四川省2014届高三高考热身卷理数试题(三)(纯word版)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，如此A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．假设0a b >>，0c d <<，如此一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c <5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，如此输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否如此，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，如此不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。

2014年四川高考理科数学试题含答案(Word版)-推荐下载

2
4．若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有
A． a b B． a b C． a b
【答案】D
cd
cd
dc
【解析】由 c d 0 1 1 0 ，又 a b 0 ，由不等式性质知： a b 0 ，
所以 a b dc

4(m

4)

2(2m

2)

m

2
【解析 2】由几何意义知 c 为以 ma ， b 为邻边的菱形的对角线向量，又| b | 2 | a | 故 m 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置23试时23卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并55工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014四川高考真题数学理(含解析)-(37577)

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ={x | x2 -x - 2 ，集合B 为整数集，则A （）．A．{-1, 0,1, 2} B．{-2,-1, 0,1} C．{0, 1} D．{-1, 0}2．在x(1+x)6 的展开式中，含x3 项的系数为（）．A．30 B．20 C．15 D．103．为了得到函数y = sin(2x +1) 的图象，只需把函数y = sin 2x 的图象上所有的点（）．A．向左平行移动12个单位长度B．向右平行移动12个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度4．若a >b > 0，c <d < 0，则一定有（）．A．a b>B．a <b C．a b>D．c d c d d ca b<d c5．执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的x, y ∈R ，则输出的S的最大值为（）．A．0 B．1 C．2 D．36．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）．A．192种B．216 种C．240 种D．288 种7．平面向量a = (1, 2)，b = (4, 2)，c =m a +b（m∈R ），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（）．A．-2 B．-1 C．1 D．28．如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，点O 为线段BD的中点．设点P 在线段CC 上，直线OP1与平面A1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是（）．A．[ 3 ,1]3 B．[ 6 ,1]3C．[ 6 , 2 2 ]3 3D．[2 2 ,1]39．已知f (x) = ln(1+x) - ln(1-x) ，x∈(-1, 1) ．现有下列命题：（）．①f (-x) =-f (x) ；②2xf ( ) = 2 f (x)x 1；③| f (x) |≥ 2 | x | ．其中的所2有正确命题的序号是A．①②③B．②③C．①③D．①②1/ 1510．已知F 是抛物线y =x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA⋅OB = 2（其中2O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（）．17 28A．2 B．3 C．D．10二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．11．复数2 2i-=1+i．12．设f (x) 是定义在R 上的周期为2 的函数，当x∈[-1, 1) 时，f (x)⎧- 2 +-≤<4x 2, 1 x 0, =⎨x, 0 ≤x <1,⎩，则3f ( ) =．213．如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为67 ，30 ，此时气球的高是46m ，则河流的宽度 BC 约等于m ．（用46m30°67°四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：s i n 6 7≈0 . ，cos 67 ≈ 0.39，sin 37 ≈ 0.60 ，cos 37 ≈ 0.80 ， 3 ≈1.73）B C14．设m∈R，过定点A的动直线x +my = 0 和过定点B的动直线mx -y -m + 3 = 0交于点P(x, y) ，则| PA|⋅| PB |的最大值是．15．以A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数ϕ(x) 组成的集合：对于函数ϕ，存在一个正数M ，使得函数ϕ(x) 的值域包含于区间[-M,M ] ．例如，当ϕ=，(x) 1(x) x3 ϕ=时，ϕ1(x)∈A， 2 (x) B2(x) sin xϕ∈．现有如下命题：①设函数f (x) 的定义域为D ，则“f (x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f (a) =b ”；②函数f (x)∈B 的充要条件是f (x) 有最大值和最小值；③若函数f (x) ，g(x) 的定义域相同，且f (x)∈A，g(x)∈B ，则f (x) +g(x)∉B ；④若函数f (x) =a ln(x + 2) +x（x >-2，a∈R ）有最大值，则f (x)∈B ．x +12其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共75 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数πf (x) = sin(3x +) ．4（1）求f (x) 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，(α ) = 4 cos(α+π) cos 2αf3 5 4，求cosα-sinα的值．2/ 1517．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？12，（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．3/ 1518．三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP ．（1）证明：P 为线段BC 的中点；（2）求二面角A-NP-M 的余弦值．4/ 1519．设等差数列{a }的公差为d ，点(a ,b )在函数f (x) = 2x 的图象上（n∈N* ）．n n n（1）若a1 =-2 ，点(a ,4b ) 在函数f (x) 的图象上，求数列{a }的前n 项和8 7 n S ；n(a ,b ) 处的切线在x 轴上的截距为2 1（2）若a1 =1，函数f (x) 的图象在点a-，求数列{ n } 2 2b ln 2n 的前n 项和T ．n5/ 15x y2 2+=（a >b > 0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正20．已知椭圆C： 2 2 1a b三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x =-3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P，Q．（i）证明：OT 平分线段PQ（其中O 为坐标原点）；（ii）当|TF || PQ |最小时，求点T 的坐标．6/ 1521．已知函数f (x) = e x -ax2 -bx -1，其中a,b∈R ，e = 2.71828 为自然对数的底数．（1）设g(x) 是函数f (x) 的导函数，求函数g(x) 在区间[0,1]上的最小值；（2）若f (1) = 0，函数f (x) 在区间(0,1) 内有零点，求a 的取值范围．7/ 152014 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科）答案解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．A【解析】A ={x -1 ，所以A , 0,1, 2}2．C【解析】x(1+x)6 =x(1+6x+15x2 +20x3 +15x4 +6x5 +x6)，所以含x 项的系数为 1533．Ay =x +=x +，所以只需把y = sin 2x 的图像上所有的点向左平移1sin(2 1) sin 2( )1【解析】2 2个单位4．D∴->->，又a >b > 0， a b 01 1 ∴->->， a b【解析】0 ，∴-c >-d > 0 ，∴<d c d c d c 5．C⎧x⎪⎨y【解析】该程序执行以下运算，已知⎪+x y⎩，求S=2x y+的最大值，作出⎧x⎪⎨y⎪+x y⎩表示的区域如图所示，由图可知，当⎧x =1⎨=⎩y 0时，S = 2 x+y的取最大值，最大值为S = 26．B【解析】最左端排甲，有A5 =种排法，最左端排乙，有4A4 = 96种排法，共有120+96 = 216 种5 1204排法7．D【解析】由题意得c ⋅a c ⋅b a b +8 8m+ 20=⇒m = 5 2 528．B【解析】设正方体的棱长为 1，AC =，1 12 AC =，1 3A O =OC =+=， 11 OC =，1 31 12 2 2 8/ 153 3+- 2 12 2cos∠AOC ==所以 1 13 32⨯2 ，sin3 1+-3 32 2 2 2cos∠AOC ==-AOC =， 11 13 332⨯2，sin6AOC =，所以sinα的范围为13⎡⎤6⎢,1⎥3⎣⎦9．C【解析】①f (-x) = ln(1-x) - ln(1+x) =-f (x) ，成立②左边的x可以取任意值，而右边的x ∈ (-1,1) ，故不成立③作出图像易知成立10．B【解析】依题意，1F ( ,0) ，设4A(x , y )，1 1B x y ，则 2 1 2 1 2 2( , ) x =y ， 2x =y ，y2 y2 +y y =，得2 2 1 1 2 2y y =-或1 2 2 y y =，因为A ，B 位于x 轴两侧所以，1 2 1y y =-两面积之和为1 2 21 1 12 1 2 9 S =x y -x y +⨯⨯y =+y +⨯y =+y1 2 2 1 1 1 1 12 2 4 y 8 y 81 1二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．11．-2i【解析】2-2i 2(1-i)2= =-2i 1+i (1+i)(1-i)12． 1【解析】3 1 1f ( ) =f (-) =-4⨯+ 2 =12 2 413．60【解析】AC = 92，14．546AB =，cos 67AB =BC ，AB sin 37 60BC =≈sin 30 sin 37 sin 309/ 15【解析】易得A(0, 0) ，B(1, 3) ，设P(x,y) ，则消去m得：x2 +y2 -x-3y =0，所以点P 在以AB为直径的圆上，PA ⊥PB，所以PA ⨯PB AB22515．