数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质.

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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

知识点三
画二次函数的图象,列表时取的点越多,图象往往越准确,但是一般采用“五点法”或“七点法”画图,画图时应注意: (1)描点法所画的图象只是整个函数图象的一部分,是近似的, 由于x可取一切实数,所以图象是向两方无限延伸的; (2)点取得越多,图象画得越精确,在限定条件下(即限定自变量的取值范围)或在实际问题中,函数的图象必须要根据自变量的取值范围取其中的一部分; (3)所画图象必须平滑(符合点的发展变化的趋势),尤其是顶点不能画成“尖”形的.
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一二次函数y=x2的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线,对称轴与抛物线的交点叫做顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点. 对于特殊的二次函数y=x2,对称轴是y轴,顶点是(0,0),顶点是它的最低点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升.也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0 时,y随x的增大而增大. 名师解读:理解和记忆二次函数的性质时,可以从y=x2得到启发, 其他二次函数的图象及性质可类比y=x2的图象和性质,主要从开口方向、对称轴、顶点、增减性等几个方面去进行.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二y=ax2的图象一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线的最高点.对于y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越小. 名师解读:二次函数y=ax2的图象是抛物线,结合图象可知,二次项系数a的符号决定了开口方向,|a|决定了开口的大小.

人教版九年级上册数学22.1.2 二次函数的图象和性质

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
一、教学目标
1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，理解抛物线的有关概念． 2．掌握二次函数y＝ax2的性质，能确定二次函数y＝ ax2的解析式． 3．经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理．
二、教学重难点
重点 1．二次函数y＝ax2的图象的画法及性质． 2．能确定二次函数y＝ax2的解析式．
难点 1．用描点法画二次函数y＝ax2的图象，探索其性质． 2．能运用二次函数y＝ax2的有关性质解决问题．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是_一__条__经__过__(_0_，__b_)的__ 直__线__．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过__原__点__的__直__线__． 2．描点法画出一次函数的步骤：分别为_列__表_、_描__点_、 _连__线_三个步骤． 3．我们把形如_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠_0_)_的函数叫做二次函数．
(3)你能总结归纳出当a＜0时，y＝ax2的图象和性质吗？一般地，当a ＜ 0时，抛物线 y＝ax2 的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小
活动3 知识归纳
1．二次函数y＝ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c.
活动4 例题与练习
例1 已知函数y＝(m＋2)xm2＋2m－6是关于x的二次函数. (1)求m的值； (2)当m为何值时，此函数图象的顶点为最低点？ (3)当m为何值时，此函数图象的顶点为最高点？解：(1) m＋2≠0，m2＋2m－6＝2，解得m1＝2，m2＝－ 4，∴ m的值为2或－4； (2)若函数图象有最低点，则抛物线的开口向上，∴ m ＋2＞0，解得 m＞－2，∴ m＝2； (3)若函数图象有最高点，则抛物线的开口向下，∴ m ＋2＜0，解得 m＜－2，∴ m＝－4.

人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点，（1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？抛物线
yx
2
轴对称图形，对称是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增在对称轴右侧递增在对称轴右侧递减
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人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质参考解析

