高三一轮复习——解三角形+近几年高考题

解

三角形

相关公式 （1）内角和：A B C π++=；

（2）正弦定理： R C

c B b A a 2sin sin sin === （边角相对用正弦） 常用推论：⎪⎩

⎪⎨⎧===C R C B R b A R a sin 2sin 2sin 2

（3）余弦定理：⎪⎩

⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 （两边夹角用余弦）

（4）三边求角： ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-+-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

222

222

2 （已知三边求角） （5）面积公式：B ac A bc C ab sin 2

1sin 21sin 21S ABC ===∆ 练习题：

1.在ABC ∆中，已知下列条件，解三角形

（1）45,30,10A C c ︒︒

===，求a 及ABC S ； （2）6,4,60b c A ︒

===，求ABC S 及a

2.在△ABC 中，角A 、B 、C

的对边分别为,,,,1,3a b c A a b π=

==则c =（ ）． A ． 1 B. 2 C.

3—1 D. 3 3. ABC ∆中，3A π

∠=，3BC =

，AB =，则C ∠=

A ． 6π

B ．4π

C ．34π

D ．4π或34π

4．在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .

若2sin ,a B A =

则角等于 ( ) A.12π B.6π C.4π D.3

π

5．在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.

a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=且a b >,则B ∠=( ) A.6π B.3

π C.23π D.56π 6.已知：在⊿ABC 中，

B C b c cos cos =，则此三角形为 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

7.在ABC ∆中，已知3AC =，sin cos A A +=

（Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）若ABC ∆的面积3S =，求BC 的值．

8．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9

B =. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.

9．△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值. 北京高考题

2013年

15. 在ABC △中，3a =，b =2B A ∠=∠．

（Ⅰ）求cos A 的值；

（Ⅱ）求c 的值．

2014年

15.如图, 在△ABC 中, ∠B =

3π , AB =8, 点D 在BC 边上, 且CD =2, cos ∠ADC =17

(1)求sin ∠BAD

(2)求BD , AC 的长 2016年

15．在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+ac ．

（Ⅰ）求∠B 的大小； （Ⅱ）求cosA+cosC 的最大值．