①③④【解析】①若对任意的b∈R ，都有∃a∈D，使得f (a) =b ，则f (x) 的值域必为R ；反之f (x) 的值域为，则对任意的R ，b∈R，都有∃a∈D，使得f (a) =b ；②比如函数f (x) =x(-1 <x < 1) 属于B ，但是它既无最大值也无最小值，故错误；③正确；④正确三、解答题：本大题共6 小题，共75 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．π16．已知函数f (x) = sin(3x +) ．4（1）求f (x) 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，(α ) = 4 cos(α+π ) cos 2αf3 5 4，求cosα-sinα的值．πππ解：（1）2kπ-k ∈Z2 4 23ππ2kπ-,4 42 2kπ-πkππ,3 4 3 12∴求f (x) 的单调递增区间为⎡2kπ-π2kπ+π⎤∈，，k Z ．⎢⎥⎣ 3 4 3 12⎦（2）fα=α+π=α+πα,4( ) sin( ) cos( )cos 2 3 4 5 42 4 2( s i n c o s ) ( c o s s i n ) ( c o s α+α=⋅α-α2 α+α, 2 5 22 5(cos sin )α-α=, α是第二象限角，4∴sinα> cosα5∴cosα-sinα=-．217．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得-200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？12，且10/ 15（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．解：X 可取 10,20,100,-200．1 2⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 3P(X 10) C 1== ⎪ -⎪=13⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭82 1⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 3P(X = 20) = C ⎪ 1-⎪=23⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭83 0⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 1P(X =100) = C ⎪ 1-⎪=33⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭80 3⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 1P(X 200) C 1=-=0 ⎪ -⎪=3⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭8X 10 20 100 -200P 3 3 1 18 8 8 8 （2）设至少有一盘出现音乐为事件A ．一盘中不出现音乐的概率为1 P =P(X =-200) =．83P =P A =-⎛⎪⎫=( ) 11 511⎝ 8 ⎭512．（3）每一盘游戏的期望为：10E(X ) =10⋅P(X =10) + 20⋅P(X = 20) +100⋅P(X =100) + (-200)⋅P(X =-200) =-8 这说明每盘游戏得分是负分，由概率统计的知识可知：若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．18．三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP ．（1）证明：P 为线段BC 的中点；（2）求二面角A-NP-M 的余弦值．解：（1）由三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中，平面ABD ⊥平面CBD， AB =AD =BD =CD =CB = 2，设O 为BD的中点，连接OA，OC ，于是OA ⊥BD ，OC ⊥BD ，所以BD ⊥平面OAC ⇒BD ⊥AC，因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，所以MN//BD ，11/ 15又 MN ⊥ NP ，故 BD ⊥ NP ，假设 P 不是线段 BC 的中点，则直线 NP 与直线 AC 是平面 ABC 内相交直线，从而 BD ⊥平面 ABC ，这与 ∠DBC = 60 矛盾，所以 P 是线段 BC 的中点（2）以O 为坐标原点，OB 、OC 、OA 分别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系，则 A (0, 0, 3) ， B，C (0,1, 0) ， M (- 1 ,0, 3)， (1 ,0, 3)(1, 0, 0)N， 22221 3 P ( , ,0)2 2于是 AN = ( ,0,- 3) ， (0, 3 , 3)PN = - ， MN = (1, 0, 0) 2 2 2 2设平面 ANP 和平面 NPM 的法向量分别为 m = (x , y , z ) 和 111n = (x , y , z )222由⎧ 1 3 x - z = 0⎪⎧⎪ ⇒ ⎪ ⎨⎨1 12 2 ⎪⎪PN ⋅m = 0 33 ⎩- + =yz ⎪ ⎩ 2211，设 y 1 =1，则 m = ( 3 ,1,1)由 ⎧x = 0 ⎧⎪ ⇒ ⎪ ⎨ ⎨332⎩⎩ PN n ⋅ = 0 - y +z =⎪ ⎪212 2，设 y 2 =1，则 n = (0,1,1) 0 cos2 10 m ⋅n == ⋅ 5m n5 2，所以二面角 A - NP -M 的余弦值 10 5 19．设等差数列{ }a 的公差为 d ，点(a ,b )在函数 f (x ) = 2x 的图象上（ n ∈ N * ）．nnn（1）若 a 1 = -2 ，点(a ,4b ) 在函数 f (x ) 的图象上，求数列{a }的前 n 项和87nS ；n(a ,b ) 处的切线在 x 轴上的截距为 21a（2）若a1 =1，函数f (x) 的图象在点-，求数列{ n } 2 2b ln 2n 的前n 项和T ．nb =，又等差数列{} 【解析】（1）点(a ,b )在函数f (x) = 2x 的图像上，所以 2a 的公差为d ，所ann n n n以b 1 2 2an+1n+==d b 2ann因为点(a8,4b7 ) 在函数f (x) 的图像上，所以b4b = 2a =b ，所以8 d2d == 4 ⇒= 2 ，又87 8 b7a =-，1 2所以n(n -1)S =na + d =-2n +n -n =n -3n2 2n 12（ 2 ）由 f (x) = 2x ，得到 f '(x ) = x2 l n，函数f (x) 的图像在点(a ,b ) 处的切线方程为2 2by -b2 = (2 ln 2)(x -a2 ) ，所以切线在x 轴上的截距为a a -，得22a=，从而222 2a ln 22 a =n ，b = 2n ，n n得到anbn1=n⋅( )2n1 1 1T =⋅+⋅ 2 +①，1 2 ( ) )nn2 2 212/ 151 1 1 1 1T =⋅+⋅+⋅+n⋅+②，1 ( )2 ( ) ) ( ) ( )2 3 n n 1 n2 2 2 2 2①-②，得1 1 1 1 1 1T =++-n⋅+=-n ++( ) ( ) 1 ( 2)( )2 n 1 n 1 n2 2 2 2 2 21T =-n ++2 ( 2)( )n 1故n2x y2 2+=（a >b > 0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构20．已知椭圆 C： 2 2 1a b成正三角形．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线x =-3上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q．（i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点）；（ii）当|TF || PQ |最小时，求点 T 的坐标．解：（1）2c = 4,c = 2a =b, a2 = 3b2 = 4 +b23∴b2 = 2,a2 = 6∴椭圆C 的标准方程：x +y =．2 216 2（2）（i）m - 0 1F(-2, 0), T(-3,m),k ==-m,∴k =FT PQ-3+ 2 m．P Q: y1 (x )m∴=+m⎧=+1() y x m ⎪⎪m ,⎛+⎫++-=3 12 121 x x 6 02⎪⎝m ⎭m m2 2 2, ()m2 + 3 x2 +12x +12 - 6m2 = 0⎨ xy22⎪ += 1⎪⎩ 6 2 ∆ > 0 x + x =P Q12 - 6m2x ⋅ x =PQm2-12 m 2+11144m ()() ()y + y =x + 2 + x + 2 = x + x += PQPQPQ+mmmm m 32PQ 中点⎛ -m ⎫m6 2 ，O T : y = -x + + ⎪ ⎝ m 3 m 3⎭322-6 ⋅⎛- ⎫⎪= 2 m mm 3 3 m 32 + ⎝ ⎭ 2 +∴OT 平分 PQ （ii）TF =-2 + 3 + 0 - m = m +1,222PQ()1 2 6 m m +122 6 m +1 2= 1+=mm3m3 22+2+13 / 15tTF m + 32==PQ m +2 6 12t 2 =()()()2 2m2 m2 m2 m2+ 3 +1 +4 +1 +4 +1 1 1 1 1 1 = = + + + = ()()()24 m +1 24 m +1 24 6 6 m +1 144 6 32 2 2m2 +1 1=当且仅当()24 6 2 1m +时取到等于号，∴(+)，m2 +1=2 ，m2 =1，∴T(-3,±1)．2m2 1 =421．已知函数f (x) =e x -ax2 -bx -1，其中a,b∈R ，e = 2.71828 为自然对数的底数．（1）设g(x) 是函数f (x) 的导函数，求函数g(x) 在区间[0,1]上的最小值；（2）若f (1) = 0，函数f (x) 在区间(0,1) 内有零点，求a 的取值范围．解：（1）g (x)=f '(x)=e - 2ax -b , g'(x)=e - 2a ．因为x∈[0,1],1 ,所以x x①若1a 则2a 所以函数g (x)在区间[0，1]上单增，2g (x)=g ()=-min 0 1 b②若'()()[][]gx=e 1 e<<则1< 2a <e, 于是当0 <x < ln(2a)时，() 2 0,a ,g'x =e x - a <当ln(2a)<x <1时，2 2x-2a>0,ln(2a)ln(2a)1gx，，所以函数在区间上单减，在区间上单增，g x =g ⎣⎡ a ⎦⎤= a - a a -min ln 2 2 2 ln(2 ) b()()③若ea 则2a ()x 2g'x =e - a 所以函数g (x)在区间[0，1]上单减，2g (x)=g ()=e - a -min 1 2 b⎧ -1 1 ba⎪ 2⎪ ⎪1e综上：函数 g (x )在区间[0，1]上的最小值为( )= ⎨ -- < <gx 2a 2a ln(2a ) b a,min2 2 ⎪ ⎪--ee 2a ba ⎪ ⎩2（2）由 f (1)= 0,e - a -b -1= 0,b = e - a -1, 又 f (0) = 0若函数 f (x ) 在区间 (0,1) 内有零点，则函数 f (x ) 在区间(0,1) 内至少有三个单调区间．1由（1）知当 a 或ea函数 f (x ) 在区间(0,1) 上单调，不可能满足条件．若11 ' = - ( ) h x x ln 0,由( )' = - > ⇒ < h x1 e 3< < g (x ) = g ⎡⎣ ( a )⎤⎦ = a - a a - ，令 ( ) ( ) a , min ln 2 2 2 ln(2 ) b h x = x - x ln x -e -1 1< x < e , 2 2 2 ln 2 2xxe14/ 15所以函数h(x) 在区间(1, e)上单增，在区间( e，e) 上单减．3h x =h e = e - e e -e -<即()()()ln 1 0g min x < 0 恒成立．max2于是，函数f (x) 在区间(0,1) 内至少有三个单调区间⎧(0)= 2 -+> 0 ⎧>- 2⎪g e a a e⇔⎨⇒⎨,g (1)=-a +1> 0 a <1⎪⎩⎩又1 e<a <,所以e-2 <a <1．2 2综上，a 的取值范围为(e - 2，1)．15/ 15。

