2021年高中物理第十六章动量守恒定律4碰撞课堂演练含解析人教版选修3_5.doc

碰撞1．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断( ) A ．碰撞前两个球的动量一定相等 B ．两个球的质量一定相等 C ．碰撞前两个球的速度一定相等D ．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反解析：两球碰撞过程动量守恒，由于碰撞后两球都静止，总动量为零，故碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，A 错误，D 正确；两球的质量是否相等不确定，故碰撞前两个球的速度是否相等也不确定，B 、C 错误．答案：D2.如图所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是（ ）A.静止不动B.向右运动C.向左运动D.无法判断解析：水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒，开始时小球水平方向动量为零，当撞到油泥，是完全非弹性碰撞，碰撞后总动量为零，故碰撞后二者速度为零，即小车静止不动，故A 正确，B 、C 、D 错误.答案：A3.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )A ．E 0 B.2E 03 C.E 03 D.E 09解析：碰撞中动量守恒mv 0＝3mv 1，得v 1＝v 03，①E 0＝12mv 20，② E ′k ＝12×3mv 21.③由①②③得E ′k ＝12×3m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 032＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 20＝E 03，故C 正确．答案：C4．(多选)两个小球A 、B 在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是m A ＝4 kg ，m B ＝2 kg ，A 的速度v A ＝3 m/s(设为正)，B 的速度v B ＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别为( )A ．均为＋1 m/sB ．＋4 m/s 和－5 m/sC ．＋2 m/s 和－1 m/sD ．－1 m/s 和＋5 m/s解析：由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能变化情况：E k 前＝12m A v 2A ＋12m B v 2B＝27 JE k 后＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2由于碰撞过程中总动量不可能增加，所以应有E k 前≥E k 后，据此可排除B ；选项C 虽满足E k 前≥E k 后，但A 、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C 选项错误；验证A 、D 均满足E k 前≥E k 后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A 、D.答案：AD[A 级 抓基础]1.如图所示，木块A 和B 质量均为2 kg ，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹簧势能大小为( )A ．4 JB ．8 JC ．16 JD ．32 J解析：A 与B 碰撞过程动量守恒，有m A v A ＝(m A ＋m B )v AB ，所以v AB ＝v A2＝2 m/s ，当弹簧被压缩到最短时，A 、B 的动能完全转化成弹簧的弹性势能， 所以E p ＝12(m A ＋m B )v 2AB ＝8 J.答案：B2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v 0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( )A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0解析：两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D 项正确．答案：D3.“弹弹子”是我国传统的儿童游戏.如图所示，静置于水平地面的两个完全相同的弹子沿一直线排列，质量均为m ，人在极短时间内给第一个弹子水平冲量I ，使其水平向右运动，当第一个弹子运动了距离L 时与第二个弹子相碰，碰后第二个弹子运动了距离L 时停止.已知摩擦阻力大小恒为弹子所受重力的k 倍，重力加速度为g .若弹子之间碰撞时间极短，为弹性碰撞，忽略空气阻力，则人给第一个弹子的水平冲量I 为（ ）A.m 6kgLB.m 4kgLC.m 2kgLD.m kgL解析：第一个弹子获得速度后由于受阻力做功，动能减小；与第二个弹子相碰时，因为是弹性碰撞且两个弹子质量相同，由动量守恒定律可知，两个弹子交换速度，即第一个弹子静止，第二个弹子以第一个弹子的速度继续运动，直到第二个弹子运动L 后停止，这个过程摩擦力做功等于第一个弹子所获得的初动能，根据动能定理得：－2 kmgL ＝0－12mv 2，所以v＝4kgL ，因此根据动量定理可知I ＝m 4kgL ，故B 项正确.答案：B4．(多选)质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度v 1′和v 2′，下面哪些是可能正确的( )A ．v 1′＝v 2′＝43m/sB ．v 1′＝3 m/s ，v 2′＝0.5 m/sC ．v 1′＝1 m/s ，v 2′＝3 m/sD ．v 1′＝－1 m/s ，v 2′＝2.5 m/s解析：由碰撞前、后总动量守恒m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′和能量不增加E k ≥E k1′＋E k2′验证A 、B 、D 三项皆有可能；但B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A 、D 两项有可能．答案：AD5.(多选)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12mv 2B.12mM m ＋Mv 2C.12N μmgL D ．