 ，即点A 到 ⊙O 上的点的距离的最大值为 3√2+1 ；故答案为 3√2+1 .【分析】 当⊙O 与CB 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到⊙O 上的点的距离取得最大，连接AC ，OF ，AC 交⊙O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到⊙O 上的点的距离为最大；根据切线的性质得到OE ＝OF ，由正方形的性质可得△OFC 是等腰直角三角形，用勾股定理可求得AC 的值，由线段的构成AO=AAC-OC 可求得AO 的值，则AE=AO+OE 可求解.三、解答题（共13题；共94分）14.计算： (−12)0+|1−√2|−√8 .【答案】 解：原式 =1+√2−1−2√2=−√2【考点】0指数幂的运算性质，二次根式的加减法【解析】【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-12）0=1，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.15.解不等式组： {x +5<43x+12≥2x −1 【答案】 解： {x +5<43x+12≥2x −1 ， 由 x +5<4 ，得 x <−1 ；由3x+12≥2x−1，得x≤3；∴原不等式组的解集为x<−1【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集.16.解方程：x−1x+1−3x2−1=1.【答案】解：去分母（两边都乘以(x+1)(x−1)），得，(x−1)2−3=x2−1.去括号，得，x2−2x+1−3=x2−1，移项，得，x2−2x−x2=−1−1+3.合并同类项，得，−2x=1.系数化为1，得，x=−12.检验：把x=−12代入(x+1)(x−1)≠0.∴x=−12是原方程的根【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.17.如图，已知直线l1//l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法，在线段AB 上求作点P，使点P到l1、l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图所示，点P即为所求.【考点】平行线之间的距离，线段垂直平分线的性质，作图-线段垂直平分线【解析】【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知：作线段AB的垂直平分线与线段AB的交点即为所求作的点P.18.如图，BD//AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC.求证：∠D=∠ABC.【答案】证明：∵BD//AC，∴∠EBD=∠C.∵BD=BC，BE=AC，∴△EDB≌△ABC(SAS).∴∠D=∠ABC【考点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可得∠EBD=∠C，结合已知用边角边可证△EDB≌△ABC，根据全等三角形的对应角相等可求解.19.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.【答案】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得10×0.8x=11(x−30)，解得x=110；答：这种服装每件的标价是110元【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】由题意根据相等关系“ 按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额”列方程，解方程即可求解.20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为________；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.【答案】（1）12（2）解：列表如下：由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，∴P牌面相同=212=16【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】（1）四张牌为：2，3，3，6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，∴P（抽到3）=24=12；【分析】（1）由题意用概率公式即可求解；（2）由题意可列表格，由表格中的信息可知：共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，再用概率公式即可求解.21.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线，AD⊥BD.求钢索AB的长度.（结果保留根号）【答案】解：在△ADC中，设AD=x.∵AD⊥BD，∠ACD=45°，∴CD=AD=x.在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD=30°，∴AD=BDtan30°，即x=√33(16+x).解之，得x=8√3+8∴AB=2AD=16√3+16∴钢索AB的长度约为(16√3+16)m【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】设AD＝x，在等腰直角三角形ADC中用含x的代数式表示出CD=AD=x，在Rt△ABD中，可得关于x的方程，解方程可求得x的值，然后根据AB=2AD可求解．用三角函数tan30°=ADBD22.今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为________，众数为________；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.【答案】（1）19.5；19(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)（2）解：x̅=160=20，∴这60天的日平均气温的平均数为20℃×30=20，（3）解：∵12+13+9+660∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天【考点】用样本估计总体，条形统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，∴中位数为19+2019.5，2=平均气温19出现的次数最多，∴众数为19，故答案为：19.5，19；【分析】（1）中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合条形图可求解；（2）根据加权平均数的计算公式可求解；（2）用样本估计总体可求解.23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 y(m ) 与时间 x(min) 之间的关系如图所示.（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是________ m min ⁄ ； （2）求 AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.【答案】 （1）1（2）解：由图象知，A （7，30），B （10，18）设 AB 的表达式 y =kx +b(k ≠0) ，把点A 、B 代入解析式得，{30=7k +b 18=10k +b解得， {k =−4,b =58.∴ y =−4x +58（3）解：令 y =0 ，则 −4x +58=0 .∴ x =14.5 .14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是305−306=6−5=1(m/min)故答案为：1；【分析】（1）观察图象，并根据图象中的信息““猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min”可求出猫”所用时间，再根据速度=路程÷时间可求得“猫”的平均速度和“鼠”的平均速度，求差即可求解；（2）观察图象可知点A、B的坐标，然后用待定系数法可求直线AB的解析式；（3）由题意令（2）中求得的解析式中的y=0可得关于x的方程，解方程可求得x的值，再用求得的x 的值减去迟出发的时间1小时即可求解.24.如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且BF⌢=2BE⌢，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.（1）求证：∠COB=∠A；（2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长.【答案】（1）证明：如图，取BF⌢的中点M，连接OM、OF，∵BF⌢=2BE⌢，∴BM⌢=MF⌢=BE⌢，∴∠COB=12∠BOF，∵∠A=12∠BOF，∴∠COB=∠A（2）解：连接BF，∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD，由（1）知∠COB=∠A，∴△OBC∽△ABD，∴OBBC =ABBD，∵AB=6，CB=4，∴BD=BC⋅ABOB =4×63=8.∴AD=√62+82=10，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AD.∵∠D=∠D，∴△BFD∽△ABD.∴FDBD =BDAD，∴FD=BD2AD =8210=325【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）取弧BF的中点M，连接OM、OF，利用圆心角定理得到∠COB＝12∠BOF，利用圆周角定理得到∠A＝12∠BOF可求解；（2）连接BF，如图，先根据切线的性质得到∠OBC＝∠ABD＝90°，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△OBC∽△ABD，由比例式OBBC =ABBD可求出BD的值，然后用勾股定理可计算出AD的值，根据圆周角定理得∠AFB＝90°，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得Rt△DBF∽Rt△DAB，得比例式FDBD=BDAD可求解．25.已知抛物线y=−x2+2x+8与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求点B、C的坐标；（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：令y=0，则−x2+2x+8=0，∴x1=−2，x2=4∴B(4,0).令x=0，则y=8.∴C(0,8)（2）解：存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线x=1.∵点C′与点C关于直线x=1对称，∴C(2,8)，CC′=2.∴CC′//OB.∵点P在y轴上，∴∠PCC′=∠POB=90°∴当PCPO =CC′OB时，△PCC′∽△POB.设P(0,y)，i）当y>8时，则y−8y =24，∴y=16. ∴P(0,16)ii）当0<y<8时，则8−yy =24，∴y=163∴P(0,163).iii）当y<0时，则CP>OP，与PCPO =12矛盾.∴点P不存在∴P(0,16)或P(0,163)【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意分别令解析式中的y=0、x=0即可求出B，C的坐标；（2）先设P的坐标为（0，y），根据相似三角形的对应边的比相等可得比例式PCPO =CC′OB，由题意分三种情况：i）当y＞8时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解；ii）当0＜y＜8时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解；iii）当y＜0时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解.26.如图（1）问题提出如图1，在▱ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中点，点F在DC上且DF=5求四边形ABFE的面积.（结果保留根号）（2）问题解决某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC.已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A 的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在▱ABCD中，设AB边上的高为h.∵AD=6，∠A=45°，∴ℎ=ADsin45°=3√2∵EA=ED，∴点E到DC的距离为ℎ2.∴S四边形ABFE=S▱ABCD−(S△DEF+S△BCF)=AB⋅ℎ−(12⋅DF⋅ℎ2+12⋅FC⋅ℎ)=24√2−(154√2+92√2)=63√24（2）解：存在.如图，分别延长AE与CD，交于点F，则四边形ABCF是矩形.设AN=x，则PC=x，BO=2x，BN=800−x，AM=OC=1200−2x.由题意，易知MF=BO，PF=BN∴S四边形OPMN=S矩形ABCF−S△ANM−S△BON−S△CPO−S△FMP=800×1200−12⋅x(1200−2x)−12⋅2x(800−x)−12⋅x(1200−2x)−12⋅2x(800−x)=4x2−2800x+960000=4(x−350)2+470000.∴当x=350时，S四边形OPMN=470000.AM=1200−2x=500<900，CP=350<600.∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000m2，这时，点N到点A的距离为350m.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）在▱ABCD中，设AB边上的高为h，根据锐角三角函数sin45°=ℎ可求得h的AD，然后根据四边形面积的构成S四边形ABFE=S平行四边形ABCD-值，由线段中点定义易得点E到DC的距离为ℎ2（S△DEF+S△BCF）可求解；（2）分别延长AE与CD，交于点F，则四边形ABCF是矩形，设AN＝x米，则PC＝x米，BO＝2x米，BN ＝（800−x）米，AM＝OC＝（1200−2x）米，易得MF＝BO=2x米，PF＝BN=（800−x）米，由四边形的面积的构成S四边形OPMN＝S矩形ABCF-S△ANM-S△BON-S△CPO-S△FMP可得S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．。

2021年中考数学模拟试卷三(含答案)

2021年中考数学模拟试卷三(含答案)

2021年中考数学模拟试卷三一、选择题1.3的相反数是( )A．﹣3 B． C．3 D．±32.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为( )A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×10133.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）4.下表表示对x的每个取值某个代数式所对应的值，则满足表中所列条件的代数式是( )A.x＋2B.2x - 3C.3x - 10D. - 3x＋25.下列运算正确的是( )A．a•a2=a3 B．a6÷a2=a3 C．2a2﹣a2=2 D．(3a2)2=6a46.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值( )A.－8B.6C.8D.－67.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为( )A.135°B.115°C.110°D.105°8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x＜0)，y=(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为( )A． B． C． D．10.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A． B． C． D．12.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）二、填空题13.使式子有意义，则x的值为．14.已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b= ．15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= .16.若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x= ．17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为 .三、解答题19.计算：﹣14+(2022﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．21.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．22.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=(x＞0）的图象于点C，1CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．(1）点A的坐标为；(2）求直线和反比例函数的解析式；(3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．25.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案27.答案为：A．28.答案为：C.29.A．30.答案为：D31.答案为：A.32.答案为：D.33.答案为：C；34.C.35.答案为：D.36.答案为：D37.答案为：A.38.A39.答案为：x≥﹣2且x≠1.40.答案为:4或﹣4．41.答案:1142.答案为：6．43.答案为：．44.答案为：45.解：原式=1．46.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF﹣DF=CF﹣EF，∴BD=CE．47.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．48.49.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53∵x为正整数，∴共有4种进货方案.（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.50.解：(1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为(﹣2，0）．故答案为(﹣2，0）；(2）把A(﹣2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，∴点C坐标为(3，）．∴m=3×=7.5．∴反比例函数解析式为y2=．(3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．51.解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，52.解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，则x=﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y=﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y=﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，联立③④并解得：x=﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y=x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x=﹣或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣，﹣)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y=2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s=5，即直线BP′的表达式为：y=2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x=0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．。

2021年陕西省中考数学模拟试卷(含答案)

2021年陕西省中考数学模拟试卷(含答案)