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．263个单位长度向右平行移动．＞＜C＞D．＜5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，8．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（），[[，[9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=_________．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=_________．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是_________．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．2014年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．263个单位长度向右平行移动））的图象上所有的点向左平行移动4．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）．＞＜C＞D．＜，=，5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）内，目标还是内，目标还是=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于解：∵向量，=m+=与的夹角等于与==8．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（），[[，[的取值范围是∪∪中，==的取值范围是9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|）1+）（（））+﹣10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其D．再利用韦达定理及=2•，从而当且仅当，即二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．解：复数==12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．）的值转化成求（=113．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）=46≈=14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是5．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）时，时，→，时，，∴，即时，，∴，即三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．≤3x+，）））cos+）=）．再由）≤3x+，﹣≤+，故函数的增区间为[﹣+]（+）cos））cos）=cos sin=．．或﹣．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．，====+，．×+10×××﹣=18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．）（（，，，和，设，设cos==的余弦值19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．的图象上，可得数列的通项公式可得）的图象上，可得，进而得到=2=2n+）处的切线方程为x=++=1++，=1+﹣20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由）依题意有的标准方程为+，从而，=，，则21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．时，则上的最小值为或时，函数＜）上单调递增，在区间（，+⇔⇒参与本试卷答题和审题的老师有：任老师；王老师；孙佑中；刘长柏；qiss；尹伟云；翔宇老师；szjzl；caoqz；清风慕竹；静定禅心；maths（排名不分先后）菁优网2014年6月24日。

四川2014年高考模拟试卷及答案数学

第6题图俯视图2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差 (n x s +-=,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 3B.3C.33D.37.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12 D.138.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A.0 B.1 C.3 D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .D CBA14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片，求：（1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-（1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线ABCDEF的一点（1）求证：ACB∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得ABC∆为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1512t +≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得562sin 22sin 35AB B ADB AD ⋅∠∠=== ∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴19AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ，.365)(=∴A P （2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B PF HG EMDCBA（理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1）证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ．又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ．又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥．又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 452FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π-即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线” 21.解：设1122(,),(,),(,)2p A x y B x y C m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角（2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p pA pB p -，点C 的坐标只可能是(,)2p p -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。

2014年高考理科数学四川卷真题(word版)

2014年6月高2理科月考试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=( )A ． {2,1,0,1--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-2．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0x d <<，则一定有（） A ．a b c d > B ．a b c d < C ． a b d c < D ．a bd c> 5．已知0＜θ＜π4，则双曲线C 1：2222=1sin cos x y θθ-与C 2：22221cos sin y x θθ-=的( )． A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等答案：D解析：对于θ∈π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，sin 2θ＋cos 2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有（） A ．192种 B ．240种 C ．288种 D ．216种7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（）A ．2B ． 1C ． 1-D ．2-8 .10．(2013辽宁，理10)已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )．A． B． C ．132 D．解析：过C 点作AB 的平行线，过B 点作AC 的平行线，交点为D ，同理过C 1作A 1B 1的平行线，过B 1作A 1C 1的平行线，交点为D 1，连接DD 1，则ABCD －A 1B 1C 1D 1恰好成为球的一个内接长方体，故球的半径r＝1322=.故选C.9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

四川省天府教育大联考2014届高三高考热身卷(三)物理试题 Word版含答案

绝密★启用前【建议考试时间：2014年5月13日上午09:00~11:30】四川省高中2014届毕业班高考热身卷（三）理科综合·物理部分考试范围：物理高考内容考试时间：50分钟命题人：四川省高中优秀教师团队理科综合共300150分钟。