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课前预习1.二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）.当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，此时抛物线有最低点，即当x=0时，y取得最小值0 ；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时抛物线有最高点，即当x=0时，y取得最大值0 .|a|越大，抛物线的开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同.课堂练习知识点1 二次函数y=ax2的图象1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.2.某同学画二次函数y=ax2的图象时，列下列表格：（1）将表格中的空格补全；（2）这个二次函数的解析式为y=-1x2；2（3）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象.解：（3）函数图象如图所示.知识点2 二次函数y=ax2的性质3.已知二次函数y=（m-2）x2的图象开口向上，则m的取值范围是m>2 .4.下列各点在二次函数y=-2x2图象上的是（ B ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，4）5.关于函数y=x2的图象，下列说法错误的是（ C ）A.它的图象是一条抛物线B.它的开口向上，且关于y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0）课时作业1.与二次函数y=x2开口大小相同，方向相反的二次函数是y=-x2.2.二次函数y=-0.2x2的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）.当x= 0 时，函数有最大值0 ；当x ＞0时，y随x的增大而减小.3.关于函数y=3x2的性质，下列说法正确的是（ C ）A.无论x为任何实数，y的值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、第三象限内4.已知A （-1，y ₁），B （-2，y ₂）都在二次函数y=x 2上，则y ₁，y ₂之间的大小关系是（ C ）A.y ₁>y ₂B.y ₁=y ₂C.y ₁<y ₂D.不能确定 5.二次函数y=ax 2（a ＞0）的图象经过点（3，4），则其图象一定经过点（ C ） A.（3，-4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（4，3）6.如图，当ab ＞0时，函数y=ax 2与函数y=bx+a 的大致图象是（ C ）7.二次函数y=2x 2，y=-2x 2，y=12x 2的共同性质是（ B ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 的增大而增大 8.已知函数y=（m+2）226m m x +-是关于x 的二次函数. （1）求m 的值；（2）当m 为何值时，函数图象的顶点为最低点？（3）当m 为何值时，函数图象的顶点为最高点？解：（1）根据二次函数的定义得22026 2.m m m +≠+-=⎧⎨⎩，解得⎩⎨⎧-==.4,221m m ∴m 的值为2或-4；（2）当m=2时，抛物线的开口向上，函数有最小值，函数图象的顶点为最低点；（3）当m=-4时，抛物线的开口向下，函数有最大值，函数图象的顶点为最高点.9.在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y=x 2；②y=12x 2；③y=-x 2；④y=-12x 2.从图象上对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？解：列表如下描点、连线，函数图象如图所示a的绝对值相同，抛物线的形状相同；a的绝对值越大，开口越小.10.如图，A，B为抛物线y=x2上的两点，且AB∥x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若2.解：∵AB=22∴BC=122∴点B的横坐标为2代入抛物线的解析式得y=2.∵AB∥x轴，∴点B与点C的纵坐标相同.∴OC=2，即圆的半径为2.由二次函数的对称性得，图中阴影部分的面积等于圆面积的14，即S 阴影=14π×22=π.11.函数y=ax 2（a ≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b ）. （1）求a 和b 的值；（2）x 在什么范围时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而增大？（3）求抛物线y=ax 2与直线y=-2的两个交点及顶点所围成的三角形的面积. 解：（1）把点（1，b ）代入y=2x-3，得b=-1. ∴交点坐标为（1，-1）. 把（1，-1）代入y=ax 2，得a=-1. ∴a=-1，b=-1；（2）由（1）得y=-x 2，当x ≤0时，y 随x 的增大而增大；（3）根据题意，得2,2.y x y ⎧=-⎨=-⎩解得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或 2.x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴两交点坐标分别为（-2），（-2）.故S △=12×。

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x²的图像，结合图像，指出当x取何值时，y1＞y2；当x 取何值时，y1＜y2。列表如下：
a值越大，
开口越大， a值越小，开口越小
y轴
(0,0)
1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的抛物线。
2.二次函数y=小，开口越大。 |a|值相同，开口形状相同。
随堂演练
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a= 4
不同点？
（2）当a＜0时，二次函数
y=ax² 的图象有什么特点？
二次函数y=ax²的图像及其性质
抛物线 a的开口方向符号与大小
开口向上 a值越大， a>0 开口越小， a值越小，开口越大开口向上 a<0 y轴 (0,0)
对称轴
顶点最大（小）增减性坐标值
在对称轴左侧，当X=0时 y随x增大而减小;在对称轴 y有最小右侧，值， y随x 增大而 y最小=0 增大在对称轴左侧，当X=0时 y随x增大而增大;在对称轴 y有最大右侧，值， y随x 增大而 y最大=0 减小
（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式解：设这个二次函数解析式为 y =ax2，将（-1，）代入得y=
1 4