2021年陕西省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补4．（3分）若一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），则m的值为（）A．﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣65．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x66．（3分）如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4B．6C．8D．127．（3分）一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+2图象的交点位于第一象限，则m的值可能是（）A．﹣4B．2C．﹣2D．28．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若＝，则sin∠DAB 的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°10．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（1，5）二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是米．13．（3分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k 的值为．14．（3分）已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE＝2，连接BE与对角线AC相交于点M，则线段AM的长是．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：16．（5分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，用直尺和圆规作它的外接圆．18．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CFE．（2）若AC＝8，CF＝5，求BC的长．19．（7分）西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？20．（7分）如图，小明要测量操场旗杆高度AH．立两根高1米的标杆BC和DE，两竿相距BD＝15米，D、B、H成一线，小明从BC退行2米到F，着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行3米步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH及HB的距离．21．（7分）为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．22．（7分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．23．（8分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝，∠CAD ＝30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC＝5，求AD的长．24．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形PBCD的面积．25．（12分）王老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学们的广泛兴趣，他们对折纸进行了如下探究．如图有一矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝8，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E．（1）如图1，当射线DE与边BC的交点F到点C的距离为3时，求CQ的长；（2）如图2，记射线QE与边DA的交点为P，若AP＝3，则CQ的长为．（3）如图3，G为AD上一点，且GD＝2，连接AE、CE．①试判断AE﹣2GE的值是否能随着点Q的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；②连接BE，当AE+2EB的值最小时，直接写出E到边AD的距离为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．3．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．4．解：∵一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），∴0＝2×（﹣3）+m，∴m＝6．故选：B．5．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；故选：C．6．解：作EF⊥BC于F，∵AC＝BC＝6，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，∴CD⊥AB，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝6，故选：B．7．解：在y＝﹣x+2中，令x＝0则y＝2；令y＝0，则x＝2，∴函数y＝﹣x+2与坐标轴的交点为（2，0），（0，2），把（2，0）代入y＝2x+m得，0＝4+m，解得m＝﹣4，把（0，2）代入y＝2x+m得，m＝2，∵一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+2图象的交点位于第一象限，∴﹣4＜m＜2，∴m的值可能是C，故选：C．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∴＝＝，设AO＝4a，DO＝3a，∴AD＝5a，作DE⊥AB于点E，∴S△ABD＝AB•DE＝DB•AO，即5a•DE＝6a•4a，∴DE＝，∴sin∠DAB＝＝．故选：C．9．解：如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，∴∠BCA＝∠AOB＝29°，故选：D．10．解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∵向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：∵（2）2＝8，（）2＝9，8＜9，∴2＜．故答案为：＜．12．解：∵蚂蚁每次都是沿直线前进40米后向左转30°，∴它走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴它第一次回到出发点P时，一共走了12×40＝480（米）．故答案为：480．13．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．14．解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，∵正方形ABCD的边长是4，DE＝2，∴AE＝2，∵AD∥BC，∴△AME∽△CMB，∴CM：AM＝BC：EA＝2，∴CM＝2AM，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴AM+CM＝4，∴AM+2AM＝4，∴AM＝；②当点E在线段AD的延长线上时，∵正方形ABCD的边长是4，DE＝2，∴AE＝6，∵AD∥BC，∴△AME∽△CMB，∴CM：AM＝BC：EA＝4：6＝，∴CM＝AM，由①知AC＝4，∴AM+AM＝4，∴AM＝4，∴AM＝．综上所述，AM的长为或．故答案为：或．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝＝＝．16．解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．17．解：如图，圆O即为所求．18．（1）证明：∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∵CF∥AB，∴∠BDE＝∠F，∠B＝∠FCE，在△BDE和△CFE中，，∴△BDE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CFE，∴BD＝CF＝5，∵D是AB的中点，∴AB＝2BD＝10，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6．19．解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为4+5+11+14+16＝50，m%＝×100%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）平均数＝＝10.66（分），众数是12分，中位数是（11+11）÷2＝11（分）；（Ⅲ）2000×＝1200（人），答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有1200人．20．解：设BH＝x，AH＝y，根据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△F AH，△EDG∽△AHG，故＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝30，y＝16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②．故答案为：②（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b （k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4．（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．22．解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．23．证明：连接OA，（1）∵sin B＝，∴∠B＝30°，∠AOC＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠OAD＝60°+30°＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥AB，OC是半径，∴BE＝AE，∴OD是AB的垂直平分线，∴∠DAE＝60°，∠D＝30°，在Rt△ACE中，AE＝cos30°×AC＝，∴在Rt△ADE中，AD＝2AE＝5．24．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∵y＝﹣x2+2x+3与x轴交于另一点B，∴令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）如图，∵P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，∴点D在PC的垂直平分线上，∴点C与点P关于对称轴直线x＝1对称，∴点P的坐标为（2，3），∵S四边形PBCD＝S△DCP+S△CBP，∴S四边形PBCD＝×2×（4﹣3）+×2×3＝4．25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∴CF＝3，CD＝4，∴DF＝＝＝5，由翻折的旋转可知：△DQC≌△DQE，∴CD＝ED＝4，EQ＝CQ，∴EF＝DF﹣DE＝5﹣4＝1，设EQ＝CQ＝x，在Rt△EFQ中，EF2+EQ2＝FQ2，∴12+x2＝（3﹣x）2，∴x＝，∴CQ＝．（2）如图2中，当点E在矩形ABCD内部时，∵AD＝8，AP＝3，∴PD＝5，由翻折的性质可知：△DQC≌△DQE，∴DE＝DC＝4，CE＝CQ，∠DQC＝∠DQE，∵∠PED＝90°，∴PE＝＝＝3，∵AD∥BC，∴∠PDQ＝∠DQC，∴∠PDQ＝∠DQP，∴PD＝PQ＝5，∴EQ＝PQ﹣PE＝5﹣3＝2，∴CQ＝2．如图2﹣1中，当点E在矩形ABCD的外部时，同法可得CQ＝8，综上所述，CQ的值为2或8．故答案为2或8．（3）如图3中，结论：AE﹣2EG＝0．理由：∵DE＝DC＝4，DG＝2，DA＝8，∴DE2＝DG•DA，∴＝，∵∠ADE＝∠EDG，∴△EDG∽△ADE，∴＝＝，∴AE＝2EG，∴AE﹣2EG＝0．（4）如图4中，过点E作EH⊥AD于H．∵AE＝2EG，∴AE+2BE＝2EG+2BE＝2（BE+EG），∴当B，E，G共线时，BE+EG的值最小，此时AE+2BE的值最小，∵AB∥EH，∴＝，∴＝，设HE＝2k，HG＝3k，在Rt△DHE中，DE2＝EH2+DH2，∴42＝（2k）2+（3k+2）2，解得，k＝或（舍弃），∴E到边AD的距离为．故答案为：．。

人教版_2021年陕西省中考数学试题及答案解析版

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2021年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈．(结果精确到0.1)13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．16．化简:(x﹣5+)÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解:根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解:A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解:把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，可得:﹣3a=2b，可得:3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解:在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解:∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解:过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选:B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解:令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A(﹣3，0)，B(1，0)，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴顶点C(﹣1，4)，如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解:移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是:x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈11.9．(结果精确到0.1)【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】(1)根据多边形内角和为360°进行计算即可；(2)先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解:(1)∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为:360°÷45°=8(2)3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为:8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C(1，6)，即可得到结论．【解答】解:∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C(1，6)，设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为:y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解:如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解:原式=2﹣(﹣1)+1=2﹣+2=+2．16．化简:(x﹣5+)÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解:原式=•=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解:如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解:(1)由题意可得，调查的学生有:30÷25%=120(人)，选B的学生有:120﹣18﹣30﹣6=66(人)，B所占的百分比是:66÷120×100%=55%，D所占的百分比是:6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，(2)由(1)中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是:比较喜欢，故答案为:比较喜欢；(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有:960×25%=240(人)，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解:由题意可得:∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得:AB=99，答:“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为:y=﹣96x+192(0≤x≤2)；(2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6=1.4(小时)，112÷1.4=80(千米/时)，÷80=80÷80=1(小时)，3+1=4(时)．答:他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为:；(2)画树状图得:∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为:．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明:(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；(2)连接AC，如图所示:∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；(2)利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解:(1)由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(﹣2，0)，点B在y轴上，∴B点坐标为(0，2)或(0，﹣2)，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A(﹣2，0)，B(0，2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】(1)作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；(2)作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；(3)根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解:(1)如图1，△ADC即为所求；(2)存在，理由:作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得:BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；(3)能裁得，理由:∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，。

2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)

2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．37．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥1208．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．109．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．6410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.212．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球只．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是A．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【分析】二次函数的顶点式方程：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y＝2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选：D．4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x ＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．7．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：10x﹣3（30﹣x）≥120．故选：D．8．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1∴对应y＝﹣x+5，故输出的值y＝﹣x+5＝﹣×（﹣2）+5＝1+5＝6．故选：B．9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．64【分析】设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数），观察图形，根据各图案中黑、白色瓷砖数量的变化可得出变化规律“a n＝n2+4n（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12+1×4＝5，a2＝22+2×4＝12，a3＝32+3×4＝21，…，∴a n＝n2+4n（n为正整数），∴a6＝62+4×6＝60．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG 长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．【解答】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG＝x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x＝，∴OG＝，∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.2【分析】延长AB交DC的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AH，结合图形计算得到答案．【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，则AH⊥DC，设CH＝3x米，∵石台侧面BC的坡度i＝1：0.75，∴BH＝4x米，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝3，则CH＝3x＝9，BH＝4x＝12，∴DH＝DC+CH＝25，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH≈25×2.05＝51.25，∴AB＝AH﹣BH＝39.25≈39.3，故选：C．12．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球10只．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得＝，解得x＝10，所以袋中共有小球10只．故答案为10．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE ＝FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．【分析】小飞全程匀速，速度为10200÷34＝300米/分，经过2分小飞追上小林，因此速度差为200÷2＝100米/分，小林的速度为300﹣100＝200米/分，小林15分钟行15×200＝3000米，15分钟以后的速度为200+40＝240米/分，以后行至C地所用时间为（10000﹣3000）÷240＝分，因此行完全程的时间为15+＝分．【解答】解：小飞的速度：10200÷34＝300米/分，速度差为：200÷2＝100米/分，小林的原速度为300﹣100＝200米/分，小林后速度为：200+40＝240米/分，小林前15分钟行驶的路程200×15＝3000米，小林行完剩下路程需要时间（10000﹣3000）÷240＝分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+＝分，故答案为：．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x 瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5x（瓶），设变化了y元，得10.1x+y＝403，其中x为整数，即可求得y的值，进而求得工作日销售额．【解答】解：设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：4x（1+50%）＝6x（瓶），2x（1+60%）＝3.2x（瓶），x（1+50%）＝1.5x（瓶），∴工作日钱数：2×4x+3×2x+5x＝19x（元），周六钱数：2×6x+3×3.2x+5×1.5x＝29.1x（元），当不发生任何故障时，多出29.1x﹣19x＝10.1x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则10.1x+y＝403，其中x为整数，y＝1、2、3、﹣1、﹣2、﹣3，得y＝﹣1时，x＝40，所以工作日销售额为：19×40＝760（元）．故答案为760．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy﹣xy+4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy+xy﹣4y2＝9xy；（2）原式＝÷＝•＝﹣．20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝5；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】（1）根据新定义和绝对值的意义计算；（2）利用题意得到|x|+|y|＝6和y＝﹣2x，然后解方程组求出x和y即可得到P点坐标；（3）利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积即可．【解答】解：（1）点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝|﹣2|+|3|＝2+3＝5；故答案为5；（2）根据题意得|x|+|y|＝6，而2x+y＝0，即y＝﹣2x，∴|x|+|﹣2x|＝6，∴3|x|＝6，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4，∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）；（3）如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域的面积＝×6×6＝18．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CA．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）①原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：（1）A．i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，不符合题意；B．复数（1+i）2＝1+2i﹣1＝2i，实数部分为0，不符合题意；C．（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i+4＝7﹣i，符合题意；D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i＝﹣1，不符合题意，故选C；（2）①原式＝2﹣i+4i+2+4﹣4i﹣1＝7﹣i；②原式＝27（﹣3﹣4i）（1﹣2i）＝27（﹣3+6i﹣4i﹣8）＝27（﹣11+2i）＝﹣297+54i．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰直角三角形的性质可得GE＝FC＝3，由勾股定理可求AG的长，即可求AF的长；（2）通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，。

2021年陕西省中考数学模拟试卷(word版 含答案)

2021年陕西省中考数学模拟试卷(word版 含答案)