物理试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，满分110分。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题共42分）选择题（本题共7小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项是正确的，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线做直线运动，其v-t 图像如右图所示，则A ．1s 时甲和乙相遇B ．0~6s 内甲乙相距最大距离为1mC ．2~6s 内甲对乙做匀速直线运动D ．0~2s 两车间的距离先增大后减小，2s 时乙追上甲2．如图所示在光滑绝缘水平面上，电荷量为Q 1，Q 2两个正点电荷分别固定于A 点和B 点，两点相距L 。

在以L 为直径的光滑绝缘半圆环也位于水平面上，其上穿着一个带电小球+q (视为质点)，在P 点平衡，P A 与AB 的夹角为α，且α＜45°。

则A ．tan 2α=Q 2Q 1B ．tan α=Q 2Q 1C ．Q 1＜Q 2D ．O 点的场强方向沿A 指向B3．2013年12月2日，嫦娥三号从西昌卫星发射中心发射到近地点约200公里，远地点38万公里的地月转移轨道。

12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功进入离月球高度为100km 的环月圆轨道。

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)2014年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B=（） A ． {﹣1，0，1，2} B ． {﹣2，﹣1，0，1}C ． {0，1}D ． {﹣1，0}2．（5分）（2014•四川）在x （1+x ）6的展开式中，含x 3项的系数为（） A ． 30 B ． 20C ． 15D ． 103．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin （2x+1）的图象，只需把y=sin2x 的图象上所有的点（） A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行一定1个单位长度4．（5分）（2014•四川）若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有（） A ．＞ B ．＜ C ．＞ D ．＜5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．28．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=_________．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=_________．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是_________．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx 时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．2014年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B=（） A ． {﹣1，0，1，2} B ． {﹣2，﹣1，0，1}C ． {0，1}D ． {﹣1，0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：计算集合A 中x 的取值范围，再由交集的概念，计算可得．解答：解：A={x|﹣1≤x ≤2}，B=Z ， ∴A ∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A ．点评：本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分．2．（5分）（2014•四川）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．解答：解：（1+x）6展开式中通项T r+1=C6r x r，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．点评：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长D．向右平行一定1个单位长度度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A ．点评：本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．（5分）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排析：甲，根据加法原理可得结论．解答：解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m +=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档．8．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B ．[，1]C ．[，]D．[，1]考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．解答：解：由题意可得：直线OP 于平面A 1BD 所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA 1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA 1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x ∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln （1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g （x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以丨f （x）丨≥2丨x丨成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B ．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB 的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B （x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（（0，m），由⇒y 2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y 2=2，从而，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y 2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt △ACD中，∠C=30°，AD=46m∴CD==46≈79.58m．又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD==≈19.5m∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m故答案为：60m点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx 时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g （x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．∴f（x）+g（x）∈R．则f（x）+g（x）∉B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，ln（x+2）→+∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符；假设a＜0，当x→﹣2时，→，ln（x+2）→﹣∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符．∴a=0．即函数f（x）=（x＞﹣2）当x＞0时，，∴，即；当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，，∴，即．∴．即f（x）∈B．故命题④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2k π﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z ，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f （）=sin （α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cos α﹣sinα的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2k π﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cos2α﹣sin2α）（sinα+cosα）．又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sin α=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即析：可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．解答：解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P （X=﹣200）=，P （X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E （X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．专题：空间向量及应用．分析：（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值．解答：解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN∥NP，故BD ⊥NP假设P 不是线段BC的中点，则直线NP 与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD ⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P 为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC ，OA分别为x，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M （，O，），N（，0，），P （，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值点评：本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由于点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d．由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得d．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2．进而得到a n，b n．再利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）∵点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．点评：本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a 2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．解解：（1）依题意有解得答：所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）设T（﹣3，m），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以于是，从而，即，则，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证．②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．点评：本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x 或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g （0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x ）=e x﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f （x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a ﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，=+＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有：任老师；王老师；孙佑中；刘长柏；qiss；尹伟云；翔宇老师；szjzl；caoqz；清风慕竹；静定禅心；maths（排名不分先后）菁优网2014年6月24日。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.理)含详解

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k k n kn P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）23答案：B解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。

2、复数1i i-+=(A)2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i 答案：A解析：12i i i i i-+=--=- 3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥ (C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定 4、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF答案D 解析：B AC ++=+5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。

2014年四川高考理科数学试题及标准答案(word版)

２014年四川数学高考试题一．选择题：本大题共10小题,每小题５分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集，则A B ⋂=A.{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-2．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A.30 Ｂ．20 C.15 D.103．为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度4.若0a b >>，0x d <<,则一定有A.a b c d > B ．a b c d < C.a b d c > D ．a b d c< 5．执行如图１所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 的最大值为A ．0B ．1 C.2 D ．36.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲,则不同的排法共有A.192种 B ．216种Ｃ．240种 D ．288种７．平面向量(1,2)a =,(4,2)b =，c ma b =+(m R ∈）,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = Ａ.2- B ．1- C.1 D.28．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。

设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A ．3[,1]3 Ｂ．6[,1]3 C.622[,]33 D ．22[,1]39.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

现有下列命题：①()()f x f x -=-;②22()2()1x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。

2014年四川省成都七中高考数学热身试卷(理科)