N μmgL解析：根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v ′＝mvM ＋m ，损失的动能ΔE k ＝12mv 2－12(M ＋m )v ′2＝12mM m ＋M v 2，所以B 正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔE k ＝fNL ＝NμmgL ，可见D 正确．答案：BDB 级 提能力6．在光滑水平面上，有两个小球A 、B 沿同一直线同向运动(B 在前)，已知碰前两球的动量分别为p A ＝12kg ·m/s 、p B ＝13 k g·m/s，碰后它们动量的变化分别为Δp A 、Δp B .下列数值可能正确的是( )A ．Δp A ＝－3 kg ·m/s 、ΔpB ＝3 kg ·m/s B ．Δp A ＝3 kg ·m/s 、Δp B ＝－3 kg ·m/sC ．Δp A ＝－24 kg ·m/s 、Δp B ＝24 kg ·m/sD ．Δp A ＝24 kg ·m/s 、Δp B ＝－24 kg ·m/s解析：对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．本题属于追及碰撞，碰前，后面运动小球的速度一定要大于前面运动小球的速度(否则无法实现碰撞)，碰后，前面小球的动量增大，后面小球的动量减小，减小量等于增大量，所以Δp A ＜0，Δp B ＞0，并且Δp A ＝－Δp B ，据此可排除选项B 、D ；若Δp A ＝－24 kg ·m/s 、Δp B ＝24 kg ·m/s ，碰后两球的动量分别为p ′A ＝－12 kg ·m/s 、p ′B ＝37 kg ·m/s ，根据关系式E k ＝p 22m可知，A 小球的质量和动量大小不变，动能不变，而B 小球的质量不变，但动量增大，所以B 小球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C 可以排除；经检验，选项A 满足碰撞所遵循的三个原则，本题答案为A.答案：A7.如图所示，有两个质量都为m 的小球A 和B (大小不计)，A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 球静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则：(1)它们一起上升的最大高度为多大？ (2)碰撞中损失的机械能是多少？解析：(1)A 球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，即mgh ＝12mv 21，所以v 1＝2gh ，A 球对B 球碰撞满足动量守恒mv 1＝(m ＋m )v 2，所以v 2＝12v 1＝2gh2；对A 、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒， 12(m ＋m )v 22＝(m ＋m )gh ′，解得h ′＝h 4. (2)ΔE ＝12mv 21－12×2mv 22＝12mgh .答案：(1)h 4 (2)12mgh8.如图所示AB 为足够长的光滑斜面轨道，通过一段光滑的圆弧与光滑水平轨道BC 相连，质量为m 的小球P 静止在水平轨道上，用不同质量的小球以速度v 0分别与小球P 发生弹性正碰，求球P 在斜面上能达到的最大高度.解析：设质量为M 的小球与P 球弹性正碰后速度为v 1，P 球速度为v 2，由动量守恒和能量守恒有：Mv 0＝Mv 1＋mv 2，12Mv 20＝12Mv 21＋12mv 22，解得v 2＝2Mv 0M ＋m ＝2v 01＋mM. 当M ≫m 时，v 2有最大值2v 0，设P 球上升的最大高度为h ，根据机械能守恒有：12mv 22＝mgh ，球P 在斜面上能达到的最大高度：h ＝v 222g ＝2v 20g.答案：h ＝2v 2g9.如图所示，一质量为m 2＝0.4 kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量为m 1＝0.39 kg 的小物块（可视为质点）静止在车顶的左端.一质量为m 0＝0.01 kg 的子弹以水平速度v 0＝200 m/s 射中物块左端并留在物块中，子弹与物块的作用时间极短.最终物块相对地面以4 m/s 的速度滑离小车，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2.求：（1）子弹射入物块过程中与物块共速时的速度大小； （2）小车的长度.解析：（1）子弹与物块相互作用过程动量守恒，设共速时的速度为v 1，有m 0v ＝（m 0＋m 1）v 1，解得v 1＝5 m/s.（2）设物块滑离小车时的速度为v 2，此时小车的速度为v 3，三个物体组成的系统动量守恒：（m 0＋m 1）v 1＝（m 0＋m 1）v 2＋m 2v 3. 设小车的长度为L ，由能量守恒可得：μ（m 0＋m 1）gL ＝12（m 0＋m 1）v 21－12（m 0＋m 1）v 22－12m 2v 23，解得L ＝0.8 m.答案：（1）5 m/s （2）0.8 m10.如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m .P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置于P 1的最右端，质量为2m ，且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求：(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p . 解析：(1)P 1、P 2碰撞过程，由动量守恒定律：mv 0＝2mv 1.①解得：v 1＝v 02，方向水平向右②对P 1、P 2、P 系统，由动量守恒定律：mv 0＋2mv 0＝4mv 2.③解得：v 2＝34v 0，方向水平向右．④(2)当弹簧压缩至最大时，P 1、P 2、P 三者具有共同速度v 2，由动量守恒定律：mv 0＋2mv 0＝4mv 2.⑤对系统由能量守恒定律：2μmg ×2(L ＋x )＝12×2mv 20＋12×2mv 21－12×4mv 22⑥解得：x ＝v 2032μg－L .⑦最大弹性势能：E p ＝12×2mv 20＋12×2mv 21－12×4mv 22－2μmg (L ＋x )．⑧解得：E p ＝116mv 20.答案：(1)v 1＝v 02，方向水平向右v 2＝34v 0，方向水平向右 (2)x ＝v 2032μg －L ，E p ＝116mv 20.。