2021年陕西省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020-的相反数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．一个角的余角为56°，那么这个角的补角为（ ） A ．56°B ．34°C ．146°D ．134°3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）． A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×106D ．35×1074．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.下列说法错误的是（）A ．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B ．蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C ．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D ．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km 5．代数式23(2)a 的计算结果是（ ） A ．62aB ．56aC ．58aD ．68a6．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．B ．∠BAC=90°C ．ABCS10D ．点A 到直线BC的距离是27．如图，直线y ＝x +b （b ＞0）分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y ＝kx （k ＜0）与直线y ＝x +b （b ＞0）交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，且BE +BO ＝8，AD ＝4，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．18．如图，平行四边形ABCD 中，BC ＝2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF ＝56°，则∠B ＝（ ）A ．56°B ．60°C ．64°D ．68°9．如图，△ABC 内接于圆，D 是BC 上一点，将∠B 沿AD 翻折，B 点正好落在圆点E 处，若∠C ＝50°，则∠BAE 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°10．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A ．22y x =-- B ．22y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =+二、填空题11．计算+2)的结果是______．12．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是___°．13．若点(2,1)A m +和点(3,1)B m -都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为______．14．如图，在边长为13的菱形ABCD 中，对角线BD ＝24，点O 是线段BD 上的动点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ．则OE +OF ＝__________________．三、解答题15．解不等式组：()1233225x x x x -⎧<⎪⎨⎪+≥+⎩16．解下列方程：（1）522112x x x +=--； （2）28124x x x -=--. 17．如图，已知△ABC ，请用尺规在BC 的下方求作∠CBD ，使得∠CBD ＝∠ACB ．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ．求证：∠1＝∠2．19．小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝35，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9．求BE，CE的长．21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．23．如图，已知△ABD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点E ，点C 为BD 上一点，连接BC 、CD ，且∠E ＝∠DBC ． （1）求证：∠ADB ＝∠CDB ； （2）若EB ＝8，CD ＝3，tan ∠ABE ＝23，求⊙O 的半径．24．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将直线BC 向下移动n 个单位（n >0），若直线与抛物线有交点，求n 的取值范围； （3）直线x ＝m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．25．已知圆O 圆心为坐标原点，半径为43，直线:4)l y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点．（1）求BAO ．（2）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程．（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，用余角加上90°计算即可得解．【详解】解：56°+90°＝146°．所以这个角的补角是146°．故选：C．【点睛】本题考查了两个角互余和互补的概念；关键在于知道两角互余和为90°，两角互补和为180°．3．B【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．4．D【分析】根据函数图象可直接判断A ，B 正确，D 错误；求出BC 段所在直线的解析式，进而判断C 正确. 【详解】解：∵函数图象过点（0，60），（150，35），∴该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米；即A ，B 正确；设BC 段所在直线的解析式为：y=kx+b （k≠0）， 代入B （150，35），C （200，10）得：1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BC 段所在直线的解析式为：11102y x ， 当x=180时，1110202yx ， ∴当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时，故C 正确； 在BC 段的时候，25千瓦时的电量，汽车行驶了200－150=50km ，故D 错误， 故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键. 5．D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案． 【详解】 （2a 2）3＝8a 6．故选：D．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：=A正确，不符合题意；∵AC BC5==，∴22252025AC AB BC+=+==，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离25525AC ABBC===，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．熟记勾股定理的内容是解题得关键．7．D【分析】先求出直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【详解】解：当y=0时，x+b=0，解得，x=-b，∴直线y =x +b （b ＞0）与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）； 当x =0时，y =b ，∴直线y =x +b （b ＞0）与y 轴的交点坐标B 为（0，b ）； ∴OA =OB ，∵AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ， ∴∠ADO =∠BEO =90°，∵∠DOA +∠DAO =90°，∠DOA +∠DOB =90°， ∴∠DAO =∠EOB ， 在△DAO 和△BOE 中DAO EOB ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△EOB ， ∴OD =BE ，AD =OE =4， ∵BE +BO =8， ∴OB =8-BE ， ∵OB 2=BE 2+OE 2， ∴（8-BE ）2=BE 2+42， ∴BE =3，∴DE =OE -OD =AD -BE =1， 故选：D ．【点睛】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答该题时，注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用． 8．D【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则∠B=∠GEB，则EG=AB=CD，所以∠EFG=∠FEG，接着证明FG∥AB得到∠AEF=∠EFG=56°，然后计算出∠GEB，从而得到∠B的度数．【详解】解：取BC的中点G，连接EG、FG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EG=BG=CG，∴∠B=∠GEB，∵BC=2AB，∴EG=AB=CD，∴∠EFG=∠FEG，∵F点为AD的中点，G为BC的中点，∴FG∥AB，∴∠AEF=∠EFG=56°，∴∠FEG=56°，∴∠GEB=180°-56°-56°=68°，∴∠B=68°．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质． 9．C 【分析】首先连接BE ，由折叠的性质可得：AB =AE ，即可得AB AE =，然后由圆周角定理得出∠ABE 和∠AEB 的度数，继而求得∠BAE 的度数． 【详解】连接BE ，如图所示： 由折叠的性质可得：AB =AE ， ∴AB AE =，∴∠ABE =∠AEB =∠C =50°， ∴∠BAE =180°﹣50°﹣50°=80°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用． 10．A 【分析】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C ，再因为关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数，由此可直接得出抛物线3C 的解析式． 【详解】解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ：()()2+12+13=-+y x x ，即抛物线2C ：22y x =+;由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：22y x =--.故选：A ． 【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数． 11．-1 【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得)2-22即可解答 【详解】由平方差公式,得)2-22 由二次根式的性质,得3-22 计算,得-1 【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算 12．360 【分析】根据多边形的外交和等于360°解答即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴足球图片正中的黑色正五边形的外角和是360°． 故答案为：360. 【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握多边形外角和为360°是解答本题的关键． 13．12 【分析】根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可． 【详解】解：∵点A（2，m+1）和点B（3，m-1）都在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴2（m+1）=3（m-1），解得m=5．∴k=2（m+1）=2×6=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，明确同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数是解题的关键．14．120 13【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质和勾股定理可求出AG的长，再根据等面积法即可求出OE+OF的值．【详解】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD=13，BD＝24，∴1122== BG BD在Rt△ABG中，∴5 === AG∵S△ABD=S△AOB+S△AOD，∴111222⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅BD AG AB OE AD OF∴24×5=13×OE+13×OF，∴12013+=OE OF；故答案为：120 13【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是利用等面积法． 15．13x -≤< 【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的方法求出即可． 【详解】解：()1233225x x x x -⎧<⎪⎨⎪+≥+⎩①② 解①得：3x <， 解②得：1x ≥-，∴不等式组解集为：13x -≤< 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的基本性质、准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键． 16．（1）x =-1；（2）无解 【分析】（1）两边都乘以（2x -1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）两边都乘以（x +2）（x -2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：（1）去分母得：x -5=4x -2， 移项得：x -4x =-2+5， 合并得：-3x =3， 系数化为1得：x =-1，检验：把x =-1代入得： 2x -1=-3≠0， 则x =-1是分式方程的解；（2）去分母得：x （x +2）-（x +2）（x -2）=8， 去括号得：x 2+2x - x 2+4=8， 移项合并得： 2x =4，解得：x=2，检验：把x=2代入得：x2-4=0，则分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．见解析【分析】根据作一个角等于已知角，即可在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD=∠ACB．【详解】解：如图，∠CBD即为所求．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．18．见解析【分析】先证得四边形ABCD为平行四边形，再由平行四边形的性质可证得结论．【详解】证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，证得四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．19．（1）这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为10方；（2）估计小强家一年的煤气费为360元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案． 【详解】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03， 则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为9.479.519.6310.1210.1210.1211.037++++++＝10（方）；（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的．20．BE =4，CE 【分析】根据题意设DE =3x ，DB =5x ，求出x 值及AC 值，从而可得BE 及BC ，DE 的值；过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由面积法可得CF ，再由∠B 的正切值得BF ，从而得EF ，再由勾股定理可求CE ． 【详解】 解：∵DE ⊥AB ∴∠DEB =90°，∵sinB ＝35， ∴设DE =3x ，DB =5x ，则BE =4x ∵CD ＝DE ，AC +CD ＝9， ∴AC =9-3x ，∵∠DEB =90°，∠ACB ＝90°， ∴∠DEB =∠ACB ∵∠B =∠B∴△ABC ∽△DBE ，∴DE ACBE BC = ∴3x 9-3x 4x BC= ∴BC =12-4x ，∵BC =CD +DB ∴12-4x =3x +5x ∴x =1 ∴BE =4x =4 ∴BC =8，AB =10过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由面积法可得 AC ×BC =AB ×CF ∴6×8=10CF ∴CF =4.8 ∵tan CF ACB BF BC==∴4.868BF = ∴BF =6.4∴EF =BF -BE =6.4-4=2.4∴在Rt △CFE 中，CE ==【点睛】本题考查了三角函数、勾股定理、相似三角形的性质和判定，利用同角的三角函数值相等列出比例式及作辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（1）120600y t =-乙， t 的取值范围是58t ；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【分析】（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可；（2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量；（3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设y 乙与t 之间的函数关系式为y kt b =+乙．把(5,0)，(8,360)分别代入，得50,8360.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得120,600.k b =⎧⎨=-⎩∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：120600y t =-乙； t 的取值范围是58t ；（2）当03t 时，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个． 甲组共加工817-=（时）， 得407280a =⨯=（个）．∴a 的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； （3）由题意可知，当48t 时，由于工作效率没变， ∴12040(4)4040y t t =+-=-甲． 当480y y +=甲乙时，4801206004040t t =-+-，解得7t =．答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键．22．1 6【分析】根据题意列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．【详解】解：如表所示：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．∴P（摸出的两个球上的汉字能组成“中国”）1 6 .【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是知道概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．23．（1）见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）设AB=2x，DB=3x，通过证明△AEB∽△BED，求出AB，DB的长，由勾股定理可求AD的长，即可求解．【详解】证明：∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE =90°，∴∠ABE +∠OBA =90°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠OAB ，∴∠ABE +∠OAB =90°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠OAB +∠ADB =90°，∴∠ABE =∠ADB ，∵四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，∴∠EAB =∠C ，∵∠E =∠DBC ，∴∠ABE =∠BDC ，∴∠ADB =∠BDC ，（2）∵∠ABE =∠BDC =∠ADB ， ∴2tan tan ,3AB ABE ADB DB∠==∠= ∴设AB =2x ，DB =3x ，∵∠ABE =∠BDC =∠ADB ，∠E =∠E ，∴△AEB ∽△BED ， ∴23AB BE AE BD DE BE === ∴282,338AE DE == ∴1612,3DE AE == ∴203AD = ∴⊙O 的半径为103 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）243y x x =-+；（2）904n <≤；（3，，1，2【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）求出直线BC平移后的表达式为y＝﹣x+3﹣n，联立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，由△＝9﹣4n≥0，解得n≤94，即可求解；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得30 9330 a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3①；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），设直线BC的表达式为y＝mx+t，则303tm t=⎧⎨=+⎩，解得1{3mt=-=，故直线BC的表达式为y＝﹣x+3，直线BC平移后的表达式为y＝﹣x+3﹣n②，联立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，则△＝9﹣4n≥0，解得n≤94，故0＜n≤94；（3）设：M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3），点B（3，0），则MN＝|m2﹣4m+3+m﹣3|＝|m2﹣3m|，BM|m﹣3|，当MN ＝BM 时，①m 2﹣3m （m ﹣3），解得m 或3（舍去3），②m 2﹣3m m ﹣3），解得m 或3（舍去3），当BN ＝MN 时，∠NBM ＝∠BMN ＝45°，m 2﹣4m +3＝0，解得m ＝1或m ＝3（舍），当BM ＝BN 时，∠BMN ＝∠BNM ＝45°，则﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m +3，解得m ＝2或m ＝3（舍），当△BMN 是等腰三角形时，m ，1，2．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m 的方程，要分类讨论，以防遗漏．25．（1）30°；（2；（3）(2,0)- 【分析】（1）易求(4,0)A -，(0,3B ，则4OA =，3OB =，由tan 3OB BAO OA ∠==，即可得出结果；（2）由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1/F 在过点(4,0)A -且倾斜角为060的直线l '上，在△21AF F '中，160F AO ∠'=︒，11183AF AF OA OF '==-=，2163AF =，则△21AF F '为直角三角形，得1290AF F ∠'=︒，得光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为1212122sin F M MF F F F AF AF +='=∠'，即可得出结果；（3）由对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点(4,0)A -且倾斜角为060的直线l '上，设光线经l 上的点M 反射后切点为Q ，则PM MQ P M MQ P Q +='+='，路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短，连接OQ 、OP '，在Rt OQP ∆'中，OQ 是定值，只有OP '最短时，P Q '长最短，此时P '应为过原点O 且与l '垂直的直线与l '的交点，这一点又与点P 关于l 对称，cos AP AP OA P AO ='=∠'，即可得出结果．【详解】解：（1）直线:4)l y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点，∴令0x =，则y = 令0y =，则4x =-，(4,0)A ∴-，B ，4∴=OA ，3OB =，在Rt AOB ∆中，3tan 4OB BAO OA ∠== 30BAO ∴∠=︒；（2）圆O 与x 轴的两交点是1F ，2F ，半径为43， 1243OF OF ∴==， 由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1/F 在过点(4,0)A -且倾斜角为60︒的直线l '上，如图1所示：则11F M F M ='，在△21AF F '中，1223060F AO BAO ∠'=∠=⨯︒=︒，11148433AF AF OA OF '==-=-=，22416433AF OA OF =+=+=， ∴△21AF F '为直角三角形，1290AF F ∴∠'=︒，∴光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为：1212121221616sin sin 6033F M MF F M MF F F F AF AF +='+='=∠'=︒⨯==；（3）由对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点(4,0)A -且倾斜角为060的直线l '上， 设光线经l 上的点M 反射后切点为Q ，如图2所示：则PM MQ P M MQ P Q +='+='，∴路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短，连接OQ 、OP '，在Rt OQP ∆'中，OQ 是定值，只有OP '最短时，P Q '长最短，此时P '应为过原点O 且与l '垂直的直线与l '的交点，这一点又与点P 关于l 对称， 1cos 4cos60422AP AP OA P AO ∴='=∠'=⨯︒=⨯=， ∴点P 的坐标为(2,0)-．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质、切线的性质、坐标与图形性质、对称的性质、直角三角形的判定、三角函数定义等知识；熟练掌握对称的性质和三角函数定义是解题的关键．。

2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (18)

2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (18)

2021年中考模拟试题数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+52．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个8．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b210．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．13．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．15．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：．16．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）（+1）+（﹣1）0﹣（﹣）﹣2．（2）化简：．（3）解方程：．20．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．21．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．24．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．25．（9分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？27．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．6．【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．9．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D 点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y＝（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．16．【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解：∵＝（﹣1）1+1•，﹣＝（﹣1）2+1•，＝（﹣1）3+1•，…第10个式子是（﹣1）10+1•＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．17．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7，∴7＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去），故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝3﹣1+1﹣9，然后进行加减运算；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+1﹣9＝﹣6；（2）原式＝+•＝+＝；（4）x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2），x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4，x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论．【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，∵∠PBC＝30°，∴∠PAB＝15°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），在Rt△BPD中，∴PD＝PB＝20（海里），∵20＞18，∴不会触礁．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．22．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE＝60°，由直角三角形的性质可知OD＝2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE 的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，∵∠BAD＝30°，∴∠DOE＝60°，∵CD⊥AB，∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；∴OE＝4﹣2＝2，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝4．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．25．【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM＝∠ADN＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；（2）由四边形BMND为矩形，可得BM＝DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2＝AB2，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：∵四边形BMND为矩形，∴BM＝DN，∵△ABM∽△NDA，∴＝，∴BM2＝AB2，∴BM＝AB，∴∠BAM＝∠BMA＝＝22.5°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．26．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2021年陕西省西安市中考数学四模试卷(解析版)

2021年陕西省西安市中考数学四模试卷(解析版)