2014年四川省成都七中高考数学热身试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z=3-2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A.2iB.-2iC.2D.-2【答案】D【解析】解：复数的虚部为-2，故选：D根据复数的有关概念，即可得到结论．本题主要考查复数的概念，比较基础．2.双曲线-=1的离心率的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线-=1中a=2，c=3，∴离心率e==故选：C．双曲线-=1中a=2，c=3，利用离心率公式，可得结论．本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A.2.6B.6.3C.2D.4.5【答案】A【解析】解：∵，=4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选A．首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题4.在等差数列{a n}中，已知a2与a4是方程x2-6x+8=0的两个根，若a4＞a2，则a2014=（）A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】C【解析】解：由题意知，a2+a4=6，a2•a4=8，又a4＞a2，∴a4=4，a2=2，∴．∴a n=a1+（n-1）d=n，∴a2014=2014．故选：C．利用一元二次方程的根与系数关系列式，解方程组求出a4，a2的值，然后代入等差数列的通项公式得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.2B.1C.D.-1【答案】D【解析】解：由程序框图知，第一次循环a==-1，i=2；第二次循环a==，i=3；第三次循环a==2，i=4，第四次循环a==-1，i=5，…∴a值的周期为3，∵跳出循环的i值为2015，又2014=3×671+1，∴输出a=-1．故选：D．根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律是解答本题的关键．6.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为（）A.2（1+2）π+4B.2（1+）π+4C.4（1+）π+4 D.2（2+）π+4【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是半圆锥，其中底面半径为2，高为2．∴母线长为=2．∴几何体的表面积S=π×22+×4×+×π×2×=2π+4+2π．故选：B．几何体是半圆锥，根据三视图的数据判断底面半径与高，求母线长，把数据代入表面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a-b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种．∴甲乙两人“默契配合”的概率为P==．故选：D．分别求出甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件及“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．8.已知函数的两个极值分别为f （x 1），f （x 2），若x 1，x 2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（） A. ，B.（-∞，）∪（1，+∞） C.， D.，【答案】C【解析】解：∵函数∴f ′（x ）=x 2+ax +2b =0的两个根为x 1，x 2， ∵x 1，x 2分别在区间（0，1）与（1，2）内∴ ′ ＞ ′ ＞ ′ ＜ ⇒＞＞＜画出区域如图，而可看作点P （1，2）与阴影部分内一点（a ，b ）连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，M ，N 两个点为边界处的点，当连线过M （-3，1）时，，当连线过N （-1，0）时，，由图知∈，．故选C ．先根据导函数的两个根的分布建立a 、b 的约束条件，而可看作点P （1，2）与阴影部分内一点（a ，b ）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于基础题．9.已知两个实数a ，b （a ≠b ），满足ae a =be b，命题p ：lna +a =lnb +b ；命题q ：（a +1）（b +1）＜0．则下面命题正确的是（）A.p 真q 假B.p 假q 真C.p 真q 真D.p 假q 假【答案】 B【解析】解：构造函数y =xe x，则y ′=e x +xe x =（x +1）e x， ∵e x＞0，∴当x ＜-1时，y ′＜0，函数y =xe x为减函数，当x ＞-1时，y ′＞0，函数y =xe x为增函数，要使ae a =be b，则a ，b 必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，∴命题p为假命题，命题q为真命题．故选：B．由已知ae a=be b可联想构造函数y=xe x，求导后由函数的单调性结合x＜-1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比-1大一个比-1小，由此可以得到选项．本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．10.若实数u，v，s，t满足（v+u2-3lnu）2+（s-t+2）2=0，则的最小值为（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】解：∵表示点（u，v）与（s，t）之间的距离，∴先求的最小值．由（v+u2-3lnu）2+（s-t+2）2=0可知v=-u2+3lnu，s-t+2=0，即点（u，v），（s，t）分别是曲线y=-x2+3lnx与直线x-y+2=0上的动点，∴要求的最小值，只要求曲线y=-x2+3lnx上点到直线l：x-y+2=0上点的距离的最小值，如图所示：设曲线y=-x2+3lnx在点M（m，n）处的切线l′与直线l平行，则y′=-2x+，∴-2m+=1，解得m=1或m=（舍），∴点M的坐标为（1，-1），则点M到直线l的距离为d==2，∴的最小值为=2故选：C．由题意先求的最小值，转化为曲线y=-x2+3lnx上点到直线l：x-y+2=0上点的距离的最小值，作图可得点M到直线l的距离为d，代入要求的式子化简即可．本题考查数形结合的思想，涉及距离公式和曲线的切线，属中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.集合A={x|y=，x∈R}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B= ______ ．【答案】{x|x＞1}【解析】解：由集合A中y=，得x-1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，由集合B中y=2x+1＞1，得到B={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}故答案为：{x|x＞1}求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.已知圆C的圆心为（0，1），直线4x-3y-2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的半径为______ ．【答案】【解析】解：圆心到直线的距离d==1．∵直线4x-3y-2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，∴R2=（）2+d2=5+1=6，∴所求圆的半径为．故答案为：．利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式，即可求出圆C的半径．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离是解题的关键．13.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，O2′分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与GO2′所成的角的余弦值为______ ．【答案】【解析】解：如图，连接AF、FB、BG、GC，∵F为半圆弧AFB的中点，G为半圆弧BGC的中点，由圆的性质可知，G、B、F三点共线，且AF=CG，FB=GB，AB=BC，∴△AFB≌△CGB，∴AF∥CG，则∠CGO2′即为所求的角或其补角，又∵半径为1，高为2，且△AFB，△CGB都是等腰R t△，∴CG=，CO2′=′，∴在△CGO2′中，cos∠CGO2′==，即异面直线AF与GO2′所成的角余弦值．故答案为：．连接AF、FB、BG、GC，由圆的性质可知，G、B、F三点共线，且△AFB≌△CGB，可得AF∥CG，则∠CGO2′即为所求的角或其补角，然后利用余弦定理在三角形CGO2′求解即可．这个题有些打破传统，是利用圆的性质来完成异面直线所成的角向相交直线所成角的转化，然后在三角形中利用余弦定理求角．14.在平面直角坐标系x O y 中，过定点Q （1，1）的直线l 与曲线C ：y =交于M ，N 点，则 • - • = ______ ．【答案】 4【解析】解：因为曲线C ：y = =1+ 相当于对函数f （x ）=的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线C 的图象关于点Q （1，1）成中心对称，可知Q是线段MN 的中点，故 • - • = •（ + ）=2 =4，故答案为：4．根据函数的图象的平移变换可得曲线C 的图象关于点Q （1，1）成中心对称，可知Q是线段MN 的中点，化简 • - • =2，从而得出结论．本题主要考查函数的图象的平移变换，函数图象的对称性，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．15.如图，A 是两条平行直线l 1，l 2之间的一个定点，且A 到l 1，l 2的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC 的另两个顶点B ，C 分别在l 1，l 2上运动，且AB ＜AC ， ∠ =∠ ，则以下结论正确的序号是 ______ ． ①△ABC 是直角三角形； ② +的最大值为；③（S 四边形MBCN ）min =（S △ABC ）min +（S △AMB +S △ACN ）min ；④设△AMB 的周长为y 1，△ACN 的周长为y 2，则（y 1+y 2）min =10．【答案】 ①②④ 【解析】解：①由正弦定理得： = = ，则sin 2C=sin 2B ，又∵AB ≠AC ，∴ ，，所以①正确；②设∠ ＜＜，则∠ ，，，MB=tan θ，CN=2cot θ，则，，所以②正确； ③ 四边形，，所以③错误； ④，令＜＜，（当时取等），所以④正确．故答案为：①②④①由正弦定理得：==，则可求得sin2C=sin2B，进而根据∵AB≠AC，进而求得A+B的值，则A的值可求得．②设∠＜＜，则可分别表示出∠CNA，AB，AC，MB，CN，则+可表示出来，利用两角和公式整理后利用三角函数性质求得其最大值；③分别运用θ表示出四边形MBCN，和三角形ABC的面积利用基本不等式求得其最小值；用θ表示出y1+y2，令＜＜，进而利用二次函数的性质求得其最小值．本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的应用，函数思想以及转化与化归思想的运用．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知数列{a n}满足，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．【答案】解：（1）∵数列{a n}满足，，∴，，．…（3分）（2）∵，又a1-2=-1，∴数列{a n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，则，…（9分）∴．…（12分）【解析】（1）由数列{a n}满足，，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值．（2）由，能够证明数列{a n-2}是等比数列．（3）由（2）得，由此能求出{a n}前n项和S n．本题考查数列中各项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？【答案】解：（1）=tanβ⇒AD=，同理：AB=，BD=．AD-AB=DB，故得-=，得：H===124．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===，tan（α-β）====d+≥2，（当且仅当d===55时，取等号）故当d=55时，tan（α-β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α-β＜，所以当d=55时，α-β最大．故所求的d是55m．【解析】（1）在R t△ABE中可得AD=，在R t△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD-AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α-β）=，再根据均值不等式可知当d===55时，tan（α-β）有最大值即α-β有最大值，得到答案．本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．18.某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为．（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件A，“甲得0分、乙得20分”为事件B，“甲得10分、乙得10分”为事件C，“甲得20分、乙得0分”为事件D，又P（B）==，P（C）==，P（D）==，P（A）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=；（6分）（2）X的取值可为：0，10，20，30，40，P（X=0）=1-=，P（X=10）=（1-）=，P（X=20）==，P（X=30）==，P（X=40）==所以X的分布列可为数学期望EX=0×+10×+20×+30×+40×=（12分）【解析】（1）甲、乙两人最后积分之和为20分分为：甲得0分、乙得20分；甲得10分、乙得10分；甲得20分、乙得0分，即可求出概率；（2）X的取值可为：0，10，20，30，40，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．19.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为θ，直线DF与直线BD所成的角为α，二面角E-BD-C的大小为β，求证：sinθ=sinαsinβ．【答案】（I）解：∵E，F分别是PA，PC的中点，∴EF∥AC，∵AC⊂平面ABC，EF不包含于平面ABC，∴EF∥平面ABC．又∵EF⊂平面BEF，平面BEF∩平面ABC=l∴EF∥l，∴l∥平面PAC．…（4分）（II）证明：如图，过B作AC的平行线BD，由（I）知，交线l即为直线BD，且l∥AC．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，于是BD⊥BC．∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥BD，∴BD⊥平面PBC．连接BE，BF，则BD⊥BF．∴∠CBF就是二面角E-BD-C的平面角，即∠CBF=β．…（7分）连结CD，∵PC⊥平面ABC，∴CD就是FD在平面ABC内的射影，∴∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．又∵BD⊥平面PBC，∴BD⊥BF，则∠BDF为锐角，∠BDF=α．…（9分）∴在R t△CDF，R t△BDF，R t△BCF中，分别得sinθ=，sinα=，sinβ=，∴sinαsinβ==sinθ，∴sinθ=sinαsinβ．…（12分）【解析】（I）由已知条件推导出EF∥AC，从而得到EF∥平面ABC，由此能证明l∥平面PAC．（II）过B作AC的平行线BD，交线l即为直线BD，且l∥AC，由已知条件推导出∠CBF=β，∠CDF=θ，∠BDF=α，由此能证明sinθ=sinαsinβ．本题考查直线与平面的位置关系的判断与证明，考查三角函数正弦值相等的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.设函数f（x）=（m-3）e x，g（x）=2ax+1+blnx，其中m，a，b∈R，曲线g（x）在x=1处的切线方程为y=3x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求m的取值范围；（3）讨论关于x的方程f（x）=g（x）根的个数．【答案】解：（1）′，则g'（1）=2a+b=3，又g（1）=2a+1=3，解得a=1，b=1，所以g（x）=2x+1+lnx．（2）由题意，（m-3）e x＞2x+1+lnx对一切x＞0恒成立，分离参数m得＞，令，则′，令，探根：令x=1，则t（1）=0，又′＜，说明函数t（x）过点（1，0），且在（0，+∞）上单调递减，其大致图象如图．观察图象即知，当x∈（0，1）时，t（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，t（x）＜0．又易知h'（x）与t（x）同号，所以h（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，即，故所求m取值范围为，∞．（3）由题意，原方程等价于分离参数后的方程m=+3，仍令，则由（1）知：h（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减．又当x→0+时，h（x）→-∞；当x→+∞时，h（x）→3，即直线x=0（y轴）和y=3是函数h（x）图象的两条渐近线，所以h（x）的大致图象如图2，观察图象即知：当m=+3或m∈（-∞，3]时，方程f（x）=g（x）根的个数为1；当m∈（3，+3）时，f（x）=g（x）根的个数为2；当m∈（+3，+∞）时，f（x）=g（x）根的个数为0．【解析】（1）由导数的几何意义求得a，b的值即可得出结论；（2）由题意，（m-3）e x＞2x+1+lnx对一切x＞0恒成立，分离参数m得＞，令，利用导数求得h（x）的最大值，即可得出结论．（3）由题意，原方程等价于分离参数后的方程m=+3，令，利用导数判断函数的单调性，数形结合即可得出结论．本题主要考查利用导数研究函数的切线问题，研究函数的单调性、最值等知识，考查学生转化划归思想、分类讨论思想的运用能力及分析问题、解决问题的能力，属难题．21.已知抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过抛物线C2的焦点．（1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；（2）过定点M（-1，）引直线l交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左侧），分别过A、B作抛物线C2的切线l1，l2，且l1与椭圆C1相交于P，Q两点．记此时两切线l1，l2的交点为点C．①求点C的轨迹方程；②设点D（0，），求△DPQ的面积的最大值，并求出此时点C的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，∴2p=4，解得p=2，∴抛物线C2的方程为x2=4y．由题意C2焦点坐标为（0，1），∴b=1，∵离心率为，∴e===，解得a=2，∴椭圆C1的方程为．（2）①设直线l的斜率为k，则直线l：y-=k（x+1），即y=kx+（k+）．联立，得x2-4kx-4k-6=0．设A（s，），B（t，），s＜t，则s+t=4k，st=-4k-6，抛物线y=，′，则l1：y-=（x-s），即l1：y=，同理l2：y=，由，得x==2k，y===，∴x+2y+3=0．∵l1与椭圆C1相交于P，Q两点，由，得，∵l1与椭圆C1相交于P，Q两点，∴△=（-s3）2-4（s2+1）（）＞0，解得0＜．由，得x=．∴点C的轨迹方程为x+2y+3=0（x＞）．②设l1：y=kx+b，代入：，得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2-4=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，＞．设l1与y轴交于点E，则===…（*）由l1：y=kx+b与抛物线：相切，得：x2-4kx-4b=0，∴△=16k2+16b=0，∴k2=-b，代入（*）得：S△DPQ=∴b=-2时，△1＞0成立，△DPQ的面积的最大值为．此时直线：，由，得x=-，y=-．∴此时点，．【解析】（1）由抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，得p=2，由此能求出抛物线C2的方程．由题意C2焦点坐标为（0，1），e===，由此能求出椭圆C1的方程．（2）①设直线l：y=kx+（k+）．联立，得x2-4kx-4k-6=0．由已知条件求出l1：y=，l2：y=，由此能求出点C的轨迹方程．②设l1：y=kx+b，代入：，得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2-4=0，由此利用韦达定理和根的判别式结合已和条件能求出△DPQ的面积的最大值和此时点C的坐标．本题考查抛物线方程和椭圆方程的求法，考查点的轨迹方程的求法，考查三角形面积最大值的求法，解题时要认真审题，注意直线和圆锥曲线的位置关系的灵活运用．。