人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质课件(21张PPT)

二二次次函函数数y的=图x2象的都图是象抛是物一线条，曲线它，们它的的开形口状或类者似向于上投或篮者球向时下球．在一空般中地所，经二过次的函路数线y，=只ax是2 +这b条x +曲c线（开a≠口0）向的上图，象这叫条做曲抛线物叫线做y =抛a物x2线+ byx=+xc2 ，
9 6 3
－3
3
实y轴际是上抛，物每线条y抛= 物x 2线的都对有称对轴称，轴抛，物抛线物y 线= x与2 对与称它轴的的对交称点轴叫的做交抛点物（线0，的0顶）点叫．做顶抛点物是线抛y =物x线2 的的顶最点低，点它或是最抛高物点线．y = x 2 的最低点．
交点坐标
y
求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a= 4
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
在x轴的下方
解: (1)依题意，得 (2)2 a 3
解得
a=

3 4
∴ 该函数的解析式为 y

3 4
x2
例3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ B ）
A
B
C
D
例4、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
描点法
列表、描点、连线
以0为中心选取7个x值
画最简单的二次函数 y = x2 的图象列表

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

x
… -2 -1
0
1
y=2x2 …
y=2x2
…
(2)描点并连线:
2
…
…
…
【思路点拨】首先列表求出函数图象上点的坐标,进而描点连线画出图象即可.注意连线时一定要用平滑的实线连接.
解:(1)8 2 0 2 8 -8 -2 0 -2 -8 (2)
类型二:二次函数y=ax2图象的性质的应用
例2 已知函数y=ax2的图象过点(1, 1 ).
2
增大而减小.
(2)在其图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1>x2>0,比较y1,y2的大小.
【思路点拨】 (2)二次函数y=ax2的对称轴为y轴,由(1)知a<0,所以在其对称轴的右侧y随x的增大而减小,又x1>x2>0,故y1<y2. 解:(2)因为x1>x2>0, 所以y1<y2.

(1)简述函数y=ax2的性质;
2
【思路点拨】 (1)把点(1, 1 )代入函数y=ax2的解析式求得a的值,即可判定函
数的性质.
2
解:由题意得 a=- 1 ,所以 y=- 1 x2.
2
2
(1)函数 y=- 1 x2,开口向下,在 y 轴左侧 y 随 x 的增大而增大,在 y 轴右侧 y 随 x 的
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
1.二次函数y=ax2的图象
二次函数y=ax2的图象是抛物线 ,对称轴与抛物线的交点叫做顶点 ,顶点是
(0,0) ,当a>0时,抛物线的开口向上 ,顶点是抛物线的最低点;当a<0时, 抛物线的开口向下 ,顶点是抛物线的最高点.对于y=ax2,|a|越大 ,抛物线的开口越小.

数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质

y=-x2
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小 ;
y
a>0
o
x
a<0
跑的越快，遇到风的阻力越大。阻力与成就相伴随。
没有斗狼的胆量，就不要牧羊。
望远镜---可以望见远的目标，却不能代替你走半步。
只有脚踏实地的人，才能够说：路，就在我的脚下。
站在巨人的肩上是为了超过巨人。
成绩和劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分成绩。
你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y
y x
2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
例1.画出函数y=x2、y=2x2、y= 2 x2的图象：
1
探究
顶点坐标
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
(0,0) 最低点 y轴向上
增减增增大小大大
(0,0) 最高点
y轴
向下
增增增减大大大小
老师寄语：
• 老师能给你们的唯有这无形的知识，但老师希望你们用这些无形的知识创造出有形的世界，实现你们的中国梦，老师就是你们的筑梦人！
一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。
y=2x2
பைடு நூலகம்