2021年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（）A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×1064．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒5．下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（xy）3＝xy3 6．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．7．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，若x1+x2＝﹣5，则y1+y2的值是（）A．15B．8C．﹣15D．﹣88．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5B．3C．5D．29．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tan D＝（）A．B．C．2D．10．若要平移二次的数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m为常数）的图象，使它的顶点与坐标原点重合，那么需要平移的最短距离为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则的值为．12．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝．13．如图，将斜边长为2的等腰直角三角板（△ABP）放在平面直角坐标系中，令直角顶点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，边PA与x轴垂直．若坐标原点O恰好为△ABP 的内心，则k的值为．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，请按照题目要求书写解题过程）15．解关于x的不等式组：．16．计算：（1﹣）÷．17．如图，在△ABC中，AB＝BC，请用尺规作图的方法，在AC上确定一点D，使△BCD 为以点D为直角顶点的直角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹）．18．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，AN＝AB，AN∥CM．求证：MN＝AC．19．2020年，病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？20．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图一）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图二）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？21．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？22．在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．23．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．24．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求点A和点B的坐标及抛物线对称轴；（2）若DC⊥BC，点P为第一象限内抛物线上一点，当△BCP的面积为5时，试求点P的坐标．25．问题研究（1）若等边△ABC边长为4，则△ABC的面积为；（2）如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高，若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图2，四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠B＝45°，∠C＝60°，∠D＝135°，点E、F分别为边AB、BC上的动点，且∠EAF＝∠C，求四边形AECF面积的最大值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．解：A、﹣5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、＝3，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的概念判断即可．解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2不是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2是对顶角；故选：D．3．12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（）A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：380000＝3.8×105．故选：B．4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒解：由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（xy）3＝xy3解：A．结果是3x2，故本选项不符合题意；B．结果是x5，故本选项不符合题意；C．结果是x6，故本选项符合题意；D．结果是x3y3，故本选项不符合题意；故选：C．6．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．【分析】首先计算出△ABC的面积和AC，再设AC边上的高为x，利用三角形面积公式可得答案．解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，设AC边上的高为x，由题意得：•x＝，x＝，故选：C．7．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，若x1+x2＝﹣5，则y1+y2的值是（）A．15B．8C．﹣15D．﹣8【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝﹣3x1，y2＝﹣3x2，结合x1+x2＝﹣5即可求出y1+y2的值．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，∴y1＝﹣3x1，y2＝﹣3x2，又∵x1+x2＝﹣5，∴y1+y2＝﹣3（x1+x2）＝﹣3×（﹣5）＝15．故选：A．8．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5B．3C．5D．2【分析】过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝3，又∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴Rt△ABD中，AB＝AD＝3，∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，∴∠BCF＝45°，∴FC＝FB＝＝，∴Rt△ACF中，AC＝＝＝，故选：B．9．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tan D＝（）A．B．C．2D．【分析】设CD交AB于H．根据垂径定理得CH＝DH＝OH，设CH＝DH＝a，求出BH 即可解决问题．解：设CD交AB于H．∵OB＝OC，∴∠2＝∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3＝90°，CH＝HD，∵∠1＝2∠2，∴4∠3＝90°，∴∠3＝22.5°，∴∠1＝45°，∴CH＝OH，设DH＝CH＝a，则a，BH＝a+a，∴tan D＝＝＝1+，故选：D．10．若要平移二次的数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m为常数）的图象，使它的顶点与坐标原点重合，那么需要平移的最短距离为（）A．B．C．1D．【分析】首先求得抛物线的顶点在直线y＝﹣x+1上，根据题意得到原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移的最短距离，利用三角形面积公式即可求得．解：∵y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1＝﹣（x﹣m）2﹣m+1，∴顶点为（m，﹣m+1），∴抛物线的顶点在直线y＝﹣x+1上，如图，∴原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移的最短距离，∵y＝﹣x+1，∴A（0，1），B（1，0），∴AB＝，∵OA•OB＝AB•OD，即1×1＝OD，∴OD＝，∴需要平移的最短距离为，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则的值为．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将＝代入化简后的式子即可解答本题．解：＝﹣1，当＝，原式＝﹣1＝，故答案为：．12．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝2．【分析】由平移的性质得AC＝DF＝4，根据线段中点的定义即可得到AG．解：由平移的性质得AC＝DF，∵DF＝4，∴AC＝4，∵G为AC的中点，∴AG＝CG＝AC＝×4＝2，故答案为：2．13．如图，将斜边长为2的等腰直角三角板（△ABP）放在平面直角坐标系中，令直角顶点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，边PA与x轴垂直．若坐标原点O恰好为△ABP 的内心，则k的值为3﹣2．【分析】连接OB，OP，延长PO交AB于D，根据题意PB＝，BD＝1，进而即可求得PE＝﹣1，即可得到P（﹣1，﹣1），根据待定系数法即可求得k的值．解：连接OB，OP，延长PO交AB于D，∵△PAB是等腰直角三角形，原点O恰好为△ABP的内心，∴PD⊥AB，BD＝AD＝AB，∵斜边AB＝2，∴PB＝，BD＝1，在Rt△BOD和Rt△BOE中，，∴Rt△BOD≌Rt△BOE（HL），∴BE＝BD＝1，∴PE＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1），∵直角顶点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴k＝（﹣1）（﹣1）＝3﹣2，故答案为3﹣2．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为9．【分析】如图，将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿EC翻折得到△NCE，连接MN．证明△EMN是等边三角形，根据CD≤DM+MN+NC，可得结论．解：如图，将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿EC翻折得到△NCE，连接MN．由翻折的性质可知，AD＝DM＝3．AE＝EB＝EM＝EN＝3，CB＝CN＝3，∠AED＝∠MEB，∠EBC＝∠NEC，∵∠DEC＝120°，∴∠AED+∠BEC＝180°﹣120°＝60°，∴∠DEM+∠NEC＝60°，∴∠MEN＝60°，∴△EMN是等边三角形，∴MN＝EM＝EN＝3，∵CD≤DM+MN+CN，∴CD≤9，∴CD的最大值为9，故答案为：9．三、解答题（本大题共11小题，请按照题目要求书写解题过程）15．解关于x的不等式组：．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集．解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x＜6，故原不等式组的解集是﹣1＜x＜6．16．计算：（1﹣）÷．【分析】先把原式中括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，最后算乘法即可．解：（1﹣）÷＝•＝．17．如图，在△ABC中，AB＝BC，请用尺规作图的方法，在AC上确定一点D，使△BCD 为以点D为直角顶点的直角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹）．【分析】过点B作BD⊥AC于D，△BCD即为所求作．解：如图，△BCD即为所求作．18．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，AN＝AB，AN∥CM．求证：MN＝AC．【分析】欲证明MN＝AC，只要证明四边形ACMN是平行四边形即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵M是AB的中点，∴CM＝AB，∵AN＝AB，∴CM＝AN，∵AN∥CM，∴四边形ACMN是平行四边形．∴MN＝AC．19．2020年，病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．20．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图一）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图二）点A离地高1米，求跷跷板AB 的支撑点O到地面的距离为多少米？【分析】直接利用相似三角形的判定与性质分别得出＝，＝，即可得出答案．解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，可得HO∥BN，则△AOH∽△ABN，故＝，∵AB长为3米，BN长为1.5米，∴＝①，同理可得：△BOH∽△BAM，则＝，∵AB长为3米，AM长为1米，∴＝②，由①和②可得：AO＝1.2，OH＝0.6，答：跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米．21．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数式；（2）根据（1）中函数的性质以及自变量的取值范围来判断出不同条件下的不同的情况．解：（1）当0≤x≤1000时，设y＝kx﹣20000，把（1000，30000）代入，得30000＝1000x ﹣20000，解得k＝50，∴y＝50x﹣20000；（2）当1000≤x≤3000时，设y＝ax+b，把（3000，125000），（1000，25000）代入，得：，解得，∴y＝50x﹣25000；设成本费用为w元，①当50x﹣20000＝28000时，解得x＝960，w＝30×960+20000＝48800（元）；②当50x﹣25000＝28000时，解得x＝1060，w＝30×1060+20000＝51800（元）．答：若利润为28000元，当售出了960套书，需支付的成本费用是48800元；当售出了1060套书，需支付的成本费用是51800元．22．在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）利用树状图展示16种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：（1）小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率为；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的有12种结果，则小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率为＝．23．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．【解答】（1）证明：连接AD，OA，∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACO＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵AP＝AC，OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACD＝30°，∠P＝∠ACD＝30°，∴∠OAP＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）解：连接AD，BD，∵CD是直径，∴∠DBC＝90°，∵CD＝4，B为弧CD中点，∴BD＝BC＝＝2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，即∠BDE＝∠DAB，∵∠DBE＝∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴＝，∴BE•AB＝BD•BD＝2×2＝8．24．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求点A和点B的坐标及抛物线对称轴；（2）若DC⊥BC，点P为第一象限内抛物线上一点，当△BCP的面积为5时，试求点P的坐标．解：（1）当y＝0时，ax2﹣4ax﹣5a＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1，所以A（﹣1，0），B（5，0），对称轴为直线x＝；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点PH∥y轴交BC于点H，由抛物线的表达式知：点C（0，﹣2a），点D（2，﹣9a）．∵DC⊥BC，则∠DCB＝90°，∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠DCM＝∠OBC，∴tan∠DCM＝tan∠OBC，则，而MC＝﹣9a+5a＝﹣4a，MD＝2，BO＝5，CO＝﹣5a，即，解得a＝﹣（正值已舍去），故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+；由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+，则△BCP的面积＝S△PHC+S△PHB＝PH×OB＝×5×（﹣x2+2x++x ﹣）＝5，解得x＝1或4，故点P的坐标为（1，4）或（4，）．25．问题研究（1）若等边△ABC边长为4，则△ABC的面积为4；（2）如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高，若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图2，四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠B＝45°，∠C＝60°，∠D＝135°，点E、F分别为边AB、BC上的动点，且∠EAF＝∠C，求四边形AECF面积的最大值．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，∵等边△ABC边长为4，∴AD＝BD＝AB＝×4＝2，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＝AD2+CD2，即42＝22+CD2，解得：CD＝2，∴S△ABC＝AB﹣CD＝×4×2＝4，故答案为：4；（2）∵CD为AB边上的高，若CD＝4，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，过A作AE⊥BC于E，∴S△ABC＝AB×CD＝AE×BC＝BC×AC×sin 60°，∴4c＝ab，又∵AE＝AC•sin 60°＝b，CE＝AC•cos60°＝b，BE＝BC﹣EC＝a﹣b，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＝AE2+BE2，即c2＝，∴c2＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab，仅当a＝b时取等号，即△ABC为等边三角形时，∴c2≥，∴c≥，∴S△ABC最小＝AB﹣CD＝××4＝；（3）∵∠B＝45°，∠C＝60°，∠ADC＝135°，∴∠BAD＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣45°﹣60°﹣135°＝120°，将△ABE逆时针旋转120°得△ADG，∵∠ADG＝∠B＝45°，AE＝AG，∴∠ADG+∠ADC＝45°+135°＝180°，∴C、D、G三点共线，∵∠EAF＝∠C＝60°，∵∠BAE+∠FAD＝120°﹣∠EAF＝60°，∴∠GAD+∠FAD＝∠BAE+∠FAD＝60°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，S四边形AECF＝S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S四边形ABCD﹣S△AGF，∴当S△AGF最小时，S四边形AECF最大，过A作AH⊥CG于H，∵AD＝4，∠ADH＝45′，∴AH＝DH＝AD•sin45°＝4，∵FAG＝60°，∴S△AGF＝AF﹣AG﹣sin60°＝AF•AG＝AH﹣GF，由（2）知AG＝AF时，△AFG面积最小，由点F在CD上运动，达不到△AFG是等边三角形，当向D运动时，△AFG面积逐渐减小，∴点F到点D时，△AFG面积最小，此时△ABE≌△AFG≌△AFE，∴∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝∠HAF＝45°，∠BAE＝∠FAE＝∠AG＝6O°，∵AB＝AF＝AD＝4，在AH_上取点M使∠HGM＝30°，∵∠HAG＝∠FAG﹣∠FAH＝60°﹣45°＝15°，∴∠AGH＝90'﹣∠GAH＝75°，∴∠AGM＝∠AGH﹣∠MGH＝75°﹣（90°﹣30°）＝15°＝∠HAG，设GH＝x，MG＝2x，由勾股定理MH＝x，∴AH＝AM+MH＝2x+x＝4，∴x＝4（2﹣），∴GF＝4+4（2﹣）＝12﹣4，S△AEF＝S△AGF＝×4×（12﹣4）＝24﹣8，∵EF＝GF＝12﹣4，∵∠EFC＝∠ADC﹣∠ADE＝135°﹣45°＝90°，∠C＝60°，∴S△CEF＝EF•FC＝EF•EF•tan∠FEC＝×（12﹣4）2×＝32﹣48，∴S四边形AECF＝S△AEF+S△CEF＝24﹣8+32﹣48＝24﹣24．∴四边形AECF面积的最大值为24﹣24．。

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。

2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷(一)

2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷(一)