2014年高考真题——理科数学(四川卷)解析版(部分) Word版含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题.1、已知集合2{20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则AB =（）（A ）{1,0,1,2}- （B ）{2,1,0,1}-- （C ）{0,1} （D ）{1,0}-2、在6(1)x x +的展开式中，含3x 的系数为（）（A ）30 （B ）20 （C ）15 （D ）103、为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图像上所有的点（）（A ）向左平行移动12个单位长度（B ）向右平行移动12个单位长度（C ）向左平行移动1个单位长度（D ）向右平行移动1个单位长度4、若设0,0a b c d >><<，则一定有（）（A ）a b c d > （B ）a b c d < （C ）a b d c > （D ）a b d c<5、执行如右图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）（A ）192 （B ）216 （C ）240 （D ）2887、平面向量(1,2),(4,2),()c m m R ===+∈a b a b ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）28、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（）（A ）1⎤⎥⎦ （B ）1⎤⎥⎦ （C ）（D ）1,⎤⎥⎦9、已知()()()()1111f x ln x ln x ,x ,=+--∈-，现有下列命题：○1()()f x f x ;-=- ○2()2221x f f x ;x ⎛⎫=⎪+⎝⎭○3()2f x x .≥ 其中的所有正确命题的序号是（）（A ）○1○2○3 （B ）○2○3 （C ）○1○3 （D ）○1○210、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB =（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（）（A ）2 （B ）3 （C （D第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

2014年高考理科数学总复习试卷第3卷题目及其答案

7 8 99 4 4 6 4 7 32014年高考理科数学总复习试卷第3卷题目及其答案其答案本试卷共本试卷共44页，页，212121小题，满分小题，满分小题，满分150150150分。