九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

4．函数y＝ax2与y＝－ax＋b图象可能是(
)
B
第8页
5．下列函数中，当 x>0 时，y 随着 x 的增大而增大的是( D )
A．y＝－x＋1
B．y＝－x－1
C．y＝－x2
D．y＝x2
*6.已知 m 为实数，下列各点中：A(m，－am2)，B(m，－m)，C(m2，
－m)，D(－m，am2)，抛物线 y＝－ax2 一定不经过的点是____D_______．
22.1 二次函数图象和性质
22.1.2 二次函数y＝ax2图象和性质
第1页
1．二次函数y＝ax2图象二次函数y＝ax2图象是一条抛物线，它含有以下特点： (1)顶点在__原__点___、对称轴为__y_轴____； (2)当a＞0时，抛物线开口____向__上_，a越大，抛物线开口越______小；当a＜0时，抛物线开口____向__下_，a越小，抛物线开口越_______小_． 2．二次函数y＝ax2性质 (1)假如a＞0，则：当x＜0时，y随x增大而_____减__小_；当x＞0时，y随x增大而_____增__大_；当x＝0时，y取最___小___值0，即y最小＝__0____． (2)假如a＜0，则：当x＜0时，y随x增大而_____增__大_；当x＞0时，y随x增大而_____减__小_；当x＝0时，y取最___大___值0，即y最大＝__0__．
*7.如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y＝13x2 与 y＝－13x2 的图象，则阴影部分的面积是
__8____．
*8.已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数 y
＝x2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是_y_1_1＞__y_2_＞__y__3__.

人教版九年级数学上册第二十二章22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教案

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来分析小球抛出的最大高度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数y=ax²的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如投篮的轨迹、拱桥的形状等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
在新课讲授中，我注重了概念的解释和案例的分析。我发现，当学生能够看到二次函数在解决实际问题中的应用时，他们对性质和图像的理解会更加深刻。同时，我也注意到，顶点公式和图像开口方向等概念对学生来说是难点，需要通过更多的例题和图示来逐步解释。
实践活动和小组讨论的环节，让我看到了学生的积极性和创造力。他们不仅能够运用所学知识解决问题，还能在讨论中相互启发，提出新的解题思路。这一过程也让我意识到，学生的主体性在学习中至关重要，他们需要在实践中学习和探索。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解二次函数y=ax²的图像和性质。我意识到，对于这部分内容，理论知识与实际应用必须紧密结合，才能让学生真正领会其精髓。
在导入新课环节，通过提问日常生活中的抛物线实例，我发现学生们对这一主题的兴趣被成功激发。他们开始主动思考二次函数与生活实际的联系，这为后续的学习打下了良好的基础。
-对图像的直观理解和空间想象能力的培养，如顶点公式的推导是难点，需要学生理解为什么顶点坐标是(-b/2a, c-b²/4a)，以及这个公式是如何得出的。

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》这一节主要介绍了二次函数y=ax2的图象和性质。

内容包括：二次函数的图象是抛物线，讨论了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等，并学习了如何通过a的值来判断抛物线的性质。

这部分内容是整个初中数学的重要知识点，对于学生来说，理解和掌握二次函数的图象和性质对于后续学习其他数学知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的定义，对于函数有一定的认识和理解。

但在学习这一节内容时，学生可能对于抛物线的性质和开口方向的判断还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，加深对二次函数图象和性质的理解。

三. 教学目标1.理解二次函数y=ax^2的图象和性质，能够判断抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.培养学生观察、操作、思考、探究的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通表达能力。

四. 教学重难点1.二次函数y=ax^2的图象和性质的理解和掌握。

2.抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标的判断。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流、分享，提高学生的合作意识和团队精神。

3.采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数y=ax^2的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数y=ax^2的图象和性质，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

反三二、举一反三(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象.提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．三、趁1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的热打铁顶点坐标是______。

如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质.

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