2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算（﹣）0＝（）A．﹣B．1C．﹣4D．﹣12．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（3分）如表中是正比例函数y＝kx的自变量x与函数y的对应值，则p的值为（）x﹣21y4pA．2B．﹣2C．1D．45．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b36．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位8．（3分）如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD 交AD的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（）A．2B．2C．4D．49．（3分）如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD ＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（）A．﹣2B．﹣C．0D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：﹣﹣4．（填“＜”或“＞”符号）12．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为．13．（3分）在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点．过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：（﹣a+1）÷．17．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点M，使得AM＝2BM．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．19．（7分）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2021年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，并用调查结果绘制了统计图表，请根据统计图表解答以下问题：（1）补全频数分布直方图，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在组；（2）若以各组组中值（例如0＜t≤2的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；（3）若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？20．（7分）2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G 信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量．首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上．测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？22．（7分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．23．（8分）如图，作△ABF的外接圆⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB上（D不与端点重合），过点D作AB的垂线交BF的延长线于点C，且CD＝AB，过F作⊙O的切线交DC于点E．（1）求证：EF＝EC；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．24．（10分）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B（﹣4，0）、C．抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，点A在抛物线L'上的对应点为A'．（1）求抛物线L'的函数表达式；（2）过点A'作平行于x轴的直线l，点P是抛物线L′上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接A'P．若△A'QP∽△AOC，求点P的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝α，则△ABC的面积为；（用含α的式子表示）（2）如图2，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，求∠BEC 的度数；问题解决（3）为迎接2021年陕西全运会，某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地，用于种植花卉和草坪．已知△ABC与△ADC均为圆的内接三角形，＝，点D在上，∠BDC＝2∠ADB，BD＝120m．现准备在△ABC区域内种植红色花卉，在△ACD区域内种植白色花卉，圆内其余区域为草坪．种植这种红色花卉每平方米需20元．设AD的长为x（m），种植红色花卉的费用是y（元）．①求y与x之间的函数关系式；②若种植这种白色花卉每平方米需60元，求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少？2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算（﹣）0＝（）A．﹣B．1C．﹣4D．﹣1【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：B．2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．看到线要用实线表示．故选：C．3．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A．4．（3分）如表中是正比例函数y＝kx的自变量x与函数y的对应值，则p的值为（）x﹣21y4pA．2B．﹣2C．1D．4【分析】根据待定系数法得出正比例函数的解析式，再把x＝1代入即可求出p的值．【解答】解：正比例函数的解析式为y＝kx，∵x＝﹣2时y＝4，∴﹣2k＝4解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x，∴当x＝1时，y＝﹣2，即p＝﹣2．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先得出AD是△ABC的中线，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，又S△ABC＝AC•BF，将AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝2AB，∵AC＝AB，∴BF＝2，∴BF＝4，故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位【分析】根据平移的规律求出直线l2的解析式，再利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减判断即可．【解答】解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．8．（3分）如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD 交AD的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE＝AD，再根据菱形面积即可得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB∥CD，∴∠EDC＝∠DAB＝2∠ACB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴CE＝DC＝，∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD AD＝AD2＝4，∴AD＝2（负值舍去），则菱形的边长为2．故选：A．9．（3分）如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD ＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】连接BC，根据圆周角定理和已知条件求出∠ABC和∠DCB的度数，再根据三角形的外角性质求出答案即可．【解答】解：连接BC，∵对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC，∠AOC＝120°，∴∠ABC＝AOC＝60°，同理可得：∠DCB＝BOD＝＝20°，∴∠AEC＝∠ABC+∠DCB＝60°+20°＝80°，故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可．【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1解得m＜1，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【分析】根据两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，解答出即可．【解答】解：由|﹣|＝，|﹣4|＝4，∵＝18，42＝16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为6．【分析】作BG⊥AC，垂足为G．由垂径定理得出AC＝2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出结果．【解答】解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：则AC＝2AG，∵AB＝BC，∴AG＝CG，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AG＝AB•cos30°＝2×＝，∴AC＝2×＝2，∴△ACE的周长为3×2＝6．故答案为6．13．（3分）在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（2，﹣3）．【分析】设点A的坐标为（﹣，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∵x＞0∴点A的坐标为2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点．过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为6﹣2．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据轴对称、勾股定理和两点之间线段最短，可以求得MN+MD的最小值．【解答】解：∵AN⊥BE，点E在直线AD上，∴点N可以看作以AB的中点O为圆心，以AB长为半径的圆上，作点D关于BC的对称点D′，则MN+MD的最小值就是MN+MD′的最小值，连接OD′与圆O交于点N，则此时MN+MD′取得最小值，作OF⊥CD于点F，∵AB＝4，AD＝6，∴OF＝6，D′F＝6，ON＝2，∴OD′＝＝＝6，∴D′N＝D′O﹣ON＝6﹣2，即MN+MD的最小值为6﹣2，故答案为：6﹣2．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．16．（5分）化简：（﹣a+1）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣a+1）÷＝＝＝＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1．17．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点M，使得AM＝2BM．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作BM⊥AB交AC于M即可．【解答】解：如图，点M即为所求作．18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF＝∠BF A，进而得到DE∥BF．【解答】证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠DEF＝∠BF A，∴ED∥BF．19．（7分）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2021年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，并用调查结果绘制了统计图表，请根据统计图表解答以下问题：（1）补全频数分布直方图，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在C组；（2）若以各组组中值（例如0＜t≤2的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；（3）若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？【分析】（1）根据C组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出A组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再根据频数分布直方图中的数据，即可得到相应的众数；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出这组数据的平均数，写出相应的众数；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人．【解答】解：（1）本次调查的人数为：50÷50%＝100，A组人数为：100﹣20﹣50﹣10﹣5＝15，补全的频数分布直方图如右图所示，所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在C组，故答案为：C；（2）平均数是：＝4.4（小时），众数是5小时；（3）1200×＝180（人），即估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人．20．（7分）2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G 信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量．首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上．测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【分析】过点E作EG⊥AB于G，交CD于H，由锐角三角函数定义得出tan∠AEG＝＝，设AG＝x，则GE＝BD+DF＝BD+12＝2x，则BD＝2x﹣12，由tan∠ADB＝＝≈0.9，解得：x＝21，即可解决问题．【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，交CD于H，则四边形EFDH、四边形EFBG、四边形BDHG都为矩形，如图所示：∴EF＝DH＝BG＝6，HE＝DF＝12米，BD＝GH，BF＝GE，∠CHE＝∠AGE＝90°，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6（米），在Rt△CHE中，tan∠CEH＝＝＝，∴在Rt△AGE中，tan∠AEG＝＝，设AG＝x，则GE＝BD+DF＝BD+12＝2x，∴BD＝2x﹣12，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝＝≈0.9，解得：x＝21，即AG≈21（米），∴AB＝AG+BG≈27（米），答：信号塔AB的高度约为27米．21．（7分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？【分析】（1）由题意可知，种植桔子树（100﹣x）棵，再根据“利润＝售价﹣成本”即可得出y与x之间的函数关系式；（2）把x＝45代入（1）的函数关系式解答即可．【解答】解：（1）由题意，得种植桔子树（100﹣x）棵，∴y＝（30×10﹣120）x+（25×6﹣80）（100﹣x）＝180x﹣70（100﹣x）＝110x+7000（0≤x≤100）；即y与x之间的函数关系式为：y＝110x+7000（0≤x≤100）；（2）当x＝45时，y＝110×45+7000＝11950，答：若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利11950元．22．（7分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的结果数为2，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率为＝．23．（8分）如图，作△ABF的外接圆⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB上（D不与端点重合），过点D作AB的垂线交BF的延长线于点C，且CD＝AB，过F作⊙O的切线交DC于点E．（1）求证：EF＝EC；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．【分析】（1）连接OF，由切线的性质得出∠OFE＝90°，则∠OFB+∠EFC＝90°，由等腰三角形的性质得出∠OFB+∠OBF，证得∠EFC＝∠C，则可得出结论；（2）由勾股定理求出BC的长，证明△DBC∽△FBA，由相似三角形的性质得出，求出BF的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OF，∵EF为⊙O的切线，∴OF⊥EF，∴∠OFE＝90°，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∵OB＝OF，∴∠OFB+∠OBF，∴∠EFC+∠OBF＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠OBF+∠C＝90°，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC；（2）解：∵D是OA的中点，AB＝4，∴OA＝OD＝1，OB＝2，∴BD＝3，∵CD＝AB＝4，∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BDC，又∵∠ABF＝∠DBC，∴△DBC∽△FBA，∴，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣．24．（10分）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B（﹣4，0）、C．抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，点A在抛物线L'上的对应点为A'．（1）求抛物线L'的函数表达式；（2）过点A'作平行于x轴的直线l，点P是抛物线L′上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接A'P．若△A'QP∽△AOC，求点P的坐标．【分析】（1）待定系数法求出L的解析式，然后根据对称的性质写出对称后顶点坐标即可得出答案；（2）有相似得出对应边成比例，关键是绝对值处理的策略，涉及到分类讨论．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx﹣4过B（﹣4，0），∴（﹣4）2﹣4b﹣4＝0，∴b＝3，∴抛物线L：y＝x2+3x﹣4，∴顶点（﹣，﹣），∵抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，∴L′的顶点为（），∴L′的函数表达式为：y＝﹣（x﹣）2+＝﹣x2+3x+4，（2）设P（x，﹣x2+3x+4），∵PQ⊥l，∴Q（x，4），∵△A'QP∽△AOC，∴，，∴|x|＝4|﹣x2﹣3x|，∴当x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴P（），∴当﹣x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴，综上所述：P（）或．25．（12分）问题提出（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝α，则△ABC的面积为；（用含α的式子表示）（2）如图2，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，求∠BEC 的度数；问题解决（3）为迎接2021年陕西全运会，某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地，用于种植花卉和草坪．已知△ABC与△ADC均为圆的内接三角形，＝，点D在上，∠BDC＝2∠ADB，BD＝120m．现准备在△ABC区域内种植红色花卉，在△ACD区域内种植白色花卉，圆内其余区域为草坪．种植这种红色花卉每平方米需20元．设AD 的长为x（m），种植红色花卉的费用是y（元）．①求y与x之间的函数关系式；②若种植这种白色花卉每平方米需60元，求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少？【分析】（1）由∠B＝90°，∠A＝30°，得∠C＝60°，AB＝BC•tan60°，即可求出另一直角边AB长，再求△ABC的面积；（2）先证明△ABD≌△ACE，得∠ABD＝∠ACE，再证明∠BEC＝∠BAC＝60°；（3）①由圆周角定理及∠BDC＝2∠ADB证明∠BAC＝2∠ACB，由AB＝AC得∠ACB＝∠ABC，求得∠ACB＝∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，△ABC是等腰直角三角形，在BD 上取一点F，使∠F AD＝90°，构造出另一个等腰直角三角形，得到△ABF≌△ACD，用含x的式子表示BF的长，也就是CD的长，再由∠BDC＝∠BAC＝90°，用勾股定理求得BC的平方，用含x的式子表示△ABC的面积，根据每平方米的费用求出y与x之间的函数关系式；②用含x的式子表示△ABF的面积也就是△ACD的面积，再根据每平方米的费用，用含x的式子表示种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用，根据二次函数的性质，求出总费用的最大值．【解答】解：（1）如图1，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝α，∴S△ABC＝×α×α＝．故答案为：．（2）如图2，设BE交AC于点F，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠CAD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠BAC＝∠ACE+∠BEC＝∠AFE，∴∠BAC＝∠BEC，∴∠BEC＝60°．（3）如图3，在BD上取一点F，连接AF，使∠F AD＝90°，作AG⊥BD于点G．∵＝，点D在上，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∵∠BDC＝∠BAC，∠ADB＝∠ACB，且∠BDC＝2∠ADC，∴∠BAC＝2∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴2∠ACB+∠ACB+∠ACB＝180°，解得∠ACB＝45°，∴∠ABC＝45°，∠BAC＝90°；∵∠F AD＝90°，∠ADF＝∠ACB＝45°，∴∠AFD＝45°，∴AD＝AF，∴△ABC和△AFD都是等腰直角三角形，∴DF＝＝AD＝x，AG＝AD＝x；∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAD＝60°﹣∠CAF，AF＝AD，∴△BAF≌△CAD（SAS），∴BF＝CD＝120﹣x；∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴BC2＝BD2+CD2＝1202+（120﹣x）2，∴S△ABC＝[1202+（120﹣x）2]＝x2﹣60x+7200；∵S△ABF＝S△ACD，∴S△ACD＝×x（120﹣x）＝x2+30x．①∵在△ABC区域内种植红色花卉，且种植这种红色花卉每平方米需20元．∴y＝20（x2﹣60x+7200）＝10x2﹣1200x+144000，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x2﹣1200x+144000．②设种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用为w元，∵在△ACD区域内种植白色花卉，且种植这种白色花卉每平方米需60元，∴w＝10x2﹣1200x+144000+60（x2+30x）＝﹣20x2+600x+144000．∵w＝﹣20x2+600x+144000＝﹣20（x﹣15）2+153000，且﹣20＜0，∴当x＝15时，w最大＝153000．答：种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是153000元．。

【中考冲刺】2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷(附答案) (1)

【中考冲刺】2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线．
（1）求证：∠BAC＝2∠CDE；
（2）若CE＝4，cos∠ABC＝ ，求⊙O的半径．
24．如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C，且过点 ．点P、Q是抛物线 上的动点．
【详解】
解：过点E作EN⊥BC于点N，过点F作FH⊥AB于点H，如图：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12，
由勾股定理得：BC= ，
∵BE平分∠ABC，EN⊥BC，EA⊥AB，
∴EA=EN，
在Rt△ABE和Rt△NBE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△NBE（HL），
∴NB=AB=12，
【详解】
解：因为一次函数y＝2x+m和y＝﹣x+2图象相交，
所以 ，
解得 ，
因为交点位于第一象限，
所以2﹣m＞0，且4+m＞0，
解得m＜2且m＞﹣4，
所以﹣4＜m＜2．
所以m的值可能是﹣2 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解不等式及两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
∴EO＝FO，
∵BO＝DO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形，
∴BE＝DE，
∵AB＝5，AD＝12，∠A＝90°，
∴BD＝13，

2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷解析版

2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷解析版

2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷解析版
一、填空题（每小题3分，共10小题，计30分）
1．（3分）下列实数中，无理数是（）
A ．
B ．
C ．D．3.3030030003
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A .，属于有理数；
B .，属于有理数；
C .是无理数；
D.3.3030030003是有限小数，属于有理数．
故选：C．
2．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）
A．∠3＝∠4B．∠A+∠ADC＝180°
C．∠1＝∠2D．∠A＝∠5
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（m2）3＝m5
C．（x+y）2＝x2+y2D．2a2+2b2＝4a2b2
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法和积的乘方与幂的乘方计算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故符合题意；
B、（m2）3＝m6，故不符合题意；
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2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。

2021年陕西省西安交大附中中考数学八模试卷(解析版)

2021年陕西省西安交大附中中考数学八模试卷(解析版)

2021年陕西省西安交大附中中考数学八模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分。

共24分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°4．计算（﹣ac2）2的结果是（）A．﹣a2c4B．a2c2C．a2c4D．a2c25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD＝AD＝2，则△DCE的面积是（）A．4B．3C．2D．l6．如图，函数y＝﹣2x+3与的图象交于P（n，﹣2），则的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（）A．10°B．30°C．40°D．45°8．已知二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥C．＜m＜1D．≤m＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．下列一组数：﹣8，2.6，，﹣π，﹣，中，无理数有个．10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为cm．11．（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为．12．化简：＝．13．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝．14．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片的一角翻折，使点A落在CD的中点A′处，折痕为MN，点N，M分别在边AB，AD上，则tan∠A′MN ＝．三、解答题（本大题共12小题，共计78分，请按照题目要求书写解题过程）15．计算：+（﹣）﹣1﹣2sin45°．16．解方程：＝1﹣．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使△ADE与△ABC位似．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：AE＝CF．19．已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＝1时，求这个方程的解．20．学校为参加市教育局举办的“喜迎十四运，我要上全运”合唱比赛活动，计划在本校选拔出优秀选手组成学校的代表队．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行比赛，每组25人，成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整：（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一组74m80104二组7470n72其中m＝分n＝分．（3）从本次统计数据来看，组的选手发挥比较稳定．21．国庆假期期间，小明全家去旅游．在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东60°方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时，发现景点C位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面），求出景点A与景点C之间的距离．（结果保留根号）22．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质因为y ＝＝1﹣，即y ＝﹣+1所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y ＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y ＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y ＝相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示）（1）请你把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x 的增大而．（填“增大或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到．③y＝图象关于点中心对称．（填点的坐标）23．为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．（1）将甲随机分配到A接种点的概率是；（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若AE＝4，tan B＝，求CF的长．25．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1沿x轴平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点D、E（点D 在E的左侧），若△DBC是以BC为腰的等腰三角形，求抛物线C2的表达式．26．问题提出：（1）如图①，正方形ABCD内有一以BC为直径的半圆O，请通过画图在半圆O上找一点E，使得E到AD的距离最小．问题探究：（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E为AB边上一点，BE ＝3AE，且∠CEF＝45°，求CF的长．问题解决：（3）如图③，十四届全运会场馆外有一不规则区域．其中，AD∥BC，弧CD所对的圆心角为60°，AE是区域内一条笔直的小路，即AE⊥BC于点E．组委会计划将本区域设计成为一个休闲娱乐区，规划在AB边上确定一点M作为一个入口，在AE、弧CD上分别确定点N、P，将△PNE修建成花园．为保持美观且节约成本，要求∠EMN＝90°，且△PNE面积最小．已知AB＝130m，BE＝50m，AD＝CE＝150m，求△PNE面积的最小值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。