考试用时分。

考试用时l20l20l20分钟。

分钟。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P =．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：1sin ,£Î"x R x ，则，则A ．1sin ,:³Î$Øx R x pB ．1sin ,:³Î"Øx R x pC ．1sin ,:>Î$Øx R x pD ．1sin ,:>Î"Øx R x p2．若复数i a i z 3)1(+=- (i 是虚数单位，a 是实数是实数))，且z z =（的共轭复数）为z z ，则=aA ． 2B ． 31 C.3 D ．-33．若函数)(4sin 2sin 2cos )(22R x x x x x f Î+-=，则()f x A ．最小正周期为2p，最大值为1 B. 最小正周期为p ，最大值为2 C ．最小正周期为2p，最小值为2- D. 最小正周期为p ，最小值为1-4．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）. A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，45．等差数列{}n a 中，11a =，5998a a +=，n S 为其前n 项和，则9S 等于等于A ．297B ．294C ．291D ．300A6．在平面直角坐标系中．在平面直角坐标系中, , 不等式组îïíïìx ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a 为常数为常数))表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为的值为 A ． 32＋2 B ．－．－332＋2 C ．－．－5 D 5 D．1 7．设S ＝2221111+++2231211+++2241311+++ …+2220091200811++，则不大于S 的最大整数的最大整数[S][S][S]等于等于等于 A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．3000 8．已知二面角α—l —β的平面角为θ，PA PA⊥⊥α，PB PB⊥⊥β，A 、B 为垂足，且PA=4PA=4，，PB=5PB=5，，点A 、B 到棱l 的距离分别为x ，y ，当θ变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的（）A B C二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分． 9. 已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+是在区间(,3)-¥上的减函数，则a 的取值范围的取值范围是10.10.已知曲线已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是 .1111．．抛物线y x 22-=中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是的中点的轨迹方程是． 1212．如图的三角形数阵中，满足：．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)2)行首尾两数均为行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n 行(n (n≥≥2)2)中第中第2个数是个数是________________（用n 表示）. 12234347745111411561625251661313．．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系xoy 中，定点),2(p A ，动点B 在直线22)4s in (=+pqr 上运动，则线段AB 的最短长度为的最短长度为 1414．．(不等式选讲选做题)设函数x x x f -+-=2413)(,则当=x时，)(x f取最大值取最大值 1515．．(几何证明选讲选做题) 如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是的面积是________________________．．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1616．．(本小题满分本小题满分121212分分)在△在△ABC ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.c.已知已知a+b=5a+b=5，，c=7，且272cos 2sin 42=-+C B A .（1）求角C 的大小；（2）求△）求△ABC ABC 的面积．的面积．1717．．(本小题满分本小题满分121212分分) 一厂家向用户提供的一箱产品共一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且并且用户拒绝接收这箱产品用户拒绝接收这箱产品. .（1）求这箱产品被用户接收的概率；）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为x ，求x 的分布列和数学期望．的分布列和数学期望．1818．． (本小题满分本小题满分本小题满分141414分分)已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x m 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==·．（1）求椭圆m 的方程；的方程；（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DQ DP =.求实数t 的取值范围的取值范围1919．．(本小题满分本小题满分141414分分)在三棱锥V ABC -中,底面ABC D 是以ABC Ð为直角的等腰三角形为直角的等腰三角形..又V 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近点C ,4AC =,14VA =,VB 和底面ABC 所成的角为45°. V(Ⅰ)求点V 到底面ABC 的距离；的距离； (Ⅱ)求二面角V AB C --的大小的正切值的大小的正切值. . 2020．．(本小题满分本小题满分141414分分)已知函数2()2ln f x x x a x =++.(Ⅰ)若4a =-,求函数()f x 的极值；的极值； (Ⅱ)当1t ³时,不等式(21)2()3f t f t -³-恒成立恒成立,,求实数a 的取值范围的取值范围. .2121．．(本小题满分本小题满分l4l4l4分分) 已知数列{}n a 中，11a =，)(2211n n a a a na+++=+（Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅲ）设数列{}nb 满足,)(,2121211n n nn b a b b b +==++证明：证明：(1)(1),)1(11121+->-+nb b nn (2)1<nb参考答案一．选择题一．选择题 1．选（．选（C C ）命题意图：本题是针对全称命题的否定而设置的。

四川省天府教育大联考2014届高三数学热身卷试题理(三)新人教A版

四川省高中2014届毕业班高考热身卷（三）数学（理工类）考试范围：数学高考内容考试时间：120分钟命题人：四川省高中优秀教师团队注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上作答无效．．．．．．．。