2021年陕西省中考数学摸底试卷(附答案详解)

2021年陕西省中考数学摸底试卷(附答案详解)

2021年陕西省中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的倒数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.如图，DE//AB，若∠A=40°，则∠ACE=()A. 40°B. 140°C. 80°D. 120°3.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93000000例.将数93000000用科学记数法表示为()A. 9.3×105B. 93×106C. 9.3×107D. 0.93×1084.已知正比例函数y=(m−3)x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是()A. m≥3B. m>3C. m≤3D. m<35.下列计算正确的是()A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+ab+b2C. a2⋅2a2=2a4D. a⋅2a2=2a26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D.若DE=3，则BF=()A. 4B. 3C. 2D. √37.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,−2)C. (−1,0)D. (1,0)8.如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD=4，AE=10，则AB的长为()A. 4.2B. 4.5C. 5.2D. 5.59.如图，在⊙O中，∠ACB=50°，若P为劣弧AB⏜上的一点，∠AOP=45°，则∠PBO的度数为()A. 45°B. 55°C. 62.5°D. 125°10.若点M(m,n)是抛物线y=−2x2+2x+m上的点，且抛物线与x轴至多有一个交点，则m−n的最小值()A. −12B. 32C. 12D. −32二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在−√3，√2，32，1四个实数中，最大的实数是______ ．12.已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于______．13.如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF−AE=2，则k的值为______ ．14.如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AB=4，BO=2.以AB为边作正方形ABCD.点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN.则线段CN的最小值是______ ．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15. 解不等式组{4x −3>13(x +1)<x +9．16. 解分式方程：3x 2−9−2x−3=1x+3．17. 如图，在矩形ABCD 中，请利用尺规作图：分别在边BC 、AD 上作点E 、F ，使四边形BEDF 是菱形(不写作法，保留作图痕迹)．18. 如图，在△DAE 和△ABC 中，D 是AC 上一点，AD =AB ，DE//AB ，∠E =∠C ．求证：AE =BC ．19.近年来，中国快递业发展迅速，2020年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力.某社区为倡导“绿色快递”需了解该社区家庭平均每周所收到快递的情况，随机调查了30户家庭平均每周收到的快递件数，收集整理数据得到条形统计图：(1)请补全条形统计图；(2)这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是______ 件，平均数是______ 件；(3)若该社区共有3000户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？20.如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m(即AC=4m)放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D 在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.(平面镜的大小忽略不计)21.疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：型号A B C单价(元/袋)303540若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．22.中华传统文化经典，是中华民族数千年留下的文化精髓和智慧结晶，而经典诵读是弘扬中华民族优秀传统文化的重要方式.某校为了弘扬中华传统文化，举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A.蒙学吟诵；B.爱国传承；C.励志劝勉；D.秀山丽水，每种类型的篇目数相同，每位参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．(1)小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一种类型，恰好抽中“B.爱国传承”的概率是______ ；(2)小红和小明也参加了这次大赛，请用列表或画树状图的方法求他们抽中同一种类型篇目的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E.交AD于F，若AE//CD．(1)求证：AE=EF；(2)若cosC=4，AH=6，求HF的长．524.如图，在平面直角坐标系中.抛物线L：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点A的坐标为(−4,0)，抛物线的对称轴是直线x=−3.且经过A、C两点的直线为y=kx+4．(1)求抛物线L的函数表达式；(2)若将抛物线L沿x轴翻折，得到新抛物线L′，抛物线L′上是否存在一点P使得S AOP=1S ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．425.[问题探究](1)如图1，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段和AD和AB上的两个动点，连接CE，EF.则CE+EF的最小值为______ ；(2)如图2，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，AC=BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC.将△ACD绕点C逆时针旋转得到△BCE.若CD=4，求四边形ADBC的面积；[问题解决](3)如图3，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB⏜上运动(不与点A，B重合)，连接DA.DB，DC.设线段DC的长为x.四边形ADBC的面积为S．①求S与x的函数关系式；②若点M，N分别在线段CA，CB上运动(不含瑞点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置.△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化.求所有t值中的最大值，并求此时四边形ADBC的面积S．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−6的倒数是−16故选：D．根据倒数的定义求解．本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：∵DE//AB，∴∠A+∠ACE=180°，∵∠A=40°，∴∠ACE=140°，故选：B．根据平行线的性质和∠A的度数，可以求得∠ACE的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】C【解析】解：将数93 000 000用科学记数法表示为9.3×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=(m−3)x的图象过第二、四象限，∴m−3<0，解得：m<3．故选D．5.【答案】C【解析】解：A、根据积的乘方法则得(−2a)2=4a2，∴原式错误；B、根据完全平方公式得(a+b)2=a2+2ab+b2，∴原式错误；C、根据同底数幂的乘法法则得a2⋅2a2=2a4，∴原式正确；D、根据同底数幂的乘法法则得a⋅2a2=2a2，∴原式错误；故选：C．根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法进行计算，即可判断出正确答案．本题考查了积的乘方、完全平方公式及同底数幂的运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接CD，∵DF垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°，∴△DAC=60°，∵DE=3，∴CD=2√3，CE=√3，在Rt△BDC中，∴BC=√3CD=6，在Rt△CEF中，∴CF=2，∴BF=BC−CF=4，故选：A．连接CD，根据等腰三角形的性质与判定以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查直角三角形，解题的关键是熟练运用直角三角形的性质，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=2x+1向下平移3个单位的解析式为y=2x−2，∴当y=0时，x=1，∴平移后与x轴的交点坐标为(1,0)，故选：D．先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令y=0，求出x的值即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，∴∠1=∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1=∠2，∴∠2=∠E．∴BE=BD．∵AE=10，∴BD=BE=10−AB．在直角△ABD中，AD=4，BD=10−AB，则由勾股定理知：AB=√BD2−AD2=√(10−AB)2−42．∴AB=4.2．故选：A．根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E=∠1=∠2，则BE=BD，所以在直角△ABD 中，利用勾股定理求得AB的长度即可．本题主要考查了矩形的性质，此题难度不大，关键是推出等式BD=BE=10−AB．9.【答案】C【解析】解：∵∠AOB =2∠ACB ，∠ACB =50°，∴∠AOB =100°，∵∠AOP =45°，∴∠POB =55°，∵OB =OP ，∴∠OBP =∠OPB ，∴∠PBO =12(180°−55°)=62.5°， 故选：C ．求出∠POB ，再利用等腰三角形的性质可得结论．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10.【答案】B【解析】解：∵抛物线y =−2x 2+2x +m 与x 轴至多有一个交点，∴△=4−4×(−2)m ≤0，解得m ≤−12，∴点M(m,n)是抛物线y =−2x 2+2x +m 上的点，∴n =−2m 2+2m +m ，∴m −n =2m 2−2m =2(m −12)2−12，∵m ≤−12， ∴当m =−12时，m −n 有最小值，最小值为2×(−12−12)2−12=32，故选：B ．根据题意求得m 的取值，然后把点M(m,n)代入y =−2x 2+2x +m ，得到n =−2m 2+2m +m ，进一步得到m −n =2m 2−2m =2(m −12)2−12，结合m 的取值，根据二次函数的性质即可求得结果．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11.【答案】32=1.5，【解析】解：∵−√3≈−1.732，√2≈1.414，32∴1.5>1.414>1>−1.732，>√2>1>−√3，∴32．故答案为：32根据正数大于0，0大于负数的实数比较大小方法进行比较即可．本题考查了实数比较大小的方法，实数比较大小同有理数相同：正数大于零，零大于负数．12.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°列式计算即可．【解答】解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，∴n=360°÷30°=12．故答案为12．13.【答案】−4【解析】解：矩形ABCD中，AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴DE=CE=4，∴AE=√AD2+DE2=5，∵AF−AE=2，∴AF=7，∴BF=1，设E点坐标为(a,4)，则F点坐标为(a−3,1)，(x<0)的图象上，∵E，F两点在反比例函数y=kx∴4a=a−3，解得a=−1，∴E(−1,4)，∴k=−1×4=−4，故答案为−4．根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质；利用E，F两点在反比例函数图象上得出关于a的方程是解题的关键．14.【答案】√29−√5【解析】解：如图，点N在以AO的中点Q为圆心，AO为直径的圆上，连接CQ与圆Q的交点即为点N，此时线段CN的值最小，∠ABO=90°，AB=4，BO=2，∴AO=√AB2+OB2=√42+22=2√5，∴QN=12AO=√5，过Q作QH//AB，交OB于H，∴QH=12AB=2，BH=12OB=1，∴CQ=√QH2+CH2=√22+52=√29，∴CN=CQ−QN=√29−√5，则线段CN的最小值是√29−√5．故答案为：√29−√5．先根据∠ANO=90°确定CN最小时点N的位置，根据勾股定理计算AO，CQ的长，可得CN的值．本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，圆的性质，解题关键是能够熟练运用圆周角定理，确定点N的轨迹在以AO为直径的圆上．15.【答案】解：解不等式4x−3>1，得：x>1，解不等式3(x+1)<x+9，得：x<3，则不等式组的解集为1<x<3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：去分母得：3−2(x+3)=x−3，去括号得：3−2x−6=x−3，移项合并得：−3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：如图，四边形BEDF为所作．【解析】作BD的垂直平分线交BC于E，交AD于F，则EB=ED，FB=FD，再BF=BE，从而可判断四边形BEDF为菱形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定和矩形的性质．18.【答案】证明：∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，{∠E=∠C∠ADE=∠BAC AD=AB，∴△ADE≌△BAC(AAS)，∴AE=BC．【解析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理AAS证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】3 3.4【解析】解：(1)平均每周收到快递件数为3的户数是：30−2−3−8−4−1=12(户)，补全统计图如下：(2)∵平均每周收到快递为3件的最多，∴这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是3件；=3.4(件)．平均数是2+3×2+12×3+8×4+4×5+1×630故答案为：3，3.4．(3)该社区平均每周共收到快递件数大约是：3000×3.4=10200(件)．(1)用总户数减去其它户数，求出平均每周收到快递件数为3的户数，从而补全统计图；(2)根据众数和平均数的定义进行解答，即可得出答案；(3)用该社区的总户数乘以平均每周收到快递的件数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：由已知得，AB=1m，CD=1.5m，AC=4m，FB=GD=1.5m，∠AOE=∠ABF=∠CDG=90°，∠BAF=∠OAE，∠DCG=∠OCE．∵∠BAF=∠OAE，∠ABF=∠AOE，∴△BAF∽△OAE，∴FBAB =OEOA，即1.51=OEOA，∴OE=1.5OA，∵∠DCG=∠OCE，∠CDG=∠COE，∴△GDC∽△EOC，∴GDCD =OEOC，即1.51.5=OEOA+4，∴OE=OA+4，∴OE=1.5OA，∴1.5OA=OA+4，∴OA=8m，OE=12m．答：大树的高度OE为12m．【解析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△BAF∽△OAE，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．21.【答案】解：(1)由题意可得，y=30x+35×2x+40(20000−x−2x)=−20x+800000，即出y与x的函数关系式是y=−20x+800000；(2)∵口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，∴x≤20000−x−2x，解得x≤5000，∵y=−20x+800000，∴y随x的增大而减小，∴当x=5000时，y取得最小值，此时y=700000，答：当购买A型口罩5000袋时购买口罩的总费用最少，最少总费用是700000元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；(2)根据口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，可以得到x的取值范围，然后根据(1)中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少，并求出最少总费用．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】14【解析】解：(1)∵诵读的篇目分成四种类型：A.蒙学吟诵；B.爱国传承；C.励志劝勉；D.秀山丽水，∴恰好抽中“B.爱国传承”的概率是14；故答案为：14；(2)根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，则他们抽中同一种类型篇目的概率是416=14．(1)直接根据概率求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，即∠ODA+∠FDC=90°，∵AB⊥CE，∴∠AHF=90°，∴∠HAF+∠AFH=90°，∵OA=OD，∵∠OAD=∠ODA，∴∠AFH=∠FDC，∵AE//CD，∴∠EAF=∠FDC，∴∠EAF=∠AFH，∴AE=EF；(2)解：∵AE//CD，∴∠E=∠C，∴cosE=cosC=45，在Rt△AEH中，cosE=EHEA =45，设EH=4x，则AE=5x，∴AH=3x，∵AH=6，∴3x=6，解得x=2，∴EH=8，EA=10，∵EF=EA=10，∴HF=EF−EH=10−8=2．【解析】(1)连接OD，如图，根据切线的性质得到∴∠ODC=90°，即∠ODA+∠FDC=90°，再证明∠AFH=∠FDC，接着根据平行线的性质得到∠EAF=∠FDC，所以∠EAF=∠AFH，从而得到结论；(2)利用平行线的性质得到∠E=∠C，则cosE=cosC=45，在Rt△AEH中，利用余弦的定义得到cosE=EHEA =45，设EH=4x，则AE=5x，利用勾股定理得到3x=6，解得x=2，然后计算EF−EH即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．24.【答案】解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达式得：0=−4k+4，解得k=1，故一次函数的表达式为y=−x+4，令x=0，则y=4，故点C的坐标为(0,4)，∵点A的坐标为(−4,0)，抛物线的对称轴是直线x=−3，则点B的坐标为(−2,0)，设抛物线L的表达式为y=a(x+2)(x+4)=a(x2+6x+8)=ax2+6ax+8a，故8a =4，解得a =12， 故抛物线的表达式为y =12x 2+3x +4； (2)存在，理由： 将抛物线L 沿x 轴翻折，得到新抛物线L′，则该抛物线的表达式为y =−12x 2−3x −4； 设点P 的坐标为(x,−12x 2−3x −4)，由点AB 的坐标知，AB =2，则S △ABC =12×AB ⋅CO =12×2×4=4，则S △AOP =12×AO ×|−12x 2−3x −4|=12×4×|−12x 2−3x −4|=14S ABC =1， 解得：x =−3或−3+√2或−3−√2，故点P 的坐标为(−3,12)或(−3+√2,−12)或(−3−√2,−12).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S △AOP =12×AO ×|−12x 2−3x −4|=12×4×|−12x 2−3x −4|=14S ABC ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算、图形的翻折等，有一定的综合性，难度适中． 25.【答案】3√3【解析】解：(1)当C ，E ，F 三点共线，且CF ⊥AB 时，CE +EF 最小，最小值为√62−32=3√3，(2)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵△ACD 旋转得到△BCE ，∴△ACD≌△BCE ，∴CD=CE=4，∠ACD=∠BCE，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠DCB+∠ACD=90°，×DC×CE=∴四边形ADBC的面积=S△ACD+S△BCD=S△DCE+S△BCD=S△OCE=121×4×4=8．2(3)①如图，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC=180°，∠DBC+∠HBC=180°，∴点D，B，H三点共线，∵DC=CH，∴∠CDH=60°，∴△DCH是等腰三角形，∴四边形ADBC的面积=S△ACD+S△BDC=S△COH=√3CD2，4x2(2√3<x≤4)，∴S=√34②如图4，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于BC的对称点F，∵点D、E关于直线AC对称，∴EM=DM，同理，DN=NF，∴△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，当点E、M、N、F四点共线时，△DMN的周长不最小值，则连接EF交AC于点M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF=t，∵点D、E关于直线AC对称，∴CE=CO，∠ACE=∠ACD，∵点D、F关于直线BC对称，∴CF=CD，∠DCB=∠FCB，∴CO=CE=CF，∠ECF=∠ACD+∠DCB+∠FCB=2∠ACB=120°，∵CP⊥EF，CE⊥CF，∠ECF=120°，∴EP=PF，∠CEP=30°，∴PC=12EC，PE=√3PC=√32EC，∴EF=2PE=√3EC=√3CD=t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4√3，此时，S=√34x2=√34×42=4√3．(1)根据最短路径及勾股定理即可解决问题；(2)根据旋转的性质及全等三角形的性质可得答案；(3)①将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，根据等腰三角形的性质及面积公式可得答案；②作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于BC的对称点F，当点E、M、N、F四点共线时，△DMN的周长不最小值，则连接EF交AC于点M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，由对称性质、勾股定理、最值问题可得答案．本题考查的是圆的综合运用，涉及到圆的有关性质、最值问题，掌握其性质定理是解决此题关键．。

(绝密陕西专用)2021年陕西省西安市中考数学精品模拟试卷(后附答案详解)

(绝密陕西专用)2021年陕西省西安市中考数学精品模拟试卷(后附答案详解)

2021年陕西省西安市中考数学精品模拟试卷（后附答案详解）（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．数1，0，−23，﹣2中最大的是（ ） A ．1B ．0C ．−23D ．﹣22. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是（ ）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69° 4.如果a+b=2，那么代数（a ﹣）•的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣5. 如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝157.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）为半径作圆弧BDA．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π10.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为．12.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．14. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三 解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) 15.(本题满分4分)计算：sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2；16.(本题满分4分) 解分式方程：x−2x−3x−2=1．17. (本题满分6分)如图，点O 在∠ABC 的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，∠ABC 的平分线BM 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O 与DE 交点的个数，并说明理由．18.（本题满分5分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ． （1）求证：△BAE ≌△CDE ； （2）求∠AEB 的度数．19.（本题满分7分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表t<3050t<5070t<7090t<90110根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a=______，m=_____；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min?20.（本题满分7分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A 到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．21.（本题满分7分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．22.（本题满分8分）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．23.（本题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．（1）求证：BF DF =；（2）若4AC =，3BC =，1CF =，求半圆O 的半径长． 24（本题满分10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ．（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．25.（本题满分12分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形． 理解：（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则A ∠与C ∠的度数之和为______； 证明：（2）如图1，MN 是O 的直径，点,,A B C 在O 上，AM ，CN 相交于点D ．求证：四边形ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ︒∠=，探究线段AD ，CD 和BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．2021年陕西省西安市中考数学精品模拟试卷（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．数1，0，−23，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．−23D．﹣2【答案】A【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．﹣2＜−23＜0＜1，所以最大的是1．2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°. 4.如果a+b=2，那么代数（a ﹣）•的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣【答案】A【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． ∵a+b=2， ∴原式=•=a+b=25. 如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD ＝BC ＝AD ，进而解答即可． ∵在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°， ∴∠ABC ＝∠C ＝2∠ABD ＝72°， ∴∠ABD ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°＝∠C ， ∴BD ＝BC ，∵AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ， ∴CD ＝AC ﹣AD ＝a ﹣b6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．7.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】证出DE是△ABC的中位线，则DE=12BC；①正确；证出DF＝BC，则四边形DBCF是平行四边形；②正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB＝BD，则CF＝CD，得出∠CFE＝∠CDE，证∠CDE＝∠EGF，则∠CFE＝∠EGF，得出EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，由等腰三角形的性质得出FH＝GH=12FG＝1，证△EFH∽△CEH，则EHCH=FHEH，求出EH＝2，由勾股定理的EF=√5，进而得出BC＝2√5，④正确．【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE=12BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD=12AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH=12FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴EHCH=FHEH，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF=√FH2+EH2=√12+22=√5，∴BC＝2DE＝2EF＝2√5，④正确；8.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）【答案】D【解析】分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=√42−22=2√3=OC，∴点C的坐标为（0，−2√3），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2√3），∴点C的坐标为（0，2√3）或（0，−2√3）.9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）为半径作圆弧BDA．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【答案】B【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决． 【解析】由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22−12⋅π×12−2（1×1−14•π×12）＝π﹣2，10. 如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1．给出下列结论： ①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a ﹣b ＝0；④a ﹣b +c ＝0． 其中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x 轴、y 轴的交点，综合进行判断即可． 【解析】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为x =−b2a=1，因此b ＞0，与y 轴交于正半轴，因此c ＞0， 于是有：ac ＜0，因此①正确；由x =−b2a =1，得2a +b ＝0，因此③不正确，抛物线与x 轴有两个不同交点，因此b 2﹣4ac ＞0，②正确，由对称轴x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a ﹣b +c ＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④。

陕西省2021年中考数学试题(解析版)

陕西省2021年中考数学试题(解析版)

2021年陕西省中考数学试卷一．选择题〔共10小题〕1．﹣18的相反数是〔〕A．18B．﹣18C．D．﹣2．假设∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔〕A．57°B．67°C．77°D．157°3．2021年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为〔〕×105×104×104×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，那么这天的日温差〔最高气温与最低气温的差〕是〔〕A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：〔﹣x2y〕3＝〔〕A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，假设BD是△ABC的高，那么BD的长为〔〕A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．假设直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，那么△AOB的面积为〔〕A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．假设EF∥AB，那么DG的长为〔〕A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，那么∠D的大小为〔〕A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣〔m﹣1〕x+m〔m＞1〕沿y轴向下平移3个单位．那么平移后得到的抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题〔共4小题〕11．计算：〔2+〕〔2﹣〕＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，那么∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分别在三个不同的象限．假设反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，那么m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．假设直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，那么线段EF的长为．三．解答题〔共11小题〕15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．〔保存作图痕迹．不写作法〕18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致到达了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如下图：〔1〕这20条鱼质量的中位数是，众数是．〔2〕求这20条鱼质量的平均数；〔3〕经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如下图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究说明，60天内，这种瓜苗生长的高度y〔cm〕与生长时间x〔天〕之间的关系大致如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规那么：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．〔1〕小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；〔2〕假设小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．〔1〕求证：AD∥EC；〔2〕假设AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出〔1〕如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，那么图1中与线段CE相等的线段是．问题探究〔2〕如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决〔3〕如图3，是某公园内“少儿活动中心〞的设计示意图．⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影局部是户外活动区，圆内其余局部为绿化区．设AP的长为x〔m〕，阴影局部的面积为y〔m2〕．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心〞的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比拟合理．试求当AP＝30m时．室内活动区〔四边形PEDF〕的面积．2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．﹣18的相反数是〔〕A．18B．﹣18C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣18的相反数是：18．应选：A．2．假设∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔〕A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．应选：B．3．2021年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为〔〕×105×104×104×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】×105，应选：A．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，那么这天的日温差〔最高气温与最低气温的差〕是〔〕A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，应选：C．5．计算：〔﹣x2y〕3＝〔〕A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【分析】根据积的乘方运算法那么计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：〔﹣x2y〕3＝＝．应选：C．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，假设BD是△ABC的高，那么BD的长为〔〕A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，应选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．假设直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，那么△AOB的面积为〔〕A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A〔﹣3，0〕，B〔﹣1，2〕，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A〔﹣3，0〕，B〔﹣1，2〕，∴△AOB的面积＝3×2＝3，应选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．假设EF∥AB，那么DG的长为〔〕A．B．C．3D．2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，应选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，那么∠D的大小为〔〕A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，应选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣〔m﹣1〕x+m〔m＞1〕沿y轴向下平移3个单位．那么平移后得到的抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣〔m﹣1〕x+m＝〔x﹣〕2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是〔，m﹣〕，∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是〔，m﹣﹣3〕，∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点〔，m﹣﹣3〕在第四象限；应选：D．二．填空题〔共4小题〕11．计算：〔2+〕〔2﹣〕＝1．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣〔〕2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣〔〕2＝4﹣3＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，那么∠BDM的度数是144°．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分别在三个不同的象限．假设反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，那么m的值为﹣1．【分析】根据条件得到点A〔﹣2，1〕在第三象限，求得点C〔﹣6，m〕一定在第三象限，由于反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝〔k ≠0〕的图象经过B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕，于是得到结论．【解答】解：∵点A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分别在三个不同的象限，点A 〔﹣2，1〕在第二象限，∴点C〔﹣6，m〕一定在第三象限，∵B〔3，2〕在第一象限，反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕，∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．假设直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，那么线段EF的长为2．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC ﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题〔共11小题〕15．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法局部即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，那么不等式组的解集为2＜x＜3．16．解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．〔保存作图痕迹．不写作法〕【分析】根据尺规作图法，作一个角等于角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解答】解：如图，点P即为所求．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致到达了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如下图：〔1〕这20条鱼质量的中位数是kg，众数是kg．〔2〕求这20条鱼质量的平均数；〔3〕经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】〔1〕根据中位数和众数的定义求解可得；〔2〕利用加权平均数的定义求解可得；〔3〕用单价乘以〔2〕中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：〔1〕∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45〔kgkg，kgkg．〔2〕＝＝1.45〔kg〕，∴kg；〔3〕18××2000×90%＝46980〔元〕，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．如下图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM〔ASA〕，∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80〔m〕．答：商业大厦的高MN为80m．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究说明，60天内，这种瓜苗生长的高度y〔cm〕与生长时间x〔天〕之间的关系大致如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】〔1〕分段函数，利用待定系数法解答即可；〔2〕利用〔1〕的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：〔1〕当0≤x≤15时，设y＝kx〔k≠0〕，那么：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b〔k≠0〕，那么：，解得，∴y＝，∴；〔2〕当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18〔天〕，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规那么：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．〔1〕小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；〔2〕假设小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【分析】〔1〕由频率定义即可得出答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；〔2〕画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．〔1〕求证：AD∥EC；〔2〕假设AB＝12，求线段EC的长．【分析】〔1〕连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；〔2〕过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解答】证明：〔1〕连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC〔2〕如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】〔1〕将点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕代入抛物线表达式，即可求解；〔2〕由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P 在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：〔1〕将点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；〔2〕抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，那么x＝﹣3或1，令x＝0，那么y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔1，0〕；点C〔0，﹣3〕，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P〔m，n〕，当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣〔﹣1〕＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P〔2，5〕，故点E〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P〔﹣4，5〕，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为〔2，5〕或〔﹣4，5〕；点E的坐标为〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕．25．问题提出〔1〕如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，那么图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF．问题探究〔2〕如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决〔3〕如图3，是某公园内“少儿活动中心〞的设计示意图．⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影局部是户外活动区，圆内其余局部为绿化区．设AP的长为x〔m〕，阴影局部的面积为y〔m2〕．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心〞的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比拟合理．试求当AP＝30m时．室内活动区〔四边形PEDF〕的面积．【分析】〔1〕证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；〔2〕连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，那么∠ABP＝30°，同〔1〕得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB ＝AB•cos∠ABP＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；〔3〕①同〔1〕得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA ＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，那么A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△P AE+S△PBF＝S△P A′B＝P A′•PB＝x〔70﹣x〕，在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△P A′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解答】解：〔1〕∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；〔2〕连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同〔1〕得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；〔3〕①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同〔1〕得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，如图3所示：那么A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△P AE+S△PBF＝S△P A′B＝P A′•PB＝x〔70﹣x〕，在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×〔35〕2＝1225，∴y＝S△P A′B+S△ACB＝x〔70﹣x〕+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576〔m2〕，∴当AP＝30m时．室内活动区〔四边形PEDF〕的面积为576m2．。