时间珍贵，请考生合理安排！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i 是虚数单位，复数iiz -=12,则=z A.21B.1C.2D.2- 2. 集合{}042＜-=x x A ,{}xy y B 2==,则=⋂)(B C A RA.]0,2(-B.)2,2(-C.)2,0(D.)4,2( 3. 已知向量)4,3(-=a ,则与向量a 垂直的单位向量是A.)54,53(±B.)53,54(±C.)53,54(-D.)53,54( 4. 下列命题中,真命题的是A.R a ∈∀,函数)(2)(2R x ax x x f ∈+=是偶函数B.R a ∈∀,函数)(2)(2R x ax x x f ∈+=是奇函数C.R a ∈∃,函数)(2)(23R x ax x x f ∈+=是偶函数D.R a ∈∃,函数)(2)(23R x ax x x f ∈+=是奇函数5. 72)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是A.-2B.-8C.-10D.-12 6. 将函数)(x f y =图像上各点的横坐标缩小为原来的21倍，纵坐标不变;再将所得图像向左平移6π个单位,得到函数x y sin =的图像,则函数)(x f 的解析式是 A.)621sin()(π-=x x f B.)1221sin()(π-=x x fC.)62sin()(π-=x x f D.)32sin()(π-=x x f 7. 在下图所示的程序框图中,若程序运行结果输出S 的值为720,则判断框中应填入关于k的条件是 A.?6=k B.?5≤k C.？＜5k D.？＞5k8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是 A.36π B.9πC.π89D.π827 9. 过双曲线1222=-b y x Ω：的左顶点A 作倾斜角为4π的直线l ,若直线l 与双曲线Ω的两条渐进线分别相交于B 、C ,且AB BC =,则双曲线Ω的离心率是A.10B.5C.310 D.2510.定义⎩⎨⎧≤=),()(),(),()(),()](),(min[x g x f x g x g x f x f x g x f ＞若函数s tx x x f ++=2)(的图像经过两点)0,(),0,(21x x ,且存在整数m ,使得121+m x x m ＜＜＜成立,则A.41)]1(),(min[=+m f m f B.41)]1(),(min[≥+m f m f C.41)]1(),(min[＜+m f m f D.41)]1(),(min[＞+m f m f第II 卷（非选择题，共100分）注意事项：1.请用0.5mm 的黑色签字笔在第II 卷答题卡作答，不能答在此试卷上.2.试卷中横线及框内标有“▲”的地方，是需要你在第II 卷答题卡上作答的内容或问题. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若32)sin(=-πα,)0,2(πα-∈,则=αtan ▲ .12. 6名学生站成一排拍毕业照,其中学生甲、乙之间恰好有一人的概率是 ▲ .13. 抛物线x y 42=上的动点P 与圆015822=+-+x y x 上的动点Q 距离的最小值为▲ .14. 已知函数x x x f sin 2)(+-=,实数b a ,满足不等式0)2()2(22≤-+-b b f a a f ,点 )2,1(M ,),(b a N ,O 为坐标原点,当40≤≤a 时,ON OM •的取值范围是 ▲ .15. 已知定义在[)+∞,1上的函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=，＞2),2(21,21,1284)(x xf x x x f 给出以下几个结论： ①函数)(x f 的值域为[]4,0； ②函数)(1)(2*∈-=N n x f y x 有42+n 个零点；③当[])(2,21*-∈∈N n x n n 时,)(x f 的图像与x 轴围成的面积薇2；④),1[0+∞∈∃x ,06)(00＞-x f x . 其中正确结论的序号是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题满分75分） 16.（本小题满分12分）已知向量)cos ,(cos ),1,sin 3(2x x n x m =-=,函数21)(+•=n m x f . （I ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ,33)(=x f ,求x 2cos 的值；（II ）在△ABC 中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足a c A b 32cos 2-≤,求)(B f 的取值范围.17.甲、乙两名同学参加“成语大赛”的选拔测试,在相同测试条件下,两人6次测试的成绩（单位：分）如下表：甲 56 57 69 76 91 92 乙668170888693（I ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图,你认为选派谁参赛更好？请说明理由；（II ）若从甲、乙两人6次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,在抽到的两个成绩中,设90分以上的个数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望)(X E .▲18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中,前n 项和为n S ,0＞n a ,n n n a a S +=22.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n nn a b 2=,数列{}n b 前n 项和为n T ,求n T 的取值范围. ▲19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,1AA CA BC AB ===,且⊥1AA 平面ABC ,D 是AB 的中点.（I ）求证：//1BC 平面CD A 1；（II ）试在棱1AA 上确定一点E ,使平面⊥E C B 11CD A 1,并在此条件下,求直线E B 1与平面E BC 1所成角的正弦值.▲20.（本小题满分13分）如图,已知圆8)1(:22=++y x E ,点)0,1(F ,P 是圆E 上任意一点,线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q . （I ）求动点Q 的轨迹ℑ的方程；（II ）若直线m kx y l +=:与圆1:22=+y x O 相切,并与（I ）中的轨迹ℑ交于不同的两点B A ,.当λ=•OB OA ,且满足4332≤≤λ时,求△AOB 面积S 的取值范围. ▲21.（本小题满分14分）函数)(,1ln )(R a ax x x f ∈+-=.（I ）当2=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程; （II ）讨论函数)(x f 的单调性;（III ）若函数)(x f 有两个零点)(,2121x x x x ＜,求a 的取值范围,并证明111＜＜x e,且221＞x x +（其中e 是自然对数的底数）._____________________________________★★★__________________________________四川省高中2014届毕业班高考热身卷（三）2014.5数学(理工类)答案及评分参考评分说明：1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时,如果后部部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分. （1）C （2）A （3）B （4）D （5）D （6）A （7）B （8）C （9）A （10）C 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分25分. （11）552-（12）154（13）132- （14）[]12,0 （15）①③ 三、解答题：共6小题75分.16.本小题主要考查三角函数的图像与性质、同三角函数的关系、两角和的正（余弦）公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想. 解：（I ）)62sin(21cos cos sin 3)(2π-=+-=x x x x x f .......2分由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 得3626πππ≤-≤-x .由033)62sin()(＞=-=πx x f 得36)62cos(=-πx 则6322)62sin(sin 21)62cos(23)662cos(2cos -=---=+-=ππππx x x x ....6分（II ）由a c A bc 32cos 2-≤得a c bca cb b 3222222-≤-+•即ac b c a 3222≥-+ 所以232222≥-+ac b a c ，即23cos ≥B 从而得60π≤B ＜即6426πππ≤--B ＜故(]5.0,5.0)62sin()(-∈-=πB B f ..........12分17..本小题主要考查相互独立事件、茎叶图、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 解：（I ）茎叶图如下图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此要选择乙参赛是极好的。

四川省成都七中高2014届高考数学三轮综合训练(三)理

成都七中高2014届数学三轮复习试题(理科·三)一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.已知全集为R ，集合{}{}=≤+-=≥=B C A x x x B R 则,086|,12|x A 2x A. }0|{≤x x B. RC.}4,20|{><≤x x x 或D. }4,20|{≥≤<x x x 或 2.已知复数对应的共轭复述是虚数单位），则复述Z Z i iiZ (215+=的点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. ===321,2,21,S S a S n a n n 则若项和为｝的前记等比数列｛( ) A.2 B.6 C.16 D.213 4. 等于则且已知向量)4tan(,//),1,(sin ),2,(cos πααα-=-=b a b aA.3B.31 C.-3 D.31- 5. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ．7=a)0(,0302063,.6<+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+a ax y z y y x y x y x 若目标函数满足约束条件设变量的最小值为-7，则参数a 的值是 A.-1 B.-2 C.-31 D. 21- 7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（） A.87 B. 85 C. 65 D. 43的位置关系是与圆外，则直线：在圆）（已知点O by ax y x O b a M 11,,.822=+=+A.相切B.相交C.相离D.不能确定9.浙大学生暑假搞公益活动，有四名大学生分别到西湖柳浪闻莺、花港观鱼、雷峰塔三个景点为游客免费送水，如果每个景区至少一名大学生，则甲乙两名大学生被分到不同景点的情况有（）A.10B.20C.30D.40的取值范围是（）实数恒成立，则，都有定义域内的任意对函数已知函数m m x xf x x f x xx f <+-=)()(,1ln 2)(.10A.(1,+ ∞) B.(-∞,1) C.(6,+ ∞) D.不确定二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）开始 S =1，k =1 k >a ?S =S +1k (k +1) k =k+1输出S结束是否（第5题图）11. 532)2(xx -的展开式中的常数项是。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学理

)=ln(
)=ln[(
) ]=2ln(
2
)=2[
ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x)，故②正确；当 x∈[0， 1)时， |f(x)|≥2|x|⇔f(x)-2x≥0，令 g(x)=f(x)-2x=ln(1+x)-ln(1-x)-2x(x∈[0， 1)) ∵g′(x)= + -2= ≥0，∴g(x)在[0，1)单调递增，g(x)=f(x)-2x≥g(0)=0，
，
③|f(x)|≥2|x| 其中的所有正确命题的序号是( ) A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①② 解析：∵f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，x∈(-1，1)， ∴f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x)，即①正确； f( )=ln(1+ )-ln(1-
)=ln(
)-ln(
D. ＜解析：不妨令 a=3，b=1，c=-3，d=-1，则答案：D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的 x，y∈R，那么输出的 S 的最大值为( ) ，，∴A、B 不正确；， =- ，∴C 不正确，D 正确.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：由程序框图知：算法的功能是求可行域画出可行域如图：内，目标还是 S=2x+y 的最大值，
)cos2α，求 cosα-sinα 的值.
，k∈z，求得 x 的范围，可得函数的增区间. )，又 f( )= cos(α+
2
(2)由函数的解析式可得 f( sin(α+ )= cos(α+
)cos2α，可得
)cos2α，化简可得 (cosα-sinα) = .再由 α 是第二象限角，
cosα-sinα＜0，从而求得 cosα-sinα 的值.

四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学(理)试卷Word版含答案

四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2 D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23D.353.已知的取值如下表所示x （）A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++ （B ）2(1π+（C ）4(1π++（D ）2(2π+7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91（B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41（C ）()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141,（D ）[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足babe ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。

四川省2014届高三高考热身卷理数试题(三)(纯word版)

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