2021年陕西省西安市中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年陕西省西安市中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的倒数是()A. 3B. 13C. −13D. −32.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.已知点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为()A. 3B. 5C. 1D. −35.已知关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=−2，x2=3，则b+c的值是()A. −10B. −7C. −14D. −26.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2√3，D为BC的中点，AE=14AB，则△EBD的面积为()A. 3√34B. 3√38C. √34D. √387.关于x的正比例函数y=kx与一次函数y=kx+x−k的大致图象不可能是()A. B.C. D.8.如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF.若AB=2，则CE的长度为()A. 4−2√3B. 2−√3C. 12D. √3−19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD⏜中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.老师给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是()x…−3−20135…y…70−8−9−57…A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根C. 当−2<x<4时，y<0D. 若A(x1,5)，B(x2,6)是该抛物线上的两点，则x1<x2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）(x−1)>2+3x的解集为______ ．11.不等式1212.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=______ 度.13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B(x>0)在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．14.如图，在▱ABCD中，AB=5，∠ADB=90°，tan∠DAB=2，O为▱ABCD对角线AC、BD的交点，l是一条过点O且绕点O旋转的动直线，过点B作BE⊥l于点E.则点E到直线CD的距离的最小值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）)−2+4cos30°．15.计算：(−1)2021+|2√3−4|−(1316. 先化简，再求值：(1−aa−1)÷a 2+2a+1a 2−1，其中a =√2−1．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，AC <BC.请用无刻度的直尺和圆规，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分△ABC 的周长(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．18. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，若BE =3，AF =5，求AB 的长．19.某地区教育局为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______ 名学生，并请补全条形统计图．(2)在这次抽样调查中，众数为______ ，中位数为______ ．(3)如果该区共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20.如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB′)，再把竹竿竖直立在地面上B′处，小明测得此时竹竿的影长B′C′为1.8米，已知O、B、B′成一线，求路灯离地面的高度．21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，按照方案二所需费用为y2(元)，其函数图象如图所示．(1)求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；(2)中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．22.为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．(1)小李同学抽到物理实验题目①这是一个______ 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．(2)小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图(或列表)的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若AF=6，tan∠BAD=34，求EG的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于B，C两点(B在C的左侧)，与y轴交于点A．(1)求出点A，B，C的坐标．(2)在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点P的坐标．(3)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4,0)，点B(0,3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．(1)如图①，α=90°，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当OM=1时，点N的坐标为______ ；(2)在(1)的条件下，当O′M+BN取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．(3)如图③，P为AB上一点，且PA：PB=2：1，连接PO′、PA′，在△ABO绕点B顺时针旋转一周的过程中，△PO′A′的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D的倒数是−3；【解析】解：−13故选D．根据倒数的定义即可得出答案．此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，∴−2+a+(2a−7)=0，解得a=3，故选：A．判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=−2，x2=3，∴−2+3=−b2，−2×3=c2，∴b=−2，c=−12，∴b+c=−2−12=−14，故选：C．根据根与系数的的关系求得b、c的值，代入b+c求得即可．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=12BC=√3，∠B=30°，∴AB=BDcos30∘=√3√32=2，∴AD=12AB=1，∵AE=14AB，∴BEAB =34，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF//AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD =BEAB，∴EF1=34∴EF=34，∴S△BDE=12×BD×EF=12×√3×34=3√38，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：令kx+x−k=kx时，x=k，当k>0时，正比例函数y=kx图象经过一、三象限，一次函数y=kx+x−k=(k+ 1)x−k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；当−1<k<0时，正比例函数y=kx图象经过二、四象限，一次函数y=kx+x−k= (k+1)x−k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；当k<−1时，正比例函数y=kx图象经过二、四象限，一次函数y=kx+x−k=(k+ 1)x−k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；故选：D．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=2，由折叠可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，∴MF=√DF2−DM2=√4−1=√3，∴FN=2−√3，∵EF2=EN2+FN2，∴CE2=(1−CE)2+(2−√3)2，∴CE=4−2√3，故选：A．由折叠的性质可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，由勾股定理可求FN的长，CE的长．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵A为BD⏜中点，∴AB⏜═AD⏜，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜=AD⏜=CD⏜，∵圆周角∠BDC=60°，∴∠BDC对的BC⏜的度数是2×60°=120°，×(360°−120°)=80°，∴AB⏜的度数是13×80°=40°，∴AB⏜对的圆周角∠ADB的度数是12故选：A．求出AB⏜=AD⏜=CD⏜，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC⏜的度数，求出AB⏜的度数，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出AB⏜= AD⏜=CD⏜是解此题的关键．10.【答案】D=1，故此选项正确，【解析】解：A、由表格可知：抛物线的对称轴为直线x=−3+52不符合题意；B、当x=3时，y=−5，则x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根，故此选项正确，不符合题意；C、由表格可得：抛物线开口向上，由对称得：抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)，所以当−2<x<4时，y<0，故此选项正确，不符合题意；D、抛物线开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，若A(x1,5)，B(x2,6)是该抛物线上的两点，分两种情况：当A与B在对称轴左侧时，则x1>x2，当A与B在对称轴右侧时，则x1<x2，故此选项不正确，符合题意；故选：D．根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x<−1【解析】解：12(x−1)>2+3x，去括号，得：12x−12>2+3x，移项、合并，得：−52x>52，系数化为1，得：x<−1，故答案为：x<−1．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．12.【答案】54【解析】解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG=90°，∴∠G+∠EDG=90°，∵∠EDF=360°5=72°，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴∠EDG=12∠EDF=36°，∴∠G=90°−∠EDG=54°．故答案为：54．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．13.【答案】83【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE//AB，交x轴于E，∵∠ABO=90°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，∵CE//AB，∴△OCE∽△OAB，，∴4S△OCE=S△OAB，∴4×12k=2+2+12k，∴k=83，故答案为83．14.【答案】3−√52【解析】解：∵tan∠DAB=2=DBAD，∠ADB=90°，∴设DB=2x，AD=x，∵AD2+BD2=AB2，∴5x2=25，∴x=√5，∴BD=2√5，AD=√5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=√5，AB//CD，∴∠ABD=∠CBD，∵BE⊥l于点E，∴∠BEO=90°，∴点E在以BO为半径的圆上，如图，设BO的中点为H，过点H作HF⊥CD于F，当点E在线段HF上时，则点E到直线CD的距离有最小值为E′F，∴OH=BH=E′H=√52，∴DH=3√52，∵sin∠DBA=sin∠CDB=ADAB =FHDH，∴√55=FH3√52，∴FH=32，∴E′F=32−√52=3−√52，故答案为3−√52．先求出AD ，BD 的长，由点E 在以BO 为半径的圆上，可得当点E 在线段HF 上时，则点E 到直线CD 的距离有最小值为E′F ，利用锐角三角函数可求解．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，确定点E 的运动轨迹是本题的关键．15.【答案】解：(−1)2021+|2√3−4|−(13)−2+4cos30°=−1+4−2√3−9+4×√32=3−2√3−9+2√3=−6．【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：(1−a a−1)÷a 2+2a+1a 2−1 =a −1−a a −1⋅(a +1)(a −1)(a +1)2=−1a+1，当a =√2−1时，原式=√2−1+1=−√22． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：如图，直线DE 即为所求．【解析】延长BC，在BC的延长线上取一点T，使得CT=CA，作线段BT的垂直平分线，垂足为E，作直线DE即可．本题考查作图−复杂作图，三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠OAF=∠OCE ∠AOF=∠COE OA=OC，∴△AOF≡△COE(ASA)，∴AF=CE=5，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE=5，Rt△ABE中，∵BE=3，∴AB=√52−32=4．【解析】利用垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可△AOF≡△COE(ASA)，进而得出AF=CE=5，最后运用勾股定理得到AB的长．本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是利用全等三角形以及勾股定理进行推理计算．19.【答案】600 5天6天【解析】解：(1)本次调查共抽取了：240÷40%=600名学生，故答案为：600，参加活动8天的学生有：600−240−120−150−30=60(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)由条形统计图可得，在这次抽样调查中，众数为5天，中位数是6天，故答案为：5天，6天；(3)2500×(1−40%−20%)=2500×40%=1000(人)，即估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1000人．(1)根据参加活动5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出参加活动8天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO//AB，∴△ABC∽△SOC，∴BCBC+OB =ABOS，即11+OB =1.5ℎ，解得OB =23ℎ−1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴B′C′B′C′+BB′+OB=A′B′OS ， 即 1.81.8+4+OB =1.5ℎ②，把①代入②得， 1.85.8+2ℎ3−1=1.5ℎ，解得：ℎ=9(米)． 答：路灯离地面的高度是9米．【解析】先根据AB ⊥OC′，OS ⊥OC′可知△ABC∽△SOC ，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h 的值．此题主要考查了相似三角形的应用，正确表示出DF ，DE 的长是解题关键． 21.【答案】解：(1)设y 1=k 1x +b ，根据题意，得：{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=15x +30；(2)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x ，∵打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，∴k 2=25×0.8=20；∴y 2=k 2x ，当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1=15×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y 2=20×8=160(元)，∵150<160，∴选择方案一所需费用更少．【解析】(1)设y 1=k 1x +b ，利用待定系数法求解即可；(2)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x ，求出k 2，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．22.【答案】随机【解析】解：(1)由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件．故答案为：随机；(2)根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中同时抽到两科都准备得较好的实验题目的有2种，则P(同时抽到两科都准备得较好)=2．9(1)根据“必然”、“不可能”或“随机”三种事件的特点，可知小李同学抽到物理实验题目①这是一个什么事件；(2)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.【答案】(1)证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE//BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；(2)∵∠BAD=∠AEO，tan∠BAD=34，∠BAC=90°，∴tan∠AEF=AFAE =34，∵AF=6，∴AE=8，由(1)知EF//BC，∵AO=DO，∴BE=AE=8，∵EG是⊙O的切线，EF是⊙O的直径，∴EG⊥EF，∴EG⊥BC，由(1)知∠B=∠BAD，∵tan∠B=EGBG =34，∴设EG=3x，BG=4x，∴BE=√EG2+BG2=5x=8，∴x=85，∴EG=3×85=245．【解析】(1)先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；(2)先根据三角函数求出AE，再根据平行线等分线段定理得出BE=AE，最后由三角函数和勾股定理即可得出结论．此题主要考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，三角函数，平行线的性质，判断出EF//BC是解本题的关键．24.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，∴与y轴交点A(0,4)，当y=0时，−14x2+32x+4=0，解得：x=−2或8，∴B(−2,0)，C(8,0)；(2)y=−14x2+32x+4=−14(x−3)2+254，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P(3,254)时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，∵BC=2+8=10，若四边形BPCQ为平行四边形，则BC//PQ，BC=PQ=10，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P的横坐标为−7，当x=−7时，y=−14×(−7)2+32×(−7)+4=−754，此时P(−7,−754)；②当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P的横坐标为13，当x=13时，y=−14×132+32×13+4=−754，此时P(13,−754)；综上所述，点P 的坐标为P(3,254)或(−7,−754)或(13,−754)；(3)如图3，∵A(0,4)、B(−2,0)、C(8,0)∴OA =4，OB =2，OC =8，∴OB AO =24=12，OA OC =48=12，∴OB OA =OA OC ，∵∠AOB =∠AOC =90°，∴△AOB∽△COA ，∴∠BAO =∠ACO ，∵∠ACO +∠OAC =90°，∴∠BAO +∠OAC =90°，∴∠BAC =90°，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外心就是斜边AB 的中点E ，∵BC =10，∴BC 的中点E 的坐标为(3,0)，即平移后的解析式经过E(3,0)，∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为：y =−14(x −3−5)2+254=−14x 2+4x −394．【解析】(1)分别令x=0和y=0代入可求得点A，B，C的坐标；(2)利用配方法求出抛物线的顶点坐标，分三种情况：)；当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P(3,254当P在x轴的下方时，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，②当P 在抛物线对称轴的右侧时，如图3，根据PQ=BC=10，求出横坐标后再求纵坐标；(3)通过证明△AOB∽△COA，得△ABC是直角三角形，得△ABC的外心E的坐标为(3,0)，则抛物线向右平移5个单位，由此写出平移后的抛物线的解析式．本题是二次函数的综合题，难度适中，考查了抛物线与两坐标轴交点的坐标、平移的原则、利用配方法求顶点坐标等知识．25.【答案】(−3,4)【解析】解：(1)∵点A(−4,0)，点B(0,3)，∴OA=4，OB=3，由旋转的性质可知，BO=BO′=3，OM=O′N=1，∠OBO′=90°，∴N(−3,4)．故答案为：(−3,4)．(2)如图②中，∵BM=BN，∴O′M+BN=O′M+BM，作点B关于OA的对称点B′，连接O′B′交OA于M，连接BM，′M+BM的值最小．∵O′(−3,3)，B′(0,−3)，∴直线O′B′的解析式为y=−2x−3，∴M(−3,0)，2∴O′N=OM=32，∴N(−3,9 2 ).(3)存在．理由：如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大．由题意，OA=4，OB=3，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5，∴PA：PB=2：1，∴PB=53，∴PO′=PB+PO′=143，∴△PO′A′的面积的最大值=12×4×143=283．如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，最小值为12×4×(3−53)=83．(1)利用旋转变换的性质求解即可．(2)由题意，O′M+BN=O′M+BM，作点B关于OA的对称点B′，连接O′B′交OA于M，连接BM，′M+BM的值最小．求出直线O′B′的解析式，可得点M的坐标，求出OM，可得结论．(3)如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大，如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。

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